STUDIUL PENDULULUI DE TORSIUNE. DETERMINAREA VITEZEI DE PROPAGARE A UNDELOR TRANSVERSALE ÎN MEDII...
description
Transcript of STUDIUL PENDULULUI DE TORSIUNE. DETERMINAREA VITEZEI DE PROPAGARE A UNDELOR TRANSVERSALE ÎN MEDII...
LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ
1
)
M
STUDIUL PENDULULUI DE TORSIUNE. DETERMINAREA VITEZEI DE PROPAGARE A UNDELOR
TRANSVERSALE ÎN MEDII SOLIDE 1. Aparate
• pendulul Weber-Gauss • cronometru • riglă gradată • micrometru • fire elastice de studiat
2. Principiul lucrării
La deformarea prin torsiune elastică a firului metalic al unui pendul de torsiune momentul cuplului de forţe care produce torsiunea este proporţional cu unghiul de torsiune ( ,
, unde factorul de proporţionalitate se numeşte constantă elastică de torsiune. (M
C)α
M C= − ⋅αDin teorema momentului cinetic
(1) 0I ⋅α =unde reprezintă momentul de inerţie al sistemului, obţinem ecuaţia diferenţială 0I
20
0
0 sauCI
α + α = α + ω α = 0 (2)
unde cu 00
CI
ω = s-a notat pulsaţia proprie a pendulului.
În aproximaţia oscilaţiilor izocrone, perioada de oscilaţie va fi dată de relaţia:
00
0
2 2 ITC
π= = π
ω (3)
În Fig.1 este redată schiţa unui pendul de torsiune Weber-Gauss. Dacă pe bara orizontală a pendulului se pun două corpuri de masă plasate simetric, la distanţa faţă de axul oscilaţiei, momentul de inerţie devine
m l
(4) 20 2I I ml= +
iar perioada de oscilaţie
2
0 22 I mlTC
+= π (5)
Constanta elastică de torsiune se poate determina din relaţiile (3) şi (5) prin eliminarea momentului de inerţie şi are expresia 0I
2 2
20
8 mlCT T
π=
− 2 (6)
Modulul de torsiune al materialului din care este confecţionat firul se poate calcula cu ajutorul relaţiei
4
32LDd
=π
C (7)
unde este lungimea, iar diametrul firului. L d
LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ
Cunoscând modulul de torsiune şi densitatea materialului din care este confecţionat firul
se poate determina viteza de propagare a undelor transversale în materialul respectiv cu relaţia
tDv =ρ
(8)
3. Dispozitivul experimental
Dispozitivul experimental utilizat este un pendul de torsiune Weber-Gauss (Fig.1) compus dintr-un stativ (S), firul de studiat (F), tija orizontală (T), prevăzută cu orificii pentru fixarea corpurilor de masă (C). m
l l
S
F
C
m
L
Fig. 1 4. Modul de lucru
a) Se măsoară cu rigla lungimea , iar cu micrometrul diametrul d al firului. Lb) Se cântăresc corpurile de masă . mc) Se determină perioada micilor oscilaţii ale pendulului neîncărcat cronometrând timpul t
în care pendulul execută un număr de oscilaţii complete 0
0n ( 0 0 0T t n= ) . Se repetă
operaţia de cel puţin 5 ori şi se determină 0T . d) Se determină perioada T a micilor oscilaţii ale pendulului încărcat cu două corpuri de
masă plasate simetric, la distanţa faţă de axul de oscilaţie, cronometrând un număr de oscilaţii complete
m ln (T t n= ) . Se repetă operaţia de cel puţin 5 ori şi se determină
T . e) Se modifică distanţa şi se reiau determinările de la punctul anterior. l
2
LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ
3
Utilizând pentru T şi valorile medii 0 T 0T şi T
tv
se determină constanta elastică cu relaţia (6) respectiv modulul de torsiune D cu relaţia (7) şi viteza de propagare a undelor transversale cu relaţia (8). Valorile mărimilor , şi obţinute pentru valori diferite ale lui l se mediază şi se interpretează statistic.
C
C D
Datele măsurate şi calculate se trec în tabel.
Se dau: 49,7 gm = 37880 kg mρ =
5. Tabel cu date experimentale
0n 0t 0T 0T m l n t T T C L d D tv tv Nr. crt. - s s s kg m - s s s
N mrad
⋅ m m N
rad m
s m
s