s1-2015-psb-var3-CORECTAT-FINAL.pdf

S1+S2, sem 2, 2015 Seminar nr 1 - Disciplina: ASE FABBV, AN 2 PRODUSE SI SERVICII BANCARE

Notiuni introductive privind calculul dobanzilor si rentabilitatilor activelor financiare de pe piata monetara

Ratele dobanzilor pe piata interbancara reprezinta un element de referinta, cu atat mai mult cu cat principalele operatiuni de pe aceasta piata sunt de regula pe termene foarte scurte de timp, incepand de la o zi (overnight loan) pana la un an. Ele sunt cel mai adesea influentate de: oferta si cererea de bani disponibila pe piata, interventii guvernamentale, respectiv interventii ale bancilor centrale ce utilizeaza o rata a scontului (discount rate) sau rata de referinta, pentru a controla oferta de bani pe termen scurt catre economie. In general, ratele dobanzilor depind de nivelul inflatiei, bonitatea imprumutatului, scadeta imprumutului, valoarea capitalului de baza si activele aduse ca si colateral (gaj, ipoteci). Rata dobanzii este exprimata sub forma unor puncte de baza (1 punct procentual = 100 puncte de baza (basis points). Prin termenul YTM Yield to Maturity se intelege randamentul la scadenta pe care il ofera un instrument de credit. Curba randamentului - relatia intre scadenta unui imprumut si rata dobanzii, se exprima sub forma grafica asemenea unei curbe, si reprezinta un instrument foarte utilizat de actorii pietei monetare, pentru a prezenta atat situatia pietei intr-un anumit moment, cat si asteptarile de piata cu privire la evolutia viitoare ale ratelor dobanzii. Astfel, o curba ascendenta a randamentului, indica randamente crescatoare, adica randamentele sunt mai mari pentru scadentele mai indepartate decat pentru scadentele apropiate. Curbele randamentului sunt, in mod normal pozitive (ascendente), deoarece investitorii pretind rate ale rentabilitatii mai mari in compensatie pentru faptul ca isi imobilizeaza capitalul pe o perioade mai lunga de timp. In mod similar, o curba negativa (descendenta) a randamentului indica randamente descrescatoare, adica randamentele sunt mai mici pentru scadentele indepartete decat pentru scadentele mai apropiata. In cazul unei curbe orizontale a randamentului, instrumentele de credit pe termen lung si cele pe termen scurt nu difera in mod consistent din prisma randamentelor promise. Exista si o varianta neregulata a curbei randamentului, in sensul ca pe o perioada scurta de timp, curba randamentului poate fi crescatoare si pe alta perioada descrescatoare astfel de comportament manifestandu-se in cazul perioadelor din apropierea termenului limita de raportare a rezervelor minime obligatorii sau in cazul unor evenimente neobisnuite (Black-Swan, Fat Tail, Sep 11, etc).

Derularea tranzactiilor pe pietele monetare se fac prin telefon sau prin sisteme electronice de tranzactionare sub forma Over the Counter OTC. Cele mai intalnite platforme de tranzactionare sunt Reuters 3000 Xtra, EBS dezvoltata de compania ICAP sau platforma Bloomberg.1 Nu exista o cladire anume, un spatiu in care actorii pietei monetare se intalnesc. Piata monetara este delocalizata. Majoritatea participantilor la piata sunt jucatori de talie internationala si opereaza in mai multe piete concomitent. Actorii pietei monetare, pot fi: banci centrale, banci comerciale, case de scontare, banci de investitii, autoritati locale, brokeri, corporatii. Principalele tipuri de riscuri intalnite in tranzactionarea instrumentelor de datorie sunt: riscul de credit (de contrapartida), riscul de piata, riscul de lichiditate, riscul strategic si riscul operational include si alte riscuri cum ar fi: riscul juridic, riscul de reglementare, riscul de impozitare, riscul contabil si riscul sistemic. Managementul riscului este o activitate complexa, multidirectionala si presupune parcurgerea unor etape, de regula in orice proces de conducere. Aceste etape pot fi succesive sau simultane, ele reprezentand urmatoarele demersuri specifice: intelegerea fiecarui tip de risc, identificarea tuturor tipurilor de risc, evaluarea anticipata a riscurilor, definirea politicii de management a riscurilor, determinarea limitelor de risc, stabilirea si implementarea procedurilor de management al riscurilor, controlul riscurilor. Clasificarea instrumentelor pietei monetare fie ele negociabile sau nu:

