Lucrarea nr.ll: STUDIUL FORTEl C01vlPLEMENTARE DE TRANSPORT ALUI CORIOLIS.... 44

Lucrarea nr.12: DETERlvlLNAREA EXPERlMENTALA A REACTIUNILORDINAMICE IN CAZUL MISCAR!I DE ROTA TIE CU AXAFrxA 48

Lucrarea nr.14: DETERMINAREA EXPERIMENTALA A CUPLULUIGIROSCOPIC ,. 57

Lucrarea nr.J5: MI~CAREA PUNCTULUI MATERIAL SUB ACTIUNEAFORTEl ELASTICE 61

Lucrarea nr.17: DETERlvHNAREA TURATIILOR CRITICE ALE UNUIARBORE CU DOl VOLANTI : 67

Lucrarea nr.18: DETERMINAREA EXPERIMENTALA A PULSATIEIFUNDAMENTALE A UNEI GRINZI 71

Lucrarea nr.19: RIDICAREA CARACTERISTICII UNUI SISTEM VIBRANTCU AMORTIZARE, EXCITAT ARMONIC 74

.. ),.

STUDIUL REDUCERII FORTELORCOPLANARE CU AJUTORUL

MASEITOPPLER

in eadrul luerarii se studiaza experimental redueerea sistemelor deforte coplanare (echivalenta unui sistem de forte 1\ eu torsorul dereducere), folosind masa 10ppler ~i se verifica eoncordanta dintrerezultatele teoretic~~i eele experiment ale:

sistem de forte F; (Xi' Y)aplicate in punetele Ai(xi' y), eu i=1 ,2, ... ,n.

Elementeletorsorului de redueere al

. sistemului de forte inraport eu punctul 0,sunt:

Pot <ryare urmat~arele eazuri de reducere:1) R;c ° ~i M.;c 0, cand sistemul de forte se reduce la 0

rezultant~ unica situ!ta pe axa centrala, avand ecuatia Y·x - X·y = M.,;2) R = ° ~i M•...;c 0, iar sisternul de forte se reduce la un cuplu

rezultant ~e momen..! M.;3) R = 0 ~i Mo = 0, iar sistemul de forte este in eehilibru.

Masa T6ppler (fig. 2) este formata dintr-o plaea ee se poatemi~ca pe un suport orizontal. Freearea dintre placa ~i suportul orizontaleste neglijabila, plaea fiind a~ezata pe bile.

In placa sunt exeeutate alezaje in care se introduc $tifturi, decare sunt legate fire care trec la marginea suportului peste scripeti $i lacapatul earora pot fi suspendate greutati. Fieeare scripete are un

dispozitiv de fixare, astfel construit, incat scripetele sa poata ocupadiferite pozitii pe marginea suportului orizontal.

EXECUTAREAINCERCARILORConsiderand planul pHi~ii drept plan xOy, eu originea °

plasata intr-un colt al sau, se ealculeaza elementele torsorului dereducere in raport cu punctul 0, prin complectarea tabelului I.

Forta X, Y x; .. y; x,·Y,- Y,·X;=Mo>( FJF,[N] fNl r'N'l [dinT; I[em] x·y y:X>FF,F -F .L X = y = MilT. =

-In cazul I ,;cO, Cll valorile X',Y $i Moz determinate din tabelul Ise scrie ecuatia axei centrale.

-Se blocheaza. placa orizontala cu ajutorul eelor 2 $uruburi defixare.

-Se fixeaza. pozitiile punetelor de ap1icatie ale forte lorintroducand $tifturile in orificiile exeeutate in plaea.

-Se stabile~te direetia $i sensul fortelor, treciind firele pestescripetii glisanli de pe marginea suportului orizontal.

-Se suspend a la capatul fiecarui fir greutati corespunza.toarefortelor considerate.

-In cazul R=O M =0 se desfac !;uruburile de fixare ale pla.cii, .2

oriz.ontale $i se observa cit sistemul de forte eonsiderat este in echilibru(placa ramane in repaus). .

-In cazul R;t:O, se. aplica intr-un punct de pe axa centrala fona- R, inainte de a desface' !;~ruburile de fixaTe ale placii $i se observa Celin acest caz placa ramane in echilibru.

