SEE_04

5/9/2018 SEE_04 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/see04 1/36

SISTEME

ELECTROENERGETICE

Capitolul 3

C ALCULUL REGIMULUI PERMANENT DE

FUNCTIONARE AL SEE



Terminologie

Definitie: Calculul regimului permanent de

funcţionare al SEE urmareste determinarea

tuturor mărimilor de stare caracteristice ale

sistemului , pornind de la o anumită

structură şi de la anumite condiţii deîncărcare ale acestuia.



Terminologie

Istoric Momentul Soluţii tehnice

Până în 1930 Calcule efectuate manual (se foloseau pe scară largă modele ale curenţilor de

buclă)

1930 – 1956 Modele fizice la scară ale sistemului electroenergetic. Aşa numitele „mese”

sau „analizoare’ de curent alternativ. Două modele cu răspândire largă:

analizorul Westinghouse (f n = 440 Hz, Un = 100 V, In = 1 A) şi analizorul

General Electric (f n = 480 Hz, Un = 50 V, In = 50 mA). 1956 Prima soluţie bazată pe calculatoare numerice. Modelul dezvoltat de Ward şi

Hale [Ward 56] foloseşte ecuaţia nodală şi o formă primară, simplă a metodei

Newton-Raphson.

După 1956

Primele aplicaţii ale metodei Seidel-Gauss. Ajustarea tensiunilor se face

folosind valori deja corectate ale tensiunilor din nodurile aflate în vecinătatea

nodului de calcul. Astfel, propagarea corecţiilor de tensiune în întreaga reţea

necesită un număr sporit de iteraţii. Metoda ridică şi probleme de

convergenţă. Metoda Newton-Raphson, dezvoltată în anii 1960, este mai rapidă decâtmetoda Seidel-Gauss şi asigură o convergenţă mai bună.



Terminologie

Punctul de pornire: schema monofilară asistemului, căreia i se ataşează un graf alecărui noduri şi laturi descriu topologia

sistemului analizat.



Terminologie

Latura modelează un element din structurasistemului (de exemplu, o linie, un

transformator, un generator etc) şi corespundeunei scheme echivalente reprezentate printr-un

dipol sau cuadripol liniar.

Nodul reprezintă extremitatea unei laturi sau punctul de întâlnire a două sau mai multe laturişi este asociat barelor colectoare din staţiile şi

posturile de transformare sau punctului neutru.



Terminologie

Noduri

- injecţii de curent / putere.

- convenţie: injecţie – termen unic;- sensul fluxului de curent / putere: semnul

asociat („+” pentru curentul / puterea„introdusă” în nod de surse şi „-” pentrucurentul / puterea „extrasă” din nod deconsumatori.

- nod de referinţă – punctul neutru .,

- noduri independente – restul nodurilor.



Terminologie

Laturi

Schemele echivalente ale diferitelor elemente

din sistem conţin:

laturi longitudinale (definite între douănoduri independente)

laturi transversale (definite între un nod

independent şi nodul de referinţă).



Terminologie

Reprezentarea prin vectori si matrice

Nodul i : tensiunea nodală U i, injecţia decurent J i şi injecţia de putere Si.

Latura l (intre nodurile j si k): tensiunea la

borne ULl , circulaţia de curent pe latura I l(jk),notat pe scurt I l , circulatiile de puteri S jk si

S kj.



Terminologie

Reprezentarea prin vectori si matrice

T Ll

T L

T N i

T N in

T

N in

I I I I I

ULlULULULU

SSSSS

J J J J J U U U U U

][][

][][

][][

][][][][

21

21

21

21

21

*)(

*)(

* jk lk kj jk l j jk iii I U S I U S J U S



Terminologie

Modelul matematic de baza

][][][ nnn J U Y

Modelul este liniar.

Date nodale uzuale: injectii de puteri active si

reactive.

Modelul este neliniar.