Instrumente purtatoare de cupon: depozite pe piata monetara, certificate de depozit si aranjamente de rascumparare (Repo) (negociabile)

Instrumente fara cupon sau cu discount: bonuri de tezaur, cambii / accepte bancare/ efecte de comert.

Produse derivate2: o Aranjamente pe rata forward a dobanzii (FRA)

o Futures pe rata dobanzii

o Swap-uri pe rata dobanzii (IRS)

o Optiuni pe rata dobanzii

o Optiuni pe futures pe rata dobanzii

o Optiuni pe FRA-uri (IRG Interest rate guarantee)

o Optiuni pe IRS-uri (Swaptions)

1 Mai multe detalii despre programele de tranzactionare intalnite in majoritatea trezoreriilor de banci, vor putea fi intalnite in cursul seminarului nr 3. 2 Detalii la: http://www.brd.ro/&files/forward-swap.pdf http://www.brd.ro/&files/optiuni-fx.pdf http://www.brd.ro/&files/irs-fra.pdf http://www.brd.ro/&files/optiuni-ir.pdf

Curs: Prof. univ. dr. Danila Nicolae PRODUSE SI SERVICII BANCARE Seminar: Turcan Ciprian Sebastian - Pag 2 Lect. univ. dr. Nitescu Dan Costin

Prin instrumente purtatoare de cupon3 ale pietei monetare, se intelege acele instrumente care confera detinatorilor, incasarea de dobanda pe o baza regulata (predefinita), pe toata perioada de viata a instrumentului respectiv. Depozitele interbancare si certificatele de depozit sunt cele mai cunoscute instrumente purtatoare de cupon ale pietei monetare, cu mentiunea ca exista si certificate de depozit emise cu discount.

Depozitul interbancar reprezinta un imprumut negarantat, nenegociabil, oferit la o rata fixa a dobanzii, convenita intre doua institutii financiare (banci) si care este perfectat la ghiseu (OTC Over the counter). Depozitele interbancare pot fi la randul lor: depozite cu scadenta fixa sau Depozite cu preaviz / cerere sau notificare. Aceste instrumente se emit la valoarea nominala, la care se adauga cuponul sau dobanda.

Certificatele de depozit (CDs) sunt instrumente usor negociabile si privesc acele fonduri depozitate la o banca sau la o institutie financiara, cu scopul primii unei dobanzi la o perioada si rata a dobanzii prestabilite. Detinatorul il poate pastra pana la scadenta, primind astfel intreaga dobanda impreuna cu principalul, sau il poate vinde inainte de scadenta pe piata monetara in cazul vanzarii inainte de scadenta, valoarea de piata a CD-ului, se calculeaza pe baza valorii finanle a acestuia si rata dobanzii pe piata la momentul respectiv.

Aranjamentele de rascumparare (Repos) reprezinta o intelegere pentru vanzarea unui instrument si totodata cu angajamentul

vanzatorului de a rascumpara respectivul instrument la o data viitoare si un pret prestabilit. Cu ajutorul acestui instrument,

bancile comerciale se finanteaza. Aranjamentele de rascumparare inversata (Reverse Repo) reprezinta o intelegere pentru

cumpararea unui instrument, insotita de angajamentul din partea cumparatorului ca va revinde instrumentul la o data ulterioare

si la un pret convenit. In cazul perfectarii unui depozit interbancar, o atentie sporita trebuie acordata termenilor in care se

realizeaza tranzactia de catre partile implicate.

