9.5.3. Transformatorul raportat. Schema echivalent\ a transformatorului.

Transformatorul raportat

Transformatorul raportat

S.II.17. Transformatorul raportat. Ecuaii de funcionare. Schema echivalent i diagrama fazorial simplificate. Caracteristica extern a transformatorului

a) Transformatorul raportat. Ecuaiile de funcionare n mrimi raportate.

Parametrii R, Xd ai celor dou circuite, primar i secundar, sunt dependeni de numrul de spire N1 i N2 corespunztoare nfurrilor transformatorului. Pentru a se putea face o analiz comparativ a parametrilor celor dou circuite, eliminnd influena numerelor de spire i pentru a putea utiliza o schem echivalenta cu circuitele conectate electric, se efectueaz raportarea unui circuit la cellalt.

Operaia de raportare const in nlocuirea transformatorului real cu transformatorul raportat care este un transformator fictiv, de calcul, avnd acelai numr de spire n cele duo nfurri i fiind echivalent din punct de vedere energetic, prin conservarea solenaiei i a puterilor active, reactive i aparente din circuitul raportat.

Prin raportarea nfurrii secundare la cea primar se menine neschimbat numrul de spire ale nfurrii primare, N1 i se consider c nfurarea secundar are acelai numr se spire ca i primarul, care se noteaz cu , . Toate mrimile secundare raportate se noteaz cu indicele prim ('). Folosind raportul de transformare, k=N1/N2=E1/E2, pentru i pentru rezult relaiile:

; (1)

T.e.m. secundar raportat, se obine n consecin cu relaia (2) i este egal cu t.e.m. primar, E1 :

(2)

Pentru ca circuitul secundar raportat s fie echivalent cu cel real din punct de vedere energetic, trebuie s se menin neschimbate valoric urmtoarele mrimi secundare: solenaia, puterea (activ i reactiv) transmis sarcinii, pierderile de putere activ i reactiv, defazajul dintre tensiunea i curentul secundare. Din impunerea condiiei de conservare pentru mrimile care urmeaz, rezult expresia mrimilor secundare raportate:

1) din conservarea solenaiei secundare:

,(3)

se determin curentul secundar raportat:

;(4)

2)din conservarea puterii aparente transmis sarcinii:

, sau

(5)

rezult tensiunea secundar raportat:

,i de asemenea impedana de sarcin raportat:

(6)

3) din conservarea puterilor active, de pierderi in infasurarea secundar, respectiv puterea activ transmis sarcinii, rezult rezistenele secundare raportate :

(7)

;(8)

4) din conservarea puterilor reactive, aferent reactanei de dispersie n secundar, respectiv transmis sarcinii rezult reactanele secundare raportate:

;(9)

(10)

.

Aadar, raportarea la primar a tensiunilor (i fluxurilor) secundare se face prin nmulirea acestora cu raportul de transformare, , a curenilor prin mprirea la raportul de transformare, a rezistentenelor, reactanelor i impedanelor prin nmulirea cu ptratul raportului de transformare .Euaia de tensiuni a secundarului scris n mrimi raportate, (13) se obine nmulind, n sistemul de ecuaii ale transformatorului, ecuaia de tensiuni a secundarului cu raportul de transformare k = N1/N2 i apoi, innd cont de relaiile de calcul ale mrimilor raportate:

,(12)

respectiv:

.(13)

(n mod analog, se poate explicita tensiunea secundar raportat, cu impedana complex raportat a sarcinii:

,(14)

Ecuaia de solenaii n mrimi raportate (15) se obine mprind prin N1 ecuaia de solenaii i innd cont de expresia curentului secundar rapotat; rezult c ecuaia de solenaii n mrimi raportate devine o ecuaie de cureni:

.(15)

Se obine sistemul de ecuaii ale transformatorului, scris n mrimi raportate:

sau:

(16)

b) Schema echivalent i diagrama fazorial simplificate.

Sistemului de ecuaii (16) i corespunde schema echivalent n T a transformatorului (Fig.1), n care ramura de magnetizare poate fi reprezentat printr-o schem serie, de impedan:

, n care:

(17)

sau schema echivalent n cu ramura de magnetizare avnd o schem derivaie, de admitan:

, n care:

I

(18)

n care curentul de funcionare n gol al transformatorului este:

,(19)

I10a fiind componenta activ, determinat de pierderile n fier, iar I10r componenta reactiv (curentul de magnetizare), n faz cu fluxul util ( pe care-l creeaz (Fig. S.II.15,16 Trafo.laGol, Trafo.Nerap).

