Str. N. Iorga Nr. 28, 710213, Botoani Str. General Berthelot Nr. 28-30 Tel:+40 231 584050 Sector 1, 010168, Bucureti Fax:+40 231 584052 Tel: +40 (0)21 405 57 06

Email: office.isjbt@gmail.com Fax: +40 (0)21 310 32 05

www.isjbotosani.ro www.edu.ro

OLIMPIADA DE MATEMATIC ETAPA LOCAL 16 februarie 2013

Clasa a VI-a

SUBIECTUL I (7p)

a) Artai c 1 1 1 1 1

... 1 3 3 5 5 7 2011 2013 2

;

b) Calculai produsul numerelor A i B unde:

1 1 1 11 1 1 ... 1

2 4 6 2012A

1 1 1 11 1 1 ... 1

3 5 7 2013B

.

SUBIECTUL II (7p)

Pe dreapta d se consider punctele A, B, C, D, E, F, n aceast ordine astfel nct AB BC , BD DE , CE EF i 48AF cm .

a) Calculai lungimea segmentului DE .

b) Dac n plus, mijlocul lui DE coincide cu mijlocul lui AF , calculai lungimile

segmentelor AB i EF .

SUBIECTUL III (7p)

Aflai numerele naturale a i b tiind c ,a b este de 15 ori mai mare dect ,a b i

5 3 150a b . Am notat cu ,a b cel mai mic multiplu comun i cu ,a b cel mai mare divizor comun al numerelor a i b.

Gazeta Matematic

SUBIECTUL IV (7p)

Se consider un triunghi isoscel ABC cu AB AC i ( ) . Notm cu M

i N mijloacele laturilor AB i respectiv AC .

a) Artai c CM BN

b) Perpendiculara n M pe dreapta CM intersecteaz dreapta AC n E, iar perpendiculara n N pe BN intersecteaz dreapta AB n F. Demonstrai c triunghiul este un triunghi isoscel.

Subiecte selectate i prelucrate de prof. Ioan Ciobanau i prof. Gabriel Jjie

Not:

Toate subiectele sunt obligatorii.

Timp de lucru: 2 ore