Instrumente cu discount - caracteristica principala a acestor instrumente, o reprezinta faptul ca sunt tranzactioante cu un discount fata

de valoarea nominala, discount ce reprezinta in fapt, castigul investitorului. Valoarea nominala reprezinta si valoarea finala de rambursare

a principalului la scadenta. Discountul unui astfel de instrument, reflecta rata curenta a dobanzii pe termen scurt. Investitorul primeste

dobanda sub forma unei aprecieri a pertului instrumentului cu discount cumparat. Principalele titluri cu discount sunt:

Bonurile de tezaur (Treasury Bill, T-bill)- reprezinta un instrument financiar de credit, pe termen scurt, emis de guvernul

Statelor Unite, cu discont si numai in forma dematerializata. Valorea de piata a unui bon de tezaur, este data de valoarea

actualizata a sumei de rascumparare platibile la scadenta, adica valoarea scontata a sumei de rascumparare, la rata curenta a

scontului.

Cambiile / acceptele bancare (BA-urile) Cambia este un titlu de credit sub semnatura privata, ce pune in legatura trei

persoane: tragatorul, trasul si beneficiarul. Titlul este emis de tragator, in calitate de creditor, care da ordin debitorului sau

numit tras, sa plateasca o suma fixata la o data determinata in timp, fie unui benficiar, fie la ordinul acestuia din urma. Cambia

de-a lungul timpului, a avut un rol deosebit in dezvoltarea comertului international. Prin accept bancar (BA Bankers

Acceptance), sau polita bancara (Bankers Bill), reprezinta o cambie trasa sau acceptata de o banca comerciala. Cambiile

eligibile reprezinta acele cambii pe care o banca centrala este dispusa sa le cumpere, respectiv sa le vanda si care de regula

nu impun restrictii.

Efectele de comert (Commercial Papers = CP) reprezinta promisiuni pe termen scurt, negarantate, de a plati o anumita

sumala o anumita data viitoare. Efectul de comert este de regula emis in forma materializata, la purtator si este liber negociabil.

Euroefectele de comert (EUROCP, ECP) reprezinta bilete la ordin pe baza unei eurovalute. Diferenta fata de celelalte, o

reprezinta conditiile de reglementare ce se aplica.

Forward Forward reprezinta un instrument (depozit sau imprumut) ce incepe la o data in viitor si se termina la o alta data in

viitor. Atat termenele, sumele cat si ratele dobanzii sunt fixate in avans. Sunt utilizate cu precadere de cei care stiu au nevoie /

doresc sa plaseze o anumita la o anumita data si nu vor sa-si asume riscuri suplimentare privind ratele dobanzilor.

Aranjamente pe rata forward a dobanzii (FRA) este un instrument financiar extrabilantier ce are efecte similare cu un contract

Forward Forward, doar ca in acest caz primeste / plateste diferentele intre ratele dobanzilor din piata si cele stipulate in

contractul FRA.

Contracte futures pe rata dobanzii sunt tot instrumente financiare extrabilantiere ce pot ajuta partile sa se protejeze (sau sa

speculeze) de evolutia ratelor dobanzilor. Diferenta o intre celelalte doua il reperzinta faptulca sunt contracte standardizate si

tranzactionate intr-un cadru bine organizat si reglementat.

Mai jos se poate observa o scurta descriere comparativa a instrumentelor ale pietei monetare4:

Instrumente Tip de instrument Randamentul Scadenta Motivatia celui ce

acceseaza banii Motivatia celui ce ofera banii

Depozite interbancare Purtator de dobanda Randament la depozit Overnight 12 luni Acoperirea nevoilor pe termen scurt

Plasarea fondurilor excedentare pe termen scurt

Certificate de depozit (CD)

Purtator de dobanda Randament sau dobanda la CD

7 zile De regula 1 12 luni

Randament mai mare decat la bonuri de trez, instrumente lichide si sigure

Sursa de finantare pentru banci

Bonuri de trezorerie Emis cu discount Valoarea nominala 1 an Sigure si lichide Cost redus / volum

