7/25/2019 Subiecte Legi de Compozitie

1/3

Modele si subiecte

Model 2013

2. Pe multimea numerelor reale se consider legea de compozitiexy =x + ay +1, unde aR .5p a) Pentru a =1 calculati 2011 2012 .5p b) eterminati numrul real apentru care legea de compozitie ! " este asociati#.5p c) Pentru a = $1 rezol#ati %n multimea numerelor reale ecuatia &x2x=1.Barem

2.a) 20112012 = 2011+ 2012 +1= 'p= &02& 2p

b) (x y) z =x + ay + az + 2 pentru oricex,y,zR 2p x(y z) =x + ay + a2z + a +1 pentru oricex,y,zR 2p (x y) z =x (y z )pentru oricex,y,zR a =1 1pc) 2x= t t2 t = 0 2p t(t1)= 0 t=1 si *=0 . olutia t=0 nu con#ine, deoarece * R 'pMai 2013

2. Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziie asociati# dat dex y =x +y 2 .5p a) /alculai 5(5) .5p b) rtai c legea de compoziie !" este comutati#.5p c) /alculai (')(2)(1)0 1 2 '.Barem

2.a) 5(5) = 5 + (5) 2 'p

= 2 2p b)x y =x +y 2 iy x =y +x 2 , pentru orice numere realex iy 'p x y =y x , pentru orice numere realex iy 2p c) (')(2)(1)0 1 2 ' = ((')')((2) 2)((1)1) 0 = 2p = (2)(2)(2)0 = 12 3pIulie 2013

2. Pe se de-inete legea de compoziie asociati# dat dex y =x2+y2+ & .5p a) /alculai 2 2 .5p b) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaiax x = 12 .5p c) rtai c numrul 1111 (1 de ori) este %ntreg.Barem

2.a) 2 2 = 22+ 2

2+ & = 2p = 12 3pb)x2+x2+ & = 12 2x2+ & =12 2px = 2 saux = 2 3pc)111= 12+ & 1 = ' 3p 1 de ori

111= 2pAugust 2013

2. Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziie asociati# dat dex y =xy &x &y + 20 .5p a) /alculai ' & .

5p b) rtai cx y = (x &)(y &) + & , pentru orice numere reale x iy .

5p c) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaiaxx x... x = 5 (* de 201' ori )

Barem2.a) '& = ' & &' & & + 20 = 3p = & 2p

b)x y =x( y &) &(y &) + & = 3p = (x &)(y &) + & , pentru orice numere realex iy 2pc)x x = (x & )2+ & 1p

(x x...x x ) = (x & )201'+ & 2pde 201' ori

Model 2014

1. Pe mulimea numerelor reale se de-ineste legea de compoziie asociati#x y =xy $ '(x +y) +12 .

5p a) rtai cx ' = 'x = ', pentru orice numr realx .5p b) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaiax x =x .

5p c) /alculai 1 2 ... 201& .Barem

2.a)x' = 'x '(x + ') +12 = ' , pentru orice numr realx 2p 'x = 'x '(' +x) +12 = ' , pentru orice numr realx 2p

x ' = 'x = ' , pentru orice numr realx 1p

7/25/2019 Subiecte Legi de Compozitie

2/3

b)xx =x2- x +12 1p x2- x +12 =x x3x +12 = 0 2p x1 = ' six2 = & 2p

c) 12 ... 201& = (12) '(& 5 ... 201&) = 2p= '(&5 ... 201&) = ' 'pubiecte mai

2. Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziiex y = 2(x +y 1) xy .5p a) rtai c 1 2 = 2 .5p b) rtai cx 2 = 2 x = 2 pentru orice numr realx .

5p c) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaiax x =x .Barem2.a) 1 2 = 2(1+ 2 1) 1 2 = 'p = & 2 = 2 2pb)x 2 = 2(x + 2 1) x 2 = 2 , pentru orice numr realx 2p

2 x = 2(2 +x 1) 2x = 2 , pentru orice numr realx 2p x 2 = 2 x= 2 , pentru orice numr realx 1pc) x2+ &x 2 =x x2 'x + 2 = 0 'p x1 =1 ix2 = 2 2pSubiecte iulie

2. Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziiexy = 2xy 'x 'y + .5p a) /alculai 12 .

5p b) rtai cxy = 2 (* 1,5)(41,5) +1,5 pentru orice numere realex iy .5p c) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaiaxx = 2 .Barem

2.a) 12 = 2 1 2 '1 ' 2 + = 'p =1 2pb)xy = 2(*41,5* 1,54+2,25 +0,35) = 2p = 2(*(41,5)1,5(41,5) +0,35) = 2(41,5)(*1,5) + ' 'p

c) 2 (*1,5)2+ 1,5 = 2 (*1,5)2 0,25=0 'p x1 =1 ix2 = 2 2pModel 2015

2. Pe mulimea numerelor reale se de-ineste legea de compoziie dat dexy = $xy +x +y .5p a) /alculai 12015 .

5p b) rtai cx y = $(x $1)(y $1) +1 , pentru orice numere realex siy .5p c) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaia 'x5x=1.Barem

2.a) 12015 = $12015 +1+ 2015 = 'p

=1 2p b)xy = $x(y $1) + (y $1) +1= 'p = $(x $1)(y $1) +1, pentru orice numere realex siy 2p

c) ('*1)(5*1) +1= 1 ('*1)(5*1) =0 2p('*1) =0 x = 0 si (5*1) =0 x = 0 'p

subiecte 2014

2. Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziie asociati#x y = &(x +y ') xy .5p a) /alculai 2 & .

5p b) rtai cx y = & (x &)(y &)pentru orice numere realex iy .5p c) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaiax x x =x .

2. Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziiex_ y =xy + &x + &y +12 .

5p a) rtai c 0_ (&) = & .5p b) rtai cx_y = (x + &)(y + &) & pentru orice numere realex iy .5p c) Rezol#ai %n mulimea numerelor reale ecuaiax_x =12 .

Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziiex y =x +y +11 .

5p 1. /alculai (') .5p 2. rtai c legea de compoziie !" este asociati#.5p 3. eri-icai dac e = 11 este element neutru al legii de compoziie !".

Pe mulimea numerelor reale se de-inete legea de compoziiex y =xy x y + 5 .5p 1. /alculai 01.5p 2. rtai c legea de compoziie !" este comutati#.

7/25/2019 Subiecte Legi de Compozitie

3/3

5p 3. rtai cx y = (x 1)(y 1) + & pentru orice numere realex iy .5p 4. eri-icai dacx 1= & pentru orice numr realx .5p 5. eterminai numerele realex tiind cx x = .

5p 6. eterminai numrul perec6ilor de numere %ntregi (m,n) tiind c m n = 5 .