-In cazul R=O $i Moz;cO, sistemul de forte coplanare este.echivalent cu un cuplu. Se aplica asupra placii un euplu de aceea!;imarime, dar de sens contrar. Prin desfacerea $uruburilor de fixare seobserva ca placa ramane in eehilibru.

Lucrarea ill. 2

STUDIUL EXPERIMENTALAL FRECA.RII FIRE LOR

Determinarea experimental a a coeficientului de frecare deaderenta (Jl) dintre un fir ~i discul pe care se infa~oara.

Se considera un disc fix pe care se infa!;oara un firinextensibil (fig.I). Firul ramane in echilibru daca intre tensiunile T, ~iT2 de la capiltul lui, exista relatia:

in care Jl este coeficientul de frecare de aderenta dintre fir ~i disc, iar eeste unghiul de infa~urare al firului.

lnegaltatile (l)J<'Iman valabile ~i in cazul cand discul estemobil, iar capetele firului sunt fixate.

Daca se eunose tensiunile T, ~i T2• la limita echilibrului. sepoate calcula coeficientul de frecare la aderenta, cu relatia:

Dispozitivul (fig.3) se compune din discul 1, care se poateroti in juru1 unui ax orizontal. de care este fixata rigla gradata 2 ~i tijafiletata 3 cu contragreutatea 4. Peste discul 1 se infa~oara firul 5 laeapetele caruia se pot atarna greutati. Un capat al firului poate fi fixat.Pe rigla gradata 2se poate deplasa cursorul 6 de care se atihna talerul 7cu greuU'tti etalonate. Discul 1 poate fi blocat cu ajutorul unui ~urub.

Astfel dispozitivul permite realizarea celor 2 cazuri:l)disc fix, 'f.i! mobil;2)disc mobi , fir fix.

In cazul 2), la limita echilibrului. sunt valabile relatiiile:

1 ( G·d '\;,c p=_·ln1+--1" e ~ ·R)

-se blocheaza discul cu ajutorul ~urubului de blocare;-peste disc se infa~oara firul;-se realizeaza tensiunea To prin atarnarea unei greutati cunoscute

Ja capiHu1 firului;-tensiunea T, se realizeaza prin atarnarea progresiva a unor

greuUqi etalonate panain momentul in care firul in cepe sa alunece;

fNDRUMAR LAB ORA TOR MVM

-se vor efectua mai multe masuratori pentru diferite valori ale luie ~i ale lui T2;

-se completeaza tabelul I.

T,[N]

TabelullJ.l

-se deblocheaza discul $i se echilibreaza Cll ajutorulcontragreutatii 4, pana cand rigla gradata 2 (fara greutatea G) ramanejn pozitie orizontala; . .

-se jnfa$oara firul peste disc, se fixeaza un capat al IUl, (ar lacapatul celalalt se atama 0 greutate Cllnoscuta ell care se creaza T,;

d---------1\

-cursoru[ 6 se a~eaza la 0 distanta cunoscuta d, de centruldiscului, iar pe talerlll 7 se a$eaza progresiv greutiqi cunoscute panacand discul incepe sa se rotease!!.;

-se vor efectua mai multe masuriHori pentru diferitele valori alelui T1 $i 8;

-se cornpleteaza tabelul 2.

8 T, G d R ~lTrad] [N] [N] [m] [m]

n:

3·n:

J.l 1"=

EXECUTAREAjNCERC~ORCLucrarea Dr. 6

1. Se bloeheazil. foata dintatil.6;2. Se pomeste motoml M, ;3. Se masoara eu stTOboseopul viteza unghiulara a TOtii 1 Si apoi a rotii 7,

solidaril. eu foata 8, obtinand valorile (0, Si OJ/ .

