7/29/2019 subiecte_bac_simulare_mate_tehnologic

1/1

SIMULAREA PROBEI DE MATEMATIC DIN CADRULEXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCURETI

01 FEBRUARIE 2013SUBIECT

M_tehnologic pentru filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilulresurse naturale i protecia mediului, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile

profesionale; Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord 10 puncte din oficiu. La toate subiectele se cer rezolvri cu soluii complete.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Artai c numrul 32log 4 8 9A = + este natural.

5p 2. Determinai coordonatele punctului situat la intersecia reprezentrilor grafice ale funciilor :f R R,

( ) 3f x x= i :g R R, ( ) 1g x x= .

5p 3. Rezolvai ecuaia 2012 1 0x = .

5p 4. tiind c 1x i 2 sunt soluiile ecuaiei2 2 0x x = , calculai

1 2

1 1

x

+ .

5p 5. n reperul cartezian xOy, se consider punctele A(3,-2) i B(1,6). Determinai coordonatelemijlocului segmentului AB.

5p 6. n triunghiul ABC cu ( ) 90m A = o , se cunosc AB=4 i AC=3. Calculai perimetrul triunghiuluiABC.

SUBIECTUL II (30 de puncte)

1.Se consider matricele1

( )0 1

xA x

=

, pentru oricex R.

5p a) Calculai det (2013)A .

5p b) Verificai dac ( ) ( ) ( )A x A y A x y = + , oricare ar fi ,x y R.

5p c) Rezolvai ecuaia

1

(3 ) (3 ) (324)

x x

A A A

+

= .2. Pe mulimea numerelor reale, se definete legea de compoziie 10 10 90x y xy x y= + + +o .

5p a) Verificai c x yo ( 10)( 10) 10x y= + + , oricare ar fi ,x y R.

5p b) Demonstrai c ( 10) ( 10) 10x x = = o o , pentru orice x R.

5p c) tiind c legea este asociativ, calculai ( ) ( )2013 ( 2012) 2011 0. o o o o SUBIECTUL III (30 de puncte)

1. Se consider funcia 2013: , ( ) 1f f x x x = + +R R .

5p a) Calculai 0( ) (0)

limx

f x f

x

.

5p b) Demonstrai c funcia f este cresctoare pe R.

5p c) Determinai ( )f x i artai c funcia feste convex pe [0, )+ .

2. Se consider funcia 2: , ( ) 2xf f x x = +R R .

5p a) Demostrai c funcia :F R R,3 2

( ) 20133 ln 2

xxF x = + este o primitiv a funciei .

5p b) Calculai1

0

( )f x dx .

5p c) Artai c orice primitiv a funciei f este strict cresctoare pe R.