Sistemul de mărimi şi unităţi CGS (centimetru-gram-secundă) · PDF fileDe-a lungul...
Transcript of Sistemul de mărimi şi unităţi CGS (centimetru-gram-secundă) · PDF fileDe-a lungul...
UNIVERSITATEA DIN PITEŞTI
Sistemul de mărimi şi unităţi CGS
(centimetru-gram-secundă)
Student: Bogdan P. CIOBANU
Specializare: Inginerie-Fizică
An: I
Grupa: 1
Profesor îndrumător: prof.univ.dr.
Constantin S. STĂNESCU
-2013-
2/18
CUPRINS
INTRODUCERE ……………………………………………………..…. 3
CAPITOLUL I ……………………………………………....……...…… 4
1.1 Mărimi fundamentale şi derivate …………………….……… 4
1.2 Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuni …………….… 4
1.3 Măsurarea. Unităţi de măsură. ……………………..……….. 5
CAPITOLUL II ……………………………………………….………… 7
2.1 Sistemul Internaţional de unităţi de măsură (S.I.) ……….... 7
2.2 Unităţi de măsură derivate ……………………………….….. 8
CAPITOLUL III …………………………………………….…….…..… 9
3.1 Domenii de utilizare a sistemului CGS ……………...…...….. 9
I. Mecanică ………………………………………..….…….. 9
II. Termodinamică ……………………………….....…...…. 10
III. Electricitate şi magnetism …………………….….…….. 11
IV. Fotometrie …………………………………….…......….. 14
3.2 Sistemul de mărimi şi unităţi CGS ……………….….......…. 14
CONCLUZII ………………………………………………….…..….….. 16
ANEXE ………………………………………………………….……….. 17
BIBLIOGRAFIE ……………………………………………....…….….. 18
3/18
INTRODUCERE
Numim mărime, în general, tot ceea ce variază cantitativ. De mare importanţă practică sunt
mărimile fizice care pot fi evaluate cantitativ, exprimându-le valoric. În acest scop se aleg mărimi
de referinţă, de aceeaşi natură cu cele de măsurat, în raport cu care se pun în corespondenţă
biunivocă valorile cu şirul numerelor naturale. Cu alte cuvinte, mărimile fizice sunt măsurabile,
direct sau indirect, cu mijloace de măsurare adecvate.
Mărimile fizice caracterizează şi măsoară proprietăţi fizice ale materiei determinând: starea,
evoluţia stării, fenomene care satisfac legi obiective.
Mărimile fizice care exprimă aceeaşi proprietate, dar în cantităţi diferite, se numesc mărimi
de aceeaşi natură.
În continuare vom avea în vedere numai mărimi fizice şi ca urmare, le vom numi pe scurt
mărimi.
De-a lungul istoriei se foloseau unităţi de măsură ce erau diferite de la ţară la ţară, sau chiar
de la zonă geografică la zonă geografică. Pentru a face mai uşor comerţul, schimburile de informaţii
între universităţi, s-a ajuns la concluzia că este necesar crearea unui sistem de unităţi comun pentru
a facilita schimburile comerciale şi de informaţii între diferite ţări.
Sistemul de unităţi propus trebuia acceptat de majoritatea ţărilor, iar unităţile de măsură ce
formează acest sistem să poate fi determinate în orice laborator cu dotare tehnică corespunzătoare.
De-a lungul timpului au fost în vigoare mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar care nu
au dat satisfacţie în totalitate.
Primul sistem de unităţi de măsură ştiinţific a fost sistemul metric, propus în 1789 şi avea la
bază două unităţi fundamentale: metrul (m) şi kilogramul (kg).
În prezent majoritatea ţărilor au aderat la acest sistem de unităţi comun, cu excepţia ţărilor
anglo-saxone (Marea Britanie, SUA, etc.)
4/18
CAPITOLUL I
1.1 Mărimi fundamentale şi derivate
Mărimile fizice se definesc prin relaţii de definiţie şi prin legi fizice în care intervin.
Mărimile independente, care se definesc direct prin indicarea unităţii de măsură şi a
procedeului de măsurare şi indirect în funcţie de alte mărimi, se numesc mărimi fundamentale.
Alegerea unei mărimi ca mărime fundamentală se face în funcţie de precizia cu care se poate realiza
şi reproduce unitatea de măsură a ei. Numărul mărimilor fundamentale nu este limitat, însă este de
preferat ca acest număr să nu fie prea mare. Prima dată, s-au adoptat ca mărimi fundamentale:
lungimea, masa şi timpul, după care a apărut necesitatea adoptării şi a altor mărimi: forţa,
permitivitatea electrică, permeabilitatea magnetică, intensitatea curentului electric etc. În prezent
sunt adoptate următoarele mărimi fundamentale: lungimea, masa, timpul, temperatura absolută,
intensitatea curentului electric şi intensitatea luminoasă. Ulterior, din motive de necesitate, li s-a
adăugat acestor mărimi şi cantitatea de substanţă.
