Modele de analiza si optimizare a structurilor inalte CUPRINS

Capitolul 1 1.Introducere

1.1.Obiectivul tezei de doctorat 1.2.Continutul tezei

Capitolul 2 2.Sisteme structurale adoptate la clădirile înalte din beton armat 2.1. Debutul structurilor înalte 2.2 Criterii care definesc structurile înalte 2.3. Statistici pentru anul 2011 conform CTBUH 2.4. Sisteme structurale pentru clădirile înalte din beton armat

2.4.1. Diafragme cuplate 2.4.2. Cadre rigide 2.4.3. Structură mixta, cadre-diafragme 2.4.4. Structuri cu nuclee centrale 2.4.5. Structuri de tip tub

2.4.5.2. Tub perimetral 2.4.5.2. Tuburi modulare 2.4.5.3 Tub cu diagonale la exterior

2.4.6. Structuri cu niveluri rigide 2.5. Structuri înalte din beton armat

2.5.1. Trump International Hotel&Tower 2.5.2. Al Hamra Tower

Capitolul 3 3. Răspunsul clădirilor înalte sub acțiunea orizontală a vântului

3.1. Introducere 3.2. Studiu comparativ utilizând codurile de proiectare: Eurocod, ASCE7-05, AS/NZS1170.2-02

3.2.2. Studiu de caz Capitolul 4 4. Analiza globală a structurilor înalte

4.1. Importanța analizei globale 4.2. Ipoteze generale ale teoriei stâlpului echivalent 4.3. Caracteristicile geometrice și de rigiditate ale stâlpului echivalent 4.5. Analiza modală

4.5.1. Frecvența proprie conform codurilor de proiectare 4.5.2. Frecvența proprie, model analitic

4.6. Analiza la stabilitate 4.6.1. Ipoteze generale 4.6.2. Modele analitice de calcul

4.7. Analiza deformatei stâlpului echivalent 4.7.1. Deplasări laterale 4.7.2. Rotirea

4.8. Determinarea eforturilor din elementele structurale

4.8.1. Distribuția încărcărilor 4.8.2. Forța tăietoare 4.8.3. Moment încovoietor 4.8.4. Moment de torsiune

4.8.4.1.Torsiunea St. Venant 4.8.4.2. Torsiunea împiedicată 4.8.4.3.Cuplarea torsiunilor

4.8.5. Bimomentul 4.9. Program de calcul bazat pe analiza globală a structurilor

4.9.1. Stabilirea algoritmului de calcul Capitolul 5 5. Analiza tri-dimensională (formulare matriceală)

5.1. Consideratii generale 5.2. Formularea matriceală a analizei 5.3. Program de calcul bazat pe analiza tri-dimensională în formulare matriceală

5.3.1.Stabilirea algoritmului de calcul Capitolul 6 6. Aplicații numerice ale analizei globale și analizei tri-dimensionale (formulare matriceală) la clădirile înalte

6.1. Introducere 6.2. Analiza modală

6.2.1. Nucleu dublu simetric 6.2.2. Nucleu mono-simetric

6.3. Analiza la stabilitate 6.3.1. Nucleu circular cu secțiune constantă 6.3.2. Nucleu circular cu secțiune variabilă 6.3.3. Cadre perimetrale si diafragme

6.4. Analiza statică: deformații și eforturi 6.4.1. Exemplul 1 6.4.2. Exemplul 2 6.4.3. Exemplul 3 6.4.4. Exemplul 4 6.4.5. Exemplul 5

6.5. Verificarea și validarea rezultatelor Capitolul 7 7.Optimizarea conceptuală a structurii de rezistență la clădirile înalte

7.1. Formularea problemei de optimizare 7.1.1. Funcția obiectiv 7.1.2. Restrictții 7.1.3. Variabile de proiectare

7.2. Optimizarea cnceptuală bazată pe algoritmi genetici 7.3. Program de optimizare conceptuală utilizând algoritmi genetici

