S1
1
1.1.4. Clasificarea modelelor matematice Modelele matematice pot fi grupate în clase pe baza unor caracteristici care se referă la descrierea realizată de model pentru comportarea corectă a sistemului. În paragraful curent vom prezenta numai câteva modalităţi de clasificare şi anume acelea necesare pentru parcurgerea lucrării de faţă. Aceste modalităţi de clasificare induc o terminologie specifică, ce permite diferenţierea unor tipuri fundamentale de modele, cu ajutorul perechilor de antonime detaliate mai jos: 1. Modele deterministe – modele stohastice Un model determinist furnizează o relaţie (relaţii) între mărimile utilizate pentru descrierea matematică. Un model stohastic furnizează o relaţie (relaţii) între caracterizări de tip probabilistic ale mărimilor utilizate pentru descrierea matematică. Altfel spus, un model determinist se bazează pe ipoteza totalei certitudini în cunoaşterea mărimilor, în timp ce un model stohastic permite existenţa incertitudinilor în cunoaşterea mărimilor. Subliniem faptul că incertitudinile nu se referă la încrederea în corectitudinea sau validitatea modelului, ci la maniera în care pot fi cunoscute anumite mărimi. 2. Modele statice – modele dinamice Un model static furnizează o relaţie (relaţii) între valorile instantanee al mărimilor utilizate pentru descrierea matematică. Un model dinamic furnizează o relaţie (relaţii) între valori instantanee şi valori anterioare ale mărimilor utilizate pentru descrierea matematică. În general, modelele statice sunt exprimate prin ecuaţii algebrice (de exemplu, relaţia dintre tensiunea la extremităţile unui conductor şi curentul care circulă prin conductorul respectiv), iar modelele dinamice sunt exprimate prin ecuaţii diferenţiale, integrale sau integro- diferenţiale (de exemplu, relaţia dintre tensiunea la bornele unui condensator şi curentul care circulă prin condensatorul respectiv). 3. Modele liniare – modele neliniare Un model liniar furnizează o relaţie (relaţii) de tip liniar între mărimile utilizate pentru descrierea matematică. Un model neliniar furnizează o relaţie (relaţii) de tip neliniar între mărimile utilizate pentru descrierea matematică. 4. Modele invariante în timp – modele variante în timp Un model invariant în timp furnizează o relaţie (relaţii) între mărimile utilizate pentru descrierea matematică, în care toţi coeficienţii au valori constante în timp. Un model variant în timp furnizează o relaţie (relaţii) între mărimile utilizate pentru descrierea matematică, în care unul sau mai mulţi coeficienţi îşi modifică valoarea dependent de timp (de exemplu, relaţiile dintre tensiunea la bornele unui rezistor şi curentul care circulă prin acesta, în condiţiile modificării în timp a rezistenţei electrice a rezistorului datorită creşterii temperaturii). 5. Modele cu parametrii concentraţi – modele cu parametrii distribuiţi Un model cu parametrii concentraţi furnizează o relaţie (relaţii) între mărimile utilizate pentru descrierea matematică, în care toate funcţiile utilizate depind de o singură variabilă independentă, care, în contextul acestei lucrări, are semnificaţie temporală. Uzual, astfel de modele sunt formulate cu ajutorul ecuaţiilor diferenţiale ordinare sau a sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (de exemplu, ecuaţiile dinamicii punctului material). Un model cu parametrii distribuiţi furnizează o relaţie (relaţii) între mărimile utilizate pentru descrierea matematică, în care cel puţin o parte din funcţiile utilizate depind (pe lângă variabila independentă cu semnificaţie temporală) de una sau mai multe variabile independente, de regulă cu semnificaţie spaţială. Uzual, astfel de modele sunt formulate cu ajutorul ecuaţiilor diferenţiale cu derivate parţiale sau a sistemelor de ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale (de exemplu, ecuaţia propagării căldurii într-un corp omogen şi izotrop).
-
Upload
ilie-iulian -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
description
dsdas
Transcript of S1
-
1.1.4. Clasificarea modelelor matematice
Modelele matematice pot fi grupate n clase pe baza unor caracteristici care se refer la descrierea realizat de model pentru comportarea corect a sistemului. n paragraful curent vom prezenta numai cteva modaliti de clasificare i anume acelea necesare pentru parcurgerea lucrrii de fa. Aceste modaliti de clasificare induc o terminologie specific, ce permite diferenierea unor tipuri fundamentale de modele, cu ajutorul perechilor de antonime detaliate mai jos:
1. Modele deterministe modele stohastice Un model determinist furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic. Un model stohastic furnizeaz o relaie (relaii) ntre caracterizri de tip probabilistic ale mrimilor utilizate pentru descrierea matematic. Altfel spus, un model determinist se bazeaz pe ipoteza totalei certitudini n cunoaterea mrimilor, n timp ce un model stohastic permite existena incertitudinilor n cunoaterea mrimilor. Subliniem faptul c incertitudinile nu se refer la ncrederea n corectitudinea sau validitatea modelului, ci la maniera n care pot fi cunoscute anumite mrimi.
2. Modele statice modele dinamice
Un model static furnizeaz o relaie (relaii) ntre valorile instantanee al mrimilor utilizate pentru descrierea matematic. Un model dinamic furnizeaz o relaie (relaii) ntre valori instantanee i valori anterioare ale mrimilor utilizate pentru descrierea matematic. n general, modelele statice sunt exprimate prin ecuaii algebrice (de exemplu, relaia dintre tensiunea la extremitile unui conductor i curentul care circul prin conductorul respectiv), iar modelele dinamice sunt exprimate prin ecuaii difereniale, integrale sau integro-difereniale (de exemplu, relaia dintre tensiunea la bornele unui condensator i curentul care circul prin condensatorul respectiv). 3. Modele liniare modele neliniare
Un model liniar furnizeaz o relaie (relaii) de tip liniar ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic. Un model neliniar furnizeaz o relaie (relaii) de tip neliniar ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic. 4. Modele invariante n timp modele variante n timp
Un model invariant n timp furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care toi coeficienii au valori constante n timp. Un model variant n timp furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care unul sau mai muli coeficieni i modific valoarea dependent de timp (de exemplu, relaiile dintre tensiunea la bornele unui rezistor i curentul care circul prin acesta, n condiiile modificrii n timp a rezistenei electrice a rezistorului datorit creterii temperaturii). 5. Modele cu parametrii concentrai modele cu parametrii distribuii
Un model cu parametrii concentrai furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care toate funciile utilizate depind de o singur variabil independent, care, n contextul acestei lucrri, are semnificaie temporal. Uzual, astfel de modele sunt formulate cu ajutorul ecuaiilor difereniale ordinare sau a sistemelor de ecuaii difereniale ordinare (de exemplu, ecuaiile dinamicii punctului material). Un model cu parametrii distribuii furnizeaz o relaie (relaii) ntre mrimile utilizate pentru descrierea matematic, n care cel puin o parte din funciile utilizate depind (pe lng variabila independent cu semnificaie temporal) de una sau mai multe variabile independente, de regul cu semnificaie spaial. Uzual, astfel de modele sunt formulate cu ajutorul ecuaiilor difereniale cu derivate pariale sau a sistemelor de ecuaii difereniale cu derivate pariale (de exemplu, ecuaia propagrii cldurii ntr-un corp omogen i izotrop).
BestTypewritten textS1
