IEM Modele numerice n Bioinginerie IEM Modelare n Ingineria Biomedical UN MODEL ELECTROCINETIC AL STIMULRII CARDIACE EXTRACUTANATE

Introducere

Stimularea cardiac extracutanat este una dintre principalele proceduri medicale folosite n urgene (reanimare, defibrilare, etc.). n general, doi electrozi sunt plasai pe torace i folosii pentru aplicarea unui stimul electric (oc de tensiune). Pragul de stimulare este atins pentru densiti de curent n peretele toracic (piele i strat adipos subcutanat) mai mari dect n esutul cardiac i, prin urmare, procedura este nsoit de efecte secundare negative (durere, necroze, etc.). Mai muli factori pot contribui la succesul procedurii precum i la reducerea efectelor secundare: poziionarea electrozilor, numrul, dimesiunile i formele lor, forma impulsului aplicat (amplitudine, durat, etc.). Electrozi pentru uniformizarea densitii de curent, geluri de mare impedan, durata impulsului de stimulare, dimensiunile electrozilor sunt alte soluii, importante n reducerea durerii.

Aceast lucrare prezint un model fizic, matematic i numeric bidimensional, bazat pe metoda elementului finit, pentru studiul stimulrii electrice cardiace extracutanate. Unul dintre obiectivele analizei numerice optimizarea poziiei electrozilor pentru asigurarea atingerii pragului de excitaie necesar pentru succesul defibrilrii cu reducerea efectelor secundare (dureri, necroze ale esuturilor, etc.).

Criteriul de optimizare

Unul dintre obiectivele lucrrii este verificarea rezulatelor numerice i experimentale raportate n literatura de specialitate referitor la poziia optim a electrozilor de stimulare. Conform acestor studii, dei cea mai bun poziie pentru electrodul negativ este la apexul cardiac iar pentru electrodul pozitiv, posterior, sub scapula dreapt, exist totui i alte poziii satisfctor de bune. Indicele de calitate, R, n raport cu care se poate optimiza procedura este definit ca raportul dintre densitatea maxim de curent n peretele toracic (care produce durerea) i densitatea maxim de curent n inim (care produce stimularea). Modelul elaborat consider o structur plan-paralel, 2D, neomogen, format din subdomenii conductoare. Se studiaz influena poziiei electrozilor asupra indicelui de calitate, R, pentru electrozi cu seciuni echivalente de 70 cm2. Detaliile anatomice sunt preluate din literatur [2], dar se pot folosi i date mai precise, de exemplu obinute prin imagistica CT/RMN. Proprietile electrice ale diferitelor subdomenii (seciuni prin diferitele esuturi localizate n torace) sunt preluate din literatura de specialitate [2]. Regimul cmpului electric este electrocinetic, descris de ecuaia Laplace cu condiii la limit Dirichlet i Neumann Modelarea numeric este realizt n mediul de dezvoltare multi-fizic COMSOL [6], care este bazat pe metoda elementului finit (Galerkin).

Modelarea fizic, matmatic, numeric Domeniul de calcul reprezentnd o seciune transversal prin torace, la nivelul celei de a opta vertebre toracice, al patrulea cartilagiu intercostal, stern i printr-o serie de coaste este artat n Fig. 1. Domeniul corespunde teoriei volumului conductor (vezi lucrarea "Probleme generale privind formularea modelelor numerice n electrofiziologia cordului"). Principalele organe, considerate subdomenii omogene, sunt: peretele toracic (inclusiv stratul de grsime), muchii toracici i dorsali, sternul i cartilagiile costale, coastele, coloana vertebral, muchii intercostali, esofagul, plmnii, cordul (cu atrii i ventricule) precum i fluidul interstiial dintre organe. esuturile biologice sunt considerate medii continue, cu proprieti electroconductoare mediate pe volume cu un numr suficient de mare de celule. Fiecare subdomeniu este presups liniar, omogen i izotrop, fr surse electrice locale. Ecuaiile de regim electrocinetic care alctuiesc modelul fizic sunt,

divJ = 0 , (legea conservrii sarcinii electrice)

J = E , (legea lui Ohm)

E = V . (consecina legii induciei electromagnetice)

(1)

Modelul matematic asociat acestui model fizic este descris de ecuaia cu derivate pariale de ordinul doi, de

IEM Modele numerice n Bioinginerie IEM Modelare n Ingineria Biomedical tip eliptic (problema Laplace, potenial)

V = 0 . (2)

n aceast ecuaie, J este densitatea curentului electric de conducie [A/m2], este conductivitatea electric [S/m], E este intensitatea campului electric [V/m], iar V potenialul electrocinetic [V].

3

5

21

4

66

7

8

9 9

y

x

Fig. 1 Modelul anatomic pentru studiul optimizrii stimulrii cardiace: 1. peretele toracic (piele, grsime, muchi toracici i dorsali); 2. coaste; 3. coloana; 4. muchi intercostali; 5. esofag; 6. plmani; 7. inima; 8. fluid interstiial; 9. snge care umple atriile i ventriculele.

