8/18/2019 Suceva 2007 Clasa a VI A

1/2

8/18/2019 Suceva 2007 Clasa a VI A

2/2

SOLUŢII:

1)2 3 2

.4 3 2 3

 x y z x z

 x y z

− +=   ⇒   =

− +

 

2 22 3 2 3 4

.4 3 2 4 3 2 9

 x y z x y z

 x y z x y x

− + − += =

− + − +  

7 4 8 4 47 9 11 18 9 9 x y z x y

 x y z x y

− + −= =

− + −, de unde rezultă egalitatea.

2) a) x; x+y; y; -x; -x-y; -y; x; x+y; y; -x; -x-y; -y.b) Observăm ca numerele se repetă din 6 în 6. Pe locul care are numarul de ordine

divizibil cu 6 se afla –y; cum 100 = 96+4 ⇒ al 100-lea număr este –x .19377 = 6k+3 ⇒ al 19377 număr este y. 

3) a) În patrulaterul ABDQ diagonalele se înjumătaţesc, deci este paralelogram ⇒ Q, D, Csunt coliniare, deci ABQC. Dacă am avea AQBC am obţine ABCQ paralelogram,posibil numai când C ≡ D.

b) În patrulaterul ABPC diagonalele se înjumătaţesc, deci este paralelogram⇒

 BP=AC .Cum  DAC   este dreptunghic ⇒ AD ≠ AC.

4) Arătăm ca numărătoarea nu este posibilă . Presupunem ca suma comună celor 8 vârfurieste n. Atunci 8n= 2( 4+8+12+…+44+48) ( fiecare muchie este luată de doua ori , cate odată pentru fiecare capăt al muchiei )⇒ n=78, care nu este divizibil cu 4.