Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere ... · PDF fileCUVÂNT ÎNAINTE...

MINISTERUL AFACERILOR INTERNE

ACADEMIA DE POLIŢIE

„Alexandru Ioan Cuza”

FACULTATEA DE POMPIERI

Coordonator: Valentin UBAN

Emanuel DARIE Garibald POPESCU Cristian DAMIAN

FIZICĂ

Rezolvarea subiectelor date la concursul de

admitere

Academia de Poliție


Facultatea de Pompieri

2006 - 2016

Editura Ministerului Afacerilor Interne 2016

*Col. conf.univ.dr.ing. – Facultatea de Pompieri I

**Col. dr.ing. – Inspectoratul General pentru Situații de Urgență

Coordonator: Valentin UBAN

Emanuel DARIE* Garibald POPESCU* Cristian DAMIAN**

FIZICĂ

Rezolvarea subiectelor date la concursul de

admitere

Academia de Poliție


Facultatea de Pompieri

2006 - 2016

ISBN: 978-973-745-168-2

Colecția

București

Editura Ministerului Afacerilor Interne

2016

CUVÂNT ÎNAINTE

Demersul realizării unui volum care să cuprindă rezolvarea subiectelor de la

disciplina „Fizică” date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri din

cadrul Academiei de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” a pornit de la necesitatea

existenței unui cadru real de verificare a candidaților la concursul de admitere.

Experiența didactică a autorilor arată că în special la această disciplină se

impune o pregătire în condiții reale a concursului, această lucrare oferind posibilitatea

rezolvării subiectelor și în consecință testarea candidaților în timpul alocat.

Deși rezolvarea acestor subiecte de tip grilă nu poate înlocui pregătirea

fundamentală teoretică și aplicativă la disciplina „Fizică” a viitorilor studenți, acestea

pot constitui un suport real de abordare a problemelor propuse, mai ales că subiectele

sunt rezolvate în întregime, unele chiar prin mai multe metode.

Având în vedere faptul că se reunesc în lucrare rezolvările subiectelor date la

concursul de admitere în perioada 2006-2016, considerăm că studierea cu atenție a

acesteia reprezintă în sine o modalitate solidă de aprofundare a tuturor capitolelor

necesare atacării cu succes a unui examen de „Fizică”.

Lucrarea este de un real folos viitorilor candidați la concursul de admitere la

Facultatea de Pompieri, fiind prima de acest tip realizată de un colectiv de cadre

didactice și specialiști ai Inspectoratului General pentru Situații de Urgență.

De asemenea, parcurgerea lucrării poate fi utilă tuturor candidaților la

concursul de admitere în învățământul tehnic civil și militar.

Octombrie 2016 Autorii

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere

Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza”

Facultatea de Pompieri 2006 - 2016

III

CUPRINS

1. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție

„Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2006 ………………………………

1



12



22



30



37



47



55



65



74



88



105

12. Bibliografie …………………………………………………………………… 125




Fizică

2006

FIZICĂ 1

2006

1. Se consideră sistemul de corpuri reprezentat în figura alăturată. Corpul de masă

m1 se află situat la o distanţă mai mare decât h faţă de scripete. În momentul când m2

atinge solul, viteza corpului va fi:

a) ghv 2 ; b) 1

21 )(

m

ghmmv

; c)

21

22

mm

ghmv

; d) ghv ; e)

21

12

mm

ghmv

;

f) ghm

mv

1

2 .

Soluţia 1:

Se scrie ecuaţia de conservare a energiei totale ( totE ) pentru cele două corpuri

(m1 şi respectiv m2). Notând cu indicii i şi f starea iniţială şi starea finală a corpurilor,

avem că:

ftotftotitotitot EEEE 2,1,2,1, (1)

fpcfpcipcipc EEEEEEEE

2121 (2)

în care:

pE – energie potenţială

cE – energie cinetică

Explicitând energiile potenţială şi cinetică pentru cele două corpuri se obţine:

2222

2

2

2

2

1

1

2

22

2

11

f

f

fiivm

ghmvm

gHmvm

ghmvm

gHm (3)

unde:

H – înălţimea de referinţă a corpului m1;

iv – viteza iniţială a sistemului format din corpurile m1 şi m2;




Fizică

2006

FIZICĂ 2

2006

fv – viteza finală a sistemului format din corpurile m1 şi m2;

fh – poziţia corpului m2 la atingerea solului;

g – acceleraţia gravitaţională.

Se observă că:

0fh (4)

La momentul iniţial sistemul se află în repaos, deci

0iv (5)

Viteza cerută este fv . Introducând relaţiile (4) şi (5) în (3) şi efectuând

simplificările necesare, se va obţine:

ghmv

mmf

2

2

212 (6)

Din (6) rezultă viteza:

21

22

mm

ghmv f

(7)

Răspuns corect: varianta c).

Soluţia 2:

Pentru a afla viteza corpului m2 când acesta atinge solul mai întâi trebuie să

aflăm acceleraţia sistemului de corpuri. Pentru aceasta mai întâi vom figura forţele ce

acţionează asupra fiecărui corp în parte, corpuri cărora le vom aplica principiul

al II-lea al mecanicii clasice. Pentru corpul de masă m1 putem scrie:

amT 1 (8)

unde T este tensiunea în firul de legătură iar pentru corpul de masă m2 putem scrie

că:

Tgmam 22 (9)




Fizică

2006

FIZICĂ 3

2006

Adunând cele două relaţii vom obţine că acceleraţia sistemului este:

21

2

mm

gma

(10)

iar viteza atinsă de corp o vom afla aplicând relaţia lui Galilei:

21

222

mm

hgmhav

(11)


2. Un conductor electric cu lungimea de 1 m este străbătut de un curent electric

de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare

pe lungimea conductorului având inducţia de 1 mT. Forţa electromagnetică exercitată

între câmpul magnetic şi curentul electric este egală cu:

a) 0,5 mN; b) 5 mN; c) 1 N; d) 0,5 N; e) 5 N; f) 5 N.

Soluţie:

Forţa electromagnetică ( elF ) exercitată între câmpul magnetic şi curentul

electric este de forma:

sin lIBFel (12)

în care:

B – inducţia magnetică;

I – intensitatea curentului electric;

l – lungimea conductorului electric;

– unghiul format de liniile de câmp magnetic şi conductorul electric.

În cazul de faţă,

90 (13)




Fizică

2006

FIZICĂ 4

2006

Înlocuind (13) în (12) şi folosind datele problemei cu valorile transcrise în sistemul

internaţional de unităţi (S.I.) se obţine:

90sin15101 3

elF 5 mN (14)

Răspuns corect: varianta b).

3. Două forţe orizontale şi de sens opus, F1 = 10 N şi F2 = 50 N, acţionează

asupra unui corp cu masa m = 20 kg. Viteza corpului după 5 s de la pornire este egală

cu:

a) 2 m/s; b) 12 m/s; c) 1 m/s; d) 5 m/s; e) 15 m/s; f) 10 m/s.

Soluţie:

Deoarece forţele F1 = 10 N şi F2 = 50 N sunt orizontale şi de sens opus,

rezultanta acestora ( rezF ) va avea valoarea în modul:

40105012 FFFrez N (15)

Conform principiului inerţiei (principiul fundamental al dinamicii newtoniene)

se poate scrie că:

t

vmamFrez (16)

m – masa corpului;

a – acceleraţia corpului;

v – viteza corpului;

t – timpul.

Din (16) rezultă viteza cerută:

1020

540

m

tFv rez m/s (17)

Răspuns corect: varianta f).




Fizică

2006

FIZICĂ 5

2006

4. În montajul din figură se cunosc: R = 2 k ; Rb = 8 k ; L = 12 mH şi U = 200

V. Fluxul magnetic în bobină este:

a) 12 mWb; b) 0,24 mWb; c) 6 . 10

-5 Wb; d) 0,2 mT; e) 0,1 Wb; f) 0,84 Wb.

Soluţia 1:

Notez cu I intensitatea curentului generat de sursa de curent continuu U , cu 1I

intensitatea curentului care trece prin bobină şi cu 2I intensitatea curentului prin

ramura ce conţine cele două rezistenţe de valoare R .

Aplicând legea lui Ohm pentru circuitul din figură, se poate scrie:

echivR

UI (18)

în care:

echivR – rezistenţa echivalentă a circuitului din figură.

Această rezistenţă este compusă din două grupări în serie (ramura ce conţine

bobina şi ramura cu cele două rezistenţe identice) care la rândul lor sunt legate în

paralel, astfel că putem scrie:

b

b

b

b

bbechiv RRR

RR

RRR

RRR

RRRRRRRR

2

3

2

2

2

11111 (19)

Din (19) rezultă:

b

bechiv

RR

RRRR

3

2 (20)

Înlocuind relaţia (20) în (18) rezultă:

b

b

RRR

RRUI

2

3 (21)




Fizică

2006

FIZICĂ 6

2006

Prima teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru curentul I este:

21 III (22)

A doua teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru ochiul de reţea ce nu conţine

sursa de curent continuu U este:

RRIRRI b 21 (23)

Înlocuind 2I din relaţia (22) în (23) rezultă:

RIIRRI b 211 (24)

Din relaţia (24) avem că:

IRR

RI

b

3

21 (25)

Înlocuind (21) în (25) se obţine:

bb

b

b RR

U

RRR

RRU

RR

RI

2

3

3

21 (26)

Fluxul magnetic în bobină este:

24,0108102

2001012

33

3

1

bRR

ULIL mWb (27)


Soluţia 2:

Pentru gruparea serie formată din R şi bR aplicăm legea lui Ohm pentru o

porţiune de circuit şi aflăm curentul ce străbate rezistenţa şi bobina:

2102

bs RR

U

R

UI A (28)

iar fluxul prin bobină se poate scrie:

24,01021012 23 IL mWb (29)





Fizică

2006

FIZICĂ 7

2006

5. O cantitate de gaz are masa m şi masa molară . Masa unei molecule de gaz

este egală cu (se cunoaşte numărul lui Avogadro, AN ):

a) Am N ; b) AN ; c) AmN ; d) Am N ; e) Am N ; f) AmN .

Soluţie:

Se ştie că reprezintă masa molară sau masa unui mol dintr-o substanţă, iar

AN este numărul de molecule dintr-un mol. În aceste condiţii, masa unei molecule de

gaz va fi:

ANm

(30)


6. Într-o ciocnire perfect elastică se conservă:

a) căldura eliberată; b) impulsul şi energia cinetică; c) masa; d) doar energia cinetică;

e) energia potenţială; f) doar impulsul.

Soluţie:

Într-o ciocnire perfect elastică, se conservă impulsul şi energia cinetică.


7. O şalupă se deplasează pe un râu din punctul A spre punctul B în timpul t1, şi

înapoi în timpul t2. Cât timp îi este necesar şalupei să parcurgă aceeaşi distanţă AB cu

motorul oprit ?

a) 12

212

tt

tt

; b)

12

21

tt

tt

; c)

21

212

tt

tt

; d)

21

21

2

2

tt

tt

; e)

12

21

2

2

tt

tt

; f)

21

21

tt

tt

.




Fizică

2006

FIZICĂ 8

2006

Soluţie:

Notăm cu rv viteza de curgere a râului, cu v viteza şalupei şi cu t timpul

necesar şalupei pentru a parcurge distanţa AB cu motorul oprit. Se disting astfel trei

situaţii:

a) şalupa se deplasează în sensul de curgere a râului (în aval) pe distanţa AB (de

la A la B);

b) şalupa se deplasează în sens opus sensului de curgere a râului (în amonte) pe

distanţa AB (de la B la A);

c) şalupa se deplasează cu motorul oprit pe distanţa AB (evident, în aval, de la A

la B).

Scriind ecuaţia spaţiului parcurs în cele trei situaţii, avem corespunzător:

ABtv

ABtvv

ABtvv

r

r

r

2

1

(31)

Rezolvăm acest sistem de ecuaţii cu necunoscutele t , v şi AB . Dacă scădem a

doua ecuaţie din prima, se obţine:

rvtt

ttv

12

21 (32)

Înlocuind valoarea lui v din relaţia (32) în prima ecuaţie din (31) obţinem

timpul necesar şalupei să parcurgă distanţa AB cu motorul oprit:

12

211

12

21 21

tt

ttttvABtv

tt

ttrr

(33)

Răspuns corect: varianta a).

8. Armăturile unui condensator plan, având fiecare suprafaţa S = 200 cm2 sunt

încărcate cu sarcinile +2 . 10

-7 C şi respectiv -2

. 10

-7 C. Permitivitatea vidului este

./1084,8 12

0 mF Pentru a deplasa armăturile cu d1 = 4,42 cm faţă de distanţa la

care se aflau iniţial, se cheltuieşte lucrul mecanic:

a) 5 . 10

-6 J; b) 5

. 10

-2 J; c) 5

. 10

-3 J; d) 5 J; e) 6

. 10

-3 J; f) 4

. 10

-3 J.




Fizică

2006

FIZICĂ 9

2006

Soluţia 1:

Lucrul mecanic necesar deplasării armăturilor cu distanţa d1 = 4,42 cm faţă de

distanţa la care se aflau iniţial, este egal cu energia înmagazinată în condensatorul

format în spaţiul suplimentar:

S

dq

d

S

q

C

qL

rrs 0

1

2

1

0

22

22

2

3

16

16

412

227

1051084,8400

1042,44

102001084,82

1042,4102

J (34)

În această relaţie sC este capacitatea condensatorului suplimentar format, q

este sarcina electrică (sarcinile celor două plăci sunt egale şi de semn contrar, deci în

valoare absolută produsul lor este 2q ), r permitivitatea relativă a vidului (egală cu

unitatea).


Soluţia 2:

Lucrul mecanic ce se efectuează din exterior este egal cu variaţia de energie a

condensatorului ce apare ca modificare a distanţei dintre armăturile acestuia:

ifif

ifCC

q

C

q

C

qWWWL

11

222

222

(35)

relaţie în care:

d

SCi

şi 1dd

SC f

(36)


3

0

1

2

1052

S

dqL

J (37)





Fizică

2006

FIZICĂ 10

2006

9. Într-un vas de volum V= 0,1 m3 se găseşte aer la presiunea p1 = 5

. 10

5 N/m

2.

Aerul este răcit izocor şi cedează căldura Q = 50 kJ. Să se afle presiunea finală a

gazului, cunoscând căldura molară izocoră a aerului ,2

5RCV unde R este constanta

universală a gazelor ideale.

a) 0; b) 2 . 10

5 N/m

2; c) 100 kPa; d) 3

. 10

5 N/m

2; e) 1000 N/m

2; f) 10

5 N/m

2.

Soluţie:

Scriem ecuaţiile de stare ale gazului ideal pentru starea iniţială (indice 1)

respectiv finală (indice 2) a transformării izocore:

11 TRVp (38)

22 TRVp (39)

relaţii în care R este constanta universală a gazelor ideale iar este numărul de

kilomoli de gaz. Scăzând ecuaţia (38) din (39) se obţine:

1212 TTRVpp (40)

Conform relaţiei Robert-Mayer ( RCC vp ) rezultă:

12121212 TTCTTCTTCCVpp vpvp (41)

şi RRRCRC vp 2

7

2

5 sau vp CC 4,1 .

În consecinţă, relaţia (41) devine:

1212 4,0 TTCVpp v (42)

Prin enunţ se ştie că aerul cedează căldura Q = 50 kJ.

Dar

12 TTCQ v (43)

În relaţia (43), 12 TT . Valoarea de 50 kJ a cantităţii de căldură cedată, din

enunţ, reprezintă modulul valorii obţinute din relaţia (43).




Fizică

2006

FIZICĂ 11

2006

Deci

53

5

1

1212 1031,0

10504,01054,04,0

V

QppQVpp N/m

2 (44)

În termenul drept al relaţiei (44) s-a adoptat semnul (-) pentru Q deoarece

aceasta reprezintă cantitatea de căldură cedată. Aceeaşi concluzie se poate trage şi

privind la termenul stâng care are valoare negativă ( 12 pp în transformarea izocoră),

deci implicit şi membrul drept va trebui să fie cu valoare negativă.

Răspuns corect: varianta d).




Fizică

2007

FIZICĂ 12

2007

1. Ce acceleraţie trebuie să aibă căruciorul din figura 1 care se deplasează de la

stânga spre dreapta, astfel încât corpul A să nu cadă? Coeficientul de frecare dintre

corp şi cărucior este .

Fig. 1

a) mai mare sau egală cu g / ; b) g; c) g ; d) infinită; e) problema nu are soluţie;

f) g/2 .

Soluție:

Condiţiile de echilibru pentru corpul A, sub formă vectorială sunt următoarele:

0

0

f

i

FG

NF (1)

Condiţia necesară pentru ca corpul A să nu cadă este:

NFi (2)

Explicitând forţele care apar în condiţiile de echilibru (1), avem:

NgmF

amF

f

i

(3)

Ştiind că acceleraţia căruciorului este a şi acceleraţia gravitaţională este g,

condiţia (2) devine:

ga

gmam

FF

f

i

(4)

Deci răspunsul corect este a).




Fizică

2007

FIZICĂ 13

2007

2. Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp

gravitaţional cu viteza iniţială v0 şi care ajunge la viteza v la înălţimea h faţă de

punctul de lansare are expresia:

a) ghvv 20 ; b) ghv 2 ; c) ghvv 22

0

2 ; d) ghvv 22

0 ; e) ghvv 22

0 ;

f) ghvv 22

0

2 .

Soluție:

În figura 2 se reprezintă schematic corpul în poziţia iniţială (A) şi după

aruncare (B), în ambele situaţii fiind figurate forţa care acţionează asupra sa (

G ) şi

viteza la momentul considerat ( 0

v în A, respectiv

v în B).

Fig. 2

Soluţia 1:

Se aplică teorema de conservare a energiei totale în punctele A şi B:

BtAt EE (5)

relaţie în care Et reprezintă energia totală.