Condiiile la limit (Fig. 2) sunt formulate astfel nct singurele ci de curent (aducie) sunt electrozii: 1) Dirichlet (V specificat) pe suprafeele de contact ale electrozilor; 2) Neumann omogen (Jn = 0, sau V n = 0 ), pe restul circumferinei toracelui.

Pe interfeele dintre diferitele organe sunt impuse condiiile de trecere standard: 1) continuitatea potenialului electrocinetic (V1 = V2); 2) continuitatea componentei normale a densitii de curent (J1n = J2n, 1V1 n = 2V2 n ).

Fig. 2 Condiiile la limit electrodul anterior este la mas.

IEM Modele numerice n Bioinginerie IEM Modelare n Ingineria Biomedical Rezistivitile electrice ale diferitelor organe i esuturi (Tab. 1) sunt preluate din [2]. n model se ine seama de anizotropia muchilor intercostali prin considerarea rezistivitii transversale pentru muchii aflai sub electrozi (curentul este orientat perpendicular pe electrozi), rezistivitii longitudinale pentru muchii aflai la distan de electrozi (curentul trece longitudinal prin ei) i a unei rezistiviti medii pentru muchii din vecintatea electrozilor.

Tab. 1 Rezistivitile electrice pentru diferitele organe i esuturi. Organ Rezistivitatea [m]

esut cardiac 5 Plmni 11 esut osos (coaste i coloan) 166 Peretele toracic 23 (n lungul fibrei) 23 Muchi intercostali (valoare medie) 10 (transversal pe fibr) 1.5 Esofag 23 Fluid interstiial 1.5 Snge 1.5

Domeniul de calcul este discretizat prin generare automat de reea (Fig.3), astfel nct gridul s conin elemente finite controlabil de mici la nivelul interfeelor care separ diferitele regiuni anatomice, i frontierei.

Fig. 3 Reeaua de discretizare FEM 11921 elemente Lagrange ptratice.

Figura 4 prezint rezultatele testului de acuratee care const n verificrea bilanului curenilor: n aceast problem fr surse de curent n domeniu, suma curenilor pe frontier este zero. Se calculeaz curenii la cei doi electrozi i se determin suma lor algebric pentru reele de discretizare FEM de rezoluii diferite. Verificarea bilanului curenilor cu o precizie de dou cifre semnificative, considerat ca o acuratee satisfctoare, este constat pentru o reea de cca. 31980 elemente de tip Lagrange, ptratice. Rafinarea reelei se poate realiza, de exemplu, prin limitarea dimensiunii maxime a elementelor adiacente electrozilor (pn la 1e-4) i a diensiunii maxime a elementelor de interior (5e-3).

Fig. 4 Teste de acuratee a soluiei numerice curenii la electrozi.

IEM Modele numerice n Bioinginerie IEM Modelare n Ingineria Biomedical Sistemul algebric a fost rezolvat folosind solverul COMSOL spooles, care ine seama de simetria matricei n aceast problem potenial, liniar. Figura 5 arat soluia prin intermediul spectrelor densitii de curent electric i al liniilor echipoteniale, pentru cazul cnd electrozii sunt poziionai optim (anterior-posterior).

a. Suprafee echipoteniale. b. Densitatea de curent.

Fig. 5 Suprafee echipoteniale i spectrul densitii de curent.

Chestiuni de studiat

Obiectivul principal al acestei lucrri este analiza influenei poziiei i formei (mrimii) electrozilor asupra eficienei procedurii de stimulare cardiac extracutanat. Evaluarea eficienei procedurii este determin n raport cu indicele de calitate, R, pentru diferite poziii ale electrozilor. n prima etap se analizeaz poziia optim a electrozilor de 70 cm2. Electrodul negativ este poziionat iniial la apexul cardiac. Electrodul pozitiv (aflat la 1 V) va fi deplasat n intervalul 85220 (Fig. 1), pan ce se obine Rmin. n continuare, electrodul negativ va fi deplasat n intervalul -6060. Se vor determina acele poziii ale electrozilor care asigur min{Rmin}. n a doua etap se modific aria electrozilor (13160 cm2), i se calculeaz R pentru fiecare caz.

a. Senzitivitatea parametrului R n raport cu poziia electrodului pozitiv Aa cum s-a menionat anterior, electrodul negativ este poziionat la apexul cardiac. Se analizeaz opt poziii diferite pentru electrodul pozitiv (Fig. 6, Tab. 2). Un prim minim pentru R (1.01) va fi identificat la unghiul ~ 114, respectiv n dreptul scapulei dreapta, n apropierea celei de a patra coaste. Alte poziii sunt aproape la fel de bune (ex. ~ 158). Se va observa c dispunerea optim a electrozilor este mai puin sensibil n raport cu poziia electrodului pozitiv dect n raport cu cel negativ. Raportul R este mai mic atunci cnd electrozii sunt poziionai n dreptul coastelor dect n dreptul muchilor intercostali. Valorile de vrf ale densitii de curent nregistrate n torace sunt n intervalul 819 A/cm2.

