Seminar 5 Econometrie CSIE 31oct2011

8/3/2019 Seminar 5 Econometrie CSIE 31oct2011

1/6

Seminarul 5 Econometrie - CSIE (31oct.2011)

I Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vnzrile (mii lei) i profitul (mii lei),realizate n ultimele 9 luni ale anului 2010. n urma studierii legturii liniare dintre cele douvariabile, adic utiliznd un model de regresie liniar unifactorial: iii xy ++= , s-au obinuturmtoarele rezultate:

ANOVAdf SS MS Stat F Significance F

Regression 1 0,03045 .. .. 0,000079Residual .. .. 0,000453Total 8 ..

Coefficients StandardError t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 0,078438 .. .. 0.001719X Variab.1 0,011712 0,001429 .. 0.000078 .. ..

tiind c valoarea medie a vnzrilor este de 10 mii lei/lun se cer urmtoarele:a) S se completeze spaiile punctate cu informaiile care lipsesc i s se comenteze valorileindicatorilor ce apar n tabele.

b) S se testeze validitatea modelului de regresie (nivel de semnificaie 5%; valoare tabelar59,5= ).

c) S se testeze semnificaia statistic a parametrilor modelului i s se determine intervalul dencredere 95% pentru parametrul pant (valoare tabelar: 2,365 pentru un nivel de semnificaie de0,05).Avem SST=SSR+SSE

+= 222 )()()( iiii yyyyyy 2 |2)( xyi yySSR == =0,03045 reprezint variaia explicat prin factorul de regresie.

1/SSRMSR = =0,030452)2/( esnSSEMSE == =0,000453

222)( eiii eyySSE === =(0,000453)x(7)=0,003171 reprezint variaia rezidual. Msoaraciunea factorilor nenregistrai.

== 22)( yi yySST =0,03045+0,003171=0,033621 este suma ptratelor abaterilor valorilorreale ale variabileiy de la media lor de selecie, . Suma SSTreprezint variaia total a valorilorvariabileiy.b S se verifice dac modelul de regresie identificat este valid statistic (valoare tabelar:5,59 pentru

un nivel de semnificaie de 0,05).

Pentru testarea validitii modelului se formuleaz 2 ipoteze:H0: modelul nu este valid statisticH1: modelul este valid statisticSe completeaz tabelul de analiz a varianei (ANOVA)

Sursavariaiei

(df) Sumaptratelor (SS)

Media ptratelor(MS)

StatisticaF

Regresia

EroareaTotal

1

n-2=7n-1=8

SSR=0,03045

SSE=0,003171SST=0,033621

MSR=SSR/1=0,03045

MSE=SSE/(n-2)=2

es =0,000453

F =67,218


2/6

Testul statistic folosit este:

)2/(

1/

==

nSSE

SSR

MSE

MSRF tim c aceast statistic are o distribuie 2,1; nF .

Regula de decizie este:Dac criticcalculat FF > respingem H0 i acceptm H1 Modelul este valid statistic.

218,267000453,0/03045,0calculat

==F 59,57,1;05,02,1;critictabelat ==== FFFF n

Deoarece criticcalculat FF > (67,218 > 5,59) respingem H0 i acceptm H1 Modelul este validstatistic.Obs: n tabelul din Excel apare i o probabilitate (Significance F). Aceasta reprezint nivelul exact(observat) de semnificaie, adic probabilitatea exact de a comite o eroare de genul I. Reprezintcel mai mic nivel de semnificaie la care ipoteza nul poate fi respins, pe baza datelor observate.Deoarece 0,00007


3/6

Testarea semnificaiei parametrului 0:0 =H , (parametrul nu este semnificativ statistic; modelul nu este valid)

0:0 H , (parametrul este semnificativ statistic; modelul este valid).Sub ipoteza nul avem statistica:

)(bse

bt= care urmeaz o distribuie Student cu (n-2) grade de libertate dac H0 este adevrat.