Cu ajutorul mărimilor fundamentale se definesc mărimile derivate. De exemplu, viteza este
o mărime derivată care, în mişcarea uniformă pe o anumită direcţie, se defineşte prin relaţia
următoare:
t
sv ,
în funcţie de spaţiul s şi timpul t care sunt mărimi fundamentale. În schimb, forţa este o mărime
derivată definită printr-o lege fizică:
F = m·a,
care până la urmă se exprimă tot în funcţie de mărimi fundamentale.
1.2 Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuni
Mărimilor fundamentale, li se asociază simbolul de dimensiune: lungimea – L, masa – M,
timpul – T, temperatura absolută – Θ, intensitatea curentului electric – I, intensitatea luminoasă – J
şi cantitatea de substanţă – (M). Mărimilor derivate li se asociază simbolul în paranteză
unghiulară: viteză - ‹ v › , forţă - ‹ F › etc.
Ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate se obţine înlocuind mărimile fundamentale, în
relaţia de definiţie, prin simbolul de dimensiune corespunzătoare. De exemplu, ecuaţia
dimensională a vitezei:
v = 1 TLT
L,
2 TLT
va , etc.
Dacă relaţia de definiţie conţine un factor numeric, diferenţiale sau derivate ale unor
mărimi, factorul numeric şi semnul diferenţialei respectiv derivatei se ignoră când se stabileşte
ecuaţia dimensională. De exemplu, ecuaţia dimensională a energiei cinetice:
5/18
2222
:2
TLMvMEmv
E cc ,
ecuaţia dimensională a lucrului mecanic:
22: TLMFLLvdFL
,
ecuaţia dimensională a coeficientului de dilatare:
1:1
p
p
pT
V
V , etc.
În virtutea invarianţei legilor fizice, în raport cu schimbarea unităţilor de măsură, relaţiile de
definiţie sau cele provenind din legi fizice, care se stabilesc între mărimi, trebuie să fie omogene
dimensional şi această proprietate fundamentală este verificată de ecuaţia dimensională.
Numim sistem de dimensiuni, grupul de mărimi fundamentale cu ajutorul cărora se pot
defini univoc toate mărimile derivate. Alegerea mărimilor fundamentale (natura şi numărul lor) şi
ca urmare a sistemului de dimensiuni, deşi arbitrară, ar trebui să satisfacă condiţiile:
− în relaţiile fizice care se stabilesc, să apară un număr mic de constante universale.
− numărul mărimilor cu aceeaşi dimensiune (de exemplu lucrul mecanic şi momentul forţei)
să fie cât mai mic.
S-a constatat că aceste condiţii sunt îndeplinite în mod optim, dacă se aleg mărimile
fundamentale indicate mai înainte şi în acest caz, ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate A,
are forma generală:
JITMLA
IJLMT
,
unde α, β,….., ω reprezintă respectiv dimensiunea mărimii A în raport cu mărimile
fundamentale: lungime, masă, timp, temperatură absolută, intensitatea curentului electric,
intensitate luminoasă, cantitatea de substanţă.
1.3 Măsurarea. Unităţi de măsură.
Măsurarea este un proces fundamental în fizică şi constă în a stabili de câte ori se cuprinde
într-o mărime, o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de
măsură, prin alte cuvinte A măsura înseamnă a compara ceea ce avem de măsurat, mărimea
fizică MF, cu un etalon (unitate de măsură, UM) pentru a vedea de câte ori (= valoarea
numerică, V) se cuprinde etalonul în mărimea pe care vrem să o măsurăm.”
Astfel, dacă notăm cu [A] unitatea de măsură a mărimii A şi cu a valoarea numerică
măsurată, atunci ecuaţia măsurării este:
AaA
A
Aa
def
, (1)
care arată că valoarea unei mărimi este egală cu produsul dintre valoarea numerică şi unitatea de
măsură adoptată. Această ecuaţie trebuie să satisfacă condiţiile: A şi [A] să fie de aceeaşi natură şi
a ≠ 0.
Dacă o mărime A se măsoară cu două unităţi diferite, [A]1 şi [A]2, ecuaţia (1) duce la :
6/18
KA
A
a
a
2
1
2
1 ,
care arată că valoarea numerică a unei mărimi variază invers proporţional cu unitatea de măsură, iar
raportul K se numeşte factor de transformare cu care se trece de la o unitate la alta. De exemplu,
dacă [A]1 = 1kg şi [A]2 = 1g, rezultă că factorul de transformare este K = 10-3
.