3 Reuters, Introducere in studiul pietelor monetare si valutare, Seria Reuters pentru educatie financiara, Editura Economica 2000, pg 169-188 4 Phoon Chiong Tuck, ACI Board of Education ACI Dealing Certificate A study guide ,The Financial Markets Association and ACI Singapore, 2010, pp 40

Seminar 1 S1+S2, sem 2, 2015 Introducere, produse de economisire, plasamente ASE FABBV, AN 2 Pag 3

minus pretul platit mare

Cambii Emis cu discount Valoarea nominala minus pretul platit

Pana la 6 luni Randament mai mare comparat cu bonuri de trezorerie si sunt relativ sigure

Dobanzi si comisioane percepute reduse

Hartii de valoarea (Commercial Paper )

Emis cu discount Valoarea la maturitate minus pretul la achizitie

1 luna 9 luni Randament mai bun comparativ cu bonurile de trezorerie

Costuri mai mici de finantare comparativ cu ofertele de la banci

Repo Discount sau purtator de dobanda

Randamentul la imprumut sau achizita la pretul mai mic decat se face rascumpararea

Overnight 12 luni Randament mai bun, siguranta si lichiditate

Costuri reduse de a acoperi deficitele comerciale

Principalele formule utilizate in calculul dobanzilor

Calculul dobnzii simple

Total sume de primit la scaden = principal x (1 + (rata dobnzii x

Dobnda = total sume de primit la scaden principal = Suma initiala x rata dobanzii x perioada de fructificare Observaie! Numrul de zile n an se socotete 360 sau 365 zile dup caz.

Dobnda compus

Total sume de primit la scaden = principal x (1+rata dobnzii)numrul de ani Dobnda efectiv i*

i* = [

n cazul a n pli n decursul unui an, iar calcularea dobnzii nominale cnd tim dobnda efectiv se

face cu ajutorul relaiei: i = [

-1] x n

n cazul n care tim numrul exact de zile (nu doar n pli n decursul unui an), se poate utiliza formula: i* =[

- 1

Dobnda compus continu

Rata dobnzii in cazul compunerii continue continue =

x Ln [1+(i x

Sau echivalent = logaritm natural (1+i) = Sau echivalent = er x t Respectiv rata dobnzii simple poate fi calculat cnd tim rata dobnzii compuse continue:

i =

- 1)

Valoarea prezent , Valoarea viitoare, valoarea timp a banilor pe Investiii pe termen scurt:

Valoarea viitoare = Valoarea prezent x [1+(i x

)]

Valoarea prezent =

(

)

Rata nominal a dobnzii

i = (

- 1) x

Randamentul efectiv (echiv. anual) = (

- 1

Investiii pe termen lung:

Valoarea viitoare = Valoarea prezent x (1+i)numr de ani

Valoarea prezent = Valoarea viitoare x

Rata nominal a dobnzii =

-1

Factori de discount

Factor de discount pentru dobnda simpl =

Discountul ca si suma = valoarea nominala x (1-factorul de discount de mai sus)


Factor de discount pentru dobnda compus =

Factor de discount pentru dobnda compus continu =

Conversii ntre dobnzi ale pieei monetare i ale pieei de instrumente cu venit fix

Rata dobnzii instrumentelor cu venit fix = rata dobnzii pieei monetare x (

Rata dobnzii pieei monetare = rata dobnzii instrumentelor cu venit fix x (

Conversii ntre dobnzi anuale i semianuale

Rata anual compus = (

-1

Rata semianual compus = ( 2

Calcularea ratei dobanzii pentru o perioada non-standard cu ajutorul interpolarii ratelor dobanzilor:

Rdob interpolata = i1 + (i2-i1)x

Rata de rentabilitate nominal i real Rata de rentabilitate real ine cont i de factori ce nu tin de insusirile unui activ, cum ar fi inflaia. Dac rata inflaiei nu este semnificativ (doar cteva procente), rata rentabilitii se poate calcula direct, deducnd din rata nominal, procentul de inflaie, n schimb dac se dorete obinerea unui rezultat mai riguros, rentabilitatea real se poate obine pe baza binecunoscutei formulei de calcul a lui Fischer:

Rnominala = (1+Rreala)x(1+Rinflatiei) -1; Rnominala =

- 1 pentru T ani., de unde putem deduce c

Rreala =

Media ratei de rentabilitate n cazul n care rentabilitatea trebuie socotit ca o performan medie nregistrat pe parcursul unei perioade mai lung de timp, ea poate

fi calculat ca o medie aritmetic sau geometric. n cazul mediei aritmetice:

=

.

