Subecte Rezolvate La a e

8/6/2019 Subecte Rezolvate La a e

1/183

Sub 61.Rezistena de contact. Componente i factori de influen

Pentru a pune n eviden rezistena de contact se poate face unexperiment simplu, v. Fig. 6.4 : se msoar rezistena unui conductor deseciune constant, pentru o lungime dat,l , de valoare R ; se realizeaz oseciune n zona median a acestui conductor, dup care se msoar, pentruaceeai lungimel , rezistena R*.

Fig. 6.4: Cu privire la rezistena de contact

Valoarea rezistenei de contact, ce presupune o for de apsare ntre

cele dou poriuni ale conductorului dup secionare, va fi : Rc = R* - R .(6.1)

Dac se examineaz la microscop dou piese metalice de contact seevideniaz proeminene pe suprafaa acestora, legate de rugozitatea i decide gradul de prelucrare mecanic a acestor suprafee, astfel nct legturaelectric ntre piesele A i B se realizeaz printr-un numr finit de puncteelementare de contact, aa cum se poate urmri n Fig. 6.5.


2/183

Fig. 6.5: Puncte elementare Fig. 6.6: Contact elementar de contact sferic

n zona acestor puncte elementare de contact intervin desigur creterifireti ale densitii de curent, deci solicitri termice mai mari fa de caleade curent masiv. Holm a propus ipoteza, unanim acceptat, c toate aceste puncte elementare de contact se comport identic n funcionarea AE, astfelnct pentru o valoare Rc0 a rezistenei contactului elementar i pentrun puncte elementare de contact, rezistena de contact, Rc, devine :

Rc =n

Rc0 .

(6.2)

Forma geometric a contactelor elementare poate fi diferit, dar seaccept de obicei o form geometric regulat, sfer de raza , sau elipsoidde rotaie. n cele ce urmeaz vom considera doar contactul elementar deform sferic, de rezisten Rc0, ceea ce, dup definirea numrului de puncteelementare de contact, permite evaluarea rezistenei de contact, Rc, conformrelaiei (6.2).

Dac se consider un asemenea contact elementar de form sferic, deraz a , realizat ntre piesele metalice A i B, caracterizate prin valori alerezistivitii electrice A i respectiv B, v. Fig. 6.6, se evideniaz dou

componente ale rezistenei acestuia, rezistena de striciune, datoratstrangulrii locale a cii de curent, R s0, i rezistena pelicular, R p0, datorat peliculei de oxizi metalici, de grosime infim e drept, dar de rezistivitateelectric mult mai mare ca a metalului piesei de contact, rezultnd deci :

Rc 0 = R s 0 + R p 0 .(6.3)

Pentru a evalua componenta de striciune a rezistenei contactuluielementar, R s0, se folosete metoda analogiei electrostatice de exemplu, ce permite scrierea unei relaii de forma :

R C = 0 ,(6.4)


3/183

unde R este rezistena,C capacitatea condensatorului sferic de raza , rezistivitatea electric a materialului piesei de contact, iar 0 permitivitatea electric a mediului, i se accept ipotezele urmtoare :

- rezistivitatea electric a materialului pieselor de contact este

constant ;- conductibilitatea termic a materialului n zona de contact esteinfinit ;

- suprafeele echipoteniale reprezint sfere concentrice cu contactulelementar.

Capacitatea condensatorului sferic de raza , avnd a doua armturla infinit,C , se calculeaz cu relaia :

C = 4 0 a ,(6.5)

astfel nct corespunztor piesei de contact A rezult :

C A = 2 0 a ,(6.6)

i deci rezistena de striciune corespunztoare piesei de contact A, R s0A,devine :

R s0A = a2 A .(6.7)

Similar, rezistena de striciune corespunztoare contactului elementar pentru piesa de contact B, R s0B, se poate evalua cu relaia :

R s0B = a2B

,(6.8)

astfel nct rezistena de striciune a contactului elementar, R s0, va fi desigur : R s0 = R s0A + R s0B = a2

BA

+

a2

R R R BAsoBsoAso +

=+=

. (6.9)

Deoarece n construcia AEC se prefer utilizarea aceluiai material pentru realizarea celor dou piese de contact, deci :


4/183

A = B = ,(6.10)

relaia (6.9) se scrie sub forma cunoscut :

R s0 = a ,

(6.11)

i rezistena de striciune depinde deci de natura materialului pieselor decontact ( ), i de razaa a contactului elementar. n cazul unui contactelementar ce are forma unui elipsoid de rotaie, un raionament similar permite evaluarea rezistenei de striciune a contactului elementar folosind o

expresie de forma :

R s0* = a2 .

(6.12)

Pentru a evalua rezistena de striciune a contactului elementar, trebuiecunoscut materialul utilizat pentru realizarea pieselor de contact, i apoicalculat raza contactului elementar,a ; n acest scop se poate folosi deexemplu relaia lui Hertz, valabil n domeniul deformaiilor elastice ale proeminenelor microscopice ale suprafeelor de contact :

( )3 1BAB

2B

A

2A0c

r 1

r 1

E1

E1F

43a

+

+= ,

(6.13)

unde F c0 este fora de apsare corespunztoare unui contact elementar, A i B coeficienii lui Poisson (de form) pentru piesele de contact, cu valoriuzuale cuprinse ntre (0,3 0,5), E A i E B modulele de elasticitate (ale luiYoung) corespunztoare materialelor pieselor de contact (de obiceiutilizndu-se acelai material),r A i r B razele de curbur ale pieselor decontact. Pentru a se calcula fora de apsare corespunztoare contactuluielementar, F c0, se consider fora total de apsare ntre piesele de contact,

F c i numrul punctelor elementare de contact,n, ce va fi definit ulterior,rezultnd deci :


5/183

F c0 =n

F c .

(6.14)Razaa a contactului elementar se poate deci evalua folosind o relaie

de forma :a = k 13 0 F c ,(6.15)

astfel nct rezistena de striciune corespunztoare se scrie :

R s0 = K F c0 1/3 .(6.16)

O relaie similar se obine pentru rezistena de striciune a contactuluielementar dac se consider strivirea proeminenelor microscopice alesuprafeelor de contact, caracterizat prin coeficientul de strivire, str (constant fizic de material), astfel nct rezult succesiv :

str

0cFa

= i R s0 = a = K 1 F c0 -1/2 .

(6.17)

Se poate deci accepta astfel o relaie bine confirmat experimental, pentru evaluarea rezistenei de striciune a contactului elementar, ce sescrie :

R s0 = C F c0 -m ,(6.18)

n careC i m reprezint constante depinznd de natura materialului pieselor de contact, de forma pieselor de contact, dar i de gradul de prelucrare alsuprafeelor de contact. Oricum se remarc faptul c prin creterea forei de

apsare dintre piesele de contact, rezistena de striciune a contactuluielementar scade, asigurndu-se o mai bun legtura electric ntre acestea.O a doua component a rezistenei contactului elementar o constituie

rezistena pelicular, R p0, datorat n fapt peliculei de oxizi, de grosimefoarte mic, (10-8 [m]), dar de rezistivitate electric p de ordinul a (105 108) [m], astfel nct rezult :


6/183

R p0 = 2 p

a

.(6.19)

O relaie mai simpl, bine confirmat experimental, [12], [31], propune calculul rezistenei peliculare a contactului elementar, folosindexpresia :

R p0 = 2SS

aR ,

(6.20)

unde valorile R ss depind de natura materialului pieselor de contact i degrosimea peliculei de oxizi ce acoper suprafaa acestora. Desigur, prinntreinerea corect a pieselor de contact se poate evita formarea acestei pelicule de oxizi metalici, rezultnd reducerea rezistenei peliculare acontactelor.

n plus, la nchiderea contactelor AEC, se asigur o alunecare laatingerea pieselor de contact, fritting mecanic , astfel nct componenta pelicular a rezistenei de contact devine nesemnificativ deoarece serealizeaz astfel autocurirea pieselor de contact. n aceste condiii, pentru evaluarea rezistenei contactului elementar, Rc0, este unanim acceptato relaie de forma :

Rc0 = C 0 F c0-m ,(6.21)

ceea ce corespunde expresiei pentru calculul rezistenei de contact, Rc, v. rel.(6.2) :

Rc = C F c-m , (6.22)

punnd n eviden n primul rnd influena forei de apsare ntre piesele decontact, F c, aa cum se poate urmri n Fig. 6.7.


7/183

Fig. 6.7: Influena forei de apsare asupra rezistenei de contact

Se constat c valorile rezistenei de contact, Rc, la scderea valorilor forei de apsare ntre piesele de contact,F c, sunt mai mici, ceea ce se poateexplica prin deformaiile plastice, remanente, ale proeminenelor microscopice ale suprafeelor pieselor de contact. De remarcat faptul c pentru valori importante ale forei de apsare ntre piesele de contact,valorile rezistenei de contact rmn practic constante, deci pentru a realizaconstrucii reuite ale AEC, se poate defini un domeniu optim pentru fora deapsare F c, ceea ce se concretizeaz, n etapa de proiectare a contactelor AE, prin adoptarea unor valori convenabile ale forei specifice de apsare ntre piesele de contact, f sp[N/A], astfel nct se obine :

F c = f sp I n ,(6.23)

unde I n reprezint curentul nominal al AEC. Valorile forei specifice deapsare ntre piesele de contact depind de valoarea curentului nominal, v.Fig. 6.8, de natura materialului pieselor de contact, dar i de funcionalitateaAEC, fiind n mod obinuit duble pentru piesele de contact din cupru fa decele din argint (acoperite cu o pelicul fin de argint).

Ali factori ce influeneaz valorile rezistenei de contact, Rc, ce nuintervin explicit n relatia (6.22), dar se regsesc n valorile constantelor C im, sunt :

- natura materialului pieselor de contact, de dorit de rezistivitateelectric ct mai mic, dei astfel crete riscul de a obine lipirea-sudarea acestora la deconectare, sau n cazul vibraiilor n poziia conectat , ce trebuiesc evitate ;

- forma geometric a pieselor de contact ;


8/183

- gradul de prelucrare mecanic pieselor de contact, (rugozitateasuprafeelor acestora) ;

- temperatura pieselor de contact, mai ales n zona punctelor elementare de contact.

Fig. 6.8: Fora specific de apsare pe contactul electric

Aspecte diferite intervin n cazul contactelor metalo-lichide, utilizaten ultimul timp pentru realizarea unor AEC, realizate ntre o pies metalicde contact i un lichid conductor (mercur), cnd nu se mai pune problemaforei de apsare ntre piesele de contact ci aceea a densitii de curent, deci practic a suprafeei de contact dintre metal i lichidul conductor.Funcionarea acestor AE are la baz modificarea nivelului lichiduluiconductor n interiorul camerei de stingere, ce realizeaz nchiderea saudeschiderea contactelor.

