1 Raspunsuri intrebari adresate de catre stu-

denti

Intrebarea nr. 1: Burchi Sebastian, grupa 1004 a adresat urmatoarea intre-bare: In legatura cu examenul, ne puteti spune pe ce sa ne axam mai mult, caresunt tipurile de subiecte ce pot pica, sau daca aveti o structura?In acest an nu a fost prevazuta in sa disciplinei o structura a biletului de

examen. Insa, pot sa va spun ca, in acest an, la seria cu predare in limba englezas-au dat subiectele de mai jos. Mai mult, avand experienta anilor anteriori potsa va spun ca problemele date celor cu predare in limba romana au un gradde dicultate mai ridicat. Astfel ca, in primul rand, nu este bine sa neglijatiproblemele rezolvate prin cursuri.Daca aveti vreo problema, din cele de mai jos, ce nu o puteti rezolva, imi

scrieti si o rezolv, postand-o in acelasi sier.

1.1 Varianta A

I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri1Xn=1

2n2 + 2n+ 3

4n2 + 1

n(3x 1)n :

2. Sa se determine suma seriei1Xn=0

24n

5n+1:

II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia

f (x; y) = 2xy + 2y + 3

cu legatura 4x+y=4.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-

icat

f : R2 ! R; f (x; y) =q3 (x 1)2 + 5y4 in (1; 0) :

III. sa se rezolve ecuatia diferentiala

y0 =y

x 2xy2; x > 0:

IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculezeZ 10

2x2 + 4x+ 1

ex

2

dx:

2. Sa se deseneze D =(x; y)j 4 x2 + y2 9; y 0 si calculezeZZ

D

xydxdy:

1

1.2 Varianta B

I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri

1Xn=1

2n+ 1

n34n(x 1)n :

2. Sa se determine suma seriei

1Xn=1

22n

n!5n:

II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia

f (x; y) = xy 2x+ 1

cu legatura x+2y=4.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-

icatf : R2 ! R; f (x; y) = x3 + xy + y2 in (1; 1) :

III. sa se rezolve ecuatia diferentiala

xy0 y = 2x2e2x; x > 0:

IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculezeZ 10

x2p25 x2dx:

2. Sa se deseneze D =(x; y)j 0 x y2;2 y 2 si calculezeZZ

D

(2x+ 1) ydxdy:

1.3 Varianta C

I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri

1Xn=1

(2)nn+ 1

(2x 1)n :

2. Sa se determine suma seriei

1Xn=0

22n

n!3n+2:

2

II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia

f (x; y) = 3xy + y + 5

cu legatura 3x+y=2.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-

icatf : R2 ! R; f (x; y) = x2 + y2 3xy in (1; 0) :

III. sa se rezolve ecuatia diferentiala

xy0 4y = x2py; x > 0:IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculeze Z 1

0

x

(1 + x)6 dx:

2. Sa se deseneze D =(x; y)jx2 + 1 y 2 (x+ 2) si calculezeZZ

D

x2 + y

dxdy:

1.4 Varianta D

I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri

1Xn=1

n+ 1

(n3 + 2) 2n(2x+ 1)n :

2. Sa se determine suma seriei1Xn=0

24n

5n+1:

II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia

f (x; y) = 3xy y + 2cu legatura -3x+y=2.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-

icatf : R2 ! R; f (x; y) =

px2 + y2 in (0; 0) :

III. sa se rezolve ecuatia diferentiala

y0 2xy = 4xex2 ; x > 0:

3

IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculeze Z 10

ln1

x

4dx:

2. Sa se deseneze D =(x; y)j 9 x2 + y2 25; y 0; x 0 si calculezeZZ

D

(xy + 1) dxdy:

4