Reprezentarea nodurilor

Dupa natura nodurilor




Conventia de semn pentru injectii




Caracterizarea nodurilor unui SE

Se pot scrie 2 ecuatii: balantele de putereactiva si reactiva.

Consecinta: 2 marimi nodale sunt precizate

apriori, 2 marimi nodale rezulta din calcul.




Clasificarea dupa tip

În funcţie de care dintre mărimile nodale suntimpuse, nodurile se clasifică în trei categorii:

Nod de tip PQ;

Nod de tip PU şi Nod de echilibru, notat NE.




Noduri de tip PQ

Se impun a priori: P si Q

Rezulta din calcul: U si θ.

De regula: noduri consumatorare sau

generatoare fara reglaj de tensiune.

Nodurile de transfer: noduri de tip PQ cu

P = Q = 0.




Noduri de tip PU

Se impun a priori: P si URezulta din calcul: Q si θ.

De regula: noduri generatoare sau noduri cu

tensiune reglata.

Se impun restrictii pentru puterea reactiva:

Qmin si Qmax.




Noduri de echilibru

Se impun a priori: U si θ (θ = 0).Rezulta din calcul: P si Q.

De regula: nodul cel mai puternic din sistem.

Asigura balanta puterilor activa si reactiva

produse si consumate in sistem.



Modele neliniare de regim

permanent

Modelul liniar de baza

][][][ nnn J U Y

N

ik k

k ik iiii U Y U Y J 1

N

ik k

ik i yY 1

0,0,

N i ...1




permanent

Modelul liniar de baza - continuare

N iY Y Y Y Y N

ik k

ik

N

ik k

ik

N

ik k

ik iii ...111

0,

1

0,

N iU

S J

i

ii ...1

*

*



• modelul ecuaţiilor nodale neliniare (înmărimi complexe);

• modelul bilanţului de curenţi în noduri (în

mărimi reale) şi • modelul bilanţului de puteri în noduri (în

mărimi reale).


permanent

Tipuri de modele neliniare



Modelul ecuatiilor nodale

neliniare, in marimi complexe

N

eik k

eiek ik iii

i

ii

i

i U Y U Y U Y

U

Q jP

U

S

,1**

*

N

ek k

k ek eee

e

ee

e

e U Y U Y U

Q jP

U

S

1**

*

N i ...1 ei



Modele bazate pe bilanturi

nodale

Reprezentari algebrica si trigonometrica



Modelul bilantului de curenti in

noduri

Ecuatia nodala de baza

0*

1

i

ii N

ik k

k ik iiiU

Q jPU Y U Y

ei N i ;...1




noduri

Reprezentarea algebrica

0)''()'(

'''

)'''('''

22

1

ii

iiii

N

ik k

k ik k ik iiiiii

U U

U QU P

U BU GU BU G

0

)''()'(

'''

)'''('''

22

1

ii

iiii

N

ik k

k ik k ik iiiiii

U U

U QU P

U BU GU BU G

N i ...1

ei




noduri

Reprezentarea trigonometrica

0sincos

)cos()cos(1

i

iiii

N

ik k

ik k k ik iiiiii

U

QP

U Y U Y

0cossin

)sin()sin(1

i

iiii

N

ik k

ik k k ik iiiiii

U

QP

U Y U Y

N i ...1

ei



Modelul bilantului de puteriin

noduri

Explicitarea puterii aparente nodale

N

ik k

k ik iiiiiii U Y U Y U J U S1

*****)(

0)(1

**2*

ii

N

ik k

k ik iiii Q jPU Y U U Y

N i ...1

ei



Modelul bilantului de puteri in

noduri

Reprezentarea algebrica

N i ...1

ei

0)'''(''

)'''('])''()'[(

1

1

22

i

N

ik k

k ik k ik i

N

ik k

k ik k ik iiiii

PU BU GU

U BU GU U U G

0)'''(''