7.3.1. Implementarea agloritmilor genetici 7.3.3. Operatorii genetici

7.4. Aplicarea programului de optimizare la structurile înalte cu diafragme și nuclee centrale

7.4.1. Prima problema de optimizare 7.4.2. A doua problema de optimizare 7.4.3. A treia problema de optimizare

Capitolul 8 8.Concluzii si contributii Capitolul 9 Bibliografie Cuvinte cheie: cladiri inalte, analiza globala, formulare matriceala, optimizare conceptuala, algoritmi genetici

Rezumat

Modele de analiză și optimizare a structurilor înalte

Obiectivul tezei de doctorat

Obiectivul tezei de doctorat constă în realizarea unui studiu parametric bazat pe analiza globală (column analogy) a structurilor și analiza tri-dimensională (formulare matriceală). Ulterior studiul parametric s-a concretizat prin optimizarea conceptuală a clădirilor înalte. S-au realizat doua programe de calcul utilizând limbajul de programare Matlab, unul bazat pe analiza globală iar al doilea bazat pe analiza tri-dimensională (formulare matriceală) a structurilor. Programul de calcul bazat pe analiza globală a structurilor efectuează analiza modală, analiza la stabilitate, analiza deformatei (deplasare și rotire) și determină eforturile din fiecare element structural (forță tăietoare, moment încovoietor, moment de torsiune St. Venant, răsucire prin încovoiere și bimomentul). Analiza globală a structurilor se bazează pe teoria barei cu pereți subțiri dezvoltată de S.Timoshenko și V.Z.Vlasov. Analiza tri-dimensională în formulare matriceală are la bază metoda deplasărilor.

Pentru a verifica și valida programele de calcul bazate pe analiza globală (column analogy) și analiza tri-dimesională în formulare matriceală s-au studiat câteva structuri înalte din beton armat care au fost calculate prin 4 modele de analiză: analiza globală, analiza spațială (formulare matriceală), metoda cadrului înlocuitor (SAP2000) și metoda elementului finit (Autodesk Robot Structural Analysis și ANSYS). S-au comparat rezultatele obținute aplicând cele 4 metode de calcul și s-a constatat care sunt diferențele procentuale obținute.

In urma studiului parametric s-a implementat un program de optimizare conceptuală a structurii de rezistanță la clădirile înalte. Programul de optimizare conceptuală a fost elaborat în Matlab și se bazează pe optimizare structurală utilizând algoritmi genetici. In cadrul programului de optimizare se apelează programul de calcul bazat pe analiza globală.

Conținutul tezei Capitolul 1. Primul capitol conține introducerea în domeniul studiat și sintetizarea tezei

de doctorat. Capitolul 2. Al doilea capitol sintetizează partea de documentare privind sistemele

structurale adoptate la clădirile înalte din beton armat. S-a urmărit debutul structurilor înalte și

criteriile care definesc o clădire înaltă. S-au studiat sistemele structurale adoptate la clădirile înalte din beton armat, și care este răspunsul structurilor înalte sub acțiunea încărcărilor orizontale. De asemenea s-au prezentat două dintre cele mai înalte structuri din beton armat finalizate: Trump International Hotel - Chicago (2009) și Al Hamra Tower - Kuwait (2011).

Capitolul 3. În majoritatea cazurilor, încărcările orizontale date de vânt dictează alegerea

sistemului structural la clădirile înalte. Astfel, în al treilea capitol se studiază răspunsul structurilor înalte sub acțiunea încărcărilor orizontale date de vânt după 3 coduri de proiectare: Eurocod, ASCE7-05, AS/NZS1170.2-02. Datorită tendinței de globalizare și de dezvoltare a standardelor internaționale unice, devine tot mai importantă necesitatea de a înțelege asemănările și deosebirile dintre diferite coduri de proiectare. Capitolul conține și un studiu de caz.

