Silogismul Cu Propozitii Categorice Simple

8/9/2019 Silogismul Cu Propozitii Categorice Simple

1/11

Silogismul cu propozitii categorice simple

1. Caracterizare generala

In sens larg, prin silogism se intelege orice fel de inferenta cu douapremise si o concluzie. In continuare, vom analiza doar silogismul categoric,respectiv acel silogism ale carui premise si concluzie sunt de forma unorpropoziii categorice simple. Un exemplu clasic de silogism categoric de acestfel este urmatorul:

Observam ca an propozitiile categorice ale silogismului de mai sus apartrei termeni:

a) „oameni” ( O ), denumit in silogistica termen mediu apare in ambelepremise, dar nu apare in concluzie termenul mediu este un termen delegatura, prin intermediul caruia se pun in relatie ceilalti doi termeni aisilogismului

b) „muritori” ( M ), denumit termen ma!or !oaca rolul de predicat alconcluziei premisa care il contine se numeste premisa ma!ora

c) „greci” ( G ), denumit termen minor !oaca rolul de subiect al concluzieipremisa care il contine se numeste premisa minora.

"enumirile de „termen mediu”, „termen ma!or” si „termen minor” aparde!a la cel care a tratat primul despre astfel de rationamente categorice, sianume la #ristotel, in Analiticile prime . Ultimii doi termeni mai sunt numiti sitermeni extremi.

Silogismul este acea inferenta in care din doua propozitii categoricecare au un termen comun se deduce drept concluzie o alta propozitiecategorica, ai carei termeni sunt termenii necomuni ai premiselor.

$ilogismul este considerat de #ristotel o „vorbire prin care, ceva %ind dat,altceva decat datul urmeaza cu necesitate din ceea ce a fost dat”. &ste deremarcat ca, astfel de%nit, silogismul reprezinta, in mod general, toateinferentele deductive valide, nu doar pe cele categorice.

'ationamentele de tipul silogismului se mai numesc si inferente mediate,spre deosebire de cele „imediate”, in care aveam doar o premisa si oconcluzie. #ceasta denumire arata ca legatura dintre subiectul si predicatul


2/11

concluziei este „mediata” de un al treilea element, respectiv „termenulmediu”.

2. Figuri si moduri silogistice

$ilogismele pot % de mai multe feluri, %ind in genere clasi%cate dupa„%gura” si „mod”. In functie de pozitia termenilor in premise, se disting patru%guri silogistice:

"upa cum se vede din tabelul %gurilor silogistice, spunem ca silogismelesunt de:

%gura I, daca termenul mediu este subiect in ma!orasi predicat inminora

%gura a II a, daca termenul mediu este predicat atat in minora, cat si inma!ora

%gura a III a, daca termenul mediu este sub!ect atat in minora, cat si inma!ora

%gura a I* a, daca termenul mediu este predicat in ma!ora si subiect inminora.

In functie de calitatea si cantitatea premiselor si concluziei, silogismele seimpart in mai multe moduri silogistice. "e pilda, spunem ca un silogism estede modul eio daca ma!ora lui este o universala negativa ( e ), minora esteparticulara a%nnativa ( i), iar concluzia o particulara negativa ( o ). "aca, inplus, vom spune ca avem un silogism de forma eao-3 , vom intelege prinacest lucru ca silogismul in cauza este de %gura a III a si de modul eao . Inacest fel, putem determina in mod univoc forma logica a oricarui silogism.

"in moment ce propozitiile categorice sunt de patru feluri, iar un silogismcontine trei. astfel de propozitii, rezulta ca in %ecare %gura sunt posibile +de moduri silogistice ( x x - + ). um sunt patru %guri diferite, rezultaca vor exista /0+ de forme posibile de silogisme categorice ( x + - /0+),adica de moduri silogistice.


