Refer At

5/12/2018 Refer At - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/refer-at-55a4d238af5e3 1/23

1 din 23

Calculul in domeniul elasto-plastic. Principii de baza. Articulatia

plastica. Tipuri de cedari: completa, incompleta, supracompleta.

Calculul in domeniu elasto-plastic

Consideratii generale:

In ipoteza unui calcul liniar elastic fenomenul de incarcare descarcare are loc

fara disiparede energie, iar prin descarcare structura revine in pozitia initiala. In

aceste conditii structura de rezistenta se considera un sistem conservativ.

Anumite solicitari au demonstrat faptul ca exista cazuri in care in unele sectiuni

se depasestelimita de comportare elastica a materialului, aparind astfel

deformatii remanente.In general actiunea seismica reprezinta solicitarea care

genereaza eforturi alternante instructura. Datorita faptului ca in anumite sectiuni

materialul a intrat in curgere, modelarea printr-uncalcul liniar elastic nu mai este

posibila. Devine astfel necesar folosirea unor noi modelede comportare a

materialului, care sa reflecte cat mai fidel comportarea acestuia. Astfel, calculul

in domeniul elasto-plastic isi propune sa permita determinarea capacitatii

portante a structurii, respectiv valoarea fortelor la care se atinge limita de

comportare a structurii. Modelarea comportarii materialului se face prin

definirea unei legi constitutive corespunzatoare fiecarui model: liniar elastic,

elastic neliniar, elasto-plastic, vasco-plastic, vasco-elastic.

Modelul elasto-plastic este caracterizat de un comportament elastic pana

la atingerea unei anumite stari limita de efort p, urmat apoi de un

comportament plastic cu deformatii specifice remanente, la care relatia efort-

deformatie nu mai este univoca.



2 din 23

Caracteristic pentru metodele de calcul ale constructiilor la etapa initiala a

fost folosirea legii lui Hooke, din motivul simplitatii relatiei tensiuni² deformatii. Insa la constructii complicate, de exemplu, din cadre care au un

grad inalt de nedeterminare statica, utilizarea metodelor de calcul pe baza

modelului elastic nu permite estimarea capacitatii reale de rezistenta a structurii.

Calculul in domeniul elastic se bazeaza pe principiul neadmiterii aparitiei

in constructii a unor tensiuni mai mari de o anumita limita, adica nu este pe

deplin utilizata rezerva de rezistenta a elementelor, in urma acestui calcul

rezultand sectiuni supradimensionate, cu un consum mare de material.

In domeniul de comportare elastic fenomenul de incarcare-descarcare a

structurilor are loc fara disipare de energie, adica la descarcare structura revine

la forma si dimensiunile initiale. La calculul structurilor static nedeterminate ca

sisteme elastice se considera ca elementele componente ale structurii sunt

perfect elastice, rigiditatea lor este constanta si nu depinde nici de durata

actiunii incarcarii, nici de valoarea ei. In asemenea conditii eforturile in

elemente pot sa se schimbe numai din modi¿carea incarcarilor, variatii de

temperatura si cedari de reazem. In aceste cazuri in anumite puncte, ¿bre sau

zone ale structurii tensiunile depasesc limita de elasticitate e , ajungându-se la



3 din 23

limita de curgere a materialului c inregistrandu-se deformatii neelastice, care

la descarcare vor duce la eforturi si deformatii remanente importante (¿g. a).

Diagrame caracteristice : reala (a), simpli¿cata cu consolidare (b),

simpli¿cata dupa Prandtl (c).

Calculul in domeniul elasto-plastic urmareste scopul determinarii

raportului dintre valoarea incarcarii portante in stare limita si valoarea incarcarii

la atingerea limitei de comportare elastica, a raportului parametrilor de

deformabilitate coresunzatori celor doua stari limita. Cunoasterea acestor

marimi este necesara pentru o proiectare adecvata, pentru analiza sigurantei

constructiilor, adica pentru evaluarea rezervei reale de rezistenta si

deformabilitate.

Estimarea capacitatii portante reale are o importanta deosebita in calculul

structurilor de rezistenta in cazuri de incarcari provenite din solicitari

exceptionale, cum ar ¿, de exemplu, din seism sau din tasari de teren.

Schematizarea curbelor caracteristice ale materialelor

Unul din principalele obiective ale teoriei plasticitaii il reprezinta stabilirea

unor relaii intre tensiuni si deformaii specifice. Acest lucru este posibil pe baza

analizei comportamentului materialului la diferite teste de laborator.