Considerăm că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia:
BAC , (2)
Considerăm că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia (2) se
pune sub forma:
abqabC
BAc
, (3)
unde:
C
BAq
,
se numeşte coeficient parazit şi depinde de unităţile cu care se măsoară mărimile respective.
Unităţile tuturor mărimilor fizice ar putea fi alese în mod arbitrar, independente unele de
altele şi ca urmare, toate relaţiile fizice ar conţine câte un coeficient parazit, complicându-le
structura. Ansamblul unor astfel de unităţi constituie un sistem necoerent de unităţi de măsură.
Situaţia se simplifică considerabil dacă mărimea unităţilor de măsură se alege astfel încât q
= 1 şi se obţine:
[C] = [A]· [B] ,
numită relaţia de condiţie, datorită căreia relaţia (3) devine:
bac
În acest caz, unitatea mărimii C nu mai este arbitrară deoarece derivă din unităţile mărimilor
A şi B, iar numărul unităţilor definite arbitrar scade foarte mult.
La fel ca mărimile, unităţile de măsură se împart în două grupe: unităţi fundamentale şi
unităţi derivate corespunzătoare mărimilor respective.
Unităţile fundamentale sunt independente, se aleg convenţional şi se notează prin simboluri
consacrate (litere mici).
Unităţile derivate depind de unităţile fundamentale (sunt dependente) prin aceleaşi relaţii
stabilite între mărimile derivate şi mărimile fundamentale. O unitate derivată se notează prin
simbolul mărimii în paranteză pătrată şi unităţile fundamentale prin care se exprimă se menţionează
prin indici corespunzători, care se scriu în afara parantezei. Ecuaţia unităţii se stabileşte înlocuind,
în ecuaţia dimensională, mărimile fundamentale cu unităţile lor. Ce exemplu, dacă lungimea se
măsoară în metri (m) şi timpul în secunde (s), ecuaţia unităţii pentru viteză se stabileşte:
1 mss
mv
T
Lv msLT
Ansamblul tuturor unităţilor de măsură, fundamentale şi derivate, constituie un sistem
coerent de unităţi de masă. În sistemul coerent de unităţi, coeficientul parazit este eliminat din
majoritatea relaţiilor fizice.
7/18
CAPITOLUL II
2.1 Sistemul Internaţional de unităţi măsură (SI)
Unităţile fundamentale împreună cu unităţile derivate definite constituie sistemul de unităţi
de măsură.
Deoarece unităţile fundamentale se aleg în mod convenţional, unui sistem de dimensiuni îi
pot corespunde mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar fiecare trebuie să îndeplinească
anumite condiţii:
− unităţile fundamentale să fie independente;
− să poată fi aplicat în toate capitolele fizicii;
− să fie coerent.
Existenţa unui număr mare de sisteme de unităţi de măsură, a dus la mari dificultăţi în
ştiinţă şi tehnică şi în consecinţă a apărut necesitatea uniformizării măsurărilor în toate domeniile
fizicii utilizând un sistem standard de unităţi de măsură.
În cadrul celei de-a –XI-a Conferinţe Generale de Măsuri şi Greutăţi (Paris 1960) s-a hotărât
adoptarea Sistemului Internaţional de unităţi (S.I.), bazat pe unităţi fundamentale, corespunzătoare
mărimilor fundamentale menţionate în 1.3, care urmează să fie definite.
− metru (m) a fost definit iniţial ca fiind a 107 parte din lungimea unui sfert de meridian
terestru, in prezent reprezintă lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei
care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton86
.
− secunda (s) a fost definită iniţial ca fiind a 86.400 parte din ziua solara medie
corespunzătoare anului 1900, în prezent reprezintă durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaţiei
corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale a atomului de
cesiu113
.
− kilogram (kg) reprezintă masa unui dm3 de apă pură la 3.98
0C.
− kelvin (K) reprezintă fracţiunea 16.273
1 din temperatura absolută a stării triple a apei.
− amper (A) reprezintă intensitatea curentului electric constant, care menţinut în două
conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă, aşezate în
vid, la distanţa de un metru unul de altul, ar produce între acestea, o forţă egală cu 2 · 10-7
N, pe
lungime de un metru.
− candelă (cd) reprezintă intensitatea luminoasă, în direcţia normalei, a unei suprafeţe cu
aria de 600000
1m
2, a unui corp negru la temperatura de solidificare a platinei la presiunea de
101325 Pa
2m
N.
− mol (mol) (propusă spre adoptare) reprezintă cantitatea de substanţă a unui sistem care
conţine un număr de unităţi elementare (atomi, molecule, ioni, electroni etc.) egal cu numărul
atomilor existenţi în 0,012 kilograme de carbon12
.