Subect 62-63

6.3. nclzirea contactelor electrice

Temperatura pieselor de contact este un indicator important al buneicomportri a acestora n funcionare, deoarece zona contactelor electrice nutrebuie s devin surs termic pentru circuitul n care sunt incluse sau pentru componente ale AEC. Diferena de temperatura ntre un contactelectric i calea de curent aferent trebuie s nu depeasc 5C. Evaluareasupratemperaturii n zona unui contact electric, c , se poate realiza folosindrelaia :


9/183

=

8U2cc ,

(6.24)

n careU c reprezint cderea de tensiune pe contact, conductibilitateatermic a materialului pieselor de contact de rezistivitate electric .O relaie mult utilizat, pentru a defini temperatura absolut a unui

contact electric,T c, este :

T c = 202c TL4

U +

,(6.25)

undeU c reprezint cderea de tensiune pe contact, L = 2,42 10-8 [V/ K 2],constanta lui Lorentz, iar T 0 temperatura absolut a cii de curent pe careeste amplasat contactul electric, trebuind desigur s fie satisfcut condiiaanunat anterior :

T c T 0 5 [K] .(6.26)

Se constat deci c n practic, cnd msurarea direct a rezistenei decontact n timpul funcionrii este dificil, se poate aprecia comportarea

contactului electric prin msurarea cderii de tensiune pe contact,U c, ceofer informaii cu privire la temperatura acestuia. Dac se traseaz curba cedescrie dependena rezistenei de contact, Rc, cu temperatura(supratemperatura), , aceasta din urm n fond echivalent oarecum cuvaloarea cderii de tensiune pe contact,U c, v. Fig. 6.9, se observ o creterea valorilor Rc cu supratemperatura, , respectiv cu cderea de tensiune pecontact,U c, pn la valoarea 1 a acesteia, ce corespunde nmuierii proeminenelor microscopice ale suprafeelor de contact, respectiv uneivalori limit a cderii de tensiune pe contact,U c lim, depinznd n fapt denatura materialului pieselor de contact (90 [mV] pentru contacte din cupru irespectiv 120 [mV] pentru contacte din argint sau acoperite cu argint).

Ca urmare se poate accepta deci c numrul punctelor elementare decontact crete i deci rezistena de contact scade. Funcionarea normal acontactelor trebuie s decurg pentru valori ale supratemperaturii inferioarevalorii 1 , respectiv pentru valori ale cderii de tensiune pe contactinferioare valoriiU c lim. n fapt, pentru contactele de cureni nominali devaloare redus se impune o valoare a cderii de tensiune admisibile,U c adm :


10/183

U c adm = (0,1 0,5)U c lim ,(6.27)

n timp ce pentru contactele de cureni nominali de valoare mare se impune :

U c adm = (0,5 0,8)U c lim .(6.28)

Fig. 6.9: Variaia rezistenei de contact cu temperatura

Dac supratemperatura contactului electric crete peste valoarea 1, seconstat c rezistena de contact crete de asemenea, pn la o valoare 2 asupratemperaturii, pentu care intervine o scdere brusc a rezistenei de

contact, ce corespunde practic topirii proeminenelor suprafeelor pieselor decontact ( top=2 ), ce are ca efect desigur lipirea-sudarea nedorit aacestora, practic deteriorarea lor. Acestei valori a supratemperaturii, i se poate ataa desigur o valoare de topire a cderii de tensiune pe contact,U c top ,ce nu trebuie obinut pe durata funcionrii contactelor AEC.

O relaie important cu privire la comportarea punctelor elementare decontact, ce evideniaz att influena temperaturii contactului asupracomportrii acestuia, dar i influena duritii Wickers a materialului pieselor de contact, H W , este :

F c0 = ( )2c02

W20

TTarccos16

LHI

,

(6.29)


11/183

n care F c0 reprezint fora de apsare pentru un punct elementar de contact, parcurs de curentul I 0, L constanta lui Lorentz, conductibilitateatermic a materialului pieselor de contact,T 0 temperatura absolut a cii decurent pe care este amplasat contactul electric,T c temperatura contactuluielementar, ce respect condiia (6.26). Dac se ine seama de relaiile (6.14)i (6.23), i se considern puncte elementare de contact, astfelnct desigur :

I 0 =n

I n ,

(6.30)

I n fiind curentul nominal ce parcurge contactul electric, se obine numrul de puncte elementare de contact,n, ca fiind :

n = ( )2c0c2

2nW

TTarccosF16

IHL

,

(6.31)

valoarea temperaturii contactului,T c, putnd fi acceptat, la limit :

T c T 0 + 5 [K] .(6.32)

Acelai numr de puncte elementare de contact,n, mai poate fievaluat cu una dintre expresiile de mai jos, n care se ine seama de relaiile(6.14), (6.17), (6.18), (6.22), (6.23), (6.27), (6.28) i (6.30), respectiv denotaiile aferente :

n = 2cadmc

str 2n2

UF4I

sau n = 1m2c2

str 2FC4

.

(6.33)n ceea ce privete comportarea contactelor electrice n regim de

defect, se evalueaz de obicei o valoare maxim acceptabil a curentului,care parcurgnd contactul electric elementar ar produce topirea-lipirea-sudarea pieselor de contact, care trebuie s fie superioar valorii maxime acurentului de defect ce parcurge contactul elementar :


12/183


13/183

=

t

c2a , (6.39)

unde c reprezint cldura specific a materialului pieselor de contact dedensitate , dup care se apreciaz factorul de corecie F (), folosind o curbde forma prezentat n Fig. 6.10. Apoi se calculeaz curentul de topirecorespunztor contactului elementar, parcurs de curent doar un timp , I t :

I t = I t0 F () > I t0 ,(6.40)

i se verific condiia (6.38), scris sub forma:

I t < I o max ,(6.41)de obicei satisfcut nc sub forma (6.38).

Fig. 6.10: Cu privire la evaluarea curentului de topire a contactuluielementar

Examinnd relaia (6.37), se constat c valoarea curentului de topire pentru contactul elementar este proporional cu razaa a acestuia, caredepinde de fora de apsare pe contact, v. rel. (6.16) i (6.172), astfel nct se poate accepta pentru determinarea curentului de topire, I top, o relaie deforma :

I top = k cF1,0 ,(6.42)


14/183

bine confirmat prin verificri experimentale, ce indic valorik = 3000 5000.

n cazul funcionrii contactelor electrice n regim de defect de tipscurtcircuit exist riscul de a se manifesta o for electrodinamicimportant, F sc, datorit modificrii brute a seciunii transversale a cii decurent, de la raza R a conductorului, la razaa a contactului elementar, caredac depete fora de apsare ntre piesele de contact, poate producedesprinderea i deci vibraia acestora, ce determin distrugerea lor.Considernd limita de egalitate a acestor dou fore, se poate calculacurentul limit de vibraie a contactului, I v :

F sc=F c , F c= aR lnI

42v

0

, I v=aR ln

F8

0

c

,

(6.43)

condiia de a evita vibraiile scriindu-se :

I max < I v .(6.44)

De altfel, problema vibraiei contactelor electrice, chiar lafuncionarea normal, ce se poate manifesta ca vibraie fin sau ca

vibraie brut , se rezolv prin plasarea contactului fix pe un resort elastic,completat prin alegerea riguroas a constantei elastice a resortului(inferioar unei valori limit de calcul), dar i prin divizarea pieselor mobilede contact, cea median, mai lung de obicei, fiind astfel predispus uzurii pe seama aciunii arcului electric de comutaie.

Subectul 66

7. DISPOZITIVE DE ACTIONARE ALE AECn construcia AEC cu contacte se remarc prezena unor ansambluri

specializate, care asigur deplasri predeterminate utile, univoce, de obicei plan-paralele, ale ansamblului mobil, realiznd nchiderea respectivdeschiderea contactelor electrice, numitedispozitive de acionare , (DA).


15/183

Principalele pri componente ale unui dispozitiv de acionare dinconstrucia AEC sunt :

- sursa de energie ;- mecanismul de transmitere ;

- ansamblul de execuie, ce include piesele mobile de contact ;- amortizoare pentru limitarea efectelor ciocnirilor la sfritul curseicontactelor mobile ;

- alte accesorii.Dispozitivele de acionare ale AEC se dovedesc a fi de obicei

elemente slabe ale ansamblului, din punct de vedere al siguranei nfuncionare, ceea ce impune, ca rezerv, un numr de manevre mecanice cuun ordin de mrime mai mare dect numrul de manevre conectare-deconectare prevzute pentru AE.

Subectul 67

1. 1. Relaii de baz n funcionarea lamelelor bimetal

Bimetalele sunt ansambluri de dou metale cu coeficieni de dilatare ct mai diferii, prinse intim ntre ele (prin sudare sau nituire), astfel nct prin nclzire, la captul lorliber, acestea realizeaz o deplasare (liniar sau unghiular), completat cu apariia unofore sau cupluri mecanice, care se pot concretiza n producerea unui lucru mecanic.

1. 1. 1. Relaii de baz n funcionarea lamelei bimetal dreptunghiulare

Dac se consider un ansamblu de dou asemenea lamele de seciune transversaldreptunghiular, cu coeficienii de dilatare 1 i 2 (2 > 1), avnd lungimea iniialo ,aa cum se poate observa n Fig.I-1, n cazul nclzirii acestora la supratemperatura ,se vor obine firesc alungiri prin dilatare, de valori1 i respectiv 2 ( 1 < 2), care se pot evalua cu ajutorul relaiilor:

1 = o 1 , 2 = o 2 .(I-1)


16/183

Fig. I-1 : Lamela bimetal dreptunghiular ncastrat la un capt

Menionm faptul c lamela superioar este termoactiv (se marcheaz practic), ccoeficientul de dilatare 2 > 1, astfel nct dac cele dou lamele sunt prinse ntre ele,ansamblul se va ncovoia, aa cum se vede n Fig. I-2, dar practic alungirile celor dou

componente devin egale,*2

*1 = :

11

oi1

*1 SE

F+= i respectiv22

oi2

*2 SE

F= . (I-2)

Tinnd seama de relaiile (I-1) i (I-2), fora care intervine ntre cele dou lamele delime b i grosime 1 respectiv 2, Fi, va fi dat de relaia:

2)(ES

F 12i= , (I-3)

unde s-au considerat condiiile de funcionare optim pentru lamela bimetal, ce vor fi justificate ulterior:

E1 = E2 = E i S1 = S2 = S = b1 = b2 . (I-4)

Fig.I-2 : Sgeata i fora pentru lamela bimetal dreptunghiular

Solicitarea mecanic la ntindere, datorat dilatrii diferite a celor doucomponente ale lamelei bimetal (prinse intim ntre ele), pe seama nclzirii lasupratemperatura , notat cu , se poate determina cu relaia:

4)(E

bF 12i

== , (I-

5)

unde grosimea a ansamblului i respectiv seciunea transversal (b) sunt respectiv:

= 1 + 2 = 21 = 22 , b = 2 S . (I-6)


17/183

In seciunea transversal a lamelei bimetal apar de asemenea solicitri mecanice lancovoiere, nc, cu valori ce depind de raza de curbur a lamelei, r, de poziia punctului ncare se evalueaz acestea fa de seciunea median, y dar i de materialul lamelei prinmodulul lui Young, E:

r Eync = . (I-7)

Realizarea unor lamele bimetal performante, presupune obinerea unor valori ctmai mari ale sgeii, f, cu un consum ct mai mic de material bimetalic (scump), ceea censeamn asigurarea unor valori ct mai mici pentru raza de curbur, r.

Realizarea unor lamele bimetal performante, presupune obinerea unor valori ctmai mari ale sgeii, f, cu un consum ct mai mic de material bimetalic (scump), ceea censeamn asigurarea unor valori ct mai mici pentru raza de curbur, r.