Fizică

2007

FIZICĂ 14

2007

Scriind expresiile energiei totale în cele două poziţii considerate, rezultă:

2

0

2

2

2

tA

tB

m vE

m vE m g h

(6)

Introducând (6) în (5) rezultă:

2 2

0

2 2

m v m vm g h

(7)

Împărţind relaţia (7) cu m şi aducând la acelaşi numitor rezultă:

hgvvvhgv 22 2

0

222

0 (8)

Deci răspunsul corect este f).

Soluţia 2:

Din analiza cinematică a deplasării, ştiind că mişcarea este uniform încetinită

cu acceleraţia (-g), se poate scrie viteza corpului în poziţia B:

tgvv 0 (9)

În mod corespunzător, înălţimea h la care ajunge corpul în B, este:

2

2tgtvh o

(10)

Din relaţia (9), timpul t este:

g

vvt

0 (11)

Prin înlocuire în relaţia (10), şi după simplificările necesare se obţine:

hgvv 22

0

2 (12)





Fizică

2007

FIZICĂ 15

2007

3. Un corp cu masa m = 4,2 kg este lansat din punctul A în jos (până în punctul B)

pe un plan înclinat cu unghiul , figura 3, dat de tg , fiind coeficientul de

frecare. Dacă înălţimea iniţială a corpului faţă de baza planului este h = 2,5 m şi se

consideră g = 10 m/s2, modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul

planului este:

a) 230 J; b) 175 J; c) 105 J; d) 208 J; e) 244 J; f) 98 J.

Fig. 3

Soluție:

Modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul planului este:

ABFL ff (13)

relaţie în care fF este forţa de frecare iar AB reprezintă distanţa parcursă pe planul

înclinat.

Proiecţia vectorului greutate pe direcţia normală la planul înclinat, N, este:

coscos gmGN (14)

Forţa de frecare rezultă:

cos gmNFf (15)




Fizică

2007

FIZICĂ 16

2007

Din OAB, distanţa AB parcursă pe planul înclinat este:

sin

hAB (16)

Înlocuind relaţiile (15) şi (16) în (13) avem:

tg

hgm

hgmL f

sincos (17)

Din condiţia de echilibru a corpului, este necesar ca proiecţia vectorului

greutate pe direcţia paralelă cu planul înclinat să fie egală cu forţa de frecare Ff :

fFgm sin (18)

Înlocuind Ff din (15) în (18) şi efectuând simplificările necesare, rezultă că:

tg (19)

Utilizând acest rezultat în relaţia (17), se obţine:

J. 1055,2102,4 hgmL f (20)

Deci răspunsul corect este c).

4. Un corp de masă m1 şi viteză v1 loveşte un corp de masă m2 aflat în repaus.

După ciocnirea plastică, viteza ansamblului de corpuri este de 3 ori mai mică.

Raportul maselor (m2/m1) este:

a) 3; b) 4; c) 2; d) 5; e) 8; f) 10.

Soluție:

Legea de conservare a impulsului se scrie astfel:

vmmvmvm 212211 (21)

în care viteza corpului al doilea, v2 = 0 iar v este viteza ansamblului de corpuri.

Împărţind relaţia (21) la m1 şi efectuând simplificările necesare rezultă:

11

1

2 v

v

m

m (22)




Fizică

2007

FIZICĂ 17

2007

Dar 3

1vv , deci:

21

2 m

m (23)


5. Un conductor electric cu lungimea de 1 m este străbătut de un curent electric

de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare

pe lungimea conductorului având inducţia de 1 mT. Forţa electromagnetică este egală

cu:

a) 5 N; b) 5 mN; c) 5 µN; d) 0,5 N; e) 0,5 mN; f) 1 N.

Soluție:

Forţa electromagnetică se scrie astfel:

sin lIBF (24)

în care B este inducţia magnetică, I este intensitatea curentului electric iar α

este unghiul făcut de liniile de câmp magnetic cu axa de simetrie a conductorului

electric.

Ştiind prin enunţ că α = 90º, avem că:

mN. 51510 3 lIBF (25)

Deci răspunsul corect este b).

6. O maşină termică funcţionează cu gaz ideal după ciclul din figura 4. Lucrul

mecanic efectuat într-un ciclu este:

a) 2p1V1; b) 3p1V1; c) 5p1V1; d) 4p1V1; e) p1V1; f) (1/2)p1V1.




Fizică

2007

FIZICĂ 18

2007

Fig. 4

Soluție:

Lucrul mecanic efectuat pe ciclu Lc este suma lucrurilor mecanice pe fiecare

transformare în parte:

)1()4()4()3()3()2()2()1( LLLLLc (26)

Conform definiţiei, lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal, într-o transformare

oarecare este:

)(

)(

)()( d

j

i

ji VpL (27)

Particularizând pentru problema dată, se scrie:

)4(

)3(

)1(

)4(

)3(

)2(

)2(

)1(

dddd VpVpVpVpLc (28)

Din ciclul desenat în Fig. 4, se observă că transformările (1)→(2) şi (3)→(4)

sunt izocore (V = constant), deci pentru acestea avem că:

)4(

)3(

)2(

)1(

0d

0d

Vp

Vp

(29)




Fizică

2007

FIZICĂ 19

2007

În consecinţă:

1

1

1

1 3

3)1(

)4(

)3(

)2(

dddd

V

V

V

V

c VpVpVpVpL

11111111 4)3()3(3 VpVVpVVp (30)

Deci răspunsul corect este d).

Soluție:

La acelaşi rezultat se ajunge şi pe baza faptului că aria din diagrama (p-V)

cuprinsă de un ciclu parcurs de un gaz ideal, reprezintă chiar lucrul mecanic efectuat

de gaz în acel ciclu. În cazul problemei date este vorba de aria unui dreptunghi cu

laturile:

1

1

2

2

V

p (31)

Deci lucrul mecanic pe ciclu este:

1111 422 VpVpLc (32)

7. Armăturile unui condensator plan cu o suprafaţă de 2 cm2 se află la 5 mm

distanţă una de alta. Între armături se stabileşte o diferenţă de potenţial de 1000 V.

Sarcina electrică de pe fiecare armătură are valoarea F/m 1085,8 12

0

:

a) 3,54∙10-10

C şi 3,54∙10-10

C; b) 5∙10-10

C şi 3,54∙10-10

C; c) 3∙10-10

C şi 4∙10-10

C; d)

7∙10-10

C şi 4∙10-10

C; e) 5,4∙10-15

C şi 4∙10-15

C; f) 6∙10-12

C şi 7∙10-12

C.

Soluție:

Sarcina electrică (Q) de pe fiecare armătură, se poate exprima funcţie de

capacitatea condensatorului plan (C) şi potenţialul dintre plăci (V), astfel:

VCQ (33)




Fizică

2007

FIZICĂ 20

2007

Capacitatea condensatorului plan se exprimă:

d

SC r

0 (34)

În care 1r . Deci:

C. 1054,36

107,1710

105

1021085,8 1010

3

3

412

0

V

d

SQ

(35)


8. Într-o incintă de volum 1 m3 se află 2 moli de gaz la presiunea p şi temperatura

T. Valoarea numerică a raportului p/RT este:

a) 1; b) 1/2; c) 3/2; d) 2; e) 4; f) 6.

Soluție:

Ecuaţia generală a gazului perfect se scrie:

TRnVp (36)

Relaţie în care V este volumul gazului, n este numărul de moli, R este constanta

universală a gazului perfect.

Raportul cerut este:

21

2

V

n

RT

p (37)


9. Două conductoare rectilinii, paralele, foarte lungi, sunt parcurse de curenţi de

intensităţi I1 şi respectiv I2. Între conductoare se exercită forţa de atracţie pe unitatea

de lungime F/l. Pătratul distanţei (d2) între conductoare este:

a) l

FII 21 ; b)

F

lII 21 ; c)

F

lII 21 ; d) Fl

II

21 ; e) Fl

II

21 ; f) nici una din

celelalte variante.




Fizică

2007

FIZICĂ 21

2007

Soluție:

Forţa de atracţie dintre cele două conductoare parcurse de curenţii I1 respectiv

I2 este în modul:

d

lIIF

2

21 (38)

Din relaţia (38), distanţa d este:

F

lIId

2

21 (39)

Prin urmare, parametrul cerut, (d2) este:

22

22

2

2

1

22

4 F

lIId

(40)





Fizică

2008

FIZICĂ 22

2008

1. Un corp cu masa m1 = 4 kg, agăţat de un fir inextensibil, este ridicat cu o

acceleraţie a<g. Când un alt corp de masă m2 = 6 kg, legat de acelaşi fir, coboară cu

aceeaşi acceleraţie a (în valoare absolută) tensiunea din fir este aceeaşi ca în primul

caz. Considerând g = 10 m/s2 acceleraţia a este:

a) 5 m/s2; b) 2 m/s

2; c) 1 m/s

2; d) 2,5 m/s

2; e) 8 m/s

2; f) 10 m/s

2.

Soluție:

Fig. 1

Situaţiile descrise în problemă sunt prezentate astfel:

– în figura 1 a): corpul cu masa m1 urcă cu acceleraţia a

;

– în figura 1 b): corpul cu masa m2 coboară cu acceleraţia a

.

Având în vedere faptul că tensiunea în fir este aceeaşi în ambele situaţii de mai

sus şi proiectând relaţiile de echilibru ale corpurilor pe axa verticală, se obţine:

– pentru situaţia din figura 1 a):

amgmT 11

(1)

– pentru situaţia din figura 1 b):

amTgm 22

(2)




Fizică

2008

FIZICĂ 23

2008

Adunând relaţiile (1) şi (2) se obţine:

ammgmm 2112

(3)

Acceleraţia cerută va fi în consecinţă:

.m/s 21046

46 2

21

12

g

mm

mma (4)


2. Un motor are puterea P = 98 kW. Motorul este folosit pentru a ridica un corp

cu masa m = 500 kg de la sol la o înălţime h = 18 m. În cât timp va ridica motorul

corpul respectiv? (g = 9,8 m/s2)

a) 5 s; b) 90 s; c) 0,9 s; d) 1 min; e) 18 s; f) 15 min.

Soluție:

Din relaţia de definiţie a puterii:

t

LP (5)

în care:

L – lucrul mecanic;

t – timpul,

se obţine:

s. 9,01098

188,95003

P

hgm

P

Lt (6)





Fizică

2008

FIZICĂ 24

2008

3. Pe o masă orizontală, un corp de masă m = 0,8 kg se mişcă uniform (cu

frecare), când asupra lui acţionează o forţă orizontală F1 = 3 N. În cazul în care

asupra corpului acţionează o forţă orizontală F2 = 7 N, acesta se deplasează cu

acceleraţia:

a) 5 m/s2; b) 6 m/s

2; c) 4 m/s ; d) 10 m/s ; e) 8 m/s

2; f) 9 m/s

2.

Fig. 2

Soluție:

Când asupra corpului de masă m acţionează forţa 1

F

, vezi figura 2 a), acesta se

mişcă uniform, conform enunţului, deci acceleraţia 01a

.

În situaţia în care asupra corpului de masă m acţionează forţa 2

F

, vezi

figura 2 b), acesta se mişcă cu acceleraţia 2

a

, necunoscută. Aceasta se poate afla

proiectând ecuaţiile de echilibru ale corpului pe axele Ox respectiv Oy:

I. Pentru situaţia din figura 2 a):

.0iar , unde

:

:

1

11

agmF

mgNOy

amFFOx

f

f

(7)

II. Pentru situaţia din figura 2 b):

2 2

2

:

:

unde , iar este acceleratia necunoscută.

f

f

Ox F F m a

Oy N mg

F m g a

(8)




Fizică

2008

FIZICĂ 25

2008

Din I. avem că 1

FFf . Înlocuind acest rezultat în II., rezultă:

.m/s 58,0

37 212

2

m

FFa (9)


4. Să se afle masa oxigenului ( kg/kmol 32 ) aflat într-un balon de volum

V = 16,62 litri, la temperatura t = 27 0C şi presiunea p = 3·10

6 N/m

2.

R = 8,31·103 J(/kmol K).

a) 6,4 g; b) 0,64 kg; c) 0,8 g; d) 6 kg; e) 0,32 g; f) 1,28 kg.

Soluție:

Se scrie ecuaţia de stare a oxigenului, considerat gaz perfect, astfel:

TRm

Vp

(10)

Masa m rezultă din relaţia (10), cu transformările necesare (V = 16,62 litri =

16,62∙10-3

m3; T = 273 + t = 273 + 27 = 300 K) astfel:

kg. 64,03001031,8

321062,161033

36

TR

Vpm

(11)


5. 1 kmol de gaz menţinut la presiune constantă, este încălzit astfel încât

temperatura sa să crească cu 10 K. Să se determine lucrul mecanic efectuat de gaz în

cursul acestui proces. Se dă: R = 8310 J/(kmol . K).

a) 83,1 kJ; b) 831 kJ; c) 31 MJ; d) 8,31 J; e) 8,31 kJ; f) 31 kJ.




Fizică

2008

FIZICĂ 26

2008

Soluție:

Relaţia de calcul a lucrului mecanic, efectuat de un gaz perfect într-o

transformare simplă, este:

2

1

dVpL (12)

unde cu 1 s-a notat starea iniţială, iar cu 2, starea finală a gazului.

Ştiind că presiunea p este constantă, relaţia (12) se scrie:

)(12

VVpL (13)

Ecuaţiile de stare ale gazului scrise în starea 1 respectiv 2 sunt:

11TRVp (14)

22TRVp (15)

unde este numărul de kilomoli de gaz.

Efectuând (15) – (14), avem că:

p

TTRVV 12

12

(16)

Înlocuind (16) în (13), şi ştiind conform enunţului că K 1012TT , rezultă:

kJ. 1,83108310112

TTRL (17)


6. Un gaz închis într-o incintă de volum V , aflat la temperatura T = 300 K şi

presiunea p =2·105 Pa, suferă un proces termodinamic în urma căruia temperatura

scade cu KT 30 , iar volumul creşte cu 20%. Presiunea finală va fi:

a) p = 3·105 N/m

2; b) p = 1,5·10

5 Pa; c) p = 4·10

5 Pa; d) p = 3,5·10

5 N/m

2;

e) presiunea rămâne neschimbată; f) p = 3,6·105. Pa.




Fizică

2008

FIZICĂ 27

2008

Soluție:

Ecuaţiile gazului în starea iniţială 1 respectiv finală 2 se scriu astfel:

111TRVp (18)

222TRVp (19)

în care conform enunţului problemei, ştim că:

122,1 VV şi TTT

12 (20)

Scăzând (18) din (19) şi utilizând (20) avem:

TRTTTRTTR

ppVVpVpVpVp

1112

12111121122

2,12,1 (21)

Din ecuaţia de stare a gazului în starea 1, rezultă:

1

11

111

T

VpRTRVp

(22)


TT

VpppV

1

11

1212,1 (23)

Simplificând cu V1 , presiunea p2 rezultă:

Pa. 105,12,1

108,1

300

301

2,1

1021

2,1

5

55

1

1

2

T

Tpp (24)


7. Două generatoare electrice cu tensiunea electromotoare de 8 V şi rezistenţa

internă de 0,2 Ω sunt legate în serie la bornele unui rezistor cu rezistenţa de 7,6 Ω.

Prin fiecare generator electric trece un curent de intensitate:

a) 1,5 A; b) 4 A; c) 1,8 A; d) 2 A; e) 3 A; f) 0,5 A.




Fizică

2008

FIZICĂ 28

2008

Fig. 3

Soluție:

Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 3, avem că:

A. 28

16

6,72,02

82

2

2 222

Rr

EIIRrIRIrE

(25)


8. O baterie de acumulatoare cu tensiunea electromotoare de 100 V are rezistenţa

internă de 5 Ω. La bornele bateriei se conectează un voltmetru cu rezistenţa de 500 Ω.

Tensiunea indicată de voltmetru este:

a) 99 V; b) 0,9 kV; c) 0,66 kV; d) 95 V; e) 100 V; f) 90 V.

Fig. 4




Fizică

2008

FIZICĂ 29

2008

Soluție:

Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 4, avem că:

rR

EIRIrIE

(26)

Ştiind că tensiunea indicată de voltmetru este:

RIU (27)

se obţine:

V 995500

500100

rR

REr

rR

EErIEU (28)


9. Un conductor de cupru ( mCu 8107,1 ) are lungimea de 120 m şi

secţiunea de 6 mm2. Dacă de-a lungul conductorului căderea de tensiune este de 17 V,

intensitatea curentului prin conductor are valoarea:

a) 17 mA; b) 12 A; c) 50 A; d) 70 mA; e) 3 A; f) 0,1 A.

Soluție:

Rezistenţa electrică a conductorului de cupru, se calculează cu relaţia:

. 4,3106

120107,1

6

8

S

lR

Cu (29)

Intensitatea curentului electric prin conductorul de cupru este deci:

A. 504,3

17

R

UI (30)





Fizică

2009

FIZICĂ 30

2009

1. Pe un plan orizontal se află un corp de masă 1m kg. Pentru a scoate corpul din

repaus cu ajutorul unui dinamometru acesta trebuie întins cu 3l cm. Dinamometrul

are constanta elastică 100k N/m. Acceleraţia corpului, când dinamometrul este

alungit cu ajutorul unei forţe 8F N, este egală cu:

a) 1 m/s2; b) 2 m/s

2; c) 3 m/s

2; d) 4 m/s

2; e) 5 m/s

2; f) 6 m/s

2.

Soluție:

Pentru a afla acceleraţia corpului, se scrie ecuaţia principiului al doilea al

dinamicii, proiectată pe direcţia de deplasare a corpului şi anume direcţia orizontală:

lkFam (1)

din care rezultă acceleraţia cerută a:

51

1031008 2

m

lkFa m/s

2. (2)

Răspunsul corect este e).

2. Un cilindru conţine gaz ideal la presiunea de 5 atm. Menţinând constante

temperatura şi volumul, a fost eliminată o masă de gaz, astfel încât presiunea scade

cu 1 atm. În acest caz raportul 21 al valorilor densităţii gazului în stările iniţială şi

finală este:

a) 2; b) 1,75; c) 1,25; d) 2,25; e) 3; f) 3,5.