4 din 23

Comportamentul in domeniul plastic al unei structuri dintr-un anumit material,

care in mod uzual este rezultatul unei stari complexe (multiaxiale) de tensiuni,

este analizat pe baza rezultatelor unui test uniaxial (la traciune sau la

compresiune), efectuat pe o epruveta din acel material.

Comportamentul materialului este liniar pâna in punctul A. Tensiunea

corespunzatoare acestui punct este numita limita de proporionalitate.

Ignorând aspectele legate de elasticitatea neliniara, aceasta tensiune

stabileste o linie de demarcaie intre comportamentul elastic si cel elasto-plastic

al materialului, limita de proporionalitate confundându-se adesea cu cea de

elasticitate. Pe de alta parte, intrucât acesta este nivelul tensiunii la care

materialul sufera prima data deformaii permanente, aceasta tensiune este

numita si limita de curgere.

Deoarece, de obicei, exista o mica diferena intre limita de proporionalitate si

cea de curgere (b) inseamna ca aici intervine o ipoteza simplificatoare si se

accepta ca aceste doua limite coincid ± (c).



5 din 23

Se constata ca daca nivelul tensiunii creste pâna in punctul B si apoi se

descarca materialul, fenomenul de descarcare este unul liniar elastic, exceptând

o mica zona de la capat. In timpul reincarcarii, materialul urmeaza

un traseu liniar si, surprinzator, nu curge la nivelul de tensiune

corespunzator punctului A, ci la o tensiune superioara, corespunzatoare

punctului A¶. Cu alte cuvinte, deformaiile plastice au condus la o crestere a

limitei de curgere a materialului. Se spune ca materialul s-a ecruisat. Termenul

de ecruisare trebuie ineles ca o crestere a limitei de curgere a materialului.

Rigiditatea materialului, caracterizata de modulul de elasticitate, fie

ramâne nemodificata, asa cum se intâmpla in timpul fazelor de incarcare si

descarcare ale testului, fie se diminueaza, ca atunci când epruveta ajunge din A

in B. In timpul reincarcarii, dupa inceperea curgerii in A¶, se tinde catre

parcurgerea curbei iniiale ABDE catre punctul D (daca materialul nu ar fi

fost descarcat in B, s-ar fi parcurs curba ABDE). Aceasta

demonstreaza o trasatura remarcabila a comportamentului materialului: la

descarcarea in B, materialul Äpastreaza in memorie ´ evenimentele trecute

si, mai mult decât atât, evenimentele Ämemorate´ influeneaza

deformaiile ulterioare. Cu alte cuvinte, comportamentul in domeniul

plastic este influenat de toata Äistoria´ anterioara procesului studiat (de

Ädrumul´ parcurs, incepând cu starea nedeformata si netensionata).

Când tensiunea depaseste valoarea corespunzatoare punctului D,

materialul continua sa se Äintareasca´ pâna la atingerea valorii maxime a

tensiunii, corespunzatoare punctului E. Din acest moment, materialul fie curge

plastic la un nivel constant al tensiunii fie sufera un proces de Äinmuiere´,

caracterizat prin deteriorarea proprietailor sale de rezistena si de rigiditate,

pâna la cedare (rupere), in punctul F.



6 din 23

Din cele prezentate mai sus rezulta ca pentru procesele legate de

apariia deformaiilor plastice inceteaza sa mai fie valabila

corespondena biunivoca tensiuni-deformaii specifice (caracteristica

fenomenelor elastice, liniare si neliniare). Chiar si in procesul simplu al

intinderii uniaxiale deformarea la un moment dat depinde nu numai de valoarea

tensiunii Äactuale´ ci si de valorile tuturor tensiunilor anterioare care au acionat

asupra epruvetei, incepând cu starea sa iniiala (Änaturala´). Aceasta este

diferena eseniala dintre comportamentul elastic si cel plastic al unui material.

Un model matematic care sa caracterizeze comportamentul plastic trebuie

sa conina anumii Äparametri de memorie´ care sa permita trasarea Ädrumului´

deformaiilor plastice (tensiuni, deformaii specifice sau combinaii ale

acestora). Cu cât numarul acestor parametri este mai mare, cu atât modelul

matematic este mai performant.

Pentru a putea formula un model de calcul pentru o stare complexa de

solicitare pornind de la rezultatele unui test uniaxial un prim pas il reprezinta

ÄidealizareaÄ relaiei tensiuni-deformaii specific. Se poate observa ca s-a

neglijat bucla de histerezis, considerând ca descarcarea si reincarcarea se produc

pe acelasi traseu (BC identic cu CA) si s-a omis faza de Äinmuiere´- EF.