− radian (rad) (suplimentară) reprezintă unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care
delimitează pe circumferinţa cercului un arc, a cărui lungime este egală cu raza cercului.
− steradian (sr) (suplimentară) reprezintă unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care
delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală cu aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu raza
sferei.
Pentru a indica valori numerice foarte mari (mici) se folosesc multipli (submultipli) (Anexa 1).
8/18
2.2 Unităţi de măsură derivate
Sistemul Internaţional de unităţi de măsură este un sistem general, coerent, practic şi
permite definirea unităţilor derivate în funcţie de unităţile fundamentale adoptate şi neadoptate încă.
Unităţile derivate se împart în patru grupe:
− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale: metru pătrat (m2),
metru pe secundă
s
m, kilogram pe metru cub
3m
kgetc.
− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi fundamentale şi care au denumiri
speciale: newton
2s
mkgN , joule
2
2
s
mkgJ , pascal
22 sm
kg
m
NPa etc.
− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi cu denumiri speciale şi de unităţi
fundamentale: newton pe metru pătrat
2m
N joule pe metru cub
3m
J etc.
− unităţi derivate care se exprimă în funcţie de unităţi suplimentare (neadoptate încă) şi
unităţi fundamentale şi derivate: radian pe secundă
s
rad, steradian- metru (sr · m), watt pe
steradian
sr
W etc.
Menţionăm că pentru scrierea denumirilor unităţilor derivate s-au adoptat anumite
prescripţii:
− unitatea derivată care se defineşte prin produsul altor unităţi (fundamentale sau derivate)
are denumirea formată din denumirile unităţilor respective, separate prin liniuţă orizontală şi
simbolul se obţine scriind simbolurile unităţilor componente separate prin punct: joule = watt ·
secundă (J = W · s), joule = newton · metru (J = N · m) etc.
− unitatea derivată care se defineşte prin raportul altor unităţi (fundamentale sau derivate)
au denumirea formată din denumirile unităţilor respective separate prin silaba “pe”: pascal =
newton pe metru pătrat
2m
NPa , metru pe secundă
s
metc.
− unităţile care poartă numele unui savant se scriu cu literă mică, iar simbolul cu literă mare:
newton (N), joule (J), kelvin (K) etc; simbolul se scrie la fel la singular şi la plural: 1m, 20m etc.
9/18
CAPITOLUL III
3.1 Sistemul de mărimi şi unităţi CGS
Pe măsură ce s-au dezvoltat ştiinţa şi tehnica, s-au constituit noi sisteme de unităţi de
măsură, pornind de la sistemul metric. Astfel, amintim sistemele: CGS cu unităţile fundamentale:
centimetru (cm), gram (g), secunda (s) şi variantele CGSε0 şi CGSμ0 cu câte o unitate
fundamentală, în plus pentru permitivitatea electrică respectiv permeabilitatea magnetică, sistemul
MKS cu unităţile fundamentale: metru (m), kilogram (kg), secunda (s), sistemele MKfS şi MTS
preferate în tehnică unde se lucrează cu kilogram forţă (kgf) sau cu tonă (T), sistemul MKSA care
are în plus amperul (A) ca unitate fundamentală, etc.
Propunerea pentru folosirea sistemului CGS a venit din partea englezului J.D. Everett în
cadrul conferinţei de la Paris, din 1875, unde s-a hotărât folosirea pe plan internaţional a unităţilor
de măsură metru, kilogram, secundă, adică introducerea sistemului MKS.
J.D. Everett a pledat cu multa înflăcărare, arătând că era necesar un sistem absolut, “la
îndemână” a unităţilor de măsură. Interesant este ca tocmai Anglia nu a aderat la acest sistem. Şi în
prezent măsurătorile se fac acolo în ţoli (inch) şi se circulă pe partea stângă a carosabilului.
În tabelul următor este prezentată analogia dintre unităţile de măsură ale sistemelor MKS şi
CGS:
I. Mecanică:
Denumirea
mărimii Dimensiune
Ecuaţia de
definiţie
Unitatea de măsură în
sistemul MKS Unitatea şi simbolul în
sistemul CGS.