Expresia razei de curbur a lamelei bimetal, r, este dat de relaia:

= Cr 1 , 0EE222211 =

(I-8)

n care C este constanta lamelei bimetal, -grosimea total a acesteia, iar -supratemperatura. Valorile constantei C sunt definite de grosimile lamelelor i de parametri fizici de material:

22121

2222

211

12

EE4)EE(

1

1)(

23

C

+=

,

(I-9)

astfel valorile minime ale razei r, ce corespund valorilor maxime ale constantei C, se vor obine cnd sunt satisfcute condiii de forma, v. rel.(I-9):

E112 E2 22 = 0 , deci pentru E1= E2 , rezult 1 = 2 , sau S1 = S2 , (I-10)

obinndu-se: Final se obine

)(23

C 12max = ,(I-11)

i deci valorile minime ale razei de curbur, r min:


18/183

= )(

23

r 1

12min

.

(I-12)

Dac se consider o lamel bimetal dreptunghiular ncastrat la un capt, l

supratemperatura , v. Fig.I-3, considerente geometrice ne permit definirea relaieicare definete sgeata f i fora mecanic la captul liber, dup cum urmeaz.

Fig. I-3 : Cu privire la sgeata lamelei bimetal dreptunghiulare ncastrate la un captPoziia lamelei bimetal dup nclzirea la supratemperatura , se modific de la

A-B la A-C, v. Fig. I-3, cu observaia c unghiurile BC = AD ca avnd laturile perpendiculare, iar AOC fiind isoscel, conduce la AD = DC. DinABC poate fidefinit deci sgeata f:

sinACf , (I-13)

astfel nct considernd sin definit dinADO :

r 2AC

sin = , (I-14)

se obine de fapt:


19/183


20/183

Semnalm faptul c exist i lamele bimetal n form de spiral, cu captuinterior ncastrat, v. Fig. I-4, care realizeaz o deplasare unghiular, , la captul liber,ce se poate evalua cu ajutorul relaiei:

=oK 2 , (I-

20)

Fig. I-4 : Lamela bimetal n form de spiral

Momentul mecanic M, asociat acestei sgei unghiulare, , este dat de relaia:

6 bEK

12Eb

M2

o3 == , (I-21)

astfel nct lucrul mecanicL, ce poate fi efectuat la captul liber al lamelei bimetal nspiral, va fi:

) b(6EK

M21

L22

o == , (I-22)

iar solicitarea mecanic la ncovoiere,nc n aceast situaie devine:

== EK wM

onc . (I-23)

Comparnd expresiile L i nc, date mai sus pentru cazul lamelei bimetal n form

de spiral, cu cele date de relaiile (I-18) i (I-19), valabile pentru lamela bimetaldreptunghiular, se poate afirma c n cazul lamelei bimetal n spiral, aceste valori sunmai mari, ceea ce nseamn n primul rnd o mai eficient utilizare a materialului bimetalic n aceast situaie, dei uzuale sunt realizrile ce folosesc lamele bimetaldreptunghiulare.

1. 1. 3. Relaii de baz pentru alte tipuri de lamele bimetal


21/183

Dispozitivele de protecie folosesc adesea alte tipuri de lamele bimetal, uneori mai bine adaptate pentru anumite aplicaii, dintre acestea semnalnd lamele bimetal n formde U, lamele bimetal subiri suprapuse, sau lamele bimetal de tip disc.

Un exemplu de lamel bimetal de tip U, frecvent utilizat pentru realizarea releelor ideclanatoarelor de curent, este ilustrat n Fig. I-5.

Fig. I-5 : Lamela bimetal de tip U

Sgeata realizat n zona traversei pentru o asemenea lamel bimetal este aceeai ca n cazul lamelelor dreptunghiulare obinuite, ns fora ce intervine n acea zon activeste dublul forei corespunztoare unei lamele dreptunghiulare, v. rel.(I-16), ..., (I-18):

f U = f =

2oK

, FU = 2 F = 2 bEK 2o

, (I-24)

) b(4

EK L2L

22O

U ==

astfel nct lucrul mecanic ce poate fi efectuat la captul liber va fi de dou ori mai maredect acela corespunztor unei lamele dreptunghiulare:

LU = 2 L = ) b(4

EK 22o .

(I-25)

Menionm ca principal avantaj al acestei forme de lamel bimetal facititile de afi inclus n serie cu circuitul de protejat.

Utilizarea lamelelor bimetal subiri suprapuse (de form dreptunghiular sau detip U), prezint n principal avantajul c pentru lungimi mici ale acestora, deci pentrudispozitive cu gabarit redus, este posibil s se obin, prin nclzire, valori mari ale sgela captul liber.


22/183

Fig. I-6 : Lamele bimetal subiri suprapuse

Un asemenea ansamblu, realizat cun lamele bimetal subiri, de grosime h, carenlocuiesc o lamel bimetal masiv, de grosime =nh, ce are aceeai lungime, l, pentrurealizarea crora s-ar consuma aceeai cantitate de material bimetalic, prezentat n Fig.I-6, fiind caracterizat prin sgeata la captul liber, f h i prin fora dezvoltat la capatul liber,nFh, unde Fh este fora corespunztoare uneia dintre celen lamele subiri.

Folosind relaiile (I-16) i (I-17) pentru aceast situaie, obinem:

======= Fn

1f 4

Ebn1f

4EbhnnF,nf K n

n

K h

K f 33

h3

3h

2o2o2oh ,

(I-26)

evideniindu-se astfel valori den ori mai mari ale sgeii pentru lamelele subiri, acesteadezvoltnd la captul liber, n total, o for den ori mai mic, n condiiile n care lucrulmecanic ce poate fi efectuat rmne acelai, Lnh = L.

Asemenea ansambluri se utilizeaz de exemplu n cazul ntreruptoarelor automate de joas tensiune de cureni nomonali pn la 63 [A], pentru realizareadeclanatoarelor de suprasarcin, n condiiile n care gabaritul aparatului de comutaietrebuie s fie ct mai mic, pentru construcii de dorit ct mai compacte.

Anumite aplicaii ale lamelelor bimetal exploateaz deplasarea important,realizat la captul liber prin nclzirea unui ansamblu de discuri bimetalice dispuse pe uax, cu zona termoactiv alternant, aa cum se poate urmri n Fig. I-7.

Fig. I-7: Lamele bimetal sub form de discuriIn stare rece (stnga), lamelele bimetal sunt nedeformate, pentru ca, dup

nclzirea la supratemperatura , acestea s se deformeze alternant (partea termoactiveste mai nchis la culoare, astfel nct se poate utiliza fora F, sgeata f, sau lucrulmecanic corespunztor celor dou, ce poate fi efectuat la captul liber.

Menionm deci c din punct de vedere al utilizrii materialului termobimetalic,cele mai performante se dovesesc a fi lamelele bimetal spirale, urmate de lamelele


23/183


24/183


25/183

Fig. I-11 : Lamel bimetal cu unt

In cazul schemei cu unt din Fig. I-11, sunt desigur valabile relaiile:

SSB bSBnBS IR IR ,III),104(n,nII =+=== , (I-27)

unde R b i R S sunt rezistenele electrice ale lamelei bimetal i respectiv a untului, caresunt parcurse de curenii IB i IS, de fapt componente ale curentului nominal In.

Pentru cureni nominali avnd valori mai mari de 100 [A], s-a impus soluiautilizrii unor lamele bimetal cu cureni nominali de maximum 10 [A], alimentate prinintermediul unui transformator de curent, TC, aa cum se poate observa n Fig. I-12.

Fig. I-12 : Lamel bimetal alimentat prin transformator de curent

O caracteristic important a transformatorului de curent TC este liniaritateacaracteristicii IB(I1), unde I1 este curentul din circuitul de protejat, iar IB este curentul ce

parcurge lamela bimetal, cu erori sub 10% n domeniul de valori ale curentului I1 pentrucare se asigur protecia. Semnalm faptul c valorile raportului de transformare, (I1/IB), pot fi de la (1/100-1/1000).

1. 2. 2. Compensarea variaiilor de temperatur ale mediului ambiant


26/183

Funcionarea releelor i declanatoarelor cu lamel bimetal are la baz procese denclzire a acestora, pe seama crora se obine la captul liber, de obicei, o sgeat f, for F i un lucru mecanic, L, care pot fi utilizate.

In acest context, variaiile de temperatur ale mediului ambiant, care modific poziiainiial a lamelei bimetal, deci modific de fapt cursa liber la captul liber al acesteia

reprezint o surs de erori, inacceptabile pentru numeroase aplicaii. In asemenea situaise impune compensarea variaiilor de temperatur ale mediului ambiant la folosirealamelelor bimetal, care necesit de obicei o lamel bimetalmartor , LBM la temperaturaambiant, identic cu lamela bimetal activ, LBA, care este nclzit pe seama efectulJoule-Lenz datorat curentului care o parcurge, sau cu un fluid ce trebuie controlat, astfelnct sgeata util, f u, nu se modific, v. Fig. I-13. Aceast soluie se folosete att laelementele de protecie sensibile la valorile curentului din circuit, ct i n cazul releelor de timp cu bimetal.

Fig. I-13 : Lamel bimetalmartor pentru compensarea variaiilor temperaturiiambiante

O alt posibilitate de a realiza compensarea variaiilor temperaturii ambiante lafuncionarea releelor sau a declanatoarelor cu lamel bimetal, apeleaz la o soluie

constructiv inedit, aa cum se vede n Fig. I-14.

Fig. I-14 : Lamel bimetal special pentru compensarea variaiilor temperaturii ambiante

In cazul soluiei prezentate n Fig. I-14 se constat c zona 1 a lamelei bimetal,de seciune transversal mai mare, este mai puin sensibil la nclzirea prin efect JouleLenz datorat curentului I ce o parcurge, astfel nct reprezint de fapt lamela bimetalmartor, n timp ce zona 2, avnd seciunea transversal mai mic, reprezint practic


27/183

lamela bimetal activ. Funcionarea dispozitivului astfel compensat corespunde deplasrizonei 2 fa de zona 1.

1. 2. 3. Asigurarea aciunii brute a releelor i declanatoarelor cu lamelbimetal

Utilizarea releelor i a declanatoarelor cu lamel bimetal se bazeaz pe cretereasupratemperaturii acesteia, care este proporional practic cu sgeata f obinut lacaptul ei liber, v. rel. (I-16), (I-20) sau (I-24). Evoluia fenomenelor termice de nclzireca i a sgeii utile a lamelei bimetal, este ns cu att mai lent cu ct ne apropiem devalorile lor maxime, care teoretic se obin dup un timp ce tinde la infinit:

)e1()t( Tt

max

= ,

(I-28)

aa cum se poate observa n Fig. I-15.

Fig. I-15 : Evoluia n timp a sgeii lamelei bimetal

Pentru a evita funcionarea incert, la supratemperatura maxim a lamelei bimetal,ce este asociat cu sgeata maxim a acesteia, se propune ca acionarea dispozitivului lsgeata f*:

f* = (0,9-0,95) f max , (I-29)

dar se apeleaz n plus la un sistem de sacadare, cu resort i poziie de punct mort, cumeste prezentat n Fig. I-16.


28/183

Fig. I-16 : Lamel bimetal cu dispozitiv de sacadare

Prezena resortului precomprimat, care dezvolt fora FR , nu este eficient dectdup ce lamela bimetal n funcionare depete o anumit sgeat, f*, cnd poziia dpunct mort (cu lamela bimetal i axa resortului n prelungire), este deteriorat, astfelnct la captul liber se poate efectua, brusc, un lucru mecanic. La rcirea lamelei bimetal, aceasta revine singur (automat) n poziia iniial de punct mort, sau seapeleaz n acest scop larearmarea dispozitivului , prin intervenia unui operator.