4. Seopreste motoml M, si se blocheaza TOata1;5. Se pomeste motoml 2;6. Se mil.soara eu stroboscopul viteza unghiulara a TOtii6 si apoi a rotii 7,

solidaril. eu foata 8, obtinand valorile (06 si OJ/I;7. Se deblocheaza fotlle 1 Si6 si se pomesc ambele motoare M, Si M, ;8. Se masoara cu stroboscopul viteza unghiulara a rotii 8, obtinand

valoarea w7 ;

9. Valorile masurate se tree in tabelul 1, Si se eompleteaza eu valorilecalculate.

DETERMINAREA GRAFICA ACENTROIDELOR IN MI~CAREA

PLAN~PARALELA.VERIFICAREA EXPERIMENT ALA

Determinarea pe eale grafica, prin metoda hartiei de calc a bazei Sirostogolitoarei in,.miscare plana pentm ciiteva mecanisme uzuale si verifieareaexperimental a, p~ dispozitiv, pentm unul dintre cazuri.

Nr. motamlM2 blocat motarul Ml bloeat motoareele MI siM2Xf functioneaza simultan

W, PJ/ I (On n (0, . (0, (0, (0,(0, (0, , (0,[rad/s] [rad/s] [rad/s] [rad/s] [rad/s] [rad/s] [racl/s] [rad/s] [rad/s] [racl/s]

Imasurat alculat masural a1culat masurat a1culat1

12l~14

Pentru un solid rigid aflat in miscare plan-paraleHi, se defineste centrulinstantaneu de rotatie, ca fiind acel punet care in momentul instantaneu consideratare viteza nula atat fata de sitemul de referintil. fix cat si fata de sistemul de referintamobil. Prin urmare, coordonatele acestui punct in raport cu aceste sisteme dereferinta. sunt :

-fata de sistemul de referinta fix :

Vo ...X -_-I

10 OJ

V11, = Ylo+~

OJ

-fata de sistemul de referinta mabil :s = voy

OJ

v11 = -21.

OJ

Acest punet esete deosebit de important deoarece Ul studiul distributieide viteze in mi~earea plana, joaea acela~i rol ca ~i un punct de pe axa fixa de rotatiem mi~area solidului cu axil. fIxa; adica distributia de viteze· raportata la axainstantanee de eotatie.in mi~carea plana este identica eu eea de la solidul cu axafixa.

Dar in cursulmi~earii acest punet i~i modifica pozi{ia atat fata desistemul fix dit ~i fata de eel mobil.

Loeul geometric at centruluiinstantaneu de rotatie I fata de sistemul dereferinta fIx poartli. numele de curbii baza sau centroidii fuii , iar locul geometrical aceluiasi punet fata de sistemul mobil poarta nume1e de curbil IOstogolitoare saucentroida mobila.. In cursul miscarii cele doua curbe se inIa$oara reciproc, adicacurba rostogolitoare se rostogoleste fara alunecare peste curba baza, ambele curbeavand tangenta eomuna In punctul I din momentul considerat.

De exemplu pentru miscarea cardanica a barei AB apartinand unuimecanism elipsograf, conform fIg.!, cele doua curbe sunt niste cercuri.

a) Curb a baza :Se determina pozitiile succesive ocupate de elementul care executa

mi~care plan-paralelil, pentru Intregul ciclu de mi~care ~i pentru fiecare pozitiesuccesivil se determina, grafic, pozitia centrului instantaneu de rotatie. De exemplupozitiei A1B1 a barei AB, corespunde centrul I, ' pozitiei A1B, corespunde centrul 11... , undc pozitiile B, ...Bn se ohtin prin InlpiiJj:irea segmentului BIB, din fIg.! in nplirti egale (de obicei 10, 20), iar punctele AI ' A1, .•. , se gasesc luiind in distentierdcschiderea AB=l (la scanl) $i deplasfind un picior al distantierului in punctelecorespunzatoare de pe axa Ox, iar cu celalalt in punctele corespunzatoare de pe axaOy. Perpendicularele ridicate pe aceste axe in aceste puncte, determina prinintersectie centrele instantanee I" I" ... ,In care prin unire cu 0 linie continua

dctcrmina curba baza.

a) Ecuatia bazei :Si = I . cos<p;TJI= I· sin<p

b) Ecuatia Tostogolitoarei :~ = I· cos'<pTJ=I· simp . cos<p

(l;1 -l/2i + '111= (l/2i[4]

adica baza este un cerc curaza egala cu lungimeabarei, 1, iar rostogolitoareaun cerc cu raza 1/2.

Ccle doua eurbe secuprind exact una incealalta: lungirnea bazei este2·1t·1, iar a rostogolitoareieste Jr·l.

