Tema 9: Serii cronologice

1. Noiuni privind seriile cronologice. Clasificarea seriilor cronologice

2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice1.1 Indicatorii absolui1.2 Indicatorii relativi1.3 Indicatorii medii Termeni-cheie:

Serie cronologic/de timp/ dinamic

Serie dinamic de momente

Serie dinamic de intervale

Indicator calculat cu baz fix Indicator calculat cu baz mobil/n lan Modificare absolut

Indice de dinamic

Ritm de dinamic

Medie cronologic

1. Noiuni privind seriile cronologice. Clasificarea seriilor cronologice

Seria cronologic, denumit i serie dinamic sau serie de timp, arat evoluia n timp a unui fenomen, proces sau eveniment. O serie cronologic se prezint sub forma a dou iruri paralele de valori numerice corespondente: componentele unui ir sunt momentele sau intervalele succesive de timp, iar cellalt ir indic valorile nregistrate de fenomenul analizat n aceste uniti de timp. De exemplu: evoluia anual a exportului de mrfuri i servicii, dinamica anual a veniturilor bugetare, evoluia trimestrial a numrului de utilizatori de telefonie mobil, dinamica lunar a veniturilor din vnzri a unei ntreprinderi, etc.

Notnd valorile seriei prin y1 y2 y3,...., yn , iar intervalele de timp egale cu unitatea (t = l, 2, 3...,n), putem spune c valoarea seriei n momentul t este ytLa analiza seriilor cronologice SCR trebuie avute n vedere proprietile acestora care se caracterizeaz prin: variabilitatea, omogenitatea, periodicitatea i interdependena termenilor seriei.Avnd n vedere aceste particulariti ale seriilor cronologice, analiza seriilor de timp trebuie precedat de verificarea comparabilitii valorilor individuale nregistrate pentru fenomenul analizat. Pentru a asigura comparabilitatea termenilor seriei cronologice este necesar ca datele:

s reflecte acelai fenomen;

s fie exprimate n aceeai unitate de msur;

s fie obinute prin aceeai metodologie de calcul;

s fie evaluate n aceleai preuri pentru indicatorii valorici.

Obiectivele analizei statistice a seriilor cronologice sunt:

i. analiza sintetic a evoluiei fenomenului prin calcularea indicatorilor statistici ai seriilor de timp;

ii. desprinderea elementelor cu caracter de tendin i a celor cu caracter de repetabilitate n timp, precum sunt fluctuaia sezonier sau cea ciclic;

iii. elaborarea de prognoze bazate pe studiul i interpretarea evoluiei din trecut a fenomenului.

Clasificarea seriilor cronologice

A) n funcie de timpul la care se refer datele, deosebim:

- serii cronologice de intervale sau serii de flux care sunt formate din mrimi asociate unor perioade de timp (decad, lun, an). Fiecare valoare individual yt reprezint rezultatul unui proces care se desfoar pe un interval de timp ti ti+1.Exemple de serii cronologice de intervale: valoarea anual a cheltuielilor bugetare n ocrotirea sntii, valoarea vnzrilor anuale realizate prin unitile de alimentaie public, cheltuielile lunare de consum ale populaiei, profiturile trimestriale ale unei societi comerciale.O proprietate important a seriilor cronologice de intervale o reprezint posibilitatea nsumrii valorilor yt; n acest fel se obine un indicator totalizator pentru ntreaga perioad de timp considerat: t1- tn. De exemplu, prin nsumarea vnzrilor zilnice se obin vnzrile lunare, prin cumularea produciei lunare se determin producia anual etc.

- seriile cronologice de momente sau serii de stoc cuprind mrimi care se refer la anumite momente de timp. Fiecare valoare individual yt caracterizeaz nivelul la care a ajuns fenomenul, considerat n momentul de timp ti .Exemple de serii cronologice de momente: nivelul stocului de materii prime sau de produse finite al unei firme la data de nti a fiecrei luni, valoarea capitalului fix n funciune la sfritul fiecrui an, soldul depozitelor bancare ale persoanelor fizice la sfritul fiecrui trimestru, nivelul datoriilor pe termen scurt la sfritul fiecrei luni, numrul persoanelor abonate la serviciile unui operator mobil la sfritul fiecrui trimestru.

Nu are sens cumularea valorilor seriilor cronologice de momente, deoarece s-ar produce nregistrri duble (practic, nu are sens o asemenea nsumare). Stocul de produse finite la nceputul unei luni poate include o mare parte din produsele finite existente n depozitul unitii la nceputul lunii anterioare; marea parte a capitalului fix al unei ntreprinderi reprezint o component stabil, regsit la fiecare din inventarierile anuale.

