4.3. PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE AL MOTORULUI ASINCRON

În primul paragraf al acestui capitol s-a precizat deja că maşina asincronă funcţionează cel mai adesea , în regim de motor, iar în cadrul unor acţionări electrice ea este utilizată şi în regim de frână.

Se admite că un motor asincron are o înfăşurare statorică trifazată echilibrată, iar rotorul dacă este bobinat atunci înfăşurarea sa este , de asemenea, trifazată echilibrată şi numărul său de perechi de poli p 2 este acelaşi cu cel statoric p1 (p1= p2 =p).

Dacă înfăşurarea statorică se alimentează cu un sistem trifazat simetric de tensiuni, atunci ea va fi străbătută de un sistem trifazat de curenţi , care vor produce un câmp magnetic învârtitor primar (statoric) a cărui viteză este egală cu viteza de sincronism .

Ω1=2πn1=2 πf 1

p=

ω1

p,[ rad /s ]

(4.2.)în care f1 este frecvenţa tensiunii de alimentare din stator iar ω1 este pulsaţia corespunzătoare.

Acest câmp magnetic înlănţuie înfăşurarea trifazată rotorică şi în ea se induce (pe fiecare fază) o t.e.m. cu valoarea efectivă E2 ce se poate determina cu relaţia (2.66), dar în acest caz ţinând seama de parametrii înfăşurării rotorice. Dacă rotorul este în scurtcircuit sau dacă la rotorul bobinat se conectează o impedanţă trifazată echilibrată (vezi figura 4.7), atunci în circuitul rotoric se va forma un sistem trifazat simetric de curenţi rotorici, care vor produce un câmp magnetic învârtitor de reacţie (rotoric).

Pulsaţia t.e.m. induse în rotor desigur că depinde de viteza unghiulară relativă a rotorului, în raport cu viteza

unghiulară a câmpului magnetic învârtitor primar (statoric). Astfel , dacă viteza unghiulară a rotorului este Ω2 , atunci:

ω2= p (Ω1−Ω2 ) (4.3)iar frecvenţa mărimilor rotorice va fi

f 2=ω2

2 π= p

2 π (Ω1−Ω2 )şi dacă se ţine seama de relaţia (4.1) pentru alunecare, atunci:

f 2=pΩ1

2 πs=sf 1

. (4.4)

Din (4.4) rezultă că frecvenţa mărimilor rotorice reprezintă doar procentul s (alunecarea s se exprimă şi în procente) din frecvenţa f1 a tensiunii de alimentare a motorului asincron.

Dacă se ţine seama că f1 = 50 Hz şi s = 0,01...0,04, atunci rezultă că f2 = 50*0,04 = 2 Hz,

ceea ce justifică neizolarea tolelor rotorice între ele, pentru că la o astfel de frecvenţă pierderile în fierul miezul rotoric (corespunzătoare curenţilor turbionari şi fenomenului histerezis) sunt mici şi nu pot suprasolicita termic rotorul. Desigur că în cazul unui motor asincron cu rotor bobinat la care se pot face reglaje de viteză, alunecare s, respectiv frecvenţa f2 pot creşte simţitor şi în consecinţă şi pierderile în fierul rotoric, iar de acest aspect trebuie să se ţină seama, mai ales şi pentru faptul că la viteză scăzută răcirea motoarelor autoventilate se înrăutăţeşte.

În altă ordine de idei, curenţii rotorici interacţionând cu câmpul magnetic învârtitor statoric, produc un moment al cuplului electromagnetic Me. Dacă Me este mai mare decât momentul rezistent Mr aplicat la arborele motorului, atunci motorul începe să se rotească şi atinge viteza unghiulară Ω2 menţionată deja anterior.

Viteza câmpului magnetic de reacţie (secundar sau rotoric) în raport cu statorul se poate obţine compunând viteza unghiulară a rotorului Ω2 cu viteza unghiulară relativă (Ω1-Ω2), respectiv:

Ω2+ (Ω1−Ω2)=Ω1 , (4.5)adică indiferent de viteza unghiulară a rotorului Ω2, câmpul magnetic de reacţie are aceeaşi viteză unghiulară cu cea a câmpului primar, adică egală cu viteza de sincronism. Deci cele două câmpuri: primar şi de reacţie sunt fixe unul faţă de altul şi deci se pot suma între ele, ceea ce permite, luarea în considerare a unui câmp magnetic învârtitor rezultant din întrefierul maşinii.

De fapt interacţiunea dintre acest câmp magnetic învârtitor rezultant şi curenţii rotorici produce momentul cuplului electromagnetic al maşinii, care roteşte rotorul său.

Pe de altă parte, rotorul motorului asincron nu poate avea niciodată viteza sincronă – Ω2=Ω1 (adică s=0) – pentru că în acest caz câmpul învârtitor statoric ar părea imobil în raport cu rotorul, iar în înfăşurarea rotorică nu s-ar induce t.e.m., respectiv nu vor exista curenţii rotorici, care să interacţioneze cu câmpul statoric, adică cuplul va fi nul şi deci maşina de fapt nu se va rotii. Din această ultimă concluzie se desprinde şi denumirea de “motor asincron”.

4.4.-CONVERSIA ENERGIEI PRIN MAŞINA ASINCRONĂ

Pentru a stabili ecuaţiile conversiei energiei prin maşina asincronă ne vom referi la un model idealizat bifazat al maşinii asincrone – figura 4,10 – la care se admite că numărul de spire din stator şi din rotor, după cele două axe α şi β, fixe în raport cu statorul, sunt aceleaşi:

wαs =wβ

s şi wα

r =wβr

. Ecuaţiile pentru maşina asincronă decurg în acest caz din ecuaţiile conversiei energiei de tip (2.126) luând în considerare specificul maşinii asincrone: circuitul rotoric al maşinii asincrone este închis şi deci tensiunile rotorice sunt nule, adică

uαr =uβ

r=0 . Cu această precizare sistemul de ecuaţii

privind conversia energiei în cadrul maşinii asincrone, scris sub formă matricială, este:

|

uαs

00uβ

s

|=|

rαs +Lα

s ddt

M ddt

0 0

M ddt r α

r +Lαr d

dt Lβr Ωr M Ωr

−M Ωr −Lαr Ωr r β

r +Lβr d

dt M ddt

0 0 M ddt

r βr +Lβ

s ddt

|×|

iαs

iαr

iβr

iβs

|

(4.5.)la care desigur că trebuie adăugată expresia momentului cuplului electromagnetic stabilită anterior la (2.136)

M e=m2

M ( iβs iα

r −iαs iβ

r ) (4.6)

În expresiile (4.5) şi (4.6) avem notate: rαs ,r α

r , rβs , r β

r- rezistenţele înfăşurărilor statorice (indice s) şi

rotorice (indice r) corespunzătoare axelor α şi β ale sistemului de coordonate (α ,β , 0 ) ; Lαs , Lα

r , Lβs , Lβ

r, sunt

inductivităţile totale corespunzătoare, care au următoarea expresie generală:L=M +Lσ , (4.7)

în care M este inductivitatea mutuală dintre stator şi rotor după axele α şi β, iar Lσ este inductivitatea de dispersie a înfăşurării respective. Din ecuaţiile (4.5) se pot obţine ecuaţiile fazoriale corespunzătoare.

Mai întâi însă, sistemul din (4.5) , scris sub formă detaliată, apare astfel:

Fig. 4.10. Modelul bifazic al maşinii asincrone

uαs=r α

s iαs +Lα

s diαs

dt+ M

diαr

dt; (a )

0=Mdiα

s

dt+rα

r iαr + Lα

r diαr

dt+Ωr Lβ

r iβr +Ωr Miβ

s ; (b ) (4.48)

0=−Ωr Miα

s−Ωr Lαr iα

r +rβr iβ

r +Lβr di β

r

dt+M

di βs

dt;

(c)

uβ

s=Mdiβ

r

dt+rβ

s iβs +Lβ

s diβs

dt , (d)iar dacă se consideră că maşina asincronă luată în evidenţă este simetrică (din punct de vedere electric şi magnetic), atunci :

rαs=r β

s=R s ; r αr=rβ

r =Rr ; Lαs=Lβ

s=Ls=M +Lσs ; Lα

r=Lβr =Lr=M +Lσ

r;

de asemenea, dacă se înmulţesc ecuaţiile (c) şi (d) din (4.8.) şi se ţine seama de relaţia biunivocă d/dt↔jω,

respectiv de faptul că, în general, se poate nota as+ jbs=cs

,atunci sistemul din (4.8) se poate nota sub o formă mai compactă astfel:

U s=R I s+ jωLσs I s+ jωM I s+ jωM I r ;

0=Rr I r+ jωLσr I r+ jϖM I r+ jωM I s− j Ωr M I s− j Ωr M I r− j Ωr Lσ

r I r , (4.9)în care s-a avut în vedere şi faptul că, de exemplu, se poate nota:

− jΩr Miαs +Ωr Miβ

s =− j Ωr M (iαs−i β

s / j )=− j Ωr M (iαs+ jiβ

s )=− j Ωr M I s . (4.10)

Dacă se notează X0=ωM; X σs=ωLσ

s ; X σr =ωLσ

r şi viteza relativă:

ν=Ωr

ω sau ν=

ΩrΩs (4.11)

pentru că Ωs=ω, în cazul p=1 al maşinii generalizate, atunci sistemul din (4.9.) devine:U s=R I s+ jX σ

s I s+ jX0 I s+ jX 0 I r ;0=Rr I r+ jX σ

r I r+ jX0 I r+ jX0 I s− jνX 0 I s− jνX 0 I r− jνX σr I r (4.12)

Dacă însă se are în vedere că I s+ I r=I 0 , (4.13)

este curentul de mers în gol, atunci sistemul de ecuaţii fazoriale din (4.12) se transformă astfel:U s=Rs I s+ jX σ

s I s+ jX 0 I 0 ;0=Rr I r+ jX σ

r (1−ν ) I r+ jX 0 (1−ν ) I0 ,iar dacă se ţine seama de expresia alunecării: s=(Ωs-Ωr)/Ωs=(1-ν),atunci sistemul precedent se poate nota sub forma:

U s=R s I s+ jX σs I s+ jX 0 I 0 ;

0=−Rr I r− jX σr s I r− jX0 s I 0 , (4.14)

în care semnul (-) din ecuaţia a doua ţine seama că puterea trece din stator în rotor. Observând că E0=− jX 0 I 0este de fapt fazorul t.e.m. la mers în gol, atunci sistemul din (4.14) devine:

U s=R s I s+ jX σs I s−E0 ;

0=s E0−Rr I r− jX σr s I r ;

I 0=I s+ I r (4.15)iar dacă se are în vedere că expresiile:

R s+ jX σs =Z s ; Rr+ jX σ

r =Zr , (4.16)reprezintă impedanţele în complex ale statorului , respectiv ale rotorului, atunci (4.15) se poate nota sub forma:

U s=Zs I s−E0 ;

E0=R r

sI r− jX σ

r I r ;

I 0=I s+ I r . (4.17)Observând că se poate scrie

R r

s=R r+R r

1−ss (4.18)

rezultă că sistemul din (4.17) devine:U s=Zs I s−E0 ;

E0=Zr I r+ Rr1−ss

I r ;

I 0=I s+ I r , (4.19)care reprezintă forma finală a ecuaţiilor fazoriale privind conversia energiei în cadrul unei maşini asincrone, în regimul stabilizat de funcţionare al acesteia.

Cu ajutorul acestui sistem de ecuaţii se obţin diagramele fazoriale., diagrame circulare, şi schemele echivalente ale maşinii asincrone. Din analiza ecuaţiilor (4.19), rezultă că teoria maşinii asincrone este identică cu cea a transformatorului electric, doar că în „secundarul” acesteia se introduce o rezistenţă activă Rr (1-s)/s.

4.5 DIAGRAMA FAZORIALĂ LA MAŞINA ASINCRONĂ

A. Raportarea mărimilor rotorice. Iniţial s-a propus (în paragraful precedent) o maşină asincronă la care ws =wr , dar în mod obişnuit în practică avem ws ≠ wr . Este evident că procesele conversiei electromecanice în acest din urmă caz al maşinii asincrone nu diferă de cele prezentate anterior, doar că este necesară o raportare a parametrilor (ca şi la transformator) rotorici la stator sau invers; în mod obişnuit se procedează la raportarea mărimilor rotorice la stator, iar această raportare se efectuează în condiţiile în care: puterile active şi reactive absorbite din reţeaua de alimentare rămân constante;de asemenea, rămâne constant randamentul şi factorul de putere al maşinii.

Dacă se admite că solenaţia (respectiv, forţa magnetomotoare) rămâne aceeaşi pentru înfăşurarea raportată şi cea reală, atunci curentul rotoric raportat (ca şi la transformator) va fi dat de relaţia

I 2' =

m2 w2 kw 2

m1 w1 kw 1I2=

w2 kw 2

w1 kw 1I 2 ,

(4.20)în care se presupune că numărul de faze statorice m1 şi cele rotorice m2 este aceleaşi. Deosebirea dintre (4.20) şi relaţia similară (3.86), corespunzătoare transformatorului, este aceea că în prima se iau în considerare coeficienţii de înfăşurare respectivi: kw1 şi kw2 (care la transformator au valori unitare fiind vorba de înfăşurări concentrate).

Admiţând că fluxul util din maşină nu se modifică, din relaţia (2.66) corespunzătoare valorii efective a unei t.e.m. induse, rezultă:

Φm=E2

4 ,44 w2 kw 2 f 1=

E2'

4 , 44 w1 kw 1 f 1 , (4.20a)

respectiv

E2' =

w1kw 1

w2kw 2E2

, (4.21)iar dacă se ţine seama că raportul

w1 kw 1

w2 kw 2=k MA=

E1

E2 , (4.22)reprezintă raportul de transformare pentru maşina asincronă, atunci relaţia (4.21) se poate nota şi sub forma:

E2' =E1 . (4.23)

Din condiţia conservării pierderilor în cuprul rotoric rezultă egalitatea

m2 I 22R2=m1 ( I 2

' )2 R2'

,respectiv

R2' =

I22

( I 2' )2

m2

m1R2=

m1

m2(w1 kw 1

w2 kw 2)2

R2

, (4.24)în care s-a ţinut seama şi de relaţia (4.20)-

Din condiţia conservării puterii reactive rezultă relaţia

X2' =

R2'

R2X2=

m1

m2(w1 k w1

w2 k w2)2

X2 . (4.25)

În acest fel , la maşina asincronă, se pot definii următorii coeficienţi de raportare:- coeficientul de raportare pentru curent

k I=

m2 w2 kw 2

m1 w1k w 1; I 2

' =k I I2;

- coeficientul de raportare pentru t.e.m. şi tensiuni

kU =

w1k w1

w2k w2; E2

' =kU E2=E1 ; U2' =kU U2

; (4.27)- coeficientul de raportare pentru rezistenţe, reactanţe şi impedanţe

k Z=kU

kI=

m1

m2( w1kw 1

w2kw 2)2

; R2' =k Z R2 ; X2

' =k Z X2 ; Z2' =k Z Z2

. (4.28)În cazul înfăşurărilor rotorice în scurtcircuit (adică cele în colivie de veveriţă) se consideră că numărul

barelor este z2 = m2 , iar numărul de spire este w2 =1/2 şi atunci

k Z=4 m1 (w1 k w1 )2

Z2 . (4.29)B. Ecuaţiile maşinii asincrone cu mărimile raportate sunt deci:

U1=Z1 I 1−E1 ;

E2' =Z2

' I 2' +R2

' 1−ss

I 2' ;

I 0=I1+ I2' . (4.30)

Conform cu ecuaţiile din (4.30) se construieşte diagrama fazorială pentru maşina asincronă, care este similară cu cea

a transformatorului doar că U2' =0 , figura 4.11 a.

De asemenea, t.e.m. E2’ din rotorul maşinii trebuie „să acopere” căderea de tensiune reactivă jX 2' I 2

' şi

o cădere de tensiune activă corespunzătoare relaţieiR2

'

sI 2

' =R2' I 2

' +R2' 1−s

sI 2

'

, (4.31)în care primul termen din dreapta relaţiei reprezintă căderea de tensiune activă pe rezistenţa fazei rotorice R2’, iar cel de al doilea termen este o cădere de tensiune activă corespunzătoare, puterii mecanice din maşină.

Într-adevăr, înmulţind termenii din dreapta relaţiei (4.31) cu m1 I 2'

, rezultă:

m1 R2' (I 2

' )2+m1 R2' 1−s

s (I 2' )2

, (4.32)în care primul termen reprezintă pierderile totale în cuprul rotoric, iar cel de al doilea termen poate fi pus sub forma

m1 R2' 1−s

s ( I2' )2=m2 R2

1−ss

I 22=m1 U2

' I 2' =PM

şi reprezintă de fapt puterea mecanică a maşinii asincrone, care se compune din puterea utilă la arbore P2 şi pierderile mecanice Pmec. La o maşină asincronă, alunecarea este destul de mică (s = 1…4%) şi deci, în general, turaţia se modifică puţin cu sarcina, respectiv pierderile mecanice Pmec pot fi considerate constante.

C. Diagramele fazoriale pentru maşina asincronă. În ceea ce priveşte construcţia diagramei

fazoriale, principiul este cel corespunzător transformatorului electric: se consideră fazorul de referinţă Φu ; curentul

de mers în gol I 0=I10 nu este în fază cu Φu pentru că el are o componentă activă (corespunzătoare pierderilor în fierul maşinii) şi o componentă reactivă (corespunzătoare magnetizării fierului maşinii)

I 0=I0 a+ jI0 r (4.33)

(componente considerate în raport cu fazorul E1 ).

Cunoscând fluxul magnetic util Φu se poate determina t.e.m. E1 respectiv E'2 (E'2 = E1), iar dacă se cunoaşte valoarea curentului de sarcină I2 (respectiv I’2) pe o fază rotorică, atunci se pot determina căderile de tensiune active şi reactive corespunzătoare fazei rotorice a maşinii şi deci se poate trasa fazorial ecuaţia a doua din sistemul (4.30), care este triunghiul 2 din fig. 4.11 a.

Cu ajutorul curenţilor cunoscuţi I0 şi I’2, se poate trasa triunghiul 3 pentru ecuaţia a treia din (4.30), iar în final se trasează triunghiul 1

corespunzător primei ecuaţii din (4.30). Fig.4.11.- Diagrama fazorială pentru maşina asincronă

La mersul în gol al maşinii asincrone P2= 0 şi pentru că în acest caz I’2 ≈ 0, atunci se poate considera I0 =I’2

ar fi nul, numai dacă pierderile mecanice (la mers în gol !) ar fi nule şi cum aceasta nu este posibil, curentul I’2 are o valoare mică şi poate fi considerat , în acest caz, aproximativ nul. Pentru compensarea pierderilor mecanice se absoarbe o putere activă mică din reţeaua de alimentare, astfel încât la funcţionarea în gol a motorului componenta reactivă a curentului I0 =I10 (necesară pentru magnetizarea fierului maşinii) va fi cea preponderentă, ceea ce face ca factorul de putere al maşinii – cos φo – să fie scăzut.

Diagrama fazorială pentru regimul de mers în gol a maşinii asincrone (regimul de motor) este dată în fig. 4.11 b, iar în fig.4.11 c este dată diagrama fazorială pentru regimul de generator al maşinii asincrone. În acest caz din urmă curentul rotoric I’2 este luat cu semnul schimbat (regimul de generator) şi el apare defazat înaintea

fazorului t.e.m.E2'

.

4.6. SCHEMELE ECHIVALENTE ALE MAŞINII ASINCRONE

A.- Schema echivalentă în „ T ” a maşinii asincrone. Ecuaţiile fazoriale din (4.30) corespund unei scheme echivalente în „T” a maşinii asincrone – fig.4.12 a. Într-adevăr aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff în conturele Ι, ΙΙ se obţin primele două ecuaţii ale sistemului din (4.30), iar prin aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff în nodul M, se obţine cea de a treia ecuaţie a sistemului (4.30). Impedanţele înfăşurării statorice şi rotorice (pe o fază) pot fi prezentate sub forma:

Z1=R1+ jX 1 ;Z2' =R2

' + jX 2'

,iar pierderile produse de curentul I'2 în rezistenţa R'2 (1-s) /s sunt cele corespunzătoare puterii mecanice PM. În ecuaţiile din (4.30) şi în schema echivalentă corespunzătoare din fig.4.12a nu sunt luate în considerare pierderile în fierul maşinii. Dacă se iau în considerare şi aceste pierderi, atunci se poate stabili (ca şi în cazul transformatorului) o rezistenţă fictivă RW prin relaţia

RW=PFe

m1 I 0 a2

, (4.35)în care PFe sunt pierderile în fierul maşinii, iar I0a este componenta activă a curentului de mers în gol Io. Cunoscând RW se poate determina impedanţa de mers în gol a maşinii

Z0=Rw+ jX μ . . (4.36)

Fig. 4.12. – Schemele echivalente “în T” şi “în Γ” pentru maşina asincronă

Pe de altă parte, la modificarea sarcinii maşinii asincrone, se modifică alunecarea s a acesteia şi deci frecvenţa mărimilor rotorice (f2=sf1). Dacă tensiunea de alimentare U1 este constantă atunci fluxul util poate fi considerat constant, iar t.e.m. din rotorul maşinii se poate nota astfel ( vezi şi relaţia (4.20 a)):

E2 s' =4 ,44 f 2w1 kw 1Φm=4 , 44 sf 1w1 kw 1Φm , (4.37)

iar dacă se notează ( conform cu (4.20 a) ):E2

' =4 ,44 f 1 w1kw 1Φm , (4.38)atunci relaţia din (4.37) devine:

E2 s' =sE2

'. (4.39)

T.e.m. E’2s reprezintă aceea t.e.m. indusă pe o fază rotorică (raportată la stator), în condiţiile în care maşina asincronă funcţionează cu alunecarea s, iar E’2 este t.e.m. indusă pe aceeaşi fază rotorică în condiţiile rotorului calat (sau la pornirea maşinii) când Ω2 = 0, respectiv s = 1. Deci relaţia (4.39) ne arată că în timpul funcţionării maşinii cu alunecarea s, t.e.m. indusă pe o fază rotorică E’2s , reprezintă doar procentul s (alunecarea s este dată şi în procente) din t.e.m.E’2 indusă pe faza respectivă la pornirea maşinii. Similar, se poate face aceeaşi constatare şi pentru reactanţa X’2, respectiv:

X2 s' =2 πf 2Lσ 2

' =2πf 1 sLσ 2' =sX 2

' (4.40)

în care s-a notat ( vezi {4.10} ) X2

' =2 πf 1 Lσ 2'

(4.41)şi care reprezintă reactanţa unei faze rotorice (raportate la stator) în condiţiile statorului calat (sau la pornirea maşinii). Rezistenţa activă a unei faze rotorice depinde şi ea în principiu de frecvenţa rotorică f2 (deci de alunecarea s) datorită efectului pelicular (de refulare a curentului), dar acest efect poate fi neglijat la valorile obişnuite ale frecvenţei rotorice f2.In aceste condiţii deci se poate nota :

I 2' =

E2 s'

Z2 s' =

s E2'

R2' + jsX 2

' =E2

'

R2'

s+ jX 2

'

, (4.42)care ne arată că prin raportarea maşinii asincrone aflate în mişcare de rotaţie, la o maşină asincronă calată, curentul rotoric nu se schimbă. Astfel deci, o maşină asincronă reală (în mişcare cu alunecarea s) poate fi echivalată cu o maşină asincronă calată, dar la care rezistenţa rotorică se ia R’2 / s şi în aceste condiţii curenţii, puterile active şi reactive nu se vor modifica prin această „înlocuire”. Schema echivalentă a maşinii asincrone (pe o fază) poate fi prezentată în acest caz în fig.4.12 b, dar având în vedere că această schemă se deosebeşte destul de puţin de cea a unui transformator, iar maşina asincronă reală (rotitoare) poate fi înlocuită cu o maşină calată, rezultă că o maşina asincronă poate fi asemuită cu un transformator cu întrefier, deşi procesele conversiei energiei în maşina asincronă rămân totuşi mai complexe decât un transformator. Din acest ultim argument rezultă că studiul maşinii asincrone este normal să pornească de la teoria maşinii electrice generalizate şi nu de la teoria transformatorului electric cu care are însă destul de multe asemănări.

Într-o altă ordine de idei, valoarea rezistenţelor active la maşinile asincrone scade pe măsură ce creşte puterea lor, iar reactanţele lor cresc. Reactanţa de magnetizare Xμ depinde, în principiu, de mărimea întrefierul (cu creşterea întrefierului δ, creşte şi curentul de magnetizare I0r). În acest fel se pot stabili rapoarte optimale ale parametrilor schemei echivalente pentru o maşină asincronă, astfel încât parametrii energetici ai maşinii să tindă spre valori maximale.

B.- Schema echivalentă în „Γ” a maşinii asincrone. O schemă echivalentă a maşinii asincrone, foarte comodă în utilizarea ei la diverse calcule, este aşa numita schemă în „Γ ” dată în figura 4.12 c. În această schemă curentul de mers în gol Io nu mai depinde de sarcina maşinii şi el coincide cu curentul Io din schema în „ T ” (fig.4.12 b) în cazul unui regim de mers în gol ideal (Ω2 = Ω1 adică s=0). În principiu, în regimul de mers în gol al maşinii asincrone alunecarea s are valoare foarte mică, dar ea nu este nulă pentru că o oarecare putere activă este necesară pentru acoperirea pierderilor mecanice din maşină Pmec, iar în regimul de mers în gol ideal ar trebui ca Pmec = 0 ceea ce nu este posibil.

Din schema în „ T ” a maşinii asincrone (fig. 4.12 a şi b) rezultă:

U1=I 1[Z1+Z2 e

' Z0

Z0+Z2e' ]=I 1

Z1 Z2e' +Z1Z0+Z2 e

' Z0

Z0+Z2 e'

,respectiv:

I 1=U 1Z0+Z2 e

'

Z1Z2 e' +Z1 Z0+Z2e

' Z0 , (4.43)în care s-a notat

Z2e' =

R2'

s+ jX 2

' =Z2' + R2

' 1−ss . (4.44)

Pe de altă parte, dacă se ia în considerare tensiunea din punctele M, N (fig. 4.12 b), se poate nota:

U MN=Z0 I 0=−Z2 e' I 2

',

respectiv

I 0=−Z2e

'

Z0I2

'

, (4.45)iar dacă se aplică prima teoremă a lui Kirchhoff în punctul M avem:

I 0=I1+ I2'

şi respectiv−I 2

' =I 1−I 0 . (4.46)Dacă se ţine seama de (4.45), din (4.46) rezultă

−I 2' =

Z0

Z0+Z2e' I 1

,iar dacă se ţine seama acum de (4.43), relaţia precedentă devine

I 2' =−U 1

Z0+Z2e'

Z1 Z2 e' +Z1 Z0+Z2e

' Z0

⋅Z0

Z0+Z2 e' =−U1

Z0

Z1Z2 e' +Z1 Z0+Z2e

' Z0 . (4.47) Dacă numărătorul şi numitorul expresiilor din (4.43) şi (4.47) se împarte cu Z0 şi se face notaţia

Z1+Z0

Z0=1+

Z1

Z0=C

(4.48)

(C este un număr complex), atunci relaţiile menţionate devin

I 1=1+

Z2 e'

Z0

Z1+C Z2 e' U 1; −I 2

' = 1Z1+C Z2e

' U1 . (4.49)

Pe de altă parte din schema echivalentă tip Γ (fig.4.12 c) rezultă

I 2''=I 1−I 0=U1

1+Z2 e

'

Z0

Z1+C Z2e' −

U1

Z1+Z0=

U1

C ( Z1+C Z2 e' )

=−I 2

'

C, (4.50)

în care s-a ţinut seama de (4.43) şi de faptul că în schema tip Γ avem

I 0=U1

C Z0=

U1

Z1+Z0

Z0Z0

=U 1

Z1+Z0

. (4.51) La o astfel de definire a curentului I0 în schema tip Γ, impedanţa totală din circuitul principal (conturul I) este

C Z1+C2 Z2 e' =C (Z1+C Z2 e

' ) . (4.52) În acest fel, în schema echivalentă tip Γ curentul rotoric este dat de (4.50), iar în locul impedanţei rotorice Z’2e din schema tip T apare impedanţa din (4.52). Schema echivalentă în „ Γ” se utilizează mai ales la stabilirea ecuaţie diagramei cercului pentru maşina asincronă. Referitor la coeficientul complex C, trebuie observat că el poate fi notat astfel:

C=1+R1+ jX 1

Rw+ jX μ=1+

R1 Rw+ X1 X μ

Rw2 +X μ

2 − jR1 X μ−X1 Rw

Rw2 + X μ

2 (4.53)

şi deoarece la maşinile asincrone în mod obişnuit avem R1Xμ>X1Rw, atunci partea imaginară a expresiei lui C din (4.53) rămâne negativă. În această idee, numărul C poate fi scris sub forma exponenţială

C=Ce− jγ , (4.54)

în care

γ=arctgR1 X μ−X1 Rw

Rw2 + Xμ

2+R1 Rw+X1 Xμ

≈arctgR1 X μ−X1 Rw

X μ ( Xμ+X1 ) (4.55)La seriile obişnuite de maşini asincrone γ < 1°, de aceea se poate considera γ ~ 0, iar modulul | C | poate fi determinat cu relaţia

C≈R1 Rw+X1 Xμ

Rw2 + Xμ

2 ≈1+X1

Xμ (4.56)şi este puţin diferit de valoarea 1: C ≈ 1,02 …1,06. Dacă se ţine seama de (4.48), se poate trage concluzia că C poate fi exprimat sub forma raportului

C=U1

−E1 . (4.57) În multe cazuri practice se consideră C=1 şi atunci se ajunge la schema echivalentă în „Γ ” simplificată (vezi fig. 4.12c). În mod obişnuit trecerea de la schema echivalentă în „T”, la schema în „ Γ ”, la seriile obişnuite de motoare asincrone, conduce la erori relativ mici, de ordinul a 3…5%. Importanţa schemelor echivalente rezidă în determinarea parametrilor de bază pentru regimul stabilizat al maşinii asincrone.