Determinarea pe cale grafica, prin metoda hartiei de calc, a celor douacurbe se realizeaza astfel (fig.2):

b)Curba rostogolitoare:Se ia 0 bucata mica

de hfirtie de calc, eare vafi planul mobil, pe care setraseaza segmentul AB, laaceeasi scara. Se a~eazahartia de calc cu puncteleAB peste punctele A,B"A1B1, ••• , din planul fix,marcandu-se cu poziti-liesuccesive ( , ( ,... , careprin unire cu 0 liniecontinua pe haTtia de calcdetermina curbarostogolitoare.

1. Se va trasa prin metoda hihtiei de calc curba baza Si rostogolitoarea,pentru mecanismele antiparalelogram din fig.3 ~i figA, In care a=c $i b=d.

2. Se va trasa grafic. prin metoda hfirtiei de calc si se va confrunta prinverificarea experimentala a bazei Si rostogolitoarei mecanismului patrulater In

rFig. 3

Lucrarea nr. 7

COMPUNEREAROTATIILOR PARALELE

In cadrul lucrarii se realizeaza experimental compunerea rotatiilor cuaxe paralele, verifidind apai concordanta dintre rezultatele teoretice $i celeexperimentale.care dimensiu-

nile 8; b, C $i dse vor masurape dispozitivulpentru determi-narea centroi-delor mi$cariiplane a meca-nismului patru-later (fig.S).

'1;;'Compunerea rotatiilor Cll axa paralele co~stituie un caz particular al

mi$Cilrii relative a solidului rigid. In cazul in care Leo), *0 mi$carea rezultanta acompunerii rotatiilor cu axeparalele este tot 0 rotatie paralelacu rotatiile componente $i a careivitezii. unghiulara se calculeaza curelatia:

Fig. 5Zf}

Z ~Co.),

ft.

, s, Z~Z$/

Pentru cazul concret, alcompunerii rotatiilor cu axeparalele, respectiv al unuimecanism diferential cu rotidintate cilindrice (fig.!),transmiterea mi$carii se realizeazaconcomitent prin intermediulpinionului de transmisie PI cat $iprin axulbrarului port satclit sl' infinal rewltand a mi$care derotatie <0, conform ecuatiei (I),

· Z'Z [Z 'Z,W = WI +(U, = P, ':'W - ~- 2'Z P, Z'Z

S, p: Sj p~

IJ. CO."

~. 23. n·nZ1 Z4 30

care mai este cunoscuta ~i sub denumirea de formula a lui Willis. In aceast,'l formulasemnificatiile notatiilor sunt:

O)p.= viteza unghiulara de intrare in diferential, a pinionului zp,;0)" = viteza unghiulara de rotatie a bratului port satelit al diferentialului.

Daca O)pl = 0 ( adica se imprima in mod imaginar 0 rotatie inversa Cliviteza unghiulara ffip' intregului mecanism planetar astfel incat pentru un observatorexterior rezulta ca O)p,=O), mecanismul diferential se transform a intr-un mecanismplanetar a caroi ecuatie de transmisie a miscarii devine:

ZI Z5 n·nCO • = CO = _._._-

IV s, 30Z1 h

Intrarile in mecanismu diferential pot fi facute concomitent a~a cumeste cuplat mecanismul dispozitivului din fig.2, sau succesiv, prin blocarea fie aintnirii prin axul IV, adica a brarului port sa,elit ~i decuplarea rotti dintate Z3 ' fieprin blocarea intrarii prin axul III Sidecuplarea rotii dintate z,.

(2 Z JPI S"1'

W = W = -l-'-' - 1 . CO2 sZs, ZP: '

Execulia incercarilor se c1esfa~oan'lin trei etape:1. Se deblocheaza axul III prin intermediul ~lIrubului de deblocare, se

=~. z~:.(lJW, Z Z P,

51 p~

z,~

'f' Zs,

""v;I;' t'iLL(J zp~

I'7777it ViZp,

zs,z.~

- v'

!!tLLUJf777;j

z, Z.J

Daca insa 0)11 = 0, atunci mecanismul diferential se transforma intr-unmecanism cu roli dintate cu axe fixe, iar ecuatia de transrnitere a mi~carii are forma:

in care zp, Si z,,! sunt numerele de dinti ale rotiloT dintate de intrare Si ie~ire dindiferential, iar z,\ Si Z," sunt numerele de dinli ale rotilor dintate satelit.