Rata anual de rentabilitate exprimat ca medie geometric: Rgeom =

n cazul previziunii unor rentabiliti posibile de obinut n viitor, pe baza unor scenarii, atunci putem calcula sperana de rentabilitate

E(R), sau rentabilitatea ateptat, pe baza urmtoarei relaii de calcul: E(R) =

; unde: E(R) = rentabilitatea estimat; pi=

probabilitatea scenariului I luat n considerare; n= numrul curent de stri economice luate n considerare; N = suma total a strilor i Ri= rata de rentabilitate pentru fiecare scenariu n parte luat n considerare.

Dispersia =

, unde = rentabilitatea obinut n momentul i = rentabilitatea medie

n = numrul de perioade Abaterea medie ptratic este rdcin ptrat a dispersiei: = =

.

Notiuni de baza privind evaluarea instrumentelor pieei monetare5: Evaluarea certificatelor de depozit:

Sumele rambursate la scaden = valoarea nominal x (1+ rata cuponului x

Valoarea de pia a instrumentului =

Randamentul deinerii unui certificat de depozit =

= [( (

))

( (

))

]

Evaluarea instrumentelor cu discount:

Suma primit la scaden = valoarea nominal

Valoarea pe piaa secundar UNITEDKINGDOM =

(

)

Rata randamentului real =

(

)

5 Steiner, Robert, Mastering financial calculations A step by step guide to mathematics of financial market instruments, Prentice Hall, Financial Times, Pearson Education, 1998


Ratadiscountului =

Discountul ca sum absolut = valoarea nominal x rata discountului x

In cazul efectelor de comert emise in SUA, valoarea acestora se determina cu ajutorul discountului PUR

Valoarea pe piata secundara S.U.A. = valoarea nominal x (1- (rata discountului x

Rate forward:

Rata Forward -forward = [ (

)

(

)

] x[

Valoarea contractual a unui FRA = principal x (

(

)

Pret contract futures pe rata dobanzii = 100 (rata implicita fwd-fwd x 100)

Profitul sau pierderea pe un contract futures scadent la 3 luni = valoarea noionala a unui contract x

x

.

Cashflow-ul in cazul unui Repo clasic:

Suma pltit la nceput = suma nominal a obligaiunii x (preul curat + cuponul neonorat)/100

Suma rambursat la sfrit = suma platit la nceput x (1+ rata repo x

)

APLICATII

Aplicatia 1:

O suma de 5000 lei este plasata in regim de dobanda simpla pe o perioada de 70 de zile. Sa se determine procentul anual, daca suma

finala este de 5020 lei.

Rezolvare:

Suma finala = suma initiala + Dobanda simpla

Dobanda simpla = Suma finala suma initiala = 5020 5000 = 20 lei

Dobanda simpla = Suma initiala x rata dobanzii x perioada de timp

Rata doanzii =

=

x

= 2,05% pe an

Aplicatia 2:

Un investitor deine suma de 10.000 lei n martie 20XX i dorete realizarea unui depozit. n acest scop se adreseaz unei bnci

comerciale care practic urmtoarele rate ale dobnzii la depozite:

Termen La vedere 1 lun 3 luni 6 luni 1 an

Rata dobnzii (% pe an) 0,5 11,50 11,75 11,85 12,5

tiind c banca nu percepe comision de retragere, se cere:

a) Considernd c investitorul alege un depozit la termen pe 3 luni, determinai suma de bani i dobnda obinut de acesta.