19,8001429,0/011712,0calc ==t 365,27;025,0tabelacritic === ttt t

Deoarece 8,19 >2,365 respingem H0 i acceptm H1 parametrul este semnificativ statistic.Probabilitatea asociat este 0,000782,365 respingem H0 i acceptm H1 parametrul este semnificativ statistic.Probabilitatea asociat este 0,001719


4/6

Modelul liniar a fost esimat utiliznd EViews i s-au obinut rezultatele:

Interpretarea rezultatelor obinuteValoarea 1576,2b , care msoar panta dreptei de regresie, arat c, meninnd celelalte condiiineschimbate, atunci cnd preul produsului (X) crete cu o unitate monetar, cantitatea medievndut (Y) scade cu 2,16 uniti (albume).

667,49a arat c, dac preul este 0, cantitatea medie vndut este de circa 50 albume. n realitate,preul nu este niciodat 0. Coeficientul a nu are totdeauna interpretare economic....

1. Msurarea elasticitii. Modelul log-liniar.Considerm funcia de cerere pentru un Album (Ex2 Cerere_Pre), dar considerm o alt formfuncional: ii xAy = , unde Y este cantitatea cerut i X este preul.

)1( = ixAdx

dy. Se vede c rata de modificare a lui Y n raport cu X nu este independent de X, deci

nu este constant.Modelul iexAy ii

= este neliniar n variabila X.

Logaritmm i obinem: ii xAy lnlnln += , Aln= . Am obinut astfelModelul log-liniar sau dublu logaritmic sau cu elasticitate constant:

iii xy ++= lnln sau iii xy ++=

.Dac sunt ndeplinite ipotezele modelului clasic, acest model transformat poate fi estimat prinMCMMP, iar estimatorii astfel obinui sunt BLUE.Coeficientul pant msoar elasticitatea lui Y n raport cu X, adic modificarea procentual n Ypentru o modificare procentual dat (mic) n X.

Y

Xslope

Y

X

X

Y

X

X

Y

YE XY =

=

= )()100/()100(|

n modelul dublu logaritmic de mai sus, panta msoar elasticitatea preului cererii.n general, elasticitatea i coeficientul pant sunt concepte diferite. Numai pentru modelul log-liniarcele dou concepte sunt identice. Deoarece funcia de regresie pentru modelul log-liniar este o

dreapt, panta sa ( ) este constant.Deoarece coef. pant =coef. de elasticitate, pentru acest model, elasticitatea este constant. Nu areimportan pentru ce valori ale lui X este calculat aceast elasticitate.


5/6

Modelul dublu logaritmic estimat a condus la urmtoarele rezultate:

iyln = 3,9617 - 0,2272 ixln 9116,02 =R

se = (0,0416) (0.0250)t = (95,233) (-9,088)

Elasticitatea preului (constant) este 0,2272. Aceasta sugereaz c:dac preul Albumului crete cu un procent, pe medie, cantitatea cerut va scdea cu 0,2272procente. Un produs pentru care elasticitatea preului este mai mic dect 1, n valoare absolut, are

cerere inelastic.9617,3 = nseamn: valoarea medie a lui lny este 3,96 dac valoarea lui lnx este 0.(Deoarece lny=3,9617 cnd lnx=0, dac lum antilogaritmul acestui nr. obinem 52,5466. Astfelcantitatea cerut medie este de 53 uniti. Pentru modelul liniar am obinut numrul 49,667, deci 50 uniti.)Interpretarea coeficientului de determinaie 9116,02 =R . Aproximativ 91% din variaia variabileidependente (lny) este explicat prin variaia variabilei explicative (lnx).Testarea ipotezelor n modelul dublu logaritmic.Sub ipoteza c ),0(~ 2 N fiecare estimator este distribuit normal. Dac nlocuim variana

erorilor aleatoare 2 prin estimatorul nedeplasat2es , fiecare estimator are o distribuie Student cu

numrul gradelor de libertate df=n-k, unde k este numrul de parametri estimai n modelul deregresie.n ex. nostru cei doi coeficieni sunt semnificativi statistic. Valorile calculate ale statisticii t suntmai mari dect valoarea critic 2,306 pentru df=8 i nivelul de semnificaie 5%.2. Compararea modelelor de regresie liniare cu cele log-liniare.Dei teoria economic sugereaz c ntre pre (X) i cantitatea cerut (Y) exist o relaie invers,teoria nu este suficient de robust pentru a indica forma funcional dintre cele dou variabile.Forma funcional a modelului de regresie devine o problem empiric. n cazul regresieiunifactoriale funcioneaz urmtorul principiu:

- Se reprezint grafic datele ),( ii yx .Dac graficul arat c relaia dintre cele dou variabile este liniar, atunci este indicat specificareaunei funcii liniare.


6/6

Dac graficul arat o legtur neliniar, reprezentm grafic )ln,(ln ii yx . Dac acest grafic arat o

legtur liniar este potrivit un model dublu logaritmic.De ce nu alegem modelul pe baza coeficientului de determinaie 2R ?n modelul liniar am obinut 9757,02 =R

n modelul log-liniar am obinut 9116,02 =R

Nu putem compara valorile 2R ale celor dou modele, deoarece variabila dependent nu este naceeai form.

n modelul liniar, 2R msoar proporia din variaia variabilei dependente Y, explicat prinvariabila indep.X.

n modelul log-liniar 2R msoar proporia din variaia variabilei lnY, explicat prinvariabila lnX.Variaia variabilei Y i variaia variabilei lnY sunt diferite.Variaia unui numr msoar modificarea absolut.Variaia n logaritmul unui numr msoar: modificarea relativ sau proporional, saumodificarea procentual, dac este nmulit cu 100.

n modelul liniar 97,57% din variaia n Y este explicat prin X.n modelul log-liniar 91,16% din variaia n lnY este explicat prin lnX.Chiar dac putem compara valorile 2R pentru dou modele de regresie, nu trebuie s alegem unmodel doar pe criteriul c 2R are o valoare mare. Trebuie s se in seama i de ali factori:- relevana variabilei explicative incluse n model (pe baza teoriei economice),- semnul ateptat pentru coeficienii de regresie,- semnificaia statistic a acestora,- coef.de elasticitate.n exemplul considerat:- coeficienii pant sunt negativi, aa cum spune teoria economic.- ambii coeficieni sunt semnificativi statistic.

- nu putem compara coeficienii pant n mod direct pentru c:n modelul liniar am msurat modificarea absolut n cantitatea cerut pentru o modificare a

preului cu o unitate;n modelul dublu logaritmic am msurat elasticitatea preului sau modificarea procentual ncantitatea cerut pentru o modificare de un procent n pre.Dac n modelul liniar putem msura elasticitatea preului, atunci este posibil s comparm cei doi

coeficieni. Folosim relaiay

xslopeE xy = )(| .

Dei n modelul liniar coeficientul pant rmne constant (-2,1575), elasticitatea se modific de laun punct la alt punct, deoarece raportul x/y se modific de la un punct la altul. Pentru c avem 10

combinaii de preuri i cantiti diferite, n principiu, putem calcula 10 coeficieni de elasticitate.n practic, coeficientul de elasticitate pentru modelul liniar este calculat la valorile medii de

selecie, pentru a obine elasticitatea medie a preuluiy

x

x

y

= .

n ex2. avem 5,5=x i 8,37=y .

Elasticitatea medie a preului este 314,08,37

5,51576,2 == .

n modelul dublu logaritmic coef.de elasticitate este 2272,0 i rmne constant indiferent de preul la care este calculat. Din acest motiv, modelul log-liniar este numit model cu elasticitateconstant.

Concluzie:Pentru modelul liniar coeficientul pant este constant dar coef.de elasticitate este variabil.Pentru modelul log-liniarcoeficientul pant este variabil darcoef. de elasticitate este constant.

Seminar 5 Econometrie CSIE 31oct2011

Documents

Transcript of Seminar 5 Econometrie CSIE 31oct2011