Soluție:

Se scrie ecuaţia de stare a gazului ideal în starea iniţială:

1111R TmVp (3)

respectiv starea finală:

2222R TmVp (4)




Fizică

2009

FIZICĂ 31

2009

Din enunţ, se cunoaşte că:

21VV ,

21TT (5)

Împărţind ecuaţia (3) la (4), ţinând cont de ecuaţia (5), precum şi de faptul că

1

1

1V

m , respectiv

2

2

2V

m rezultă:

2

1

2

1

p

p

(6)

Dar

atm 112 pp (7)

Deci:

.25,115

5

11

1

2

1

p

p

(8)

Răspuns corect c).

3. Un volum 2V aer, aflat în condiţii normale ( 5

0 10p N/m2,

7

5 ) se încălzeşte

izobar absorbind căldura 1050Q J. Volumul gazului creşte de:

a) 2 ori; b) 2,5 ori; c) 3 ori; d) 3,5 ori; e) 4 ori; f) 6 ori.

Soluție:

Cantitatea de căldură absorbită prin încălzirea izobară a gazului se exprimă

astfel:

12

TTcmQp

(9)

Din relaţia Robert-Mayer,

vp

cc R (10)




Fizică

2009

FIZICĂ 32

2009

împărţind cu v

c şi ţinând cont că v

p

c

c rezultă:

1

Rc

p (11)

Ecuaţiile de stare iniţială respectiv finală ale gazului sunt:

110TRmVp (12)

220TRmVp (13)

Din (13) – (12) rezultă:

Rm

VVpTT

120

12 (14)

Înlocuind relaţiile (11) şi (14) în (9), avem că:

1

1111

2

10

120120

V

VVp

VVp

Rm

VVpRmQ

(15)

Creşterea volumului gazului este exprimată de raportul:

5,2

5

710210

15

71050

11

135101

2

Vp

Q

V

V (16)

Răspuns corect b).

4. Un cablu lung de 3000 km este compus din patru fire de cupru, fiecare având

diametrul de 5,0 mm, introduse într-o cămaşă izolatoare. Se cunoaşte rezistivitatea

cuprului cm 1014,3 6 . Rezistenţa electrică a cablului are valoarea:

a) 43,1 10 ; b) 45 10 ; c) 42,3 10 ; d) 46 10 ; e) 49,1 10 ; f) 33,1 10 .




Fizică

2009

FIZICĂ 33

2009

Soluție:

Deoarece cablul este compus din 4 fire de cupru identice, deci cu aceeaşi

rezistenţă electrică ( R ), rezistenţa echivalentă (echiv

R ) a acestuia rezultă ca fiind

rezistenţa unui circuit format din 4 rezistenţe electrice ale firelor de cupru legate în

paralel:

4

1 4

411

iechiv

echiv

RR

RRR (17)

Dacă notăm cu l , lungimea cablului şi cu d , diametrul unui fir de cupru,

rezistenţa echivalentă a cablului se scrie:

4

232

326

2

2

106105,0

103000101014,3

4

4

4

d

l

d

l

RR

echiv (18)

Răspuns corect d).

5. Un corp, cu greutatea de 10 N, cade liber timp de un sfert de minut. În absenţa

frecărilor, variaţia impulsului corpului este:

a) 1,5 N·s; b) 2,5 N·s; c) 15 N·s; d) 25 N·s; e) 150 N·s; f) 250 N·s.

Soluție:

Dacă notăm cu i

p , impulsul iniţial şi cu f

p , impulsul final, variaţia impulsului

va fi:

ifif

vvmppp (19)

Ştiind că viteza finală la căderea unui corp în câmp gravitaţional are relaţia:

tgvvif

(20)

unde g , este acceleraţia gravitaţională iar t , timpul de cădere.




Fizică

2009

FIZICĂ 34

2009

Înlocuind (20) în (19) şi cunoscând că viteza iniţială a corpului este nulă,

0i

v , iar greutatea corpului este 10G N, variaţia impulsului va fi:

1501510 tGtgmp N·s (21)

Răspuns corect, e).

6. Două corpuri se ciocnesc frontal, plastic. În urma ciocnirii, corpurile se opresc.

Notând cu m1 şi m2 masele corpurilor şi cu v1 şi v2 vitezele lor, condiţia în care

această situaţie este posibilă este:

a) m1 = m2; b) v1 = v2; c) v1/v2 = m1/m2; d) v1v2 = m1m2; e) v1m2 = v2m1;

f) v1/v2 = m2/m1.

Soluție:

Se scrie ecuaţia de conservare a impulsului, proiectată pe direcţia de mişcare a

corpurilor:

vmmvmvm 212211

(22)

Deoarece corpurile se opresc, 0v , şi raportul:

1

2

2

1

m

m

v

v (23)

Răspuns corect, f).

7. Variaţia energiei interne a 4 g oxigen ( = 32 kg/kmol, = 1,4) având Cp 30

kJ/(kmolK) când este încălzit izobar cu 11,2 K este:

a) 15 J; b) 30 J; c) 45 J; d) 60 J; e) 75 J; f) 90 J.

Soluție:

Se ştie că variaţia energiei interne a unui gaz ideal are relaţia:

TcmUv (24)




Fizică

2009

FIZICĂ 35

2009

Dar

v

v

Cc , iar

v

p

C

C . De aici,

p

v

Cc . Înlocuind acum în (24), se obţine:

302,11324,1

1030104

3

3

T

CmU

p

J (25)

Răspuns corect, b).

8. Un rezistor are rezistenţa electrică de 10 şi este parcurs de un curent cu

intensitatea de 6 A. Intervalul de timp în care energia dezvoltată în rezistor are

valoarea de 7,2 kJ este:

a) 1 s; b) 5 s; c) 10 s; d) 15 s; e) 20 s; f) 25 s.

Soluție:

Energia W, dezvoltată în rezistor se calculează cu relaţia:

tIRtIUW 2 (26)

relaţie în care U , este tensiunea aplicată, I , este intensitatea curentului electric

iar t este intervalul de timp cerut.

Deci:

20610

102,72

3

2

IR

Wt s (27)


9. Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme aflate în vid este 10 mN.

Într-un mediu cu permitivitatea relativă egală cu 4, forţa de interacţiune dintre

purtătorii aflaţi la aceeaşi distanţă ca în vid este:

a) 40 mN; b) 20 mN; c) 10 mN; d) 5 mN; e) 2,5 mN; f) 1 mN.




Fizică

2009

FIZICĂ 36

2009

Soluție:

Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme 1

q şi 2

q , aflate la distanţa

r , una faţă de cealaltă, este de forma:

2

0

21

4 r

qqF

r

(28)

În vid, 1r , deci:

2

0

21

4 r

qqF

vid

(29)

Introducând (29) în (28), rezultă:

3

3

105,24

1010

r

vidF

F

N = 2,5 mN (30)





Fizică

2010

FIZICĂ 37

2010

1. Lucrul mecanic efectuat de forţa jiF 53 la deplasarea unui punct

material din punctul 3,2 A în punctul 2,3B este:

a) -2 J; b) 28 J; c) -28 J; d) 30 J; e) 15 J; f) 10 J.

Soluție:

Lucrul mecanic efectuat de o forţă la deplasarea unui punct material între două

puncte de coordonate date, se poate determina prin produsul scalar dintre vectorul

forţă, F

şi vectorul deplasare, d

:

dFL

(1)

Vectorul deplasare, d

, rezultă din diferenţa vectorilor de poziţie, Br

şi Ar

:

AB rrd

(2)

Fig. 1

În figura 1 sunt figurate punctele 3,2 A şi 2,3B în planul xOy. Corespunzător

au fost construiţi vectorii de poziţie Br

şi Ar

, rezultând grafic şi vectorul d

. Vectorii i

şi j

sunt versorii axelor de coordonate în plan, Ox, respectiv Oy. Din relaţia de

definiţie a vectorilor Ar

şi Br

, se poate scrie că:

jir

jir

B

A

23

32 (3)




Fizică

2010

FIZICĂ 38

2010

Din relaţia (3), vectorul deplasare, d

va fi:

jijirrd AB

5)]3(2[)23( (4)

Lucrul mecanic cerut este:

J 28253)5()53( jijidFL

. (5)


2. Un corp cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului. Simultan, de la

suprafaţa Pământului, un al doilea corp este lansat vertical cu viteza 0v . Înălţimea

maximă la care ajunge al doilea corp, dacă ambele corpuri ating suprafaţa Pământului

în acelaşi timp, este:

a) h2 ; b) 2

h; c) h ; d) 1 m; e)

4

h; f) nu sunt date suficiente.

Soluție:

În figura 2 a) şi b) sunt figurate schematic mişcările corpurilor 1 respectiv 2.

Corpul 1 cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului, având o mişcare uniform

accelerată cu acceleraţia g

. Corpul 2 lansat vertical cu viteza 0v cu o mişcare uniform

încetinită de acceleraţie g

, va atinge înălţimea maximă, maxh după care cade liber

având o mişcare uniform accelerată cu acceleraţia g

.

Fig. 2




Fizică

2010

FIZICĂ 39

2010

Timpul de coborâre a corpului 1 trebuie să egaleze suma timpului de urcare şi

coborâre a corpului 2:

221 cuc ttt (6)

Din ecuaţia mişcării corpului 1 rezultă timpul de cădere 1ct :

g

ht

tgh c

c

2

2 1

1

2

(7)

Din ecuaţia de lansare pe verticală a corpului 2 până la înălţimea hmax, se poate

determina timpul de urcare a corpului, astfel:

g

ht

tgh

tgv

tgtvh

u

u

u

u

u max

2

max

0

2

0max2

22

2

2

2

2

2

(8)

Timpul de coborâre a corpului 2, rezultă din ecuaţia mişcării uniform încetinite

în câmp gravitaţional astfel:

g

ht

tgh c

c max

2

max

2

2 2

2

(9)

Ecuaţia (6) se scrie:

g

h

g

h

g

h

g

httt cuc

maxmaxmax 22

222221

(10)

Ridicând la pătrat relaţia (10) avem:

g

h

g

h max24

2

(11)

Efectuând simplificările necesare în (11), rezultă:

4max

hh (12)

Deci răspunsul corect este e).




Fizică

2010

FIZICĂ 40

2010

3. Un corp este lansat pe un plan înclinat de unghi 45 cu orizontala. Corpul

revine la baza planului după un timp tcoborâre de 3 ori mai mare decât timpul de

urcare turcare. Coeficientul de frecare dintre corp şi planul înclinat este:

a) 0,5; b) 0,75; c) 0; d) ; e) 2; f) 0,33.

Soluție:

Corpul parcurge o distanţă pe planul înclinat la urcare, într-o mişcare uniform

încetinită cu o anumită viteză iniţială, 0v (vezi figura 3 a)). După parcurgerea, la

urcare, a distanţei respective pe planul înclinat, corpul coboară cu o mişcare uniform

accelerată până la baza planului (vezi figura 3 b)).

Fig. 3

Proiectând ecuaţia vectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru

figura 3 a), la lansarea corpului pe plan cu viteza 0v , rezultă:

)cos(sincossin gmgmgmFGam ftu (13)

Împărţind cu masa corpului, m, avem:

)cos(sin gau (14)




Fizică

2010

FIZICĂ 41

2010

Proiectând ecuaţia vectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru

figura 3 b), la coborârea corpului pe plan cu viteză iniţială nulă, rezultă:

)cos(sincossin gmgmgmFGam ftc (15)

Împărţind cu masa corpului, m, avem:

)cos(sin gac (16)

Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la urcare (figura 3 a)) este:

222

22

2

0

2

0 uuuuuu

uu

uuu

tatatad

tav

tatvd

(17)

Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la coborâre (figura 3 b)) este:

2

2

cc tad

(18)

Din relaţiile (17) şi (18) rezultă:

3

1

3)cos(sin

)cos(sin

22

2222

u

u

u

c

c

uccuu

t

t

g

g

a

a

t

ttata

(19)

Simplificând cu g în relaţia (19) şi efectuând câteva simplificări avem:

5,0241333

1

1

1

45

3

1

cos)(

cos)(

tg

tg

(20)


4. Un motor termic funcţionând după un ciclu Carnot, între temperaturile

Ct 1271 (sursa caldă) şi Ct 272 (sursa rece) absoarbe căldura Qprimit/ciclu =4 J.

Lucrul mecanic efectuat de acest motor, după 100 cicluri este:

a) 10 J; b) 50 J; c) 100 J; d) 20 J; e) 4 J; f) 40 J.




Fizică

2010

FIZICĂ 42

2010

Soluție:

Randamentul ciclului Carnot (figura 4) care lucrează între temperaturile t1 şi t2

se poate scrie astfel:

25,0400

100

400

3001

273127

273271

273

27311

1

2

1

2

t

t

T

T

Q

L

Q

QQ

primit

c

primit

cedatprimit

(21)

Fig. 4

Lucrul mecanic pe ciclu, Lc, rezultă din relaţia (21), ştiind că Qprimit/ciclu = 4 J:

J. 1425,0 cL (22)

Lucrul mecanic efectuat de motor după 100 cicluri va fi:

J. 1001100100 cLL (23)


5. Un gaz poliatomic suferă o transformare adiabatică astfel încât raportul

volumelor 3eV

V

in

fin , (e fiind baza logaritmului natural). Raportul temperaturilor

fin

in

T

T

este:

(in – iniţial; fin – final)

a) 1; b) e

1; c)

2

e; d) e3 ; e) e ; f)

e2

1;




Fizică

2010

FIZICĂ 43

2010

Soluție:

Din ecuaţia transformării adiabate, se poate scoate raportul volumelor funcţie

de raportul temperaturilor iniţială respectiv finală, astfel:

)1(3

1

eV

V

T

TVTVT

in

fin

fin

infinfininin

1-1- (24)

exponentul adiabatic, are valoarea:

v

p

C

C unde R

iCv

2 (25)

În relaţia (25), i are valoarea 6 pentru gaze poliatomice. În consecinţă: RCv 3

iar RRCC vp 4 , din relaţia Robert-Mayer. Cu aceste valori, raportul

temperaturilor cerut în problemă, este:

.34)1

3

4(3

)1(3 eeeeT

T

fin

in

(26)


6. Raportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, pQ , şi cea la volum

constant, vQ , de un gaz biatomic la încălzirea între aceleaşi temperaturi este:

a) 1; b) 1,2; c) 0,5; d) 1,4; e) 2; f) 0,7.

Soluție:

Căldura absorbită la presiune constantă, pQ este:

)( 12 TTcmQ pp (27)

Căldura absorbită la volum constant, vQ este:

)( 12 TTcmQ vv (28)




Fizică

2010

FIZICĂ 44

2010

relaţii în care:

pc căldura masică la presiune constantă;

vc căldura masică la volum constant;

m masa gazului.

Raportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, pQ , şi cea la volum

constant, vQ , este:

v

p

v

p

v

p

c

c

TTcm

TTcm

Q

Q

)(

)(

12

12 (29)

Pentru gaze biatomice se cunoaşte:

RRcc

RRi

c

vp

v

2

7

2

5

2 (30)

Înlocuind aceste rezultate în ecuaţia (29), raportul cerut este:

4,15

7

v

p

Q

Q. (31)


7. O sursă de tensiune debitează în circuitul exterior, un curent electric de

intensitate AI 1 . Dacă raportul r

R dintre rezistenţa externă şi cea internă (a sursei)

este 4, cât este curentul de scurtcircuit?

a) 2,5 A; b) 5 A; c) 3 A; d) 0,5 A; e) ; f) 0.

Soluție:

Intensitatea curentului I în circuitul dat (figura 5) este:

rR

EI

(32)




Fizică

2010

FIZICĂ 45

2010

relaţie în care, E este tensiunea electromotoare a sursei.

Fig. 5

Dar curentul de scurtcircuit Isc, se poate determina anulând rezistenţa R:

r

EI sc (33)

Relaţia (32) devine astfel:

A.54111

11

r

RII

r

R

I

r

Rr

EI sc

sc (34)


8. Randamentul unei surse de tensiune într-un circuit simplu în care rezistenţa

externă R este de 3 ori mai mare decât rezistenţa internă r (a sursei) este:

a) 50%; b) 30%; c) 75%; d) 80%; e) 10%; f) 25%.

Soluție:

Randamentul sursei de tensiune din circuitul simplu de curent continuu

(figura 5) se calculează ca fiind raportul dintre energia externă, extW , utilă şi energia

generată de sursă, genW , astfel:

%.7575,0

4

3

3

11

1

31

1

1

12

2

r

r

R

rrR

R

trRI

tRI

W

W

gen

ext (35)

relaţie în care t este durata de timp.





Fizică

2010

FIZICĂ 46

2010

9. Un cablu multifilar de lungime l din cupru, având rezistivitatea Cu , are

rezistenţa electrică R. Considerând diametrul unui fir d, numărul de fire din cablu

este:

a) 2

4

dR

lCu

; b)

24 dR

lCu

; c)

l

dR

Cu

4

2

; d) R

dlCu

2

; e) lR

dCu

2

; f) 2

4

dl

R Cu

.

Soluție:

Rezistenţa electrică a unui fir din componenţa cablului multifilar (figura 6), se

poate scrie:

22

4

4

d

l

d

lr CuCu

fir

(36)

Fig. 6

Având în vedere că rezistenţa electrică a cablului multifilar R, se obţine prin

legarea în paralel a firelor componente, se poate scrie:

n

firfirfirfir rrrrR

1...

1111 (37)

unde n este numărul de fire din cablu.

Din relaţia (37) avem că:

2

41

dR

l

R

rn

r

n

R

Cufir

fir

(38)





Fizică

2011

FIZICĂ 47

2011

1. Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea unei forţe orizontale a cărei

dependenţă de poziţie este dată de relaţia 102 xxF (N). Lucrul mecanic efectuat

de această forţă la deplasarea corpului între punctele de coordonate 51 x m şi

102 x m, este:

a) 75 J; b) 50 J; c) 60 J; d) 125 J; e) 80 J; f) 175 J.