Relaţii de transformare. Denumire Simbol
Lungime - l L - Metru m Centimetru, cm
1 m = 100 cm
Timp - t T - Secunda s Secunda, s
Viteză - v LT-1
t
lv
Metru pe
secunda m/s
Centimetru pe secundă
cm/s
1 m/s = 100 cm/s
Acceleraţia - a LT-2
t
va
Metru pe
secunda la
pătratat
m/s2
Centimetru pe secundă
la pătrat,cm/s2, sau Gal
1 m/s2=100 cm/s
2
1 cm/s2=1 gal (gal-ul
nu este încă o denumire
internatională)
Viteza
unghiulară - T
-1
t
Radian pe
secundă rad/s
Radian pe secunda,
rad/s
Masă – m, M M - Kilogram kg Gram, g
1 kg = 1000 g
Forţă – F, f LMT-2
amF Newton N Dyna, dyn
1 N = 105 dyn
Densitatea - L-3
M V
m
Kilogram pe
metru cub kg/m
3 Gram pe centimetru
cub, g/cm3
1 g/cm3= 1000 kg/m
3
Presiunea - p L-1
MT-2
S
Fp Pascal Pa
Barye, barye
1 N/m2
= 10 barye
10/18
Energia - W L2MT
-2 lFW Joule J
Erg, erg
1 J = 107 erg
Putere - P L2MT
-3
t
WP Watt W
Erg pe secundă, erg/s
1 W = 107 erg/s
Momentul
forţei - M L
2MT
-2 lFM Newton-metru N∙m
Dyna-centimetru,
dyn∙cm
1 Nm = 107 dyn cm
Moment de
inerţie - J L
2M 2lmJ
Kilogram-
metru pătrat kg∙m
2 Gram-centimetru
pătrat, g∙cm2
1 kg ∙m2
= 107 g∙cm
2
Impulsul
mecanic
(cantitatea de
mişcare) - p
LMT-1
vmp Newton-
secunda N∙s
Dyna-secunda, dyn∙s
1 N∙s = 105 dyn∙s
Percuţie - I LMT-1
tFI Newton-
secunda N∙s
Dyna-secunda, dyn∙s
1 N∙s = 105 dyn∙s
Văscozitate
dinamică - L
-1MT
-1
l
vSF
Kilogram pe
metru-
secunda
kg/
(m∙s)
Poise, P
1 kg/(m∙s) = 10 P
Văscozitate
cinematică - L
2T
-1
Metru pătrat
pe secundă m
2/s
Stokes, St
1 m2/s = 10
4 St
II. Termodinamică:
Denumirea
mărimii Dimensiune
Ecuaţia de
definiţie
Unitatea de măsură în
sistemul MKS
Unitatea şi simbolul
în sistemul CGS.
Relaţii de
transformare. Denumire Simbol
Cantitatea de
căldură - Q L
2MT
-2 Q=W Joule J
Erg, erg
1 J = 107 erg
Capacitatea
calorică - C L
2MT
-2Θ
-1
QC
Joule pe
grad J/grd
Erg pe grad, erg/grd
1 J/grd = 107 erg/grd
Căldură
specifică - c L
2T
-2Θ
-1
m
Qc
Joule pe
kilogram
grad
J/
(kg∙grd)
Erg pe gram-grad,
erg/(g∙grd)
1 J/(kg∙grd) =
104 erg/(g∙grd)
Conductivitat
ea termică - λ LMT
-3Θ
-1
ntA
Q
Watt pe
metru-
grad
W/
(m∙grd)
Erg pe centimetru-
secunda-grad,
erg/(cm∙s∙grd)
1 W/(m∙grd) =
105 erg/(cm∙s∙grd)
Entropie - S L2MT
-2Θ
-1 T
dQS
Joule pe
Kelvin J/K
Erg pe Kelvin, erg/K
1 J/K = 107 erg/K
Deoarece în termodinamică se mai foloseşte ca unitate de măsură tolerată pentru căldură
caloria, în tabelul de mai următor sunt prezentate corelaţiile între unităţile tolerate şi sistemul CGS:
11/18
Denumirea
mărimii Dimensiune
Ecuaţia de
definiţie
Unitatea tolerată, în
legătură cu sistemul
MKS
Unitatea tolerată în
legătură cu sistemul
CGS.
Relaţii de
transformare. Denumire Simbol
Cantitatea de
căldură - Q L
2MT
-2 Q=W
Kilocalori
e kcal
Calorie, cal
1 kcal = 103 cal
Capacitatea
calorică - C L
2MT
-2Θ
-1
QC
Kilocalori
e pe grad kcal/grd
Calorie pe grad,
cal/grd
1 kcal/grd =
103 cal/grd
Căldură
specifică - c L
2T
-2Θ
-1
m
Qc
Kilocalori
e pe
kilogram-
grad
kcal/
(kg∙grd)
Calorie pe gram-grad,
cal/(g∙grd)
1 kcal/(kg∙grd) =
1 cal/(g∙grd)
Conductivitat
ea termică - λ LMT
-3Θ
-1
ntA
Q
Kilocalori
e pe
metru-
secunda-
grad
kcal/
(m∙s∙grd)
Calorie pe
centimetru-secunda-
grad, cal/(cm∙s∙grd)
1 kcal/(m∙s∙grd) =
10 cal/(cm∙s∙grd)
Entropie - S L2MT
-2Θ
-1 T
dQS
Kilocalori
e pe
Kelvin
kcal/K
Calorie pe Kelvin,
cal/K
1 kcal/K = 103 cal/K
(pentru aceasta
unitate s-a propus
denumirea Clausius -
Cl)
III. Electricitate şi magnetism:
Denumirea
mărimii
Dimensi-
une
Ecuaţia de
definiţie
Unitatea de măsură în
sistemul MKS
Relaţii de transformare.