Subectul 691. Posibiliti de utilizare a lamelelor bimetal

Utilizarea releelor i declanatoarelor cu lamel bimetal presupune reproducerea preciziei dorite la fiecare acionare, deci realizarea de fiecare dat a acelorai valori alesgeii utile, pentru aceleai valori ale supratemperaturii de lucru, ceea ce implic n primul rnd eforturi mecanice asociate funcionrii, care rmn n domeniul deformaiiloelastice.

In plus, tehnologiile complexe de realizare a materialelor termobimetalice implicnclziri i rciri repetate, completate cu procese de laminare, pentru a obinedimensiunile geometrice dorite, ceea ce conduce la apariia unor tensiuni interne n acestemateriale, care trebuiesc eliminate prin detensionare (cicluri termice i tratamente derecoacere), nainte de utilizarea lor. Uneori se apeleaz la detensionarea lamelei bimetal,obinut pe seama efectului Joule-Lenz, prin nclziri datorate unor cureni de valoriconvenabile, urmate de rciri controlate.

Aplicaia cea mai des utilizat a lamelelor bimetal se refer la realizarea releelor i adeclanatoarelor de curent de suprasarcin. Schema de principiu a unui releu trifazat desuprasarcin cu lamel bimetal este indicat n Fig. I-17.


29/183

Fig. I-17 : Bloc trifazat de relee termice de suprasarcin cu bimetal

Se observ c sunt utilizate trei lamele bimetal active, cte una pe fiecare faz acircuitului, dar i o lamel bimetal martor, M, pentru compensarea erorilor de funcionaredatorate variaiei temperaturii ambiante. In momentul n care valorile preconizate alecurentului din circuit sunt depite, pe faza S de exemplu, lamela bimetalcorespunztoare se deformeaz i transmite micarea, de sgeat f, prin intermediul pieselectroizolante 1, ctrepiesa 3, deci ctre contactul blocului de relee, care se gsete n

poziia 4. Atunci cnd axa resortului 2 depete axa tijei pe care sa gsete contactumobil, acesta basculeaz brusc, ctre poziia 5, corespunztoare situaiei acionatcomandnd deconectarea circuitului n care sunt incluse aceste relee, conform uneicaracteristici de protecie de tip dependent tipizate, definite astfel:

- deconectarea decurge n timp mai mare de 2 ore, pentru supracureni de 1,05 In;- deconectarea decurge n timp mai mare de 2 minute, dar mai mic de 2 ore, pentru

supracureni de 1,2 In;- deconectarea decurge n timp mai mic de 2 minute pentru supracureni de 1,5 In;- deconectarea decurge n timp mai mic de 0,5 secunde pentru supracureni de 6 In.Menionm faptul c, un asemenea bloc de relee de suprasarcin cu lamele bimetal

este prevzut cu un dispozitiv de reglaj pentru domeniul Ir = (0,6-1) In, care definete practic sgeata liber a lamelelor active n raport cu piesa 1.

De asemenea, dup o funcionare reuit, cu bascularea contactului mobil din poziia4 n poziia 5, revenirea n starea iniial se poate realiza automat, n urma rcirii lamele bimetal, sau prin apsarea butonului de revenire (Rev), de ctre operator.

Principalele aplicaii ale acestor dispozitive se refer la protecia instalaiilor ce conincontactoare electromagnetice pentru alimentarea motoare electrice, prezentnd avantajulc se controleaz toate cele trei faze ale circuitului respectiv. Exist i soluii constructiv


30/183

mai performante, cum sunt blocurile cu lamele bimetal difereniale, care ns nu s-augeneralizat ca utilizare.

Deoarece practic fiecare dintre lamelele bimetal active sunt accesibile, asemenea blocuri de relee de suprasarcin pot fi utilizate i cu unt sau cu transformator de curent, pentru a se adapta la valori mai mari ale curentului din circuitele de protejat.

In domeniul curenilor nominali de ordinul a 10 [A] i pentru funcia de declanator,n construcia ntreruptoarelor automate de joas tensiune, se poate apela la soluialamelelor subiri suprapuse, pentru a scdea gabaritul ansamblului, asigurnd totui valorisuficient de mari ale sgeii active la consum redus de material bimetalic.

Un alt exemplu de dispozitiv de protecie cu lamel bimetal este cel folosit pentrucontrolul nclzirii nfurrilor mainilor electrice, v. Fig. I-18, practic un contact culamel bimetal, conectat fie n serie cu nfurarea protejat, fie n circuitul de comandal bobinei contactorului electromagnetic care asigur alimentarea motorului de exemplu.

Fig. I-18 : Dispozitiv de protecie a nfurrilor mainilor electrice cu lamel bimeta

Un asemenea ansamblu conine lamela bimetal 1, care nclzit are poziia 2,sprijinindu-se pe opritorul electroizolant 6. Atunci cnd lamela bimetal este rece, sau la otemperatur sub limita de funcionare, ea asigur legtura electric ntre piesele decontact 3 i 4, putnd fi parcurs de curentul I. Pentru o temperatur a nfurrilomainii electrice care depete valoarea admisibil, lamela bimetal ocup poziia 2 ntrerupe contactul electric dintre piasele 3 i 4, deoarece elementele 5 i 6 sunt

electroizolante. Ansamblul este plasat ntr-o carcas metalic, 7, realizat din aluminiu dexemplu, cu dimensiunile de gabarit de (3x6x30) [mm3].Lamela bimetal permite i realizarea unui dispozitiv de protecie i de semnalizare la

apariia supratensiunilor n circuitele de telecomunicaii, prezentat n Fig. I-19.


31/183

Fig. I-19 : Dispozitiv de protecie mpotriva supratensiunilor n telecomunicaii

Acest ansamblu cuprinde lamela bimetal 1, care, n condiii normale nu atinge pieselede contact 4, amplasate n interiorul tubului de sticl 3, umplut eventual cu gazluminiscent, pentru a semnaliza funcionarea la apariia unei unde de supratensiune peliniile conectate la bornele 4, cnd ntre lamela bimetal i contactele 2 se amorseaz odescrcare electric, iar lamela bimetal fiind parcurs de curent se nclzete dobndete forma 1*, asigurnd punerea la pmnt a supratensiunii. La dispariia undeide supratensiune, lamela bimetal revine n poziia iniial i ntrerupe punerea la pmntrealizat prin conexiunea 5.

Lamelele bimetal sunt utilizate pentru realizarea unei game largi de dispozitivediferite, cum ar fi releele de timp, v. Fig. I-20.

Fig. I-20 : Releu de timp cu lamel bimetal

Lamela bimetal activ 1, se nclzete pe seama rezistenei R, care este alimentat cuun curent constant (de la o surs de tensiune constant), astfel nct dup un timp, carecorespunde sgeii active (de valoare maxim ), aceasta se deformeaz i ocup pozi1*, realiznd contactul cu lamela bimetal martor, 2. Reglarea timpului de acionare se

realizeaz printr-un urub de reglaj 3, prins pe lamela bimetal martor 2, care modificvaloarea sgeii libere, pn la atingerea elementelor care realizeaz contactul electric.


32/183

Subectul 70

ELECTROMAGNETI

Electromagneii sunt ansambluri larg utilizate n electrotehnic sau/i nautomatic, intervenind att ca surse de energie, fiind bine adaptai pentru acionareaaparatelor electromagnetice de comutaie, ct i ca elemente de protecie (relee) sau deautomatizare (de execuie).

2. 1. Generaliti. Clasificare. Variante constructive i pri componente

Electromagneii sunt definii ca fiind dispozitive, care transform energia electric primit de o bobin de la o surs de alimentare, n energie a cmpului magneticlocalizat mai ales la nivelul ntrefierului de lucru i concretizat n aciuni mecanice(fore sau cupluri) care pot realiza deplasri utile, predeterminate i univoce, n sensulmicorrii ntrefierului.Sursa de alimentare poate fi de tensiune sau de curent, cu funcionare n curentcontinuu sau n curent alternativ.

Principalele pri componente ale electromagneilor, ce pot fi identificate n Fig.II-1, sunt :

- bobina (de tensiune sau de curent), 1, care este eventual amplasat pe o carcas ;- miezul feromagnetic, ce cuprinde elemente fixe, 2, dar i elemente mobile, cum

este armtura mobil, 3, (cu micare de rotaie sau de translaie);- ntrefierul de lucru, 4, (exist i ntrefieruri parazite, mult mai mici), situat ntre

elementele fixe i cele mobile ale miezului.

Fig. II-1 : Prile componente ale unui electromagnet1-bobina,2-miezul feromagnetic,3-armtura mobil,4-ntrefier

Se remarc faptul c n cazul ultimului desen din Fig. II-1 lipsete armtura mobilelectromagneii fiind uneori folosii pentru a genera un cmp magnetic n zonantrefierului. In plus semnalm faptul c poriunile feromagnetice ale miezului, situatefa n fa n zona ntrefierului se numesc piese polare.

Variantele de electromagnei prezentate n desenele anterioare corespund unor miezuri feromagnetice neramificate, dar n Fig. II-2 prezentm exemple deelectromagnei cu circuit magnetic ramificat, de tip E-I cu armtur mobil exterioar


33/183

bobinei i respectiv de tip plonjor, cu armtur mobil interioar bobinei. In cazuelectromagnetului de tip plonjor, acesta poate funciona chiar cu circuit magnetic deschis,cnd va avea doar bobina 1 i plonjorul 3.

Bobina electromagnetului poate fi unic, sau divizat n dou semibobine conectatede obicei n serie. Semnalm n plus faptul c asemenea circuite magnetice pot fi

simetrice sau asimetrice.Funcionarea electromagneilor este influenat de geometria miezului feromagnetic.Astfel pentru electromagneii cu armtur mobil interioar bobinei, fluxurile magneticde dispersie contribuie la realizarea forelor (cuplurilor) mecanice active, n timp ce pentru elecctromagneii cu armtur mobil exterioar bobinei aceste fluxuri reprezintdoar pierderi magnetice. De asemenea pentru situaiile n care bobina este dispus pedimensiunea mai mare a miezului feromagnetic (adesea nu se poate evita acest lucru dinconsiderente tehnologice), se impune calculul magnetic cu considerarea solenaieiaferente ca fiind uniform distribuit, fr a beneficia de avantajele ipotezei care oconsider concentrat, deoarece erorile de calcul devin prea mari.

Fig. II-2 : Electromagnei cu circuit magnetic ramificat1-bobina,2-opritorul,3-armtura mobil,4-ntrefierul de lucru

Din punctul de vedere al construciei i funcionrii miezului feromagnetic,electromagneii pot fi realizai cu o singur surs de solenaie (bobin) , aa cum s-a prezentat anterior, dar i cu mai multe surse de solenaie (bobine sau magnei permaneni), cnd sunt numii electromagnei polarizai, v. Fig. II-3.


34/183

Fig. II-3 : Electromagnei polarizai

In primul desen sursa de solenaie de polarizare este un magnet permanent (N-S), iar n al doilea sursa de polarizare este o bobin alimentat de la o surs de tensiunecontinu, U p, la acestea adugndu-se solenaia generat de nfurrile de lucru,alimentate de lasursa de tensiune Ul . Prezena sursei de polarizare confer particularitifuncionale speciale pentru electromagnaii polarizai, care sunt sensibili la sensulmrimii de lucru i eventual pot memora ultima stare de funcionare.