Dispozitivul experimental, a caroi schema cinematic a este prezentatain fig.2, se compune in principiu dintr-un mecanism diferential conform schemeidin fig.I, pre cum si dintr-un sistem de roti dintate care asigura transmiterea demiSCMide rotalie la cele doua intrari in mecanismul diferential. Un motor electricME, eu n=1450 rot/min ~i N=120 W pune in mi~care dispozitivul, transmitandmiscarea de rotatie la axul III prin intermediul rotilor dilltate zl' z2' Z3 si Z4' precum~i bratlului port satelit -axul IV - prin intermediul rotilor dintate z" zl' Z5' Z6 si Z,.

Prin urmare vitezele unghiulare de intrare in mecanismul diferenrial cupleaz3. angrenajul Z3 - z. ~i se deblocheaza cuplajul z, - Z6 ~i in acelasi timp seblocheaza bra\ul port satelit prill ~urubul de blocare. In aceasta stare mecanismulcorespunde unei transmisii cu ro\i dintate eu axe fixe.

_ ZIZ3Z",- °1'-'-'-'

Z2 Z4 ZS, ZPZ

Se pome~te motorul electric, se verifica cu ajutorul stroboscopuluituratia Il;lotomlui ~i se masoara turatia axului VI. Rezultatele se trec in tabelul 1.

1. Se blocheaza axul Ill, se decupleaza angrenajul z, - z. !Ii se deblocheazabraM port sateHt cupliindu-se !Ii angrenajul Zs - Z6 • In aeeasta stare mecanismul detransmisie este de tip plane tar.

Se calculeaza turatia axului VI eu formula (3) !Iieea de-a doua formula

Se porne~te motorul electric, se verifiea turatia sa cu ajutorulstroboseopului ~i se masoara turatia axului VI. Rezultatele -se trec in tabelul I.

3. Se debloeheaza ~i axul III ~i bratul port sateHt ~i se eupleaza angrenajele Z3

- z. ~i Zs - z,. In aceasta stare mecanisnml este de tip diferential.Se ealculeaza turatia axului VI cu formula (1), adica :

Efj:~:~-~~~:1~~·i:::~~~_:~~}~~~;:i9f!t~_~·~::+ #~\ff~~~lIll!~i:t~~~0~i~;~g~4~i!ZiJ~t~~[~]ji\~f.Se pome!)te motorul, se verifiea turatia sa eu ajutorul stroboseopului ~i

se masoara turatia axului VI. Rezultatele se tree in tabel. Se compara rezultateleteoretiee eu eele experiment ale, caleulfuldu-se eroarea proeentuala de determinare.

ObservaJie: In prealabil este neeesar sa se numere dintii tuturor rotilor

a) metoda oscilatiilor pendulului fizie, ~ib) metoda oscilaliilor de rasucire sau torsiune.

DETERMINAREA EXPERIMENT ALAA MOMENTELOR DE lNERTIE AXIALE::>

a) Metoda oscUatillor pendulului flzic .Un pendul fizic (fig.3) este un corp care se poate TOtiliber In jurul unei

axe orizontale, care nu trece prin centml de greutate C, ci printr-un punet 0 an at ladistanta Iv de centrul de greutate. Ecuatia cl'iferentiaHIde miscare se obtine aplicandleorem<1momentului cinetie fata de punctltl O(axa articulatiei cilindrice):

Ko =Jo·d8/dt Si Mo = -M·g·I,·sin(8)

J ·8=-M·g·! ·sin e. 0 c

Detenninarea experimentala a momentelor de inertie axiale pentrucorpuri avand dueTite forme prin metoda pendulului fizic ~i a pendulului torsionalell trei fire.