Fig.1

(ntruct curentul I10 de funcionare n gol a transformatorului este mic n raport cu curenii nominali din nfurrile sale, el poate fi neglijat , (I10 ( 0) fr a se introduce erori importante. In acest caz impedana ramurii de magnetizare Zm este practic infinit, transformatorului i corespunde schema echivalent simplificat din Fig.2a, iar ecuaiile (16) devin:

sau:

(20)

Adoptnd urmtoarele notaii i denumiri:

,(21)

- rezistena echivalent a transformatorului raportat la primar sau rezistena de scurtcircuit,

(22)

- reactana echivalent raportat la primar sau reactana de scurtcircuit,

(23)

- impedana echivalent raportat la primar sau impedana de scurtcircuit, sistemul de ecuaii ale transformatorului raportat, (16) devine:

sau:

(24)

Sistemului de ecuaii (24) i corespunde schema echivalent simplificat reprezentat n Fig. 2.a,b i diagrama fazorial simplificat din Fig.3 (denumite schema i diagrama Kapp).

Fig. 2

Fig.3

La construcia diagramei fazoriale Kapp, tensiunea -

se consider mrime origine de faz. Defazat cu unghiul (2 n raport cu fazorul -

, n avans sau n urm, n funcie de caracterul sarcinii, se reprezint fazorul -

al curentului secundar. Folosind prima ecuaie a sistemului (24) se construiete triunghiul ABC, care reprezint triunghiul de scurtcircuit al transformatorului; ipotenuza AC a acestui triunghi, egal cu

, se numete tensiune de scurtcircuit.

Triunghiul de scurtcircuit ABC , construit pentru un curent I1 = I1n, se numete triunghi fundamental de scurtcircuit; ipotenuza sa

este tensiunea nominal de scurtcircuit, iar catetele

i, respectiv,

reprezint componentele, activ i reactiv, ale tensiunii nominale de scurtcircuit. Uneori laturile triunghiului fundamental de scurtcircuit se exprim n procente din tensiunea nominal primar

. Cos(2 reprezint factorul de putere al sarcinii, iar defazajul (1 dintre fazorii

i

determin factorul de putere cos(1 al transformatorului n sarcin, n raport cu reeaua de alimentare.

c) Caracteristica extern a transformatorului

Caracteristica extern este definit prin funcia: U2 = f(I2), la U1 = U1n i cos(2 = const. Din Fig.3 se poate obine ecuaia caracteristicii externe:

,(25)

din care rezult c alura sa depinde de variaia (U a tensiunii secundare n funcie de curentul de sarcin. Variaia de tensiune (U depinde ns att de mrimea (valoarea lui I2), ct i de caracterul impedanei de sarcin ().

Fig. 4

}innd cont de creterea (n modul), practic liniar, a variaiei de tensiune cu curentul de sarcin (25), rezult o caracteristic extern (Fig. 4) uor cztoare n cazul unei sarcini inductive sau rezistive, cnd variaia de tensiune (U este pozitiv i o caracteristic extern ce poate deveni cresctoare n cazul unei sarcini puternic capacitive, cnd variaia de tensiune (U este negativ.

Pentru compensarea variaiei de tensiune (U, nfurrile de nalt tensiune ale transformatoarelor de putere sunt prevzute uneori cu prize pentru reglajul tensiunii n trepte. Acest reglaj se poate face fie sub sarcin, fie cu transformatorul funcionnd n gol, printr-un comutator de spire (a unor prize de reglaj).

_927459988.unknown

_946813558.unknown

_1463219692.unknown

_1463220198.unknown

_1463222848.unknown

_1463224077.unknown

_1463224893.unknown

_1463292168.unknown

_1463294081.unknown

_1463224367.unknown

_1463223807.unknown

_1463223884.unknown

_1463222934.unknown

_1463222727.unknown

_1463220070.unknown

_1463220151.unknown

_1463220041.unknown

_1420184646.unknown

_1463218418.unknown

_1463219641.unknown

_1463219455.unknown

_1458627496.unknown

_1098173774.unknown

_1098173836.unknown

_946813622.unknown

_1098173773.unknown

_946813598.unknown

_935842204.unknown

_946813274.unknown

_946813417.unknown

_946813463.unknown

_946813329.unknown

_946813216.unknown

_946813237.unknown

_946813172.unknown

_935843515.unknown

_927521327.unknown

_935838640.unknown

_935839005.unknown

_935838871.unknown

_927521652.unknown

_927615183.unknown

_927521584.unknown

_927460122.unknown

_927521122.unknown

_927460046.unknown

_927439450.unknown

_927459031.unknown

_927459626.unknown

_927459854.unknown

_927459360.unknown

_927458636.unknown

_927458945.unknown

_927458480.unknown

_927439008.unknown

_927439206.unknown

_927439361.unknown

_927439108.unknown

_927438833.unknown

_927438953.unknown

_927438748.unknown