4.7. BILANŢUL PUTERILOR LA MAŞINA ASINCRONĂ

Puterea activă absorbită de maşina asincronă din reţeaua de alimentare este reprezentată prin relaţiaP1=m1 U1 f I1f cosϕ1 , (4.58)

iar pe baza schemei echivalente din 4.12 a aceeaşi putere poate fi scrisă sub forma

P1=m1(R1 I 12+

R2'

s (I 2' )2+Rw I0 a

2 ) . (4.59)

Din relaţia (4.59) rezultă că o parte din P1 este consumată ca efect Joule în înfăşurarea statorică (m1R1I12) , o altă parte în fierul statoric al maşinii, manifestată, de asemenea, ca efect Joule

(m1RwI0a2), iar ceea ce rămâne m1 (R2' (I 2

' )2 /s) reprezintă puterea electromagnetică

P=m1R2

'

s (I 2' )2

, (4.60)care se transferă prin intermediul câmpului electromagnetic format în întrefierul maşinii, din statorul acesteia în rotorul său (în cazul în care maşina asincronă lucrează în regimul de motor). În rotor puterea electromagnetică P trebuie să acopere pierderile în înfăşurarea

rotorică prin efect Joule m2 (R2' (I 2

' )2)şi puterea mecanică PM care la rândul său este formată din pierderile mecanice Pm şi puterea utilă P2 , deci

P=P j2+Pm+P2 . (4.61)Pierderile din fierul rotoric se pot neglija având în vedere faptul că la funcţionarea normală a motorului asincron frecvenţa din rotor este mică (f2=sf1). Pe de altă parte din (4.60) rezultă că (m1=m2)

m2 R2' (I 2

' )2=P j2=sP , (4.62)din care se vede că pierderile prin efect Joule în înfăşurarea rotorică denumite şi pierderile în cuprul rotoric, reprezintă procentul s (alunecarea s se exprimă şi în procente) din puterea electromagnetică. De asemenea, din relaţiile (4.61), (4.62) se deduce că

PM=(1−s ) P=1−s

sP j 2 . (4.63)

Luând în considerare elementele prezentate până acum se poate nota P1=P j 1+PFe+P j2+Pm+PsFe+P2 , (4.64)

care reprezintă relaţia pentru bilanţul puterilor active la maşina asincronă; în relaţia anterioară sunt incluse şi pierderile suplimentare în fier PsFe. Din (4.64) se deduce imediat expresia randamentului maşinii asincrone

η=P2

P1=

P1−∑ pP1

=P1− (P j1+PFe+P j2+Pm+PsFe )

P1 . (4.65)Randamentul maxim are loc când pierderile constante sânt egale cu cele variabile. În ceea ce priveşte puterile reactive din maşina asincronă, ele se referă la fluxurile de dispersie din stator şi rotor

Qσ 1=m1 X1 I 12 ; Qσ 2=m2 X2 I 2

2,

(4.66)respectiv la magnetizarea fierului statoric, rotoric şi a întrefierului.

QFe1+QFe 2+Qδ=m1 Xμ I 0 r2

(4.67)Din relaţiile (4.66), (4.67) se deduce relaţia de bilanţ a puterilor reactive pentru maşina asincronă Q1=Qσ 1+Qσ 2+QFe 1+QFe2+Qδ . (4.68) Ca încheiere mai trebuie menţionat că la maşina asincronă sensul puterii reactive este de la stator la rotor indiferent de regimul de lucru al maşinii în afară de cazurile speciale când maşina este alimentată pe la rotor sau când alimentarea se face pe la stator şi rotor.

4. 8. TRANSFERUL ENERGIEI ELECTRO-MAGNETICE LA MAŞINA ASINCRONĂ

Se ia în considerare o maşină asincronă şi se admite că viteza unghiulară a rotorului Ω2 are aceeaşi valoare şi sens cu cea a câmpului

magnetic învârtitor stator Ω1 (Ω2=Ω1). Dacă B0 este vectorul inducţiei magnetice din întrefier şi el are sensul de la rotor spre stator (are direcţia

radială), atunci deplasarea câmpului magnetic cu viteza V (V=Ω2R2 – R2 este raza rotorului ) va produce un câmp electric cu intensitatea E=B0V al cărui sens depinde

de vectoriiB0 şi V („iese din figură”. în fig. 4.13 a). În acest caz vectorul S

este dirijat după direcţia tangentei la cilindrul rotoric şi are sensul rotaţiei rotorului. Deci câmpul electromagnetic circulă în întrefierul maşinii şi nu se produce în acest caz nici un schimb de energie electromagnetică între stator şi rotor. Dacă se aplică însă o sarcină oarecare rotorului maşinii atunci Ω2<Ω1, în înfăşurarea rotorică apar curenţi rotorici, care produc un câmp magnetic de reacţie

Br de tip transversal. În acest fel câmpul magnetic de bază B0 se compune

geometric cu Br şi se obţine un câmp rezultant B înclinat în sensul deplasării

rotorului. Vectorul S trebuie să fie perpendicular, ca şi în cazul precedent, pe

vectorii B şi E , de aceea el capătă o înclinare spre rotor – fig.4.13 b. În acest fel câmpul de reacţie acţionează ca un fel de regulator a energiei ce se transferă de la stator rotor. Dacă rotorul are o viteză unghiulară mai mare decât cea a câmpului magnetic învârtitor (Ω2>Ω1) – fig.4.13 c – atunci s<0 şi maşina asincronă lucrează

în regim de generator. Câmpul de reacţie Br va avea sensul opus cazului

precedent , iar câmpul rezultant B (B=B0+B r) va fi înclinat în sens opus

deplasării rotorului. Vectorul S , perpendicular pe vectorii E şi B , va fi înclinat spre stator, astfel încât transferul energiei electromagnetice se va face din rotor în stator. Este interesant încă de analizat ce se petrece în întrefierul maşinii ca rezultat al câmpurilor de dispersie statorice şi rotorice – fig. 4.13 d. În întrefier câmpurile acestea sânt paralele şi ele sânt

reprezentate prin vectorii inducţiilor magnetice B1 σ , B2 σ . T.e.m. corespunzătoare acestor câmpuri au însă sensurile opuse, tot la fel se

prezintă vectorii intensităţilor câmpurilor electrice respective E1 σ , E2 σ doar că aceşti vectori sânt perpendiculari pe planul desenului. În

această situaţie vectorii S1 , S2 au sensurile opuse şi în interiorul întrefierul există o suprafaţă (reprezentată punctat) pe care E =0, respectiv

deci S =0. Rezultă că prin această suprafaţă energia electromagnetică corespunzătoare câmpurilor de scăpări nu se transferă nici din stator - rotor, nici din rotor - stator. Dacă maşina asincronă se găseşte în regim de motor, atunci fluxul de dispersie se comportă ca şi cum ar „frâna”, transmisia energiei electromagnetice de la stator, spre rotor. Această „frânare” creşte odată cu creşterea sarcinii pentru că în acest caz creşte fluxul de dispersie. Astfel, în cazul când rotorul motorului asincron devine rotor calat (Ω2=0, Ω1≠0), atunci întregul flux magnetic care se înlănţuie cu statorul ca şi cel ce se înlănţuie cu rotorul maşinii, devin fluxuri de dispersie (regimul de scurt circuit al motorului asincron). De fapt, dacă în această situaţie nu ar exista pierderi prin efect Joule (pierderi în cupru) în înfăşurări şi în fier, atunci câmpul electromagnetic ar fi fost „frânat” în întregime la nivelul suprafeţei de separaţie ab şi nu ar pătrunde deloc până la rotor.

4.9. MOMENTUL CUPLULUI ELECTROMAGNETIC AL MAŞINII ASINCRONE

A – Deducerea expresiei lui M şi graficul M=f(s) Dacă se ţine seama de relaţia (4.62) dintre puterea electromagnetică şi pierderile în cuprul rotoric Pj2, atunci se poate nota

P=

P j2

s=

m2 R2' I 2

' 2

s , (4.69)iar dacă se ţine seama de relaţia dintre un moment al cuplului şi puterea corespunzătoare (P=ΩM), atunci se poate scrie relaţia pentru momentul cuplului electromagnetic al maşinii asincrone

M= P

Ω1=

m2 R2' I 2

' 2

s Ω1 , (4.70)în care Ω1 reprezintă viteza unghiulară (de sincronism) a câmpului magnetic învârtitor, iar m2=m1 reprezintă numărul de faze al maşinii asincrone.

În relaţia (4.70) este necesară expresia în modul pentru curentul rotoric I2. Din relaţia (4.49) avem:

Fig. 4.13. – Explicativă privind transferul energiei electromagnetice la maşina asincronă

−I 2' =

U1

Z1+C Z2e' =

U 1

(R1+ jX 1)+C ( R2'

s+ jX 2

' ),

(4.71)iar dacă se face aproximaţia C≈C, atunci modulul curentului I2 devine

I 2' =

U1

√(R1+CR2

'

s )2

+( X1+CX 2' )2

. (4.72)Împreună cu relaţia (4.72), expresia lui M din (4.70) se poate nota sub forma

M=m1U1

2 R2'

sΩ1[(R1+CR2

'

s )2

+( X1+CX 2' )2]

. (4.73)Aceasta este expresia detaliată a momentului cuplului electromagnetic al maşinii asincrone, iar exactitatea sa este diminuată (procentul de eroare este total nesemnificativ) doar de aproximaţia C≈C. Din relaţia (4.73) rezultă:

a) momentul M depinde de pătratul tensiunii de alimentare U 1, fapt ce implică o atenţie sporită în privinţa căderilor de tensiune pe circuitele pe care se leagă motoarele asincrone, având în vedere faptul că momentul cuplului lor electromagnetic se va micşora cu pătratul căderilor de tensiune;

b) momentul M depinde de parametrii principali ai maşinii asincrone:R1, R’2, X1, X’2, iar dacă se ţine seama şi de C (vezi relaţia (4.56)) atunci există o mică dependenţă şi de parametri Rw, Xμ; în principiu însă dintre toţi parametri menţionaţi numai R’2 şi eventual X’2 se pot modifica prin înscrierea unor impedanţe în circuitul rotoric al maşinii, dacă ne situăm în varianta constructivă cu rotor bobinat (în cazul variantei cu rotor în scurtcircuit a rotorului această modificare a parametrilor nu este posibilă );

c) dacă toţi parametrii principali ai maşinii se consideră constanţi (inclusiv tensiunea de alimentare U1, atunci momentul M apare ca o funcţie de alunecare s. Reprezentarea grafică a relaţiei M =

f(s) (în condiţiile în care toţi ceilalţi parametri din expresia (4.73) sunt constanţi) este dată în fig. 4.14.B.- Alunecarea critică şi momentul critic. În figura 4.14, se precizează şi unii parametri principali pentru

regimul de motor ai maşinii asincrone. Astfel, din graficul M = f(s) apare în evidenţă un moment maxim al cuplului electromagnetic (Mmax) denumit şi momentul critic (Mc), respectiv moment de răsturnare (Mr), (toate aceste denumiri sânt sinonime). Valoarea alunecării sc pentru care are loc momentul critic se numeşte alunecarea critică şi ea se poate determina derivând expresia lui M din (4.73) în raport cu s şi egalând-o cu zero , avem :

(R1+CR2

'

s )2

+ (X 1+CX 2' )2−2 s (R1+C

R2'

s )CR 2'

s =0,

respectiv

R12−(CR 2

'

s )2

+( X1+CX 2' )2=0

,din care rezultă

Fig. 4.14. = Graficul M=f(s) pentru maşina asincronă

sc=±CR 2

'

√R12+( X1+CX 2

' )2 . (4.74) Din relaţia (4.74) rezultă că alunecarea critică sc depinde direct proporţional de rezistenţa din circuitul rotoric R’2 al maşinii – deci prin introducerea unei rezistenţe exterioare în circuitul rotoric al maşinii (de exemplu, în cazul motorului asincron cu inele), va creşte valoarea alunecării pentru care are loc momentul critic (maxim); semnul (+) din (4.74) se ia în considerare pentru regimul de motor al maşinii, iar semnul (-) pentru regimul de generator. Dacă se introduce expresia din (4.74) pentru alunecarea critică s c în relaţia (4.73) a momentului cuplului electromagnetic, atunci se va obţine valoarea maximă (critică) a acestuia. Mai uşor se va obţine acest lucru dacă se dezvoltă termenii numitorului expresiei din (4.73) şi se ordonează în funcţie de s. Avem:

M=m1 U1

2 R2'

Ω1 [s (R12+( X1+CX2

' )2)+ (CR2' )2

s+2CR 1R2

' ] , (4.75)

iar dacă în locul lui s se introduce expresia din (4.74) rezultă

M=m1U 1

2 R2'

Ω1{±CR 2' [R1

2+( X1+CX 2' )2]

√R12+ (X 1+CX 2

' )2±

(CR2' )2 √R1

2+ (X1+CX2' )2

CR2' +2 CR1 R2

' },

respectiv

M c=±m1U1

2

2 CΩ1 [√ R12+( X1+CX 2

' )2±R1] . (4.76) Din (4.76) rezultă:

a) momentul critic al cuplului electromagnetic nu depinde de valoarea rezistenţei din circuitul rotoric al maşinii ;

b) momentul Mc depinde pătratul tensiunii de alimentare, deci şi valoarea maximă a momentului cuplului electromagnetic depinde în mod pronunţat de căderile de tensiune ale circuitelor cu maşinii asincrone;

c) semnul (+) se ia pentru regimul motor al maşinii, iar semnul (-) pentru regimul de generator; se observă din (4.76)

că momentele maxime sânt diferite în funcţie de faptul că R1 se ia cu semnul (+) sau cu semnul (-).

Faptul că alunecarea critică sc depinde de R’2, iar Mc nu depinde de R’2 este reprezentat în graficele din figura.4.15 pentru regimul de motor al maşinii asincrone.

C. – Porţiunea stabilă şi nestabilă de funcţionare a caracteristicii M=f(s). Denumirea de moment critic (Mc) sau

moment de răsturnare (Mr), date pentru valoarea maximă a momentului cuplului electromagnetic al maşinii asincrone, este legată de faptul că porţiunea OA a caracteristicii M=f(s) – figura 4.14 (regimul de motor) – este porţiunea stabilă de funcţionare (porţiunea pe care motorul asincron funcţionează în mod obişnuit), iar AB este porţiunea nestabilă, (pe care motorul asincron nu poate funcţiona în regim stabilizat un timp indefinit). Într-adevăr, să admitem că motorul asincron (regimul de motor este cel mai des întâlnit pentru maşina asincronă) funcţionează iniţial în punctul C al caracteristicii M=f(s), (fig. 4.14). În această situaţie momentul cuplului electromagnetic al motorului Mn „acoperă” momentul static rezistent Msn corespunzător, aplicat la arborele motorului

M n=M sn (4.77)

Fig. 4.15. – Dependenţa lui Mc, sc de R’2

Dacă la arborele motorului apare o perturbaţie (o creştere/descreştere) oarecare a momentului M s, atunci ,,echilibrul” din (4.77) nu se mai menţine, pentru momentul cuplului şi vom avea M s>Mn ceea ce duce la

frânarea sistemului de acţionare motor asincron – maşina de lucru, respectiv la creşterea alunecării de la sn , la s. În acest fel, motorul asincron trece de fapt din punctul C de funcţionare în punctul D (fig. 4.14) căruia îi corespunde un moment mai mare (M>Mn) astfel încât se restabileşte echilibrul momentelor (M=Ms), sistemul de lucru putând funcţiona un timp indefinit de data aceasta în punctul D. Se spune, în acest caz , că motorul asincron a trecut dintr-un punct stabil de funcţionare (C) într-un alt punct de funcţionare (D). Acest lucru este însă valabil numai pe ,,versantul” crescător al caracteristicii M=f(s), iar mulţimea punctelor stabile de funcţionare a motorului asincron formează porţiunea stabilă de funcţionare (OA) a caracteristicii respective. Nu acelaşi lucru se petrece dacă punctul iniţial de funcţionar al motorului este C' pentru că, la o creştere a alunecării în porţiunea AB a caracteristicii M=f(s), se obţine o micşorare a momentului cuplului electromagnetic, ceea ce duce în continuare la o frânare a sistemului, fenomenul amplificându-se până la oprirea totală a acestuia. Se spune că la punctul C' este un punct instabil de funcţionare al motorului asincron, iar acest lucru este valabil pentru întreaga parte ,,căzătoare” (AB) a caracteristicii M=f(s), ea formând porţiunea instabilă de funcţionare a graficului respectiv. Punctul A delimitează deci cele două porţiuni distincte ale caracteristicii M=f(s), definind astfel momentul critic (Mc – critic în sensul că odată depăşită valoarea acestuia se ajunge pe partea instabilă de funcţionare a caracteristicii ceea ce duce la oprirea motorului), respectiv momentul de răsturnare (M r – în sensul că la depăşirea acestuia se produce un fel de ,,desprindere” a rotorului din cuplajul magnetic cu câmpul magnetic învârtitor statoric, adică o ,,răsturnare” la figurat a motorului). Însă punctul A defineşte de fapt momentul maxim al cuplului electromagnetic pe care poate să-l producă motorul asincron respectiv şi deci dacă momentul static rezistent Ms, aplicat la arborele motorului, depăşeşte pe Mmax=Mc=Mr trebuie să ne aşteptăm la oprirea motorului. În practică este important însă să se cunoască şi momentul cuplului electromagnetic pe care îl dezvoltă motorul asincron la pornirea (Mp) ;el se poate obţine din relaţia (4.73) punând condiţia s=1

M p=m1 U1

2 R2

Ω1 [( R1+CR 2' )2+( X1+CX 2

' )2] . (4.77a)Din (4.77) se vede că Mp depinde, de asemenea, de valoarea rezistenţei rotorice R2 şi de pătratul tensiunii de alimentare U1 (din nou deci trebuie acordată atenţie la căderile de tensiune ce se produc mai ales la pornirea motoarelor asincrone). D. – Relaţia lui Kloss. În altă ordine de idei, se poate remarca imediat că expresia (4.73) pentru M este greoaie pentru calculele inginereşti curente şi de aceea s-a căutat înlocuirea ei printr-o altă relaţie de o formă mai simplă cu mai puţini parametri. Aceasta se poate realiza, de exemplu, prin înlocuirea pătratului sumei reactanţelor {4.74} (pentru regimul de motor al maşinii)

( X1+CX 2 )2=(CR 2

sc)

2

−R12

(4.78)în raportul momentelor M/Mc – adică

MM c

=

m1U12 R2

'

sΩ1[(R1+CR2

'

s )2

+(CR2'

sc)

2

−R12]

m1U12

2C Ω1[√ R12+(C R2

'

sc)

2

−R12+R1]

=

=2 CR2

'

s√R1

2+(CR2

'

sc)2

−R12+R1

R12+2 CR1

R2'

s+(CR 2

'

s )2

+(CR 2'

sc)2

−R12

respectiv

MM c

=

2+2R1

CR2' sc

2R1

CR2' sc+

sc

s +ssc

=2 (1+βsc )

sc

s +ssc

+2 βsc,

adică

MM c

=2 (1+βsc )

sc

s+ s

sc+2 βsc

(4.79)în care s-a făcut notaţia evidentă β =R1/CR’2. Relaţia din (4.79) se numeşte relaţia lui Kloss. În mod obişnuit însă la maşini mari avem R1<< CR’2 şi atunci se consideră β≈0, în acest caz relaţia din (4.79) devine

MM c

= 2ssc

+sc

s (4.80)şi ea se numeşte relaţia simplificată a lui Kloss. Dacă se ia M=Mn, atunci s=sn, iar din (4.80) va rezulta:

k M=M c

M n=1

2 ( sn

sc+

sc

sn)

, (4.81)care reprezintă coeficientul (capacitatea) de supraîncărcare (în momente) a motorului asincron. În condiţiile în care la motoare asincrone obişnuite sn=0,01… 0,06 (valorile mai mici corespund motoarelor de puteri mai mari), capacitatea de supraîncărcare are valorile kM=1,5…3 . E. – Caracteristica mecanică a motorului asincron. Pe de altă parte, dacă se analizează relaţia simplificată a lui Kloss din (4.80), rezultă că pentru s<<sc, poate fi neglijat raportul s/sc, iar (4.80) devine

M=2 M cssc , (4.82)

adică (în cadrul aproximaţiei respective) momentul cuplului electromagnetic este direct proporţional cu alunecarea (M variază liniar în funcţie de s), ceea ce corespunde într-o bună măsură primei zone a porţiunii OA (pornind de la punctul 0) a caracteristicii M=f(s) (vezi fig.{4.14}). Din (4.82) se deduce şi cuplul de pornire (în cadrul aceleiaşi

aproximaţiei admise) - pentru s=1, M=Mp.

M p=2

M c

sc , (4.83) iar relaţia (4.82) se poate deci nota sub forma

M=M p (1− ΩΩ1 ) , (4.84)

în care s-a ţinut seama de relaţia de definiţie a alunecării s din (4.1). Dacă se poate considera că s>>sc, atunci se poate neglija raportul sc/s şi relaţia simplificată a lui Kloss se poate nota sub forma

M=2M c sc

s , (4.85)adică momentul M are o variaţie hiperbolică în funcţie de s, ceea ce corespunde, ca alură, cu porţiunea AB a caracteristicii M=f(s). Dacă se ţine seama că relaţia din (4.1) poate fi notată sub

forma

Ω=Ω1 (1−s) (4.86) (în care Ω este valoarea curentă a vitezei unghiulară rotorice), atunci se constată imediat că între Ω şi s există o relaţie liniară şi că deci printr-o transformare liniară, din (4.73) se obţine o caracteristică de tipul Ω = f(M), denumită caracteristica mecanică a maşinii asincrone. Reprezentarea sa grafică (mai ales pentru regimul de motor) este dată în fig. 4.16 . În această figură sânt evidenţiaţi parametri : Mp (Ω=0); Mn (Ωn); Mc(Ωc); Ω1, porţiunea stabilă de funcţionare (ABC) pentru motor, porţiunea instabilă de funcţionarea (CD) a caracteristicii mecanice. De asemenea, sânt prezentate porţiunile din caracteristica corespunzătoare regimurilor de generator şi de frână a maşinii asincrone.

4.10. INFLUENŢA ARMONICELOR SUPERIOARE ALE CÂMPULUI ASUPRA MOMENTULUI CUPLULUI ELECTROMAGNETIC AL MAŞINII ASINCRONE

Momentul cuplului electromagnetic determinat în paragraful precedent a luat în considerare (în mod neexplicit) o maşină asincronă ideală, o maşină în întrefierul căruia câmpul magnetic are o variaţie spaţială şi în timp strict fără armonici superioare cu frecvenţa νf1 (unde f1 este frecvenţa armonicii fundamentale), ceea ce nu se întâmplă la o maşină asincronă reală. În mod obişnuit la o maşină asincronă reală, în întrefierul său există armonici superioare de timp şi spaţiale. Armonicile superioare de timp apar la câmpul magnetic din întrefierul maşinii ca urmare a nesinusoidalităţii, respectiv nesimetriei tensiunii de alimentare a maşinii. Armonicile superioare spaţiale ale câmpului din întrefier apar în principal datorită faptului că [1] ;

a) înfăşurarea este formată din bobine care au o dispunere grupată a spirelor şi nu o distribuţie sinusoidală

b) armăturile statorice şi rotorice ale maşinii prezintă crestături ceea ce face ca întrefierul să nu fie uniform;

Fig. 4.16. Caracteristica mecanica Ω=f ( M )

Fig 4.18. – Alura caracteristicii M=f(s) când se ţine seama şi de armonici superioare

c) caracteristica de magnetizare a dinţilor statorici şi rotorici este neliniară şi datorită fenomenelor de saturaţie magnetică şi histerezis din dinţii armăturilor, se produce deformarea câmpului magnetic din întrefier. Deşi în întrefierul maşinii asincrone există o infinitate de armonici superioare, totuşi influenţa majorităţii acestora este total neglijabilă ţinând seama că amplitudinea lor este foarte mică sau

chiar extrem de mică. În principiu însă fiecare dintre armonicile superioare produce un moment al cuplului electromagnetic (care se determină realizând produsul curenţilor corespunzători armonicii respective din stator şi rotor) ce acţionează asupra rotorului maşinii. Un model al maşinii asincrone cu m armonici superioare în întrefier este dat în figura 4.17.Sensul momentului depinde de sensul de rotire al câmpului armonicii respective, iar momentul total ce va acţiona asupra maşinii va fi: Me=Me1+Me2+…+Mem (4.87)

în care momentul corespunzător armonicii de indice i se obţine ţinând seama de relaţia(2.36)

M ei=

m2

M i (iαir iβi

s −iαis iβi

r ) (4.88)

şi în care Mi este inductivitatea mutuală pentru armonică de indice i dintre înfăşurarea statorică şi rotorică.În capitolul 2 s-a arătat că armonica spaţială de indice i are turaţia de sincronism de i ori mai mică decât armonica fundamentală, pentru

că numărul perechilor de poli corespunzător armonicii de ordinul i este de i ori mai mare decât cel corespunzător fundamentalei. Astfel, de exemplu, dacă fundamentala are turaţia de sincronism n1=3000 rot/min, (f1=50 Hz; p=1), atunci turaţia de sincronism pentru armonica a 3-a va fi n3=1000 rot/min; pentru armonica a 5-a, n5=600 rot/min. Dar la pornire motorul asincron, până să ajungă la o turaţie apropiată de n 1(de exemplu, 2950 rot/min, dacă alunecarea este s=0.0166), „traversează” prin toate turaţiile de sincronism intermediare.

Pe de altă parte, datorită suprapuneri momentelor de ordin superior (M3, M5, M7, ....) peste momentul corespunzător fundamentalei, în „zona pornirii” (s=1) a caracteristicii M=f(s), alura acestei caracteristici nu este ca cea din figura 4.14, ci se caracterizează prin puternice defazări ce cuprind minime şi maxime locale aşa cum apare în figura 4.18.

Încă de la proiectarea maşinii trebuie luate măsurile corespunzătoare astfel încât deformările caracteristice M=f(s), mai ales în zona pornirii să fie minime, pentru că altfel este posibil ca motorul să fie „prins” sau „agăţat” să funcţionez la turaţii mult mai mici. Într-adevăr, în figura 4.18 sunt redate graficele momentelor M1=f(s); M5=f(s); M7=f(s) şi a momentului rezultant M=f(s), respectiv a momentului static rezistent

Ms= f(s) şi sistemul poate realiza pornirea pentru căM p=DF>M sp=EF

, dar în minimul local („groapa”) (BGA), avem Ms>M şi motorul poate rămâne „agăţat” să funcţioneze stabil la o turaţie inferioară (corespunzătoare „versantului” crescător local GA) fără a mai atinge vreodată punctul H pe porţiunea stabilă OJ a caracteristicii rezultante M=f(s).