J L\ = J81. dm [1]

M

Momentul de inertie axial h, al unui corp este marimea carecaracterizeaza inertia corpului intr-o miseare de rotatie, in jurul' axel (6) si sedefmeste prin relatla :

unde 0 este distanta de laelementul de masil dID laaxa (b.). Momentul deinertie in raport cu axa(b.,), paralela cu axa (6),care trece prin centrul degreutate C al corplllui demasa M (fig.2) secalculeaza - Cll ajutorulteoremei lui Steiner:

e +lvlgl'.e = 0J.

care' reprezint;\ ecualia diferentiah\ amiscarilor oscilatorii ale pendulului si a careisolulie general a este de forma.:

r.-;--. Ii\ ( . \!.( 2· rr . .111 care p = ----, = -, reperezmt;\ pulS\!a

V J" T

micilor oscilatii, lar T perioada acestora.Deci

T'J,. =!'-I g·I._.. --

4'Jr'

Desigur, in general, prezinta interes momentul rata de 0 axa care treceprin cenrrul de greutate C al eorpului si care este paralela cu axa de TOtalie, dMacesta se poate cakula eu relalia (2).

Pentrodeterminarea experirnentaIa a momentelor de inertle axiale, se var folosi dauametode:

b) Metoda oscilatiilor de tors.iuneMetoda oscilatiilor de torsiune sau a pendl.llului torsional se aplica la

corpuri care admit axa de simetrie. Corpul se poate sllspenda fie de lI.nsingur fir, fie

de trei fire egal distribuite fata de axa de simetrie (figA). Daea eorpul estesuspendat de trei fue ~i este seos din pozitia de eehilibru prin rasueure in jurulaxei cu un unghi mic <jl sistemlll efectueaza mi~cari oscilatorii de nisllcire. Eeuatiadiferential<\ de mi~care se poate obtine prill aplicarea uneia din teoremelegenerale , de exemplu teorema de eonservare a energiei mecaniee, adiea :

I ,1 .,E =-_.J ·w =_.1..m, 2 ~ 2" r

v = -m· g'\' cos(ec) = m· g.l.~l- sin'(ec)

deoarece /·sina=R·simp , deei :sina = (R1l)'sincp

V=-m'g'/' 1-~Sin'm=-m.g'I'(I-..!...R' sin'm + )(' 't' 2 I' r ...

Pentro valori miei aleunghiului <jl se poate aproximasin<p:':((ldeei energia mecanica asistemului este :

E I . 2=- ..1 ·m -m 2 .\ 't"

(I R

2 ,'J-m·g·\· 1--·_·10' =eonst.~ 2 12 't"

J_\ .(jJ.ijJ-

-111.g. {~2 ~cp. (jJ) = 0 ~Iintrudit in general rp 7' 0, rezulta

.. l11·g·R2

CP+---'<P = 0,. J ,\

adiea de 0 forma asemanatoare cu eeuatia diferentiala (3), deei solutia sa general aeste:

(p=(p,,·sin(p·t+0) eu p=~m;gJ'.~- [7]

adiea 0 miseare periodiea eu perioada T=2rr/p , din care rezult,\:

Dispozitivele, deosebit de simple, se compun dintr-un sUjlort cu un bratorizontal subtire, fix, pentro determinarea momentuilli de inerrie conform primeimetode (fig.5), respectiy un suport pentm fire in cazul pendulul tor;;ional(figA).

a) Pentru metoda oscilatillor pendulu/ui fizic :1. Se determina masa M a corpului si dist,Ulta d de la punctul (k oseilatie

pEmala centrolui de greutate.2. Se aseaza corpul, al carui moment de inerrie se ddcrmin,\. pe tija

sliportului ~i se imprima oscilatii mici.3. Se cronometreaza timpul in care au loc 10 oscilatii (sall mai ll1ulte) si se

determina perioada medie. Se fae mai l11ultc/deterrnin,\ri ~i apoi ~e caleuleaz1'lvaloarea medie.

4. Valorile determinate experimental se tree in tabelul si se raIL-uleaz!\momentele de inertie Jv si Jc folosind fonnulele (5) si (9), adica :

b) Pentru metoda pendulului torsional :I. Se ill,lsoara masa M a corpului, precum si celelalte dimensiuni in vederea

calcuHuii analitice a masei M (p=7,85kg/dm3).

2. Se masoara raza R a cereului pe care se afla montate eele trei puncte defixare ale fire lor de lungimeJ, care deasemenea se masoara.