Denumire Simbol
Intensitatea
curentului
electric - I
I d
II
l
F
2
210
Amper A 1 A = 10
1 CGSe.m.
Sarcina
electrică - Q IT tIQ Coulomb C 1 C =
10
1CGSe.m.
Potenţialul
electric – V
Diferenta de
potenţial
(tensiune
electrică) - U
L2MT
-3I-1
I
PU Volt V 1 V = 10
8 CGSe.m.
Rezistenţa
electrică - R L
2MT
-3I-2
I
UR Ohm Ω 1 Ω = 10
9 CGSe.m.
12/18
Capacitatea
electrică - C L
-2M
-1T
4I2
U
QC Farad F 1 F = 10
-9 CGSe.m.
Intensitatea
câmpului
electric - E
LMT-3
I-1
Q
FE Volt pe
metru V/m 1 V/m = 10
6 CGSe.m.
Fluxul
magnetic - Φ L
2MT
-2I-1
SB Weber Wb 1 Wb = 10
8 maxwell
(unitate CGSe.m.)
Inducţia
magnetică - B MT
-2I-1
S
B
Tesla T 1 T = 10
4 gauss
(unitate CGSe.m.)
Intensitatea
câmpului
magnetic - H
L-1
I
Raţionalizat:
IndlH '
Amper pe
metru A/m
1A/m =
10-3
CGSe.m. raţ.
Clasic
(neraţionalizat):
IndlH 4
milioersted mOe
1 mOe = 4
1amper/m
(Oersted-ul este
unitatea CGSe.m. în
sistemul clasic
neraţionalizat)
Inductanţa - L L2MT
-2I-2
I
L
Henry H 1 H = 109 CGSe.m.
Momentul
magnetic - Mm L
3MT
-2I-1
Raţionalizat:
'
'
H
MM m
Weber-
metru Wb∙m
1 Wb∙m =
1010
CGSe.m. raţ.
Clasic
(neraţionalizat):
H
MM m
Newton-
metru pe
milioersted
N∙m/
mOe
1 N∙m/ mOe =
4∙π∙ Wb∙m,
1 N∙m/ mOe =
1010
CGSe.m. raţ.
Unităţile sistemului CGS electrostatic (CGSe.s.) se deduc din unităţile sistemului CGS
electromagnetic (CGSe.m.) prin relaţiile următoare:
Intensitatea curentului electric: 1 CGSe.s. = 10103
1
CGSe.m.;
Sarcina electrică: 1 CGSe.s. = 10103
1
CGSe.m.;
Tensiunea electrică: 1 CGSe.s. = 3∙1010
CGSe.m.;
Rezistenţa electrică: 1 CGSe.s. = 9∙1020
CGSe.m.;
Capacitatea electrică: 1 CGSe.s.= 20109
1
CGSe.m.;
Permitivitatea electrică: 1 CGSe.s.= 20109
1
CGSe.m.clasic (neraţionalizat).
Permeabilitatea vidului (μ0) şi permitivitatea electrică a vidului (ε0) au valorile din tabelul
următor:
Sistemul MKS Sistemul CGSe.m. Sistemul
CGSe.s. raţionalizat clasic raţionalizat clasic
13/18
μ0 4 ∙π∙ 10-7
10-7
4 ∙π 1 20109
1
ε0 91094
1
9109
1
201094
1
20109
1
1
Relaţiile fundamentale ale electromagnetismului capătă o formă de prezentare simetrică,
dacă toate mărimile de tip electric (inclusiv curentul) se exprimă în unităţi CGSes (şi deci cu ε0 =
1), iar toate mărimile de tip magnetic se exprimă în unităţi CGSem (şi deci cu μ0 = 1).
În aceste condiţii, relaţiile în care intervin atât mărimi electrice, cât şi mărimi magnetice,
capătă factori suplimentari. Astfel sunt, dintre legi, legea inducţiei electromagnetice şi legea
circuitului magnetic.