Pentru micşorarea acestor efecte se iau mai multe măsuri tehnologice: - o distribuţie a forţei magnetice cât mai apropiată de cea sinusoidală; - dinţii statorici şi cei rotorici să se găsească într-un anumit raport; - înclinarea crestăturilor statorice şi /sau rotorice; - alegerea unui anumit tip potrivit de deschidere a crestăturilor statorice şi /sau rotorice.Momentele corespunzătoare armonicilor superiore ce acţionează asupra rotorului maşinii asincrone sunt denumite momente suplimentare

şi ele pot fi de tip: asincron, sincron, histerezis şi reactive. În afară de aceste momente apar şi momente produse de forţele radiale de vibraţie.a) Momentele asincrone corespunzătoare armonicilor superiore după natura lor sunt similare momentului corespunzător armonicilor

fundamentale, dar amplitudinea lor, de obicei, este mai mică ca şi turaţia lor de sincronism. Este evident că viteza unghiulară a rotorului Ω2 este aceeaşi pentru toate armonicile şi atunci alunecarea corespunzătoare armonicii de indice υ va fi

sν=

±Ω1 ν−Ω2±Ω1ν

=±Ω1 ν− (1−s ) Ω1

±Ω1ν=1± (1−s ) ν

(4.89)în care Ω1υ este viteza unghiulară de sincronism corespunzătoare armonicii de ordinul υ, iar υ=Ω1/Ω1υ.

Efectul momentelor suplimentare sincrone asupra caracteristicilor maşinii se poate determina prin rezolvarea sistemelor de ecuaţii (4.5), (4.6) cu ajutorul sistemelor automate de calul pentru mai multe armonici de ordin superior sau într-o formă mai simplificată , cu ajutorul schemelor echivalente pentru fiecare υ – armonică. Este evident că schema echivalentă pentru o υ - armonică are aceeaşi formă ca şi pentru armonica fundamentală, dar este necesară determinarea parametrilor pentru armonica fundamentală.

Momentul cuplului electromagnetic al υ – armonicii se poate deduce dacă se cunoaşte puterea electromagnetică a υ – armonicii Pυ

M ν=PνΩ1ν

=P j2 ν

sν⋅Ω1 ν (4.90)

în care Pj2υ sunt pierderile în cupru rotoric corespunzător υ – armonicii.Momentele suplimentare asincrone au o importanţă deosebită la maşinile asincrone cu rotorul în scurtcircuit deoarece în înfăşurarea

rotorului în colivie se formează conture pentru curenţii armonicilor superioare. La maşini asincrone cu rotorul bobinat influenţa momentelor asincrone este mult mai mică pentru că în acest caz nu apar conture pentru curenţii armonicilor superioare.

b) Momentele sincrone apar la maşinile asincrone când viteza unghiulară a uneia din armonicele superioare coincide cu viteza unghiulară a rotorului sau este un multiplu (submultiplu) al acesteia. Ca şi în cazul momentelor asincrone, la pornire motorul asincron

Fig 4.17. Modelul maşinii asincrone cu armonici superioare de timp

„traversează” toate turaţiile sincrone corespunzătoare armonicilor superioare şi poate rămâne „agăţat” de o astfel de turaţia dacă momentul corespunzătoare are o amplitudine suficient de mare.

În mod obişnuit momentele sincrone produc „goluri” pronunţate în caracteristica M=f(s), dar pe intervale înguste de turaţie (alunecare), încât datorită energiei cinetice acumulate în masa rotorului „agăţarea” motorului poate fi depăşită.

Momentele sincrone cele mai dezavantajoase, datorate armonicelor de dantură statorică şi rotorică, sunt cele corespunzătoare condiţiilor în care z1=z2 şi z2-z1=±2p. În cazul z1=z2 coincid frecvenţele armonicelor ce se rotesc în sensuri opuse.

c) Momentele reactive apar datorită permetivităţii magnetice diferite ale materialelor corespunzătoare elementului constructiv al succesiunii crestăturii şi dinţilor statorici, respectiv rotorici. Un material feromagnetic, amplasat într-un câmp magnetic, se poziţionează astfel

încât reluctanţa magnetică pe direcţia câmpului magnetic să fie minimă. De aceea momentele reactive ating valori maxime când z1=z2 pentru că în această situaţie crestăturile şi dinţii statorici vor avea ocazia „să stea faţă în faţă” cu cei rotorici. Momentele reactive pot avea efecte dăunătoare, dar ele pot fi utilizate şi în scopuri tehnice pozitive.

d) Momentele histerezis apar datorită fenomenelor histerezis ce apar la materialele feromagnetice din maşină. De fapt apariţia pierderilor in rotorul maşinii este legată de apariţia momentelor respective. Pierderile în fier conduc, de asemenea, la apariţia momentelor corespunzătoare, iar pierderile în fier au cele două componente referitoare la momentul histerezis, respectiv la curenţi turbionari (Foucault). Deşi amplitudinea armonicelor superioare este relativ mică, totuşi frecvenţa lor ridicată poate conduce la pierderi în fier, care la sarcină nominală pot avea acelaşi ordin de mărime cu pierderile produse de armonica fundamentală. Variaţia

momentelor histerezis MH şi a celor corespunzătoare curenţilor turbionari MF în funcţie de alunecarea maşinii este dată în figura 4.19. Din această figură se poate vedea că momentul histerezis îşi schimbă semnul la „trecerea” prin viteza sincronă (s=0), iar după aceea nu depinde de alunecarea s. La seria normală de maşini asincrone momentul histerezis nu are practic nici o influenţă, dar la unele micromotoare, prin utilizarea unor materiale feromagnetice speciale, se pot obţine momente histerezis de o valoare relativ mare.

Ca încheiere ar trebui menţionate unele aspecte mai deosebite legate de subiectul tratat.1) În mod obişnuit la proiectarea maşinii se caută „înăbuşirea” armonicelor superioare ale câmpului magnetic din întrefierul maşinii.

Alteori însă se pune problema inversă: crearea tuturor condiţiilor constructive pentru ca amplitudinea unei anumite armonici superioare să fie maximă şi „înăbuşirea” tuturor celorlalte armonice superioare, inclusiv a fundamentalei.

Această idee se utilizează uneori pentru construirea motoarelor cu turaţie scăzută, respectiv a acţionărilor electrice fără reductoare de turaţie.

De exemplu, pentru ca armonica a 5-a sau a 7-a să devină armonică de bază este necesar să se aleagă un anumit raport între numărul de crestături statorice şi cele rotorice şi alegerea unui anumit pas principal pentru înfăşurare (pentru y 1≈0,1τ sau y1≈2τ amplitudinea armonicii fundamentale devine aproape nulă).

2) Momentele datorate armonicelor superioare ale câmpului din întrefierul maşinii sunt produse de forţele tangenţiale Ft aplicate periferiei rotorului; în afară însă de aceste forţe, asupra rotorului acţionează şi forţele radiale F r. În cazul maşinii ideale întrefierul maşinii este strict uniform şi forţele radiale nu au nici un efect asupra momentului rezultant, dar în cazul maşini reale întrefierul poate fi uşor neuniform şi atunci forţele radiale produc vibraţii şi zgomote. Mai mult, în cazul înclinării crestăturilor statorice şi/sau rotorice şi a unui întrefier neuniform apar şi forţe axiale Fa, dirijate după arborele maşinii, acţionând asupra lagărelor acesteia şi producând, de asemenea, vibraţii şi zgomote. Totuşi uneori forţele radiale Fr şi axiale Fa sunt utilizate benefic în cadrul unor maşini care realizează o combinaţie de mişcare de rotaţie şi translaţie respectivă a rotorului, iar armonicele superioare ale câmpului din întrefierul maşinii au o influenţă deosebită asupra acestor forţe şi studiul acestor

influenţe este deosebit de important în acest caz.Este cert un lucru: într-o maşină electrică reală armonicele superioare

ale câmpului nu pot fi anulate, amplitudinile lor pot fi doar micşorate într-o măsură oarecare, iar studiul influenţei armonicelor superioare asupra proceselor de conversie a energiei electromagnetice în maşinile electrice este legată de rezolvarea unor ecuaţii complexe, ceea ce se poate realiza numai cu ajutorul unor sisteme automate de calcul.

4.11. INFLUENŢA CURENŢILOR TURBIONARI ASUPRA MOMENTULUI MAŞINII ASINCRONE

Pentru ca o maşină asincronă să poată funcţiona este necesar să posede un câmp magnetic învârtitor, iar acesta se produce pe cale electrică, de exemplu, când maşina funcţionează în regimul de motor, cu ajutorul unei înfăşurării statorice trifazate alimentate de la o sursă de tensiune trifazată şi simetrică.

Acest câmp magnetic învârtitor induce însă în înfăşurarea rotorică şi în toate conturele închise suplimentare ce se pot considera în stator şi rotor curenţi turbionari, care la rândul lor, contribuie la producerea momentului cuplului electromagnetic al maşinii pentru că raportul frecvenţelor lor rotorice şi statorice

este acelaşi ca şi pentru curenţii de sarcină.Curenţii turbionari sunt induşi, de asemenea, de armonicele superioare ale câmpului din întrefier şi în general curenţii turbionari apar în

circuitul magnetic al statorului/rotorului ca şi în conturele închise ce se formează prin turnarea coliviei rotorice (în cazul maşinii asincrone cu rotorul în scurtcircuit). În acest fel, o maşină asincronă obişnuită poate fi privită ca o maşină cu mai multe înfăşurări, având mai multe conture - de exemplu n conture – în stator şi mai multe conture – de exemplu n conture – în rotor.

Fig. 4.19. – Caracteristicile MH,MF=f(s)

Fig 4.20. – Modelul maşinii asincrone care ţine seama şi de curenţii turbionari

Considerarea curenţilor turbionari este necesară la studiul regimurilor dinamice şi staţionare, când alunecarea maşinii variază în limite largi, ca şi pentru maşini ce lucrează la frecvenţe ridicate. Coroborând cu cele menţionate anterior rezultă că studiul influenţelor curenţilor turbionari asupra momentului cuplului electromagnetic se poate face luând în considerare un model pentru

maşina asincronă cu mai multe înfăşurări statorice şi rotorice. Înfăşurările multiple (n) din rotor se referă, în principiu la următoarele: la înfăşurarea propriu-zisă a rotorului şi la (n-1) conture ale curenţilor turbionari. Cel mai simplu model al maşinii asincrone pentru studiul unor astfel de aspecte are în stator o singură înfăşurare, iar în rotor două înfăşurări (una fiind înfăşurarea rotorică propriu-zisă şi cealaltă referitoare la conturele curenţilor turbionari) şi modelul său graficul ( pentru maşina bifazică) este dat în figura 4.20.

Momentul cuplului electromagnetic în acest caz va avea două componente care vor „lucra” în acelaşi sens

M=M 11+M 12 (4.91)

în care M11 provine din produsul curenţilor statorici şi curenţilor rotorici din prima înfăşurare, iar M 12 provine din produsul curenţilor statorici şi curenţilor rotorici din a doua înfăşurare .Rezistenţa ohmică corespunzătoare înfăşurării a doua, echivalente curenţilor turbionari este mare (mult mai mare decât cea a înfăşurării rotorice propriu-zise) şi deci alunecarea critică respectivă va avea, de asemenea, valoare mare. În figura 4.21 sunt arătate graficele cuplurilor M 11, M12 şi a cuplului rezultant M. Se observă că caracteristica M(s) are un moment minim Mmin<Mp.

Dacă rotorul maşinii asincrone are două colivii, atunci modelul care ia în considerare şi efectul curenţilor turbionari trebuie să cuprindă în rotor trei înfăşurări (două înfăşurări pentru cele două colivii şi a treia – echivalentă – corespunzătoare curenţilor turbionari).

Pe de altă parte, motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit se execută până la turaţii de 5000-6000 rot/min. În vederea obţinerii unor rezistenţe mecanice corespunzătoare la astfel de turaţii, rotorul maşinii (arborele maşini şi butucul rotoric) se execută „dintr-o bucată” ( fără crestături şi colivie), iar astfel de maşini asincrone se denumesc „cu rotor masiv”; ele se utilizează destul de rar (doar în cazuri speciale) pentru că au parametri energetici scăzuţi. Alura caracteristicii M(s) pentru un astfel de motor este dată în figura 4.22 din care se vede că sc=3…4.

În cadrul rotorului masiv căile curenţilor rotorici şi ale fluxului magnetic sunt aceleaşi: curenţii şi fluxul magnetic se închid prin fierul rotoric. Doar că datorită efectului pelicular pronunţat, curenţii turbionari circulă într-un strat superficial relativ subţire (1…3 mm când s=1 –adică la pornire –şi 5…15 mm în cazul alunecării nominale s=0,05…0,1).

Pentru îmbunătăţirea parametrilor energetici ai motoarelor asincrone cu rotorul masiv se procedează la cuprarea rotorului, iar alteori în cadrul rotorului masiv se frezează crestături în care se montează apoi o colivie de veveriţă. Tipul acesta de maşină se numeşte maşina K. I. Schenffer.

Pentru a micşora momentul de inerţie la motoare cu rotor feromagnetic (adică cu rotor masiv), acesta se execută sub forma unui pahar la care pereţii au grosimea egală cu adâncimea de pătrundere a curenţilor turbionari în regimul normal de lucru. Dar datorită parametrilor energetici scăzuţi nici tipul acesta de motoare nu a găsit o răspândire mai deosebită.

Teoria motorului asincron cu rotorul masiv poate fi realizată ca şi în cazul maşinii asincrone obişnuite. Rotorul masiv poate fi închipuit ca fiind format dintr-o serie de n straturi cilindrice şi atunci modelul unei astfel de maşini poate fi acela al maşinii asincrone cu m înfăşurări statorice şi n înfăşurări rotorice. Dificultatea de bază aici va fi găsirea relaţiilor neliniare pentru calculul rezistenţelor active şi reactive ale rotorului masiv.

4.12. CONSIDERAREA DEPENDENŢELOR NELINIARE ALE UNOR PARAMETRI ASUPRA REGIMURILOR STATICE ALE MAŞINII ASINCRONE

În ecuaţiile generale pentru conversia electromecanică a energiei din (2.126), (2.127) se introduc 5 parametri electrici (rs , rr , Ls , Lr şi M) şi un parametru mecanic (momentul axial de inerţie J).

În regimurile staţionare când Ω2=const., momentul J care intră în ecuaţia mişcării (2.127), nu poate influenţa conversia electromecanică a energiei pentru că JdΩ2/dt=0. De aceea în regimul staţionar influenţe semnificative asupra funcţionării maşinii asincrone pot avea numai rezistenţele sale active şi reactive.

Rezistenţele active se pot modifica în principiu datorită a două cauze: temperatura şi fenomenul refulării curentului

Modificarea rezistenţelor R1, R2 la maşina asincronă, în funcţie de temperatură, se face, în mod obişnuit, destul de lent şi nu se ia în considerare (caracteristicile statice ale maşinii se pot

Fig 4.23. – Efectul refulării curentului în barele coliviei de veveriţă

Fig. 4.21 Fig. 4.22

Caracteristicile M=f(s) care ţin seama şi de curenţi turbionari

determina, în definitiv, după circa o oră de funcţionare a maşinii când temperatura maşinii a atins regimul stabilizat şi rezistenţele active nu se mai modifică).

Efectul refulării curentului în conductoarele înfăşurării statorice la f1=50 Hz este nesemnificativ, însă modificarea rezistenţei rotorice la pornire are o influenţă importantă asupra accelerării motorului şi această influenţă este folosită într-o mare măsură pentru obţinerea caracteristici mecanice de o formă dorită.

Astfel, la modificarea alunecării în perioada pornirii (de la s=1, la s=0,01…0,05), frecvenţa rotorică se modifică într-un domeniu larg (f2=sf1) şi pentru că barele „coliviei de veveriţă” sunt înconjurate de material feromagnetic, curentul din bare este refulat spre întrefier (fenomenul refulării curentului). În figura 4.23a este reprezentată o crestătură adâncă cu o bară a coliviei rotorice care este „secţionată” în n straturi. Reactanţa inductivă a straturilor este diferită pentru că fluxul de dispersie care se înlănţuie cu fiecare strat este diferit, ceea ce face ca reactanţa stratului 1 să fie cea mai mare, iar a stratului n să fie cea mai mică. Aceasta face la rândul său ca densitatea curentului să se modifice de la un strat la altul: stratul 1 are densitatea cea mai mică, iar stratul n are densitatea de curent cea mai mare. Variaţia neliniară a densităţii de curent J pe înălţimea barei coliviei este redată în figura 4.23b, iar aceasta la rândul său poate fi privită ca o creştere echivalentă a rezistenţei active a înfăşurării ca urmare a refulării curentului (reactanţa totală ca urmare a acestui efect se micşorează).

Astfel se poate nota:

R s2' =kr R2 c

' +R2 f' ; X s2

' =k x X2 c' +X 2f

' (4.92)

în care R2c şi X2c reprezintă rezistenţa activă şi reactivă a înfăşurării rotorice montate în crestătură (porţiunea activă a înfăşurării); R’

2f, X’2f reprezintă rezistenţa activă, respectiv reactivă a porţiunii frontale a înfăşurării rotorice; k r, kx

reprezintă coeficienţii ce ţin seama de efectul refulării curentului:

k r=ξ sh2 ξ+sin 2ξ

ch2ξ−cos2 ξ k x=

1,5ξ

⋅sh2 ξ−sin 2 ξch2 ξ−cos2 ξ , (4.93)

şi în care ξ= h/hp; h este înălţimea barei ( fig. 4.23a), iar hp este înălţimea de pătrundere a curentului în cazul efectului pelicular şi care este dat de relaţia

h p=√ 2

μγω , (4.94) unde s-au făcut notaţiile: γ este conductibilitatea specifică a materialului barei coliviei; μ se ia pentru toate materialele egal cu μ0=4π•10-7 H/m; ω2=2πf1s.

Pentru bare executate din cupru ζ=1/γ=0,02•10-6 Ω•m (la 50oC) şi pentru f1=50 Hz, rezultă

ξcu=2⋅10−3⋅ h

100⋅√50 s

10⋅0 ,02⋅10−6 ≈h√s (4.95)

Deci pentru barele coliviei din cupru la f=50 Hz şi s=1, rezultă ξ≈h, iar pentru barele coliviei din aluminiu va rezulta

ξ Al=0 ,71⋅h√s . (4.96)În figura 4.24 sunt date variaţiile lui kr şi kx în funcţie de ξ, dar pentru un domeniu de lucru curent (ξ=1…4) se poate face următoarea aproximare

k r≃ξ ; k x=

3ξ2 . (4.97)

Mai trebuie precizat că la barele din cupru fenomenul refulării curentului trebuie luat în considerare pentru h>1 cm, iar la cele din aluminiu pentru h>1,4 cm. La maşini cu rotorul în scurtcircuit cu bare înalte, momentul cuplului de pornire poate deveni chiar mai mare decât cel nominal (la maşini obişnuite Mp<Mn) M p

M n=1 .. . 2,2

,iar curentul de pornire scade (Ip/In=4,5…6,0).

Fig. 4.24 Coeficienţiik r , k x= f (ξ )

Pe de altă parte, secţionând în n straturi, se poate stabili caracteristica de refulare a curentului (de tipul celei din figura 4.23b) pentru o bară cu orice profil. În figura 4.25 sunt date caracteristicile mecanice ale motoarelor asincrone cu crestături rotorice de diferite profile. Curba 1 reprezintă caracteristica mecanică pentru motoare cu bare rotorice rotunde. Zona dintre curbele 2 şi 3 corespunde motoarelor cu bare rotorice înalte, respectiv cele trapezoidale (curba 3 corespunde celor trapezoidale), iar zona dintre curbele 3 şi 4 corespunde motoarelor cu dublă colivie. Dar trebuie reţinut că crestăturile fasonate conduc, în general, la creşterea câmpului de dispersie, deci la creşterea reactanţei de dispersie şi de aceea momentul maxim este mai mic cu circa 15…20% în raport cu acela al motorului cu bare rotunde; în aceleaşi condiţii cosϕ se micşorează cu 4…6%.

Fig. 4.25 Caracteristicile M=f(s) pentru diferite profile de bare ale coliviei rotorice

Într-o altă ordine de idei, trebuie luat în considerare efectul saturaţiei magnetice la maşina asincronă.

Pentru obţinerea unor performanţe tehnico-economice la maşina asincronă, aceasta se proiectează să lucreze în regim de saturaţie al circuitului său magnetic, mai precis punctul de funcţionare este dispus în cotul curbei de magnetizare B=f(H). Dar saturaţia magnetică a fierului maşinii are influenţe asupra inductanţei mutuale M care intră în sistemul de ecuaţii din (4.5) şi (4.6). De fapt relaţia dintre M şi curentul de magnetizare (M=f(I0)) este neliniară, iar acesta conduce la formarea armonicelor

superioare ale câmpului din întrefierul maşinii, respectiv la influenţarea caracteristicilor statice şi dinamice ale maşinii şi la producerea vibraţiilor şi zgomotelor. Şi pentru că curentul de mers în gol I 0 este o funcţie de timp ( la pornire), rezultă că şi inductivitatea mutuală M va fi o funcţie de timp, respectiv L(t)= M (t)+ Lσ(t) (4.98)Dar la maşini asincrone obişnuite fluxul de dispersie reprezintă 3…8% din fluxul magnetic total şi conturele sale se închid prin aer, de aceea Lσ poate fi considerată ca fiind independentă de fenomenul saturaţiei şi deci de timp. În continuare, pentru a simplifica problema, se poate admite că L(t) şi M(t) au aceeaşi lege de variaţie de timp.

Într-o maşină ce lucrează cu circuitul magnetic saturat, toate armonicele sunt legate între ele, iar ecuaţiile acestei maşini se pot reduce la ecuaţiile unei maşini cu m, n – înfăşurări. De aceea, în final se poate trage concluzia că toate tipurile de neliniarităţi, ce pot fi luate în considerare la studiul proceselor conversiei electromecanice a energiei într-o maşină şi care conduc la apariţia armonicelor superioare în întrefierul acesteia, trebuie să fie analizate în cadrul unui model de maşină cu m, n –înfăşurări. Ecuaţiile unui astfel de model reprezintă deci modelul cel mai general al conversiei electromecanice a energiei.

4.13. DIAGRAMA CERCULUI LA MAŞINA ASINCRONĂ

Toate caracteristicile maşinii asincrone pot fi obţinute direct din încercările maşinii, dar aceasta implică:- un aparataj de manevră mai complex şi aparate de măsură corespunzătoare;- un timp relativ lung şi consum de energie.

De aceea se preferă o metodă oarecare analitică în condiţiile în care se cunosc ecuaţiile de funcţionare şi parametri electrici ai maşinii. În această idee, se utilizează un calcul grafo-analitic pe diagrama curenţilor denumită şi diagrama cercului. Această metodă pentru determinarea caracteristicilor maşinii are avantajul că nu necesită decât două încercări ale maşinii asincrone: încercarea în gol şi în scurtcircuit, care se realizează relativ simplu.

4.13.1. PRINCIPIILE CONSTRUIRII DIAGRAMEI CERCULUI

A. Ecuaţia diagramei cercului. Din schema echivalentă în Г simplificată (figura 4.12d) se poate obţine o schemă echivalentă de acelaşi tip, dar aranjată mai convenabil pentru cele ce urmează - figura 4.26. În această schemă echivalentă avem (C=1):

Fig. 4.27 Diagrama primară a cercului

Rks=R1+R2

'

s ; X k=X1+X 2'

;

Zks=Rks+ jX k , (4.99)

iar tensiunea din punctele MN poate fi exprimată sub forma

U MN=U 1=−Rks I 2' − jX k I 2

'. (4.100)

Dacă în egalitatea precedentă se face împărţirea (la stânga şi la dreapta) cu jXk , atunci rezultă

− j

U1

Xk= j

Rks

X kI 2

' −I2'

. (4.101) Egalitatea din (4.101) poate fi privită ca o operaţiune vectorială cu trei curenţi, care într-un plan complex cu

sistemul de coordonate (U1 , -j ) formează un triunghi dreptunghic ABC. Într-adevăr fazorul BC= j

Rks I 2'

Xk

trebuie să fie perpendicular pe fazorul AB=I 2'

, iar triunghiul se închide cu ipotenuza AC=− j

U1

Xk ,aşa cum apare în figura 4.27. Pe de altă parte, din (4.99) se vede că Rks este o funcţie de alunecare s, iar Xk nu depinde de s şi atunci, pentru o tensiune U1=const, rezultă că vârful B al triunghiului ABC se va deplasa pe un cerc când alunecarea s ia diverse valori. Diametrul cercului are valoarea

|AC|=|− jU1

X k|=

U1

Xk=

U1

X 1+X2' Dk

, (4.102)

respectiv ipotenuza AC=D k nu depinde de alunecarea s şi deci mărimea ei rămâne constantă.

Deci ecuaţiei din (4.101) şi schemei echivalente „în Г” din figura 4.26, îi corespunde, in planul complex ( U1, -j ), diagrama cercului din figura 4.27.

B. Construirea cercului. Dacă se ţine seama însă, că din figura 4.26 a schemei echivalente în Г rezultă

I 1=I 0−I 2'

, (4.103) atunci diagrama cercului apare ca în figura 4.28a, în care de fapt se ţine seama şi de relaţia (4.103). Trebuie menţionat însă că curentul I0, rezultat din fig. 4.26 a schemei echivalente, reprezintă curentul de mers în gol ideal al maşinii, adică atunci când s = 0 (deci Ω2 =Ω1), respectiv când Rks=∞ (vezi (4.99))- deci când curentul din ramura de sarcină a schemei, adică (-I2), este nul. Ori, este cunoscut faptul că la mersul în gol real al maşinii, curentul de mers în gol I ’ 0 se referă ( şi anume componenta sa activă Ioa,, care este în fază cu tensiunea U1) la pierderile în fier şi pierderile de natură mecanică. Mersul în gol ideal al maşinii presupune în primul

rând s = 0, ceea ce la o maşină asincronă reală, în mod obişnuit, nu se poate realiza şi atunci se recurge la antrenarea maşinii asincrone cu un motor oarecare auxiliar astfel încât Ω2 =Ω1 (s =0), condiţie în care pierderile mecanice ale maşinii asincrone sunt „acoperite” de motorul auxiliar. În această situaţie este evident că I0 (componenta activă) se va referi numai la pierderile în fierul maşinii. De aceea construcţia diagramei cercului trebuie să înceapă cu alegerea scărilor pentru reprezentarea tensiunilor

şi a curenţilormU ,m I . Apoi, din punctul 0 (originea sistemului de coordonate) - figura 4.28a sau b – se duce fazorul I ’ 0 al curentului de mers în gol real: modulul curentului se măsoară cu un ampermetru, iar defazajul φo se poate determina din relaţia pierderilor la mers în gol:

Fig. 4.28 Diagrama cercului care ţine seama de ecuaţia curenţilor

Fig. 4.29 Punctele principale ale cercului

cos ϕ0=

P0

mU 1 I 0'

. (4.104) Apoi, din vârful fazorului I ’ 0 (punctul A’ în figura 4.28b) se coboară o perpendiculară pe direcţia axei ( - j) şi care va reprezenta de fapt componenta activă a lui I ’ 0. La

jumătatea segmentului A' E , prin punctul

E’, se duce o dreaptă paralelă cu axa ( - j ),

care intersectează cercul cu raza |I 0

'| şi cu

centrul în 0, în punctul A. Se admite că acest punct reprezintă vârful fazorului I0, adică al curentului de mers în gol ideal (s=0).

Construcţia diagramei apoi se continuă ca în figura 4.28a.Justificarea construcţiei menţionate anterior constă în aceea că la mersul în gol real, pierderile în fier sunt

aproximativ egale cu cele mecanice şi deci o jumătate din componenta activă a curentului I ’ 0 trebuie să contribuie la acoperirea pierderilor în fier, iar cealaltă jumătate la acoperirea pierderilor mecanice . Dar deosebirea esenţială dintre curenţii I0 şi I ’ 0 este aceea că primul, dat de relaţia(4.51), nu depinde de alunecarea s (deci nu depinde de sarcina maşini), pe când cel de al doilea depinde într-o măsură oarecare de sarcină (prin

intermediul pierderilor mecanice). Plecând însă cu construcţia diagramei cercului din vârful fazorului I 0 , care nu depinde de alunecarea s, conform cu (4.103) rezultă că, odată ce vârful fazorului –I’2 descrie un cerc (când alunecarea s se modifică de la -∞, la +∞), şi vârful fazorului I1 va descrie acelaşi cerc (doar că acesta este deplasat cu fazorul I0 în planul complex, în raport cu cercul din fig. 4.27).