1

2

80 160 240

R

Pozitive Electrode

Fig. 6 Poziia optim a electrodului pozitiv (electrodul negativ este plasat la apex).

IEM Modele numerice n Bioinginerie IEM Modelare n Ingineria Biomedical

Tab. 2 Influena poziiei electrodului pozitiv asupra lui R (electrodul negativ este la apexul cardiac). [] 84 114 150 158 178 193 207 220

R 1.56 1.01 1.02 1.012 2.12 1.88 1.94 1.56

b. Senzitivitatea parametrului R n raport cu poziia electrodului negativ n aceste experiene numerice, electrodul negativ va fi meninut fix (cazul anterior) iar electrodul negativ se va deplasa pe conturul toracelui. Se vor considera opt poziii diferite (Fig. 7, Tab. 3). Valoarea minim final, Rmin = 1.0178, este identificat la ~ 60, ceea ce reprezint apexul cardiac. Valoarea maxim corespunztoare a densitii de curent este n intervalul 4...18 A/cm2.

-10

0

10

20

-60 -30 0 30 60

R

Negative Electrode

Fig. 7 Poziia optim a electrodului negativ (electrodul pozitiv este poziionat la scapula dreapt).

Tab. 3 Influena electrodului negativ asupra lui R (electrodul pozitiv este sub scapula dreapt).

[] -60.04 -41.11 -36.72 -24.32 7.41 19.68 38.11 58.17 R 1.0178 1.425 1.065 13.98 13.22 18.22 11.98 12.76

c. Senzitivitatea parametrului R n raport cu aria electrozilor

Analiza a cinci dimensiuni de electrozi (13160 cm2) va conduce la concluzia c Rmin (1.0178) este asigurat de electrozii de 72 cm2 (Fig. 8, Tab. 4), pentru poziionarea optim.

Tab. 4 Influena mrimii electrozilor. Aria electrozilor [cm2] -60.04 -41.11 -36.72 -24.32 7.41 19.68 38.11 58.17

R 1.0178 1.425 1.065 13.98 13.22 18.22 11.98 12.76

1

1.1

1.2

0 50 100 150 200

R

Area [cm2 ]

Fig. 8 Mrimea optim a electozilor.

Dei modelul 2D adoptat are o serie de limitri inerente, concluziile la care conduce arat o serie de detalii

IEM Modele numerice n Bioinginerie IEM Modelare n Ingineria Biomedical importante ale stimulrii cardiace extracutanate, consistente cu datele experimentale i de calcul raportate n literatura de specialitate. n lucrarea prezent s-a artat c: 1) Cea mai bun poziie pentru electrozi este: la ~ 114 pentru electrodul pozitiv (sub scapula dreapt); la ~ 60 pentru electrodul negativ (la apexul cardiac) aceste rezultate sunt consistente cu cele din literatura de specialitate. Totui, i alte poziii pot fi la fel de bune.

2) Raportul R ntre valorile maxime ale densitii de curent din torace i inim depinde mai mult de poziia electrodului negativ dect de aceea a electrodului pozitiv; este mai mare atunci cnd electrozii sunt plasai n dreptul coastelor, fa de muchii intercostali.

3) Densitatea de curent maxim este n intervalul 419 A/cm2 pentru peretele toracic, i 219 A/cm2 n esutul cardiac.

4) Densitatea de curent este maxim n fluidul interstiial, n apropierea plmnilor i coloanei. 5) Valoarea minim a densitii de curent este atins n coaste / coloan. 6) Aria optim a electrozilor este 72 cm2; valori mai mari nu-l influeneaz semnificativ pe R. Bibliografie

[1] Morega, A. M., Ciocrlan, B., Morega, M., "Optimal Transcutaneous Pacing", Proc. of the 12th Annual

Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics, ACES' 96, Naval Postgraduate School, Monterey, California, USA, martie 1996, p. 1326-1332.

[2] Pnescu, D, Webster, J. G. and Sratbucker, R. A., "Modeling current distributions during transcutaneous cardiac pacing," IEEE trans. Biomed. Eng., vol. BME-41, pp. 549 - 555, 1994.

[3] SSL IBM Mathematical Library. [4] Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A. and Vetterling, W. T., Numerical Recipes in FORTRAN.

The art of scientific computing. Cambridge Univ. Press, 1989. [5] Ciocrlan B, "Modelarea electric a tehnicilor de investigare i stimulare utilizate n terapeutica cardio-

vascular", Lucrare de Diplom, Univ. Politehnica Bucureti, 1995. [6] COMSOL multihysics, v.3.2a, 2006.