SISTEME DE COORDONATE

Un sistem CAD are ca funcţii crearea, memorarea şi manipularea informaţiilor

geometrice [2].

Îndeplinirea acestor funcţii este posibilă doar dacă informaţiile sunt convertite în

date numerice. Această conversie este realizată prin utilizarea coordonatelor

carteziene

Coordonatele carteziene - reprezintă coordonatele care sunt raportate – sub

forma distanţelor – la un sistem de referinţă format dintr-un număr de drepte

concurente egal cu numărul dimensiunilor spaţiului de lucru. Sistemul

AutoCAD utilizează un spaţiu de lucru tridimensional în care cele trei drepte –

denumite axe – sunt perpendiculare două câte două– coordonate carteziene

rectangulare. În acest sistem de coordonate, axele se intersectează într-un punct,

care poartă denumirea de origine şi este în mod curent notat cu O. Prin poziţia

relativă faţă de origine şi atribuirea unui sens de parcurgere fiecărei axe se

obţine o codificare univocă a oricărui punct al planului. În mod implicit în

AutoCAD, axele sistemului de coordonate plan au sensul de la stânga la dreapta

pentru axa Ox şi de jos în sus pentru axa Oy. În acest sistem, un punct are

coordonate pozitive dacă, faţă de origine, se găseşte în sensul parcurgerii celor

două axe, altfel coordonatele fiind negative. Coordonate polare - în plan sunt

formate din distanţa r – raza vectoare – de la un punct fix O (originea

sistemului) până la punctul considerat şi unghiul q (unghi polar) pe care îl

face raza vectoare cu o dreaptă fixă Ox, aleasă convenţional şi care trece prin

origine, măsurat în sens trigonometric de la Ox la raza vectoare – fig. 1.10. În

1

spaţiu, coordonatele sunt: raza vectoare r; unghiul polar q (longitudine) dintre

raza vectoare şi dreapta Oz, măsurat în sens trigonometric de la Oz la raza

vectoare; unghiul φ (latitudine) în planul xOy, masurat între proiecţia razei

vectoare pe acest plan şi dreapta Ox, în sens trigonometric de la Ox la proiecţie.

AutoCAD utilizează mai multe tipuri de coordonate şi metode de specificare a

punctelor într-un desen[3]. Toate aceste metode folosesc sistemul de coordonate

cartezian (rectangular). Sistemul de coordonate cartezian are trei axe, X, Y şi Z,

utilizate de program pentru a poziţiona puncte şi, implicit, pentru a crea desene.

Originea acestui sistem se află în punctul numit origine, de coordonate (0, 0, 0).

AutoCAD pune la dispoziţie două sisteme de coordonate: WCS (World

Coordinate System - sistemul de coordonate universal) şi UCS (User Coordinate

System - sistemul de coordonate utilizator). Ambele sisteme de coordonate sunt

ortogonale şi tridimensionale, având orientări diferite.

În timp ce sistemul WCS este nemodificabil, sistemul UCS poate fi orientat

liber, potrivit preferinţelor utilizatorului. Implicit, la lansarea în execuţie a

programului AutoCAD, cele două sisteme sunt suprapuse.

Fig. 1. Sisteme de coordonate

 

Suprapunerea este vizibilă datorită literei W care apare pe pictograma sistemului

de coordonate, aşa cum se observă în figura 1.a. Stabilirea unui sistem de

coordonate, altul decât cel implicit (WCS), se realizează cu ajutorul

comenzii UCS. Acest sistem de coordonate utilizator (UCS) este afişat printr-o

2

pictogramă asemănătoare cu cea a sistemului de coordonate universal (WCS),

dar din care lipseşte litera W (figura 1.b).

           

Sistemul de coordonate universal are următoarea orientare:

-axa X este paralelă cu latura orizontală a ecranului de lucru, fiind orientată

înspre dreapta;

-axa Y este paralelă cu latura verticală a ecranului de lucru şi este orientată în

sus;

-axa Z este perpendiculară pe suprafaţa ecranului de lucru, orientată spre

utilizator.