Soluție:

Folosind metoda integrală de obţinere a lucrului mecanic efectuat de o forţă,

Fig. 1

între cele două puncte de coordonate 51 x m şi 102 x m, (figura 1) se poate

scrie:

J. dd 125102

2102

2102

10

5

22

2,1

2

1

2

1

2

1

x

xx

xxxxxFL

x

x

x

x

x

x

(1)


2. Un automobil accelerează timp de 10 s din repaus până la viteza de 30 m/s.

Spaţiul parcurs de automobil în acest interval de timp este:

a) 250 m; b) 300 m; c) 350 m; d) 100 m; e) 150 m; f) 200 m.

Soluție:

Viteza parcursă de automobil în mişcarea uniform accelerată este:

tavv 0 (2)

unde 0v este viteza iniţială a automobilului, a este acceleraţia acestuia iar t

este timpul de accelerare. Din enunţul problemei, automobilul începe mişcarea

uniform accelerată din repaus, deci,

00 v (3)




Fizică

2011

FIZICĂ 48

2011

În aceste condiţii, din ecuaţia (2), se obţine acceleraţia mişcării:

s.m 2 /310

30

t

va (4)

Ecuaţia spaţiului parcurs de automobil în mişcarea uniform accelerată este:

2

2

00

tatvss

(5)

Deoarece, automobilul pleacă din repaus, spaţiul iniţial parcurs este:

00 s (6)

Înlocuind ecuaţiile (3) şi (6) în (5), rezultă spaţiul parcurs de automobil în

intervalul de timp dat:

m. 1502

103

2

22

ta

s (7)


3. Un corp de masă m = 1 kg, cade liber de la înălţimea h = 45 m. Cunoscând

10g m/s2, energia cinetică pe care o are corpul chiar înainte de impactul său cu

solul este:

a) 100 J; b) 600 J; c) 750 J; d) 300 J; e) 450 J; f) 900 J.

Soluție:

Pentru rezolvarea problemei, în absenţa frecărilor, se poate utiliza relaţia de

conservare a

Fig. 2

energiei totale a corpului în starea iniţială (A) respectiv finală (B), (figura 2) a căderii libere a acestuia:

22

22

BB

AA

vmhgm

vmhgm

(8)




Fizică

2011

FIZICĂ 49

2011

relaţie în care BAkkh

; reprezintă înălţimea în A, respectiv B, iar

BAkkv;

reprezintă viteza în A, respectiv B.

Din enunţul problemei se cunoaşte că:

.0

;0

B

A

h

v (9)

Relaţia (8) devine:

2

2

BA

vmhgm

(10)

Relaţia (10) ne dă chiar energia cinetică a corpului, înainte de impactul cu

solul:

450451012

2

AB

c hgmvm

E J. (11)


4. O maşină termică funcţionează după un ciclu Carnot între temperaturile

T1 = 1200 K şi T2 = 300 K. Lucrul mecanic efectuat într-un ciclu este L = 3 kJ.

Căldura primită de la sursa caldă este:

a) 6 kJ; b) 3 kJ; c) 2 kJ; d) 1 kJ; e) 5 kJ; f) 4 kJ.

Soluție:

Ciclul Carnot este figurat în figura 3:

Fig. 3




Fizică

2011

FIZICĂ 50

2011

Lucrul mecanic pe ciclu este:

cedatprimitciclu QQL (12)

unde primitQ este cantitatea de căldură primită de la sursa caldă, pe ciclu, iar

cedatQ este cantitatea de căldură cedată la sursa rece, pe ciclu.

Randamentul ciclului Carnot este, prin definiţie:

1

211T

T

Q

Q

Q

QQ

Q

L

primit

cedat

primit

cedatprimit

primit

ciclu

(13)

În relaţia (13), aTT 11 este temperatura sursei calde, iar bTT 22 este temperatura

sursei reci.

Din relaţia (13), căldura primită de la sursa caldă este:

kJ. J 410475,0

103

1200

3001

103

1

333

1

2

T

T

LQ ciclu

primit (14)


5. Un gaz ideal cu căldura molară la volum constant Cv = 3R/2 (R este constanta

universală a gazului ideal) suferă o destindere izobară. Raportul dintre lucrul mecanic

efectuat de gaz şi căldura primită de acesta este:

a) 3/5; b) 5/2; c) 5/3; d) 2/5; e) 3/4; f) 2/3.

Soluție:

Ecuaţiile de stare ale gazului la începutul transformării (indice 1), respectiv la

sfârşitul transformării (indice 2), sunt:

222

111

TRVp

TRVp

(15)

relaţie în care: p este presiunea, v este volumul, T este temperatura, este

numărul de moli, iar R este constanta universală a gazului perfect.

Transformarea fiind o destindere izobară,

ppp 21 (16)




Fizică

2011

FIZICĂ 51

2011

Înlocuind (16) în (15) şi scăzând ecuaţiile de stare (indice 2 – indice 1), rezultă

lucrul mecanic efectuat de gaz:

1212 TTRVVpLefectuat (17)

Căldura primită de gaz în transformarea izobară, este:

12 TTCQ pprimit (18)

unde pC este căldura molară la presiune constantă, care din relaţia Robert-

Mayer, rezultă:

RCC vp (19)

Raportul dintre lucrul mecanic efectuat de gaz şi căldura primită de acesta,

este:

.5

2

2

312

12

RR

R

RC

R

C

R

TTC

TTR

Q

L

vppprimit

efectuat

(20)


6. Un gaz ideal cu căldura molară la volum constant Cv = 5R/2 (R este constanta

universală a gazului ideal) se află la temperatura 1600T K. Cunoscând că în cursul

unei răciri adiabatice volumul gazului creşte de 32 de ori, temperatura la care ajunge

gazul este:

a) 500 K; b) 400 K; c) 800 K; d) 1000 K; e) 200 K; f) 600 K.

Soluție:

Din relaţia Robert-Mayer, rezultă căldura molară la presiune constantă:

.2

7

2

5RRRRCC vp (21)

Exponentul adiabatic al transformării este:

.5

7

2

52

7

R

R

C

C

v

p (22)




Fizică

2011

FIZICĂ 52

2011

Aplicând ecuaţia transformării adiabatice în funcţie de temperatură şi volum,

obţinem:

1

22

1

11

VTVT (23)

Prin enunţ,

1

5

12 232 VVV (24)

Din ecuaţia (23) rezultă temperatură cerută,

15

1

1

1

5

11

1

2

112 2

2

TV

VT

V

VTT (25)

Înlocuind exponentul adiabatic obţinut în ecuaţia (22), rezultă:

75 1

2 25

2 1 1

16002 2 1600 2 400

4T T T

K (26)


7. Un generator electric având rezistenţa internă 0,4 Ω alimentează un

consumator, randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator fiind

50%. Dacă înlocuim generatorul cu un altul având rezistenţa internă 0,1 Ω,

randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator devine:

a) 60%; b) 90%; c) 25%; d) 30%; e) 42%; f) 80%.

Soluție:

Notăm cu 1 , randamentul de transfer al energiei de la generatorul iniţial la

consumator egal cu 50% şi cu 1r rezistenţa internă a generatorului:

.

11

2

1

2

11

1

1

rR

R

trRI

tRI

W

W

gen

ext

(27)

Dacă înlocuim generatorul cu un altul cu rezistenţa internă 2r , randamentul

va fi:

.

22

2

2

2

22

2

2

rR

R

trRI

tRI

W

W

gen

ext

(28)




Fizică

2011

FIZICĂ 53

2011

În relaţiile (27) şi (28), 1I şi 2I sunt intensităţile curenţilor în situaţia

cu generatorul 1 respectiv generatorul 2, R este rezistenţa exterioară a circuitului,

t fiind intervalul de timp considerat. De asemenea, 2;1i

ext iW este energia debitată în

circuitul exterior şi 2;1i

geniW este energia generatorului în cele două situaţii (date de

indicii 1 şi 2).

Din ecuaţia (27) se explicitează rezistenţa exterioară a circuitului:

1

1

1

rR (29)

Randamentul de transfer al energiei de la generatorul 2 la consumator devine:

%.80

5,0

4,0

5,0

1,01,04,0

4,0

1

1

1

221

1

2211

11

2

1

11

1

11

2

r

rr

r

rrr

r

rr

r

(30)


8. Curentul de scurtcircuit al unui acumulator este 30sI A. Dacă la bornele

acumulatorului se conectează un rezistor cu rezistenţa R = 2 Ω curentul devine 5I

A. Rezistenţa internă a acumulatorului este:

a) 1 Ω; b) 2 Ω; c) 1,4 Ω; d) 0,4 Ω; e) 0,2 Ω; f) 0,8 Ω.

Soluție:

Legea lui Ohm scrisă pentru un acumulator cu o rezistenţă internă, r , care este

conectat la un rezistor cu rezistenţa electrică, R este:

rR

EI

(31)

relaţie în care I este intensitatea curentului în circuitul dat, iar E este tensiunea

electromotoare a acumulatorului.

Curentul de scurtcircuit al acumulatorului este:

r

EI s (32)




Fizică

2011

FIZICĂ 54

2011

de unde rezultă tensiunea electromotoare a acumulatorului,

rIE s (33)

Egalând tensiunea electromotoare E din (31) în (33) rezultă:

rIrRI s (34)

Rezistenţa internă a acumulatorului r rezultă din relaţia (34):

4,05

2

25

52

530

52

II

IRr

s

. (35)


9. Patru rezistoare identice se leagă mai întâi în serie, apoi în paralel. Raportul

dintre rezistenţa echivalentă când rezistoarele sunt legate în serie şi rezistenţa

echivalentă când rezistoarele sunt legate în paralel este:

a) 1/4; b) 16; c) 8; d) 4; e) 1/16; f) 1/8.

Soluție:

Fie R rezistenţa electrică a unui singur rezistor. Rezistenţa echivalentă pentru

legarea în serie a rezistoarelor este:

.44

1

RRR serieechiv (36)

Pentru legarea în paralel a celor patru rezistoare identice, rezistenţa echivalentă

este dată de relaţia:

.4

411 4

1

RR

RRRparalelechiv

paralelechiv

(37)

Raportul cerut în problemă este:

16

4

4

R

R

R

R

paralelechiv

serieechiv (38)





Fizică

2012

FIZICĂ 55

2012

1. Alegeţi mărimea fizică vectorială din următoarele mărimi fizice:

a) energia; b) masa; c) lucrul mecanic; d) forţa; e) constanta elastică; f) coeficientul

de frecare.

Soluție:

Analizând variantele de răspuns oferite, se constată că singura mărime fizică

vectorială este forţa (pe care o putem defini conform principiului al doilea al

mecanicii,

amF , unde m este masa corpului, iar

a , acceleraţia, o mărime

vectorială). Toate celelalte variante de răspuns definesc constante sau mărimi fizice

scalare.


2. Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp

gravitaţional cu viteza iniţială 0v şi care ajunge la viteza v la înălţimea h faţă de

punctul de lansare are expresia:

a) 0 2v v gh ; b) 2v gh ; c) 2 2

0 2v v gh ; d) 2

0 2v v gh ; e) 2

0 2v v gh ; f) 2 2

0 2v v gh .

Soluție:

Considerăm un corp de masă m care este aruncat pe verticală din poziţia A în

poziţia B (vezi figura 1). Mişcarea corpului este uniform încetinită, fără frecare. De

asemenea, considerăm că în poziţia A corpul se află pe suprafaţa solului.

Pentru a afla ecuaţia mişcării (formula lui Galilei), putem aplica două metode

şi anume:

I) Scrierea ecuaţiei mişcării uniform încetinite a corpului aruncat pe verticală

în câmp gravitaţional;

II) Utilizarea ecuaţiei conservării energiei mecanice totale în poziţiile A şi B.




Fizică

2012

FIZICĂ 56

2012

Fig. 1

I) Ecuaţia spaţiului parcurs de corp de la A la B în mişcarea uniform încetinită,

în câmpul gravitaţional este:

2

2

0

tgtvh

(1)

Iar viteza pe care corpul o va avea în poziţia B este:

tgvv 0 (2)

Pentru a afla spaţiul parcurs de corp, trebuie eliminat timpul între ecuaţiile (1)

şi (2). Astfel, din (2) se obţine timpul t:

g

vvt

0 (3)

Înlocuind timpul t din (3) în ecuaţia spaţiului parcurs de corp (1), se obţine:

2

000

2

g

vvg

g

vvvh (4)

Ridicând la pătrat şi aducând la acelaşi numitor în (4), avem:

gvvgvgvgvvgvgh 0

22

00

2

0

2 2222 (5)

Efectuând simplificările necesare şi împărţind cu g în (5), rezultă:

22

02 vvhg (6)

Sau:

hgvv 22

0

2 (7)


v

v0

h g




Fizică

2012

FIZICĂ 57

2012

II) Conservarea energiei mecanice totale a corpului, între poziţiile A şi B, se

scrie:

hgmvmvm

22

22

0 (8)

Aducând la acelaşi numitor şi simplificând cu masa m în (8), rezultă:

hgvv 222

0 (9)

Sau:

hgvv 22

0

2 (10)


3. Asupra unui resort cu constanta elastică 100k N/m acţionează o forţă de 10 N.

Energia potenţială elastică înmagazinată în resort este egală cu:

a) 0,1 J; b) 0,3 J; c) 0,5 J; d) 0,7 J; e) 0,8 J; f) 0,95 J.

Soluție:

Energia potenţială elastică este egală cu lucrul mecanic efectuat împotriva

forţei elastice pentru a deplasa resortul din poziţia de echilibru cu o anumită distanţă

x faţă de aceasta:

x

p xxFE0

d][ (11)

În ecuaţia (11), forţa elastică xF , este:

xkxF (12)

Unde k este constanta elastică a resortului.

Înlocuind ecuaţia (12) în (11) se obţine:

2

dd][2

00

xkxxkxxkE

xx

p

(13)




Fizică

2012

FIZICĂ 58

2012

Deplasarea x a resortului, după aplicarea forţei F, este în modul, conform

ecuaţiei (12):

110100

10 k

Fx m (14)

Înlocuind valoarea lui x din (14) şi cea a constantei elastice k din enunţ, în

ecuaţia (13), se obţine energia potenţială:

5,0

2

1

2

10100

2

212

xk

Ep J (15)


4. O sursă cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r alimentează un

rezistor cu rezistenţa R . Tensiunea la bornele sursei are expresia:

a) ER

R r; b)

Er

R r; c)

E

R r; d)

2

ER

R r; e)

2

ER

R r; f)

2

Er

R r.

Soluție:

Considerăm circuitul de curent continuu din figura 2.

Fig. 2

Conform Legii lui Ohm, intensitatea curentului electric care parcurge acest

circuit este:

rR

EI

(16)

E, r

I

R




Fizică

2012

FIZICĂ 59

2012

Tensiunea la bornele sursei va avea expresia:

RrR

ERIU

(17)


La acelaşi rezultat se poate ajunge şi scriind bilanţul tensiunilor din circuit,

astfel:

uUE (18)

Unde u este tensiunea internă a sursei:

rrR

ErIu

(19)

Tensiunea la borne U va fi deci (din ecuaţia 18):

rR

RE

rR

rErEREr

rR

EEuEU

(20)


5. Care este expresia rezistenţei echivalente a unei grupări de doi rezistori R1 şi R2

legaţi în paralel:

a) 21 RR ; b) 21

21

RR

RR

; c)

1

2

2

R

R; d)

2

2

1

R

R; e)

21

21

RR

RR

; f)

2

1

R

R.

Soluție:

Pentru a determina rezistenţa echivalentă a unei grupări de doi rezistori R1 şi R2

legaţi în paralel, considerăm un circuit de curent continuu fictiv, prin care alimentăm

această grupare de la o sursă de tensiune electromotoare E, având rezistenţa r, vezi

figura 3.

Intensitatea curentului I din circuit, rezultă conform Legii lui Ohm astfel:

rR

EI

echiv

.

(21)




Fizică

2012

FIZICĂ 60

2012

în care ABechiv RR . , este rezistenţa echivalentă a grupării celor doi rezistori R1 şi

R2 legaţi în paralel.

Din Legea I a lui Kirchhoff scrisă pentru nodul A, rezultă:

21 III (22)

Aplicăm acum Legea a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiurile I respectiv II, din

figura 3, astfel:

Fig. 3

Ochiul I:

02211 RIRI (23)

Ochiul II:

ERIrI 22 (24)

Înlocuind 21 III , din ecuaţia (22), în ecuaţia (23), rezultă:

022112212 IRRRIRIRII (25)

De aici rezultă intensitatea curentului I2, astfel:

21

12

RR

RII

(26)

Înlocuind acest rezultat în (24) avem:

ERR

RRIrI

21

21 (27)

B A

I2

I1

R2

E, r

I

R1

I

II




Fizică

2012

FIZICĂ 61

2012

Din ecuaţia (27), intensitatea curentului I în circuit rezultă:

rRR

RR

EI

21

21

(28)

Identificând acum ecuaţia (28) cu ecuaţia (21), rezultă rezistenţa echivalentă

.echivR a grupării de doi rezistori R1 şi R2 legaţi în paralel:

21

21.

RR

RRRechiv

(29)


6. Valorile nominale înscrise pe un bec sunt: 220V, 100W. Rezistenţa electrică a

becului aprins este:

a) 112 Ω; b) 216 Ω; c) 364 Ω; d) 484 Ω; e) 568 Ω; f) 712 Ω.

Soluție:

Conform definiţiei, puterea în circuitul electric care alimentează becul este:

IUP (30)

unde U este tensiunea la bornele becului iar I este intensitatea curentului

electric care trece prin becul aprins.

Intensitatea curentului electric I este:

R

UI (31)

unde R este rezistenţa electrică a becului aprins.

Înlocuind ecuaţia (31) în (30), rezultă:

48422100

220 2222

P

UR

R

UP (32)





Fizică

2012

FIZICĂ 62

2012

7. În SI căldura specifică se exprimă în:

a) J/kg; b) J/(kmol·K); c) J/(kg·K); d) J·K/kg; e) J/K; f) kg/(J·K).

Soluție:

Cantitatea de căldură Q este:

TcmQ (33)

Conform definiţiei, căldura specifică c, reprezintă cantitatea de căldură Q

necesară unităţii de masă m, pentru a-şi ridica temperatura T cu un Kelvin.