Capitolul 4. În capitolul 4 este prezentată metoda analitică de calcul bazată pe analiza

globală a structurilor (column analogy). Se pornește de la studiul caracteristicilor geometrice și de rigiditate ale elementelor structurale, care influențează semnificativ răspunsul structurilor sub acțiunea încărcărilor orizontale. În cadrul analizei globale se studiază analiza modală, analiza la stabilitate, analiza deformatei și se determină eforturile din elementele structurale (forță tăietoare, moment încovoietor, moment de torsiune St. Venant, torsiune împiedicată, cuplarea torsiunilor și bimomentul). Pe bază analizei globale a structurilor înalte s-a dezvoltat un program de calcul utilizând limbajul de programare Matlab. Programul de calcul generează grafic pe înălțimea clădirii, rezultatele obținute.

Capitolul 5. În capitolul 5 este prezentată analiza tri-dimensională (formulare

matriceală), bazată pe metoda deplasărilor. Se pornește de la studiul parametrilor care influențează răspunsul structurii sub acțiunea încărcărilor laterale. Se creează matricile de rigiditate în coordonate locale pentru fiecare element structural, urmând să se creeze matricea de rigiditate în coordonate globale pentru întregul sistem structural, și se stabilește algoritmul de calcul pentru analiză tri-dimensională (formulare matriceală). Pe baza algoritmului de calcul s-a dezvoltat un program de calcul utilizând limbajul de programare Matlab.

Capitolul 6. În capitolul 6 s-a realizat un studiu parametric, pentru diferite structuri

înalte, cu ajutorul celor două programe de calcul dezvoltate în Matlab, bazate pe analiza globală și analiza tri-dimensională (formulare matriceală). Rezultatele obținute cu ajutorul celor două programe de calcul au fost comparate cu rezultatele obținute prin metoda cadrului înlocuitor folosind SAP2000 și prin MEF folosind Autodesk Robot Stuctural Analysis și ANSYS.

În cadrul tezei de doctorat au fost abordate 4 metode de calcul: analiza globală, analiza spațială în formulare matriceală, metoda cadrului înlocuitor și MEF. Primele 3 metode de calcul (analiza globală, analiza spațială în formulare matriceală, metoda cadrului înlocuitor) lucrează cu obiecte iar MEF lucrează cu elemente.

În capitolul 6 s-a realizat un studiu comparativ pentru rezultatele obținute prin cele 4 metode de calcul pentru analiza modală, analiza la stabilitate și analiza statică.

Analiza modală Pentru analiza modală s-a studiat cazul nucleelor centrale cu secțiuni dublu-simetrice și

mono-simetrice. În cazul nucleelor dublu-simetrice s-au analizat 5 studii de caz, 4 nuclee

centrale de secțiune I și o structură cu două nuclee centrale închise. S-a analizat care sunt diferențele procentuale obținute între analiza globală a structurilor și MEF și s-a constatat faptul că diferențele obținute pentru frecvențele laterale în primul mod și al doilea mod de vibrație sunt relativ mici. Diferențe mai mari apar în cazul frecvenței din torsiune pură unde relațiile de calcul se consideră aproximative. Pe baza celor 5 cazuri studiate s-a propus un coeficient de penalizare a frecvenței din torsiune pură de 0.80.

În cazul nucleului central mono-simetric, s-a realizat un studiu comparativ pentru primele 3 moduri de vibrație. În primul mod de vibrație, frecvența laterală prezintă o diferență de 2%-5% iar frecvența cuplată de 5%. În al doilea mod de vibrație, frecvența laterală prezintă o diferență de aproximativ 3% iar frecvența cuplată de aproximativ 10%. Diferențe procentuale mai mari apar pentru al treilea mod de vibrație de 20%-25%.