Examinând curba idealizata, se pot remarca câteva aspecte eseniale,

necesare pentru formularea unui model de calcul corect in domeniul

deformaiilor plastice:

Criteriul de plasticitate (Funcia de plasticitate)

Se impune necesitatea generalizarii conceptului de curgere din cazul unei

solicitari uniaxiale. Astfel se ajunge la conceptul de funcie de

plasticitate. In spaiul cu 9 dimensiuni al tensorului tensiunilor, o funcie de

curgere reprezinta o hipersuprafaa, reprezentând frontiera dintre doua tipuri de

stari de tensiune:



7 din 23

- cea inchisa de suprafaa de curgere, care include orice stare de tensiuni

care poate fi atinsa fara a induce deformaii plastice suplimentare in

material;

- cea din exteriorul acestei suprafee, care cuprinde acele stari de tensiuni

care induc deformaii plastice suplimentare in material.

Pe baza funciei de plasticitate se poate formula un criteriu de plasticitate care

ne furnizeaza informaii daca se produc sau nu deformaii plastice atunci când

materialul este supus unei combinaii de variaii de tensiune pe diferite direcii.

Legea de curgere

Pe curba idealizata se considera un punct oarecare, B. Atunci când se atinge

valoarea tensiunii corespunzatoare acestui punct, materialul s-a

deformat elastic cu cantitatea e si a curs plastic cu cantitatea p .

Deformaia specifica totala se obine prin insumarea deformaiei specifice

elastice cu cea plasticA.



8 din 23

In domeniul elastic, pentru calculul deformaiilor specifice pentru orice

combinaie de tensiuni, sunt folosite relaiile din Teoria elasticitaii. Pentru

deformaiile plastice este necesara o lege de curgere.

Legea de intarire

Pe masura ce materialul se intareste (ecruiseaza), funcia de curgere se schimba.

Ca urmare sunt necesare funcii (legi) care sa descrie ce se intâmpla cu

materialul supus unei stari de solicitare complexa, dupa depasirea zonei

de curgere (similar fenomenului de Äintarire´ la testul uni-axial).

In concluzie, in cazul solicitarii elasto-plastice relaia generala intre

tensiuni si deformaii specifice trebuie sa conina:

Este necesar sa se faca o precizare cu consecine importante

pentru calculul in domeniul elasto-plastic. Pentru o solicitare in

domeniul elastic se poate folosi curba caracteristica convenionala,

trasata pe baza valorilor convenionale ale tensiunilor si deformaiilor

specifice, calculate pe baza ariei iniiale a seciunii transversale a epruvetei si a

lungimii iniiale a acesteia.

Aceasta curba nu poate evidenia deformaia specifica reala a unui material.

Caracteristica reala furnizeaza tensiunile necesare pentru ca materialul sa

se deformeze plastic la o anumita valoare a deformaiei specifice si de

aceea este cunoscuta si sub denumirea de curba de curgere.

O ecuaie matematica care aproximeaza cu suficienta exactitate aceasta curba,

din momentul inceperii curgerii pâna la sarcina maxima corespunzatoare gâtuirii

este o funcie exponeniala de forma:

n



9 din 23

K = , unde K este

valoarea tensiunii la care 1 = iar n este exponentul de ecruisare

(panta reprezentarii in coordonate logaritmice a ecuaiei).

Modelele matematice utilizate in teoria plasticitaii sunt deosebit de complexe.

Pentru simplificare se recurge la schematizarea curbei caracteristice ( ) f

= , având pe toate poriunile ei expresii analitice cât mai simple dar, in acelasi

timp, fiind cât mai apropiata de curba caracteristica reala. Pe baza acestor

diagrame schematizate calculul de rezistena poate fi condus prin metode

analitice.

Se disting doua feluri de schematizari: prin linii drepte si prin linii

curbe.

Schematizarile prin linii drepte se folosesc in special in cazul materialelor care

in domeniul elastic satisfac legea lui Hooke.

Notând cu c deformaia specifica corespunzatoare limitei de curgere, pentru

un material elasto-plastic se poate adopta schematizarea prin doua drepte.

Ecuaiile celor doua drepte sunt:

pentru domeniul deformaiilor elastice, pe care este valabila legea lui Hooke,

E = pentru



10 din 23

c < < 0 ,

unde E este modulul de elasticitate longitudinal al materialului (panta dreptei

OA):

tan E = ,

pentru domeniul deformaiilor elasto-plastice,

( ) c p c

E í + = , pentru

c > ,unde 1 = tan E P, este modulul de plasticitate - panta

dreptei AE, prin care se poate exprima, cu excepia unor scurte intervale pe care

raportul /d d are variaii brusce, curba reala ABE. De regula, Ep

este mult mai mic decât E.

