7/29/2019 subiecte_bac_simulare_mate_stnaturii

1/1

SIMULAREA PROBEI DE MATEMATIC DIN CADRULEXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCURETI

01 FEBRUARIE 2013SUBIECT

M2-tiine ale naturiipentru filiera teoretic,profilul real, specializarea tiine ale naturii

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord 10 puncte din oficiu. La toate subiectele se cer rezolvri cu soluii complete.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Calculai ( )33 27 3 27 .

5p 2. Determinai soluiile ntregi ale inecuaiei 23 2 8 0x x .5p5p

3. Rezolvai n R ecuaia 25 0,2x+ = .

4. Calculai probabilitatea ca alegnd un numr din mulimea { }0,1,2,3,....,50 acesta s fie divizibil

cu 6.

5p 5. n reperul cartezianxOy, se consider punctulA(-4;3). Determinai coordonatele punctuluiBtiind c O este mijlocul segmentului [ ]AB .

5p6. Calculai cosx , tiind c

1sin

5x = i 0;

2x

.

SUBIECTUL II (30 de puncte)

1. n mulimea 2 ( )M se consider matricea0

1 1

aA

=

, a R .

5p a) Determinai a R astfel nct 2 2A A I+ = .

5p b) Pentru 1a = , determinai inversa matricei A .

5p c) Pentru 1a = , rezolvai ecuaia

2010 2011

3 1AX

= .

2. Pe mulimea numerelor reale se definete legea de compoziie 4 4 20x y xy x y = + .

5p a) Demonstrai c ( ) ( )4 4 4x y x y = + , oricare ar fi ,x y R .

5p b) Demonstrai c legea dat este asociativ.

5p c) Calculai 1 2 3 ... 2013 .

SUBIECTUL III (30 de puncte)1. Se consider funcia :f R R , 5 3( ) 5xf x x x x= + + + .

5p a) Demonstrai c ( )0 ln5f e = .

5p5p b) Demonstrai c funciaf este cresctoare pe R .

c) Demonstrai c 5 5 3 35 5b a a b a b a b + + , oricare ar fi numerele reale a,b cu a b .

2. Se consider funciile ( ), : 0,f F R , ( ) ( )2

( ) 3 1, 3 1 3 19

f x x F x x x= + = + + .

5p a) Demonstrai c funciaFeste o primitiv a funciei f.5p

5p

b) Calculai2

0( )f x dx .

c) Calculai1 2

0( )xf x dx .