Analiza la stabilitate Pentru analiza la stabilitate se adoptă o metodă analitică de calcul bazată pe analiza

globală a structurii. Pentru verificarea algoritmului și programului de calcul s-au considerate 3 studii de caz iar rezultatele obținute s-au comparat cu rezultatele obținute prin M.E.F utilizând programul de analiză structurală ANSYS. Primul studiu de caz constă într-o structură înaltă cu nucleu central cu secțiune constantă, diferențele procentuale obținute pentru calculul încărcării critice sunt de 11%. Al doilea studiu de caz constă într-o structură înaltă cu nucleu central cu secțiune variabilă, diferențele procentuale obținute pentru calculul încărcării critice sunt de 9%. În al treilea studiu de caz se consideră o structură în cadre și diafragme, caz în care apare posibilitatea deformării atât prin încovoiere cât și prin forță tăietoare. Diferența procentuală obținută în cazul 3 este de 1%.

Analiza statică Cele 4 metode de calcul au fost aplicate pentru 5 studii de caz: • În primul exemplu s-a studiat o structură înaltă cu un singur nucleu central cu

secțiune deschisă și parțial închisă printr-o grindă de cuplare. S-a realizat un studiu comparativ între rezultatele obținute de cercetătorii B. Smith și A. Coull, programul de calcul bazat pe analiza globală și programul de analiza structurală Autodesk Robot Structural Analysis. La M.E.F. s-a optat pentru calculul structural a 3 modele de discretizare și s-a constatat că modelul de calcul cu discretizarea cea mai fină se apropie cel mai mult de rezultatele obținute prin analiza globală. În cazul unui model de discretizare de 5x5 diferența procentuală obținută pentru deformata nucleului central este de 11.5%, pentru o discretizare de 10x10 diferența procentuală este de 1.88% iar pentru o discretizare de 15x15, nu s-au constatat diferențe procentuale între analiza globală a structurii și M.E.F. S-au comparat și rezultatele obținute pentru forță tăietoare, moment încovoietor și bimoment. Rezultatele obținute pentru forța tăietoare și moment încovoietor nu prezintă diferențe între cele două metode de calcul iar pentru bimoment diferențele procentuale sunt mai mici de 1% atât pentru nucleul central cu secțiune deschisă cât și pentru nucleul central cu secțiune parțial închisă.

• În al doilea exemplu s-a studiat răspunsul unei structuri înalte cu două nuclee

centrale cu secțiune închisă, sub acțiunea încărcării orizontale pe cele două direcții. În primul caz încărcarea orizontală este distribuită uniform iar în al doilea caz încărcarea este distribuită

trapezoidal. S-au comparat rezultatele obținute în urma rulării celor două programe realizate în Matlab (analiza globală și analiza tri-dimensională în formulare matriceală), cu rezultatele obținute pe baza metodei cadrului înlocuitor (SAP2000) și M.E.F. (Autodesk Robot Structural Analysis și ANSYS). În cazul încărcării uniform distribuite, rezultatele obținute pentru deformata structurii prezintă o diferență procentuală mai mică de 3.7% pentru deplasarea pe direcția x și de 1.7% pentru deplasarea pe direcția y. Pentru o încărcare distribuită trapezoidal, diferența procentuală obținută este de 0%-2% pentru deformata pe direcția x și de 0%-2.5% pentru deformata pe direcția y. În ceea ce privește eforturile din nucleele centrale nu s-au constatat diferențe.

• În al treilea exemplu s-a studiat cazul unei clădiri înalte cu trei nuclee centrale

dispuse simetric, două nuclee de secțiune C și unul de secțiune I, cele trei nuclee centrale fiind parțial închise. S-a realizat un studiu comparativ între deformata structurii și eforturile care apar în elementele structurale sub acțiunea încărcărilor laterale, aplicând metoda analitică de calcul bazată pe analiza globală, analiza tri-dimensională în formulare matriceală bazată pe metodă deplasărilor, metoda cadrului înlocuitor (SAP2000) și M.E.F. (Autodesk Robot Structural Analysis). Diferențele procentuale obținute pentru deformata structurii pe direcția x sunt de 0%-0.5% iar pe direcția y diferențele procentuale sunt cuprinse între 0%-3.8%.