Schematizarea din figura 3.8,a se poate utiliza in cazul materialelor

care au deformaii elastice si zona de ecruisare. Celelalte schematizari sunt

cazuri particulare ale schematizarii descrise mai sus.

Schematizarea lui Prandtl conduce la rezultate suficient de precise in

cazul oelurilor cu un coninut redus de carbon si al aluminiului,

considera ca materialul nu se intareste dupa depasirea limitei de curgere. De

asemenea, nu se limiteaza lungimea dreptei orizontale din diagram.

Rezulta ca in cazul materialelor ideal elasto-plastice modulul de

plasticitate se considera nul ( E p =0).

Daca deformaiile elastice sunt neglijabile in comparaie cu cele

plastice, se pot adopta schematizarile din figurile de mai jos c-d. In aceste

cazuri E si materialul se considera rigid pâna la limita de curgere si apoi

plastic. Daca prezinta intarire se numeste rigido-plastic (c) iar daca palierul de

curgere are lungime mare, ideal rigido-plastic (d).



11 din 23

In cazul unor materiale care nu satisfac legea lui Hooke, se adopta schematizari

prin linii curbe, de regula funcii exponeniale.

Consideraiile de mai sus sunt aplicabile nu numai in cazul starilor liniare de

tensiune, adica intre tensiuni normale si deformaii specifice liniare , ci si

in cazul starilor de forfecare pura, adica intre tensiuni tangeniale si

lunecarile specifice, .

Comportarea elementelor in domeniul elasto-plastic

Comportarea sectiunilor grinzilor incovoiate in domeniul elasto-plastic

Fie o grinda incovoiata de sectiune dreptunghiulara. La calculul grinzii in

domeniul elastic se considera ca starea cea mai periculoasa se obtine in cazul



12 din 23

când tensiunile in ¿brele cele mai indepartate de axa neutra ating valoarea

limitei de curgere c (¿g. a)

Pentru oteluri diferenta dintre limitele de proportionalitate, elasticitate si

plasticitate este neinsemnata, de aceea ulterior ele se considera egale ( e = p

= c ).

Repartizarea tensiunilor in grinda de sectiune dreptunghiulara.

Momentul de incovoiere limita, care poate ¿ preluat de sectiunea grinzii

in stadiul elastic de comportare a materialului se va calcula cu relatia M = c W

x , (1.1) unde W x = bh 2/6 este modulul de rezistenta la incovoiere;

b, h ² respectiv, latimea si inaltimea sectiunii, c ² limita de curgere

a materialului. Cum arata experientele pentru materiale plastice acest moment

nu reprezinta momentul limita preluat de bara. Este posibila sporirea capacitatii

portante sau marirea incarcarii din contul extinderii curgerii pe ¿brele interioare.

Din Rezistenta materialelor este cunoscuta relatia pentru determinarea

tensiunilor in orice punct in stadiul elastic de comportare a materialului ( | | 6

c ) (¿g. a) =M/W x=M/I x/y.



13 din 23

Daca tensiunile ating limita de curgere in ¿brele marginale, momentul preluat

de sectiune M = W x c . Daca momentul de incovoiere se mareste mai mult

decât aceasta marime, atunci sectiunea se plasti¿ca partial. Aceasta faza de

plasti¿care intermediara este aratata in ¿g. b. Partea centrala a sectiunii de

inaltime (1 í )h este numita nucleu elastic. Momentul preluat de sectiunea

dreptunghiulara partial plasti¿cata M = c bh 2 4 · (2 í ) +2/3 (1 í ) 2 ¸ .

Daca = 0, atunci in faza de plasti¿care se gasesc numai ¿brele marginale.

Daca = 1 va ¿ plasti¿cata toata sectiunea. Momentul M pl = c bh 2 4 = c

W pl este numit moment plastic. Modulul de rezistenta plastic este exprimat, de

regula, prin modulul de rezistenta elastic cu relatia W pl = c · W x .

Sectiunea nr. 1 reprezinta sectiunea I idealizata. Conform de¿nitiei ea este

alcatuita din doua talpi, ¿ecare de arie A/2, imbinate cu un perete subtire in care

nu apar tensiuni.

