Statistica

Statistica.Serii.Realizat de:Andra Cristina MariaFaur Denis IonelIvan Maria Alexandra

1. Statistica

2.Culegerea datelor

3.Inregistrarea datelor

4.Clasificarea datelor

5.Serii

6.Frecvene

Statistic:Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,analiza si interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia. Statistica poate fi clasificat n dou mari categorii:- statistica descriptiv- statistica analitic

Statistica descriptiv se ocup de prezentarea, clasificarea i sintetizarea datelor de observaie. Aceasta concentreaz informaia existent n datele respective cu ajutorul anumitor indicatori statistici care, n fond, sunt nite numere ce exprim caracteristici sau tendine ale fenomenului studiat.Statistica analitic folosete metode matematice (teoria probabilitilor) pentru extragerea i prelucrea informaiei statistice; n multe cazuri aceste metode pun n eviden legiti statistice.

Concepte de baz Si teorii:

Conceptele de baz ale statisticii matematice sunt frecvena, mrimea statistic, legea de repartiie sau de distribuie a unei mrimi, variabilitatea unei mrimi, corelaiile sau conexiunile ntre dou caracteristici sau dou mrimi statistice, indicii statistici. De asemenea, se folosesc conceptele de variabil aleatoare, cmp de probabilitate sau cmp statistic, valoare medie, abatere, abatere ptratic.Teoriile folosite n statistic au la baz teoria probabilitilor. Statistica matematic folosete diferite teorii, ca teoria seleciei (cu teoria estimaiei, a testelor de semnificaie), teoria controlului statistic (mai ales n industrie), teoria deciziilor cu analiza secvenial i teoria prediciei, legat de teoria proceselor stohastice.

Elemente de limbaj in statistica.Date statistice.Multimea pe care se realizeaza un studiu statistic se numeste populatie statistica.Elementele componente ale unei populatii statistice se numesc unitati statistice sau indivizi.Numarul total de unitati statistice se numeste efectivul total al popultiei statistice.O parte a populatiei statistice aleasa special pentru fi studiata se numeste esantion.Proprietatea sau indicatorul in functie de care se cerceteaza o populatie statistica se numeste caracteristica sau variabila statistica.O caracteristica se numeste caracteristica calitativa daca nu poate fi masurata(valoarea ei nu se exprima numeric). EXEMPLE : starea civila, calificativul, profesia.O caracteristica se numeste cantitativa daca se poate exprima numeric.EXEMPLE : media generala, salariul, inaltimea. O caracteristica se numeste discontinua sau discreta daca nu poate lua decat valori numerice izolate.O caracteristica cantitativa care poate lua orice valoare dintr-un interval de lungime finita sau infinita se numeste caracteristica cantitativa continua. Intervalele in care o caracteristica ia valori se numesc grupe sau clase de valori. EXEMPLE : nota la teza, media generala sunt caracteristici cantitative discrete.

Culegerea datelorCulegerea datelor este etapa in care se culeg, dupa criterii unitare, datele individuale cu privire la fenomenul de masa studiat. In aceasta faza, se inregistreaza, dupa o metodologie unitara, variantele caracteristicilor cuprinse in programul cercetarii statistice.Aceasta faza este hotaratoare deoarece de modul cum este asigurata autenticitatea datelor, calitatea informatiilor,depind rezultatele obtinute in celelalte faze ale investigtatiei statiastice.Inregistrarea datelor sepoate realiza fie direct, fie prin interogare, fie pe baza unor documente deja existente in sistemul informational economic. O alta sursa, mai moderna, o constituiebazele si bancile de date, gestionate in cadrul diferitelor verigi ale sistemelor informatice.

Pentru culegerea datelor se pot folosi trei procedee:1. Procedeul direct: deplasarea cercetatorului la unitatea statistica supusa studiului si culegerea datelor direct de la unitatea respectiva. Este folosit indeosebi in cadrul .Se utilizeaza inca 2 procedee, si anume:Autoinregistrarea si Interogarea.2. Procedeul indirect, care consta in preluarea datelor din evidenta tehnic-operativa sievidenta contabila; 3. Procedeul mixt care este o rezultanta a combinarii celor doua procedee. Procedeul mixt este folosit numai in anumite cazuri.Inregistrarea datelorBaze de date: Set structurat de date pentru a le putea ct mai rapid i mai eficient. Sistemul de structurare a datelor care se utilizeaz cel mai frecvent este tabelul, iar n cazul volumelor mari vorbim depre baze de date.Datele culese prin metoda anchetei de regul se structureaz tot sub form de tabel, coloanele corespund caracteristicilor, iar liniile indivizilor. Acest tabel, astfel, reprezint baza de date a cercetrii.