C. Punctele principale ale cercului. Pe cercul – loc geometric al vârfurilor fazorilor –I’2 şi I1- există trei puncte specifice :a)- punctul corespunzător alunecării s=0, adică regimului de mers în gol ideal (este de fapt punctul A din figura 4.28a şi b);b)- punctul corespunzător alunecării s=1, adică regimului de scurtcircuit al maşinii asincrone (pornirea maşinii);c)- punctul corespunzător alunecării s=±∞.Determinarea punctului A (s=0) a fost prezentată în cele anterioare. Punctul K, corespunzător regimului de scurtcircuit al maşinii (s=1) – figura 4.29 – ţine seama căRks=R1+R2

' =Rk , (4.105)iar unghiul dintre fazorul –I’2 şi axa U1 se poate determina ţinând seama că în regimul de scurtcircuit avem

tg ϕk=

Xk

Rk=

X1+ X2'

R1+R2'

. (4.106) Punctul T, corespunzător alunecării s=∞, se poate

determina ţinând seama că în acest caz Rk∞=R1, iar unghiul pe care îl face fazorul I’2 (când vârful său se găseşte în T) cu axa U1,se poate determina din relaţia

tg ϕ∞=

Xk

Rk ∞=

X1+X2'

R1 . (4.107) Odată precizată poziţia punctelor A(s=0), K(s=1) şi T(s=∞), se delimitează şi zonele din diagrama cercului pentru diverse regimuri de funcţionare ale maşinii asincrone: arcul AK, corespunde regimului de motor; arcul KT – regimului de frână; arcul AT – regimului de generator, toate aceste regimuri fiind de fapt delimitate de valorile alunecării s.

Trebuie menţionat însă că posibilitatea „de a ajunge” din regimul de generator în cel de frână, trecând prin punctul T, este exclusă şi aceasta pentru că numai în diagrama cercului (adică pe un cerc) punctele cu s=+∞ şi s=-∞ coincid în punctul T. În condiţiile reale, maşina asincronă poate trece din regimul de generator în cel de frână prin micşorarea turaţiei până la zero, apoi prin regimul de motor, respectiv prin punctul de scurtcircuit K(s=1).

4.13.2. DETERMINAREA PUTERILOR ŞI PIERDERILOR CU DIAGRAMA CERCULUI

Pe diagrama cercului pot fi definite mai multe drepte ale unor puteri specifice maşinii asincrone. O dreaptă a unei anumite puteri este acea dreaptă, care uneşte două puncte ale cercului în care respectiva putere este nulă . Distanţa dintre un punct al cercului (corespunzător unui anumit regim de funcţionare al maşinii, de exemplu de motor) şi dreapta corespunzătoare a puterii, este proporţională cu puterea respectivă pentru punctul de funcţionare dat.

În cele ce urmează ne vom referi la diagrama cercului din figura 4.30.1) Puterea activă absorbită P1. Cele două puncte, în care puterea activă absorbită P1 este nulă, sunt A1 şi A2

deoarece dacă vârful fazorului I1 se va situa în aceste puncte, atunci I1 va fi defazat în raport cu U1 (axa ordonatelor) cu 90o şi deci puterea activă absorbită este nulă (U1I1cosφ=0). Deci dreapta puterii absorbite este dreapta A1A2, iar

pentru un curent de sarcină oarecare I1 (punctul curent de funcţionare pe cerc este punctul Bm), segmentul Ba este proporţional cu puterea absorbită

P1=Ba×( scaraputerilor ) , (4.108)în care

(scara puterilor)=m⋅mU×m I (m=numărul de faze). (4.109)2) Puterea electromagnetică P. Din relaţia (4.37) pentru momentul cuplului electromagnetic rezultă că

acesta este nul pentru s=0 şi pentru s= ∞. Ţinând seama de relaţia P=Ω1M, rezultă că şi puterea electromagnetică va

fi nulă pentru valorile menţionate ale alunecării s (pentru că Ω1=const ). Deci dreapta puterii electromagnetice

este dreapta AT , iar segmentul Bc este proporţional cu puterea electromagnetică.

P=Bc x (scara puterii) . (4.110) În baza celor menţionate anterior se poate nota şi o relaţie similară pentru momentul cuplului electromagnetic

M=Bc ¿ (scara cuplului) , (4.111)în care avem

(sacra cuplului) =

Ω1

p׿ ¿

(scara puterii) , (4.112)astfel încât momentul cuplului electromagnetic să rezulte în newton-metri.

Fig. 4.30. Diagrama cercului pentru maşina asincronă

3) Puterea mecanică PM. Puterea mecanică PM (care înglobează puterea utilă la arborele motorului P2 şi pierderile mecanice Pmec) se exprimă prin relaţia

PM=Ω2M. (4.113)Pentru a găsi dreapta puterii mecanice (PM=0), trebuie găsite pe cerc două puncte, în care fie viteza unghiulară Ω 2

este nulă, fie momentul M este nul. Astfel, în punctul K(s=1) viteza Ω2=0, iar în punctul A curentul I2 este nul, deci M=0. Rezultă că dreapta

puterii mecanice este dreapta AK , iar segmentul Bd este proporţional cu puterea mecanică

PM=Bd׿ ¿(scara puterii). (4.114)4) Pierderile mecanice Pmec. În principiu pierderile mecanice la maşina asincronă depind de viteza

unghiulară a rotorului (deci de alunecare), după o lege destul de complicată şi ele sunt mai mari în cazul maşinilor autoventilate. Pierderile mecanice sunt însă nule când Ω2=0, deci un punct al dreptei trebuie să fie punctul K(s=1).

Pe de altă parte, la mersul în gol real curentul de mers în gol I’0 este ceva mai mare decât I0 (adică cel ideal) şi deci punctul de funcţionare A’ trebuie să fie menţionat pe cerc ceva mai „sus” decât punctul A corespunzător punctului de mers in gol ideal (s=0). Puterea absorbită în plus la mersul în gol real faţă de cea luată la mersul în gol ideal, corespunde pierderilor mecanice Pmec şi atunci se admite ideea că aceste pierderi variază în funcţie de

alunecare după o astfel de lege încât ele sunt proporţionale cu segmentulde dispus pe dreapta puterilor Ba

(corespunzătoare curentului de sarcină I1) şi cuprins între dreptele A' K şi AK . Deci

Pmec=de

¿ (scara puterii). (4.115)5) Puterea utilă P2. Puterea utilă la arborele motorului rezultă din relaţia cunoscută P2=PM - Pmec

adică

P2=(Bd−de ) ¿ (scara puterii) , (4.116)

sau P2=Be ¿ (scara puterii). 6) Pierderile în fier. Pierderile în fier la mersul în gol ideal pot fi prezentate astfel:

PFe' =I 0 cosϕ0¿ (scara puterii)=ab¿ (scara puterii), (4.117)

numai că aceste pierderi includ şi pierderile în cuprul statoric corespunzător curentului de mers în gol ideal. Acestea din urmă au valoarea mică având în vedere că curentul I0<<I1n. Dacă însă se cunoaşte R1 (se poate măsura cu o punte obişnuită sau se extrage din cartea tehnică a maşinii) atunci:

PFe=PFe' −mR1 I 0

2=ab¿ (scara puterii) -mR1 I 02

(4.118)

respectiv PFe=ab'¿ (scara puterii).

7) Pierderile în cuprul statoric şi rotoric Pj1, Pj2.Conform cu schema echivalentă din figura 4.26 rezultă că puterea activă absorbită din reţeaua de alimentare este

P1=PFe+mR1 I 2

' 2+mR2

'

sI 2

' 2

, (4.119) iar din diagrama cercului rezultă că puterea absorbită este

P1=Ba׿ ¿

(scara puterii).Deci

m(R1 I 1

2+R2

'

s I 2' 2)=P1−PFe=( Ba−ab )=Bb׿ ¿

(scara puterii). (4.120)Dar

m

R2'

sI 2

' 2=P j2

s=Pelmag=Bc׿ ¿

(scara puterii), (4.121) deci

mR1 I 12=P j 1=( Bb−Bc )=bc׿ ¿(scara puterii) (4.122)

şi respectiv

P j2=Pelmag−PM =(Bc−Bd )=cd׿ ¿

(scara puterii). (4.123)

4.13.3 DETERMINAREA FACTORULUI DE PUTERE, RANDAMENTULUI, ALUNECĂRII ŞI A CAPACITĂŢII DE SUPRAÎNCĂRCARE.

1) Factorul putere cosφ1. Se ia un cerc cu diametrul OF1 pe axa ordonatelor. Punctul de intersecţie H

dintre acest cerc şi dreapta OB (de fapt fazorul I1 ) se rabate în punctul F2 (dispus pe diametrul OF1 al cercului

trasat). Factorul de putere cos φ1 este reprezentat de mărimea segmentului OF 2 la scara la care segmentul OF1 reprezintă unitatea.

2) Randamentul η. Pentru determinarea randamentului este necesar să se facă distincţie între regimul de motor şi cel de generator al maşinii asincrone; în cadrul regimului de frână noţiunea de randament nu are sens.

Se consideră pentru regimul de motor, ca şi în cazurile precedente, punctul BM ca punct de funcţionare. Pentru determinarea randamentului η se face următoarea construcţie grafică: se prelungeşte dreapta puterii date (utile) de

maşina A' K până întâlneşte dreapta puterii absorbite A1 A2 în punctul L (care este comun ambelor regimuri ale

maşinii). Prin acest punct se duce o paralelă cu axa ordonatelor. Printr-un punct p, ales arbitrar pe verticala dusă

prin L, se duce o paralelă la axa absciselor şi care intersectează axa puterii date A' K (prelungirea sa) în punctul m.

Dreapta, care uneşte punctul L cu B, intersectează segmentul mp în punctul n.În acest fel se formează următoarele triunghiuri asemenea a) Δ LBa ~ Δ Lnp; b) Δ Lea ~ Δ Lmp

şi deci se pot nota rapoartele :

a)

Lpnp

=BaLa

; b)

Lpmp

= eaLa .

Dacă se ţine seama de produsul mezilor şi al extremelor la a) şi b), atunci rezultă :

mp⋅ea=np⋅Ba , respectiv

mnmp

=BeBa

=P2

P1=η

. (4.124)

Deci segmentul mn reprezintă randamentul maşinii, la scara la care segmentul mp reprezintă unitatea. Aceeaşi construcţie se repetă pentru regimul de generator (în linie punctată).

Punctul p( p’) se alege astfel încât segmentul mp să se poată împărţi uşor în 100 de părţi pentru a avea o precizie destul de bună la determinarea randamentului.

3) Alunecarea s. Determinarea alunecării s se poate face prin mai multe variante de construcţii grafice. În continuare se prezintă una dintre ele.

Se duce o verticală prin punctul A. Printr-un punct R, ales arbitrar pe această verticală, se duce o paralelă la

dreapta puterii electromagnetice (P=0) şi care taie dreapta puterii mecanice ( AK ) în punctul T’. Dreapta Ab

(fazorul - I’2) intersectează în punctul S dreapta AT '. Din această construcţie rezultă următoarele triunghiuri

asemenea a) Δ ARS ~ Δ AcB; b) Δ ART’ ~ Δ Adc

din care se pot stabili relaţiile

a)

RSAR

= AcBc ; b)

RT '

AR= Ac

cd ,la care, de asemenea, dacă se ţine seama de produsul mezilor şi al extremelor, se obţine în final :

RSRT

= cdcB

=P j 2

P=s

. (4.125)

Deci segmentul RS reprezintă alunecarea s a maşinii în condiţiile în care RT ' reprezintă unitatea.

4) Capacitatea de supraîncărcare kM. Capacitatea de supraîncărcare la maşina asincronă se defineşte prin raportul dintre momentul maxim al cuplului electromagnetic (sau momentul critic Mc) şi momentul nominal

k M=

M c

M n . (4.126) Pentru a determina momentul maxim Mc se duce din centrul cercului O1 o perpendiculară pe dreapta puterii

electromagnetice AT . Această perpendiculară va intersecta cercul în punctul F’. Momentul maxim este dat de

segmentul F ' L' şi dacă punctul nominal de funcţionare este BM , atunci

k M=

M c

M n= F ' L'

Bc . (4.127) În final se mai poate menţiona că în regimul de scurtcircuit al maşinii, puterea cedată este nulă, iar puterea

absorbită acoperă pierderile în înfăşurări (în cupru) şi în fier. Deci, punctul de intersecţie c 1 al dreptei AT cu verticala dusă prin K împarte segmentul Ka1 în raportul pierderilor

Kc1

Ka1=

P j2

P j 1+P j 2 . (4.128)

Operând cu diagrama cercului se pot trasa unele caracteristici importante pentru exploatarea maşinii asincrone cum sunt : s, Ω2, P, M, I1, η, cosφ1 = f(P2), în condiţiile în care U1, f1=const.

4.13.4. CONSTRUCŢIA DIAGRAMEI CERCULUI DUPĂ DATELE EXPERIMENTALE.

Dacă se cunosc toţi parametri din schema echivalentă atunci caracteristicile de exploatare ca şi alte elemente legate de exploatarea maşinii asincrone se pot determina prin calcul şi nu se recurge la construcţia diagramei cercului. În cazul în care nu sunt cunoscuţi parametri principali ai maşinii, atunci se recurge la construcţia diagramei cercului, care se realizează plecând de la considerentele schemei echivalente „în Г ”.

Probele experimentale ce se efectuează pentru construirea diagramei cercului sunt două: proba în gol şi în scurtcircuit a maşinii asincrone.

Aşa cum s-a menţionat deja : trasarea caracteristicilor de exploatare se poate face direct experimental, dar în acest caz se cere aparatură destul de complexă şi timp. În plus, în astfel de situaţii, se pune problema unui agregat de sarcină (care să creeze sarcina pentru maşina asincronă), ce trebuie etalonat pentru anumite valori de sarcină, ceea ce este dificil de realizat mai ales în cazul maşinilor asincrone mari.

Cele două probe, menţionate anterior, se pot realiza însă mult mai uşor chiar în cazul maşinilor asincrone mari.

A. Proba în gol. La proba de mers în gol maşina asincronă lucrează în regim de motor; la U1 = Un şi f1 =fn, se măsoară curentul de mers în gol I0 şi pierderile P0 din care rezultă

cos ϕ=P0

mU 1 I 0 .La motoare asincrone din seriile normale I0 =(0,25…0,5)x I1n şi

cosφ0=0,1…0,2. Pentru o apreciere mai exactă a valorilor lui I0 şi P0 se trasează curbele I0, P0, cos φ0 =f(U1) a căror alură este dată în figura 4.31.La funcţionarea în gol pierderile P0 au trei componente : P0 = PFe + Pmec + Pjo , (4.129)în care Pjo sunt pierderile prin efect Joule (în cupru) la mers în gol; Pmec sunt pierderile mecanice, iar PFe sunt pierderile în fier.

Pentru a separa pierderile mecanice de cele din fier, din relaţia P0=f(U1) prin scăderea pierderilor Pjo=mR1I02

se obţine conform cu (4.129) relaţia (Pmec + PFe) = f(U1), (4.130)

din care apoi se deduce şi se trasează grafic (figura 4.32) relaţia (Pmec + PFe) = f(U1

2), (4.131) în condiţiile în care f1 = const. Ţinând seama că PFe ~ U1

2, iar Pmec = const. (cu variaţia tensiunii în jurul lui U1n, turaţia maşinii nu se modifică decât foarte puţin şi deci se poate considera că Pmec =

const.) şi că pentru U1 = 0, avem B =0. respectiv PFe = 0, adică la prelungirea curbei până la intersecţia cu axa ordonatelor se obţine Pmec = const. Apoi pentru U1 = U1n (sau o altă tensiune de alimentare) se determină PFe conform cu construcţia grafică din figura 4.32.

B. Proba în scurtcircuit. Proba în scurtcircuit a maşinii asincrone se realizează cu o tensiune scăzută, în condiţiile unui rotor calat, a înfăşurării rotorice scurtcircuitate şi a unui curent statoric I1

ce nu depăşeşte 1,2xI1n (în acest fel, dacă se lucrează repede, temperatura maşinii nu va depăşi pe cea maxim admisibilă, nefiind

Fig. 4.32. Separarea pierderilor PFe, Pmec la maşina asincronă

Fig. 4.33. – Unele caracteristici ale maşinii asincrone la proba în scurtcircuit

Fig. 4.31 Unele caracteristici ale maşinii asincrone la mers în gol

ventilată). În timpul acestei probe se colectează datele pentru trasarea caracteristicilor: Ik, Pk, cosφk = f(Uk) pentru f1 = const.

Alura acestor caracteristici este dată în figura 4.33.Rezistenţa de scurtcircuit Rk se poate deduce imediat

Rk=

Pk

mI k2

. (4.132)Având în vedere că tensiunile la proba în scurtcircuit sunt scăzute, atunci pierderile în fier pot fi neglijate (PFe≈0), respectiv se poate nota

cos ϕk=

Pk

mU k I k . (4.133)De asemenea, se poate nota în continuare

Zk=

U k

I k;

X k=√Zk

2−Rk2

. (4.134)Însă ceea ce ne va interesa în continuare este curentul Ikn – adică curentul de scurtcircuit al maşinii când

tensiunea de alimentare a acesteia este U1 = U1n. Curentul Ikn este foarte mare şi el în mod obişnuit nu se măsoară direct (efectul termic din maşină ar fi exagerat de mare !), dar se admite că caracteristica de magnetizare a fierului maşinii este liniară şi X1, X2 sunt constante şi atunci se poate nota

I kn=I k

U1 n

U1 k , (4.135) în care Ik şi U1k reprezintă curentul şi tensiunea citite în timpul probei de scurtcircuit. La seriile obişnuite de maşini asincrone Ikn =(5…7) x I1n.

C. – Construcţia diagramei cercului. Pentru construcţia diagramei cercului se aleg scările

convenabile pentru curent (mI ) şi tensiune (mU ) . Apoi, într-un sistem de coordonate (- j, U1) se trasează mai întâi fazorul I0’ odată ce se cunoaşte modulul său şi unghiul φ0 (prin cos φ0) în raport cu U1. Vârful fazorului I0’ reprezintă de fapt punctul A’ – figura

4.34 (vezi şi figura 4.30) – în care s≠0. Pentru a găsi punctul A în care s=0, se face construcţia (cu scările alese) din

figura 4.28b în care A ' E ' /E ' E=Pmec /PFe şi în condiţiile în care, de data aceasta, Pmec şi PFe sunt cunoscute. Prin

punctul E’ se duce o dreaptă paralelă cu axa absciselor (care în cazul fig. 4.34 este de fapt dreapta AF ) pe care se va găsi dispus punctul A. O oarecare imprecizie în determinarea punctului A nu conduce la erori importante.

Pentru a determina punctul K (corespunzător s=1) se duce din punctul O curentul Ikn (calculat eventual cu relaţia (4.135)) sub unghiul φk rezultat din (4.133). Punctul K trebuie să se găsească pe cercul căutat, ca de altfel şi

punctul A (corespunzător s=0). Deci dacă se unesc punctele A şi K şi se duce mediana segmentului AK , aceasta va

intersecta dreapta AF în punctul O1, care reprezintă centrul cercului căutat. Acum deci se poate trasa cercul cu raza O1 K=O1 A

.Pentru a găsi pe cercul obţinut punctul T (corespunzător s = ± ∞) este necesar să se coboare din punctul K o

perpendiculară pe AF . Împărţind apoi segmentul KB în raportul KC /CB=R2/ R1 (R2=Rk – R1, în care Rk se

calculează cu (4.132), iar R1 se măsoară cu o punte sau se extrage din catalogul motorului), se determină punctul C. Unind apoi A cu C, prelungirea acestuia intersectează cercul în punctul T căutat.

În acest fel se determină de fapt dreptele principale din diagrama cercului:

- AK - dreapta puterii mecanice;

- AT - dreapta puterii electromagnetice;

Fig 4.34. – Construirea diagramei cercului

- A1 A2 - dreapta puterii absorbite.

Celelalte determinări se operează în continuare conform celor prezentate anterior.

4.13.5. DIAGRAMA EXACTĂ A CERCULUI

La maşini asincrone de puteri mai mici nu se mai poate merge pe ideea C=¿C /¿ ¿, iar pentru construcţia corectă a diagramei cercului

în astfel de cazuri trebuie luată în considerare relaţia din (4.54), respectiv relaţia din (4.55) pentru γ, ceea ce înseamnă că diametrul AF al cercului – figura 4.35 – trebuie rotit în raport cu axa absciselor cu unghiul 2γ. În acest fel, din relaţia (4.55) se poate constata că atunci când se conectează la stator o reactanţă exterioară mare (X1 devine mare) – de exemplu, la pornire cu ajutorul bobinelor de reactanţă – rotirea cercului poate avea loc în sens invers.

Construcţia diagramei cercului în acest caz decurge după următoarea metodologie:1) – se trasează punctele A şi K conform cu încercările în gol şi în scurtcircuit a motorului asincron;2) – prin punctul A se duce o dreaptă paralelă cu axa absciselor (AH) care se roteşte cu unghiul 2γ astfel încât se obţine segmentul

(AF) pe care se va dispune centrul cercului;3) – se duce mediana segmentului (AK) care se

intersectează cu dreapta (AF) în punctul O1 care reprezintă centrul cercului;

4) – cu centrul în O1 şi cu raza O1A=O1K se trasează cercul diagramei;

5) – pe verticala (KB) se obţine punctul C, ţinând seama de raportul KC/CB=R2/R1;

6) – unind punctele A şi C se obţine o dreaptă care intersectează cercul în punctul T corespunzător lui s =±∞ ;

7) – pentru o sarcină oarecare I1 (punctul V în diagrama cercului din figura 4.35) citirea puterilor şi pierderilor se va face pe dreapta Va coborâtă perpendicular pe diametrul AF, numai că în acest caz scara tensiunilor va fi mu = 1/U1cos2γ. Puterile şi pierderile se pot citi la aceeaşi scară ca la diagrama simplificată numai că aceasta se va face pe verticala Va′ (┴ pe AH), iar punctele a′, b′, c′, …. se obţin prin proiectarea punctelor a, b, c, …. pe verticala menţionată.

Construcţiile celelalte ale diagramei cercului se realizează ca la diagrama simplificată (cu diametrul nerotit).

4.13.6. EXACTITATEA DIAGRAMEI CERCULUI.

La construcţia diagramei cercului s-au admis unele ipoteze simplificatoare, care conduc la o micşorare a exactităţii rezultatelor. Ipotezele simplificatoare cele mai principale se referă la:

─ “ trecerea” de la schema echivalentă T, la cea în Γ;─ faptul că parametri principali ai maşinii sunt consideraţi constanţi în condiţiile unei variaţii pe domeniu larg a alunecării s.─ rezistenţele R1 şi R2 , care intervin în ecuaţiile de funcţionare ale maşinii asincrone nu rămân constante cu sarcina cel puţin din două

motive: al încălzirii şi al efectului pelicular. ─ rezistenţa Rw nu rămâne constantă pentru că pierderile în fier nu rămân riguros constante cu pătratul t.e.m. E1.─ reactanţa Xμ variază cu sarcina prin intermediul lui E1 asupra căreia o puternică influenţă o are saturaţia maşinii.

─ reactanţele X1 şi X2 depind, de asemenea, de saturaţia maşinii-mai ales a dinţilor. La curenţi de sarcină mari, datorită saturaţiei coroanelor dinţilor (statorici, rotorici ) se produc fenomene echivalente cu deschidere mai mare a crestăturii respective ceea ce înseamnă de fapt o micşorare a reactanţelor statorice şi rotorice, respectiv o micşorare a lui Xk. Conform cu (4.102) asta duce la o creştere a diametrului Dk cercului diagramei. Dar modificarea diametrului cercului implică de fapt o deformare a cercului pe care se dispune vârful fazorului curentului I1 – figura 4.36. Într-o primă aproximaţie se poate considera că locul geometric al vârfului curenţilor de sarcină I1, în cazul considerării modificării parametrilor maşinii este “o linie de trecere” (punctată în figura 4.36) de la un cerc cu rază mică O1, la un cerc cu rază mai mare O2. Diametrul cercului O2 se obţine – conform cu (4.102) – prin împărţirea lui U1 cu Xks în condiţiile saturaţiei magnetice (s=1), iar diametrul cercului O1 se obţine prin împărţirea lui U1 cu Xkus în condiţiile lipsei

saturaţiei magnetice (s=0).Diagrame ale cercului cu cercul deformat în practică aproape că nu se utilizează, dar pe de altă parte trebuie reţinut că diagrama

cercului a fost construită conform cu ecuaţiile din (4.19) – adică pentru o maşină cu câmp magnetic circular în întrefier şi având câte o singură înfăşurare în stator şi în rotor, respectiv pentru o maşină asincronă ideală.

Fig. 4.35. Diagrama exactă a cercului

Fig 4.36. – Diagrama exactă a cercului

La maşina reală, în întrefierul său există o infinitate de armonici ale câmpului magnetic, parametri săi nu rămân constanţi odată cu modificarea alunecării (respectiv a sarcinii).

Pentru a ţine seama de cât mai multe elemente perturbatoare este necesar să ne adresăm la nişte ecuaţii ale maşinii asincrone care să ţină seama de toţi aceşti factori, iar rezolvarea acestor ecuaţii nu se pot realiza decât cu ajutorul sistemelor automate de calcul. Deşi metoda schemelor echivalente şi a diagramelor circulare se utilizează încă destul de des, totuşi problemele actuale ale conversiei energiei cu maşinile asincrone implică scrierea ecuaţiilor de funcţionare pentru cazurile complexe considerate, respectiv implică utilizarea unor programe speciale pentru sisteme automate de calcul şi deci stăpânirea unor metode numerice şi limbaje de calcul corespunzătoare.

4.14. PROCESE TRANZITORII LA MAŞINA ASINCRONǍ.

În general, la orice maşină electrică procesele tranzitorii pot apare în următoarele cazuri speciale:

─ la modificarea sarcinii maşinii;─ la modificarea tensiunii sau frecvenţei tensiunii de

alimentare;─ la modificarea sensului de rotire (sau deplasare);─ la modificarea parametrilor maşinii;─ la conectarea şi deconectarea maşinii.

Procesele tranzitorii se pot descrie cu ajutorul ecuaţiilor (diferenţiale) de funcţionare ale maşinii, respectiv a ecuaţiilor (4.5) şi (4.6) pentru maşina asincronă. Trebuie reţinut însă că ele se referă la o maşină asincronă ideală bifazică (figura 4.10).

Dacă însă în cadrul proceselor tranzitorii trebuie luate în considerare şi alte efecte:

─ efectele armonicelor superioare ale câmpului magnetic (vezi paragraful 4.10);

─ efectele curenţilor turbionari (vezi paragraful 4.11);

─ efectele dependenţelor neliniare ale unor parametri ai maşinii (vezi paragraful 4.12),atunci se ajunge la “corectarea” sistemului de ecuaţii la care ne-am referit anterior şi în principiu se ajunge la un model de maşină cu m,n – înfăşurări – figura 4.37 – (care reprezintă modelul generalizat al unui convertor electromecanic). Ecuaţiile de funcţionare în acest caz se scriu sub formă matricială

complexă de tipul în care fiecare un element al matricii reprezintă de fapt o submatrice.

Astfel, de exemplu, avem :

Fig. 4.37. – Modelul generalizat al maşinii asincrone

iar A,B,D reprezintă submatricile corespunzătoare rezistenţelor, inductivităţilor proprii şi mutuale cu următoarea prezentare:

în careBαβ

rs se referă la cuplajele elementelor din rotor axa α şi stator β;

Bβαrs =(−)Bαβ

rs (matricea fără

semnele minus);

în care

Dαrr

se referă la cuplajele elementelor rotorice axa α, iarDβ

rr=(−) Dαrr

(matricea fără semnele minus)

Desigur că la sistemul de ecuaţii din (4.136) trebuie să se adauge şi ecuaţia de mişcare de tipul celei din (2.127) în care expresia momentului electromagnetic (Me) este în acest caz următoarea :

M e=M sr 11α i1αs i1 β

r −M sr 11 β i1 βs i1 α

r +M sr 12 α i1αs i2 β

r −M sr 12 β i1 βs i2α

r +⋯+ M sr 1nα i1 αs inβ

r −−M sr 1 nβ i1 β

s inαr +M sr 21 α i2 α

s i1 βr −M sr 21 β i2 β

s i1 αr +M sr 22α i2 α

s i2 β−M sr 22 β i2 βs i2 α

r +⋯

⋯+M sr 2 nα i2αs inβ

r −M sr 2 nβ i2 βs inα

r +⋯+M srmn α imαs inβ

r −M srmn β imβs inα

r , (4.141)

iar dacă inductivitatea mutuală după axele α şi β este egală pentru toate înfăşurările (cazul maşinilor simetrice), atunci relaţia anterioară devine

Me=M [( i1 αs +i2 α

s +⋯+imαs ) (i1 β

r +i2 βr +⋯+inβ

r )−(i1 βs +i2 β

s +⋯+imβs ) ( i1α

r + i2 αr +⋯+inα

r ) ] . (4.142)

Sistemul de ecuaţii menţionat se rezolvă cu ajutorul sistemelor automate de calcul şi importanţa acestuia este cu atât mai mare cu cât o serie de acţionări electrice, echipate cu motoare asincrone, funcţionează aproape într-un continuu proces tranzitoriu, iar în acest caz se pun probleme deosebite de optimizarea a acestor maşini (la proiectarea lor) în ceea ce priveşte unii parametri tehnico-economici ai acestora.

