Studiul corzii vibrante. Studiul undelor electromagnetice staionare

- Studiul coardei vibrante -

Studiul coardei vibrante

n lucrarea de fa se studiaz undele staionare produse ntr-o coard elastic, reprezentat printr-un fir elastic legat la capete.

I. Definirea mrimilor studiate

O und reprezint o perturbaie care se propag n spaiu din aproape n aproape, prin introducerea unui cmp, n cazul de fa un cmp de fore elastice. Perturbaia care se propag n spaiu este n general o funcie de locul din spaiu i de timp i se caracterizeaz printr-o mrime (r,t), numit funcie de und.

Dac se consider o perturbaie, descris de funcia ce se propag ntr-o singur direcie, i anume de-a lungul axei Ox, cu viteza constant v, funcia de und va avea forma:

(1)

iar mrimea se numete faza undei considerate.

Calculnd derivatele pariale ale funciei n raport cu variabilele x i t, se obine:

(2)

Aceast ecuaie se numete ecuaia diferenial a undei.

Fenomenul ce rezult din interferena a dou unde plane de aceeai frecven i de aceeai amplitudine, care se propag pe aceeai direcie, dar din sensuri opuse, constituie fenomenul de unde staionare.

Amplitudinea undei staionare variaz n funcie de x, trecnd succesiv printr-un maxim numit ventru i printr-un minim egal cu zero, numit nod.

Diferena dintre dou noduri succesive (sau dintre dou ventre) este egal cu .

Fenomenul de unde staionare se caracterizeaz prin aceea c amplitudinea unui punct dat de pe direcia de propagare are aceeai valoare n orice moment, acest lucru nefiind valabil n cazul unei singure unde (progresive), cnd amplitudinea punctului respectiv variaz n timp.

II. Descrierea fenomenului fizic

S considerm un element dintr-o coard elastic, a crei poziie de echilibru este de-a lungul axei Ox i care sub influena unei fore exterioare, se deplaseaz din poziia AB n poziia CD (fig. 1.) n punctele C i D ale elementului de coard acioneaz n sensuri opuse forele i , egale ca mrime, dar pe direcii diferite. Rezultanta lor tinde s readuc elementul de coard CD n poziia de echilibru, ntruct acioneaz n sens opus axei Oy; mrimea ei fiind dat de:

(3)

.

Aici i sunt unghiurile dintre direciile forelor i axa Ox. Pentru unghiuri mici, deci pentru deformaii mici ale corzii, avem:

Fig. 1

(4)

i atunci gsim pentru rezultant:

(5)

Dezvoltm funcia n serie Taylor i dac neglijm termenii de ordin superior, putem scrie:

(6)

nlocuind dezvoltarea (6) n relaia (5), obinem:

(7)

Rezultanta va imprima o acceleraie elementului de coard i astfel legea a II-a a dinamicii are forma:

(8)

unde dm este masa elementului de coard de lungime dx. Identificnd ultimele relaii, rezult:

(9)

Notnd cu densitatea liniar a firului i cu , ecuaia (9) devine:

(10)

Ecuaia (10) este ecuaia coardei vibrante.

Expresia se exprim n SI n:

i este o vitez viteza cu care se deplaseaz perturbaia p de-a lungul corzii, deci v este viteza de propagare a unei unde de-a lungul corzii.

Fig. 2Dac se consider o coard elastic fixat la capete, de-a lungul ei se vor forma unde care interfer, producnd unde staionare, care au noduri la capetele fixate ale corzii (fig. 2).

Pentru aceasta lungimea l a corzii trebuie s fie un multiplu ntreg de und, adic:

(11)

n fiind numrul de ventre ale undei staionare.

Dar

(12)

unde frecvena undei, i atunci:

(13)

Atunci pentru , densitatea linear se obine:

(14)

III. Descrierea instalaiei

Dispozitivul experimental const dintr-un fir de srm fixat la capete (la un capt cu un resort A care indic variaia tensiunii din fir, iar la cellalt capt firul este fixat cu un urub B) alimentat la o surs de curent alternativ (fig. 2). Acest fir trece prin polii unui electromagnet E alimentat cu curent continuu, ce produce cmp magnetic. Oscilaiile corzii sunt produse datorit forei electromagnetice ce acioneaz asupra unui conductor parcurs de curent electric atunci cnd acesta se gsete n cmp magnetic de forma:

Fig. 3

(15)

unde I intensitatea curentului;

l lungimea corzii;

B inducia produs de electromagnet.

Fora electromagnetic acioneaz pe direcia vertical i i modific sensul cu o frecven egal cu frecvena curentului alternativ, deci i coarda va oscila cu aceeai frecven (fig. 3).

IV. Modul de lucru

ntruct scopul este obinerea i studiul undelor staionare ntr-o coard elastic, precum i determinarea densitii lineare a corzii , este necesar, conform relaiei (14), determinarea forei F de tensiune din fir.

Fig. 41. Pentru aceasta se desface urubul B i cu ajutorul unui scripete se aga de captul firului un platan pe care se aaz mase marcate. n acest moment se noteaz diviziunea ce reprezint valoarea zero a indicatorului resortului A.

2. Se aaz mase marcate pe platan i se noteaz diviziunile artate de indicatorul resortului pentru fiecare mas.

3. Se traseaz grafic curba F=f(a), unde F=mg (g se ia 10 m/s2, iar masa ataat n kg), iar a este numrul de diviziuni n mm fa de poziia de zero (fig. 4).

4. Se pune n funciune instalaia de alimentare a firului i a electromagnetului.

5. Se modific tensiunea din coard cu ajutorul unui dispozitiv P pn se obin undele staionare. n acest moment se citete indicaia resortului, numrul de ventre n i se msoar lungimea corzii l, cu o rigl.

6. Se calculeaz din grafic, corespunztor indicaiei resortului fora de tensiune din fir.

7. Se determin cu relaia (14), tiind c =50 Hz.

8. Se fac mai multe determinri, pentru diferite valori ale lui n, F, l i se trec n tabelul de mai jos.

9. n final se face calculul erorilor prin metoda mediei ptratice.

- Tabel de date -

Nr. crt.n

(nr. ventre)F

(N)l

(m)((Hz)

(kg/m)v

(m/s)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

15

_1094035355.unknown

_1094035506.unknown

_1094035658.unknown

_1094035872.unknown

_1094035937.unknown

_1094036089.unknown

_1094036099.unknown

_1094035916.unknown

_1094035788.unknown

_1094035825.unknown

_1094035753.unknown

_1094035549.unknown

_1094035650.unknown

_1094035523.unknown

_1094035366.unknown

_1094035410.unknown

_1094035362.unknown

_1008482793.dwg

_1094035343.unknown

_1094035347.unknown

_1009740423.dwg

_1094035336.unknown

_1009740580.dwg

_1009740238.dwg

_1008183226.unknown

_1008183563.unknown

_1008184590.unknown

_1008183445.unknown

_1008182994.unknown