Set Concurs 1
-
Upload
kis-alpar-sandor -
Category
Documents
-
view
223 -
download
9
description
Transcript of Set Concurs 1
A
CONCURSUL NAŢIONAL STUDENŢESC “TRAIAN LALESCU” BUCUREŞTI, mai 2008
1. Fie , unde , ,
, şi , ( este mulţimea matricilor cu trei linii şi o coloană cu elemente din , iar
este transpusa lui ).a) Să se arate că este un produs scalar pe şi să se
găsească o bază ortonormată a lui în raport cu care matricea lui să fie diagonală.
b) Să se arate că pentru orice .c) Dacă sunt coordonatele unui punct din plan şi , ce reprezintă ecuaţia , unde .
2. Fie spatiul vectorial al functiilor continue definite pe intervalul [-1,1] cu valori reale si, pentru orice , fie functia de doua
variabile
a) Sa se arate ca este un produs scalar pe b) Sa se gaseasca o baza ortonormata in subspatiul generat
de monoamele relativ la produsul scalar c) Fie functia de doua variabile Sa
se arate ca functia are un unic minim . Dati o interpretare geometrica pentru acest rezultat.
3. Fie , , . Să se calculeze:
.
4. Fie funcţia , .
Să se studieze continuitatea şi diferenţiabilitatea în origine a funcţiei f.