8/18/2019 Subiecte St Nat X

1/1

Probleme selectate de prof. Daniela Catană 

CONCURSUL NAȚIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂADOLF HAIMOVICIEtapa locală: 28 februarie 2015 

Filiera teoretică- profil

științele naturii 

CLASA a X a

1.  Rezolvați ecuațiile: a)  3 ∙ 4 − 2 +2 = 4;b)  4 − = 1;c)  3 +      3 − = 2 

2. 

Determinați domeniul maxim de definiție al funcției : → ,  = log    4−2 +1 .3.  a) Fie ∈  astfel încât = . D e m o n s t r a ț i c ă ∈  

b D e m o n s t r a ț i c ă ∙ = 2.c D a c ă ∈ ∖  și 2++1 2 −+1 ∈ ,arătați că = 1.

4. Fie : → ,  = 1

− ,

∈ 1   , ∈ ∖ .a Studiați bijectivitatea funcției f.b Calculați   ∘ .c Determinați inversa funcției f   

Notă: Timp de lucru 3 ore Toate subiectele sunt obligatorii

Fiecare subiect este notat de la 0 la 7.