Clasificarea electromagneilor d.p.d.v. al miezului feromagnetic mai evideniaz posibilitatea realizrii acestuia din fier masiv (de obicei n c.c.) sau din tole (obinuit nc.a.).

Clasificarea electromagneilor poate considera de asemenea i considernd circuitul bobinei, deosebind pe de o parte electromagnei cu bobin de tensiune (cu spirenumeroase i subiri) i respectiv electromagnei cu bobin de curent (cu spire puine, iarla limit una singur i cu rezisten electric mai mic desigur fa de bobinele dtensiune), acetia putnd funciona n c.c. sau n c.a., n primul caz bobina fiind nalt

sau supl n timp ce n al doilea caz bobina este de obicei joas.Dup valorile timpului de acionare electromagneii pot fi:- ultrarapizi, cu acionare n timp de ordinul milisecundelor (de obicei

electromagneii polarizai);- rapizi, cu timpi de acionare de ordinul 10-2 secunde, (de obicei electromagneii de

c.a.);- leni, cu timpi de acionare de ordinul 0,1-0,2 secunde, (de obicei electromagneii

de c.c.).Dup ipotezele care pot fi acceptate n legtur cu studiul lor, electromagneii pot

funciona cu solenaie constant (ipotez valabil pentru electromagneii de c.c.) sau cuflux constant (ipotez preferat pentru electromagneii de c.a.).

In virtutea celor prezentate mai sus, se remarc impresionanta variatate de formeconstructive de electromagnei, utilizai ntr-o gam nc mai larg de tipodimensiuniadaptate pentru o mare diversitate de aplicaii, clasice sau ultramoderne.

2. 2. MRIMI I RELAII DE BAZ N STUDIULELECTROMAGNEILOR

Elementele de baz ale unui electromagnet sunt:


35/183

- bobina, care reprezintcircuitul electric ;- miezul, care reprezintcircuitul magnetic ;- armtura mobil i accesoriile aferente, care reprezintansamblul mecanic .In cele ce urmeaz vom urmri succesiv mrimile i relaiile de baz ce intervin n

studiul acestor componente, ca i particularitile specifice lor.

Subectul 712. 2. 1. Mrimi i relaii de baz cu privire la circuitul electric al

electromagneilor

Circuitul electric al electromagneilor se refer desigur la circuitul bobinei acestora,care este o bobin real (cu rezisten de pierderi), creia i se poate ataa o schemechivalent serie sau derivaie, cum se arat n Fig. II-4.

Fig. II-4 : Scheme echivalente pentru circuitul electric al electromagneilor In cele ce urmeaz ne vom referi doar la schema echivalent derivaie, ataat

electromagneilor cu bobin de tensiune, dar concluziile i observaiile pot fi cu uurinadaptate pentru schema echivalent serie, proprie bobinelor de curent.

Deplasarea armturii mobile n timpul funcionrii electromagneilor, dup o lege demicare (t), face ca valorile inductanei bobinei, L[(t)], s se modifice de asemenea ntimp, conform unei relaii care, pentru un miez de tip U-I, v. Fig. II-1, este de forma:

i

L= , (II-

1)

care devine succesiv:

ak

SS2 N Ni

) Ni( N

i)( N

i)()(L

Fe

Fe

o

2

Fe

2

+=

+

=+==== , (II-

2)

n care N este numrul de spire al bobinei, -fluxul magnetic total, -fluxulmagnetic ( cu relaia cunoscut = N ), i-curentul ce parcurge spirele bobinei, -valoarea ntrefierului, Fe -lungimea circuitului magnetic din fier a pentru miezul


36/183

considerat, o i Fe-permeabilitatea magnetic a aerului din ntrefier i respectiv afierului din miezul de seciune transversal S, astfel nct constantele k i a au nacest caz expresiile:

2

S Nk Feo

2 = , respectivFe

oFe

2

1a

= .

(II-3)

Curba tipic de variaie a inductanei L a bobinei unui electromagnet n raport cuntrefierul , este de forma prezentat n Fig. II-5.

Fig. II-5 : Dependena inductanei bobinei de ntrefier la electromagnei

Ecuaia care descrie comportarea electric a circuitului bobinei unuielectromagnet atunci cnd armtura sa mobil nu se deplaseaz (deci pentru poziia siniial la ntrefier maxim, o sau pentru poziia sa final de acionat, se poate scrie subforma:

)t(uRidtdi

L o =+ sau )t(uRidtdi

L 1 =+ ,(II-4)

n timp ce pentru durata micrii armturii mobile aceast ecuaie se prefer a fi scrissub forma:

)t(uRidt)(d

=+

sau )t(uRidt)(dL

idtdi

)(L =+

+ ,(II-5)

respectiv sub forma echivalent:


37/183


38/183


39/183


40/183

Fig. II-8 : Schema magnetic echivalent pentru un electromagnet

Schema magnetic echivalent a circuitului magnetic pentru un electromagnet detip U-I, dat mai sus, implic acceptarea ipotezelor cu privire la considerarea parametrilocircuitului magnetic ca fiind concentrai (dei acetia sunt de fapt uniform distribuii), cai neglijarea fluxurilor magnetice de dispersie (dei dispersia magnetic este de fapt

important, n condiiile n care gradul de comutaie magnetic este de doar 103

-105

, fade gradul de comutaie electric cu contacte, care este de 1010-1014). Parametriiconcentrai ai miezului magnetic intervin n schema magnetic echivalent prin reluctanemagnetice ( 0 , 1 , *1 , ,

* sau a ), dar i prin solenaia concentrat, F (care

fizic este uniform distribuit, pe coloana pe care este amplasat bobina). De subliniatfaptul c evaluarea reluctanelor magnetice ale ntrefierurilor trebuie s considereumflarea liniilor de cmp magnetic n zona de trecere de la miezul feromagnetic lazona de aer, ceea ce implic considerarea unor suprafetede calcul pentru piesele polare,conform metodei Roters.

Semnalm i forma discret alegii circuitului magnetic , aplicabil pentrucalcululmai precis al miezului electromagneilor, care substituie integrala cunoscut cu

sume, ce se refer la n poriuni ale circuitului magnetic, de lungimei i parcurse decmpul magnetic Hi, scris sub forma:

=

=n

1iii

C

HdH , (II-17)

unde C este conturul pe care se nchid liniile de cmp magnetic, cu observaia c de fapt produsul (Hi i ) reprezint cderea de tensiune magnetic pe poriunea i a circuituluimagnetic. De remarcat i c aceast form a legii circuitului magnetic substituie parametrii concentrai cu parametri distribuii, ce corespund practic unei partiii de calculasociate circuitului magnetic real.Calculul circuitelor magnetice aferenteelectromagneilor decurge cu o precizie acceptabil dac se consider neliniaritatea

caracteristicii de magnetizare a materialului miezului feromagneticB(H) i dispersiamagnetic.Acest calcul este mai rapid pentru circuite magnetice neramificate, dar laborios

pentru circuite magnetice ramificate i eventual asimetrice.Progresele tehnicii de calcul au permis dezvoltarea unor metode numerice pentru

abordarea problemelor specifice cmpurilor (electrice, magnetice sau termice), cum suntmetoda elementelor finite sau, mai nou, metoda volumelor finite de exemplu.


41/183

Semnalm de asemenea faptul c la funcionarea n cure nt alternativ a circuitelormagnetice i mai ales n cazul utilizrii spirelor n scurtcircuit, intervine obinuit undefazaj ntre mrimile magnetice aferente miezului feromagnetic (solenaie i fluxmagnetic), care de obicei este ignorat n calculul acestora, cu excepia situaiilor n carene referim la aplicaii speciale.

Subectul 732. 2. 2. 1. Punct optim de funcionare pentru un circuit magnetic neramificat

Se consider un electromagnet cu miez de tip U-I, prevzut cu o bobin detensiune care produce o solenaie F , alimentat de la o surs de tensiune continu, aacum este cel prezentat n Fig. II-9.

Fig. II-9 : Cu privire la punctul optim de funcionare pentru un miez magnetic

In cazul electromagneilor, energia cmpului magnetic, Wmagn, este localizat n principal la nivelul ntrefierului de lucru, , avnd o valoare care anun potenialul lucrumecanic ce se poate efectua prin deplasarea armturii lor mobile, energie care este decide dorit a fi ct mai mare, pentru o configuraie dat a miezului magnetic, putndu-seevalua cu ajutorul relaiei:

S2W

o

2

magn

= , (II-18)

putndu-se afirma c aceasta este proporional cu produsul (2 ). Dac se impunecondiia ca derivata s fie nul, ceea ce implic valori de extrem pentru Wmagn:

0d

dW magn =

, (II-

19)

se obine:0

dd

2 2 =+ i deci

= 2

dd , (II-20)

cu semnificaia c exist o interdependen ntre poziia armturii mibile, i valoarefluxului magnetic din miez, .


42/183

Dac se consider acum solenaia dezvoltat de bobina electromagnetului, F , caavnd o component corespunztoare circuitului magnetic din fier, F Fe i o componentcorespunztoare ntrefierului de lucru,U m, se poate scrie relaia:

F = F Fe + U m , (II-

21)care, dup mprirea la lungimea circuitului magnetic din fier,Fe , definete solenaiaraportat, f , rezultnd:

f = H Fe + f , cu f = F/ Fe , H Fe = F Fe / Fe , f =U m / Fe . (II-22)

Deoarece se accept obinuit c funcionarea electromagneilor de curent continuudecurge la solenaie constant, prin derivarea relaiei (II-21) n raport cu variabila seobine:

0d

dUddF

ddF mFe =

+

=

, (II-

23)

ce se poate scrie sub forma echivalent:

=

=

= S

2d

dUddF

o

mFe . (II-

24)

Considernd acum relaiile:

dF Fe =d( FeFe H )= F e dH Fe i d = S d BFe ,(II-25)

condiia (II-24) devine:

.consttgSdH

dBdHdB Fe

Fe

Fe ==

==

(II-26)Valorile tg sunt evident constante, pentru o configuraie dat a miezului

feromagnetic, iar punctul optim de funcionare pentru acest miez feromagnetic, este acela pentru care tangenta la caracteristica de magnetizare a materialului magnetic, B(H), are panta tg, unghi care este respectat i de dreapta care unete punctul de abscis f , cu punctul de funcionare, M, vezi Fig. II-10.


43/183

Fig. II-10 : Cu privire la punctul optim de funcionare pentruun miez feromagnetic neramificat

Semnalm faptul c, pe seama considerentelor prezentate mai sus, stau la bazarealizrii unui calcul expeditiv al circuitelor magnetice neramificate, cu o precizieacceptabil, folosindmetoda raportrii .

Principalele probleme care se pun cu privire la calculul unor asemenea circuitemagnetice (cu armtur mobil exterioar bobinei), sunt legate de considerareaneliniaritii caracteristicii de magnetizare a materialului miezului, respectiv deconsiderarea dispersiei magnetice, cu dificulti deosebite pentru cazul circuitelor magnetice ramificate nesimetrice.