3/11

3. Validitatea silogismelor

1roblema fundamental2 a silogisticii este sa determine care dintre cele/0+ de moduri silogistice posibile constituie inferente valide. *aliditatea unuisilogism poate % in genere testata in trei moduri diferite:

prin veri%carea respectarii legilor silogismului

prin reducerea la unele moduri valide

prin metoda diagramelor *enn.

a) Metoda verifcarii prin legile silogismului

#ceast2 metoda consta in formularea unor cerinte pe care silogismeletrebuie sa le satisfaca pentru a putea % considerate valide. erintele in cauza

vor % formulate sub forma unor legi ale silogismului valid, a caror satisfacereeste necesar2 si su%cienta pentru a garanta validitatea silogismelor in cauza.Un rol aparte in cadrul acestor legi il !oaca ideea de distribuire a termenilor

3egile silogismului sunt de doua feluri:

legi generale , pe care trebuie sa le satisfaca orice silogism valid

legi speciale , ce caracterizeaza %ecare %gura silogistica in parte.

3egile generale ale silogismului sunt:

1. ermenul mediu tre!uie sa fe distri!uit in cel putin una dintrepremise.

"aca termenul mediu nu ar % distribuit in nici una dintre premise, atunci%ecare dintre termenii extremi ar % legat doar cu o parte indeterminata dinextensiunea termenului mediu. #r exista in acest caz posibilitatea ca celedoua parti din extensiunea mediului corespondente extremilor sa nucoincida, mediul nerealizand o leg2tura determinata intre extremi, asa cumar % necesar pentru o inferenta valida (ar % posibile situatii in care dinpremise adevarate sa tragem o concluzie falsa).

2. "aca un termen este distri!uit in concluzie# atunci tre!uie safe distri!uit si in premisa in care apare.

#ceasta cerinta reprezinta legea distribuirii termenilor, lege care vizeazatoate inferentele cu propozitii categorice. In caz contrar, legat de inferentelemediate, am avea de a face cu eroarea extinderii ilicite a unuia dintretermenii extremi.


4/11

3. Cel putin una dintre premise tre!uie sa fe afrmativa .

4u exista silogism valid cu ambele premise negative, deoarece dacaextensiunea mediului are elemente necomune cu extensiunile extremilor,sunt posibile mai multe raporturi intre extensiunile celor doi termeni extremi.

a si in cazul legii 5, inseamna ca nu se va impune cu necesitate o anurnitaconcluzie, deci silogismul ar % nevalid.

$. "aca am!ele premise sunt afrmative# atunci concluzia este totafrmativa.

In cazul in care am avea o concluzie negativa, s ar deduce ca existaelemente necomune ale extensiunilor termenilor extremi. "ar acest lucru nupoate % dedus din doua premise a%rmative, care ne informeaza desprepartea comuna a extensiunilor termenilor extremi cu termenul mediu. "infaptul ca doua multimi au %ecare elemente in comun cu o alta multime nu

putem trage cu necesitate concluzia ca cele doua multimi au elementenecomune.

%. "aca una dintre premise este negativa# atunci concluzia estetot negativa.

In cazul in care concluzia ar % a%rmativa, s ar deduce ca exista elementecomune ale extensiunilor termenilor extremi. "ar acest lucru nu poate %dedus daca avem o premisa negativa, caci in acest caz unul dintre termeniiextremi are elemente necomune cu termenul mediu. "in faptul ca o primamultime are elemente comune cu o a doua si ca a doua are elemente

necomune cu o a treia, nu putem trage cu necesitate concluzia ca prima si atreia au elemente comune.

&. Cel putin o premisa tre!uie sa fe universala.

4u exista silogism valid cu ambele premise particulare, intrucat in acestcaz am incalca una dintre legile precedente. $unt trei cazuri posibile pentruambele premise particulare:

daca ambele premise sunt a%rmative, ar rezulta ca termenul mediu nuar % distribuit in nici una dintre premise, incalcandu se astfel legea 5

daca ambele premise sunt negative, s ar incalca legea 6 daca unadintre premise este a%rmativa si alta este negativa, vom avea doar un singurtermen distribuit in premise, care, in virtutea legii 5, trebuie sa %e termenulmediu dar conform legii 0, concluzia va % negativa, deci termenul ma!or estein ea distribuit, ceea ce ar incalca legea /.