Precizai care este dobnda pe care o va primi investitorul, dac realizeaz un depozit la termen pe 6 luni i retrage banii dup

120 de zile.

b) Considernd c investitorul realizeaz un depozit la o rat a dobnzii fix pe 1 lun/ 3 luni/ 6 luni/ 12 luni cu capitalizarea

dobnzii pe care l retrage dup un an, determinai suma final i dobnda obinut. n care din cele 4 cazuri dobnda este mai

mare?


c) Considernd c investitorul realizeaz un depozit la o rat fix pe 6 luni, pe care l retrage dup doi ani, care este dobnda

ctigat de acesta?

d) Determinai suma de care va dispune investitorul, dac el constituie un depozit pe 3 luni cu capitalizarea dobnzii, pe care l

retrage dup 6 luni i 20 de zile?

Rezolvare:

a) Pentru determinarea sumei finale i a dobnzii obinute de investitor n cazul unui depozit la termen fr capitalizarea dobnzii se

aplic formula 3.2:

lei75,293.1012

3%75,111000.10

fS

lei75,293000.1075,293.100 SSD f

Toate depozitele care sunt retrase nainte de scaden sunt bonificate doar cu rata dobnzii la vedere. Dac investitorul va alege

constituirea un depozit pe 6 luni dar l retrage dup 120 de zile (3 luni), atunci nu primete dect 0,5%, rata dobnzii la vedere aferent

celor 120 de zile, adic:

lei67,016.10360

120%5,01000.10

fS

lei67,160 SSD f

b) Pentru determinarea sumei finale i a dobnzii obinute de investitor n cazul unui depozit la o rat fix a dobnzii, cu capitalizarea

dobnzii, retras dup un an, se aplic formula 3.4:

b.1. maturitate 1 lun

Perioada de reinvestire este o lun, iar n 12 luni se includ 12 perioade de fructificare ( 12,12 mn ). Deci, suma final i dobnda vor fi:

lei59,212.1112

1%5,111000.10

12

fS

lei59,12120 SSD f

b.2. maturitate 3 luni ( 4,4 mn )

lei79,227.1112

3%75,111000.10

4

fS

lei ,SSD f


lei

,.%,.S f

lei ,SSD f


lei .%,.S f lei SSD f

Se observ c dobnda cea mai mare este obinut n cazul depozitului cu maturitatea cea mai mare. Aceasta se poate explica prin faptul

c depozitele pe maturiti mai mari reprezint resurse mai stabile atrase de banc i de aceea banca le remunereaz mai bine. De altfel,

investitorii care opteaz pentru depozite cu maturiti mai mici doresc s aib o investiie realizat cu lichiditate mai mare n detrimentul

unui ctig mai mic.

c) Un depozit cu capitalizarea dobnzii pe 6 luni retras dup doi ani cuprinde 4 perioade de fructificare ( 4,2 mn ).

lei07,589.1212

6%85,111000.10

4

fS

lei ,SSD f

d) Investitorul va primi dobnda la 3 luni pe cele 6 luni:

lei

,.%,.S f

Pentru urmtoarele 20 de zile, investitorul va primi la retragere doar dobnda la vedere, deoarece nu a meninut banii n cont pentru nc

3 luni, aa cum se specifica n contractul de depozit. Primirea doar a ratei dobnzii la vedere reprezint penalizarea pe care trebuie s o

suporte investitorul pentru retragerea banilor nainte de expirarea contractului de depozit.

lei06,599.10360

20%5,0112,596.10

fS

lei ,SSD f


Aplicatia 3:

O persoana fizica realizeaz la 1 ianuarie 20XX un depozit cu capitalizare n valoare de 30.000 lei pe o perioad de trei luni, pe care l

retrage dup un an. Cunoscnd c rata dobnzii a avut evoluia conform tabelului de mai jos, aflati:

a) Ctigul persoanei fizice tiind c banca comisioneaza retragerea de numerar cu 0,5%.

b) Randamentul plasamentului sau.