Desigur, literele X şi Y indică sensul pozitiv al respectivelor axe de coordonate.

La începerea unei noi sesiuni de desenare, AutoCAD utilizează, în mod implicit,

sistemul de coordonate universal. Axele X şi Y sunt utilizate pentru crearea

desenelor bidimensionale (2D), iar axa Z este folosită, alături de celelalte două,

pentru desenele tridimensionale (3D). Valorile coordonatelor punctelor pe cele

trei axe sunt măsurate din originea sistemului.

Sistemul de coordonate universal nu poate fi redefinit şi stă la baza tuturor

celorlalte sisteme de coordonate create de utilizator.

În cadrul unui sistem de coordonate definirea unui punct se poate face în trei

moduri: utilizând coordonate absolute, relative sau polare.

Coordonatele absolute se obţin tastând valorile faţă de originea sistemului de

coordonate (WCS sau UCS), separate prin virgulă. În exemplul din figura 2,

punctul A are coordonatele 25,53 (abscisa 25 unităţi şi ordonata 53 unităţi).

3

Fig. 2.Coordonate absolute 

 

Fig. 3. Coordonate relative 

 

Fig. 4. Coordonate polare 

În alte situaţii este mai simplă definirea unui nou punct faţă de cel anterior

definit, cu ajutorul coordonatelor relative. Pentru aceasta, se tastează caracterul

"@", urmat de deplasările pe axe de la ultimul punct definit, la cel nou. În

exemplul din figura 3, punctul B are coordonatele absolute 49,89, dar dacă

acestea sunt definite relativ la punctul A, atunci punctul B are coordonatele

4

relative @24,36. Astfel, B reprezintă un punct situat cu 24 unităţi spre dreapta şi

cu 36 unităţi deasupra punctului A, anterior definit.

Coordonatele polare sunt introduse ca o distanţă relativă şi un unghi faţă de

coordonatele absolute sau relative ale ultimului punct specificat. Astfel, se

introduce o distanţă şi un unghi, separate printr-o paranteză unghiulară, "<". În

exemplul din figura 4, punctul C, de coordonate polare 93<60, indică un punct

aflat la o distanţă de 93 unităţi faţă de originea sistemului de coordonate, sub un

unghi de 600. Întotdeauna unghiurile sunt măsurate faţă de axa X, în sens

trigonometric.

AutoCAD permite definirea a două tipuri de sisteme de coordonate:

WCS (World Coordinate System) [1]

UCS (User Coordinate System).

C: UCS ↵Origin / ZAxis / 3point / Entity / View / x / y / z / Prev / Restore / Save / Dell? /

<World>:

• O - se precizează noua origine, fără a se modifica sensurile axelor;

• ZA - se defineşte un UCS care are axa OZ paralelă cu o direcţie precizată. Se

defineşte originea şi un punct de pe

axa pozitivă a lui Z.

• 3 - defineşte un UCS prin specificarea originii şi a sensurilor pozitive ale

axelor Ox şi Oy;

• E - se defineşte un sistem de coordonate prin selectarea unei entităţi;

• V - se defineşte un sistem de coordonate ce are planul xoy paralel cu ecranul

monitorului;

5

• x/y/z/: - se roteşte UCS-ul curent cu un unghi în jurul axei specificate;

• P - comută pe UCS-ul anterior;

• R - încarcă un UCS salvat cu opţiunea Save şi îl face UCS curent;

• S - denumeşte şi salvează UCS-ul curent;

• D - şterge un UCS salvat cu opţiunea Save;

• W - se revine la WCS.

Bibliografie:

1. http://www.catia.ro/tutoriale/autocad/tutorial3/tutorial3.htm2. http://ccimn.ulbsibiu.ro/documente/carti/notiuni_acad.pdf 3. http://silvic.usv.ro/cursuri/infografica.pdf

6