5/11

'. "aca o premisa este particulara# atunci concluzia este totparticulara.

onform legii +, am avea o premisa universala si una particulara. $apresupunem ca avem concluzia universala. $unt trei cazuri posibile din punct

de vedere al calitatii premiselor:

daca ambele premise ar % negative, s ar incalca legea 6

daca ambele premise ar % a%rmative, conform legii , atunci concluziaar % universala a%rmativa, deci minorul este distribuit. "ar cum ambelepremise sunt premise a%rmative, dintre care una este particulara, rezulta cadoar un termen este distribuit, respectiv termenul mediu, pentru a nu incalcalegea 5. $e incalca insa legea /, intrucat minorul este distribuit in concluzie,dar nu si in premisa. 'ezulta ca presupozitia este falsa

daca una dintre premise este negativa si alta a%rmativa, atunci inpremise vom avea doi termeni distribuiti. Unul, conform legii 5, este c7iartermenul mediu. onform legii 0, concluzia va % negativa, in cazul nostruc7iar universal negativa. "ar intr o astfel de concluzie vor % distribuiti atatminorul cat si ma!orul, incalcandu se astfel legea /. 'ezulta ca presupozitiaeste falsa. 1rin urmare, in nici un caz concluzia nu poate % universala.

"aca luam in considerare asezarea termenilor in %ecare %gura in parte,vom avea si cateva conditii de validitate speci%ce %ecarei %guri silogistice(vezi exercitiul &/).

In urma veri%carii respectarii acestor legi, putem selecta silogismelevalide, care sunt in numar de doar / , respectiv cate + in %ecare %gura. Incontinuare, vom prezenta aceste silogisme valide, amintind denumirea lorlatina, utilizata in logica medievala mai ales din ratiuni mnemote7nice. umvom vedea in cazul urmatoarei metode de testare a validitatii, unele dintreconsoanele folosite in aceste denumiri reprezinta indicii utile pentrureducerea unora la alte forme silogistice valide:


6/11

In aceste denumiri silogistice vocalele reprezinta tocmai modulsilogismului respectiv. "e exemplu, esare desemneaza silogismul deforma eae-2 , iar 8esapo pe cel de forma eao-4 .

"enumirile mnemote7nice ale modurilor valide indica prin intermediul

consoanelor ce apar in ele cum si la ce mod perfect se reduce respectivulmod. #stfel, consoana initiala a unui mod indica modul la care se reduce,%ind aceeasi ca a modului perfect. "e exemplu, 9aroco, 9ocardo si9ramantip se reduc la 9arbara. "e asemenea, consoana „s” indica faptul catrebuie convertita simplu propozitia desemnata de vocala pe care aceasta ourmeaza, dup2 cum consoana „p” indica o conversiune prin accident.onsoana „m” indica sc7imbarea („mutarea”) locurilor celor dou2 premise,iar „c” din interiorul numelor arata ca este nevoie de o reducere indirecta.

!) Metoda reducerii la moduri valide

#ceasta metoda (de sorginte aristotelica) presupune ca baza de plecareun numar mic de sc7eme silogistice acceptate drept valide in mod evident,validitatea celorlalte silogisme %ind dedusa din acestea. $ilogismele asumateca valide sunt silogismele %gurii I, care au fost considerate de #ristotelmoduri „perfecte”, in virtutea unor caracteristici mai speciale in raport cucelelalte moduri. Intr adev2r, in %gura I:

termenii extremi au acelasi rol logic, atat in premise, cat si in concluzie

sunt posibile concluzii de toate cele patru tipuri

numai aici pot % valide silogismele de modul aaa .