Procesele tranzitorii la maşini asincrone cu mişcare de rotaţie sunt condiţionate de procesele electromagnetice (legate de producerea câmpurilor corespunzătoare în maşină) şi de cele mecanice (condiţionate de variaţia vitezei unghiulare ale rotorului maşinii). Durata proceselor electromagnetice din maşină este caracterizată de constanţa electromagnetică de timp T a maşinii, iar durata proceselor electromecanice se caracterizează prin constanta electromecanică de timp Tm. În mod obişnuit mărimea lui T este cu un ordin mai mică decât aceea a lui T m, de aceea într-o primă aproximaţie procesele tranzitorii pot fi analizate prin neglijarea proceselor electromagnetice (cazul proceselor tranzitorii lente). În acest din urmă caz (când se neglijează procesele electromagnetice), procesul tranzitoriu se poate “descompune” în intervale de timp în care viteza unghiulară a maşinii poate fi considerată constantă, atunci ecuaţiile se pot transpune în formă operaţională, se rezolvă ca ecuaţii algebrice, iar apoi se determină imaginile mărimilor necunoscute ca funcţii de timp şi parametri cunoscuţi ai maşinii.

Calculul se efectuează iterativ, la fiecare pas fiind cunoscute condiţiile iniţiale.

4.15. FUNCŢIONAREA MAŞINII ASINCRONE ÎN REGIMURI NESIMETRICE SAU DEZECHILIBRATE.

În cadrul unor regimuri speciale de funcţionare ale maşinii asincrone, care prezintă un interes mai deosebit în practică, se disting două regimuri:

─ funcţionarea maşinii asincrone ca motor asincron alimentat de la o reţea cu un sistem nesimetric de tensiunii;

─ funcţionarea maşinii asincrone cu un sistem de impedanţe dezechilibrate: în stator şi/sau în rotor.În ceea ce priveşte metoda componentelor simetrice, dacă se consideră o maşină asincronă normală

(impedanţele de faze egale) căreia i se aplică un sistem de tensiuni de secvenţă directă U d, inversă Ui şi homopolară Uh, atunci se pot nota relaţiile:

Ud=ZdId; Ui=ZiIi; Uh=ZhIh .

Sistemului de tensiuni de secvenţă directă (dreapta sau dextrogir) îi va corespunde un câmp magnetic învârtitor direct, iar sistemului de tensiuni de secvenţă inversă (stânga sau levogir) îi va corespunde un câmp magnetic învârtitor invers. Sistemului de tensiuni de secvenţă homopolară îi va corespunde (în cadrul înfăşurărilor maşinii) un sistem de curenţi de secvenţă homopolară. Aceşti curenţi sunt identici în toate fazele înfăşurărilor, dar pentru că acestea sunt decalate între ele în spaţiu cu 120 grade electrice, armonica fundamentală a câmpului corespunzător este nulă şi rămân numai câmpurile alternative spaţiale de ordinul trei şi multiplu de trei. Deci curenţii de secvenţă homopolară nu creează câmpuri armonice de armonică fundamentală, care să producă cuplaje inductive cu înfăşurările rotorice, de aceea se poate considera că rezistenţa homopolară a unei faze statorice Rh este egală cu rezistenţa unei faze statorice R1 (Rh = R1), iar reactanţa homopolară Xh este egală cu Xσ1 sau mai convenabil scris avem [2]

Zh≈R1+ j⋅1,5⋅X σ 1 . (4.144)

4.15.1.FUNCŢIONAREA MAŞINII ASINCRONE ÎN REGIM NESIMETRIC ŞI NESINUSOIDAL. In cadrul sistemelor electroenergetice, în general, există un sistem trifazat simetric de tensiuni, dar în anumite

zone ale sistemului electroenergetic unde sunt dispuse multe instalaţii de redresare sau alte receptoare cu sarcini neliniare, reţelele de alimentare conţin unele armonici superioare. Pe de altă parte, la alimentarea motoarelor asincrone de la convertizoarele statice de frecvenţă sau de la variatoare de tensiune tiristorizate, tensiunea de alimentare diferă, de fapt, în mod substanţial de cea sinusoidală şi conţine multe armonici superioare ale căror amplitudini au valori destul de mari. De aici importanţa deosebită pentru maşinile asincrone, a studiului comportării acestora la tensiuni de alimentare nesinusoidale şi de fapt problema conversiei energiei la tensiuni sinusoidale este un caz particular al conversiei energiei la tensiuni nesinusoidale.

A. Metoda maşinii generalizate. Dacă se ia în considerare o maşină asincronă ideală atunci se poate considera că, în cazul unei tensiuni nesinusoidale la bornele sale, în întrefierul său vor exista armonici superioare temporale (de timp) apariţia cărora este impusă de

tensiunea nesinusoidală.Pe de altă parte, conform cu modelul maşinii generalizate, se

poate concepe că fiecare armonică a câmpului din întrefierul maşinii este produsă de o pereche corespunzătoare de înfăşurări statorice şi o pereche de înfăşurări rotorice, care se alimentează cu tensiuni de frecvenţa respectivei armonici. Deci dacă, de exemplu, se cunoaşte forma tensiunii de alimentare a unui motor asincron, aceasta poate fi descompusă într-o serie Fourier din care se reţin m armonici cu amplitudinile şi frecvenţele lor, iar apoi se consideră modelul de maşină generalizată cu m perechi de înfăşurări corespunzătoare în stator şi rotor, atunci se va putea reconstitui forma nesinusoidală a câmpului magnetic din întrefierul maşinii reale.

Astfel, pentru fiecare armonică se pot nota ecuaţii de tip (4.136)…(4.141). Având în vedere ca curenţii nesinusoidali străbat aceleaşi înfăşurări ca şi curentul armonicii fundamentale, iar pentru curenţii armonicilor superioare nu se ia în considerare efectul refulării curentului, rezultă că rezistenţele, inductivităţile proprii şi mutuale pentru armonicile superioare rămân cu aceeaşi valoare ca şi

pentru armonica fundamentală, doar că reactanţele inductive ωL, ωM, ωLσ vor lua în considerare pulsaţiile ω corespunzătoare armonicelor respective.

In altă ordine de idei, într-o maşină nesaturata din punct de vedere magnetic, armonicile superioare nu se cuplează una cu alta şi de aceea determinarea momentului cuplului electromagnetic se poate face după modelul din figura 4.l7. In cadrul acestui model însă componentele momentului cuplului electromagnetic se produc doar de produsele curenţilor statorici şi rotorici corespunzători armonicelor de acelaşi ordin.

( iiβs iiαr −iiα

s iiβr ) .

(4.145)Aceasta nu este chiar corect având în vedere că în realitate maşina

lucrează şi saturat, după cum apar "cuplaje" şi între diverse armonici, iar

Fig. 4.38. – Modelul maşinii asincrone cu un rotor şi mai multe statoare

Fig. 4.39. – Schemele echivalente ale maşinii asincrone pentru componentele de secvenţă directă şi inversă

aceasta conduce la un model "cu rotor comun" - figura 4.38. In acest caz componentele momentului cuplului electromagnetic vor fi formate şi din produsele curenţilor armonicelor de ordin diferit, de tipul

(i (i+1 ) βs iiα

r −i ( i+1 ) αs iiβ

r ) . (4.146) Dar tipul acesta de produse conduc la momente pulsatorii de care trebuie să se ţină seama mai ales în cazul proceselor tranzitorii. In

regimurile stabilizate aceste momente nu au influenţe asupra momentului cuplului electromagnetic.B. Metoda componentelor simetrice. În cazul tensiunilor nesimetrice se poate utiliza metoda

componentelor simetrice; în acest caz fiecare armonică (dacă există şi armonici superioare) va avea o componenta directă şi. una inversă. Poate fi utilizată şi în acest caz metoda maşinii generalizate pentru că, în definitiv principial nu se modifică nimic faţă de cazul tensiunilor nesinusoidale, doar că în această situaţie, în întrefierul maşinii apare un număr dublu de armonici superioare. In mod obişnuit se iau în considerare 3-4 armonici superioare şi în acest caz apar 13 sau 14 ecuaţii pentru fiecare armonică; rezolvarea acestor ecuaţii se face de obicei prin mijloace automate de calcul.

La utilizarea metodei componentelor simetrice trebuie reţinută ideea că tensiunile de secvenţa homopolară nu pot influenţa funcţionarea maşinilor asincrone cu conexiunea triunghi sau stea fără nul pentru că oricum la aceste conexiuni nu vor apare curenţi de secvenţă homopolară şi de aceea aceste componente de tensiuni se neglijează.

Deci, dacă o maşina asincronă este alimentată cu un sistem trifazat nesimetric de tensiuni UA, UB, UC, acestea pot fi descompuse în trei sisteme simetrice: de secvenţă directă Ud, inversă Ui şi homopolară Uh. Relaţiile de legătură dintre componentele celor 3 sisteme trifazate de tensiuni sunt:

Uh=13 (U A+U B+UC )

; Ud=

13 (U A+aU B+a2 UC )

; U i=

13 (U A+a2 U B+a UC )

(4.146)în care a şi a2 sunt operatori de rotire (cu 120 grade)

a=ej

2 π3

; a2=a⋅a=e

− j2 π3 =e

j4 π3

. (4.147) Sistemul de tensiuni de secvenţă directă, care are pentru faza A ( de referinţă) componenta Ud, formează un

sistem trifazat simetric de curenţi, care produc un câmp magnetic învârtitor, ce se roteşte în raport cu statorul maşini cu turaţia n1. Dacă rotorul maşinii se roteşte în acelaşi sens cu turaţia n2 (n2<n1), atunci alunecarea rotorului faţă de câmpul direct va fi

sd=

n1−n2

n1=s

(4.148) şi ea este denumită de obicei alunecarea principală.

Sistemul de tensiuni de secvenţă inversă, care are pentru faza A (de referinţă) componenta Ui, formează un sistem trifazat simetric de curenţi ce produc un câmp magnetic învârtitor invers, care se roteşte în raport cu sta torul maşinii cu turaţia –n1. Alunecarea rotorului faţă de câmpul invers va fi deci :

si=

−n1−n2

−n1=

n1+n2

n1=

2 n1−(n1−n2 )n1

=2−s (4.149)

In figurile 4.39 a şi b sunt reprezentate schemele echivalente ale maşinii asincrone pentru cazul secvenţei

directe, respectiv ale celei inverse, evidenţiindu-se cu această ocazie şi impedanţele de secvenţă directă Zd , şi de secvenţă inversă Zi. Din schemele figurilor 4.39 a şi b rezultă ecuaţiile de funcţionare ale maşinii:

- pentru secvenţa directă:

U1 d=(R1+ jX σ 1) I1 d+Z0( I1 d+ I′ 2d )

;

0=( R2′

s+ jX

σ 2′) I2d′+Z0 (I 1d+ I

′2 d); (4.150)

U1 d=Zd I 1 d ;

Zd=Z1+Z0 Z2 sd

'

Z0+Z2 sd'

; Z2 sd' =

R2′

s+ jX σ 2

'

- pentru secvenţa inversa:

U1 i=(R1+ jXσ 1) I 1i+Z0( I 1i+ I′2i)

;

0=( R2′

2−s+ jX

σ 2′) I2i′

+Z0 (I 1i+ I′2i)

; (4.151)

U1 i=Z i I 1 i ;

Zi=Z1+Z0 Z2 si

'

Z0+Z2 si'

; Z2 si' =

R2′

2−s+ jXσ 2

'

Din schemele echivalente prezentate în figurile 4.39 a şi b se pot determina impedanţele. Dacă se cunosc tensiunile de secvenţă directă şi inversă (se pot determina din relaţiile (4.l4.6a)), atunci a treia ecuaţie din (4.150), respectiv (4.l51), permit determinarea curenţilor ,I1d şi I1i, iar apoi din prima sau a doua ecuaţie a aceloraşi sisteme se vor putea determina curenţii I2d’ respectiv I2i’.

Pe de altă parte câmpul magnetic direct va produce un moment di rect Md, iar cîmpul magnetic invers va produce un moment invers Mi şi deci momentul cuplului electromagnetic rezultant va avea

valoareaM = | Md – Mi |

şi va avea sensul momentului celui mai mare din cele doua. Din cele cunoscute se va putea nota:

M d=3⋅R2

' I 2 d' 2

sΩ1

M i=3⋅R2

' I2 i' 2

(2−s ) Ω1 (4.152)şi daca se va admite ca Md > Mi , rezultă:

M=3⋅R2

'

Ω1 [ I2 d' 2

s −I 2i

' 2

2−s ]=3⋅pR2

'

ω1[ I 2 d

' 2

s −I 2i

' 2

2−s ] (4.153)

In figura 4.40 sunt reprezentate momentele Md, Mi şi M; din această figură se poate observa că caracteristica M = f(s) prezintă un maxim mai scăzut decât Md = f(s), iar Mp este şi el micşorat.

4.15.2. FUNCŢIONAREA MAŞINII ASINCRONE IN REGIM DEZECHILIBRAT.

A. Nesimetrii în rotor. La execuţia maşinii sau în timpul exploatării acesteia se poate produce nesimetria fazelor rotorice. La maşinile asincrone cu rotorul în scurtcircuit acest lucru poate fi legat de turnarea incompletă (sub presiune) a barelor de aluminiu în crestăturile rotorice, iar la maşinile asincrone cu inele aspectul menţionat poate fi legat de funcţionarea incorectă a sistemului perii – portperii. Ca urmare a dezechilibrului fazelor rotorice, în rotor va apare un sistem trifazat nesimetric de curenţi, care însă poate fi descompus în două sisteme trifazate simetrice: unul de secvenţă directă, iar celălalt de secvenţă inversă.

Curenţii rotorici de secvenţă directa produc un câmp magnetic învârtitor ce apare fix în raport cu câmpul magnetic învârtitor de secvenţa directă produs de stator (n1r = n1). Urmarea acestui fapt apare în maşină un câmp magnetic învârtitor rezultant de secvenţă directă, care produce momentul M. Curenţii rotorici de secvenţă inversă produc un câmp magnetic învârtitor care se roteşte cu turaţia n2r = sn1 în raport cu rotorul, iar în raport cu statorul

maşinii are turaţia n21=n2−n2r=(1−s ) n1−sn1=(1−2 s ) n1 .

(4.154)Acest câmp magnetic induce în înfăşurările statorice curenţi I21 cu frecvenţa

f2s = (1-2s)f1 . (4.155)

Fig. 4.40. – Caracteristicile M, Md,, Mi = f (s)

Fig. 4.41 Fenomenul Gorges

Curenţii I21 se închid prin contururile reţelei de alimentare şi formează în întrefierul maşinii un câmp magnetic învârtitor ce apare fix în raport cu câmpul produs de curenţii rotorici de secvenţa inversă. Momentul rezultant ce acţionează asupra maşinii va fi în acest caz egal cu suma algebrică a momentelor corespunzătoare curenţilor statorici şi rotorici de secvenţă directă şi inversa. Şi deoarece câmpul de secvenţă inversă se roteşte în sens invers sensului de rotire al rotorului, rezultă că frecventa f2s va fi apropiată de frecvenţa reţelei de alimentare (pentru o alunecare s normală vom avea f2s = 48…49Hz). Pe de altă parte, suprapunerea a două mărimi cu frecvenţe de valori apropiate conduce la „fenomenul de bătăi” însoţit de variaţia curenţilor statorici cu frecvenţa scăzuta şi de zgomote specifice în maşină.

Când de exemplu, s=0,5 atunci – conform cu (4.155) ~ câmpul de secvenţă inversă produs de curenţii rotorici, apare ca fiind fix în raport cu statorul (f2s = 0). In această situaţie în înfăşurările statorice nu se induc curenţii I21 (I21 = 0) şi deci Mi = M2 = 0, respectiv în curba M = f (s)- figura 4.41- apare "o groapă" şi rotorul poate rămâne "agăţat" la această alunecare, iar pentru a-1 scoate din această "poziţie" este nevoie de o energie suplimentara. In majoritatea cazurilor acest fenomen se produce la întreruperea unei faze rotorice şi într-o astfel de situaţie motorul nu poate atinge turaţia nominală nici măcar în situaţia când porneşte în gol.

Cele descrise anterior sunt denumite fenomenul Gorges (descris iniţial de G. Gorges în anul 1896).B. Nesimetrii in stator. Este evident faptul că regimul dezechilibrat al maşinii asincrone poate fi datorat şi

nesimetriilor din statorul maşinii, care apar mai ales datorită faptului că rezistenţele ohmice ale fazelor sunt diferite (lungimile medii ale spirelor diferă pe cele trei faze). Dar aceste nesimetrii nu au o influentă prea mare asupra

funcţionării maşinii, ci asupra pierderilor prin efect Joule. Influenţe mai mari apar când există decalaje geometrice medii între cele trei faze şi aceasta se întâmplă mai ales în cazul când se folosesc înfăşurări cu număr fracţionar de crestături pe pol pe fază (acesta este motivul pentru care la motoarele asincrone se evită tipul acesta de înfăşurări).

Cazurile limită ale nesimetriilor statorice apar atunci când se produce ruperea unei faze statorice şi aici fenomenele depind de conexiunea înfăşurării menţionate:

a) dacă înfăşurarea statorică are conexiunea stea, atunci prin întreruperea unei faze (eventual arderea unei

siguranţe fuzibile pe o faza) - figura 4.42 a - maşina asincronă devine monofazată; dacă accidentul s-a produs în timpul funcţionării, maşina continuă să funcţioneze (cu cele două faze rămase în suprasarcină), dar nu se va putea executa o nouă pornire (ca motor) pentru că motorul monofazat nu are cuplu de pornire;

b) dacă înfăşurarea statorică are conexiunea triunghi, atunci prin întreruperea unei faze - figura 4.42 b - se ajunge cu înfăşurarea statorică conectată "în V" sau "în triunghi deschis". Cele două înfăşurări rămase se ali-mentează la tensiunile de linie URS respectiv UTR, care sunt defazate în timp; pentru că înfăşurările respective sunt şi decalate în spaţiu, rezultă că se poate obţine un câmp magnetic învârtitor ceea ce înseamnă că maşina poate funcţiona, dar poate fi şi pornită cu un astfel de defect; parametri unei astfel de maşini asincrone sunt mai slabe decât ale unei maşini trifazate, dar mai bune decât ale unei maşini asincrone monofazate.

C. Nesimetrii statorice şi alimentare nesimetrica. În principiu dacă în înfăşurarea statorică a unei maşini asincrone sunt introduse nişte impedanţe adiţionale Za, Zb, Zc , care nu formează un sistem trifazat echilibrat şi dacă maşina, se alimentează cu un sistem trifazat nesimetric de tensiuni, atunci se pot scrie ecuaţiile generale cu componente simetrice:

Uh=θh I h+θi I d+θd I i+Zh I h

Ud=θd I h+θh I d+θ i I i+Zd I d (4.156)

U i=θi I h+θd I d+θh I i+Z i Iiîn care avem:

θh=13 (Za+Zb+Zc )

;θd=

13 (Za+a Zb+a2 Zc )

; θi=

13 (Za+a2 Zb+a Zc )

. (4.157)Rezolvând sistemul din (4.156) se pot determina curenţii Ih, Id, Ii, iar apoi cuplurile respective.

4.16. REGIMURILE DE GENERATOR ŞI DE FRÂNĂ ALE MAŞINII ASINCRONE [3].

Fig. 4.42. – Nesimetrii în statorul maşinii asincrone pentru conexiunile Y şi D

A. Principiul de funcţionare al generatorului asincron. Maşina asincronă este utilizată cel mai adesea în regimul de motor; în regimul de generator ea este folosită relativ rar şi aceasta pentru că ea nu. posedă o sursă proprie de energie reactivă necesară pentru magnetizarea circuitului său magnetic fără de care nu poate funcţiona nici o maşină electrică.

Pentru a creea câmpului magnetic în maşina asincronă, puterea reactivă este preluată din reţea sau de la bateriile de condensatoare.

In principiu, ca un motor asincron să treacă în regim de generator, este necesar să se schimbe semnul momentului aplicat la arborele maşinii. Deci în regim de generator maşina asincronă se conectează la o reţea trifazată pentru. a prelua puterea reactivă, iar rotorul său este turat cu ajutorul unui motor pri mar (motor diesel, turbină cu abur etc) cu o turaţie ceva mai mare decât cea de sincronism (alunecarea va fi deci negativă). Ca şi în regimul de motor, alunecarea trebuie să reprezinte doar câteva procente pentru a nu mări prea mult pierderile în cupru.

Pe diagrama cercului - figura 4.43 - regimul de generator este reprezentat de arcul de cerc BDT (de la s = 0 până la s = -∞). La trecerea maşinii asincrone din regimul de motor în cel de generator, mai întâi se descarcă de

sarcină motorul şi acesta începe să lucreze în gol (punctul A pe diagrama cercului). In această situaţie se mai absoarbe totuşi din reţea o putere activă, care să acopere pierderile mersului în gol. Pentru a ajunge la mersul în gol ideal al maşinii (punctul B) este necesar să fie rotit rotorul maşinii cu un motor primar ceea ce permite ca pierderile mecanice din maşină să fie acoperite prin puterea primită pe la arborele maşinii de la motorul primar. In această situaţie rotorul se roteşte cu viteza de sincronism şi s=0. Dacă viteza unghiulară creşte în continuare (s<o), atunci puterea activă primită de la motorul primar acoperă şi pierderile în fierul maşinii şi unele pierderi în înfăşurările statorice şi rotorice (punctul C). Crescând în continuare viteza unghiulară a generatorului (deci depăşind punctul C pe diagramă) maşina asincronă începe sa debiteze putere activă pe la bornele sale şi punctul de funcţionare se stabileşte, de exemplu, în D.

Este evident că în această situaţie curentul de sarcină IG îşi schimbă semnul (şi sensul puterii active se schimbă: de la maşină, spre reţea), numai puterea reactivă nu-şi schimbă sensul: în toate cele trei regimuri ale ma-şinii asincrone sensul său este de la reţea spre maşina.

Ecuaţiile maşinii asincrone nu se schimbă, doar că I 2'

este dispus în alt cadran al diagramei fazoriale şi diagrama fazorială este cea din figura 4.11c. Din diagramă rezultă că U1 < E1 şi φ1 > 90° ceea ce susţine afirmaţia anterioară

P1=mU 1 I1cos ϕ1<0 .Schema echivalenta pentru regimul de generator al

maşinii asincrone rămâne valabilă, doar că P2>P1.Constructiv generatoarele asincrone nu se deosebesc de motoarele asincrone, doar că ele nu se utilizează în

practică pentru faptul deja specificat: au nevoie de putere reactivă şi cum curentul de magnetizare se poate ridica până la 20…25% din curentul nominal, rezultă că pentru 4-5 generatoare asincrone de l000 kVA este necesar un generator sincron de l000 kVA care să le asigure numai puterea reactivă necesară, ceea ce este evident neeconomic.

Rotorul generatoarelor asincrone poate fi executat sub forma unui cilindru masiv din oţel, fără înfăşurări (deci mai simplu chiar decât la motorul cu rotorul în scurtcircuit}, ceea ce permite turaţii foarte mari (până la 100 000 rot/min).

In cazul generatoarelor asincrone ce lucrează în sisteme autonome - figura 4.44 - ca sursă pentru puterea reactivă se folosesc baterii de condensatoare C. Dacă impedanţa de sarcină Zs este pur activă, atunci puterea

Fig. 4.43. – Explicativă la trecerea din regimul de motor la cel de generator al maşinii asincrone

Fig. 4.44.Schema generatorului asincron cu funcţionare autonomă

condensatoarelor trebuie să fie egală cu puterea reactivă a generatorului (adică necesară magnetizării circuitului magnetic al generatorului).

QG=mU 1 I 1sin ϕ1 (4.158)Daca impedanţa de sarcina este de natura rezistiv-inductiva (cum se întâmplă în practică cel mai adesea),

atunci puterea bateriei de condensatoare trebuie astfel aleasă încât să acopere puterea reactivă necesară receptorului şi generatorului asincron. Când generatorul asincron debitează pe o sarcină rezistiv-capacitivă este posibil să nu fie necesară bateria de condensatoare C.

Generatorul asincron care lucrează cu o baterie de condensatoare se mai numeşte şi generator asincron cu autoexcitaţie. Schema echivalentă a maşinii asincrone în acest caz apare ca în figura 4.45. Această schemă se deosebeşte de cea corespunzătoare motorului asincron prin aceea că la bornele sale "de intrare" este prevăzută impedanţa de sarcină Zs şi condensatorul cu reactanţa Xc=1/ω1C.

B. Autoexcitarea generatorului asincron. Procesul de autoexcitare a generatorului asincron se bazează pe existenţa câmpului magnetic remanent din maşina. Dacă acest câmp nu există el se realizează printr-o scurtă conectare a bornelor maşinii la o sursă de curent (de ex. o baterie de acumulatoare).

Pentru a înţelege fenomenul de autoexcitare se ia în considerare caracteristica mersului în gol U = f(I), care reprezintă de fapt caracteristica de magnetizare Φ =f(Iμ) a fierului maşinii trasată la o alta scară - figura 4.46.

Această caracteristică are specific faptul că dacă este rotit rotorul în acest câmp magnetic remanent, la bornele maşinii apare o t.e.m. indusă, de valoare mică, Er

numită t.e.m. remanentă. In acelaşi grafic este trasată şi curba tensiunii de la bornele condensatorului C – Xc Iμ - care este o dreaptă ce trece prin originea sistemului de coordonate (Iμ, U) şi are o anumită pantă α. T.e.m. Er

produce în circuitul condensatorului un curent iniţial I1c - care însă amplifică câmpul magnetic al maşinii, întregul fenomen de autoexcitare dezvoltându-se până la punctul de intersecţie A dintre cele două curbe pentru care t.e.m. E1 indusă, devine egală cu căderea de tensiune de la bornele condensatorului XcI1. In punctul A de fapt procesul de autoexcitare ("de prindere") a generatorului

asincron s-a încheiat. Tensiunea de la bornele generatorului depinde de mărimea condensatorului C: cu cât condensatorul C este mai mic cu atât panta α creşte (Xc =1/ω1C creşte) şi punctul A tinde spre valori mai mici ale lui E.

Există o anumita valoare a condensatorului C pentru care se obţine αcr când tensiunea de la bornele generatorului este foarte mică, adică practic nu se produce amorsarea generatorului. De asemenea, tensiunea de la bornele generatorului depinde de caracteristica sa de magnetizare. Modificând saturaţia magnetica a circuitului magnetic al generatorului (prin premagnetizarea în c.c. a fierului maşinii) se poate regla în anumite limite tensiunea de la bornele generatorului în condiţiile unor capacităţi constante ale condensatoarelor. De fapt o reglare continuă a capacităţii condensatoarelor este destul de greu de realizat şi atunci pentru reglajul tensiunii de la bornele generatorului, în serie cu condensatoare se montează bobine de reactanţă a căror inductivitate se poate modifica între anumite limite, realizând astfel o reglare a puterii reactive a întregului sistem.

Când generatorul asincron lucrează în paralel cu o reţea electrică atunci frecvenţa este impună de reţea si ea nu se modifică odată cu modificarea regimului de lucru al generatorului. Când însă generatorul asincron lucrează într-un sistem autonom atunci frecventa tensiunii debitate depinde de turaţia generatorului, de parametrii generatorului şi de cei ai receptoarelor. Acest aspect complică precizarea regimurilor de lucru ale sistemului şi proiectarea generatorului.

C. Regimul de frână. Regimul de frână al maşinii asincrone corespunde porţiunii KT din diagrama cercului (figura 4.43). In regimul de frână rotorul maşinii asincrone are tendinţa de a se roti (iar uneori chiar se roteşte) în sens invers sensului de rotire al câmpului magnetic învârtitor. In acest regim alunecarea s >1.