Clasificarea datelor

Cu ajutorul acestei clasificari a datelor se pot obtine niste concluzii mai rapide privind particularitatile acestui grup.Elemente Caracteristice ale unei Serii Statistice:

Media:Se numete media caracteristic x numarul = ; unde n= ki=1 ni este efectivul total.Mediana :Mediana este o valoare astfel incat jumatatea valorilor x ale esantionului sunt mai mici sau egale cu x si cealalta jumatate a valorilor x sunt mai mari sau egale cu x.Modulul:Prin modulul (sau dominanta) unei serii statistice se intelege valoarea caracteristicii corespunzatoare cele mai mari frecvente daca valorile caracteristicii sunt discrete si valoarea centrala a clasei corespunzatoare celei mai mari frecvente daca variabila este continua.Dispersia:Numarul v se numeste dispersia valorilor esantionului.

Serii Statistice

Multimea tututor perechilor (xi,ni),1 i p formeaza o serie statistica cu o singura variabila. Numarul ni de unitati statistice corespunzatoare valorii xi a caracteristicii sau a unei clase de valori se numeste frecventa absoluta a valorii xi,respectiv frecventa absoluta a clasei de valori considerate.

Elementele seriei pot finumere reale,numere complexe,vectori,funciiavnd ca valori numere reale, complexe sau vectori. Este necesar ca pentru mulimea din care se iau elementele seriei s fie definite operaia de adunare i noiunea deconvergen.Fr alte condiii, o astfel de serie se mai numeteserie formal, deoarece nu se execut adunarea termenilor. Pentru a defini suma (valoarea) seriei, se definesc mai ntisumele parialeca fiind sumele unor numere finite de elemente de la nceputul irului:

Tipuri de serii infinite

Oserie geometriceste o serie n care fiecare termen succesiv este obinut prin nmulirea termenului anterior printr-o constant (numitraie). De exemplu:

n general, seria geometric converge dac i numai dac |z| < 1.

Seria armoniceste seria:

Oserie alternateste o serie n care termenii alterneaz semnele. Exemplu:

Frecvena absolut. Frecvena relativ. Frecvene cumulateSe numeste frecventa absoluta a unei valori x a caracteristicii, numarul de unitati ale populatiei corespunzatoare acestei valori.Se numeste frecventa relativa a unei valori xi a caracteristicii raportul dintre frecventa absoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei.Se numeste frecventa cumulata crescatoare a unei valori x a variabilei , suma tuturor frecventelor valorilor care apar pana in x inclusiv.Se numeste frecventa cumulata descrescatoare a unei valori x in a variabilei suma tuturor frecventelor valorilor care apar de la x inclusiv.

Probleme1. Un auditor bancar a selectat 10 conturi i a nregistrat sumele existente n fiecare dintre aceste conturi. Sumele sunt date n Euro:150 175 195 200 235 240 250 256 275 294Se cere:S se calculeze suma medie de bani existent ntr-un cont;

Rezolvare:Rezolvare:Notm cu xi = suma existent n contul i Media se calculeaz ca o medie aritmetic simpl ntruct avem date negrupate:

Se cere:s se reprezinte grafic seria;s se calculeze indicatorii tendinei centrale;

Rezolvare:Notm cu:xi = numrul zilelor de concediuni = numrul de salariai (frecvenele absolute)a) Seria se reprezint grafic prin diagrama prin bastoane sau diagrama prin coloane nelipite centrate pe variante:

b) Indicatorii tendinei centrale sunt:

BibliografieManualul de matematica clasa a X-a editura Carminis;Marius si Georgeta Burteawww.wikipedia.orgwww.meditatiionline.rowww.aseonline.ro