3. Se detcnnina perioada micilor oseilatii, efeetuiindu-se I\\ai mulle.detenninari.

4. Se determinit momentul de inertie pe cale analitica eu formula (10) invederea eompararii cu valoarea obtinuta experimental.

J = M· ( R ;,. + R ~,.)\ 2

Nr. Masa d T tvl . g. d T' I J,= Jo' M·d' 1"4>,~,lj.,

crt. corpului" M' 1 = Obs.• 4'[Kg] [m] [5] rKg'l~;- J [Kg.m'] [Kg·m']

12345

Nr. Masa R 1 T J"" =T'. ~JLR.~ Jhp tv!-rrph· f.'" =~:.(I~_::!\.I"1\0[' \ 4·rr'·f.

.)-m~dtR;" -R;,,) ,,\ 2 :..•.; :crt. corp" }:.~.'

[Kg] [m] [m] [s] [Kg·m'l [Kg.m'] [Kg] [Kg·m'] Ie,,]

12345

Lucrarea nr. 10

DETERMINAREA EXPERlMENTALA ACOEFICIENTULUI DE FRECARE DE

ALUNECARE PRIN METODAAUTOVIBRATIILOR

Cunosciind lungimea J $i greutatea G a unei placi omogene, care sesprijina pe doi eilindri din acelasi material cu placa omogena actionati de un motorelectric, in sensuri contrare. ell aceeasi turatie n, sa se determine coeficienrul clfreeare J1 intre placa $i cilindri.

Introdueerea fortelor efectiv aplicate si a celor de legiltura, fac ea plaeasa poata fi studiata ea solid rigid libel', aplieiindu-se teorema de rniscare a centrului

4·JT2·a{l=---

m:lselor, dublata de teorema momentului einetic m raport cu punctui' de contactdintre cilindrul din stanga $i placa:

M.a=!~l=l

n

Ko = ~)iX~i=}

Relatiile (1), pentrucazul dat, devine:

Perioada mise,Uii se determina experimental pentru plaei $i role dindiferite materiale Si deci Si ,u (exemplu: lell1n-Icmn, lemn-alama, lerrm-otel, etc.).

Pe axe paralele, situate-Ja distania a unut fata de celalalt sunt montatecate 5 role confectionate din materiale diferite. Axele, impreuna cu rolele, sunt pusein miscare de rotatie in sensuri opuse, prin intermediul unui reductor de eatre unmotor electric. Pe perechile de role se pot aseza bare cilindrice sau paralelipipedice,confeqionate din diferite materiale.

M· a = G+ N1 + N 2 + 1;+ 1'2k

-; k1 J I J0= 2'a 0 0 + a+x 0 0,

0 N2 0 0 -0 0

Consiclerand conditiile la limita, pentru free area de alunecare :1',=p.N,T, = p·N, '

si rezolvand sistemul (3), se obtin reaetiunile N, ' N: Si ecua\ia diferential.\ demiscare a placii omogene, in lungul direetiei orizonlale:

I. Se pomeste motorul electric de antrenare si se masoara turatia roleloL2. Se aseazape role 0 bara care incepe sa efectueze 0 miscare vibrarori

armonica.3. Se masoara timpul t in care au loc 10 oscilatii complete Si se caleul aza

perioada T=t/lO.4. Se repha opera\iile 1-3 asezancl barn pe role eonl'eqionate dill all

material. 'if'Pe baza formulei {I = Kif se determina coeficientul de [Tecare de alunecare

dupa care se determina valoarea medie.Rezultatele masuratorilor si calculelor se tree in tabelul I.

Tabelul 1

M ·x=T1 -T2

O=N1+N2-G

0=N2 ·(2·a)-G·(a+x)

N1

= O. a-x2'a

N2=G.a+x2'a

Combinatia NL a T ~l Mw" Obs.de materiale del. rm1 rs1

123123123

x + {l'g ·x = 0a

Solutia ecuatiei (5) este x=a·sin(p·t+cp), astfel ca miscan;a centruluide greutate a placii omogene este armonica.

Se stabile$te apoi legatura mtre elernentele dispozitivului $i perioadamiscarii placii.

p=/l·g!a; T=2·n/p; p'=4·re'rr'/l'g!a=4're'rr' ;