'educerea celorlalte moduri la cele perfecte se poate realiza in douafeluri distincte:

a) Metoda reducerii directe . 1entru a arata ca un silogism este valid, ilvom raporta la un mod perfect al %gurii I. "aca, aplicand conversiunea sausc7imbarea rolului termenilor extremi, vom obine ca: a) din premiselemodului „imperfect” se deduc logic premisele modului perfect si b)concluziile celor doua moduri sunt %e identice, %e din concluzia modului

perfect se deduce concluzia celui imperfect, atunci vom putea spune ca am„redus” silogismul in cauza la unul perfect, deci ca este valid.

8ie, de exemplu, modul "isamis ( iai-3 ). $c7ema logica ce ii corespundeeste:


7/11

O posibilitate de a aduce termenul mediu in pozitia caracteristica %gurii Iar % convertirea minorei, dar in acest caz am obtine din ea S iM , din careimpreuna cu M i( nu am putea obtine nimic, ambele %ind particulare. airamane posibilitatea sa convertim ma!ora, obtinand astfel ( iM . #vem astfel:

1rin inversarea premiselor si, respectiv, a rolului termenilor extremi inconcluzie (operatie care este corecta, deoarece particulara a%rmativa seconverteste) obtinem un mod din %gura I in care in concluzie S este enuntatdespre ( :

onvertind concluzia acestui silogism, vom obtine o concluzie ec7ivalentadin punct de vedere logic, respectiv S i( , rezultand c7iar un mod „perfect”,respectiv "arii ( aii-1 ).

#pare insa acum intrebarea legitima: cum vom putea sa reducem moduriprecum 9aroco ( aoo-2 ) sau 9ocardo ( oao-3 ), daca propozitiile particulare

negative ( o ) nu se convertesc; 4e ar ramane sa convertim premisauniversal a%rmativa ( a ). #m obtine insa doua premise particulare, din carenu putem sa tragem nicio concluzie. In aceste cazuri, nu vom putea aplicametoda reducerii directe, drept pentru care vom face apel la o alta metoda,si anume la:

b) Metoda reducerii indirecte (reducerea la absurd). #ceasta decurgeastfel: presupunem ca silogismul in cauza este nevalid, dupa care, prinintermediul unor relatii si procedee logice, aratam ca se a!unge la ocontradictie, drept pentru care ipoteza initiala trebuie respinsa ca %ind falsa."aca presupunerea initiala este falsa, rezulta ca negatia ei aste adevarata,deci ca silogismul in cauza este valid.

$a luam ca exemplu modul 9ocardo. 1resupunem deci ca acest mod estenevalid, ceea ce inseamna ca premisele sale, respectiv Mo ( si M a S , suntadevarate, iar concluzia, S o ( , este falsa. "in falsitatea concluziei, in virtutearaportului de contradictie logica, vom deduce ca S a ( este adevarata. "inpresupozitia initiala rezulta ca pot % adevarate impreuna Mo ( , Ma S si S a ( ."in ultimele doua, considerand pe „$” termen mediu si pe S a ( premisa


8/11

ma!ora, vom obtine, cu a!utorul modului perfect 9arbara ( aaa-1 ),ca Ma ( este de asemenea adev2rata. In concluzie, avem ca adevarate atatpe M o ( , cat si pe Ma ( , fapt ce reprezinta o contradictie logica. 1rin urmare,presupozitia initiala este falsa, deci modul oao-3 este valid.

c) Metoda diagramelor Venn

#ceasta metoda a fost prezentata in cadrul veri%carii validitatiiinferentelor imediate. In cazul inferentelor mediate, respectiv al silogismului,modul de aplicare a acesteia este identic. *om spune ca un silogism estevalid daca in urma reprezentarii premiselor regasim reprezentata pediagrama si concluzia. In caz contrar, silogismul este nevalid.

'eamintim ca 7asurarea unei regiuni din diagrama reprezinta faptul camultimea corespunzatoare regiunii este vida, iar plasarea unui „x” in cadrulunei regiuni simbolizeaza ca respectiva multime nu este vida. *om lua in

continuare cateva silogisme, de diferite %guri si moduri, le vom da sc7emainferentiala, dupa care le vom construi diagramele *enn corespunzatoare.

oncluzia a%rma ca regiunea de intersectie a lui S cu 1 este vida, ceea cese regaseste reprezentat pe diagrama silogismul este deci valid.


