Statistica II_S09_testul Medianei, Comp.K Esant
2
Statistică II - Seminarul 9 1 TESTUL MEDIANEI. COMPARAREA A K EŞANTIOANE INDEPENDENTE (K>2) 1. TESTUL MEDIANEI Se foloseşte când datele înregistrate cu o scală de interval nu prezintă o distribuţie normală (caz în care media nu are sens) sau pentru date ordinale. Etape: - se grupează valorile a 2 eşantioane (E1 şi E2), construind un nou eşantion E (cu N=n1 + n2); - se calculează mediana eşantionului E; - se repartizează valorile din eşantioane în funcţie de poziţia lor în raport cu mediana; - se realizează un tabel de contingenţă de felul următor: <mediana >mediana Total E1 M1 M2 n1= M1+M2 E2 M3 M4 n2= M3+M4 Total M1+M3 M2+M4 M1+M2+M3+M4 Dacă sunt valori egale cu mediana se distribuie în una din cele două (< sau > decât mediana). H0: frecvenţa relativă a valorilor superioare medianei din E1 este egală cu frecvenţa relativă a valorilor superioare medianei din E2 (M2/n1=M4/n2) Verificarea ipotezei se face prin compararea frecvenţelor calculate pe eşantioane independente prin χ 2 . Exemplu: Rezultatele unui test efectuat pe elevi de clasa a V-a (Gr1), a VI-a (Gr2): Gr1 X 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total f 1 3 2 4 3 1 9 2 7 32 Gr2 X 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 f 2 3 5 4 1 1 3 2 4 6 31 Calculăm mediana: q2=50%*63= 31,5; Q2 = f d i s V * ; Q2 = 17 + 1* (31,5-28)/10 = 17,35 X f f↓ 12 1 1 13 3 4 14 4 8 15 7 15 16 8 23 17 5 28 18 10 38 19 3 41 20 10 51 21 2 53 22 4 57 23 6 63 Tabelul de contingenţă: <17,35 >17,35 Total Gr1 14 18 32 Gr2 14 17 31 Total 28 35 63 Se calculează χ 2 în mod obişnuit sau doar cu valorile observate după formula: χ 2 =(ad-bc) 2 *T/ [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]=0,01. La (2-1)*(2-1) grade de libertate şi α=0,05 găsim 3,84 ceea ce înseamnă că se conservă H0.
-
Upload
rotaru-radu -
Category
Documents
-
view
9 -
download
3
description
statistica
Transcript of Statistica II_S09_testul Medianei, Comp.K Esant
-
Statistic II - Seminarul 9 1
TESTUL MEDIANEI.
COMPARAREA A K EANTIOANE INDEPENDENTE (K>2)
1. TESTUL MEDIANEI
Se folosete cnd datele nregistrate cu o scal de interval nu prezint o distribuie normal (caz n care media nu are sens) sau pentru date ordinale.
Etape:
- se grupeaz valorile a 2 eantioane (E1 i E2), construind un nou eantion E (cu N=n1 + n2); - se calculeaz mediana eantionului E; - se repartizeaz valorile din eantioane n funcie de poziia lor n raport cu mediana; - se realizeaz un tabel de contingen de felul urmtor:
mediana Total
E1 M1 M2 n1= M1+M2
E2 M3 M4 n2= M3+M4
Total M1+M3 M2+M4 M1+M2+M3+M4
Dac sunt valori egale cu mediana se distribuie n una din cele dou (< sau > dect mediana).
H0: frecvena relativ a valorilor superioare medianei din E1 este
egal cu frecvena relativ a valorilor superioare medianei din
E2 (M2/n1=M4/n2)
Verificarea ipotezei se face prin
compararea frecvenelor calculate pe eantioane independente prin 2.
Exemplu: Rezultatele unui test efectuat pe elevi de clasa a V-a (Gr1), a VI-a (Gr2):
Gr1 X 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total
f 1 3 2 4 3 1 9 2 7 32
Gr2 X 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
f 2 3 5 4 1 1 3 2 4 6 31
Calculm mediana: q2=50%*63= 31,5;
Q2 = f
disV * ; Q2 = 17 + 1* (31,5-28)/10 = 17,35
X f f
12 1 1
13 3 4
14 4 8
15 7 15
16 8 23
17 5 28
18 10 38
19 3 41
20 10 51
21 2 53
22 4 57
23 6 63
Tabelul de contingen:
17,35 Total
Gr1 14 18 32
Gr2 14 17 31
Total 28 35 63
Se calculeaz 2 n mod obinuit sau doar cu valorile observate dup formula:
2=(ad-bc)2*T/ [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]=0,01.
La (2-1)*(2-1) grade de libertate i =0,05 gsim 3,84 ceea ce nseamn c se conserv H0.
-
Statistic II - Seminarul 9 2
2. COMPARAREA A K EANTIOANE INDEPENDENTE (K>2)
Etape:
1) se grupeaz valorile ntr-un eantion E; 2) se calculeaz mediana eantionului E; 3) se raporteaz datele eantioanelor la poziia fa de median; 4) se construiete tabelul de contingen
H0: frecvena relativ a valorilor superioare medianei din Ei este egal cu frecvena relativ a valorilor superioare medianei din Ei+1, unde i>1 (M2/n1=M4/n2= M6/n3. )
Exemplu:
Rezultatele unui test efectuat pe elevi de clasa a V-a (Gr1), a VI-a (Gr2) i a VII-a (Gr3):
Gr1 X 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total
f 1 3 2 4 3 1 9 2 7 32
Gr2 X 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
f 2 3 5 4 1 1 3 2 4 6 31
Gr3 X 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
f 2 1 0 3 2 1 3 4 3 1 2 22
Mediana este: q2=50%*85=42,5;
Q2 = f
disV * ;
Q2 =18 + 1*(42,5-41)/6=18,25
X f f
12 1 1
13 3 4
14 4 8
15 7 15
16 10 25
17 6 31
18 10 41
19 6 47
20 12 59
21 3 62
22 7 69
23 10 79
24 3 82
25 1 83
26 2 85
Frecvenele observate:
18,25 Total
Gr1 23 9 32
Gr2 15 16 31
Gr3 3 19 22
Total 41 44 85
Frecvenele teoretice:
18,25 Total
Gr1 15,43 16,56 32
Gr2 14,95 16,04 31
Gr3 10,61 11,38 22
Total 41 44 85