Pentru miezurile feromagnetice ale electromagneilor de c.a. calculul decurgesimilar n prim aproximaie, dar uneori trebuie s se in seama de reactana magneticce completeaz reluctana magnetic considerat obinuit, care intervine pe seamanfurrilor (eventual n scurtcircuit) i care conduce la obinerea unui anumit defazantre solenaia magnetic i fluxul magnetic din miez.

subectul 742. 2. 3. Mrimi i relaii de baz referitoare la ansamblul mecanic al

electromagneilor

Ansamblul mecanic al electromagneilor cuprinde armtura mobil a acestora, cai toate elementele ataate acesteia, considerndu-le i pe cele cu rol de susinere sau de

ghidare a micrii sale univoce.Pentru evaluarea strii de micare la nivelul armturii mobile a unuielectromagnet, se impune definirea aciunilor mecanice utile (fore sau cuplurideatracie ), ca i a aciunilor mecanice rezistente, care se opun micrii, (frecri, mase nmicare, resorturi antagoniste etc.). Astfel, pentru un aparat electromagnetic decomutaie, de tip contactor de c.a., cu micare de translaie a ansamblului mobil (realizatcu ajutorul unui electromagnet), aa cum sugereaz desenul din Fig. II-12a, diagrameleforelor active, F() i rezistente, FR () sunt date n Fig. II-12b.


44/183

Fig. II-12 : Cu privire la ansamblul mecanic al unui electromagnet

Forele active sunt reprezentate chiar de fora de atracie care intervine asupraarmturii mobile 3 la alimentarea bobinei 1, datorit magnetizrii miezului feromagneti2, tinznd s micoreze ntrefierul , curba F() fiind numit i caracteristicelectromecanic a electromagnetului. Forele rezistente sunt cele de greutate, de frecare,sau datorate resorturilor elastice, cum sunt cele antagoniste 4 (care contribuie la cursade revenire a armturii mobile n poziia iniial dup oacionare ). La atragerea armturii

mobile a electromagnetului, se deplaseaz i traversa contactelor mobile, 5, carerealizeaz atingerea pieselor fixe de contact, 6, la o valoare 1 a ntrefierului, apelndu-sen acest caz la ruperea dubl a arcului electric de comutaie.

Micarea ansamblului mobil (a armturii mobile a electromagnetului), estedefinit practic de suprafaa S dintre curbele F() i FR (), fiind condiionat de valori aleforelor active superioare forelor rezistente (fora portant a electromagnetului, F p, maimare dect fora rezistent maxim, FRm, dar i fora activ iniial, Fi, mai mare dectfora rezistent iniial, FRi).

Considerndu-se o mas de micare echivalent, m*, eventual masa redusconform analizei cinematice a ansamblului, ecuaia de micare la acionare, care decurgedup direcia x, n sensul micorrii ntrefierului, se poate scrie sub forma:

)x(F)x(Fxk )dtdx

(dt

xd*m R 2

2

=++ ,

(II-36)unde componenta )

dtdx

( se refer la forele rezistente de natur vscoas, ce depind deviteza de deplasare la un exponent supraunitar, kx fora elastic a resortului antagonist,F(x) caracteristica electromecanic a electromagnetului, iar FR (x) totalitatea celorlalte


45/183

fore rezistente ce se opun micrii. Aceasta este evident o ecuaie diferenial neliniar(eventual cu coeficieni variabili, cum este m* n anumite situaii), care sugereaz totuifaptul c aceast comportare mecanic, concretizat n soluia x(t), depinde esenial dcomportarea electric, prin valorile curentului din circuitul bobinei, ale inductanei bobinei, L(), respectiv ale fluxului magnetic din miez, acestea fiind la rndul lor

influenate de comportarea ansamblului mecanic, aa cum indic relaia (II-6).Rezult deci c utilizarea ecuaiei care descrie comportarea electric a circuitului bobineelectromagneilor este oportun dac se cunoate legea de micare a armturii lor mobilen timp ce utilizarea ecuaiei de micare a ansamblului mobil se poate folosi dac secunoate comportarea electric a circuitului bobinei (funcionnd n curent sinusoidal deexemplu

Subectul 75

2. 2. 3. 2. Caracteristica de tip releu pentru electromagnei

Sistemele de ecuaii difereniale neliniare care descriu comportarea

electromagneilor, considerai ca sisteme electromecanice de conversie a energiei cu dougrade de libertate, pe durata deplasrii armturii lor mobile, pot fi folosite cu succes pentru analiza comportrii lor n regim tranzitoriu (la acionare sau la revenire), permind chiar optimizarea construciei acestor dispozitive, dar pun n eviden ifuncionarea electromagneilor n regim de releu , care st la baza realizrii unei gamelargi de relee electromagnetice.

Dac se consider unelectromagnet de tip U-I de curent continuu , v. Fig. II-13,care funcioneaz cu FPN, pentru care micarea armturii sale mobile ncepe imediat ce bobina acestuia este alimentat i se accept modificarea cresctoare foarte lent tensiunii de alimentare, U, pentru fiecare valoare a acesteia vor corespunde perechi devalori (Yo, o) de regim staionar, ca soluii ale sistemului de ecuaii (II-55), care se scrie

sub forma echivalent:2ooo

2o B2

1Y = , ooooo YCUA += , (II-56)

astfel nct rezult succesiv:

oooo YCA

U

= i respectivo

2oooo

2o2

B

)YCA(Y2U

= , (II-57)

ecuaia (II-57) definind practic una sau trei valori posibile pentru poziia Yo a armturiimobile a electromagnetului, pentru o valoare dat a tensiunii de alimentare U.

Considernd acum funciile:

2ooo )y1(y)y(f = cu 1aa

Yy

o

o

o

oo


46/183

cu reprezentarea grafic din Fig. II-14, poziia armturii mobile va fi definitde ecuaiaf(yo)=g(yo,U), prin punctele de intersecie dintre curbele f(yo) i paralelele la axaabsciselor g(yo,U), rezultate practic pentru o succesiune de valori ale tensiunii dealimentare (U1, U2, ..., Un).

Fig. II-14 : Cu privire la caracteristica de tip releu pentru un electromagnet de c.c. cuFPN

Pentru valorile lent cresctoare ale tensiunii de alimentare a circuitului bobineiU1


47/183


48/183

Considernd acum unelectromagnet de curent alternativ de tip U-I, v. Fig. II-13,care funcioneaz cu FPN, la modificri foarte lente ale amplitudinii U a tensiuniialternative de alimentare a circuitului bobinei, u(t):

)tsin(U)t(u += , (II-

61)unde reprezint pulsaia sursei de alimentare, iar faza iniial a tensiunii u(t), nregim cvasistaionar, n raport cu poziia median a armturii mobile (care vibreaz), Yoi respectiv n raport cu fluxul magnetic total de pulsaie ,1 , sistemul de ecuaii (I-55) se poate scrie:

=+

=

U)YCA(

B41

Y

2ooo

21

21oo

2o

, (II-62)

astfel nct, apelnd la relaiile evidente:

2ooo

21 )YCA(

U

+= ,

o

2ooo

2o

2o2

B

)YCA(Y4U

+= ,

oA= , (II-63)

poziia yo = Yo/(o+a)


49/183

Semnalm faptul c graficul funciei f 1(yo, ) are alura dat n Fig. II-16, atuncicnd derivata acesteia, f 1(yo,) are rdcini reale, deci pentru:

01y4y3 2o2o =++ , sau 031 2 >= , cu

3333

, curba f 1(yo, ) nu mai prezint puncte de extrem i deci poziia armturii mobile a electromagnetului considerat,urmrete continuu, ntr-o prim aproximaie, valorile amplitudinii tensiunii dealimentare a circuitului bobinei, U.

Dac se compar funcionarea electromagneilor cu FPN n curent continuu irespectiv n curent alternativ, v. Fig. II-14, II-15 i II-16, se constat c la funcionarea nc.a. valorile tensiunii de revenire, Ur , sunt mai apropiate de valorile tensiunii de acionare,


50/183

Ua, deci funcionarea unor asemenea electromagnei n regim de releu este mai performant n c.a.

Subectul 76 2. 2. 3. 3. Fora de atracie la electromagneii de curent continuu. Factori de influen

Funcionarea electromagneilor are la baz conversia energiei electrice, a sursei dealimentare a circuitului bobinei, n energie mecanic, care se manifest prin fore, F, saucupluri, M, ce fac posibile deplasri predeterminate utile ale armturii lor mobile.

Este important deci s evalum aceste aciuni mecanice la nivelul armturiimobile i s identificm factorii de influen ce intervin, n scopul realizrii unorelectromagnei ct mai performani i ct mai bine adaptai unor aplicaii date.

Pentru evaluarea forei de atracie dintre dou piese polare de suprafa S (cuversoruln corespunztor elementului de suprafa infinitezimal dS), prin care se nchidlinii de cmp magnetic de inducie magneticB , se apeleaz la relaia lui Maxwell:

= C 2o dSn)B(21B)nB(1F , (II-69)care, n cazul unei perechi de piese polare plan-paralele, cum ntlnim adesea n practicv. Fig. II-17, cnd nB , se scrie sub forma:

S22

SBF

o

2

o

2

=

= , cu SB = . (II-

70)

Fig. II-17 : Cu privire la fora de atracie la electromagnei


51/183

Relaia anterioar nu pune n eviden influena ntrefierului , influenageometriei miezului magnetic i nici influena curentului ce parcurge spirele bobinei (asolenaiei), asupra forei de atracie (a cuplului de atracie), astfel nct adesea sunt preferate expresii mai explicite ale dependenei acestora n funcie de diferii parametri,care se deduc dac se consider forele generalizate la nivelul ntrefierurilor de lucru, Fx:

x

WF magnx

= , (II-

71)

unde Wmagn reprezint energia cmpului magnetic, localizat n principal la nivelulntrefierurilor, iar x coordonata generalizat, deplasare liniar cnd Fx este o formecanic, respectiv o deplasare unghiular, cnd fora generalizat este un cuplumecanic.

Corespunztor cazului anterior, referitor la o pereche de piese polare plan- paralele, v. Fig. II-17, energia cmpului magnetic, Wmagn, se poate evalua cu ajutorul

relaiei:2

magn I)I,(L21

W = , cua

N*k a

k )I,(L

2

+=

+= , 2 N*k k = ,

(II-72)

cu considerarea semnificaiilor mrimilor ce intervin ce rezult din expresiile (II-2) i (II-3), astfel nct, folosind relaia (II-71), se evideniaz practic dependena forei de atraciede valorile ntrefierului, F(), care reprezintcaracteristica electromecanic aelectromagneilor:

222m a g n

)a(*k

) N I(21

a*k

) N I(21W

)(F +=

+

=

= . (II-73)

Alura caracteristicii electromecanice pentru un electromagnet de tip U-I esteindicat n Fig. II-18a, n care se precizeaz i fora portant , F p, de valoare finit pentruntrefier nul, n timp ce dependena forei de atracie de valorile curentului I, ce parcurgespirele bobinei, este precizat n Fig. II-18b, cu considerarea efectelor saturaiei miezuluiferomagnetic.


52/183

a) b)

Fig. II-18 : Factori de influen asupra forei de atracie la electromagneiDac pentru acelai electromagnet de tip U-I se scrie expresia energiei cmpului

magnetic sub forma:

=

=== 22magn ) NI(21

) NI(21) NI(

) NI(21

I N21

I21

W , (II-74)

unde permeana ntrefierului, se calculeaz cu ajutorul relaiei, v. Fig. II-17:

=

= baS oo

, (II-75)

se obine final :

2o22magn S) NI(

21

) NI(21W

)(F=

= , (II-

76)

expresie desigur mai puin precis dar care este acceptat adesea, care indic valoriinfinite ale forei portante a electromagneilor pentru valori nule ale ntrefierului, ceea ce

nu este n concordan cu realitatea. Vom prefera deci o relaie mai riguroas, de forma(II-73).Un alt factor de influen asupra forei de atracie dezvoltate de electromagnei, l

reprezint geometria miezului feromagnetic. Pentru a pune n eviden o asemeneainfluen, vom preciza expresia forei de atracie, pentru cteva forme uzuale demiezurilor feromagnetice n zona ntrefierurilor de lucru.