9/11

$i in acest caz concluzia a%rma ca regiunea de intersectie alui S cu ( este vida, fapt ce nu apare decat partial reprezentat pe diagramasilogismul este deci nevalid.

1recizam ca in cazul in care silogismul are o premisa particulara,

reprezentarea lui cu a!utorul diagramelor *enn incepe cu premisa universala.#poi, daca „x” ul trebuie plasat intr o regiune care consta din doua domenii,dintre care nici unul nu a fost 7asurat, il vom plasa c7iar pe linia ce despartecele doua domenii.

u toate ca am reprezentat mai intai premisa minora, care este singurapremisa universala a silogismului in cauza, raman doua regiuni (notate cu 5si / pe desen) unde putem sa plasam „x” ul corespunzator reprezentariipremisei ma!ore. In acest caz, vom plasa „x” ul pe linia dintre cele douaregiuni, %ind posibil sa apara in oricare dintre acestea. oncluzia ne spune ca

exista un „x” in zona de intersectie a lui S cu ( . 'eprezentarea reda acestlucru drept posibil, ins2 nu putem spune cu necesitate ca lucrurile stau asa.In acest caz, silogismul este nevalid.


10/11

*om plasa „x” ul in regiunea ne7asurata a lui M , admitand astfelpresupozitia ca exista cel putin un element in extensiunea lui M . #cest lucrune a!uta sa spunem ca silogismul este valid, intrucat concluzia se regasestereprezentata in diagrama corespunzatoare. $e poate usor observa ca farapresupozitia existeniala silogismu= ar % reprezentat drept nevalid in diagrama*enn corespunzatoare.

$. olul fgurilor silogistice in argumentare

In functie de particularitatile %ecarei %guri silogistice, acestea prezintaanumite ro=uri caracteristice in argumentare.

In %gura I, ma!ora este intotdeauna universala, iar ro=ul speci%c uneiuniversale este sa formuleze regularitati, fapt pentru care aceasta %gurapoate % caracterizata ca %ind cu precadere „demonstrativa”. odurileacestei %guri (toate „perfecte”) sunt poate cele mai intalnite in argumentare,tocmai datorita evidentei validitatii acestora. ai trebuie spus ca aceastaeste singura %gura in care se poate obtine o concluzie universalaa%rmativa S a ( , prin subsumarea lui S unei specii M a genului ( .

"atorita faptului ca in %gura a II a toate concluziile sunt negative,aceasta %gura poate % caracterizata drept o %gura „de respingere” a unuicaz. um ma!ora este intotdeauna universala, argumentarea se desfasoarain cazu= acestei %guri dupa sc7ema: regularitate>negarearezultatului>respingerea cazului.

8igura a III a poate % caracterizata drept „%gura (contra)exemplului”,deoarece nu vom putea obtine in acest caz nicio concluzie universala. aimult, prin faptul ca a%rmam o particulara, cum aceasta este contradictoriauniversalei de calitate opusa, vom nega in fond universala respectiva.Uitandu ne la sc7ema logica a %gurii, vedem ca M ne indica un caz allui S prin intermediul minorei universale, pentru ca apoi sa se arate dacapresupusa regularitate are sau nu loc cu adevarat.

8igura a I* a este mai rar intalnita in vorbirea curenta (pentru ca seinverseaza rolurile termenilor extremi), deci este destul de greu de precizatrolul ei in practica argumentarii. 1ornind de la faptul ca in cadrul ei nu putemavea concluzii universal a%rmative, aceasta %gura pare sa !oace tot un rol de


11/11

respingere a unei teze, dar poate nu tot atat de cert si atragator precum in%gurile a II a si a III a.

Silogismul Cu Propozitii Categorice Simple

Documents

Transcript of Silogismul Cu Propozitii Categorice Simple