)'''('])''()'[(

1

1

22

i

N

ik k

k ik k ik i

N

ik k

k ik k ik iiiii

QU BU GU

U BU GU U U B




noduri

Reprezentarea trigonometrica

N i ...1

ei

0)cos(cos

1

2

i

N

ik k

ik k ik ik iiiiii PU Y U U Y

0)sin(sin

1

2

i

N

ik k

ik k ik ik iiiiii QU Y U U Y




noduri

Reprezentarea mixta

N i ...1 ei

0)]sin()cos([

1

2

i

N

ik k

k iik k iik k iiii P BGU U U G

0)]cos()sin([1

2

i

N

ik

k

k iik k iik k iiii Q BGU U U B

iiiiii B jGY ik ik ik B jGY

)sin(cos iii j

ii jU eU U i



Modelul general de calcul al

regimului permanent

Metode de rezolvare

• Metode iterative pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţiiliniare (Jacobi, Seidel – Gauss sau Seidel – Gaussmodificată) - sistem liniar de forma [ Y n ] · [ U n ] = [ J n ],

în care curenţii sunt calculaţi la fiecare iteraţie în funcţiede injecţiile de putere şi tensiunile nodale.

• Metoda iterativă Newton – Raphson pentru rezolvarea

sistemelor de ecuaţii neliniare - se rezolvă un sistem deecuaţii neliniare format pe baza balanţei de puteri saucurenţi în noduri




regimului permanent

Recomandari

• Modelul neliniar în numere complexe – metoda

iterativa Seidel – Gauss.

• Modelele neliniare bazate pe bilanţul de curenţi sauputeri în noduri - metode iterative de tip Newton.

• Se recomandă folosirea reprezentării algebrice pentrunumerele complexe, în locul celei trigonometrice,

pentru a reduce timpii de calcul asociaţi evaluăriifuncţiilor trigonometrice sin şi cos.




regimului permanent

Algoritm generic

1. Precizarea datelor de intrare.

2. Formarea matricei admitanţelor nodale. 3. Determinarea necunoscutelor principale:

3.1. Stabilirea aproximaţiei iniţiale (U i , θ i pentru nodurile

PQ şi θ i pentru nodurile PU)

3.2. Formarea modelului de regim permanent.

3.3. Rezolvarea modelului de regim permanent şideterminarea necunoscutelor principale (proces iterativ):

4. Determinarea necunoscutelor auxiliare (circulaţii de puteri pe

laturi; pierderi de puteri pe laturi; injecţiile de puter i în NE).

5. Furnizarea datelor de ieşire.




regimului permanent

Data de intrare

1. Date generale: N , L , e , E max .

2. Date noduri - vectori de dimensiuni (1, N ): [TipN ] (0 – NE, 1

– PQ, 2 – PU); [U ] ; [PG], [QG] ; [PC ], [QC ] ; [Qmin], [Qmax]

3. Date laturi - vectori de dimensiuni (1, L) : [ N 1], [ N 2] ; [TipL](de exemplu: 0 – linie; 1 – transformator); [ R], [ X ], [G], [ B] ;

[Plot ] (pentru laturile de TipL = 1).




regimului permanent

Aproximatia initiala

Pentru stabilirea aproximaţiilor iniţiale ale modulelor tensiunilor nodale se folosesc, de regulă, direct valorile din vectorul [U ], în

timp ce pentru argumentele tensiunilor se recomandăiniţializarea cu valoarea 0.

O practică curentă o reprezintă aşa numita iniţializare plată, caz

în care pentru modulele tensiunilor din noduri se folosesc valori

identice, egale cu o valoare de referinţă (de exemplu, tensiuneanominală a nodului).




regimului permanent

Calculul necunoscutelor auxiliare

Circulatii si pierderi de puteri pe laturi

Injectia de putere in nodul de

echilibru:

***0

2

***0

2

)(

)(

kik ik k k ki

ik ik iiiik

Y U U U Y U S

Y U U U Y U S

kiik kiik SSSS

*

1

**2k

N

ek

k ek eeeee U Y U Y U S



SFARSIT

SEE_04

Documents

Transcript of SEE_04