• În al patrulea exemplu s-a studiat clădirea turn care urma să facă parte din

complexul sportiv din Cluj-Napoca, din acest complex sportiv face parte Stadionul Cluj Arena. Clădirea turn are două nuclee centrale parțial închise, dispuse nesimetric. S-a comparat deformata structurii sub acțiunea încărcărilor laterale, aplicând cele 4 metode de calcul (analiza globală, formulare matriceală, metoda cadrului înlocuitor-SAP2000 și M.E.F.-Autodesk Robot Structural Analysis) și s-a constatat că diferențele procentuale pentru deformata pe direcția x sunt cuprinse între 0%-4% iar pe direcția y între 1%-1.5%. De asemenea s-au comparat eforturile care apar în elementele structurale și s-au observant rezultate apropiate in cazul analizei globale și metoda cadrului înlocuitor când încărcările orizontale și momentul de torsiune general sunt aplicate în centrul de rigiditate al structurii. Totodată formularea matriceală furnizează rezultate similare cu metoda cadrului înlocuitor când încărcările orizontale sunt aplicate în centrul masei.

• În al cincilea exemplu s-a considerat o structură propusă de cercetătorul A.

Carpinteri. Structura propusă este nesimetrică iar sistemul structural adoptat este de tip tub în tub. S-a comparat deformata și rotirea structurii obținute în urma metodei de calcul bazate pe analiza globală în formulare matriceală dezvoltată de A. Carpinteri, a programelor de calcul dezvoltate în Matlab bazate pe analiza globală și analiza tri-dimensională în formulare matriceală, și metoda cadrului înlocuitor utilizând SAP2000. Structura fiind nesimetrică iar elementele structurale având secțiuni deschise și închise, s-a realizat un studiu comparativ al momentelor de torsiune St.Venant, torsiune împiedicată și bimoment, pentru 3 înălțimi diferite ale structurii. S-a constatat că programul de calcul bazat pe analiza globală furnizează rezultate similare cu cele obținute de cercetătorul A. Carpinteri. De asemenea s-au constatat câteva particularități ale torsiunii St. Venant și torsiunii împiedicate.

Metodele analitice de calcul sunt esențiale nu doar pentru verificarea și compararea

rezultatelor obținute prin metode exacte de calcul ci și pentru cunoașterea parametrilor geometrici și de rigiditate care influențează semnificativ răspunsul structurii sub acțiunea

încărcărilor orizontale. Astfel, se poate realiza un studiu parametric al structurilor înalte și ulterior se pot dezvolta programe de optimizare structurală.

Capitolul 7. În capitolul 7 se implementează un program de optimizare conceptuală a structurii de rezistentă la clădirile înalte. Cu ajutorul programului de calcul bazat pe metoda analitică, s-a elaborat un program de optimizare conceptuală utilizând algoritmi genetici, pentru optimizarea configurației în plan a diafragmelor și nucleelor centrale la clădirile înalte. Programul de optimizare conceptuală realizat în Matlab se bazează pe algoritmi genetici și apelează programul de calcul bazat pe analiza globală a structurilor prezentat la capitolul 4 și validat la capitolul 6 al tezei de doctorat.

Se descrie modul de codare al indivizilor și operatorii genetici folosiți în algoritmul de optimizare.

Programul de optimizare conceptuală are ca funcție obiectiv aria secțiunilor elementelor de rezisteță iar ca restricții deformata (translația+rotirea) structurii să fie mai mică decât deformata admisibilă H/500. S-au realizat 3 probleme de optimizare.

Prima problemă de optimizare apelează doar algoritmul genetic 2 și are ca variabile dimensiunile elementelor structurale. A doua problemă de optimizare are ca variabile atât dimensiunile elementelor structurale cât și poziția în plan a elementelor structurale și tipul de diafragme sau nuclee centrale. Iar a treia problemă de optimizare conceptuală prezintă toate variabilele cu care lucrează AG1 și AG2: dimensiunile secțiunilor transversale, tipul de elemente structurale, poziția în plan a elementului și numărul de elemente structurale (cu precizarea că s-a impus să lucreze cu minim 2 elemente structurale). Pentru o structură cu aceeași volumetrie s-a rulat programul de optimizare conceptuală pentru cele 3 probleme și s-a constatat că problema de optimizare cu cele mai multe variabile prezintă soluția cu valoarea funcției fitness cea mai bună.