Din (33), rezultă căldura specifică c:

Tm

Qc

(34)

Din punct de vedere al unităţilor de măsură, relaţia (34) se scrie:

Kkg

J

Tm

Qc (35)


8. Lucrul mecanic efectuat de moli de gaz ideal într-o destindere izotermă din

starea iniţială cu parametrii 11,Vp în starea finală cu parametrii 22 ,Vp este:

a) 2 1 2 1L p p V V ; b) 2

1

lnp

L RTp

; c) L p V ; d) VL C T ; e) 2

1

lnV

L RTV

; f)

L R T .

Soluție:

Ecuaţia de stare pentru gazul ideal, în condiţii de temperatură constantă, se

scrie pentru starea iniţială (1) respectiv (2), astfel:

TRVp 11 (36)

TRVp 22 (37)

sunt relaţii în care R este constanta universală a gazului ideal.




Fizică

2012

FIZICĂ 63

2012

Ţinând cont de (36) şi (37) se poate generaliza că, pentru o destindere

izotermă:

2211 VpVpVp (38)

Lucrul mecanic efectuat de moli de gaz ideal într-o destindere izotermă din

starea iniţială cu parametrii 11,Vp în starea finală cu parametrii 22 ,Vp este:

1

2

2

1

2

1

2

1

2,1 lnV

VTR

V

dVTR

V

dVTRdVpL (39)


9. Un gaz parcurge o transformare izocoră în care masa sa rămâne constantă, iar

presiunea se dublează. Energia internă:

a) se reduce la jumătate; b) se dublează; c) rămâne constantă; d) creşte de trei ori;

e) creşte de patru ori; f) nu se poate calcula.

Soluție:

Dacă notăm cu indice 1 starea iniţială şi cu indice 2 starea finală a gazului,

ecuaţiile de stare ale gazului ideal se scriu astfel:

Starea iniţială:

11 TR

mVp

(40)

Starea finală:

22 TR

mVp

(41)

Relaţii în care: p – presiunea, V – volumul, m – masa, R – constanta universală

a gazului ideal, μ – masa molară a gazului, T – temperatura.




Fizică

2012

FIZICĂ 64

2012

Împărţind ecuaţia (41) la (40) avem:

22

1

1

1

2

1

2

p

p

p

p

T

T (42)

Energia internă este:

- în starea iniţială:

11 TcmU v (43)

- în starea finală:

22 TcmU v (44)

Relaţii în care cv – căldura masică la volum constant.

Raportul dintre energia internă finală şi cea iniţială, respectiv (44):(43) este:

1

2

1

2

T

T

U

U (45)

Înlocuind raportul 1

2

T

T din (42), rezultă că:

21

2 U

U (46)





Fizică

2013

FIZICĂ 65

2013

1. Un automobil cu masa de 1200 kg porneşte din repaus şi după 1 km de

deplasare pe plan orizontal, atinge viteza de 40 m/s; se cunoaşte g = 10 m/s2. Dacă

forţa de frecare este de 300 N, atunci forţa de tracţiune a motorului este:

a) 630 N; b) 150 N; c) 1260 N; d) 600 N; e) 300 N; f) 512 N.

Soluție:

Automobilul se deplasează uniform accelerat, plecând din repaus.

Ecuaţia spaţiului parcurs se scrie în acest caz astfel:

2

0 02

a ts s v t

(1)

relaţie în care:

0 0s – spaţiul iniţial al mişcării;

0 0v – viteza iniţială;

t – timpul;

a – acceleraţia mişcării.

Înlocuind în (1) rezultă:

2

2

a ts

(2)

Ecuaţia vitezei într-o mişcare uniform accelerată se scrie:

0v v a t (3)

Ţinând cont că viteza iniţială este nulă, viteza este:

v a t (4)

Înlocuind relaţia (4) în (1), se poate obţine timpul necesar deplasării

automobilului:

2 2 100050 s.

40

st

v

(5)




Fizică

2013

FIZICĂ 66

2013

În aceste condiţii, acceleraţia mişcării rezultă din (4):

400,8 m/s.

50

va

t (6)

Scriind acum legea a doua a dinamicii pentru automobilul nostru care se

deplasează cu acceleraţia a şi asupra căruia acţionează pe direcţia mişcării, forţele de

tracţiune, respectiv frecare (vezi figura 1), obţinem:

t fF F m a (7)

Din (7) rezultă forţa de tracţiune a motorului, adică:

300 1200 0,8 300 960 1260 N.t fF F m a (8)


2. Ecuaţia mişcării unui mobil este 562 2 tttx (unde x se măsoară în metri şi

timpul în secunde). Care este spaţiul parcurs în secunda a treia?

a) 2 m; b) 10 m; c) 31 m; d) 42,5 m; e) 16 m; f) 25 m.

Soluție:

Spaţiul parcurs în secunda a treia rezultă utilizând ecuaţia spaţiului dată în

enunţul problemei astfel:

m.161531526225363223 22 xxx (9)


Fig. 1




Fizică

2013

FIZICĂ 67

2013

3. Un fir rezistă fără să se rupă, la ridicarea unui corp de masă m1 cu o anumită

acceleraţie. Acelaşi fir rezistă fără să se rupă şi la coborârea unui corp de masă m2 cu

aceeaşi acceleraţie. Masa unui corp care să poată fi ridicat sau coborât uniform cu

ajutorul aceluiaşi fir, fără rupere, este:

a) 1 2

1 2

2 m m

m m

; b) 1 2m m ; c) 1 2

1 2

m m

m m

; d) 1 2

1 2

2 m m

m m

; e) 1 22 m m ; f) 1 22 m m .

Soluție:

În figura 2 a) este prezentată prima situaţie şi anume aceea în care corpul de

masă m1 este ridicat cu acceleraţia a, iar în figura 2 b) este prezentată situaţia în care

corpul de masă m2 este coborât cu aceeaşi acceleraţie a.

Aplicând principiul al doilea al dinamicii în cazul celor două situaţii, rezultă

sistemul:

1 1

2 2

T m g m a

m g T m a

(10)

Eliminând acceleraţia a între cele două ecuaţii, rezultă tensiunea în fir T:

1 2

1 2

2m m

T gm m

(11)

Fig. 2




Fizică

2013

FIZICĂ 68

2013

Masa m a unui corp care să poată fi ridicat sau coborât uniform cu

ajutorul aceluiaşi fir, fără rupere, rezultă conform aceluiaşi principiu al doilea

(vezi figura 2 c):

La ridicare: 0T m g (12)

La coborâre: 0m g T (13)

Particularitatea reiese din faptul că în acest caz, atât la ridicarea cât şi la

coborârea corpului de masă m, mişcarea este uniformă (v = constant, deci acceleraţia

este nulă) iar tensiunea maximă din fir, astfel încât acesta să nu se rupă, este chiar cea

determinată cu relaţia (11).

Din relaţiile (12) şi (13) rezultă că:

T m g (14)

Identificând T din (11) şi (14) şi simplificând cu g avem masa corpului m:

1 2

1 2

2m m

mm m

(15)


4. O maşină termică ideală ce funcţionează după un ciclu Carnot absoarbe căldura

de 90 kJ şi efectuează lucrul mecanic de 30 kJ. Temperatura sursei calde este mai

mare decât a celei reci de:

a) 1,75 ori; b) 3 ori; c) 1,5 ori; d) 1,8 ori; e) 2,25 ori; f) 2 ori.

Soluție:

Problema se rezolvă utilizând expresia randamentului ciclului Carnot:

absorbit cedat sursa rece

primit primit sursa caldă

1Q Q L T

Q Q T

(16)




Fizică

2013

FIZICĂ 69

2013

Din (16) rezultă că:

sursa caldă sursa rece

primit

1

1

T TL

Q

(17)

Înlocuind cu datele problemei, se obţine:

sursa caldă sursa rece sursa rece

11,5

301

90

T T T

(18)


5. Să se spună de ce tip este transformarea în care este îndeplinită condiţia

3 T constant; masa gazului este constantă, mărimea este densitatea gazului, iar

T este temperatura sa absolută.

a) izobară; b) izocoră; c) adiabatică; d) izotermă; e) nu se poate da un răspuns;

f) la energie internă constantă.

Soluție:

Ecuaţia de stare a gazului ideal se scrie:

mp V R T R T

(19)

relaţie în care p este presiunea, 𝜈 este numărul de moli, 𝜇 este masa molară, R

este constanta universală a gazului ideal, iar T este temperatura absolută.

Din (19) dacă împărţim cu volumul V, avem:

Rp T

(20)

Condiţia 3 T constant din enunţul problemei se poate ridica la puterea a

treia astfel încât putem scrie că:

constantT




Fizică

2013

FIZICĂ 70

2013

Având în vedere că raportul /R reprezintă tot o constantă şi ţinând cont de

relaţia (20), rezultă că:

constantp (21)

Transformarea este izobară.


6. Un gaz ideal este comprimat izoterm de la 8 x 10-3

m3 la 6 x 10

-3 m

3 astfel încât

presiunea creşte cu 8 x 103 N/m

2 . Presiunea iniţială a gazului devine:

a) 2 atm; b) 570 N/m

2; c) 0,47 x 10

5 N/m

2; d) 0,24 x 10

5 N/m

2; e) 2,1 x 10

5 N/m

2;

f) 0,5 x 105 N/m

2.

Soluție:

Dacă notăm cu indice 1 starea iniţială a gazului şi cu 2 starea finală, 𝜈 numărul

de moli şi R constanta universală a gazului ideal, ecuaţia transformării izoterme se

scrie:

1 1 2 2p V p V R T (22)

Din enunţ se cunoaşte că:

2 1 8000p p (23)

Înlocuind în (22) rezultă p1:

2

21 1 1 2

1

6 108000 8000

8 10

Vp p p

V

(24)

Simplificând și aducând la acelaşi numitor, presiunea p1 este:

5

1 1 1 18 6 48000 2 48000 0,24 10 N.p p p p





Fizică

2013

FIZICĂ 71

2013

7. Rezistenţa circuitului exterior al unei surse cu t.e.m. E = 1,5 V este R = 2 Ω.

Dacă tensiunea electrică la bornele sursei este U = 1 V, atunci rezistenţa internă a

sursei este:

a) 0,5 Ω; b) 0,7 Ω; c) 2,1 Ω; d) 1,5 Ω; e) 1 Ω; f) 2 Ω.

Soluție:

Tensiunea la borne se scrie:

U I R (25)

Din (25) se poate determina intensitatea curentului în circuit:

10,5 A.

2

UI

R (26)

Din legea lui Ohm pentru circuitul dat, putem scrie:

E U I r (27)

relaţie în care r este rezistenţa internă a sursei cerută în problemă:

1,5 11 .

0,5

E Ur

I

(28)


8. O sursă are randamentul η1 = 0,4, iar alta ce debitează pe aceeaşi rezistenţă

exterioară are randamentul η2 = 0,3. Atunci când se conectează în serie cele două

surse şi debitează pe aceeaşi rezistenţă, randamentul grupării este:

a) 0,15 b) 0,1; c) 0,14; d) 0,7; e) 0,206; f) 0,12.

Soluție:

Notând cu R rezistenţa exterioară a circuitului, şi t intervalul de timp

considerat, randamentul sursei se determină ca raport între energia utilă şi cea

debitată de sursa respectivă, astfel:

- Pentru sursa 1:

.

1

1

111

2

1

2

11

1

1

R

rrR

R

trRI

tRI

W

W

gen

ext

(29)




Fizică

2013

FIZICĂ 72

2013

- Pentru sursa 2:

.

1

1

222

2

1

2

12

2

2

R

rrR

R

trRI

tRI

W

W

gen

ext

(30)

În cazul conectării în serie a celor două surse, randamentul grupării devine:

.

1

1

212121

2

2

R

r

R

rrrR

R

trrRI

tRI

W

W

gen

ext

(31)

Din (29) respectiv (30) identificăm:

1

1

2

2

11

11

r

R

r

R

(32)

Înlocuind (32) în (31), avem randamentul grupării serie:

.206,058,0

12,0

12,04,03,0

12,0

13,0

1

4,0

1

1.

111

1

21

(33)


9. Un fierbător electric alimentat la o priză cu tensiunea nominală U = 220V

determină fierberea unei cantităţi de apă dintr-un vas, în timpul 1 600t s . Un al doilea

fierbător electric alimentat la aceeaşi priză, determină fierberea aceleaşi cantităţi de

apă din acelaşi vas, în timpul 2 5t minute. Să se determine în cât timp tx va fierbe

aceeaşi cantitate de apă din acelaşi vas, dacă ambele fierbătoare electrice, introduse în

vas, sunt alimentate simultan, în paralel, la aceeaşi priză.

a) tx = 450 s; b) tx = 350 s; c) tx = 40 s; d) tx = 1,5 min; e) tx = 52,5 s; f) tx = 200 s.

Soluție:

Energia electrică se va transforma în întregime într-o cantitate de căldură

necesară fierberii unei aceeaşi cantităţi de apă m care va fi încălzită cu diferenţa de

temperatură T . Această transformare este oglindită de următoarele ecuaţii:

- Pentru fierbătorul electric 1:

1 1U I t m c T (34)




Fizică

2013

FIZICĂ 73

2013

- Pentru fierbătorul electric 2:

2 2U I t m c T (35)

- Pentru situaţia în care cele două fierbătoare electrice legate în paralel sunt

introduse în acelaşi vas care conţine aceeaşi cantitate de apă ca în situaţiile anterioare:

1 xU I t m c T (36)

relaţie în care intensitatea curentului electric I este:

1 2I I I (37)

Din relaţiile (34) şi (35) avem că:

12 1 1 1

2

6002

300

tI I I I

t (38)

În acelaşi timp, egalând membrul stâng din relaţiile (34), (35), (36) şi

simplificând cu tensiunea U, rezultă:

1 1 2 2 xI t I t I t (39)

Din (39) se poate determina timpul solicitat tx în funcţie de t1, respectiv t2,

astfel:

1 1 11 1 1 1

1 2 1 1

1

2 3x

I I It t t t t

I I I I I

(40)

2 2 12 2 2 2

1 2 1 1

2 2

2 3x

I I It t t t t

I I I I I

(41)

Înlocuind cu valorile numerice se obţine:

1 2600 300 200 s.

3 3xt (42)





Fizică

2014

FIZICĂ 74

2014

1. O forţă orizontală F=10 N imprimă unui corp de masă m = 1 kg așezat pe un

plan orizontal o acceleraţie a = 4 m/s2

( 2/10 smg ). Coeficientul de frecare la

alunecare are valoarea:

a) 0,6; b) 0,4; c) 0,2; d) 0,8; e) 0,5; f) 0,3.

Soluție:

Din cea de a doua lege a dinamicii aplicată corpului de masă m (figura 1) care

se deplasează pe direcția Ox, rezultă:

Fig. 1

fma F F (1)

Scriind echilibrul corpului pe axa Oy, avem:

0N G (2)

Dar,

fF N G mg (3)

Înlocuind (3) în (1) rezultă coeficientul de frecare la alunecare , astfel:

10 4 60,6

1 10 10 10

F ma F a

mg mg g

(4)





Fizică

2014

FIZICĂ 75

2014

2. Unitatea de măsură în SI a modulului de elasticitate (modulul lui Young) este:

a) 2mN ; b) 1mN ; c) mN ; d) 21 smkg ; e) 1 msN ; f) adimensională.

Soluție:

Cunoscând relația clasică ce introduce modulul de elasticitate, E:

F lE

S l

(5)

și observând că alungirea relativă ( l l ) este adimensională, atunci unitatea de

măsură a modulului de elasticitate, E este:

21 2

2

F kg m sE kg m s

S m

(6)


3. Un corp aruncat pe direcţie verticală de jos în sus are la înălţimea mh 15 o

energie cinetică ce reprezintă o treime din energia lui potenţială.

Viteza iniţială cu care a fost lansat corpul este ( 2/10 smg ):

a) sm /16 ; b) sm /10 ; c) sm /15 ; d) sm /8 ; e) 20 /m s ; f) sm /12 .

Soluție:

Problema se poate rezolva utilizând conservarea energiei totale a corpului,

energie evaluată la înălțimea curentă ( H h ) respectiv la nivelul solului, în punctul

de aruncare pe verticală ( 0H ):

totală 0H h HE E E (7)

relație în care: 2

2

H hH h

m vE mgh

(8)

2

00

2H

m vE

(9)

unde 0v este viteza inițială cu care a fost lansat corpul.




Fizică

2014

FIZICĂ 76

2014

Introducând (8) și (9) în (7), rezultă:

2

0 2H hv v gh (10)

Din enunțul problemei, utilizăm faptul că energia cinetică reprezintă o treime

din energia potenţială a corpului la înălțimea H h :

21 1

2 3 3

H hc p

m vE E mgh

(11)

Din relația (11), avem:

2 2

3H hv gh (12)

Înlocuind acest rezultat în (10), viteza inițială cu care a fost lansat corpul

devine:

0

2 8 82 10 15 400 20 .

3 3 3v gh gh gh m s (13)


4. Un corp cu masa 0,4 kg aflat în mişcare liberă într-un câmp conservativ îşi

modifică viteza de la 18 m/s la 43,2 km/h. Variaţia energiei potenţiale a corpului în

cursul acestui proces este:

a) 18 J; b) 36 J; c) 12 J; d) 44 J; e) 72 J; f) 90 J.

Soluție:

Notând cu indice 1 starea inițială și cu indice 2 starea ulterioară, conservarea

energiei totale se scrie astfel:

1 2

2 2

1 2totală totală 1 2

2 2

m v m vE E mgh mgh

(14)




Fizică

2014

FIZICĂ 77

2014

Variația energiei potențiale a corpului în cursul procesului 1-2, este:

2 2

2 1 1 2 1 2 1 22 2

0,4 0,418 12 18 12 6 30 36 J.