Deoarece raportul unităţilor electromagnetice şi electrostatice de curent este c0, în legile
generale şi în unele relaţii de definiţie scrise cu convenţia de mai sus (în care curentul i apare la
puterea întâi), apare factorul 1/c0. Observând că în acest caz se utilizează forma de scriere
neraţionalizată (κ = 4π), se obţin următoarele forme ale relaţiilor de definiţie:
vv B
c
wEqF
0
,
vBlc
F
0
1,
vEpC
,
vBmC
,
vv DE '
,
vv HB '
.
Pentru ecuaţiile lui Maxwell rezultă expresiile:
dt
d
cldE
0
1,
qAdnD 4
,
PED
4' ,
EP e
' ,
dt
d
ccldH
00
41 ,
0
AdnB
,
MHB
4' ,
14/18
'' HM mt
,
dt
dqi ,
JEE i
,
JEpi
.
Sistemul de unităţi simetric CGS-Gauss nu se foloseşte în tehnică.
IV. Fotometrie:
Denumirea
mărimii Dimensiune
Ecuaţia de
definiţie
Unitatea de măsură în
sistemul MKS Unitatea şi simbolul în
sistemul CGS.
Relaţii de transformare. Denumire Simbol
Intensitatea
luminoasă - I I - Candela cd Candela, cd
Flux luminos -
Φ I Φ = I∙ω Lumen lm Lumen, lm
Iluminare - E L-2
I A
E
Lux lx Phot, ph
1 lx = 10-4
ph
Strălucire - B L-2
I A
IB
Candelă pe
metru pătrat cd/m
2 Stilb, sb
1cd/m2 = 10
-4 sb
Radianţă
(radiere
luminoasă) - R
L-2
I A
R
Lux lx Phot, ph
1 lx = 10-4
ph
Cantiatate de
lumină - Q TI tQ
Lumen-
secundă lm∙s
Lumen-secundă,
lm∙s
Factor de
eficacitate
luminoasă - η
L-2
M-1
T3I
P
Lumen pe
watt Lm/W -
Cantitate de
iluminare - L L
-2TI L=E∙t Lux-secunda lx∙s
Phot-secundă, ph∙s
1 lx∙s = 10-4
ph∙s
3.2 Domenii de utilizare a sistemului CGS
Sistemul CGS se foloseşte în cadrul unor discipline atunci când valorile măsurilor fizice
sunt relativ mici şi utilizarea sistemului MKS ar putea conduce la exprimări ale valorilor mărimilor
fizice destul de anevoioase, sau pentru a simplifica unele ecuaţii, relaţii in cadrul unor formule
fizice.
Ştiinţele în care se utilizează sistemul CGS sunt: chimie, fizică, astronomie, etc.
În chimie, în laborator se folosesc cantităţi de substanţă relativ mici, fiind mai uşor de
operat cu ele, şi de aceea este convenabil ca masa substanţelor să fie exprimată în grame, iar
volumul în centimetrii cubi sau mililitri. De exemplu molul este definit ca fiind masa unei cantităţi
15/18
de substanţă, exprimată în grame, numeric egală cu masa atomică (moleculară) relativă. De
asemenea densitatea substanţelor se exprimă în grame pe centimetru cub. Folosirea sistemului MKS
ar conduce la folosirea unor numere complexe (dacă în loc de centimetru cub s-ar folosi metrul cub,
atunci am avea 1 cm3
= 0,00001 m3, astfel de valori complicând calculele).
În fizică folosirea sistemului CGS permite simplificarea unor relaţii, formule, etc. De
exemplu în electromagnetism permitivitatea electrică şi permeabilitatea magnetică, pot fi
considerate egale cu unitatea, şi atunci relaţiile se simplifică după cum urmează:
μ0 = 4 π∙10-7
în sistemul MKS
μ0 = 4 π în sistemul CGS
De asemenea în prelucrări de date experimentale este convenabil să se folosească valori cât
mai mici (de ordinul unităţilor sau apropiate) pentru a evita folosirea numerelor zecimale mici sau
foarte mici. Folosirea acestor valori în sistemul CGS permite trasarea unor grafice şi o analiză a
analiza acestora mult mai uşor.
În astronomie sunt prezentate valorile lungimilor şi maselor în centimetri şi grame; de
asemenea şi pentru mărimile derivate ( de exemplu: V.I. Ghinsburg – Astrofizica contemporană).