Data 1.01.12 1.04.12 1.07.12 1.10.12

Rata dobnzii la 3 luni (% pe an) 6,52% 7,8% 9,1% 10,75%

Rezolvare:

a) Capitalizarea dobnzii presupune, aa cum s-a menionat, plasarea succesiv a sumei depuse pe 3 luni. n tabelul de mai jos se au n

vedere dobnda i suma reinvestit:

Perioada Dobnda Suma la sfritul perioadei

Ian-Mar trSD 101 trStrSSS 101001 1

Apr-Iun trtrStrSD 210212 1 trtrSS 2101 11

Iul-Sep trtrtrStrSD 3210323 11 trtrtrSS 32101 111

Oct-Dec trtrtrtrStrSD 43210434 111 )1()1()1()1( 432104 trtrtrtrSS

Dobnda reprezentnd ctigul persoanei fizice va fi:

04321004 1111 StrtrtrtrSSSD

000.304

1%75,101

4

1%1,91

4

1%8,71

4

1%52,61000.30

D

lei06,2645D

Comisionul de retragere a banilor (notat cu c) se aplic la toat suma final care se dorete a fi retras:

lei23,163%5,006,645.324 cSComision

Ctigul net al persoanei fizice este:

lei83,2481 ComisionDDneta

b) Randamentul investiiei realizate este:

%27,8100000.30

83,2481100

initiala

neta

Investitie

DR

Aplicatia 4:

Dobanda aplicata unui plasament pe piata monetara cu o scadenta de 5 luni (153 zile cu baza de 360 zile) este de 7.42% pe an. Care

este rata efectiva a dobanzii?

Rezolvare

Rata efectiva =

-1 =

-1 =

= 7.5788%

Aplicatia 5:

Care este valoarea factorului de discount a unei rate a dobanzii anuale de 5.7%, pe o perioada de 92 zile (socotind baza de 360 zile)?

Care este valoarea prezenta a unei sume de 1000 RON peste 92 zile?

Dar factorul de discount de 3 ani, tinand seama de capitalizarea anuala (dobanda compusa)? Cat valoreaa azi echivalentul a 1000 RON

peste 3 ani?

Rezolvare:


Factorul de discount 92 zile =

1000 RON92 zile x 0.98564274= 985.64 AZI RON

Factorul de discount 3 ANI =

0.846788669

1000 RON 3 ANI = 846.79 RON AZI

Aplicatia 6:

Rata dobanzii pentru 2 luni (61 zile) este de 5.45% iar pentru 3 luni (92 zile) este de 5.55%. Care este echivalentul ratei dobanzii pentru

un plasament efectuat pe 69 zile?

Rezolvare:

R69 = R61+ (R92-R61) x

=0.0545+(0.0555-0.0545)x(

) = 5.4758 %

Aplicatia 7:

Care este valoarea actualizata neta a unui flux de numerar dupa cum urmeaza, luand in calcul o rata a discontului de 8,15%:

An 1: +150 RON, An 2: +96 RON An 3: -72 RON An 4: +251 RON An 5: +179 RON

Rezolvare:

+

-

+

= :

+

-

+

+

= 138.6963+ 82.0764 56.9184 + 183.4711 + 120.9819 = 468.31 RON

Aplicatia 8:

Sa se determine capitalul pe cre trebuie sa il detina un investitor, astfel incat efectuand un plasament in regim de dobanda simpla, cu

procentual anual de 5%, pe o perioadade 8 luni, sa obtina un capital valorificat de 15.500 lei.

Rezolvare:

Suma finala = suma initiala x (1+ rata dobanzii x perioada de timp)

Suma initiala =

= 15000 lei

Aplicatia 9:

Se efectueaza un plasament in regim de dobanda simpla in urmatoarele conditii:

Capitalul valorificat: 7420 lei

Dobanda simpla: 420 lei

Procentul anual: 9%

Sa se determine durata pe care a fost efectuat plasamentul.