2 2

p

m mE mgh mgh v v v v v v

(15)


5. Un corp cu masa de 2 kg este lansat în sus de-a lungul unui plan înclinat cu

viteza iniţială de 4 m/s. Corpul revine la baza planului înclinat cu o viteză egală

cu jumătate din viteza iniţială. Valoarea absolută (în modul) a lucrului mecanic

efectuat în timpul mişcării de forţa de frecare dintre corp şi plan este:

a) 14 J; b) 15 J; c) 8 J; d) 10 J; e) 16 J; f) 12 J.

Soluție:

Pentru rezolvarea problemei se va folosi faptul că diferența dintre energia

totală inițială și finală la mișcarea pe plan se regăsește în lucrul mecanic consumat de

forța de frecare (atât pentru etapa inițială de lansare pe plan cât și la cea de coborâre.

Pentru etapa inițială de lansare pe plan (urcare):

2

1

2

iurcare

m vm g h L

(16)

Pentru etapa de coborâre pe plan:

2

1

2

f

coborâre

m vm g h L

(17)

În cele două relații de mai sus nu s-au mai introdus energiile potențiale și finale

care sunt nule, iar:

1

1

4 m/s

2 m/s

2 kg

i

f

v

v

m

(18)




Fizică

2014

FIZICĂ 78

2014

Relații în care:

1iv – viteza inițială de lansare pe planul înclinat;

1 fv – viteza de coborâre la baza planului înclinat.

Adunând relațiile (16) și (17) și aducând la același numitor se obține:

2 2 2 2

1 1

24 2 12 J.

2 2frecare urcare coborâre i f

mL L L v v (19)


6. Un fir elastic se deformează sub acţiunea unei forţe efectuând lucrul

mecanic L . Triplând valoarea forţei deformatoare, lucrul mecanic efectuat de noua

forţă este:

a) 2/9L ; b) 2/3L ; c) L9 ; d) L3 ; e) 9/11L ; f) 3/5L .

Soluție:

Lucrul mecanic L se poate scrie:

L F x (20)

Lucrul mecanic efectuat de noua forță este:

1 13L F x (21)

Împărțind cele două relații, rezultă:

11 3

xL L

x

(22)

Dar, 1 3x x și lucrul mecanic efectuat de noua forță este:

1

33 9 .

xL L L

x

(23)





Fizică

2014

FIZICĂ 79

2014

7. Variaţia de temperatură ∆T= 27 K, exprimată în grade Celsius, este de:

a) -2730 C; b) -27

0 C; c) 300

0 C; d) 273

0 C; e) 27

0 C; f) 0

0 C.

Soluție:

Scriind variația de temperatură:

27 K.f iT T T (24)

Transformările temperaturilor inițială, respectiv finală în Kelvin sunt:

273,15

273,15

i i

f f

T t C

T t C

(25)

Înlocuind în prima relație, obținem:

C 273,15 C 273,15 C C 27 Cf i f iT t t t t t (26)


8. Unitatea de măsură a capacităţii calorice este:

a) 1 kgJ ; b) J ; c) KkmolJ 1 ; d) KJ / ; e) gigacaloria; f) J mol .

Soluție:

Capacitatea calorică se definește ca fiind cantitatea de căldură necesară pentru

a crește temperatura unui corp de masă 1 kg, cu 1 K.

Capacitatea calorică este deci:

xx x

QC m c

T

(27)

unde x reprezintă mărimea păstrată constantă (p, V, etc.), xc este căldura

specifică, Q este cantitatea de căldură iar m reprezintă masa.




Fizică

2014

FIZICĂ 80

2014

Deci unitatea de măsură a capacității calorice este:

x

x

Q JC

T K

(28)


9. Se amestecă 10 dm3 de apă la temperatura de 20

0 C cu 20 l de apă cu

temperatura de 500 C. Temperatura de echilibru este:

a) 400 C; b) 45

0 C; c) 25

0 C; d) 30

0 C; e) 35

0 C; f) 38

0 C.

Soluție:

Pentru amestecul celor două cantități de apă se poate scrie:

1 1 2 2 1 2 .echm c t m c t m m c t (29)

Temperatura de echilibru este:

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2.

1 2 1 2 1 2

3 3

3 3

10 10 20 20 10 50 120040 C.

10 10 20 10 30

ech

m t m t V t V t V t V tt

m m V V V V

(30)


10. Într-o transformare izobară a unui gaz caracterizat de exponentul adiabatic

4,1 lucrul mecanic efectuat reprezintă o fracţiune f din căldura primită. Această

fracţiune este:

a) 5/7; b) 3/7; c) 2/7; d) 2/5; e) 3/5; f) 3/4.

Soluție:

Primul principiu al termodinamicii scris pentru transformarea izobară din

problemă, este:

U Q L (31)




Fizică

2014

FIZICĂ 81

2014

unde:

Variația energiei interne a gazului este:

vU m c T (32)

Căldura primită este:

pQ m c T (33)

Prin enunțul problemei, lucrul mecanic efectuat de gaz este:

pL f Q f m c T (34)

Înlocuind relațiile (32), (33) și (34) în (31) rezultă:

1v pm c T f m c T (35)

Efectuând simplificările necesare și știind că exponentul adiabatic este p

v

c

c ,

avem:

1 1 0,4 4 21 1

1,4 1,4 14 7f

(36)


11. O cantitate de gaz ideal este supusă unui proces termodinamic în care volumul

depinde de presiune conform legii V = a p3, unde a = constant, masa gazului

rămânând constantă. Dacă temperatura creşte de 16 ori, atunci presiunea se

măreşte de:

a) 2 ori; b) 1,5 ori; c) 4 ori; d) 8 ori; e) 3 ori; f) 6 ori.

Soluție:

Se scrie ecuația de stare la momentul inițial:

p V m R T (37)

Înlocuind în această relație, 3V a p , rezultă:

4a p m R T (38)




Fizică

2014

FIZICĂ 82

2014

În starea finală, avem conform datelor problemei:

1

1 16

p f p

T T

(39)

unde f este coeficientul care arată de câte ori crește presiunea.

Înlocuind (39) în (38) rezultă ecuația de stare în faza finală:

1 1 1p V m R T (40)

3 4 416 16f p a f p m R T a f p m R T

(41)

Împărțind această ecuație la (38), rezultă:

4 416 2 2.f f (42)


12. Un motor termic ce funcţionează după ciclul Carnot are un randament %45

. Crescând temperatura sursei calde cu 10% şi micşorând temperatura sursei reci cu

10% randamentul devine:

a) 50%; b) 55%; c) 40%; d) 60%; e) 65%; f) 45%.

Soluție:

Prin definiție randamentul motorului termic, care funcționează după ciclul

Carnot, este:

1 1 1 0,45 0,55sursa rece sursa rece

sursa caldă sursa caldă

T T

T T (43)

Notăm:

2

1

sursa rece

sursa caldă

T T

T T (44)




Fizică

2014

FIZICĂ 83

2014

Crescând temperatura sursei calde cu 10% şi micşorând temperatura sursei reci

cu 10% randamentul devine:

22 2 2

2

1 1 1 1

1 0,10,1 0,9 0,9 0,91 1 1 1 0,55 1 0,55

0,1 1 0,1 1,1 1,1 2

TT T T

T T T T

(45)


13. Un conductor metalic de lungime l şi diametru d ce este confecţionat dintr-un

metal cu rezistivitatea electrică , are rezistenţa electrică:

a) ld

4

2; b)

2d

l

; c)

2

4

d

lR ; d)

l

d

4

2; e)

24ld

; f)

2

4

d

l

.

Soluție:

Rezistența electrică R este:

2 2

4

4

l l lR

dS d

(46)


14. Intensitatea curentului electric printr-un rezistor este 1A. Valoarea absolută a

sarcinii electrice care trece printr-o secţiune a rezistorului, în timp de o oră, are

valoarea:

a) 1800 C; b) 1 C; c) 60 C; d) 3600 C; e) 120 C; f) 7200 C.

Soluție:

Valoarea absolută a sarcinii electrice care trece printr-o secţiune a rezistorului,

în timp de o oră, este:

1 3600 3600 C.Q I t (47)





Fizică

2014

FIZICĂ 84

2014

15. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E = 1,5 V şi rezistenţa

internă r = 5,0 Ω este conectat un voltmetru ideal. Valoarea tensiunii măsurate de

acest voltmetru este:

a) 1,5 V; b) 0 V; c) 3 V; d) 1 V; e) 2 V; f) 0,5 V.

Soluție:

Dacă notăm cu vR , rezistența voltmetrului montat la bornele bateriei,

intensitatea curentului prin circuitul astfel închis, este:

.v v

v

EI E I R I r U I r

R r

(48)

relație în care vU este tensiunea la bornele voltmetrului.

Ținând cont de faptul că voltmetrul este ideal ( vR ), intensitatea curentului

în această situație devine ( 0I ), deci din (48) rezultă că:

1,5 V.vU E (49)

La același rezultat se poate ajunge și pornind de la relația tensiunii la bornele

voltmetrului, vU :

vv v

v

E RU I R

R r

(50)

Dar vR , deci:

lim lim lim 1,5 V.

11v v v

v vv

R R Rv

vvv

E R E R EU E

rR r rR

RR

(51)





Fizică

2014

FIZICĂ 85

2014

16. Un rezistor este conectat la o sursă de tensiune VE 5,4 . Știind că randamentul

sursei este 10/8 , atunci valoarea căderii de tensiune pe rezistenţa internă a sursei

este:

a) 0,5 V; b) 0,6 V; c) 1,5 V; d) 0,9 V; e) 1 V; f) 1,2 V.

Soluție:

Dacă notăm cu RU tensiunea la bornele rezistenței exterioare a circuitului și cu

rU valoarea căderii de tensiune pe rezistenţa internă a sursei, atunci:

r RU E U (52)

Dar,

RU E (53)

Înlocuind în (52), avem:

8 4,5 2

1 4,5 1 0,9 V.10 10

rU E

(54)


17. O sursă de tensiune debitează puterea maximă maxP pe o rezistenţă electrică.

Dublând valoarea rezistenţei externe, puterea debitată în exterior reprezintă o

fracţiune f din maxP . Valoarea lui f este:

a) 9/10; b) 6/7; c) 7/8; d) 5/6; e) 8/9; f) 10/11.

Soluție:

Puterea debitată pe o rezistență electrică R într-un circuit simplu de curent

continuu alimentat de o sursă cu tensiunea electromotoare E și rezistența electrică

internă r, se poate scrie:

22

2

EP U I I R R

R r

(55)




Fizică

2014

FIZICĂ 86

2014

relație în care:

- U – tensiunea la bornele rezistenței electrice externe R

- I – intensitatea curentului prin rezistența electrică R

Valoarea maximă a puterii debitate Pmax, pe rezistența electrică R se află

anulând derivata puterii în raport cu rezistența externă R:

d0

d

P

R (56)

2

2 2 2

4 4 3

2d0

d

R r R r R r R r RP r RE E E

R R r r R r R

(57)

Deci puterea maximă, Pmax, se obține pentru o valoare a rezistenței electrice

externe R egală cu rezistența electrică internă a sursei r:

R r (58)

Valoarea puterii maxime, Pmax, se obține înlocuind acest rezultat în (55):

2

4max

EP

r (59)

Conform ipotezei problemei, dublând rezistența electrică R, puterea debitată în

exterior reprezintă o fracţiune f din Pmax:

2

22

2max

Ef P R

R r

(60)

Utilizând acum relația (58), avem că:

2 2

9maxf P E

r (61)

Împărțind această relație la relația (59), se obține:

8

9f (62)





Fizică

2014

FIZICĂ 87

2014

18. O sursă de tensiune debitează în circuitul exterior un curent electric de

intensitate I = 1 A. Dacă raportul R/r dintre rezistenţa externă şi cea internă a sursei

este 4, curentul de scurtcircuit are valoarea:

a) 2,5 A; b) 5 A; c) 3 A; d) ∞; e) 4 A; f) 0.

Soluție:

Dacă notăm cu E tensiunea electromotoare a sursei, intensitatea curentului în

circuitul care se închide prin rezistența electrică exterioară R este:

1

E EI

RR rr

r

(63)

Din relația (63), rezistența interioară a sursei r va fi:

1

Er

RI

r

(64)

Curentul de scurtcircuit scI corespunde situației în care rezistența exterioară este

nulă:

sc

EI

r (65)

Introducând valoarea lui r din (64) în (65) se obține valoarea curentului de

scurtcircuit:

1 1 4 1 5 A.

1

sc

E RI I

E r

RI

r

(66)





Fizică

2015

FIZICĂ 88

2015

1. Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional pentru puterea mecanică este:

a) J; b) 22/smkg ; c) 3m/skg ; d) 32/smkg ; e) kWh; f) N.

Soluție:

Relația matematică de exprimare a puterii mecanice se scrie:

L F d m a dP

t t t

(1)

în care:

L – lucrul mecanic;

t – timpul;

F – forța;

d – deplasarea;

m – masa;

a – accelerația.

Unitatea de măsură pentru putere se exprimă în funcție de unitățile mărimilor

care intervin în relația (1) astfel:

m a dP

t

22

3

mkg m

kg ms

s s

(2)


2. O persoană merge prima jumătate din drumul său cu viteza 1 6 km/hv , iar

cealaltă jumătate cu viteza 2 4 km/hv . Viteza medie a persoanei este:

a) 8,4 km/h; b) 9,6 km/h; c) 5 km/h; d) 48 km/h; e) 4,8 km/h; f) 10 km/h.

Soluție:

Notații:

d – distanța totală parcursă;




Fizică

2015

FIZICĂ 89

2015

vmed – viteza medie;

t1 – timpul în care este parcursă prima jumătate din distanța d;

t2 – timpul în care este parcursă cea de a doua jumătate din distanța d.

Distanța totală parcursă este:

1 2 1 1 2 2med medd v t v t t v t v t (3)

Deci viteza medie se poate scrie:

1 1 2 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 21 2

22 22 2 2

1 11 1

2 2 2

med

d d dv t v t v v

vd dt t v vd

v v v vv v

(4)

Înlocuind valorile numerice date se obține:

2 6 4

6 4medv

4,8 km/h. (5)


3. Un corp cade liber de la înălţimea de 30 m faţă de sol (se consideră 210 m/sg , iar frecările cu aerul sunt neglijabile). La înălţimea la care energia

cinetică este de două ori mai mare decât energia potenţială gravitaţională măsurată

faţă de nivelul solului, viteza corpului este:

a) 25 m/s ; b) 10 m/s ; c) 15 m/s ; d) 30 m/s ; e) 20 m/s ; f) 18 m/s .

Soluție:

Notații:

h0 – înălțimea de la care cade corpul;

h1 – înălțimea la care energia cinetică este de două ori mai mare decât energia

potenţială;

t – timpul parcurs;

v – viteza.




Fizică

2015

FIZICĂ 90

2015

Conform enunțului problemei, energia cinetică este:

2 2

1 02 2 22 2

c p

m v g tE E mgh mg h

(6)

Dar

vt

g (7)

Înlocuind în (6) avem că:

2 22

0 022 2

2 2

mv g vmg h mgh mv

g

(8)

Relația (8) se mai poate scrie deci:

2

0

32

2mv mgh (9)

De aici rezultă viteza corpului:

04 4 10 3020 m/s.

3 3

ghv

(10)


4. Un automobil are în momentul începerii frânării, viteza de 108 km/h.

Considerând coeficientul de frecare dintre roţi şi şosea 0,3 şi g=10m/s2, spaţiul de

frânare până la oprire este:

a) 260 m; b) 98 m; c) 176 m; d) 14,5 m; e) 1,02 hm; f) 150 m;

Rezolvare

În timpul procesului de frânare variația energiei totale a automobilului se

regăsește în energia consumată prin frecarea cu suprafața de deplasare:




Fizică

2015

FIZICĂ 91

2015

Viteza automobilului în momentul începerii frânării este:

0

108 1000108 km/h 30 m/s.

3600v

(11)

2

0

2final initialt t frecare frecare

mvE E L F d (12)

Știind că forța de frecare este:

frecareF mg (13)

Din relația (12) rezultă spațiul de frânare d:

2 2

0 30150 m.

2 2 0 3 10

vd

g ,

(14)


5. Două discuri de mase 1 100gm şi 2 300gm sunt prinse între ele cu un resort

ideal. Suspendând sistemul de discul superior de masă 1m , resortul are lungimea

1 40 cml , iar aşezându-l pe un plan orizontal cu discul inferior 2m , resortul are

lungimea 2 20 cml . Lungimea resortului nedeformat este:

a) 28 cm; b) 30 cm; c) 18 cm; d) 25 cm; e) 32 cm; f) 27,5 mm.

Soluție:

În enunț sunt prezentate două situații:

a) Sistemul este suspendat de discul superior;

b) Sistemul este așezat pe un plan orizontal cu discul inferior.

Pentru situația a) se scrie ecuația de echilibru pentru discul inferior:

22 1em g F k l l (15)

Pentru situația b) se scrie ecuația de echilibru pentru discul superior:

11 2em g F k l l (16)

Adunând relațiile (15) și (16) se obține:

1 2 1 2m m g k l l (17)




Fizică

2015

FIZICĂ 92

2015

Constanta elastică a resortului este:

1 2

1 2

m m gk

l l

(18)

Lungimea resortului se poate determina înlocuind constanta elastică în relația

(15) sau (16), respectiv:

12 1 2

1 2

ml l l l

m m

(19)

21 1 2

1 2

ml l l l

m m

(20)

Înlocuind acum valorile numerice în una din cele două relații (de exemplu în

relația (20)) se obține:

300

40 40 20 25 cm.100 300

l

(21)


6. Un corp este aruncat pe verticală în jos, în câmp gravitaţional, cu viteza iniţială

v0. Spaţiul parcurs de corp, în secunda a doua a mişcării, este de două ori mai mare

decât spaţiul parcurs de acesta în prima secundă. Care este viteza sa iniţială?

a) 3 m/s; b) 5 m/s; c) 12 m/s; d) 3,2 m/s; e) 35 km/h; f) 11m/s.