Capitolul 8. Ultimul capitol cuprinde concluzii, contribuții proprii și direcții viitoare de

cercetare. Contribu ții proprii • Dezvoltarea unui program de calcul bazat pe analiza globală a structurilor,

pornind de la ecuațiile diferențiale dezvoltate de S. Timoshenko și respectând teoria barei cu pereți subțiri dezvoltată de V.Z.Vlasov. Programul de calcul a fost realizat în limbajul de programare Matlab. Programul de calcul, bazat pe analiza globală a structurilor, realizează:

o Analiza modală pentru primele 3 moduri de vibrație (frecvențele laterale,

torsiune și frecvențele cuplate ale structurii). Studiu comparativ între rezultatele obținute de programul de calcul bazat pe analiza globală și M.E.F. (Autodesk Robot Structural Analysis), pentru structurile înalte cu nucleu central dublu-simetric și mono-simetric. S-au studiat 5 cazuri de nuclee centrale dublu-simetrice și s-a constatat faptul că diferențele procentuale obținute pentru frecvențele laterale prin analiza globală și MEF sunt relativ reduse iar pentru frecvențele din torsiune pură, diferențele procentuale sunt de aproximativ 20%. Astfel, pe baza celor 5 cazuri studiate, se propune un coeficient de penalizare a frecvenței din torsiune de 0.80.

o Analiza la stabilitate a structurilor înalte, respectând teoriile date de S. Timoshenko. Studiu comparativ între rezultatele obținute de programul de calcul bazat pe analiza

globală și MEF (ANSYS). S-a studiat cazul nucleului circular cu secțiune constantă pe toată înălțimea structurii, cu secțiune variabilă și cazul structurilor cadre-diafragme și s-au urmărit diferențele procentuale obținute între cele două metode de calcul.

o Analiza statică, reprezentând grafic deformata și rotirea structurii, distribuția încărcărilor orizontale, diagramele de forță tăietoare și moment încovoietor pentru fiecare element structural, momentele de torsiune St.Venant, torsiunea împiedicată și bimomentul global pentru întreaga structură și local pentru fiecare element structural.

• Dezvoltarea unui program de calcul în Matlab, bazat pe analiza tri-dimensională

în formulare matriceală. S-a propus reducerea întregului sistemul structural în centrul de rigiditate al structurii, folosind relația de calcul pentru determinarea centrului de rigiditate. Astfel, rezultatele obținute sunt foarte apropiate de rezultatele obținute prin celelalte 3 modele de calcul.

• Verificarea și validarea programelor de calcul bazat pe analiza globală și analiza tri-dimensională în formulare matriceală determinând răspunsul diferitor sisteme structurale sub acțiunea încărcărilor orizontale.

• În urma unui studiu parametric s-a realizat un program de optimizarea conceptuală a structurii de rezistență la clădirile înalte, utilizând limbajul de programare Matlab. Programul de optimizare conceptuală se bazează pe algoritmi genetici.

• Definirea a doi algoritmi genetici AG1 și AG2. AG1 este compus din variabile definite pe spațiu discret iar AG2 este compus din variabile definite pe spațiu continuu.

• Înglobarea în programul de optimizare structurală a programului de analiză globală, dezvoltat în cadrul tezei de doctorat

• Dezvoltarea operatorului de mutație • Dezvoltarea unei funcții pentru decodarea indivizilor • Aplicarea programului de optimizare structurală bazat pe algoritmi genetici la

clădirile înalte cu diafragme și nuclee centrale, având funcția obiectiv – aria secțiunii, restricții - deplasarea maximă (luând în considerare translația și rotirea) să fie mai mică decât deplasarea admisibilă, iar pentru variabile se definesc 3 probleme de optimizare prezentate in capitolul 8 al tezei de doctorat.