Statistic II - Seminarul 9 1

TESTUL MEDIANEI.

COMPARAREA A K EANTIOANE INDEPENDENTE (K>2)

1. TESTUL MEDIANEI

Se folosete cnd datele nregistrate cu o scal de interval nu prezint o distribuie normal (caz n care media nu are sens) sau pentru date ordinale.

Etape:

- se grupeaz valorile a 2 eantioane (E1 i E2), construind un nou eantion E (cu N=n1 + n2); - se calculeaz mediana eantionului E; - se repartizeaz valorile din eantioane n funcie de poziia lor n raport cu mediana; - se realizeaz un tabel de contingen de felul urmtor:

mediana Total

E1 M1 M2 n1= M1+M2

E2 M3 M4 n2= M3+M4

Total M1+M3 M2+M4 M1+M2+M3+M4

Dac sunt valori egale cu mediana se distribuie n una din cele dou (< sau > dect mediana).

H0: frecvena relativ a valorilor superioare medianei din E1 este

egal cu frecvena relativ a valorilor superioare medianei din

E2 (M2/n1=M4/n2)

Verificarea ipotezei se face prin

compararea frecvenelor calculate pe eantioane independente prin 2.

Exemplu: Rezultatele unui test efectuat pe elevi de clasa a V-a (Gr1), a VI-a (Gr2):

Gr1 X 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total

f 1 3 2 4 3 1 9 2 7 32

Gr2 X 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

f 2 3 5 4 1 1 3 2 4 6 31

Calculm mediana: q2=50%*63= 31,5;

Q2 = f

disV * ; Q2 = 17 + 1* (31,5-28)/10 = 17,35

X f f

12 1 1

13 3 4

14 4 8

15 7 15

16 8 23

17 5 28

18 10 38

19 3 41

20 10 51

21 2 53

22 4 57

23 6 63

Tabelul de contingen:

17,35 Total

Gr1 14 18 32

Gr2 14 17 31

Total 28 35 63

Se calculeaz 2 n mod obinuit sau doar cu valorile observate dup formula:

2=(ad-bc)2*T/ [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]=0,01.

La (2-1)*(2-1) grade de libertate i =0,05 gsim 3,84 ceea ce nseamn c se conserv H0.

Statistic II - Seminarul 9 2

2. COMPARAREA A K EANTIOANE INDEPENDENTE (K>2)

Etape:

1) se grupeaz valorile ntr-un eantion E; 2) se calculeaz mediana eantionului E; 3) se raporteaz datele eantioanelor la poziia fa de median; 4) se construiete tabelul de contingen

H0: frecvena relativ a valorilor superioare medianei din Ei este egal cu frecvena relativ a valorilor superioare medianei din Ei+1, unde i>1 (M2/n1=M4/n2= M6/n3. )

Exemplu:

Rezultatele unui test efectuat pe elevi de clasa a V-a (Gr1), a VI-a (Gr2) i a VII-a (Gr3):

Gr1 X 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total

f 1 3 2 4 3 1 9 2 7 32

Gr2 X 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

f 2 3 5 4 1 1 3 2 4 6 31

Gr3 X 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

f 2 1 0 3 2 1 3 4 3 1 2 22

Mediana este: q2=50%*85=42,5;

Q2 = f

disV * ;

Q2 =18 + 1*(42,5-41)/6=18,25

X f f

12 1 1

13 3 4

14 4 8

15 7 15

16 10 25

17 6 31

18 10 41

19 6 47

20 12 59

21 3 62

22 7 69

23 10 79

24 3 82

25 1 83

26 2 85

Frecvenele observate:

18,25 Total

Gr1 23 9 32

Gr2 15 16 31

Gr3 3 19 22

Total 41 44 85

Frecvenele teoretice:

18,25 Total

Gr1 15,43 16,56 32

Gr2 14,95 16,04 31

Gr3 10,61 11,38 22

Total 41 44 85