B) n funcie de modul de exprimare a termenilor seriei, deosebim:

- serii cronologice formate din indicatori absolui situaia cea mai frecvent ntlnit. Fiecare termen al seriei este o mrime absolut, exprimat n uniti concrete de msur (kg., litri, buci, metri, persoane, uniti monetare). De exemplu: producia zilnic a unei secii (n uniti fizice sau valorice), ncasrile lunare ale unui magazin, valoarea creditelor anuale acordate de o banc etc.

- serii cronologice formate din indicatori relativi. Termenii acestor serii reprezint mrimi relative de structur, ale planului, de intensitate sau de dinamic. De exemplu: dinamica anual a ponderii populaiei ocupate n agricultur, dinamica lunar de ndeplinire a planului, dinamica anual a vnzrilor exprimat n % fa de anul anterior, dinamica anual a rentabilitii activelor, dinamica gradului de acoperire a importurilor prin exporturi, etc.

- serii cronologice formate din indicatori medii care se caracterizeaz prin aceea, c termenii seriei sunt calculai ca valori medii. De exemplu: dinamica salariului mediu nominal lunar pe parcursul ultimilor 5 ani, dinamica stocurilor medii de materiale, mrfuri sau produse finite; dinamica lunar a productivitii medii a muncii.

2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologicentruct termenii seriei cronologice prezint variaii mari de la o perioad de timp la alta, prima faz, obligatorie n studiul oricrei serii de timp, o reprezint calcularea unui sistem de indicatori statistici.

Calculul corect al indicatorilor seriilor de timp necesit alegerea unei baze de comparare (y1) adecvate. Din punct de vedere economic se consider, c nivelul, n raport cu care apreciem evoluia n decursul timpului, trebuie s se refere la urmtoarele aspecte:

s fie o valoare dintr-o unitate de timp anterioar celei pentru care se calculeaz indicatorul;

s fie o valoare dintr-o unitate de timp (an, trimestru) sau o valoare caracteristic unui nceput sau sfrit de etap;

s fie o valoare dintr-o unitate de timp asemntoare n ce privete condiiile de desfurare a fenomenului.

n raport cu modalitatea de obinere i exprimare, indicatorii seriilor cronologice se mpart n:

a) Indicatori absolui

b) Indicatori relativi

c) Indicatori medii

2.1 Indicatorii absolui

Aceast categorie de indicatori exprim nivelul, volumul agregat i modificrile de nivel (n mrime absolut) a fenomenului analizat n perioade diferite de timp. Indicatorii absolui se exprim n unitatea de msur a caracteristicii analizate.

Nivelul absolut exprim nivelul fenomenului analizat yt n unitatea de timp t.

Volumul absolut agregat () se obine, nsumnd valorile absolute ale termenilor seriei.

Indicatorul are semnificaie i se calculeaz numai pentru seriile cronologice de intervale cu termeni absolui.

Modificarea absolut (sporul sau scderea absolut) () reflect creterea sau descreterea absolut (n uniti concrete de msur) a valorilor individuale ale fenomenului analizat, de la o perioad de timp la alta. Se calculeaz ca diferen ntre doi termeni ai seriei. n funcie de perioada aleas ca baz de comparaie (constant sau variabil), exist dou forme ale acestui indicator:

a) modificarea absolut cu baz fix (t/1) se calculeaz ca diferen ntre oricare termen (yt) i un termen fix luat ca baz de comparaie (y1), conform relaiei:t/1 = yt y1 (t=2,3,,n)

b) modificarea absolut cu baz n lan (t/t-1) se calculeaz ca diferen ntre doi termeni succesivi ai seriei cronologice:

t/t-1 = yt yt-1 (t=2,3,,n)Valorile pozitive ale acestor indicatori semnific sporuri (creteri, fa de perioada aleas ca baz de comparaie), iar valorile negative scderi (deficit). n cazul modificrii absolute cu baz fix este important alegerea unei baze de comparaie convenabile, reprezentative pentru fenomenul dat i care s nu fie influenat de variaii conjuncturale majore. Frecvent, se alege ca baz de comparaie primul termen al seriei (nceputul perioadei de timp analizate) sau ultimul termen al perioadei anterioare.Prin nsumarea tuturor modificrilor absolute cu baz n lan se obine modificarea cu baz fix pe ntreaga perioad

(t=2,3,,n)Adic suma modificrilor cu baz n lan este egal cu modificarea absolut cu baz fix.2.2 Indicatorii relativi