53/183

In cazul unui ntrefier cilindric , obinut ntre un cilindru exterior de diametru D iun cilindru interior (armtur mobil) de diametru d, v. Fig. II-19, permeanantrefierului, se poate calcula cu ajutorul uneia dintre relaiile:

d2dln

x2

dDln

x2 oo

+

=

=

sau

+

x2

d2

o , (II-77)

obinndu-se fora Fx dat de expresiile:

d2d

ln

2) NI(

21

x

WF o2magnx +

=

= sau

+

2d

2) NI(

21

Fo

2x

, (II-

78)unde s-a considerat expresia (II-74) a energiei cmpului magnetic.

Fig. II-19 : Fora de atracie pentru electromagnei cu ntrefier cilindric

Se constat c n cazul acestor electromagnei, de tip plonjor , caracteristicaelectromecanic F() prezint o plaja larg de valori ale ntrefierului pentru care fora datracie rmne practic constant.

In cazu electromagneilor de tip plonjor cu circuit magnetic deschis, cum este cel prezentat n Fig. II-20, fora de atracie prezint un maximul pentru armtura mobil plasat n mijlocul bobinei.

Fig. II-20 : Fora de atracie pentru electromagneti plonjor cu circuit magnetic deschis


54/183

In cazul unui electromagnet cu ntrefier conic sau tronconic , cum este cel prezentat n Fig. II-21, acceptnd notaiile din figur, permeana ntrefierului , se poate calcula cu ajutorul relaiei:

= cosx

)sinxsin

m(r 2 mo

, cu 2r r

r 21

m+

= , (II-79)

unde r 2 este raza mic a trunchiului de con, astfel nct, considernd relaiile (II-71) i (II-74) se obine:

=

=

2sinx

r 2) NI(

cossinx

mr 2) NI(

21

F 2mo2

2mo2 , (II-80)

cu valori maxime ale acestei fore pentru = 0, deci pentru fee plan-paralele,configuraia tronconic atenund influena creterii ntrefierului.

Fig. II-21 : Intrefier tronconic Fig. II-22 : Armtur mobil de rotaie

In cazul unui electromagnet cu micare de rotaie a armturii mobile , cum estecel prezentat n Fig. II-22, cuplul mecanic M, care tinde s roteasc armtura mobil sensul sgeii, se definete tot ca for generalizat de tip Lagrange, n raport cucoordonata generalizat care este unghiul de rotaie al armturii mobile:

= magnW

M , (II-81)

cu permeana ntrefierului dat de relaia:


55/183

+=

= 2

)2

r (S 1oo , (II-82)

astfel nct innd seama de expresia (II-74) a energiei cmpului magnetic, pentru

lungimea a miezului (a ntrefierului), rezult final:

+=

)2

r () NI(

21

M1o

2 . (II-83)

Este evident c valorile momentului M cresc la scderea valorilor ntrefierului , ceea cese confirm i ca o preocupare fireasc pentru construciile performante de mainielectrice.

Menionm c influena geometriei miezului feromagnetic asupra forei deatracie pentru electromagnei, sugerat de cele prezentate mai sus, este completat defaptul c poziia bobinei electromagnetului n raport cu ntrefierul poate favoriza

obinerea unor fore de atracie mai mari, dac aceasta este mai aproape de ntrefierul delucru.Putem afirma c aciunea mecanic asupra armturii mobile a electromagneilor

este influenat de o multitudine de factori, a cror cunoatere permite realizarea unorconstrucii performante pentru asemenea dispozitive.

Subectul 772. 2. 3. 4. Fora de atracie la electromagneii de curent alternativ

In cazul electromagneilor de curent alternativ, curentul care parcurge spirele bobineiare o evoluie armonic (sinusoidal de exemplu), la fel ca i inducia magnetic sau

fluxul magnetic din miez. Considernd relaiile (II-70), (II-73) sau (II-76), ce definescfora de atracie care acioneaz asupra armturii lor mobile, ce depinde de ptratulcurentului I, (ptratul solenaiei), sau de ptratul induciei magnetice B/ptratul fluxulumagnetic , vom putea scrie, pentru o poziie dat a armturii mobile (considermobinuit situaia acionat), relaii de forma:

tsinI)t(i = , )t2cos1(Ik 21

tsinIk S

) NI(21

)t(F 2*122*

12o2 ==

,

(II-84)

cu 2o2*

1

S) NI(

21

k

= , sau:

tsinB)t(B = , )t2cos1(4 SB2 tsinSB2 S)t(B)t(F o

2

o

22

o

2

= = = , (II-85)respectiv, pentru SB = :

tsin)t( = , )t2cos1(S4S2

tsinS2)t(

)t(Fo

2

o

22

o

2

=

=

= . (II-

86)


56/183

Se constat c fora de atracie care se exercit asupra armturii mobile a unuielectromagnet de curent alternativ, F(t), se modific cu pulsaie dubl fa de aceea asursei de alimentare a circuitului bobinei, deci nu depinde de polaritatea curentului (ainduciei magnetice sau a fluxului magnetic), aa cum se poate observa n Fig. II-23.

0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15

20

t

i ( t )

, F ( t )

Fmed

Fr

T* T* T*

Fosc

F(t)

i(t), B(t)

Fig. II-23 : Fora de atracie pentru electromagneii de curent alternativ

Expresiile (II-84), (II-85) i (II-86), corespunztoare evoluiei n timp a forei deatracie pentru electromagneii de curent alternativ, pun n eviden o valoare medie, Fmed,egal practic cu componenta oscilant a forei lor de atracie, Fosc, care sunt definite derelaiile:

S44

SBIk

21

FFo

2

o

22*

1oscmed

=

=== , (II-

87)astfel nct valoarea minim a forei de atracie pentru asemenea electromagnei va finul:

0FFF oscmedmin == .(II-88)

Tinnd seama de faptul c funcionarea unui dispozitiv electromagnetic presupunedezvoltarea unor fore active cu valori superioare forelor rezistente, FR din Fig. II-23,

rezult faptul c exist intervale de timp , n care armtura mobil are tendina de a sedesprinde de piesele fixe ale miezului feromagnetic, dup care va fi din nou atras demiez, putndu-se manifesta deci vibraii ale armturii mobile a electromagneilor decurent alternativ, de frecvenaudio , dubl fa de aceea a sursei de alimentare acircuitului bobinei.

Trebuie remarcat de asemenea faptul c, valoarea efectiv a curentului care parcurge spirele bobinei unui electromagnet de curent alternativ, I, este definit de


57/183

raportul dintre valoarea efectiv a tensiunii de alimentare a bobinei, U, i valoareaimpedanei nfurrii, Z, rezultnd succesiv:

)a(k

U)(L

U

)(LR

UZU

I222

++

== , (II-

89)unde s-a inut seama de relaia (II-2) i de faptul c pentru asemenea electromagnei ,R )(L >> , L fiind inductivitatea bobinei, iar R-rezistena acesteia, astfel nct putemafirma c valorile curentului I, sunt practic proporionale cu ntrefierul .

Analiznd acum expresia (II-84) a forei de atracie F(t), pentru un electromagnetmonofazat de tip U-I de curent alternativ, ale crei valori depind de ptratul solenaiei(NI)2, dar i de ptratul ntrefierului, 2:

2

2

22

2

o2

2o2 )a(

k U

S N21S

) NI(21

)t(F+

=

, (II-

90)ceea ce sugereaz faptul c n cazul electromagneilor de curent alternativ influenavalorilor ntrefierului asupra valorilor forei de atracie este mai redus, caracteristicaelectromecanic F() fiind mai puin cztoare dect n cazul electromagneilor de curencontinuu.

Comparnd caracteristica Fcc() corespunztoare funcionrii n curent continuu, pentru un electromagnet de tip U-I de exemplu, cu caracteristica Fca() corespunztoareaceluiai electromagnet la funcionarea n curent alternativ (pentru valorile medii aleforei), v. Fig. II-24, se constat c la alimentarea circuitului bobinei n curent alternativfuncionarea poate decurge la valori mai mari ale ntrefierului, pentru o for rezistent FR dat, dei fora portant n curent alternativ este doar jumtate din valoarea acesteia lafuncionarea n curent continuu, n condiiile n care bobina realizeaz aceeai solenaie nambele situaii.


58/183

Fig. II-24 : Caracteristica electromecanic pentru electromagneii de curentalternativ

Se poate deci afirma c fora de atracie care acioneaz asupra armturii mobile aelectromagneilor de curent alternativ, se modific n timp cu frecven dubl fa daceea a tensiunii de alimentare a circuitului bobinei, asigurnd o for portant egal cu jumtate din valoarea obinut pentru acelai miez, funcionnd cu aceeai solenaie, dan curent continuu, ns caracteristica electromecanic este mai puin cztoare i consecin ntrefierul iniial (de lucru), poate fi mai mare n cazul alimentrii circuitulu bobinei n curent alternativ.

Subectul 78

2. 2. 3. 5. Problema vibraiei armturii mobile la electromagneii de c.a.

Anunm de la nceput faptul c problema vibraiei armturii mobile se pune diferit pentru electromagneii monofazai fa de electromagneii trifazai de curent alternativ.


59/183

Dup cum s-a artat mai sus, v. Fig. II-23, fora de atracie care acioneaz asupraarmturii mobile aelectromagneilor monofazai de curent alternativ este variabil ntimp, astfel nct evideniaz intervale foarte scurte de timp n care aceasta este mai micdect fora rezistent, ceea ce conduce la tendina de desprindere a armturii mobile,urmat imediat de reatragerea acesteia, fcnd posibile vibraii ale armturii mobile a

electromagneilor monofazai, cu frecvena dubl fa de aceea a sursei de alimentare a

circuitului bobinei.Fig. II-25 : Cu privire la eliminarea vibraiilor armturii mobile a electromagneilor

de c.a.

Pentru obinerea celor dou fluxuri magnetice defazate se pot folosi dou miezuri

care acioneaz asupra aceleiai armturi mobile, cu dou bobine alimentate de la dousurse de tensiune defazate ntre ele, ca n Fig. II-26a, sau se poate diviza miezul n zona pieselor polare, cu amplasarea n zon a dou nfurri care genereaz fluxurile defazadeoarece una dintre acestea este conectat la sursa de tensiune printr-un condensator, v.Fig. II-26b.

