1 Raspunsuri intrebari adresate de catre stu-
denti
Intrebarea nr. 1: Burchi Sebastian, grupa 1004 a adresat urmatoarea intre-bare: In legatura cu examenul, ne puteti spune pe ce sa ne axam mai mult, caresunt tipurile de subiecte ce pot pica, sau daca aveti o structura?In acest an nu a fost prevazuta in sa disciplinei o structura a biletului de
examen. Insa, pot sa va spun ca, in acest an, la seria cu predare in limba englezas-au dat subiectele de mai jos. Mai mult, avand experienta anilor anteriori potsa va spun ca problemele date celor cu predare in limba romana au un gradde dicultate mai ridicat. Astfel ca, in primul rand, nu este bine sa neglijatiproblemele rezolvate prin cursuri.Daca aveti vreo problema, din cele de mai jos, ce nu o puteti rezolva, imi
scrieti si o rezolv, postand-o in acelasi sier.
1.1 Varianta A
I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri1Xn=1
2n2 + 2n+ 3
4n2 + 1
n(3x 1)n :
2. Sa se determine suma seriei1Xn=0
24n
5n+1:
II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia
f (x; y) = 2xy + 2y + 3
cu legatura 4x+y=4.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-
icat
f : R2 ! R; f (x; y) =q3 (x 1)2 + 5y4 in (1; 0) :
III. sa se rezolve ecuatia diferentiala
y0 =y
x 2xy2; x > 0:
IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculezeZ 10
2x2 + 4x+ 1
ex
2
dx:
2. Sa se deseneze D =(x; y)j 4 x2 + y2 9; y 0 si calculezeZZ
D
xydxdy:
1
1.2 Varianta B
I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri
1Xn=1
2n+ 1
n34n(x 1)n :
2. Sa se determine suma seriei
1Xn=1
22n
n!5n:
II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia
f (x; y) = xy 2x+ 1
cu legatura x+2y=4.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-
icatf : R2 ! R; f (x; y) = x3 + xy + y2 in (1; 1) :
III. sa se rezolve ecuatia diferentiala
xy0 y = 2x2e2x; x > 0:
IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculezeZ 10
x2p25 x2dx:
2. Sa se deseneze D =(x; y)j 0 x y2;2 y 2 si calculezeZZ
D
(2x+ 1) ydxdy:
1.3 Varianta C
I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri
1Xn=1
(2)nn+ 1
(2x 1)n :
2. Sa se determine suma seriei
1Xn=0
22n
n!3n+2:
2
II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia
f (x; y) = 3xy + y + 5
cu legatura 3x+y=2.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-
icatf : R2 ! R; f (x; y) = x2 + y2 3xy in (1; 0) :
III. sa se rezolve ecuatia diferentiala
xy0 4y = x2py; x > 0:IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculeze Z 1
0
x
(1 + x)6 dx:
2. Sa se deseneze D =(x; y)jx2 + 1 y 2 (x+ 2) si calculezeZZ
D
x2 + y
dxdy:
1.4 Varianta D
I. (2p) 1. Determinati multimea de convergenta pentru seria de puteri
1Xn=1
n+ 1
(n3 + 2) 2n(2x+ 1)n :
2. Sa se determine suma seriei1Xn=0
24n
5n+1:
II. (3p) 1. Folosind metoda lui Lagrange sa se determine punctele de extremconditionat pentru functia
f (x; y) = 3xy y + 2cu legatura -3x+y=2.2. Sa se verice daca urmatoarea functie este diferentiabila in punctul spec-
icatf : R2 ! R; f (x; y) =
px2 + y2 in (0; 0) :
III. sa se rezolve ecuatia diferentiala
y0 2xy = 4xex2 ; x > 0:
3
IV. (2,5 p.) 1. Sa se calculeze Z 10
ln1
x
4dx:
2. Sa se deseneze D =(x; y)j 9 x2 + y2 25; y 0; x 0 si calculezeZZ
D
(xy + 1) dxdy:
4
Top Related