Aceti indicatori se calculeaz sub form de raport i reflect proporia dintre nivelurile absolute ale termenilor seriei cronologice. n aceast grup se includ indicele de dinamic, ritmul de dinamic i valoarea absolut a unui procent de cretere. Indicele de dinamic este o mrime relativ care arat de cte ori s-a modificat mrimea unui fenomen n timp. Se calculeaz ca raport ntre doi termeni diferii ai seriei cronologice. n funcie de baza de raportare aleas, se poate determina indicele de dinamic cu baz fix sau cu baz mobil (n lan):

a) indicele cu baz fix (It/1) se calculeaz ca raport ntre oricare termen (yt) i termenul ales ca baz de raportare (y1), conform relaiei:

(t=2,3,,n)b) indicele cu baz n lan (It/t-1) compar sub form de raport dou niveluri succesive ale caracteristicii:

, respectiv (t=2,3,,n)

Rezultatul se exprim n coeficieni sau n procente. Valori mai mari de 100% ale acestor indicatori arat creteri fa de perioada baz de comparaie. Valorile sub 100% semnific scdere, reducere.

Produsul tuturor indicilor cu baz n lan este indicele cu baz fix:

Ritmul de dinamic arat cu ct s-a modificat procentual (a crescut sau a sczut) mrimea fenomenului ntr-o anumit perioad de timp fa de nivelul aceluiai fenomen din perioada de referin fix sau mobil. Are dou forme de calcul: ritmul cu baz fix i ritmul cu baz n lan.

a) ritmul de dinamic cu baz fix () se calculeaz ca raport ntre modificarea absolut cu baz fix i nivelul nregistrat n perioada de baz:

b) ritmul de dinamic cu baz n lan () se calculeaz ca raport ntre modificarea absolut cu baz n lan a fiecrei perioade (fiecrui moment) i nivelul fenomenului n perioada precedent (momentul precedent):

Valoarea absolut a unui procent de cretere sau de scdere. Acest indicator face legtura dintre indicatorii absolui i cei relativi: arat cte uniti din modificarea absolut a fenomenului analizat revin la un procent din ritmul modificrii, pe o anumit perioad de timp. Aadar indicatorul ofer valoarea absolut a unui procent de modificare (cretere sau scdere). Variante de calcul: baz fix i baz mobil (n lan).a) valoarea absolut a unui procent de modificare cu baz fix:

Are aceeai valoare pentru fiecare perioad analizat.

b) valoarea absolut a unui procent de modificare cu baz n lan:

2.3 Indicatorii medii

Indicatorii medii sunt mrimi calculate prin sintetizarea ntregii serii cronologice, pe baza indicatorilor absolui sau relativi ai acesteia. n analiza statistic a seriilor cronologice, ca indicatori medii se folosesc: nivelul mediu, modificarea medie absolut, indicele mediu de dinamic i ritmul mediu de dinamic.

Nivelul mediu () se calculeaz diferit, n funcie de tipul seriei cronologice.

a) Pentru seria de timp de intervale nivelul mediu se determin, folosind formula mediei aritmetice simple aplicat termenilor seriei, astfel:

n care n = numrul de termeni ai seriei.

b) Pentru seria de timp de momente nivelul mediu se determin cu ajutorul mediei cronologice. n acest caz exist dou posibiliti:

Cnd momentele sunt egal distanate n timp, se folosete formula mediei cronologice simple:

Cnd momentele sunt inegal distanate n timp, se folosete formula mediei cronologice ponderate:

sau

n care = mrimea intervalelor dintre dou momente consecutive.

Modificarea medie absolut () reflect modificarea medie pe unitatea de timp nregistrat de un fenomen n perioada analizat i se calculeaz conform relaiei:

Relaia se folosete att n cazul seriilor cronologice de intervale, ct i a celor de momente.

Deoarece acest indicator se calculeaz utiliznd doar primul i ultimul termen al seriei, el are semnificaie numai dac seria este omogen i modificrile absolute cu baz n lan nu difer prea mult ca mrime.

Indicele mediu de dinamic () se calculeaz ca medie geometric simpl a indicilor de dinamic cu baz n lan, conform relaiei:

Indicele mediu de dinamic arat de cte ori s-a modificat, n medie, pe o perioad, nivelul fenomenului analizat.Exprimarea n procente a rezultatului se obine daca nmulim indicele mediu de dinamic cu 100.

