PAGE 2Statistic II Seminarul 4

INTERVALE DE FLUCTUAIE I FACTORI CARE LE INFLUENEAZ,TESTE UNILATERALE I BILATERALE, RISCURI DE EROARE, PUTEREA UNUI TESTI. INTERVALE DE FLUCTUAIE (DE NCREDERE)1. Pentru media populaiei: (pornind de la eantion calculm pentru populaie)

Valoarea se numete marj de eroare sau marj de fluctuaie (MF). Deci,

Exerciiu:

n urma aplicrii unui test pe un eantion de 125 de subieci s-a obinut i . Calculai IF pentru media populaiei cnd nivelul de ncredere este 95%, 96%, 97%, 98%, 99%.PpzIF ()MFIntervalulObservaie: Pe msur ce crete nivelul de ncredere crete i intervalul de fluctuaie. Cu alte cuvinte, pentru siguran / precizie mare (nivel de ncredere mare i, implicit, risc de eroare mic) avem amplitudine mare (interval larg).

95%5%1,96

1,40(48,60 ; 51,40)

96%4%2,05

1,47(48,53 ; 51,47)

97%3%2,17

1,55(48,45 ; 51,55)

98%2%2,33

1,67(48,33 ; 51,67)

99%1%2,58

1,85(48,15 ; 51,85)

2. Pentru media eantionului: (pornind de la populaie calculm pentru eantion)Exerciiu: n etalonul unui test (etalonul caracterizeaz populaia) se precizeaz c media testului este i abaterea standard = 11. n urma aplicrii testului pe un eantion de 100 de subieci, s-a obinut media (eantionului) . Aparine media eantionului IF al populaiei printe?Calculm IF pentru media eantionului, la P = 95%: , adic (57,84 ; 62,16). Observm c media eantionului nostru nu se plaseaz n IF.Dac alegem P = 99%, obinem: , adic (57,162 ; 62,838). Observm c pentru n acest caz media eantionului se gsete n interval. Deci, la o siguran mai mare, media eantionului se gsete n IF al populaiei.3. Pentru procentaj: (pornind de la populaie calculm pentru eantion)

Exerciiu: Se cunoate faptul c n populaie se gsete un procentaj de 47% de subieci de sex masculin. Realizm o cercetare pe 120 de subieci, n care intervine i variabila sex. S se calculeze IF pentru procentajul de subieci de sex masculin din eantion.

Lum P = 95%; p = 47%; q = 100% 47% = 53%; IF: , adic (38,07% ; 55,93%)

II. FACTORI DE CARE DEPINDE IF1. Nivelul de ncredere P cu ct crete nivelul de ncredere, c att crete i amplitudinea IF;2. Abaterea standard s () cu ct este mai mare, cu att crete mrimea IF;3. Mrimea eantionului la un numr mai mare de subieci, mrimea IF (i a MF) este mai mic. Putem stabili o MF maxim i apoi s calculm numrul de subieci de care avem nevoie pentru a obine MF respectiv:tiind c , =11, P = 95% s se afle numrul de subieci din eantion astfel nct s se obin MF = 1,5

. Deci, N = (1,96 * 11/1,5)2 = (14,37)2 = 206,59 207 subieci.III. TESTE UNILATERALE I BILATERALETestul bilateral:

H0 : 1 = 2 (1 2 =0) H1 : 1 2 (1 - 2 0)

Respingere H1 : |Z|>z1-/2 (Z> z1-/2 sau Z 2 (1 - 2 >0) Respingere H1 : Z>z1-

H0:1 = 2 (1-2 =0)H1:1 < 2 (1-2 0)Respingere H1 : Z