Ţările sau regiunile care folosesc sistemul CGS sunt:
- Asturia: Sistema Ceguesimal;
- Belarus (Tarashkevitsa): СГС (сыстэма адзінак вымярэньня);
- Bulgaria: Система сантиметър-грам-секунда;
- Catalunia: Sistema CGS;
- Cehia: Soustava CGS;
- Germania: CGS-Einheitensystem;
- Spania: Sistema Cegesimal de Unidades;
- Esperanto: CGS;
- Persian: رم-رتمیتناس یاهدحاو هاگتسد یه-گ ان ث
- Franţa: Système CGS;
- Galicia: Sistema CGS;
- Korean: CGS 단위계;
- Indonezia: CGS;
- Islanda: CGS-kerfi;
- Italia: Sistema CGS;
- Israel: תודיחי cgs;
- Olanda: Cgs-systeem;
- Japonia: CGS単位系;
- Norvegia: CGS-systemet;;
- Polonia: Układ jednostek miar CGS;
- Portugalia: Sistema CGS de unidades;
- Românian: Sistemul CGS de unităţi;
- Rusia: СГС;
- Slovacia: Sústava CGS;
- Finlanda: Cgs-järjestelmä;
- Suedia: Cgs-systemet
- Turcia: C.G.S.
- China: 厘米-克-秒制.
16/18
CONCLUZII
Prezenta lucrare a fost structurată pe trei capitole după cum urmează:
- în Capitolul I am făcut o scurtă prezentare a sistemului de unităţi şi măsuri, definiind
noţiunile de unitate de măsura si măsurare, ecuaţia dimensională şi sistemele de dimensiuni.
- Capitolul II tratează prezintă unităţile de măsură fundamentale din Sistemul Internaţional
şi unităţile derivate din uniţăţile fundamentale (metru pe secunda, kilogram pe metru cub, Newton,
Joule, Watt, etc.).
- în Capitolul III sunt prezentate sub forma unor tabele mărimile fizice din Sistemul
Internaţional, unităţile de măsură din sistemul MKS şi unităţile corespunzătoare din sistemul CGS.
Această corespondenţă dintre uniţăţile de măsură a fost structurată în patru tabele corespunzătoare
următoarelor domenii din fizică: mecanică, termodinamică, electricitate şi magnetism şi optica-
fotometrie.
În aplicaţii domină astăzi Sistemul Internaţional de Unităţi, derivat din sistemul de unităţi
MKS, bazat pe unităţile mecanice metru, kilogram, secundă, şi completat cu unităţi de măsură
pentru celelalte mărimi fizice fundamentale.
Prin această lucrare s-a prezentat o paralelă între sistemul de unităţi MKS şi sistemul de
unităţi CGS, precizându-se unităţile de măsură din sistemul CGS şi în ce raport se găsesc faţă de
Sistemul Internaţional de Unităţi.
Sistemul CGS este foarte important în anumite domenii ale ştiintelor, deoarece permite
simplificarea relaţiilor şi ecuaţiilor, o exprimare comodă a valorilor unor mărimi fizice, trasarea şi
analizarea unor grafice., fiind uşor de folosit. În studiile teoretice continuă să fie folosite cu
precădere sistemul Gauss şi versiunea sa „raţionalizată” (sistemul Heaviside-Lorentz).
Ţinând cont de parametrii de transformare se poate face trecerea relativ uşor de la sistemul
CGS la sistemul MKS.
Sistemul CGS este folosit în multe ţări, astfel că se pot transmite informaţii tehnice sau
teoretice mult mai uşor, între diferite instituţii de cercetare, care au aderat la sistemul MKS.
17/18
ANEXE
Anexa 1
Multipli
Prefix deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta
Simbol da h k M G T P E Z Y
Factor 100 10
1 10
2 10
3 10
6 10
9 10
12 10
15 10
18 10
21 10
24
Submultipli
Prefix deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
Simbol d c m μ n p f a z y
Factor 100 10
-1 10
-2 10
-3 10
-6 10
-9 10
-12 10
-15 10
-18 10
-21 10
-24
18/18
BIBLIOGRAFIE
Academia Republicii Socialiste România - Sistemul Internaţional de unităţi (SI), ed. a III-a în
limba română (traducere din limba franceză după ediţia a V-a, elaborată de BIPM), Editura
Academiei, Bucureşti, 1989,
Dicţionar enciclopedic, Vol. I, II, III, Editura Enciclopedică, Bucureşti, 1996;
HRISTEV, Anatolie: Mecanică şi acustică, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1982;
IACOB, Caius - Mecanică teoretică, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980;
ISO 1000:1992 - Unităţi SI şi recomandări pentru utilizarea multiplilor şi submultiplilor
lor zecimali precum şi a altor unităţi,Organizaţia Internaţională de Standardizare, Geneva,
Elveţia, 1992
Memorator matematic şi tehnic – Editura Tehnica Bucureşti 1958;
ŢIŢEICA, Radu, IOVIŢ-POPESCU, Ioan - Fizică generală, Vol. I, II, III, Editura Tehnică,
Bucureşti 1971;
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/
http://ro.wikipedia.org/wiki/Sistemul_interna%C8%9Bional_de_unit%C4%83%C8%9Bi
http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_14.html