Ritmul mediu de dinamic () indic, n expresie relativ, cu ct s-a modificat n mediu pe perioad (lun, an) nivelul unui fenomen. Exprimarea rezultatului este n %. Se calculeaz pe baza indicelui mediu de dinamic conform relaiei:

sau

Exemplu:

Tabelul 21. Dinamica exporturilor Republicii Moldova n rile Uniunii Europene

AnulExport n rile UE

mil $Modificarea absolut

(mil $)Indicele de dinamic

(%)Ritmul de dinamic

(%)Valoarea absolut a unui % de cretere

t/1t/t-1It/1 It/t-1 Rt/1 Rt/t-1 At/1At/t-1

12345678910

2006536,9--------

2007678,9142,0142,0126,4126,426,426,45,3695,369

2008820,1283,2141,2152,7120,852,720,85,3696,789

2009667,3130,4152,8124,381,424,3-18,65,3698,201

2010728,9192,061,6135,8109,235,89,25,3696,673

20111083546,1354,1201,7148,6101,748,65,3697,289

20121013,4476,5-69,6188,893,688,8-6,45,36910,830

Sursa: www.statistica.md

Figura 1. Dinamica exporturilor Republicii Moldova n rile UE

Avem o serie cronologic de intervale. Deoarece fiecare termen al seriei notat prin yt este un indicator absolut, reprezentnd nivelul exportului dintr-un anumit an, putem calcula nivelul totalizator adic valoarea total a exporturilor realizat n apte ani. Astfel, nivelul total al exporturilor, realizat de Republica Moldova n rile Uniunii Europene n perioada 2006-2012, a alctuit 5528,5 mil $.

Modificarea absolut a exporturilor n fiecare an, fa de anul 2006 i fa de anul anterior, este prezentat n tabel, corespunztor n coloanele 3 i 4.

Indicatorii relativi (indicele de dinamic, ritmul de dinamic i valoarea absolut a unui procent de cretere) calculai cu baz fix i cu baz mobil sunt prezentai, n tabel n coloanele 5-10.Indicatorii medii

Nivelul mediu anual al exporturilor este determinat print-o medie aritmetic simpl (deoarece avem o serie de intervale cu termeni absolui).

Modificarea medie absolut:

Indicele mediu de dinamic:

Ritmul mediu de dinamic:

Astfel, analiznd n ansamblu nivelul exporturilor n rile UE n perioada anilor 20062009, constatm o cretere medie anual cu 79,42 mil $ sau 11,2%.ntrebri recapitulative

1. Ce nelegei prin serie cronologic? Ce sinonime pentru serie cronologic cunoatei?

2. Ce particulariti prezint termenii unei serii cronologice?

3. Ce condiii trebuie s ndeplineasc termenii unei serii de timp pentru a asigura comparabilitatea acestora?

4. Ce obiective urmrete analiza statistic a seriilor cronologice?

5. Ce este o serie cronologic de intervale? Dai exemple de serie cronologic de intervale.6. Ce proprietate important caracterizeaz termenii unei serii cronologice de intervale?7. Ce este o serie cronologic de momente? Dai exemple de serie cronologic de momente.8. Care sunt deosebirile eseniale ntre seria cronologic de intervale i seria cronologic de momente?

9. Ce fel de serii cronologice deosebim, n funcie de modul de exprimare a termenilor seriei?10. Ce tipuri de grafice pot fi utilizate pentru a reprezenta o serie cronologic?11. Ce condiie trebuie s ndeplineasc termenul seriei, luat ca baz de comparaie?

12. Ce exprim indicatorul nivelul absolut?

13. Ce exprim volumul absolut agregat? Pentru ce tip de serii poate fi calculat?

14. Ce reflect modificarea absolut?

15. Prin ce difer modificrile absolute cu baz fix, de modificrile absolute cu baz mobil?

16. n ce uniti de msur se exprim indicii de dinamic?

17. Cum se interpreteaz valoarea unui indice de dinamic exprimat n procente?

18. Ce proprietate este particular indicilor calculai cu baz mobil?

19. Ce reflect ritmul de dinamic?

20. Ce indicator face legtura dintre modificrile absolute i modificrile relative?

21. Cum se determin nivelul mediu pentru seria de timp de intervale?

22. Ce tip de medie se utilizeaz, pentru a determina nivelul mediu pentru seria cronologic de momente?

23. Ce reflect modificarea medie absolut?

24. Cum se calculeaz nivelul mediu al seriei de timp, format din indici de dinamic cu baz n lan?

25. Ce reflect ritmul mediu de dinamic?

_1492062140.unknown

_1492062148.unknown

_1492062152.unknown

_1492062154.unknown

_1492062156.unknown

_1492062157.unknown

_1492062159.unknown

_1492062155.unknown

_1492062153.unknown

_1492062150.unknown

_1492062151.unknown

_1492062149.unknown

_1492062144.unknown

_1492062146.unknown

_1492062147.unknown

_1492062145.unknown

_1492062142.unknown

_1492062143.unknown

_1492062141.unknown

_1492062132.unknown

_1492062136.unknown

_1492062138.unknown

_1492062139.unknown

_1492062137.unknown

_1492062134.unknown

_1492062135.unknown

_1492062133.unknown

_1492062128.unknown

_1492062130.unknown

_1492062131.unknown

_1492062129.unknown

_1492062126.unknown

_1492062127.unknown

_1492062125.unknown