Dac se accept c fluxurile magnetice generate de cele dou bobine sunt egale camplitudine, dar defazate ntre ele cu unghiul :

tsin)t(1 = , )tsin()t(2 += , (II-91)

atunci, pentru circuite magnetice identice, forele de atracie F1 i F2 vor fi:

)t2cos1(S4

)t(Fo

2

1

= , [ ])t(2cos1S4

)t(Fo

2

2 +

= ,

(II-92)

iar fora de atracie rezultant, F(t), se scrie:

FR


60/183

[ ])t2cos(cos1S2

)t(F)t(F)t(Fo

2

21 +

=+= ,

(II-93)evideniind o valoare medie, Fmed i o valoare oscilant, Fosc :

S2F

o

2

med

= ,

= cosS2

Fo

2

osc ,

(II-94)

astfel nct vibraiile armturii mobile sunt eliminate, dac fora minim de atracie, Fmin,nenul, depete valarea forei rezistente maxime, FR :

R o

2

oscmedmin F)cos1(S2FFF >

== ,

(II-95)

condiie satisfcut pentru valori cos de dorit ct mai mici.Cea mai simpl soluie pentru a obine aciunea local, n zona pieselor polare, adou fluxuri magnetice defazate, apeleaz la spire n scurtcircuit (sau spire ecran), careaa cum sugereaz denumirea lor, ecraneaz parial piesele polare i asigur eliminarevibraiilor armturii mobile, pentru electromagnei realizai cu un singur circuit magnetic,cu o singur bobin i cu o singur surs de alimentare a acesteia, soluie care este preferat, i unanim acceptat, de productorii de electromagnei din ntreaga lume.

Fig. II-26 : Posibiliti de eliminare a vibraiilor pentru electromagneii monofazai

Amplasarea spirelor n scurt-circuit pentru o pereche de piese polare ale unuielectromagnet de curent alternativ este indicat n Fig. II-27.


61/183

Fig. II-27 : Amplasarea spirei n scurtcircuit pe o pereche de piese polare

Considernd o distribuie uniform a cmpului pagnetic n seciunea transversala miezului feromagnetic, cu neglijarea fluxurilor de dispersie justificat n cazul unor piese polare rectificate, cu contacte megnetice de calitate, se poate accepta camplitudinile fluxurilor magnetice 1 i 2 , corespunztoare suprafeelor S1 irespectiv S2, vor fi proporionale cu aceste suprafee, v. Fig. II-27, putnd deci scriesuccesiv:

21 += , 21 SSS + , SS1

1 = , SS 2

2 = , mSS

2

1

= ,(II-96)sau, final:

1m1

,1m

m21 +=+= .

(II-97)

Datorit interveniei locale a spirei ecran, n zona pieselor polare, se manifest unflux produs de aceasta, sc , astfel nct, acceptnd fazorii corespunztori, fluxurile

magnetice rezultante n zona ecranat i respectiv n zona neecranat,1e , respectiv2e vor fi:


62/183

=

+=

s c22e

s c11e, (II-

98)n care fluxul 1e este desigur cel care genereaz fluxulsc , prin tensiunea scE indus n spira ecran, care este astfel parcurs de curentulscI , limitat de impedana scZ a spirei ecran, de rezisten R sc i de inductan Lsc:

scscsc IL = ,sc

scsc Z

EI = , 1esc jE = , scscsc L jR Z += .

(II-99)Tinnd seama de relaiile (II-97), (II-98) i (II-99), expresiile, n complex, pentru

fluxurile magnetice 1e i 2e se pot scrie sub forma:

,sin31

cossinm jsin)3m2(11m

1

,sin31

cossin jsin11m

m

sc2

scscsc2

2e

sc2

scscsc2

1e

++++

+

=

++

+

=

(II-

100)care permit apoi definirea modulelor acestora:

.Bsin31

sin)3m)(1m(1BB

,sin31

sin)3m)(1m(11m

1

,

sin31

1

1m

m

saturatiesc

2sc

2

2e

2sc

2sc

2

2e

1

sc21e

>+

+++=

>+

+++

+=

> ).

Fig. II-28 : Diagrama fazorial cu privire la funcionarea spirei ecran

Fluxurile magnetice rezultante n zona ecranat, respectiv n zona neecranat a pieselor polare, 1e i 2e , generea z componente medii i oscilante ale foreide atracie, astfel:

1o

21e

1osc1med S4FF

== ,2o

22e

2osc2med S4FF

== ,

(II-103)astfel nct componentele, medie respectiv oscilant, ale forei rezultante de atracie Fmed

i Fosc, vor fi, (x = sc2

sin ):

,x31

x)3m)(1m(x)3m(21S4

2cosFF2FFF

,S4x31

x)3m(1S4sin31

sin)3m(1S4

FFF

2

o

2

2osc1osc2

2osc2

1oscosc

o

2

o

2

sc2

sc2

o

2

2med1medmed

++++=++=

>+++

=

+++

=+=

(II-104) pentru fora minim de atracie obinndu-se final:

maxR

2

o

2

oscmedmin Fx31

x)3m)(1m(x)3m(21x)3m(1

S4FFF >++++++

== ,

(II-105)

inegalitatea final fiind tocmai condiia de eliminare a vibraiilor armturii mobile.Amplasarea spirelor n scurtcircuit pentru diferite tipuri de miezuri feromagnetice,

tipice pentru electromagneii monofazai, este ilustrat n Fig. II-29.


64/183

Fig. II-29 : Amplasarea spirelor ecran pentru electromagneii monofazai

Se constat c electromagneii de tip E-I pot funciona cu o singur spir ecran plasat pe coloana median de seciune transversal nS, sau cu dou spire ecran, plasa pe coloanele laterale, de seciune transversal S, cu observaia c cele dou situaii sunechivalente ca performane pentru cazul n care secinea coloanei mediane este dubl fade aceea a coloanelor laterale (n=2), cnd se obin aceleai valori pentru componentelemedie i oscilant ale forei rezultante, deci i aceeai valoare a forei minime. Opiunea pentru o soluie constructiv sau alta, consider n principal nclzirea bobinei acestoelectromagnei (cu utilizarea fie a dou semibobine, conectate n serie i amplasate pecoloanele laterale, fie doar a unei singure bobine, plasate pe coloana median).

Procednd deci la un calcul similar cu cel anterior, referitor la o pereche de piese polare ale unui electromagnet monifazat de tip U-I, pentru electromagneii monofazai detip E-I, realizai cu seciunea transversal a coloanei mediane de dou ori mai mare decaceea a coloanelor laterale, se obine final:

[ ]

[ ]

[ ]{ } ,Fmx32x)m6(2x)6m(2)x31(S2

F

,mx32x)m6(2)x31(S2

F

,x)6m(2)x31(S2

F

maxR 22

o

2

min

22

o

2

osc

o

2

med

>+++++

=

+++

=

+++

=

(II-

106)ultima inegalitate corespunznd condiiei de eliminare a vibraiilor armturii mobile pentru asemenea electromagnei.

Considernd relaia (II-1013), ce confirm tendina de saturare magnetic a zoneineecranate a piesei polare a unui electromagnet cu spir n scurtcircuit, pentru careamplitudinea induciei magnetice este limitat la un domeniu restrns, Be2= (2-2,4) [T], iapelnd la expresiile (II-105), respectiv (II-106) ale forei minime de atracie pentruelectromagnei de tip U-I sau de tip E-I, se pot defini condiii de funcionare optim aunor asemenea ansamblurielectromagnet-spir ecran , ca soluie a unui sistem de ecuaiide forma:


65/183


66/183

+

=

=

=

,)34

t2c o s (1S4

)t(F

),t2c o s1(S4

)t(F

,)34

t2cos (1S4

)t(F

o

2

T

o

2

S

o

2

R

(II-111)

astfel nct fora rezultant de atracie, F(t), va fi:

.constS4

3)t(F)t(F)t(F)t(F

o

2

TSR =

=++= , (II-

112)

deci constant ca modul, dar cu punctul de aplicaie care se deplaseaz, dup legea x(t)cu pulsaie dubl fa de aceea a sursei de alimentare (2), ctre coloana corespunztoaforei de atracie cu valoare instantanee mai mare:

)t2sin(33

)t(x += , (II-

113)

unde este distana dintre axele coloanelor vecine ale miezului feromagnetic, v. Fig. II-30.

Fig. II-30 : Vibraia armturii mobile la electromagneii trifazai

In aceste condiii, vibraia armturii mobile pentru electromagneii trifazai se poate obine doar ca o rotaie n jurul centrului de greutate al armturii lor mobile (O), n plan vertical, dac coloana median reprezint un punct de sprijin. Evitarea manifestracestor vibraii, presupune realizarea coloanei mediane cu circa 0,5 [mm] mai scurt fa


67/183

de coloanele laterale, pe care se va sprijini deci armtura mobil, fr ca aceasta svibreze.

Eliminarea vibraiilor armturii mobile la electromagnei se obine i prinalimentarea acestora cu tensiune redresat, cnd componentele oscilante, mai mici dectcele medii, permit obinerea unor valori nenule ale forei rezultante de atracie, superioare

forei rezistente maxime.Trebuie semnalat faptul c vibraiile armturii mobile a electromagneilor decurent alternativ pot fi uneori utile, cum se ntmpl n cazul realizrii vibratoarelorelectromagnetice, care funcioneazunitact saubitact , pe frecvena sursei de alimentare a bobinei, deci ca vibratoare sincrone , sau cu o frecven dubl fa de aceea a sursei dealimentare a circuitului bobinei, frecvena fiind inferioar ns valorii de 100 [Hz]. Pentrua obine funcionarea cu o frecven diferit a vibraiilor, va trebui folosit o surs dalimentare convenabil. Se pot realiza de asemenea vibratoare electromagnetice de curentcontinuu, care funcioneaz de obicei la frecvene mai sczute.

Pentru a obine oscilaii mecanice de frecvene ridicate, se folosesc fievibratoarele electrodinamice (f < 20.000 Hz), sau vibratoarele piezoelectrice, ce pot

funciona chiar n domeniul ultrasunetelor.

Subectul 81

2. 4. Funcionarea electromagneilor n regim dinamic

Funcionarea n regim dinamic a electromagneilor presupune deplasareaarmturii lor mobile, fie n sensul acionrii , de la valoarea iniial (maxim) a

ntrefierului ctre valoarea nul a ntrefierului final, fie n sensul revenirii , de lavaloarea iniial (nul), a ntrefierului iniial, ctre valoarea final, maxim, a acestuia. asemenea situaii intervine att un regim tranzitoriu electric, n circuitul bobineielectromagnetului, un regim tranzitoriu magnetic i un regim tranzitoriu mecanic, ceimplic deplasarea armturii mobile, ansamblul fiind descris de sisteme de ecuaiidifereniale neliniare de forma (II-53), pentru funcionarea cu flux de pornire nenul,respectiv (II-55), pentru funcionarea cu flux de pornire nul.

In plus, la funcionarea cu flux de pornire nenul, la acionare respectiv larevenire , pot interveni regimuri tranzitorii electrice, care se refer doar la circuitulelectric al bobinei electromagnetului, de inductan Lo, dac armtura mobil rmnenemicat la ntrefierul maxim (neacionat ), respectiv de nductan L1, dac armturamobil a electromagnetului rmne nemicat, n poziia de ntrefier minim (acionat ).

Variaia n timp a mrimilor ce caracterizeaz regimul tranzitoriu alelectromagneilor (curent, flux magnetic, deplasare mecanic etc.), este influenatdesigur i de natura sursei de alimentare: surs de curent sau surs de tensiune, de curencontinuu sau de curent alternativ.

2. 4. 1. Regimul dinamic de conectare pentru electromagnei de curent continuu


68/183


69/183

Aceast evoluie a curentului i1(t) care parcurge spirele bobinei electromagnetului, pe durata primei etape a regimului dinamic de acionare,

Subecte Rezolvate La a e

Documents

Transcript of Subecte Rezolvate La a e