Rezolvare:

Dobanda simpla = Suma finala Suma initiala

Suma initiala = Suma finala Dobanda simpla = 7420 420 = 7000 lei

Dobanda simpla = Suma initiala x rata dobanzii x t

=

=

= 8 luni

Aplicatia 10:

Un investitor detine un capital de 4862,025 lei a urmare a efectuarii unui plasament realizat in urma cu 4 ani. Sa se determine capitalul

initial daca procentul anual a fost de 5%.

Rezolvare:

Suma finala = suma initiala x (1+ rata dobanzii)perioada


Suma initiala =

=

= 4000 lei

Aplicatia 11:

O persoana detine un capita de 1000 lei pe care il imprumuta pe o perioada de 6 ani, obtinand un capital final de 1586.87 lei. Sa se determine procentul cu care a fost efectuat imprumutul.

Rezolvare:


(1+ rata dobanzii)perioada =

(rata dobanzii) =

-1 = 8%

Aplicatia 12: Posesorul unui capital de 2000 lei il plaseaza cu un procent anual de 4% obtinand un capital alorificat de 2433,30 lei. Sa se determine durata pentru care a fost efectuat plasamentul.


(1+ rata dobanzii)perioada =

n =

=

=

= 5 ani

Rezolvare:

Aplicatia 13: O persoana a investit un capital de 5000 lei pe o durata de 3 ani, obtinand o dobanda de 1652,8 lei. Procentele anuale de dobanda au fost de 8% in primul an si 10% in al doilea an. Sa se determine procentul anual de dobanda utilizat in anul 3.

Rezolvare:

Suma finala = suma initiala + dobanda compusa

Suma finala = 5000 + 16528 = 6652,8 lei

Suma finala = suma initiala x (1+rata dob1)x(1+rata dob2)x(1+rata dob3)

Rata dob3 =

-1

Rata dob3 =

-1 = 12%

Aplicatia 14:

Un investitor a efetuat un plasament pe o perioada de 5 ani, cu procentul anual de dobanda de 10%, obtinand o dobanda de 2136,785 lei.

Sa se determine capitalul initial.

Rezolvare:

Suma finala = suma initiala + dobanda compusa


Dobanda compusa = suma initiala x [(1+ rata dobanzii)perioada] suma initiala

Dobanda compusa = suma initiala x [(1+ rata dobanzii)perioada -1]

Suma initiala =

=

= 3500 lei

Aplicatia 15:

Un investitor a plasat suma de 5000 lei cu capitalizare trimestriala, pe o perioada de 3 ani, obtinand un capital valorificat de 6067,01 lei.

Sa se etermine rata capitaliata a dobanzii.

Rezolvare:

Suma finala = suma initiala x (1+ rata capitalizata a dobanzii sau effective rate)perioada de timp

(1+ rata capitalizata a dobanzii sau effective rate)perioada de timp =

Rata capitalizata a dobanzii sau effective rate =

-1


Rata capitalizata a dobanzii sau effective rate =

-1 = 6,67%

Bibliografie:

- Bojesteanu Elena, Ciurila Nicoleta, Dumitrescu Bogdan, Sima Alina, Trifa Alina,- Moneda, Editura Did. si Pedagogica, 2011

- Dedu Vasile, Enciu Adrian, Ghencea Stanel, Produse si servicii bancare: corporate si retail bancar principii si tehnici de

analiza, creditare, monitorizare, trezorerie si plati electronice, Editura ASE, 2008

- Danila, Nicolae, Anghel Lucian, Radu Alina, Boitan Iustina, Bistriceanu Gabriel, Sinca Florin, Corporate Banking. Produse si

servicii bancare corporate, Editura Economica 2010

- Phoon Chiong Tuck, ACI Board of Education ACI Dealing Certificate A study guide and ACI Singapore, 2010

- Steiner, Robert, Mastering financial calculations A step by step guide to mathematics of financial market instruments,

Prentice Hall, Financial Times, Pearson Education, 1998

- Untaru Florin, Penu Daniela, Moneda si management bancarEditura ProUniversitaria, 2012

s1-2015-psb-var3-CORECTAT-FINAL.pdf

Documents

Transcript of s1-2015-psb-var3-CORECTAT-FINAL.pdf