Statistica II_seminar04_IF Si Teste Statistice

Statistică II – Seminarul 4 INTERVALE DE FLUCTUAŢIE ŞI FACTORI CARE LE INFLUENŢEAZĂ, TESTE UNILATERALE ŞI BILATERALE, RISCURI DE EROARE, PUTEREA UNUI TEST I.INTERVALE DE FLUCTUAŢIE (DE ÎNCREDERE) 1. Pentru media !"#a$iei : N s z X IF * ) ( ± = µ (pornind de la eşantion calculăm pentru populaţie Valoarea N s z * se numeşte marjă de eroare sau marjă de luctuaţie (!"). #eci$ MF X IF ± = ) ( µ E%e&'i$i" %n urma aplicării unui test pe un eşantion de 1&' de su iecţi s a o ţinut ' = X şi + = s . ,alculaţi I" pentru media populaţiei c-nd ni elul de /ncredere este 0' $ 02 $ 03 $ 0+ $ 00 . P IF (*) +F I -e& a#"# Observaţie: Pe măsură ce creşte ni elul de /ncredere creşte şi inter alul de luctuaţie. ,u alte cu inte$ pentru si uranţă 5 preci6ie mare (ni el de /ncredere mare şi$ implicit$ risc de eroare mic) a em amplitudine mare (inter al lar ). 0' ' 1$02 1 + * 1$02 ' ± 1$4 (4+$2 7 '1$4 ) 02 4 &$ ' 1 + * &$' ' ± 1$43 (4+$'8 7 '1$43) 03 8 &$13 1 + * &$13 ' ± 1$'' (4+$4' 7 '1$'') 0+ & &$88 1 & + * &$88 ' ± 1$23 (4+$88 7 '1$23) 00 1 &$'+ 1& + * &$'+ ' ± 1$+' (4+$1' 7 '1$+') &. Pentru media e/a -i! "#"i : N z X IF σ µ * ) ( ± = (pornind de la populaţie calculăm pentru eşantio E%e&'i$i" : %n etalonul unui test (etalonul caracteri6ea6ă populaţia) se preci6ea6ă 2 = µ şi a aterea standard 9 11. %n urma aplicării testului pe un eşantion de 1 de s (eşantionului) 3 $ 2& = X . ;parţine media eşantionului I" al populaţiei părinte< ,alculăm I" pentru media eşantionului$ la P 0' : 1 11 * 1$02 2 ± $ adică ('3$+4 7 2&$12). = ser ăm c media eşantionului nostru nu se plasea6ă /n I". #acă ale em P 00 $ o ţinem: 1 11 * &$'+ 2 ± $ adică ('3$12& 7 2&$+8+). = ser ăm că pentru /n media eşantionului se ăseşte /n inter al. #eci$ la o si uranţă mai mare$ medi populaţiei. 8. Pentru &!'e -a0 : N q p z p IFE * * (1) ± = (pornind de la populaţie calculăm pentru eşantion) E%e&'i$i" : Se cunoaşte aptul că /n populaţie se ăseşte un procentaj de 43 de su ?eali6ăm o cercetare pe 1& de su iecţi$ /n care inter ine şi aria ila se>. Să de su iecţi de se> masculin din eşantion. @uăm P 0' 7 p 43 7 A 1 – 43 '8 7 I": 1& '8 * 43 * 1$02 43 ± $ adică (8+$ 3 7 ''$08 ) 1

Upload
lavinia-raileanu
Category

Documents
view
213
download
0

Embed Size (px):

description

Statistica II_seminar04

Transcript of Statistica II_seminar04_IF Si Teste Statistice

PAGE 2Statistic II Seminarul 4

INTERVALE DE FLUCTUAIE I FACTORI CARE LE INFLUENEAZ,TESTE UNILATERALE I BILATERALE, RISCURI DE EROARE, PUTEREA UNUI TESTI. INTERVALE DE FLUCTUAIE (DE NCREDERE)1. Pentru media populaiei: (pornind de la eantion calculm pentru populaie)

Valoarea se numete marj de eroare sau marj de fluctuaie (MF). Deci,

Exerciiu:

n urma aplicrii unui test pe un eantion de 125 de subieci s-a obinut i . Calculai IF pentru media populaiei cnd nivelul de ncredere este 95%, 96%, 97%, 98%, 99%.PpzIF ()MFIntervalulObservaie: Pe msur ce crete nivelul de ncredere crete i intervalul de fluctuaie. Cu alte cuvinte, pentru siguran / precizie mare (nivel de ncredere mare i, implicit, risc de eroare mic) avem amplitudine mare (interval larg).

95%5%1,96

1,40(48,60 ; 51,40)

96%4%2,05

1,47(48,53 ; 51,47)

97%3%2,17

1,55(48,45 ; 51,55)

98%2%2,33

1,67(48,33 ; 51,67)

99%1%2,58

1,85(48,15 ; 51,85)

2. Pentru media eantionului: (pornind de la populaie calculm pentru eantion)Exerciiu: n etalonul unui test (etalonul caracterizeaz populaia) se precizeaz c media testului este i abaterea standard = 11. n urma aplicrii testului pe un eantion de 100 de subieci, s-a obinut media (eantionului) . Aparine media eantionului IF al populaiei printe?Calculm IF pentru media eantionului, la P = 95%: , adic (57,84 ; 62,16). Observm c media eantionului nostru nu se plaseaz n IF.Dac alegem P = 99%, obinem: , adic (57,162 ; 62,838). Observm c pentru n acest caz media eantionului se gsete n interval. Deci, la o siguran mai mare, media eantionului se gsete n IF al populaiei.3. Pentru procentaj: (pornind de la populaie calculm pentru eantion)

Exerciiu: Se cunoate faptul c n populaie se gsete un procentaj de 47% de subieci de sex masculin. Realizm o cercetare pe 120 de subieci, n care intervine i variabila sex. S se calculeze IF pentru procentajul de subieci de sex masculin din eantion.

Lum P = 95%; p = 47%; q = 100% 47% = 53%; IF: , adic (38,07% ; 55,93%)

II. FACTORI DE CARE DEPINDE IF1. Nivelul de ncredere P cu ct crete nivelul de ncredere, c att crete i amplitudinea IF;2. Abaterea standard s () cu ct este mai mare, cu att crete mrimea IF;3. Mrimea eantionului la un numr mai mare de subieci, mrimea IF (i a MF) este mai mic. Putem stabili o MF maxim i apoi s calculm numrul de subieci de care avem nevoie pentru a obine MF respectiv:tiind c , =11, P = 95% s se afle numrul de subieci din eantion astfel nct s se obin MF = 1,5

. Deci, N = (1,96 * 11/1,5)2 = (14,37)2 = 206,59 207 subieci.III. TESTE UNILATERALE I BILATERALETestul bilateral:

H0 : 1 = 2 (1 2 =0) H1 : 1 2 (1 - 2 0)

Respingere H1 : |Z|>z1-/2 (Z> z1-/2 sau Z 2 (1 - 2 >0) Respingere H1 : Z>z1-

H0:1 = 2 (1-2 =0)H1:1 < 2 (1-2 0)Respingere H1 : Z