Fig. 4.45. – Schema echivalentă pentru un generator asincron autonom

Fig. 4.46. – Autoexcitarea generatorului asincron

Aspectul specific cel mai important al regimului de frână este aceea că maşina primeşte putere mecanică pe la arborele său, primeşte şi putere electrică pe la bornele sale şi le transformă pe amândouă prin efect Joule în căldură. De aceea acesta este un regim de lucru greu pentru maşină şi el de obicei este de scurtă durată.

4.17. UNELE UTILIZĂRI SPECIALE ALE MASINII ASINCRONE.

Uneori una sau mai multe maşini asincrone de acelaşi fel sunt puse să lucreze în situaţii diferite de cele prezentate până acum sau după unele scheme de funcţionare speciale. Aceste utilizări speciale ale maşinii asincrone nu se întâlnesc în practică prea des, dar îşi au importanţa lor deosebită.

4.17.1. DUBLA ALIMENTARE A MASINII ASINCRONE.Să admitem că avem o maşină asincronă cu inele (deci cu rotorul bobinat) la care înfăşurarea statorică este

alimentată la tensiunea U1, de frecvenţă f1, iar înfăşurarea rotorică la tensiunea U2 de frecvenţă f2 figura 4.47. Studiul acestei maşini într-un regim oarecare (dinamic sau staţionar) se poate realiza pornind de la ecuaţiile generale din (4.15), în care însă trebuie să se ţină seama că U2 ≠ 0, respectiv a doua ecuaţie din (4.15) se va nota

U r=s E0−R r I r− jsX r Ir (4.159)sau

U r

s+

Rr

sI r+ jX r I r=E0

,în care alunecarea s poate fi reprezentată prin cele doua frecvente: din rotor fr = f2 şi din stator fs = f1 (s = f2 / f1). În principiu însă trebuie să se noteze

s=±f 2

f 1 , (4.160)în care semnul (-) trebuie luat când succesiunea fazelor statorice (A, B, C) corespunde cu succesiunea fazelor rotorice, iar semnul (+) se ia în caz contrar, astfel încât turaţia rotorului să se poate scrie sub forma

n2=n1 (1± f 2

f 1)

. (4.161)

Varianta aceasta de funcţionare a maşinii asincrone se numeşte „în dublă alimentare”. Aşadar varianta clasică de funcţionare cu Ur = 0 şi cu f2 rezultat din f2 = sf1, (şi deci neimpus) este un caz particular în raport cu cel al dublei alimentări.

Din (4.161) rezultă ca dacă frecvenţele impuse f1, f2 sunt cunoscute şi se menţin constante, maşina asincronă poate funcţiona cu două turaţii în funcţie de succesiunea fazelor rotorice în raport cu cele statorice. Dacă, de exemplu, statorul şi rotorul maşinii se va alimenta cu tensiuni cu aceleaşi frecvente (f1 = f2), atunci turaţiile la care poate funcţiona maşina vor fi n2

= 0, respectiv n1 = 2n1, având în vedere că în acest caz s = ±1. Dacă se face notaţia U2 = gU1 (1.162)

(în care g este în principiu o mărime complexă), respectiv pentru raportare la stator se ţine seama de (4.22) g’ = kMA g , U 2’ = q’ U1 . (4.163)

Schema echivalentă a maşinii asincrone, în acest caz, va fi (fig. 4.47a) pentru care avem relaţiile:

Fig. 4.47. – Schema dublei alimentări a maşinii asincrone

Fig. 4.47a. – Schema echivalentă pentru dubla alimentare a maşinii asincrone

{ U 1=Z1 I1+Z0 I 0

0=Z0 I 0+Z2 E' I 2

' +U2

'

sI 0=I 1+ I 2

'

şi în care s-au notat:

Z1=R1+ jX 1 ; Z2e

' =R2

'

s+ jX 2

'

,atunci relaţiile (4.49) pentru curenţii statorici şi rotorici trebuie notate în acest caz astfel:

I 1=Z2e

' +Z0(1+ g 's )

Z0 (Z1+C Z2e' )

U1

;

I 2' =−

1+C g's

Z1+C Z2e'

U 1 (4.164)

în care avem C=1+

Z1

Z0 .Cu aceste relaţii se poate determina de fapt întregul regim staţionar al maşinii. Pentru a calcula momentul

cuplului electromagnetic al maşinii în cazul dublei alimentari, la o anumită sarcină (deci o anumită valoare a lui I2’), având în vedere ca acum rotorul este "deschis", se poate defini o anumită impedanţă echivalentă (de calcul) la alunecarea s a maşinii :

U2 = Zes I2 (4.165)Impedanţa Zes poate fi notată sub forma

Zes = Re + jXes = Re + jsXe, (4.166)în care reactanţa Xe este deja considerata la frecventa statorică f1 (în principiu parametrii Re, Xe pot fi pozitivi sau negativi). Cu acest "artificiu" al impedanţei Zes, maşina asincronă cu dublă alimentare aflată la sarcină dată, poate fi privită ca o maşină asincronă obişnuită în al cărei circuit rotoric este introdusă impedanţa suplimentara Zes şi pentru care se dau curenţii din (4.164). In această situaţie, similar cu expresia din (4.73 ), pentru momentul cuplului electromagnetic, se poate nota

M=m1 U1

2 (R2′+Re′ )

sΩ1[(R1+CR

2′+Re′

s )2

+( X1+C (X 2′+Xe′ ))2 ]

, (4.167)

în care încă nu sunt precizate valorile Re’ şi Xe’ . Dar dacă se ţine seama că Z

e′=Z

es′

s , atunci relaţia (4.l65) raportată la stator devine

U2 ′=sZ

e′ I2′

→

Ze′=

U2′

s I2′=

g' U1

s I2′ ,

iar acum dacă se ţine seama de (4.162), (4.163) şi de expresia lui I2 din (4.164) rezultă

Ze′=−

Z1+C Z2 e′

C+ sg'

=R

e′

s+ jX

e′

(4.168)din care se deduc expresiile lui Re’/s şi Xe’ (egalând părţile reale şi imaginare ale egalităţii din (4.168)).Este

evident că expresia lui M din (4.167) este mai generală decât cea din (4.73); într-adevăr dacă U2'

= 0, atunci g = 0,

respectiv Ze'

= 0, Re ,Xe = 0, iar relaţia din (4.167) se transformă în cea din (4.73). Ca încheiere trebuie precizat că maşina asincronă în regim de dublă alimentare are tendinţe de oscilaţie, iar pentru cazul f1 = f2 respectiv pentru f1 = f2 şi s = l, maşina asincronă nu poate fi pornită decât cu un motor auxiliar, ceea ce face ca această variantă de utilizare să nu aibă o răspândire în practică, deşi modificând valorile lui U 2 şi/sau f2 se poate face un reglaj de viteză al motorului asincron cu dublă alimentare.

4.17.2. ARBORI ELECTRICI

Uneori, între mecanismele separate (şi dispuse la o distanţă apreciabilă unele de altele) ale unuia şi aceluiaşi agregat, este necesară o sincronizare perfectă a mişcărilor de rotaţie (sau translaţie), care e foarte greu (sau total. incomod) de realizat pe calea mecanică. Aşa este cazul podurilor rulante cu deschidere peste 3o m, a podurilor portal, a macaralelor portuare, unele strunguri de dimensiuni foarte mari, porţile ecluzelor etc. In acest caz se poate utiliza în condiţii mult mai convenabile arborele electric format în mod obişnuit din maşini asincrone.

Cel mai simplu sistem de arbore electric este acela în care toate maşinile arborelui se alimentează de la aceeaşi reţea de c.a., deoarece în acest caz toate maşinile vor avea aceeaşi turaţie sau turaţii ce se află într-un raport strict între ele. Şi totuşi în procesele tranzitorii (mai ales la porniri) se produce o dezacordare sensibilă a turaţiilor maşinilor arborelui şi de aceea în aplicaţiile practice se pot întâlni următoarele variante de arbore:

- arbore electric cu maşini de egalizare (auxiliare);- arborele electric fără maşini de egalizare şi cu reostat comun;- arbore electric de distanţă.

1. Arborele electric cu maşini de egalizare (auxiliare) are schema de principiu dată în figura 4.48. Fiecare dispozitiv (maşină) de lucru ML1

(ML2) este antrenat de către un motor M1 (M2) care se cuplează mecanic şi cu câte o maşina de egalizare (auxiliară) MA1 (MA2), care este o maşină asincronă cu inele, înfăşurările lor rotorice sunt legate între ele astfel încât t.e.m. induse în ele să aibă sensuri opuse, iar înfăşurările lor statorice apar legate în paralel între ele pe aceeaşi reţea trifazată de alimentare. Principiul de funcţionare al acestei variante de arbore electric este următorul: în ambele maşini asincrone de egalizare se produc aceleaşi câmpuri magnetice învârtitoare, care induc în înfăşurările rotorice t.e.m. corespunzătoare. Dacă la ambele maşini auxiliare poziţiile relative ale rotoarelor, în raport cu axele câmpurilor magnetice învârtitoare statorice

sunt aceleaşi, atunci decalajul θ este nul. Valorile efective ale t.e.m. induse pe fazele rotorice vor fi aceleaşi (maşinile MA 1 şi MA2 sunt identice)

E2 s 1=E21⋅s; E2 s 2=E22⋅s

; E2 s 1=E2 s2=E2 s=E2⋅s

(E2 este t.e.m. indusă pe o fază rotorică în condiţiile rotorului calat - regimul de scurtcircuit al maşinii asincrone; s - alunecarea). T.e.m. rotorice vor fi, de asemenea, în fază şi deci diferenţa de potenţial între fazele rotorice vor fi nule (rotoarele conectate în opoziţie), între rotoarele maşinilor nu va exista nici o circulaţie de curent, iar maşinile MA 1, MA2 vor absorbi din reţeaua de alimentare numai curentul de magnetizare Iμ. Diagrama fazorială pentru acest caz este dată în figura 4.49 a.

Dacă însă la o maşină de lucru (ML) apare un moment static rezistent mai mare decât la cealaltă – de exemplu M s1 > Ms2, atunci rotorul maşinii auxiliare MA1, va rămâne mai în urma rotorului maşinii MA2 (ca poziţii relative fată de câmpurile magnetice învârtitoare statorice respective) astfel încât se produce decalajul θ între cele două rotoare (situaţia θ ≠ 0) . Se admite că în această si tuaţie nouă, arborii celor două maşini MA1, MA2 vor continua să se rotească sincron - adică cele două maşini îşi vor păstra alunecarea s, respectiv rămâne valabila egalitatea

valorilor efective ale t.e.m. rotorice: E2 s 1=E2 s2=E2 s . Numai că acum t.e.m. E2s2 va fi defazată cu unghiul θ (pentru cazul menţionat

Ms1 > Ms2) înaintea t.e.m. E2s1, respectiv apare diferenţa de t.e.m. care formează un curent de circulaţie I între înfăşurările rotorice ale celor două maşini (în cazul dat sensul său este de la MA2 spre MA1). Acest curent interacţionează cu câmpurile magnetice învârtitoare statorice

Fig. 4.48. – Arbore electric cu maşini de egalizare

Fig. 4.49. – Diagrama fazorială şi schema echivalentă pentru arborele electric pe maşini de egalizare

corespunzătoare producând cupluri electromagnetice asupra rotoarelor respective, care acţionează în sensul egalizării sarcinilor maşinilor M1, M2

(care pot fi şi neelectrice) astfel încât turaţiile acestora să se menţină aceleaşi. Intr-adevăr, în această situaţie MA1 va lucra, ca motor "ajutând" pe M1, iar MA2 va lucra ca generator încărcând suplimentar pe M2.

Diagrama fazorială pentru θ ≠ 0 şi Ms1>Ms2 este dată în figura 4.49.b. In figura 4.49.c este dată schema echivalentă pentru maşinile auxiliare ale arborelui electric cu menţionările pentru cazul dat Ms1>Ms2. La construcţia diagramei fazoriale din figura 4.49 b s-a ţinut seama că

I 11=I μ−I2′

si I 12=I μ+ I

2′ (ceea ce rezultă din schema echivalentă) şi s-au neglijat căderile de tensiune active R 11I11 şi R12I12.

Dacă se ia în considerare conturul închis BCED din schema echivalentă rezultă relaţia

Δ E2=E2 s2−E2 s1=Z I2′

(4.169)respectiv

Z=2√(R2′

s )2

+( X2′ )2

(4.170)în care s-a ţinut seama că R21’ = R22’ = R2; X21’ = X22’ = X2’ pentru că maşinile MA1, MA2 sunt identice. Din diagrama fazorială din figura 4.49 b rezultă

ΔE2=2 E2 s′

sin θ2 (4.171)

în care s~a ţinut seama de faptul (menţionat deja) căE

2 s 1′=E2 s2′=E

2 s′. Din relaţiile precedente rezultă imediat

I2′=

ΔE2

Z=

2 E2 s sin θ2

2√(R2

s )2

+(X 2)2=

2 E2 s′

sin θ2

2√(R2′ )2+(sX2′ )2

. (4.172)Pentru maşina MA2 momentul cuplului electromagnetic se poate nota în cazul dat sub forma

M MA 2=kΦI2 cosϕ22 , (4.173)iar dacă aceeaşi maşină ar lucra independent la aceeaşi sarcină

M=kΦI2i′

cos ϕ2=2 M c

ssc

+sc

s, (4.175)

în care avem în mod evident :

I2i′

=E

2 s′

√( R2′

s )2

+( X2′ )2

=sE

2 s′

√ (R2)2+(sX 2)2

;

cos ϕ2=R

2′

√(R2′ )2+(sX2′ )2

. (4.176)Dacă se face raportul dintre MMA si M atunci rezultă

M MA 2=MI 2cos ϕ22

I 2i cosϕ2= 2 M

ssc

+sc

s

⋅I 2cos ϕ22

I 2i cos ϕ2

(4.177)iar din relaţiile (4.172) si (4.176) se stabileşte:

Fig 4.50. – Explicativă la relaţiile 4.179.

I2′

I2 i′

=I 2

I 2 i=sin θ

2 (4.178)

In continuare mai trebuie determinată expresia lui cosφ22 care se include în relaţia din (4.l77). Reluând, sub formă mărită - figura 4.50 - porţiunea "de jos" (inferioară) a diagramei fazoriale din figura 4.49 b, se pot nota următoarele relaţii de unghiuri:

ϕ2=π2−α

; ϕ21=

θ2+α=π

2−ϕ2+

θ2 ;

ϕ22=θ2−α=− π

2+ϕ2+

θ2 (4.179)

şi deci

cos ϕ22=sin(ϕ2+θ2 )=sin ϕ2 cos θ

2+sin θ

2cos ϕ2

,care împreună cu relaţia (4.176), conduce la expresia

cos ϕ22

cos ϕ2=

sin ϕ2

cosϕ2⋅cos θ

2+sin θ

2,

iar dacă se ţine seama şi de expresia (4.74) (la care se consideră R1X1 ≈ 0), atunci se mai poate nota

cos ϕ22

cos ϕ2=

sX2′

R2 ′

⋅cos θ2+sin θ

2=sin θ

2+ s

sccos θ

2. (4.180)

In final dacă se ţine seama de relaţiile (4.177), (4.178) şi (4.l80) rezultă

M MA 2=M c

ssc

+sc

s

⋅(1−cos θ+ ssc

sin θ) , (4.181)

iar pentru maşina MA1 se poate obţine similar expresia

M MA 1=M c

ssc

+sc

s

⋅(1−cosθ− ssc

sin θ). (4.182)

Din relaţiile (4.181), (4.182) se poate observa că momentele maşinilor auxiliare conţin două componente:a) una proporţională cu sin θ şi ea se numeşte moment de sincronizare sau moment de echilibrare

M sin=±M c

ssc

+sc

s

⋅ ssc

sin θ ,

(4.183)la care semnul (+) se adresează maşinii (MA2), care lucrează în regim de generator, iar semnul (-) corespunde maşinii, care lucrează în regim de motor (MA1); valoarea maximă a momentului de sincronizare apare când θ = π/2.

M MA 2−M MA 1|θ=90°=M sinmax=±2M c

ssc

+sc

s

⋅ ssc

=2M c s2

s2+sc2

; (4.184)b) componenta asincrona

M as=M c

ssc

+sc

s

(1−cosθ )

. (4.185)Din (4.184) rezulta ca Msinmax

depinde de alunecarea s a maşinilor auxiliare, de aceea pentru a mări acest moment este normal ca maşinile MA1, MA2 sa fie rotite în sens invers câmpului magnetic învârtitor statoric pentru că în această situaţie s va fi mai mare decât unitatea.

2. Arborele electric fără maşini de egalizare (cu reostat comun) se mai numeşte si arbore electric de lucru. Schema de principiu a acestei variante de arbore electric este dată in figura 4.51 a. Ea este formată din două maşini asincrone MA1 , MA2 care realizează şi momente asincrone (necesare pentru accelerarea sau

decelerarea sistemului), respectiv şi momente de sincronizare. Maşinile MA1 si MA2 sunt maşini asincrone cu inele ale căror înfăşurări rotorice sunt legate în opoziţie şi în acelaşi timp pe un reostat trifazat Rp reglabil (este utilizat şi la pornirea sistemului).

Denumirea de arbore electric de lucru rezultă din faptul că una şi aceeaşi maşină efectuează atât funcţii de lucru cât şi cele de sincronizare. Importanţa lui Rp este deosebită observând că pentru Rp = 0, arborele electric se transformă în maşini asincrone cu rotor în scurtcircuit ce lucrează independent. Pentru Rp > 0 în figura 4.51 b este data schema echivalentă simplificată (partea rotorică) a sistemului dat. Din aceasta schema rezultă

Es1′ s=(R2′+R

p′+ jsX2′ ) I

21′+Rp′ I 22′

;

Es2′ s

jθ=(R2′+Rp′+ jsX

2′ ) I22′+R

p′ I21′

, (4.186)

iar după unele transformări algebrice se deduce

I21′=

E2′ s (1−eJθ )

2 (R2′+JsX2′ )

+s E

2′ ( 1+e jθ )

2 (R2′+2 Rp′+JsX

2′ ) ; (4.187)

I22′=

s E2 ′ ( 1+e jθ )

2 (R2′+2 Rp′+JsX

2′ )−

E2′ s (1−eJθ )

2 (R2′+JsX

2′ ) , (4.188)

în care s-a contat pe faptul că E

2 s 1′=E2 s2′=E

2 s′⋅s

; R

21′=R22′

; X

21′=X22′

şi s-a admis ca fazor de referinţă fazorul

E2 s 1 . In continuare utilizând expresiile anterioare pentru curenţii rotorici I 21; I 22 după o metodologie similară cu cea precedentă se pot

deduce expresiile pentru momentele cuplurilor electromagnetice ce acţionează asupra celor două maşini:

M MA 1=M c [ 1−cosθssc

+sc

s

+ 1+cosθ

ss

c′+

sc′

s ]+M c [s

sc′

ss

c′+

sc ′

s

−

ssc

ssc

+sc

s ]sinθ

(4.189)

Fig. 4.51. – Explicative la arborele electric cu reostat comun

M MA 2=M c [ 1−cos θssc

+sc

s

+ 1+cosθ

ss

c′+

sc′

s ]+M c [ ssc

ssc

+sc

s

−

ss

c ′

ss

c′+

sc ′

s ]sinθ

(4.190)în care s-a notat:

sc ′=

R2′+R

p′

R2⋅sc

(4.191)Din relaţiile (4.189), (4.190) rezultă că momentele cuplurilor electromagnetice ce acţionează asupra celor două maşini au, de asemenea,

două componente:a)componenta asincronă

M as=M c [ 1−cosθssc

+sc

s

+ 1+cosθ

ss

c′+

sc′

s ]; (4.192)

b) componenta sincronizatoare

M sin=±M c [s

sc′

ss

c′+

sc ′

s

−

ssc

ssc

+sc

s ]sinθ

. (4.193)Din analiza relaţiilor din (4.192), (4.193) rezultă că pentru θ=0 ambele maşini dezvoltă aceleaşi momente

M|θ=0=2 M c

ss

c′+

sc ′

s, (4.194)

adică fiecare motor MA lucrează în regim asincron cu o rezistenţă suplimentară (2Rp) în circuitul rotoric; în această situaţie momentele sincronizatoare sunt evident nule. Arborele electric de lucru are tendinţe spre pendulări autoexcitate, de aceea maşinilor trebuie să li se asigure o alunecare relativ mare: 0,1…0,25. Astfel, dacă reostatul Rp ar lipsi din schemă, maşinile MA1, MA2 ar atinge turaţii apropiate de cele de sincronism, alunecarea ar deveni mică, iar funcţionarea arborelui electric devine nestabilaă

3. Arborele electric de distanţă se utilizează în cazul în care un element al unui agregat complex trebuie să se rotească sincron sau într-un anumit raport de turaţie cu un alt element, dar puterea necesară primului element este mult mai mică. Schema de principiu pentru arborele electric de distanţă este aceeaşi cu cea din figura 4.51 a, dar fără reostatul trifazat Rp şi desigur cu alte semnificaţii ale simbolurilor din schemă.

Astfel, în cadrul arborelui electric de distanţă ML1 are rolul motorului de acţionare principal, iar MA1 este aşa numitul traductor al arborelui. MA2 este receptorul arborelui, iar ML2 este acel element al agregatului complex ce trebuie să se rotească cu un anumit raport de turaţie faţă de ML1 (raportul poate fi 1).

Din cele prezentate rezultă că între arborele electric de distanţă şi arborele electric cu maşini egalizatoare este diferenţă netă: în cadrul arborelui de distanţă sensul fluxului de energie este totdeauna acelaşi şi anume de la motorul principal de acţionare către traductor, apoi receptor care asigură de fapt acţionarea corespunzătoare pentru ML2. Deci de fapt în acest caz nu există decât un singur ML, acţionat corespunzător cu ajutorul arborelui electric de distanţă format din sistemul maşinilor asincrone MA1 (traductor ), MA2(receptor).

Neajunsul principal al unui astfel de arbore electric este legat de creşterea nesincronizării (de unghi şi de deplasare) în funcţie de creşterea sarcinii. De fapt această nesincronizare este specifica însuşi unui arbore electric: momentul dezvoltat de receptorul arborelui MA 2 apare numai atunci când apare nesincronizare şi este proporţional cu sinusul unghiului de dezacord θ. Din figura 4.52 se constată că pentru caracteristica l a receptorului (ML2) a arborelui electric, la un moment static rezistent Ms apare un unghi de dezacord θ1; dacă se schimbă valoarea lui Ms se va schimba şi unghiul de dezacord θ1. Pentru a micşora eroarea este necesar să se micşoreze unghiul de dezacord pentru un Ms

Fig. 4.52. – Caracteristica M=f(θ)

dar şi din figura 4.52 se poate observa că aceasta este posibil mărind puterea maşinilor din arbore, astfel încât receptorul să poată lucra pe caracteristica 2. In această situaţie pentru acelaşi Ms corespund un unghi de dezacord θ2 cu θ2 < θ1. Maşinile arborelui se sincronizează odată pentru totdeauna (se poziţionează arborii celor două maşini). In timpul exploatării normale, maşinile arborelui nu se deconectează de la reţeaua de alimentare nici chiar în perioadele ce repaus ale arborelui.

La o eventuală reconectare la reţea se păstrează sensul câmpurilor magnetice învârtitoare, dar poziţia rotoarelor se modifica. Dacă unghiul de dezacord θ este mic momentul sincronizator al arborelui (după câteva oscilaţii) readuce rotoarele în aceeaşi poziţie unghiulara. Dar dacă unghiul de dezacord θ este apropiat de 180°, atunci unul din rotoare se accelerează (datorită momentului asincron din arbo re) în sensul câmpului magnetic învârtitor şi poate depăşi turaţia celuilalt rotor. In acest caz de fapt maşinile arborelui nu se sincronizează şi se accelerează asincron.

Pentru o sincronizare preliminară a maşinilor arborilor electrici se utilizează diverse scheme bazate pe o conectare iniţială monofazată sau pe alimentare iniţială în c.c. a înfăşurărilor statorice ale maşinilor.

4.17.3. Modificator de frecvenţă

Este ştiut că frecvenţa din rotorul unei maşini asincrone depinde de turaţia acesteia prin intermediul alunecării (f2 = sf1). Deci dacă o maşină asincronă cu inele are statorul maşinii alimentat de la o reţea cu frecvenţa f1

şi în acelaşi timp este antrenată cu o anumită turaţie reglabilă (deci are o anumită alune-care) de către un motor M, atunci ea poate livra pe la inelele sale o tensiune cu frecvenţa f2 (reglabilă). In această situaţie maşina

asincronă lucrează în regim de modificator de frecvenţă (MF). In principiu pot exista două variante de modificator de frecvenţă:

- motorul de acţionare şi înfăşurarea statorică a MF-ului sunt alimentate ambele de la o reţea cu frecvenţa f1 (figura 4.53.a);

- înfăşurarea statorică a MF-ului se alimentează de la reţeaua cu frecvenţa f1, iar motorul de acţionare de la reţeaua cu frecvenţa f2 (pe care debitează de fapt MF) - cazul din figura 4.53b.

Daca n este turaţia lui M şi MF, iar pM şi pMF reprezintă numărul perechilor de poli ale celor doua maşini, atunci frecvenţa f2 a tensiunilor debitate de MF va fi

f 2 MF= f 1 s= f 1

n1 MF−nn1 MF

=f 1(1− nn1 MF )=f 1(1− n

f 1

p1 MF)= f 1±npMF

(4.195)în care semnul (-) se ia când turaţia n are_sensul câmpului magnetic învârtitor statoric al MF-ului, iar semnul (+) în caz contrar.

Conform cu (4.20 a) tensiunea indusă pe o fază rotorică are valoarea:E2=4 ,44⋅w2 kw 2 f 2 φmax (4.196)

şi deci ea variază liniar cu f2, ţinând seama ca фmax rămâne aproape constant. Pe de altă parte, între maşinile M şi MF se produce permanent un transfer de putere. Astfel, în cazul figurii 4.53 a, maşina M primeşte din reţea puterea P M şi (dacă se neglijează pierderile) o cedează maşinii MF, care mai absoarbe din reţea şi puterea Pf1. Daca se admite

Pf 1=f 1

f 2P2

, (4.197)

atunci: P2=Pf 1+PM şi

PM=P2−Pf 1=P2(1−f 1

f 2)

. (4.198)

Deci, conform cu (4.195), dacă n < f1/pMF , atunci maşina M funcţionează în regim de generator (f2 < f1), iar

daca n > f1 /pMF , atunci maşina M funcţionează în regim de motor. In cadrul schemei din figura 4.53 b avem:

Fig. 4.53. – Variante de scheme pentru modificatori de frecvenţă

Pf 1=PM+P2

PM=Pf 1−P2 , iar PM=( f 1

f 2−1)P2

. (4.199)Randamentul unui astfel de MF este ceva mai mic decât al

unei maşini obişnuite de aceeaşi frecvenţă şi oricum acest tip de MF este mai ieftin decât un grup similar cu motor-generator. Dezavantajul principal al acestui tip de modificator de frecvenţă,

este acela ca tensiunea la frecvenţa f 2 nu se poate modifica (regla) decât cu ajutorul unor elemente suplimentare de schema.

4.17.4 BOBINA REGLABILA.Dacă se consideră o maşină asincronă cu rotorul bobinat, cu p1 = p2, iar înfăşurările statorice se leagă în serie (în aceeaşi succesiune a fazelor) - figura 4.54 - atunci ea apare ca fiind dublu alimentată şi cu turaţia nulă. Deci în final ea apare ca o impedanţă variabilă (pentru că reactanţa este variabilă) trifazată echilibrată a cărei valoare depinde de poziţia θ a rotorului în raport cu statorul. Se demonstrează [4] că impedanţa sa se poate regla intre Z1/2 şi

2Z1+4Z0.

4.17.5. REGULATORUL DE FAZĂ.

Se consideră o maşină asincronă trifazată simetrică cu rotorul bobinat. Obişnuit înfăşurarea statorică reprezintă primarul, iar înfăşurarea rotorică reprezintă secundarul, numai că legătura dintre înfăşurarea rotorică şi bornele cutiei de borne rotorice se realizează cu unele conductoare flexibile suficient de lungi astfel încât rotorul să se poată roti cu un unghi de ±180˚. In această situaţie deci nu mai sunt necesare inele colectoare, perii şi portperii, iar maşina se comportă de fapt ca un transformator cu întrefier pentru că la bornele secundare a, b, c - figura 4.55 - se poate conecta un receptor trifazat oarecare.