Soluție:

Ecuația spațiului parcurs de corpul aruncat pe verticală este:

2

02

gth v t (22)

Prin înlocuirea timpului (1 s) în relația (22) se obține ecuația spațiului parcurs

în prima secundă:

1 02

gh v (23)




Fizică

2015

FIZICĂ 93

2015

Similar, ecuația spațiului parcurs după două secunde este:

2 02 2h v g (24)

Spațiul parcurs în secunda a doua se obține efectuând (24)-(23):

2 1 0

3

2

gh h v (25)

Prin ipoteza problemei, acest spațiu este dublul spațiului parcurs în prima

secundă:

0 0

32

2 2

g gv v

(26)

Viteza inițială a corpului se obține:

0

105 m/s.

2 2

gv (27)


7. Lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal biatomic ( RCV 5,2 ) care primeşte

izobar căldura 7,14Q kJ este:

a) 11,2 kJ; b) 6,1 kJ; c) 8,2 kJ; d) 9,7 kJ; e) 10,4 kJ; f) 4,2 kJ.

Soluție:

Relația ce definește cantitatea de căldură în transformarea izobară a gazului

ideal este:

pQ C T (28)

Utilizând relația Robert-Mayer între coeficienții caloric, avem:

5 7

2 2vQ C R T R R T R T.

(29)




Fizică

2015

FIZICĂ 94

2015

Lucrul mecanic efectuat se poate determina din relația primului principiu al

termodinamicii:

v p vL Q U Q C T C T C T R T (30)

Produsul T se determină din relația (29):

2

7

QT .

R (31)

Înlocuind acest rezultat în (30) se obține:

2 214 7 4 2 kJ.

7 7L Q , , (32)


8. Temperatura unui gaz scade izocor de la valoarea K4001 T la K2002 T .

Presiunea gazului scade cu:

a) 45%; b) 20%; c) 70%; d) 50%; e) 10%; f) 30%.

Soluție:

Relația transformării izocore se scrie:

1 2

1 2

p p

T T (33)

Pentru a vedea cu cât scade presiunea se calculează raportul 2

1

p

p astfel:

2 22 1

1 1

2000 5 50

400

p T, p % p .

p T (34)





Fizică

2015

FIZICĂ 95

2015

9. În cursul unei transformări adiabatice a unui gaz ideal aflat într-un cilindru cu

piston, volumul gazului variază invers proporţional cu puterea a doua a temperaturii

absolute. Căldura molară la presiune constantă a gazului este:

a) 2,5 R; b) 3 R; c) 2 R; d) 3,5 R; e) 4 R; f) 0,5 R.

Soluție:

Prin ipoteza problemei, volumul variază invers proporțional cu temperatura

absolută la puterea a doua:

1 2

1V ct .

T (35)

Relația transformării adiabatice scrisă pentru V și T este:

1

2TV ct (36)

Înlocuind relația volumului (35) în (36) se obține:

1

2 3 21 2 32 1

1

1 ctT ct ct T ct .

T ct

(37)

Derivând în raport cu T relația (37) obținem exponentul adiabatic :

2 2 32 3 0 2 3 0

2

p

v

CT .

C

(38)

Utilizând relația Robert-Mayer, relația (38) se scrie:

33

2

p

p

p

CC R.

C R

(39)


10. Într-un vas de capacitate calorică neglijabilă şi izolat adiabatic de mediul extern

se amestecă 100g de apă aflată cu temperatura de 20oC, 200g de apă cu temperatura

de 40oC şi 400g de apă cu temperatura de 62,5

oC. Temperatura de echilibru este:

a) 55oC; b) 40

oC; c) 52

oC; d) 45

oC; e) 35

oC; f) 50

oC.




Fizică

2015

FIZICĂ 96

2015

Soluție:

La echilibru, suma cantităților de căldură aferente celor trei cantități de lichid

trebuie să fie egală cu cantitatea de căldură aferentă amestecului format din cele trei

lichide:

1 2 31 1 2 2 3 3 1 2 3 echp p p p echm c t m c t m c t m m m c t (40)

Presupunând că:

1 2 3 echp p p pc c c c . (41)

Temperatura de echilibru este:

1 1 2 2 3 3

1 2 3

100 20 200 40 400 62 550 °C.

100 200 400ech

m t m t m t ,t

m m m

(42)


11. O butelie conţine oxigen la presiunea 20 atm şi temperatura de 300K.

Rezistenţa mecanică a buteliei este garantată la o presiune interioară maximă de 100

atm. Ce temperatură maximă poate suporta butelia, într-un incendiu?

a) 12500 oC; b) 2500K; c) 750

oC; d) 1227

oC; e) 1150K; f) 450K.

Soluție:

Temperatura maximă suportată de butelie se determină din transformarea

izocoră care descrie evoluția oxigenului din butelie:

11

1 1

100300 1500 K.

20

max maxmax

max

p p pT T

T T p (43)

Exprimând temperatura în [ºC] se obține răspunsul solicitat:

273 1227t C T K C (44)





Fizică

2015

FIZICĂ 97

2015

12. Masa molară medie a unui amestec de azot ( molgN 282 ) şi oxigen (

molgO 322 ) este molg31 . Ştiind că în amestec sunt 14 g de azot, să se afle

masa de oxigen.

a) 2

15Om g ; b) 2

48Om g ; c) 2

28Om g ; d) 2

28.5Om g ; e) 2

2.55Om g ; f)2

14Om g .

Soluție:

Ecuațiile de stare pentru azot și oxigen scrise în aceleași condiții de

temperatură și presiune, sunt:

2 2

2

2 2

2

N N

N

O O

O

RpV m T

RpV m T

(45)

Aceeași ecuație scrisă pentru amestecul format din cele două gaze este:

am am

am

RpV m T

(46)

Împărțind relația (46) la fiecare din ecuațiile scrise pentru oxigen și azot, se

obține:

2 2

2

2 2

2

N N am

am am N

O O am

am am O

V m

V m

V m

V m

(47)

Adunând aceste ecuații se obține:

2 2 2 2

2 2

1N O O Nam

am am O N

V V m m

V m

(48)

Înlocuind cu valorile numerice avem:

2

2 2

2

31 14 311 14 15 5

14 32 28 32

O

O O

O

mm m ,

m

(49)




Fizică

2015

FIZICĂ 98

2015

Deci masa oxigenului din amestec este:

248 g.Om (50)


13. Două rezistoare identice sunt legate în serie şi apoi în paralel. Raportul

rezistenţelor echivalente în cele două situaţii este:

a) 16; b) 2; c) 1; d) 3; e) 8; f) 4.

Soluție:

Rezistența echivalentă la legarea în serie este:

2sechR R R R. (51)

Rezistența echivalentă la legarea în paralel este:

2

2 2pech

R R R RR .

R R R

(52)

Raportul cerut în problemă este:

24

2

s

p

ech

ech

R R.

RR (53)


14. O sursă de tensiune debitează putere maximă pe circuitul exterior.

Randamentul transferului de putere este:

a) 75%; b) 90%; c) 100%; d) 50%; e) 10%; f) 25%.

Soluție:

O sursă de tensiune electromotoare E și rezistență internă r debitează pe o

sarcină externă R. Puterea disipată pe circuitul exterior (sarcina externă R) se scrie:

2

2 2

2R

E RP R I R E .

R r R r

(54)




Fizică

2015

FIZICĂ 99

2015

Valoarea maximă a puterii se obține atunci când derivata acesteia în raport cu

R se anulează:

2 22

4 30 2 0 0RP E E

R r R R r r RR R r R r

(55)

Deci valoarea maximă a puterii debitate pe circuitul exterior se obține

pentru r = R.

Puterea maximă debitată pe circuitul exterior este:

2 2

24maxR

E EP r .

rr r

(56)

În aceleași condiții (r = R), puterea debitată de sursă este:

2

2

r R

sursa

E EP E I E .

r R r

(57)

Randamentul transferului de putere este:

2

2

24 50 %.4

2

maxmax

sursa

EP r

EP

r

(58)


15. Pe soclul unui bec este scris: U = 220V, P = 60W. Ce rezistenţă adiţională

trebuie înseriată cu becul, pentru a-l putea folosi la reţeaua electrică de 380V?

a) 2,15kΩadR ; b) 587adR ; c) 663adR ; d) 0,27kΩadR ; e) 205adR ;

f) 6630adR .

Soluție:

Intensitatea curentului ce parcurge circuitul becului este:

60 A.

220

PI

U (59)




Fizică

2015

FIZICĂ 100

2015

Rezistența electrică a becului este:

2 2220 .

60bec

UR

P (60)

Rezistența totală a circuitului în cazul utilizării becului în rețeaua electrică de

380 V este:

11

380 220 .

60

UR

I

(61)

Rezistența adițională care trebuie înseriată cu becul pentru a fi utilizat în

rețeaua electrică de 380 V este:

2

1

380 220 220

60 60

220380 220 586 67 587 .

60

ad becR R R

,

(62)


16. O sursă cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţă interioară r disipă în

circuitul exterior aceeaşi putere 8P W când la borne este legat un rezistor cu

rezistenţa 21 R sau un rezistor cu rezistenţa 82 R . Tensiunea electromotoare a

sursei este:

a) 6 V; b) 30 V; c) 8 V; d) 16 V; e) 12 V; f) 7,5 V.

Soluție:

Puterea disipată în circuitul exterior în cele două situații (notate în continuare

cu indice 1 respectiv 2 se scrie:

2

2

1 1 1

1

2

2

2 2 2

2

EP I R R

R r

EP I R R

R r

(63)




Fizică

2015

FIZICĂ 101

2015

Egalând cele două relații se obține:

2 2

2 1 1 2R R r R R r (64)

Grupând termenii și efectuând simplificările necesare se obține:

2

1 2 1 2 0R R r R R (65)

Deoarece 1 2R R este necesar ca:

1 2 2 8 4 .r R R (66)

Cu această valoare a lui r putem obține tensiunea electromotoare E dintr-una

din relațiile (63), astfel:

- Din prima ecuație:

1

1

82 4 12 V.

2

PE R r

R (67)

- Sau din cea de a doua ecuație:

2

2

88 4 12 V.

8

PE R r

R (68)


17. Dacă se aplică o tensiune de 6V între punctele diametral opuse ale unui inel

conductor, puterea disipată este de 9W. Aplicând aceeaşi tensiune între două puncte

A şi B ale inelului, puterea disipată devine 9,6W. Rezistenţele electrice ale celor două

arce de inel cuprinse între punctele A şi B sunt:

a) 11 ; 5 ; b) 9 ; 7 ; c) 6 ; 10 ; d) 8 ; 8 ; e) 4 ; 12 ; f) 3 ; 13 .

Soluție:

Pentru prima situație în care se aplică tensiunea de 6 V între punctele diametral

opuse ale inelului conductor, rezistența electrică a circuitului astfel format DR este:

2 264 .

9

DD

D

UR

P (69)




Fizică

2015

FIZICĂ 102

2015

Această rezistență electrică reprezintă de fapt o rezistență obținută prin legarea

în paralel a celor două semicercuri de inel conductor de rezistențe egale jR :

2 2 4 8 2

j j j

D j D

j j

R R RR R R

R R

(70)

Rezistența electrică totală a inelului conductor inelR se obține prin legarea în

serie a celor două rezistențe electrice jR :

2 2 8 16 inel jR R . (71)

Pentru cea de a doua situație în care se aplică aceeași tensiune între două

puncte oarecare A și B ale inelului, rezistența electrică a circuitului astfel format ABR

este:

2 26

9 6

ABAB

AB

UR

P , (72)

Această rezistență electrică reprezintă o echivalență a legării în paralel a

rezistențelor electrice a celor două arce de inel conductor 1ABR , respectiv

2ABR :

1 2

1 2

36

9 6

AB AB

AB

AB AB

R RR

R R ,

(73)

Cele două rezistențe electrice necunoscute se determină din ecuația (73), ținând

cont și de faptul că:

1 216 inel AB ABR R R (74)

Deci

1 2 1 2

236 3616

9 6 9 6AB AB AB ABR R R R

, , (75)

Rezistenţele electrice ale celor două arce de inel cuprinse între punctele A şi B

se pot determina deci cunoscând suma și produsul acestora (relațiile (74) și (75)).

Rezistențele cerute sunt deci soluții ale ecuației (utilizând relațiile lui Viète):

2 36 1616 0

9 6AB ABR R

,

(76)




Fizică

2015

FIZICĂ 103

2015

Ecuația are soluțiile:

1

2

10

6

AB

AB

R

R

(77)


18. Se leagă în serie 2n grupări identice, fiecare grupare fiind compusă din 1n

baterii identice cu tensiunea E și rezistența internă r = 9Ω, grupate în paralel.

Numărul total N al bateriilor este constant: 2421 Nnn . Bateria, astfel formată,

debitează pe un rezistor cu 6R . Numărul 1n de elemente necesar, astfel încât

curentul prin rezistor să fie maxim, este:

a) 1 5n ; b) 1 4n ; c) 1 3n ; d) 1 12n ; e) 61 n ; f) 1 8n .

Soluție:

Considerăm o grupare compusă din n1 baterii identice cu tensiunea E și

rezistența internă r. Tensiunea electromotoare echivalentă a acestei grupări se poate

scrie deci:

1

1

1

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 1 1 1p

n

n

e

n

EE E E...

r r r rE

...r r r r

(78)

Dar

1

1

1 2 3

1 2 3

n

n

E E E ... E E

r r r ... r r

(79)

Deci

1

1pe

En

rE En

r

(80)

Rezistența electrică internă echivalentă a grupării paralel este:

1

1

1

1 1 1 1 1p

p

e

e

n

n r... r

r r r r r r n (81)




Fizică

2015

FIZICĂ 104

2015

Această sursă echivalentă de tensiune electromotoare peE și rezistență internă

echivalentă per se leagă în serie de 2n ori.

Tensiunea electromotoare echivalentă a acestei grupări serie se poate scrie

deci:

2

2se

n

E E E E ... E n E (82)

Rezistența electrică internă echivalentă a grupării serie este:

2

2

1 1 1 1 1se

n

r r r r nr ... r

n n n n n (83)

Intensitatea curentului prin circuitul serie de baterii care debitează pe rezistența

R este:

2

2

2 11

s

s

e

e

E n E EI

n R rR rR r

n nn

(84)

La problema nr. 14 s-a arătat că puterea maximă debitată pe o sarcină rezistivă

R se obține pentru o rezistență internă a sursei r = R. Este evident că și curentul

maxim prin rezistor se va obține în aceleași condiții.

Particularizând cu circuitul nostru serie, avem că:

2

1

nR r

n (85)

Dar

1 2 2

1

2424n n n

n (86)

Înlocuind în relația (85) obținem:

1

24 24 96

6

rn

R

(87)





Fizică

2016

FIZICĂ 105

2016

1. Un resort are lungimea nedeformată 1m şi este atârnat vertical de tavan.

Un corp cu masa de 1kg este agăţat de capătul inferior al resortului. Să se calculeze

lungimea resortului deformat ştiind că valoarea constantei elastice a resortului

este 1 N/cm. Se consideră valoarea acceleraţiei gravitaţionale 10 m/s2.

a) 0,1m; b) 0,2 m; c) 1,0 m; d) 1,1 m; e) 1,2 m; f) 2,0 m.

Soluție:

G

x

eF

a

l

)a )b

Izolând corpul și scriind suma algebrică a forțelor care acționează pe verticală

asupra acestuia în punctul de alungire maximă, rezultă:

1 100,1 m.

1 0,010

e

e

m a m g F m gm g F k x x

ka

(1)

Lungimea resortului deformat este:

resortului deformat 1 0,1 1,1 m.l l x (2)





Fizică

2016

FIZICĂ 106

2016

2. Valoarea modulului componentei unui vector pe o direcţie este:

a) maximă când vectorul face un unghi de 00 cu direcţia; b) maximă când vectorul

face un unghi de 300 cu direcţia; c) maximă când vectorul face un unghi de 45

0 cu

direcţia; d) maximă când vectorul face un unghi de 600 cu direcţia; e) maximă când

vectorul face un unghi de 900 cu direcţia; f) maximă când vectorul face un unghi de

1200 cu direcţia.

Soluție:

Valoarea modulului componentei vectorului V pe direcţia x din figură este:

cosxV V (3)

Valoarea modulului componentei vectorului V pe direcţia x este maximă

dacă:

cos 1 0 xV V (4)


3. De tavanul unui lift aflat în repaus față de Pământ este suspendat un corp cu

ajutorul unui fir. Se taie simultan cablul de acționare a liftului și firul de suspendare

al corpului. Ce se întâmplă cu corpul din lift pe durata căderii liftului?

a) Corpul se apropie de tavanul liftului; b) Corpul se apropie de podeaua liftului;

c) Corpul rămâne nemișcat față de lift; d) Corpul se deplasează orizontal față de lift;

e) Corpul rămâne în repaus față de Pământ; f) Corpul coboară accelerat față de

Pământ cu dublul accelerației gravitaționale.

xV

V

O x




Fizică

2016

FIZICĂ 107

2016

Soluție:

În figura următoare sunt trasate forțele și accelerațiile aferente corpului

suspendat și liftului:

Ecuațiile de echilibru pentru cele două entități (corp suspendat, respectiv lift)

sunt:

corp corp corp corp

lift lift lift lift

m a G T

m a G T

(5)

Simultan se taie cablul de acționare al liftului și firul de suspendare al corpului,

deci:

0

0

corp

lift

T

T

(6)




Fizică

2016

FIZICĂ 108

2016

În consecință relațiile (5) devin:

corp corp corp corp corp

lift lift lift lift lift

m a G m g a g

m a G m g a g

(7)

Cele două entități se deplasează cu aceeași accelerație, deci corpul rămâne

nemișcat față de lift (parcurge aceeași distanță ca și liftul).


4. Un corp este aruncat pe verticală, în sus, de la suprafaţa Pământului, cu viteza

0 10 m/sv . La ce înălţime energia cinetică a corpului este egală cu energia

potenţială gravitaţională? Se consideră că la suprafaţa Pământului energia potenţială

gravitaţională are valoarea 0 J şi 210 m/sg .

a) 2

0v2,5 m

4h

g ; b)

2

0v10 mh

g ; c) 0 0,5 m

2

vh

g ; d)

2

02v20 mh

g ;

e) 0v 10 mh ; f) h g .