In cazul în care în maşină axele înfăşurărilor statorice şi rotorice coincid, atunci t.e.m induse de câmpul magnetic învârtitor în ambele înfăşurări vor fi în fază. Dacă însă rotorul se deplasează cu unghiul β, în sensul rotirii câmpului magnetic învârtitor, atunci t.e.m. indusă în rotor va fi defazată în urma celei din faza corespunzătoare statorică pentru că maximul câmpului magnetic învârtitor statoric va atinge axa fazei rotorice după un timp oarecare t = β/ω.

Dacă la înfăşurarea rotorică se va conecta un receptor oarecare trifazat echilibrat, atunci se produce un sistem trifazat simetric de curenţi rotorici, care vor produce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor. Tensiunile magnetomotoare corespunzătoare celor două câmpuri sunt:

- pentru câmpul magnetic învârtitor statoric

v1=V 1 sin (ωt −pα )

(4.200)in care V1 este amplitudinea tensiunii magnetice; p - numărul de perechi de poli statorici; α - coordonata unghiulară geometrică faţă de care se determină tensiunea;

- pentru câmpul magnetic învârtitor rotoric v2=V 2sin [ (ωt−β )−( pα−β )−ϕ2 ]=V 2 sin (ωt− pα−ϕ2) , (4.201)

în care unghiul φ2 reprezintă de fapt defazajul dintre curentul rotoric şi t.e.m. rotorică condiţionat de valoarea totală a impedanţei rotorice, iar V 2

este amplitudinea tensiunii magnetice produse de rotor. Din (4.20l) se observa că decalarea spaţială a rotorului cu unghiul β nu modifică poziţia relativă a undelor de tensiune şi deci, în cazul

unei sarcini, diagrama fazorială a solenaţiilor maşinii nu se modifica.

Fig. 4.54. – Schema pentru bobina reglabilă trifazată

Fig. 4.55. – Schema pentru regulatorul de fază

Aşadar, în final, numai tensiunile şi curenţii din rotor se rotesc cu unghiul β în raport cu cele din stator, iar

daca raportu1 de transformare al maşinii asincrone (vezi (4.22)) k MA este unitar, atunci amplitudinile tensiunilor rotorice sunt aceleaşi cu cele din stator, dar rotite cu unghiul β. De aici şi denumirea de regulator de fază, în sensul că la bornele rotorului se poate obţine un sistem trifazat simetric de tensiuni (cu valori efective identice sau micşorate - depinde de kMA), dar defazate cu un unghi oarecare faţă de sistemul statoric de tensiuni.

Regulatoarele de fază se utilizează mai ales în sistemele de automatizare pentru defazarea unor tensiuni.

4.17.6. REGULATORUL DE INDUCŢIE.

Dacă înfăşurarea rotorică a unei maşini asincrone se leagă la o reţea trifazată, iar înfăşurarea sa statorică se leagă la aceeaşi reţea cu capetele sale de început, de exemplu, iar cu cele de sfârşit la bornele unui receptor trifazat - figura 4.56 a - atunci se obţine un regulator de inducţie. In acest caz tensiunea aplicată

receptorului U r se compune din

tensiunea reţelei U1 aplicată rotorului maşinii şi tensiunea secundară U2 de la bornele statorului. Rotirea rotorului cu unghiul β este echivalentă cu rotirea statorului cu unghiul β’= -β şi deci comportarea maşinii în acest caz este

similară cu cea a regulatorului de fază. Tensiunea de la bornele receptorului de impedanţă Z esteU r=U1+U2 , (4.202)

iar diagrama fazorială a tensiunilor este dată în figura 4.56 b. Dacă se neglijează căderile de tensiune pe înfăşurările

regulatorului, atunci tensiunea la bornele receptorului poate fi reglata intre U r min=U1−U2 şi U r max=U1+U2 . Avantajul principal este că acest reglaj se poate face între valoarea maximă şi minimă în mod continuu şi în sarcină. Dar pentru că rotorul maşinii nu execută o mişcare de rotaţie ca în mod obişnuit, rezultă că nu se produce autoventilarea maşinii şi atunci se instalează un ventilator special pentru suflarea regulatorului în vederea răcirii acestuia.

Pe de alta parte, când regulatorul debitează pe o sarcină, în maşină se produce un cuplu, care are tendinţa de a roti rotorul maşinii (cum se întâmplă de fapt la o maşina asincronă obişnuită !). Pentru a bloca totuşi rotorul într-o anumită poziţie necesară, se foloseşte o roată dinţată de un anumit diametru cuplată cu un şurub fără sfârşit. Un astfel de regulator se numeşte regulator de inducţie simplu.

Din diagrama fazorială - figura 4.56 b - se observă că tensiunea aplicată receptorului U r este defazată în

raport cu tensiunea de

alimentare U1 deşi uneori este necesar ca acest defazaj să nu existe. In acest din urmă caz se utilizează un regulator de inducţie dublu, care în principiu rezultă din cuplarea a două regulatoare simple, ale căror înfăşurări rotorice sunt legate în paralel la reţeaua de alimentare, iar înfăşurările statorice se leagă în serie ca în figura 4.57 a. La unul dintre regulatoare însă se învertesc

Fig. 4.56. – Schema şi diagrama pentru un regulator de inducţie simplu

Fig. 4.57. – Schema şi diagrama pentru un regulator de inducţie dublu

Fig 4.58. Profile de bare înalte rotorice

Fig. 4.59. Explicativă la efectul refulării curentului în barele rotorice

între ele două faze statorice şi rotorice. Diagrama fazorială a tensiunii se prezintă în acest caz ca în figura 4.57 b. Se poate observa că odată cu decalarea rotorului cu unghiul β, se defazează în mod corespunzător tensiunile statorice U2 a şi U2 b , iar tensiunea rezultată de la bornele receptorului

U r=U1+U2 a+U 2b (4.203)rămâne în fază cu tensiunea de alimentare U1 modificându-se numai valoarea sa efectivă. Modificarea tensiunii

rezultate se poate face între limita inferioară U r min=U1−(U2 a+U 2b ) şi limita maximă

U r max=U1+U2 a+U 2b .Regulator dublu de inducţie are cuplul nul la arborele său, deci nu mai sunt necesare, în principiu,

dispozitivele speciale de frânare ale rotorului, iar decalarea (rotirea) rotorului se poate face în acest caz şi de la distanţa printr-un sistem de comandă de putere redusă, care practic trebuie să învingă doar forţele de frecare din lagăre. Problema răcirii se rezolvă în general ca şi în cazul regulatorului simplu.

4.18. MAŞINI ASINCRONE SPECIALE.

4.18.1.Motoare asincrone cu bare înalte şi cu dublă colivie.

Motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit sunt robuste, fără probleme deosebite în exploatare, se întreţin uşor, însă parametri de pornire sunt nesatisfăcători. De aceia în cazul acţionărilor cu porniri grele acest tip de motoare nu prea dau satisfacţie.

Pentru a îmbunătăţii caracteristicile de pornire ale motorului asincron cu rotorul în scurtcircuit (curent de pornire mai mic şi moment de pornire mai mare) se utilizează la rotor bare înalte (adânci) sau colivie dublă (multiplă). Caracteristicile de pornire se îmbunătăţesc la acest tip de motoare prin efectul refulării curentului, care se produce în barele rotorice când frecvenţa curentului este egală sau apropiată de frecvenţa reţelei (aşa cum este de fapt în momentul pornirii motorului asincron (f2=sf1)).

Fenomenul refulării curentului se produce în toate conductoarele rotorice (chiar şi în cazul motorului cu rotor bobinat), dar el devine semnificativ când raportul dintre înălţimea h şi lăţimea b a barei coliviei rotorice depăşeşte o anumită valoare (în mod obişnuit se ia h/b=7…10). În practică se utilizează crestături înalte de diferite forme aşa cum sunt cele prezentate în figura 4.58.

Să luăm în considerare o bară înaltă dintr-un rotor al motorului asincron – figura 4.59a – pe care o divizăm pe înălţimea sa h în mai multe conductoare elementare de înălţime Δh. În acest fel bara coliviei rotorice apare ca şi cum ar fi formată din mai multe conductoare legate între ele în paralel şi străbătute de curentul rotoric alternativ. Fiecare din conductoarele elementare fiind străbătute de un curent, produc în jurul lor un câmp magnetic.

Cea mai mare parte a acestui câmp magnetic se închide pe direcţia fluxului principal. O parte a acestui câmp însă se închide transversal pe înălţimea crestăturii rotorice, aşa cum se arată cu lini punctate în figura 4.59a, formând fluxul de dispersie al crestăturii.

Din cele prezentate rezultă că un conductor elementar aflat mai aproape de întrefier va fi înlănţuit de un flux de dispersie mai mic decât un alt conductor elementar, care se găseşte mai la partea inferioară a crestăturii. Dar fluxul total cu care este înlănţuit un conductor elementar (flux produs de el însuşi cât şi de cele produse de celelalte conductoare aflate deasupra sa) defineşte, în ultimă instanţă, inductivitatea de dispersie a conductorului respectiv. Astfel, dacă vom considera că toate conductoarele elementare sunt străbătute de acelaşi curent şi înlănţuite

Fig. 4.60. Barele dubleicolivi la un motor asincron

Fig. 4.61. Caracteristicile mecanice ale motorului cu dublă colivie

de acelaşi flux de dispersie Φσ , produs de un conductor elementar, atunci fluxul de dispersie total al conductorului

2 va fi 2 Φσ , iar al conductorului 7, va fi 7 Φσ ,etc. Deci inductivitatea de dispersie a conductoarelor de la fundul crestăturii va fi mult mai mare decât a celor dinspre întrefier şi aceasta mai ales în momentul pornirii când frecvenţa mărimilor din rotor este mare (f2=sf1; s=1).

În concluzie conductoarele de la fundul crestăturii în momentul pornirii vor avea o impedanţă mare în raport cu cele dinspre întrefier şi în acest fel curentul rotoric va fi „refulat” spre partea superioară a crestăturii, aşa cum se arată în figura 4.59.b, în care este redată variaţia densităţii J a curentului de conducţie pe înălţimea barei rotorice.

Refularea curentului este însă echivalentă cu micşorarea secţiunii barei pentru că „cea mai mare parte a curentului” circulă prin partea superioară a barei. Micşorarea secţiunii barei înseamnă însă creşterea rezistenţei echivalente a barei (în timpul pornirii), deci a rezistenţei din circuitul rotoric al maşinii ceea ce duce, aşa cum se ştie, la îmbunătăţirea caracteristicilor de pornire ale motorului asincron.

După încheierea procesului de pornire, frecvenţa din rotor scade mult, scade deci şi reactanţa de dispersie a cărei valoare devine nesemnificativă în raport cu rezistenţa ohmică a barei. Cum însă rezistenţa ohmică a conductoarelor elementare este aceiaşi pentru toate, după terminarea procesului de pornire curentul rotoric se repartizează în toată bara mult mai uniform.

Pierderile prin efect joule la un astfel de motor sunt aproape identice (în afara celor din perioadele pornirii) cu cele ale unui motor obişnuit, deci randamentele lor vor fi aceleaşi. Dar pentru că la motorul cu bare înalte reactanţa finală (după terminarea pornirii) este ceva mai mare decât la un motor obişnuit atunci factorul de putere la care lucrează un astfel de motor este ceva mai mic decât a unui motor asincron cu rotor în scurtcircuit obişnuit. În acelaşi sens se modifică şi momentul maxim, dar avantajele obişnuite la pornire fac ca la puteri de peste 10-20kW să se utilizeze numai motoare asincrone cu bare înalte în locul celor cu colivie obişnuită.

Un efect important al refulării curentului rotoric se întâlneşte şi la motorul asincron cu dublă colivie. Forma constructivă mai des întâlnită pentru rotorul unui astfel de motor este cea din figura 4.60. Colivia superioară (dinspre întrefierul δ), denumită colivia de pornire, este executată din materiale cu rezistivitatea electrică mare de tipul: alamă, bronz, aluminiu şi prin poziţia şi forma rotundă a barelor este înlănţuită de un flux de dispersie mic Фσp

şi deci are o reactanţă de dispersie mică.Colivia inferioară, denumită colivia de funcţionare, este

executată din bare de cupru electrotehnic care au o rezistivitate mică, dar prin poziţia şi forma barelor este înlănţuită de un flux de dispersie mare Фσf

posedând deci în timpul pornirii o reactanţă de dispersie mare. Barele coliviilor sunt scurtcircuitate la capete prin inele separate sau prin inele comune ambelor colivii. În majoritatea cazurilor odată cu turnarea coliviilor se toarnă şi aripioarele ventilatoarelor de răcire.

La pornirea unui astfel de motor când frecvenţa în rotor este mare, repartizarea curentului pe cele două colivii este dictată mai ales de valoarea reactanţei de dispersie care este mare (în perioada pornirii) pentru colivia inferioară şi mică pentru colivia superioară (de pornire). În acest fel cea mai mare parte a curentului de pornire va circula prin colivia de pornire (superioară) a cărei rezistenţă ohmică este însă mare, ceea ce va duce la micşorarea curentului de pornire şi respectiv la îmbunătăţirea (mărirea) momentului de pornire a motorului. În regimul normal de lucru al motorului când frecvenţa mărimilor electrice din rotor este mică, reactanţele de dispersie ale celor două colivii sunt mici şi repartizarea curentului pe cele două colivii este dictată de valoarea rezistenţei, ceea ce va determina ca cea mai mare

Fig.4.62. Schema unui motor asincron monofazat

parte a curentului rotoric să circule prin colivia de funcţionare (inferioară). Variindu-se constructiv unii parametrii ai celor două colivii (geometria barelor, distanţa dintre barele coliviilor etc.) se pot obţine diverse forme pentru curbele caracteristicilor mecanice ale motoarelor sincrone. În figura 4.61. sunt reprezentate unele caracteristici mecanice ale motoarelor asincrone cu dublă colivie. Curba 1 reprezintă caracteristica mecanică a motorului corespunzătoare coliviei de pornire (superioare), curba 2 caracteristica mecanică corespunzătoare coliviei inferioare, iar curba 3 caracteristica mecanică rezultantă, deci caracteristica mecanică propriu-zisă pentru motorul asincron cu dublă colivie. Curba 4 reprezintă de asemenea o caracteristică mecanică rezultantă pentru un motor cu dublă colivie, aceasta fiind îmbunătăţită (prin geometria barelor etc) fată de curba 3.

Tehnologia de execuţie a motorului asincron cu dublă colivie este mai complicată decât a celui cu bare

înalte, dar el are un randament şi factor de putere ceva mai bun decât celălalt deşi aceşti parametrii rămân totuşi mai scăzuţi decât cei ai uni motor asincron cu rotor în scurtcircuit obişnuit.

4.18.2. Motorul asincron monofazat.

A. Prezentarea generală. Motorul asincron monofazat are aceiaşi construcţie ca şi un motor asincron trifazat cu deosebirea că posedă în stator înfăşurarea monofazată distribuită pe 2/3 din crestăturile statorice (poate fi utilizat pachetul de tole statorice de la un motor asincron trifazat). Rotorul său în mod obişnuit este în scurtcircuit. Schematic o astfel de maşină poate fi prezentată ca în figura 4.62.

Dacă înfăşurarea statorică a maşinii este parcursă de curentul:

i=√2 I cosωt ,atunci acesta va produce un câmp magnetic variabil în timp şi în spaţiu

b ( t , α )=Bm cosωt cosαp , (4.204)în care, ca în mod obişnuit, s-a notat cu p numărul perechilor de poli, iar α este un unghi spaţial oarecare luat pe periferia interioară a statorului maşinii. Câmpul (4.204) poate fi descompus în două câmpuri magnetice învârtitoare. Într-adevăr se poate nota:

b ( t , α )=1

2Bm cos(ωt− pα )+ 1

2Bmcos (ωt+ pα )

. (4.205)Aceste câmpuri magnetice învârtitoare au aceiaşi amplitudine, dar se rotesc în sensuri opuse, rezultanta lor fiind b(t,α) un câmp pulsatoriu aşa cum se vede şi din diagrama fazorială dată în figura 4.63 în care s-a notat cu b fazorul corespunzător câmpului magnetic.

b ( t , α )=Bm cosϖt cos pα ,cu b1 fazorul corespunzător câmpului magnetic învârtitor

b1( t , α )=12

Bm cos( ϖt−pα ),

Fig.4.63. Câmpul magneticla un motor asincron monofazat

cu b2fazorul corespunzător câmpului magnetic învârtitor

b2( t , α )= 12

Bm cos( ϖt+ pα ),

Ω1=ω/p fiind viteza unghiulară a celor două câmpuri magnetice învârtitoare. Diagrama fazorială din figura 4.63. a fost prezentată pentru două momente distincte (două poziţii) pentru câmpurile magnetice învârtitoare b 1 şi b2, fiind evident faptul că b va avea valoarea maximă când cele două câmpuri b1 şi b2 se suprapun.

Dacă printr-un mijloc oarecare motorul este făcut să se rotească, de exemplu, în sensul lui b 1(t,α) cu viteza unghiulară Ω2, atunci în rotorul maşinii se va induce o tensiune electromotoare (respectiv vom avea curenţi) de frecvenţa:

f 1r=

p(Ω1−Ω2 )2 π

=pΩ1

2 π⋅Ω1−Ω2

Ω1=sf 1

(4.206)datorată câmpului magnetic învârtitor b1(t,α) şi o t.e.m. (respectiv vom avea curenţi) de frecvenţă:

f 2r=

p(Ω1+Ω2 )2 π

=pΩ1

2π⋅Ω1+Ω2

Ω1=

pΩ1

2 π[ 1+(1−1 )+

Ω2Ω1

]=(2−s) f 2 (4.207)datorată câmpului magnetic învârtitor b2(t,α).

Fiecare din cele două câmpuri magnetice învârtitoare produce câte un moment electromagnetic: unul de dreapta (direct) şi unul de stânga (invers), care pot fi reprezentate grafic ca în figura 4.64.

Din această figură se vede că în momentul pornirii (s=1) momentul rezultant M este nul (Md1+Mi1=0), iar aceasta înseamnă că motorul asincron monofazat are momentul de pornire nul şi deci nu poate porni. Dacă i se aplică un impuls oarecare în sens direct (dreapta) sau invers (stânga), atunci momentul de secvenţă respectivă devine mai mare şi motorul începe să se rotească în direcţia respectivă stabilindu-se la

o alunecare corespunzătoare sarcinii de la arborele său şi momentului electromagnetic rezultant M. Este necesar să se precizeze că impulsul iniţial (pentr-un sens de rotire sau altul) trebuie să aibă o astfel de valoare încât să învingă momentul rezistent la pornire pentru că altfel pornirea nu se realizează (de exemplu, dacă se dă un impuls spre dreapta), atunci este necesar să avem:

M d 1+M impuls−M i1> MrezpornireDe acea pornirea motorului asincron monofazat în sarcină în acest fel este destul de greoaie; este

necesar de fapt pornirea în gol a motorului când impulsul poate fi de valoare mică (manual se poate da impulsul) şi apoi să se realizeze încărcarea motorului evident până la limita momentului rezistent maxim.

B. Pornirea motorului monofazat. Pornirea cu impuls este un mare dezavantaj al motorului asincron monofazat, de acea s-a căutat un mijloc cu ajutorul căruia să se realizeze un moment de pornire la acest tip de motor. Dezideratul acesta se realizează cu ajutorul unei înfăşurări suplimentare montate în statorul maşinii

Fig.4.65 Fig.4.66

Fig.4.67 Caracteristicile mecanice pentru motorul asincron monofazat cu două condensatoare

Schemele motorului asincron monofazat cu înfăşurare de pornire

denumită în mod obişnuit înfăşurarea auxiliară sau înfăşurare de pornire. Ea se montează decalat spaţial faţă de înfăşurarea statorică propriu-zisă cu un unghi geometric egal cu π/2p rad. Dacă cele două înfăşurări posedă acelaşi număr de spire şi sunt străbătute de curenţi cu aceeaşi valoare efectivă dar sunt defazaţi între ei cu π/2:

i 1 =√2 I cosωt ; i2=√2 I cos (ωt−π /2) ,atunci vor fi produse câmpurile magnetice

b1( t , α )=Bm cosωt cosα şi respectiv

b2( t , α )=Bmcos (ωt−π2

)cos (α−π /2) , (4.208)

Fiecare din cele două câmpuri din (4.208) se pot descompune într-un câmp magnetic învârtitor direct şi unul invers:

b1( t ,, α )= 12

Bm cos(ωt −α )+12

Bmcos (ωt+α );

b2( t ,α )=12

Bm cos( ωt−α )+ 12

Bmcos (ωt+α−π ) ,

care compuse (adunate) ne dau un câmp magnetic învârtitor direct b ( t , α )=b1( t , α )+b2( t ,α )=Bmcos (ωt−α ) (4.209)

pentru că :12

Bmcos (ωt+α )+ 12

Bmcos (ωt+α−π )=0 .

În acest fel, în momentul pornirii, motorul asincron monofazat are un moment de pornire diferit de

zero. Dar după pornire înfăşurarea auxiliară nu mai este necesară şi ea poate fi deconectată. În practica realizării motoarelor asincrone monofazate înfăşurarea auxiliară se montează pe stator, decalat cu π/2 în raport cu înfăşurarea statorică propriu-zisă însă ea nu are acelaşi număr de spire ca şi înfăşurarea statorică şi nici curentul care o străbate nu este defazat cu π/2 (este defazat cu un unghi cuprins între 0 şi 90°). De fapt în acest fel în momentul pornirii se realizează o slăbire a momentului invers Mi şi o întărire oarecare a momentului direct Md ceea ce este suficient, în majoritatea cazurilor, pentru pornirea motorului sincron monofazat chiar în sarcină.

În mod obişnuit la motorul asincron monofazat înfăşurarea statorică propriu-zisă ocupă 2/3 din crestăturile statorice ,iar înfăşurarea auxiliară restul de crestături fiind conectată la aceeaşi reţea de alimentare. Pentru defazarea celor doi curenţi înfăşurarea auxiliară se înseriază cu un rezistor sau cu un condensator –figura (4.65). Când se utilizează un rezistor nu se poate obţine o defazare a celor doi curenţi la 90° de aceea momentul de pornire va fi destul de mic. În cazul conectării unui condensator în serie cu înfăşurarea auxiliară se poate obţine ca la pornire (s=1) să nu existe decât momentul direct, respectiv să avem un moment de pornire destul de mare. În mod

Fig.4.69. Motor asincron trifazat cu o fază arsă

Fig. 4.68.Motor asincron trifazatConectat la o reţea monofazată

obişnuit înfăşurarea auxiliară se deconectează la circa 0,8Ω1 cu ajutorul unui contact centrifugal c2 şi de aceea ea se calculează pentru un serviciu de scurtă durată.

Uneori înfăşurarea auxiliară când, se conectează în serie cu un condensator rămâne conectată permanent la reţeaua de alimentare (se calculează pentru serviciul continuu !) pentru că prezenţa condensatorului îmbunătăţeşte factorul de putere al motorului şi într-o măsură oarecare şi randamentul său. Factorul de putere şi momentul de pornire pot fi îmbunătăţiţi într-o mai mare măsură dacă se alege un condensator de capacitate mai mare, dar există pericolul suprasolicitării termice a înfăşurării auxiliare şi a micşorării randamentului motorului datorită disimetriilor importante ce pot apare între cei doi curenţi (din înfăşurarea auxiliară şi statorică) ceea ce conduce la producerea unui câmp magnetic învârtitor de tip eliptic. De aceea se mai utilizează schema cu două condensatoare – figura 4.66. Condensatorul k2 rămâne conectat numai în perioada pornirii, iar la circa (0,5 - 0,8)Ω1

se deconectează cu ajutorul contactului centrifugal c3, în timp ce condensatorul k1 rămâne permanent conectat realizându-se în acest fel şi dezideratul unui moment de pornire bun şi a unui factor de putere şi randament mai bun.

Caracteristicile mecanice ale motorului asincron monofazat cu două condensatoare sunt reprezentate în figura 4.67. În momentul pornirii motorul funcţionează pe curba3, iar la deconectarea condensatorului k2 (punctul II) trece să funcţioneze pe curba 2 (punctul P) stabilindu-şi punctul de funcţionare la alunecarea nominală (punctul R).

Inversarea sensului la un motor asincron monofazat se face realizând inversarea legăturilor fie la înfăşurarea principală, fie la înfăşurarea auxiliară (nici odată la amândouă) pentru că în acest fel, conform celor prezentate anterior, se schimbă sensul câmpului magnetic învârtitor din (4.209).

Dezavantajul principal al motoarelor asincrone cu condensator îl reprezintă costul bateriei de condensatoare şi spaţiul ocupat de acesta.

C. Unele concluzii practice. Din cele prezentate referitor la motorul asincron monofazat rezultă că şi un motor asincron trifazat cu rotorul în scurtcircuit la care există acces la toate cele sase borne ale înfăşurării

statorice, poate fi utilizat în cazul unei alimentări monofazate. Astfel, două faze ale motorului se înseriază între ele şi se conectează la reţeaua monofazată, iar a treia fază joacă rolul înfăşurării auxiliare după schema din figura 4.68

Un caz care se întâmplă în activitatea practică de exploatare a motoarelor asincrone, este acela în care unui motor trifazat i s-a ars o siguranţă pe o fază (o întrerupere pe o fază cu stator legat în stea). Un astfel de motor devine „monofazat”. Dacă motorul nu este pornit şi se încearcă pornirea lui, el nu va pornii pentru că motorul monofazat nu are moment de pornire, el însă va prezenta un zgomot caracteristic, care pentru un specialist cu puţină experienţă, spune că motorul este „în două faze” (şi deci trebuie operată remedierea respectivă). Dacă motorul este în funcţiune şi se produce întreruperea circuitului pe o fază atunci el continuă să funcţioneze, dar pentru că tensiunea pe o fază a motorului scade la circa jumătate din tensiunea de alimentare iniţială, momentul electromagnetic scade

de circa patru ori ( M p⃗r U2 ) în timp ce curentul absorbit din reţea devine simţitor mai mare. Dacă protecţia maximală de curent nu funcţionează corespunzător în acest caz, motorul este scos din funcţiune datorită suprasolicitării termice a celorlalte două faze (arderii înfăşurărilor statorice).

În cazul în care însă înfăşurarea statorică a motorului asincron trifazat este legată în triunghi şi se întrerupe circuitul unei faze – figura 4.69. atunci motorul apare conectat „în V”. Cele două faze conectate (în cazul figurii 4.68.) la tensiunile URS şi UST sunt montate decalat spaţial pe stator şi sunt parcurse de curenţi defazaţi în timp (cu 2π/3), astfel se obţine în maşină un câmp magnetic învârtitor care va dezvolta un moment de pornire. Parametrii

de funcţionare ai maşinii asincrone cu înfăşurarea conectată „în V” sunt mai buni decât ai maşinii monofazate obişnuite, dar nu tot atât de buni ca şi cei ai unei maşini trifazate.

Motoarele asincrone monofazate cu rezistenţa conectată în serie cu înfăşurarea auxiliară se execută pentru puteri de 30-200W, ele utilizându-se la aparate medicale, frigidere, etc, iar cele cu condensator se execută pentru puteri de peste 50W fiind utilizate în cazul acţionarilor de puteri mici în automatizări ca servomotoare.

4.18.3. Motorul asincron monofazat cu spira în scurtcircuit .

Un tip de motor asincron monofazat este cel cu spira în scurtcircuit sau cu poli ecranaţi. Constructiv acest tip de motor are rotorul în scurtcircuit şi poli aparenţi pe care se montează înfăşurarea monofazată (statorică) figura 4.70. La circa 1/3 din piesa polară a unui pol se execută o crestătură în care se montează o spiră în scurtcircuit executată din cupru.

Câmpul magnetic principal induce o tensiune electromotoare în spiră care produce o circulaţie de curent.

Acest curent la rândul său produce un câmp magnetic de reacţie B a, care este aproape în antifază cu câmpul principal al polilor B1 pentru că tensiunea electromotoare indusă în spiră se opune cauzei, care o produce, iar curentul din spiră este şi el defazat în raport cu această tensiune electromotoare. Cele două câmpuri B1 şî Ba se suprapun pe porţiunea ecranată a polului de către spira în scurtcircuit şi formează un câmp magnetic rezultant B2. Dacă se iau armonicele fundamentale ale acestor câmpuri se poate alcătui o diagramă fazorială ca în figura 4.71.