Soluție:

Pentru rezolvarea problemei se va folosi energia totală a corpului la nivelul

solului, respectiv la înălțimea h, astfel:

0 0 0

2 2

0 0

2

02 2

2h h h h

t c p

ht c p p

m v m vx E E E m g x

m vx h E E E E

(8)

Prin ipoteza problemei avem că:

2

2

2

2

h h

h h h

hc p

t c p h

m vE E m g h

E E E m v m g h

(9)




Fizică

2016

FIZICĂ 109

2016

Conservarea energiei totale la cele două nivele de referință (x = 0, respectiv,

x = h) conduce la determinarea înălțimii la care energia cinetică a corpului este egală

cu energia potenţială gravitaţională, astfel:

0

2 2 2

0 0 102 2,5 m.

2 4 4 10

ht tE E

m v vm g h h

g

(10)


5. Un corp cu masa 1 kgm alunecă un timp de 2 s pe un plan înclinat de

lungime 4 ml , pornind din repaus din punctul de înălţime maximă al planului

înclinat. Unghiul dintre planul înclinat şi orizontală este 30 . Care este lucrul

mecanic efectuat de forţa de frecare, în timpul coborârii pe planul înclinat (se

consideră 210 m/sg ).

a)2

2sin 3 Jf

lL m g

t

; b) sin 4 JfL m l g l ;

c) sin 2 JfL m l ; d)2

232 Jf

lL m l g

t

;

e)2

2sin 12 Jf

lL m l g

t

f) sin 2 JfL m l .

Soluție:

Accelerația corpului pe planul înclinat este (vezi figura):

nG

tG

G

fF

N

a




Fizică

2016

FIZICĂ 110

2016

sin cos

sin cos

t nm a G G m g m g

a g

(11)

Distanța parcursă de corp la coborârea pe planul înclinat plecând de la

înălțimea maximă a planului, pornind din repaus este:

222

2 2

sin cossin cos 2

2 2

sin 2 cos

g ta tl g t l

g t l g t

(12)

Coeficientul de frecare la alunecare este:

2

2sin

cos

lg

t

g

(13)

Folosind aceste rezultate, lucrul mecanic efectuat de forţa de frecare, în timpul

coborârii pe planul înclinat este:

2

2

2

cos

2sin

2cos sin

cos

1 2 41 4 10 12 J.

2 2

fF nL G l m g l

lg

lt m g l m l gg t

(14)

Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare are semnul minus deoarece forța de

frecare are sensul opus mișcării pe planul înclinat.


6. Un corp așezat pe un plan înclinat, cu frecare, începe să alunece către baza

planului. Se cunosc: accelerația gravitațională g, coeficientul de frecare la alunecare

și unghiul de înclinare a planului față de orizontală . Modulul accelerației

corpului are expresia:

a) cosg ; b) sin cosg ; c) sin cosg ;

d) sing ; e) tgg ; f) tg ctgg .




Fizică

2016

FIZICĂ 111

2016

Soluție:

În conformitate cu figura următoare, putem scrie legea a doua a dinamicii

proiectată pe direcția alunecării cu frecare pe planul înclinat astfel:

sin cos sin cost nm a G G m g m g a g


7. Temperatura unui pahar cu apă, exprimată în grade Celsius, creşte cu t .

Variaţia de temperatură a apei exprimată în Kelvin va fi:

a) 273,16T t ; b) 273,15T t ; c) T t ; d) 273T t ;

e) 273,15T t ; f) 273,16T t .

Soluție:

Dacă notăm cu indice 0 temperatura inițială a paharului cu apă și cu indice 1

temperatura finală a paharului cu apă, avem:

0 0

1 1

273,15

273,15

T t

T t

(15)

unde:

0 1

0 1

, temperaturi exprimate în [K]

, temperaturi exprimate în [ C]

T T

t t

(16)

nG

tG

G

fF

N

a




Fizică

2016

FIZICĂ 112

2016

Scăzând cele două relații din (15) rezultă:

1 0 1 0 1 0273,15 ( 273,15)T T T t t t t t (17)


8. Acelaşi număr de moli de gaz ideal suferă procesele izobare reprezentate în

figura de mai jos. Precizaţi relaţia care există între cele trei presiuni:

a)1 2 3p p p ; b)

1 3 2p p p ; c) 3 2 1p p p ; d)

2 1 3p p p ;

e) 2 3 1p p p ; f)

3 1 2p p p .

Soluție:

Ecuațiile de stare ale celor trei procese izobare din figură, se scriu astfel:

1 1 1

2 2 2

3 3 3

p V R T

p V R T

p V R T

(18)

1 2

3

V

T




Fizică

2016

FIZICĂ 113

2016

Corespunzător, ecuațiile presiunilor în coordonate (V,T) se pot scrie:

11

1

22

2

33

3

ctg

ctg

ctg

Tp R R

V

Tp R R

V

Tp R R

V

(19)

Din figură se observă că:

1 2 31 2 3ctg ctg ctg

p p pp p p

R R R

(20)


9. Într-un proces oarecare, un sistem efectuează lucrul mecanic

500 JL şi primeşte căldura 1200 JQ . Variaţia energiei interne a sistemului

va fi:

a) 1700J; b) 1200J; c) 500J; d) 700J; e) 1700 J; f) 1200 J.

Soluție:

Prin convenție, căldura primită de către un sistem precum și lucrul mecanic

efectuat de acesta au semn pozitiv. În acest context, primul principiu al

termodinamicii se scrie:

1200 500 700 J.U Q L (21)





Fizică

2016

FIZICĂ 114

2016

10. O cantitate de gaz ideal este supusă unei transformări descrisă de relaţia

p a V , unde a este o constantă pozitivă. Care este expresia căldurii molare C în

acest proces? Se cunosc: constanta universală a gazelor ideale R, căldura molară la

volum constant a gazului CV.

a) C R ; b) 3

2C R ; c)

VC C R ; d) 2VC C R ; e) VC C R ;

f) 1

2VC C R .

Soluție:

Primul principiu al termodinamicii scris pentru un sistem închis se scrie:

U Q L (22)

în care dacă notăm cu indice 1 starea inițială a gazului și cu 2 starea finală a acestuia

avem:

- variația energiei interne:

12 12VU C T (23)

- cantitatea de căldură aferentă acestei transformări:

12 12Q C T (24)

- lucrul mecanic:

22 2 2

2 2

12 2 1

1 1 1

2

2 21

1

2 2

1

V aL p V dV a V dV a V V

Va V

V

(25)

Raportul volumelor din relația (25) se poate determina scriind ecuația gazului

ideal corespunzătoare stărilor inițială 1 respectiv finală 2 astfel:

221 1 1 1 1 2 2

22 2 2 1 12 2

p V R T a V R T V T

p V R T V Ta V R T

(26)




Fizică

2016

FIZICĂ 115

2016

Folosind acest rezultat obținem lucrul mecanic:

2 2 21 1

1 1

12 2 1 12

1 1

2 2 2 2

T Ta V R T

T T R RL T T T

(27)

Cu aceste rezultate, relația (22) se scrie:

12 12 122

V

RC T C T T

(28)

Împărțind relația (28) cu produsul 12T , rezultă căldura molară a procesului:

1

2VC C R (29)


11. Dacă unui gaz ideal biatomic îi creşte adiabatic volumul de 32 de ori,

temperatura sa absolută:

a) creşte de 4 ori; b) scade de 4 ori; c) creşte de 8 ori; d) scade de 8 ori;

e) se reduce la jumătate; f) se dublează.

Soluție:

Exponentul adiabatic al gazului ideal biatomic se scrie în funcție de căldurile

specifice la presiune constantă respectiv la volum constant cp și cv și numărul de

grade de libertate a gazului biatomic i:

122

7

52

5

p

v

iR

c i

ic iR

i

(30)

Ecuația transformării adiabatice scrisă în funcție de temperatură și volum este:

1 1

1 1 2 2T V T V (31)




Fizică

2016

FIZICĂ 116

2016

Temperatura în starea finală rezultă:

1 1

1 1 1 1 1 12 1 1 275 1

5 12 1 5

32 2 422

V V T T T TT T T

V V

(32)


12. Care din expresiile de mai jos exprimă corect densitatea unui gaz ideal?

(semnificaţia simbolurilor din formule este următoarea: ρ – densitatea; p – presiunea;

μ – masa molară; R – constanta universală a gazelor ideale; NA – numărul lui

Avogadro; Vμ – volumul molar; T – temperatura absolută).

a) p

R T

; b)

T

R p

; c)

p

R T

; d)

2

AN V

T

; e) R T

p

;

f) R T

p

.

Soluție:

Expresia densității gazului ideal rezultă imediat din ecuația de stare a gazului,

după cum urmează:

mp V R T

(33)

Împărțind relația (1) cu volumul V se obține densitatea cerută:

m R T R T pp

V R T

(34)





Fizică

2016

FIZICĂ 117

2016

13. Un încălzitor electric are două rezistoare. Timpul de aducere la fierbere a unei

cantităţi de apă, folosind rezistorul 1R , este

1 15 mint . Dacă se utilizează numai

rezistorul 2R timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi este

2 45 mint . Să se

calculeze timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi de apă, dacă se conectează

la aceeaşi sursă ambele rezistoare grupate în serie.

a) 20 min; b) 40 min; c) 60 min; d) 80 min; e) 100 min; f) 120 min.

Soluție:

Cantitatea de căldură necesară pentru a atinge timpul de fierbere se poate

determina conform enunțului problemei în trei moduri:

- Folosind rezistorul 1R :

2

1 1 1 1

1 1

U UQ U I t U t t

R R (35)

- Folosind rezistorul 2R :

2

2 2 2 2

2 2

U UQ U I t U t t

R R (36)

- Utilizând cele două rezistențe legate în serie: 2

1 2 1 2

U UQ U I t U t t

R R R R

(37)

Din primele două relații se obține: 2 2

1 11 2

1 2 2 2

15 1

45 3

U U R tt t

R R R t (38)

Egalând relațiile (37) cu (35), respectiv (37) cu (36) se poate determina în două

moduri timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi de apă, dacă se conectează la

aceeaşi sursă ambele rezistoare grupate în serie, astfel:

2 2

1 2 21 1 1

1 2 1 1 1

2 2

1 2 12 2 2

1 2 2 2 2

1 1 3 15 60 min.

11 1 45 60 min.

3

U U R R Rt t t t t

R R R R R

U U R R Rt t t t t

R R R R R

(39)





Fizică

2016

FIZICĂ 118

2016

14. Un voltmetru ideal, conectat la bornele unei surse de tensiune, indică 6V. Când

la aceleaşi borne este conectat un rezistor, voltmetrul indică 3V. Ce va indica

voltmetrul, dacă în locul unui rezistor vom conecta doi astfel de rezistori legaţi în

serie?

a) 1V; b) 2V; c) 3V; d) 4V; e) 5V; f) 6V.

Soluție:

În figura următoare sunt prezentate cele trei situații din enunțul problemei:

Cazul a): Voltmetrul ideal este conectat direct la bornele sursei de tensiune;

Cazul b): La bornele sursei de tensiune este conectat un rezistor;

Cazul c): La bornele sursei de tensiune sunt conectați doi rezistori legați în serie.

Se va trata separat fiecare caz în parte, în care se va evalua tensiunea ABU

măsurată de voltmetrul ideal:

Cazul a):

Tensiunea ABU măsurată de voltmetrul ideal este:

1AB v v

v

v

E EU I R R

rR r

R

(40)

Dar vR (voltmetrul este ideal).

Prin urmare, deoarece voltmetrul indică 6 V:

6 VABU E (41)

Cazul b):


. .

.

3 VvAB echiv echiv

vechiv v

v

E E R RU I R R

R RR r R Rr

R R

(42)

relație în care .v

echiv

v

R RR

R R

.




Fizică

2016

FIZICĂ 119

2016

Înlocuind relația (41) în (42) rezultă:

6 13 V

2

v vAB

v v vv

v v

R R R RU

R R R R R Rr r R RR R R R

(43)

Relația (43) se poate scrie după simplificările respective, astfel:

1 1

21

v

r r

R R

(44)

Știind că vR , rezultă raportul 1r

R (45)

;E r

I A

B

vRABU

)a

;E r

I A

B

vRABU

)b

R

;E r

I A

B

vRABU

)c

R

R




Fizică

2016

FIZICĂ 120

2016

Cazul c):


. .

.

2

2 2

2

2

2 21

2

vAB echiv echiv

vechiv v

v

v

v v

v

E E R RU I R R

R RR r R Rr

R R

R R EE

r rR R R r R r

R R

(46)

Înlocuind relația (45) în (46) se găsește tensiunea indicată de voltmetru în

acest caz:

6 124 V.

1 31 1

2 2

AB

EU

r

R

(47)


15. Se asamblează un circuit ca în figură. Tensiunea electromotoare a unei baterii

este 1 12 VE , iar rezistenţa sa internă 1 1 r .

Ce valoare trebuie să aibă tensiunea electromotoare 2E a bateriei cu rezistenţa

internă 2 3 r , pentru ca prin rezistorul R să nu circule curent electric?

R E2 , r

2 E

1 , r

1




Fizică

2016

FIZICĂ 121

2016

a) 3V; b) 6V; c) 12V; d) 24V; e) 36V; f) 48V.

Soluție:

Cu notațiile din figură, se scriu ecuațiile lui Kirchhoff pentru nodul A și pe cele

două ochiuri ale rețelei marcate cu sensul de parcurgere respectiv:

1 2

1 1 1

2 2 2

R

R

R

I I I

E I r I R

E I R I r

(48)

Din enunțul problemei cunoaștem că:

0RI (49)

Înlocuind această valoare în (48) se obține:

1 2

1 1 1

2 2 2

I I

E I r

E I r

(50)

Din (50) obținem tensiunea electromotoare:

22 1

1

312 36 V.

1

rE E

r (51)





Fizică

2016

FIZICĂ 122

2016

16. Câţi Jouli are 1kWh?

a) 1.000.000J; b) 1.200.000J; c) 2.400.000J; d) 3.600.000J; e) 5.000.000J;

f) 10.000.000J.

Soluție:

1kWh reprezintă unitatea de măsură a produsului dintre puterea electrică P și

timpul t. Transformând în unitățile de măsură din sistemul internațional SI

corespunzătoare, rezultă:

J1 kWh = 1000 W 3600 s = 1000 3600 s = 3.600.000 J

s (52)


17. Se consideră un nod de rețea la care sunt legați șase conductori prin care

circulă curenți cu intensitățile marcate în figură. Ce intensitate are curentul prin

ramura marcată cu „semnul întrebării” (vezi figura)?




Fizică

2016

FIZICĂ 123

2016

a) 3 A; b) 2 A; c) 3,5 A; d) 1A; e) 0 A; f) 4,5A.

Soluție:

În conformitate cu prima lege a lui Kirchhoff, suma algebrică a valorilor

intensităților curenților într-un nod al circuitului electric de curent continuu trebuie să

fie zero (considerăm sens pozitiv la intrarea în nod și negativ la ieșire):

4 3 1 2 1,5 0 4,5 A.x x (53)

Intensitatea curentului electric prin ramura marcată cu „semnul întrebării” este

4,5 A și are sensul ieșirii din nodul considerat.


18. Într-un circuit electric simplu rezistenţa circuitului exterior este de n ori mai

mare decât rezistenţa internă a bateriei. Randamentul circuitului este:

a) 1n

n

; b)

1

n

n ; c)

1

1n ; d)

2 1

n

n ; e)

1

n; f) n .

1A 2A

1,5A 4A

3A

?




Fizică

2016

FIZICĂ 124

2016

Soluție:

Într-un circuit electric simplu (vezi figura), puterea electrică a sursei E este:

2 22

2( ) ( )sursă

E EP I R r R r

R rR r

(54)

Puterea electrică utilă (debitată pe rezistența externă R) este:

22

2utilă

EP I R R

R r

(55)

Randamentul circuitului este:

2

2 2

utilă

sursă

P E R r RR

P E R rR r

(56)

Conform ipotezei:

R n r (57)

Înlocuind în (56) rezultă:

1 1

n r n r n

n r r n r n

(58)




Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 Fizică

BIBLIOGRAFIE 125

FIZICĂ

BIBLIOGRAFIE

[1] *** Grile subiecte – Fizică, algebră şi analiză matematică date la admiterea în

Facultatea de Pompieri, www.academiadepoliţie.ro.

[2] Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 4/2006.




[6] Darie, E., Popescu, G., Pincu, M. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr.8/2006.

[7] Darie, E., Popescu, G., Pincu, M. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 9/2006.

[8] Popescu, G., Darie, E. – Probleme de algebră şi analiză matematică propuse pentru admiterea în învăţământul superior tehnic, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2010, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2010.

[9] Popescu, G., Darie, E., Pavel, D. – Rezolvarea unor probleme de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” în perioada 2004-2010, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2010, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2010.

[10] Popescu, G., Darie, E. – Rezolvarea unor probleme de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” în perioada 2005-2009, Buletinul Pompierilor, nr. 1/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011.

[11] Darie, E., Popescu, G. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2011, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011.

[12] Popescu, G., Darie, E. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2011, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011.

[13] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2012, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2012, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2012.

http://www.academiadepoliţie.ro/



Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 Fizică

BIBLIOGRAFIE 126

FIZICĂ

[14] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi

analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia

de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2012, Buletinul Pompierilor,

nr. 2/2012, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2012.

[15] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina

fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de

Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2013, Buletinul Pompierilor,

nr. 2/2013, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2013.



de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2013, Buletinul Pompierilor




Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2014, Buletinul Pompierilor,






[19] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la fizică date la

concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie

„Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2015, Buletinul Pompierilor,








Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea august 2016, Buletinul Pompierilor,

nr. 2/2016, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2016, (în curs de

apariţie).



de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea august 2016, Buletinul

Pompierilor, nr. 2/2016, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti,

2016, (în curs de apariţie).

ISBN: 978-973-745-168-2

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere ... · PDF fileCUVÂNT ÎNAINTE...

Documents

Transcript of Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere ... · PDF fileCUVÂNT ÎNAINTE...