Deci rotorul motorului se află sub influenţa a două câmpuri magnetice B1 şi B2 defazate în timp şi în spaţiu între ele şi care vor forma desigur un câmp magnetic învârtitor ca în cazul motorului asincron monofazat cu înfăşurare auxiliară. Totuşi momentul de pornire, randamentul şi factorul de putere au valori mici şi deşi este simplu din punct de vedere constructiv, acest tip de motor nu se realizează decât pentru puteri foarte mici de până la (25…30)W care se utilizează mai ales la ventilatoare de masă, la pickup-uri etc.

4.18.4.Elemente introductive privind maşina de curent alternativ cu colector.

Maşina de curent alternativ cu colector este de fapt maşină, care are statorul identic cu acela al unei maşini asincrone obişnuite (trifazate sau monofazate), iar rotorul este la fel ca al unei maşini de curent continuu. Din aceste motive statorul şi rotorul acestei maşini se execută din tole de tablă electrotehnică (0,35-0,5mm) izolate între ele.Un element deosebit din teoria acestei maşini este faptul că în înfăşurarea sa rotorică se induc două tipuri de tensiuni electromotoare: tensiunea electromotoare de transformare Et şi tensiunea electromotoare de mişcare (rotaţie) Er.

1. Astfel, să presupunem o maşină de curent alternativ cu colector la care înfăşurarea statorică este monofazată, iar motorul maşinii este calat – figura 4.72. Dacă înfăşurarea de excitaţie (statorică) este alimentată cu o tensiune alternativă sinusoidală atunci se va produce un flux de excitaţie care variază sinusoidal în timp. Fluxul de excitaţie va produce în spira (1-1’) (fig.4.72.) o tensiune electromotoare nulă pentru că planul acestei spire este dispus paralel cu direcţia fluxului magnetic de excitaţie. Dar în spira (2-2’) se va induce o tensiune electromotoare a cârei valoare efectivă va depinde de unghiul pe care-l face planul spirei cu direcţia câmpului magnetic inductor. Procesul inducţiei magnetice este acelaşi ca şi în cazul transformatorului electric:

Fig. 4.70. – Schema motorului asincron cu poli ecranaţi

Fig. 4.71 Diagrama fazorială pentru motorul cu spira în scurtinducţii la un motor cu spira în scurt-

Fig. 4.72. – Schema pentru o maşina de c.a. cu colector şi rotor calat

statorul reprezintă primarul transformatorului, iar rotorul (calat !) reprezintă secundarul acestuia. Deosebirea este doar aceia că planul spirelor secundarului unui transformator obişnuit formează acelaşi unghi cu direcţia câmpului magnetic inductor, pe când în cazul prezentat planul spirelor rotorice face unghiuri diferite cu direcţia câmpului magnetic inductor cea ce conduce la faptul că valorile efective ale tensiunilor electromotoare induse în diferite spire ale înfăşurării rotorice vor fi diferite. Tensiunea electromotoare maximă va fi indusă în spira (n-n’) al cărei plan este perpendicular pe direcţia câmpului magnetic inductor, valoarea fluxului inductor (de excitaţie) variind pe periferia rotorică cu sinusul unghiului pe care îl formează axa câmpului cu axa planului spirelor de pe rotor. Trebuie remarcat faptul că tensiunea electromotoare maximă culeasă la bornele AB va fi atunci când periile vor fi amplasate după axa longitudinală a maşinii (axa câmpului principal de excitaţie) şi ea va fi nulă dacă periile vor fi montate în axa neutră a maşinii (axa CD) pentru că în acest din urmă caz, în jumătate din conductoarele căi de curent CP1D (adică în conductoarele dispuse pe periferia rotorică CP1) tensiunile electromotoare induse vor avea un sens, iar în cealaltă jumătate a căi de curent (porţiunea P1D) tensiunile electromotoare induse vor avea sens opus, iar tensiunea electromotoare pe întreaga cale de curent va fi nulă. Evident că acelaşi lucru se poate nota şi pentru calea de curent CP2D, iar în această situaţie desigur că tensiunea de la bonele AB va fi nulă.

Dacă însă periile P1P2 vor fi amplasate astfel pe periferia exterioară a colectorului încât planul lor să formeze un unghi α cu axa neutră (axa CD), atunci valoarea efectivă a tensiunii electromotoare culese de perii (deci tensiunea la bornele AB la mers în gol) va fi dată de relaţia:

Eα=Emsin α , (4.210)în care Em este valoarea efectivă a tensiunii electromotoare maxime culese (când periile P1P2 sunt dispuse în axa longitudinală a maşinii).

Toate cele anterioare se referă însă la tensiunea electromotoare de transformare pentru că aşa cum s-a precizat deja : în condiţiile unui rotor calat maşina se comportă ca un transformator (cu întrefier).

2. Dacă se ia în considerare cazul când fluxul de excitaţie este constant (adică tensiunea de alimentare a înfăşurării statorice este constantă) şi rotorul maşinii se roteşte într-o direcţie dată cu viteza unghiulară Ω, atunci se regăseşte cazul clasic al maşinii de curent continuu. În înfăşurarea rotorică se induce în acest caz o tensiune electromotoare de rotaţie ale cărei valori se stabilesc în cadrul teoriei generale a maşinii de curent continuu. Se va culege o tensiune electromotoare de valoare maximă pentru această situaţie, când periile P1, P2 var fi dispuse în axa neutră a maşinii (axa CD).

3. Cazul mai complex este acela în care fluxul inductor este variabil în timp, iar rotorul maşinii se roteşte şi el într-un sens dat cu viteza unghiulară Ω. Desigur că în acest

caz vom avea cele două tipuri de tensiuni electromotoare induse: de transformare şi de rotaţie. Conform celor prezentate anterior, în cazul în care periile P1, P2 sunt montate în axa neutră tensiunea electromotoare de transformare va fi nulă, după cum dacă periile P1, P2 sunt montate în axa longitudinală, atunci tensiunea electromotoare de rotaţie (mişcare) va fi nulă. Dacă periile P1, P2 vor fi montate într-o axa ce va face unghiul α cu axa neutră figura 4.73, atunci tensiunea electromotoare culeasă va fi o rezultantă a tensiunii electromotoare de transformare Et şi de rotaţie Er:

Et=Emt sin α ; Er=Emr cos α , (4.211) respectiv

EAB=√ Emt2 sin2 α+Emr

2 cos2 α (4.212)

în care Emt şi Emr reprezintă valorile maxime pentru tensiunea electromotoare de transformare şi de rotaţie.4. Cele anterioare se referă la cazul câmpului magnetic de excitaţie monofazat, dar cel mai complex

caz este acela în care este vorba de un câmp magnetic învârtitor inductor (un câmp magnetic de excitaţie obţinut cu ajutorul a trei înfăşurări trifazate simetrice alimentate cu un sistem trifazat simetric de tensiuni) ce se roteşte cu viteza unghiulară Ω1 într-un sens dat, iar rotorul se roteşte şi el cu viteza unghiulară Ω2.

Este cunoscut faptul că un câmp magnetic învârtitor poate fi descompus în două câmpuri magnetice fixe dar defazate între

Fig. 4.73. – Maşina de c.a. cu colector şi cu câmp magnetic de excitaţie monofazat

Fig. 4.74 Maşina de c.a. cu colector şi cu câmp de excitaţie trifazat

ele cu π/2 în timp şi în spaţiu (vezi teoria motorului asincron monofazat cu înfăşurarea auxiliară unde se realizează sinteza unui câmp magnetic învârtitor cu ajutorul a două câmpuri magnetice fixe). Fie fluxurile Φx şi Φy după axa (X-X’), respectiv după axa (Y-Y’) – figura 4.74. Să presupunem, spre simplificare, că periile P 1, P2 sunt montate în axa (X-X’). În această situaţie fluxul Φx va produce numai tensiune electromotoare de transformare, iar fluxul Φy va produce (raportat la aceiaşi pereche de perii, care culege tensiunile electromotoare induse) numai tensiunea electromotoare de rotaţie.

Problema în continuare priveşte rotaţia câmpului magnetic învârtitor şi a rotorului maşinii:a) dacă rotorul şi câmpul magnetic învârtitor au acelaşi sens de rotaţie, atunci viteza relativă dintre

rotor şi câmpul magnetic învârtitor (Ω1-Ω2) este mică, iar tensiunea electromotoare Er determinată de fluxul Φy’ va avea sensul opus tensiunii electromotoare Et produsă de fluxul Φx, iar tensiunea electromotoare rezultantă va fi mică:

E = Et - Er

şi ea va scădea pe măsură ce Ω2 va tinde către Ω1 (pentru Ω2=Ω1, vom avea Et=Er şi E=0) ceea ce se explică fizic prin aceea că pentru Ω2=Ω1 câmpul magnetic învârtitor „apare fix” fată de rotorul maşinii, iar într-o astfel de situaţie nu se induce nici o tensiune electromotoare în circuitul respectiv;

b) dacă rotorul şi câmpul magnetic învârtitor au sensuri opuse de rotaţie atunci tensiunea electromotoare rezultantă este egală cu suma tensiunilor electromotoare Et şî Er (Et şî Er sunt în fază în acest caz)

E = Et + Er .

4.18.5. Motorul monofazat de curent alternativ cu colector.

Din punct de vedere constructiv un motor monofazat de curent alternativ cu colector, la partea statorică este identic cu un motor asincron monofazat, iar la partea rotorică seamănă cu un motor de curent continuu.

Pentru a determina expresia momentului electromagnetic la un astfel de motor este necesar să se apeleze la expresia forţelor generalizate într-un câmp magnetic aşa cum s-a procedat şi în cazurile precedente, de exemplu, pentru maşina de curent continuu, caz în care se obţine expresia:

M=kI AΦ0 .Numai că în cazul dat al motorului de curent alternativ cu colector, k rămâne constantă (ce depinde de

unele elemente constructive ale maşinii), dar celelalte mărimi sunt variabile în timp şi atunci ele trebuie luate sub forma valorilor instantanee

m=ki ϕ=kΦmsin ωt⋅√2 I sin( ωt−α )în care Φm este valoarea maximă a fluxului produs de înfăşurarea de excitaţie; I este valoarea efectivă a curentului rotoric, iar α este unghiul de defazaj dintre curentul rotoric şi fluxul de excitaţie (adică unghiul de defazaj dintre curentul rotoric şi statoric pentru că fluxul de excitaţie φ este în fază cu curentul statoric care-l produce).

Valoarea medie a momentului electromagnetic va fi:

M=1T ∫

0

T

m ( t )dt=1T

k √2 IΦm∫0

T

sin ωt sin( ωt−α )dt=

¿√2k2 T IΦm∫

0

T

[cosα−cos(2ωt−α )] dt=√22 kI Φm cosα

(4.213)sau dacă ţinem seama de expresia lui k, se va putea nota:

M= pN

23/2 πaIΦm cosα

. (4.214)Din relaţia (4.214) rezultă faptul important : momentul electromagnetic mediu al motorului

monofazat cu colector depinde de unghiul de defazaj α. În această situaţie pot fi luate în considerare două cazuri practice:

a) Motorul monofazat cu colector are o excitaţie în derivaţie, cu alte cuvinte înfăşurarea sa de excitaţie (statorică) se leagă în derivaţie cu periile care la rândul lor sunt racordate la o tensiune alternativă monofazată; schema de principiu a unui astfel de motor nu se deosebeşte de aceea a motorului de curent continuu cu excitaţia derivaţie, doar că alimentarea se face în curent alternativ.

În acest caz înfăşurarea de excitaţie fiind o înfăşurare de tensiune va fi formată din conductoare de secţiune mică şi spire multe. Inductivitatea unei astfel de înfăşurări este mare şi deci defazajul dintre curentul rotoric şi cel statoric va fi apropiat de π/2, iar în această situaţie conform cu (4.214), M≈0.

În concluzie, în practică nu se utilizează motoare monofazate cu colector cu excitaţie derivaţie.

b) Motorul monofazat cu colector cu excitaţia serie la care înfăşurarea de excitaţie se înseriază cu înfăşurarea rotorică a maşinii. În acest caz înfăşurarea de excitaţie este o înfăşurare de curent (va fi formată din spire puţine, din conductor de secţiune mare), iar inductivitatea unei astfel de înfăşurări este mică ceea ce face ca unghiul de defazaj α să fie mic şi respectiv valoarea medie a momentului electromagnetic să fie relativ mare.

Aşadar, în practică se utilizează motorul monofazat cu colector cu excitaţia serie.Dacă vom admite α ≈ 0, atunci din (4.213) rezultă:

M=√22

kI Φm , (4.215)

iar dacă maşina lucrează cu circuitul său magnetic nesaturat, deci putem considera Φm p⃗r I (motor cu excitaţia serie !) atunci (4.215) devine:

M=k '⋅I 2. (4.216)

Din (4.216) rezultă că momentul electromagnetic este proporţional cu pătratul curentului de sarcină, iar asta înseamnă că turaţia motorului va scădea rapid cu creşterea sarcinii. Cu alte cuvinte acest tip de motor va avea o caracteristică mecanică moale (elastică sau tip serie), asemănătoare cu a unui motor de curent continuu cu excitaţia serie. Utilizarea unui astfel de motor este foarte avantajoasă în tracţiunea electrică unde într-adevăr momentul şi curentul de pornire au un rol preponderat.

În ceea ce priveşte reglajul de turaţie la motorul monofazat cu colector şi excitaţia serie, să admitem că periile sunt montate în axa neutră (în raport cu direcţia câmpului de excitaţie). În acest caz fluxul de excitaţie va produce numai tensiunea electromotoare de rotaţie Er’ iar ecuaţia de funcţionare, ca a oricărui motor asincron, poate fi notată sub forma:

U =R I + jXο I−Er (4.217)

Dacă se neglijează căderile de tensiune pe elementele maşinii (R I , respectiv jX ο I ), atunci vom avea:Er≈U (4.218)

şi cum:Er=k ΩΦ

atunci rezultă imediat:

Ω≈ UkΦ . (4.219)

Această expresie ne arată că pentru o tensiune de alimentare constantă (U=const) reglajul turaţiei acestui tip de motor se poate face modificând fluxul de excitaţie (când se obţin turaţii peste cea nominală – reglaj unizonal). Totuşi acest tip de reglaj de turaţie la motorul monofazat cu colector nu se aplică ţinând seama că este vorba de un motor cu excitaţia serie, iar un reostat de reglaj ar fi costisitor după cum însăşi metoda este neeconomică (datorită efectului Joule produs). De aceea pentru reglajul turaţiei se foloseşte metoda reglării tensiunii de alimentare cu ajutorul unui transformator cu ploturi sau autotransformator. De altfel acest transformator se utilizează şi la pornirea motorului când se procedează la micşorarea tensiunii de alimentare cu (50…55)% în vederea micşorării curentului de pornire. Este necesar de altfel să se remarce faptul că, spre deosebire de motorul de curent continuu, la care curentul de pornire este dat de relaţia:

I p=UR

,

la motorul monofazat cu colector curentul de pornire trebuie calculat cu relaţia:

I p=U

√R2+ Xο2

(4.220)ceea ce ne arată că în timpul pornirii şi reactanţa de dispersie contribuie la micşorarea curentului de pornire. În schimb aceeaşi reactanţă duce la micşorarea factorului de putere la care lucrează motorul de acest tip.

4.18.6. Selsinele.

A. Introducere. În unele sisteme automate sau de telemăsură este necesar uneori transmiterea unui unghi sau a unei viteze, iar aceasta se face în mod obişnuit cu ajutorul selsinelor. Selsinele nu au legătură directă cu maşinile electrice decât prin elementele lor constructive principale: rotorul şi statorul cu înfăşurările respective.

Un selsin poate lucra în mod obişnuit în trei regimuri:- regimul de indicator, când încadrat fiind într-o schemă oarecare de telemăsurare are rolul de a transmite un parametru oarecare

ce poate fi transformat în prealabil într-o rotaţie;- regimul de transformator (traductor), întâlnit în sisteme automate de urmărire când transformă („traduce”) o poziţie sau un

unghi într-un semnal electric (în mod obişnuit o tensiune);- regimul de transformator diferenţial, întâlnit de asemenea în sistemele automate în care caz selsinul trebuie să reacţioneze nu

numai la semnalul principal (care este tot sub forma unei poziţii sau unghi) ci şi la un semnal care este o funcţie de suma sau diferenţa semnalelor de intrare.

Sunt multe cazuri de utilizare a selsinelor în cadrul proceselor de producţie automatizate. Astfel, de exemplu, se pune problema reproducerii mişcărilor executate de un mecanism, de către un grup de alte mecanisme (sau organe de lucru:cazul maşinilor unelte de copiat, ceasornicele comandate de către un ceas mamă etc).

În toate aceste cazuri când se utilizează selsinele se vorbeşte despre o transmisie sincronă.

Selsinele sunt în mod obişnuit de două tipuri: selsine emiţătoare care transformă (traduc) o poziţie, sau un unghi într-un semnal electric şi selsine receptoare care realizează „traducerea inversă”. De aceea o transmisie sincronă este formată în

principal dintr-un selsin emiţător, un selsin receptor şi conductoarele de legătură corespunzătoare. În schemele practice ale unei transmisii sincrone mai apar diverse relee, amplificatoare de semnal, reductoare de turaţie etc, necesare funcţionării sistemului.

Când transmisia are un caracter pronunţat al traducerii mişcării de rotaţie sau a unghiurilor,ea se mai denumeşte „ax electric”.Aşa cum sa menţionat deja selsinul este format dintr-un stator şi un rotor ambele elemente fiind realizate din tole de tablă

electrotehnică izolate între ele. Unul din cele două elemente (statorul sau rotorul) posedă o înfăşurare monofazată şi poate fi realizată sub forma unor poli (în general o pereche) aparenţi sau înecaţi, iar celălalt element este sub formă cilindrică cu crestături (ca un stator sau rotor bobinat) pe care se montează o înfăşurare trifazată –figura 4.75. Selsinele care au înfăşurarea trifazată (numită şi înfăşurare de sincronizare) montată pe rotor au tot acolo montate trei inele colectoare şi trei perii. Selsinele care au înfăşurarea monofazată montată pe rotor vor avea două inele colectoare şi două perii. Cele trei perii au evident frecări mai mari ceea ce conduce la erori de măsurare mai mari, acest tip de selsine fiind şi mai puţin sigure în exploatare. Într-adevăr pentru că contactul dintre perie şi inel poate deveni nesigur, rezistenţa de contact se modifică, iar aceasta influenţează asupra rezultatelor măsurătorilor mai ales în cazul în care este vorba de semnale slabe. De aceea se utilizează mai ales selsinele cu două perii (adică cu înfăşurarea monofazată pe rotor), dar şi acestea au dezavantajul că, în general, în schemele automate este prevăzut ca înfăşurarea monofazată să fie permanent conectată la tensiune ceea ce înrăutăţeşte răcirea sa în cazul montajului său pe rotor.

Pentru înlăturarea dezavantajelor privind rezistenţele de contact perie-inel colector, acesta din urmă se execută din argint industrial şi nichel, iar periile din bandă de argint. Suprafeţele de contact ale acestor piese se şlefuiesc până la luciul de oglindă pentru a se micşora la maxim frecările mecanice. Dacă rotorul selsinului are un domeniu limitat de rotire atunci aceste elemente (perii, inele colectoare) se suspendă complet şi legăturile cu exteriorul se fac cu ajutorul unor conductoare flexibile. În cea ce priveşte înfăşurarea trifazică a selsinului ea trebuie să fie perfect simetrică pe cele trei faze (aceeaşi geometrie, rezistenţele ohmice identice); în mod obişnuit se leagă în stea.

Selsinul receptor are un element în plus faţă de cel emiţător : amortizorul. Într-adevăr, selsinul emiţător este legat într-un fel oarecare mecanic (cu axul rotorului său) de mecanismul de comandă, care are în general o inerţie mecanică mare şi de aceea pentru acest selsin nu se pune problema unor oscilaţii prea mari şi repetate până la regimul staţionar al selsinului. În cazul selsinului receptor axul rotorului său este legat în mod obişnuit la un ac indicator sau alt sistem indicator a cărui inerţie mecanică este, în general, foarte mică, fapt care poate duce la unele oscilaţii repetate şi de amplitudine mare în jurul valorii de echilibru, care în multe cazuri poate fi supărător. De aceea piesele polare ale selsinului receptor sunt prevăzute cu bare de amortizare, care formează un gen de colivii de veveriţă. Pot fi executate însă şi alte tipuri de amortizare la selsinele receptoare.

B. Principiul de funcţionare şi caracteristici .Principiul de funcţionare al selsinelor care lucrează într-un sistem de automatizare de poziţionare este arătat în figura 4.76. în care cu SE s-a notat selsinul emiţător, cu SR- selsinul receptor. Cele trei înfăşurări de fază ale selsinului emiţător sunt legate de înfăşurările de fază ale selsinului receptor, iar înfăşurările monofazate rotorice (în figura 4.76. sa admis că înfăşurarea monofazată este montată pe rotorul selsinului) sunt alimentate de la aceeaşi tensiune monofazată. În acest fel curenţii de excitaţie de la selsinul emiţător Iee şi la selsinul receptor Ier sunt identici şi deci fluxurile de excitaţie produse în cele două selsine vor fi de asemenea identice. De aceea tensiunile electromotoare induse de exemplu în faza 1 şi respectiv 1’ vor fi şi ele egale dacă unghiurile pe care le fac axele înfăşurărilor fazelor respective cu axele înfăşurărilor rotorice, θe şi respectiv θr vor fi egale. O consecinţă a acestui fapt (a egalităţii tensiunilor electromotoare induse) este aceea că nu va exista o circulaţie de curent în partea trifazată a schemei.

În cazul desincronizării selsinelor respective (θe≠θr), referindu-se de asemenea la faza 1, se poate nota:- pentru selsinul emiţător

E1 e=Emecosθe (4.221)- pentru selsinul receptor

E1 r=Emr cosθr (4.222)Diferenţa de potenţial ce va produce circulaţia curentului pe faza respectivă este:

ΔE1=E1 r−E1 e=Emr cosθr−Eme cosθeşi pentru că selsinul emiţător şi receptor sunt identice din punct de vedere electric (caracteristici înfăşurare, secţiune conductor, număr de spire etc), relaţia precedentă se poate nota:

Fig.4.75. Construcţia selsinelor

ΔE1=Em [cosθr−cosθe ]=2 Emsinθe−θr

2sin

θe+θr

2,

(4.223)în care s-a notat Eme=Emr=Em valoarea maximă a tensiunii electromotoare induse într-o fază a înfăşurării trifazate a selsinului emiţător sau receptor.

Se notează:

θe−θr=ν

(4.224)numindu-se unghi de dezacord dintre selsinul emiţător şi cel receptor.

Dacă Z este impedanţa echivalentă în modul (pentru o fază a ambelor selsine şi a liniei de legătură), atunci curentul care va circula pe faza respectivă va fi dat de relaţia:

I 1=ΔE1

Z=2

Em

Zsin ν

2sin(θe−

ν2 )=2 Imsin ν

2sin (θe−

ν2 )

(4.225)Componenta transversală a acestui curent, referindu-ne la prima relaţie din (4.218) (fiind vorba de tensiuni electromotoare de

transformare) va fi:

I 1t=I 1 sin θe=2 I m sin ν2

sin(θe−ν2 )sin θe

. (4.226)Dacă vom lua în considerare componentele transversale ale curenţilor de pe celelalte două faze:

I 2t=2 I msin ν2

sin (θe−ν2−2 π

3 )sin(θe−2π3 )

,

atunci se poate arăta că aceşti curenţi realizează fiecare în parte nişte câmpuri magnetice, care sunt în fază cu curenţii care îi produc de tipul:

Bi=2 Bm sin ν2

sin [θe−ν2−( i−1 ) 2 π

3 ]sin [θe−( i−1 ) 2 π3 ];

(4.227)(i=1,2,3). Rezultanta acestui câmp se obţine adunând câmpurile componente

B=B1+B2+B3 ,care după o prelucrare trigonometrică, (se aplică relaţia):

sin α sin β=12 [cos (α−β )−cos ( α+β ) ]

şi apoi relaţia:

sin α cos β=12 [sin (α+β )+sin (α−β ) ]

ne va conduce la expresia:

B=3

2Bm sin ν

. (4.228)Dacă se ţine seama de faptul că momentul electromagnetic mediu la o astfel de maşină este proporţional cu fluxul statoric şi curentul rotoric, iar în cazul dat tensiunea de alimentare a înfăşurării rotorice fiind constant, rezultă că valoarea efectivă a curentului rotoric este şi ea constantă, se ajunge la concluzia că expresia momentului electromagnetic este de forma:

M=k sin ν (4.229)Aşadar, momentul electromagnetic ce va acţiona asupra rotorului selsinului receptor este proporţional cu sinusul unghiului de dezacord; el tinde să rotească rotorul selsinului receptor în aşa fel încât unghiul de dezacord să devină nul, de aceea acest moment electromagnetic este denumit şi

momentul de sincronizare al selsinului.Uneori însă rotorul selsinului receptor nu se leagă ca

în cadrul schemei din figura 4.76. la reţeaua de alimentare, ci la o intrare într-un amplificator. În acest caz câmpul rezultant (4.228) induce în rotorul selsinului receptor o tensiune electromotoare care este proporţională cu unghiul de dezacord ν. Amplificatorul amplifică semnalul primit şi îl aplică unui servomotor care caută să corecteze unghiul mecanismului executor (deci şi al selsinului receptor) până când unghiul de dezacord devine nul.

Parametrii principali ai selsinelor sunt:1. Tensiunea de ieşire definită prin expresia:

Fig. 4.76. – Schema de conexiuni a selsinelor într-un sistem de poziţionare

( dEr

dν )ν→0 , (4.230)

care este de fapt panta tangentei geometrice în origine la curba Br=f(ν). În mod obişnuit aceasta este 0,5-1,5V/grad.2. Puterea specifică de ieşire care reprezintă puterea corespunzătoare unui unghi de dezacord egal cu un grad.3. Tensiunea remanentă la bornele de ieşire ale selsinului receptor când unghiul de dezacord este nul (ν=0). Ea este specifică

cazului când rotorul selsinului receptor se leagă la intrarea unui amplificator şi este importantă pentru faptul că schema poate intra în funcţiune (în cazul unei tensiuni remanente mari) deşi unghiul de dezacord este nul.

4.18.7. Motorul asincron liniar.

În multe cazuri mişcarea de translaţie se obţine din mişcarea de rotaţie cu ajutorul unor angrenaje. Mişcarea de translaţie necesară în unele acţionări se poate obţine însă şi direct cu ajutorul unei maşini liniare de inducţie. O astfel de maşină este formată dintr-un miez feromagnetic –figura 4.77. prevăzut cu crestături pe o parte a sa în care se amplasează înfăşurările cu ajutorul cărora se produce un câmp magnetic alunecător. Acesta este inductorul motorului liniar. În faţa inductorului se găseşte indusul în care se induc tensiunile electromotoare , se produce o circulaţie de curenţi, iar interacţiunea dintre aceşti curenţi şi câmpul alunecător produce forţă de propulsie.

În figura 4.77 primarul produce câmpul alunecător, iar secundarul este format dintr-o placă feromagnetică peste care este aşezată o placă conductoare de cupru sau aluminiu. Placa feromagnetică este necesară pentru închiderea câmpului alunecător (face parte din circuitul magnetic al motorului liniar) iar placa conductoare, care uneori lipseşte, se montează pentru circulaţia curenţilor induşi.

Înfăşurarea care se montează în inductor (primar) se poate amplasa cu ambele laturi (de ducere şi de întoarcere) în crestăturile inductorului sau numai cu o latură în crestătură şi cu una din ele pe deasupra jugului inductor (primar).

Viteza sincronă este dată de relaţia:

vs =2τfîn care τ este pasul polar, iar f este frecvenţa tensiunii de alimentare.

Alunecarea cu care funcţionează maşina depinde de natura materialului plăcii active a indusului: ea este mai mică dacă placa este din aluminiu sau cupru şi mai mare dacă este feromagnetică.

Din punct de vedere constructiv se deosebesc:- maşini liniare de inducţie unilaterale când inductorul este montat pe o singură parte a plăcii indusului

sau bilaterale când inductorul se montează pe ambele părţi ale indusului;- maşini liniare de inducţie cu indus scurt şi inductor lung sau invers;- maşini liniare cu indus mobil şi inductor fix sau invers.Maşinile liniare se pot utiliza în transportul de persoane cu viteze medii şi mari, în transport de

materiale şi la aparate de ridicat.

Fig 4.77. – Principiul maşinii liniare de inducţie