Conditiile calculului structurilor de rezistenta in domeniul elasto-plastic

Ipoteze de calcul

Calculul traditional al structurilor in domeniul elasto-plastic de comportare se

bazeaza pe urmatoarele ipoteze simplificatoare.

materialul are o comportare elasto-plastica ideala si se adopta curba

caracteristica propusa de Prandtl (¿g. 1.1, c) prin care se considera ca materialul

are o comportare elastica atit timp cit c si c dupa care materialul

se deformeaza continuu, eforturile unitare raminind constante. La descarcare,

revenirea are loc elastic, dar se inregistreaza deformatiile remanente r;

D

eformatii elasto-plastice

Relatia moment-curbura este o relatie prin care se admite ca dupa plastificarea

materialului pe intreaga sectiune transversala, situatie in care momentul

incovoietor atinge valoarea Mp, curbura creste continuu sub efort constant. In



14 din 23

sectiunea in care momentul incovoietor a ajuns la valoarea momentului Mp se formeaza

o articulatie plastica punctuala. In realitate, sectiunile in care se formeaza

articulatia plastica sunt inconjurate de zone cu sectiuni partial plastificate. In

calcul se admite ca articulatia plastica este punctuala iar materialul din zonele

invecinate se afla in domeniul elastic. De asemenea, se admite ca in articulatiile

plastice materialul permite dezvoltarea de rotiri nelimitate;

-se admite valabila ipoteza lui Bernoulli, a sectiunilor plane inainte si dupa

deformatie;

-sectiunile transversale se considera dublu simetrice;

-fortele care actioneaza asupra structurii sunt aplicate static, sunt continuu

crescatoare si variaza functie de un parametru unic;

-deplasarile sunt mici si nu se considera influenta lor asupra marimii eforturilor;

-nu are loc pierderea de stabilitate locala sau generala pana cand structura nu se

transforma intr-un mecanism total sau partial;

-momentul plastic al sectiunii este constant, deci se neglijeaza influenta fortei

taietoare si a fortei axiale asupra sa.

Consecintele acestor ipoteze sunt urmatoarele:

-conditiile de echilibru static se exprima in raport cu forma initiala a structurii;

-nu se poate aplica principiul suprapunerii efectelor diferitelor ipoteze de

incarcare;

-rigiditatea elementelor variaza ca urmare a aparitiei articulatiilor plastice;

-solutia problemei se obtine printr-un calcul in cicluri.



15 din 23

¿ecare sectiune transversala a elementelor structurii are capacitatea de a prelua

un moment de incovoiere maxim, numit moment plastic al sectiunii M pl , care

corespunde stadiului de plasti¿care totala a materialului sectiunii;

sectiunile total plasti¿cate, numite sectiuni critice, sunt inconjurate de zone

plasti¿cate partial, care permit dezvoltarea unor rotiri sub ac¸iunea momentelor

plastice respective, adica in dreptul acestor sectiuni se formeaza articulatii

plastice. In calcul articulatiile plastice se considera punctuale;

pierderea capacitatii de rezistenta a structurii are loc prin transformarea ei in

mechanism total sau partial, ca urmare a aparitiei succesive a articulatiilor

plastice pe masura cresterii incarcarii exterioare;

incarcarea exterioara este aplicata static, continuu crescatoare si variaza in

functie de un parametru unic;

fenomenele de pierdere a stabilitatii generale sau locale nu se produc inainte

de transformarea structurii intr-un mecanism partial sau total;

in stadiul când cedarea devine iminenta, deformatiile structurii sunt su¿cient

de mici pentru a permite alcatuirea ecuatiilor de echilibru pe schemele

nedeformate.

Calculul in domeniul postelastic este dirijat de trei conditii fundamentale.

1. Conditia de echilibru, care impune ca eforturile interioare si reactiunile ce

apar in sectiunile elementelor si in reazeme, sa ¿e in echilibru cu incarcarileexterioare.

2. Conditia de mecanism, care cere ca cedarea structurii sa se produca prin

transformarea ei in mecanism total sau partial.



16 din 23

3. Conditia de plasticitate necesita ca in sectiunile critice ale structurii

momentele de incovoiere sa nu depaseasca valorile momentelor plastice ale

sectiunilor respective.

Deoarece exprimarea matematica concomitenta a tuturor conditiilor

conduce la obtinerea unui sistem de ecuatii di¿cil de rezolvat, pentru

determinarea incarcarii si stabilirea mecanismului de cedare se porneste de la

indeplinirea numai a doua conditii guvernante, urmând ca apoi sa se retina

numai solutia care va duce la satisfacerea conditiei a treia. Deoarece conditia de

echilibru trebuie respectata in ¿ecare stadiu de calcul, ea va intra in combinatie

cu una din celelalte doua.

Teoremele de baza ale teoriei starilor limita

In baza conditiilor fundamentale de calcul al structurilor in domeniul elasto-

plastic au fost formulate teoremele de baza ale teoriei starilor limita.

Teorema maximumului incarcarii de cedare

Se admite o structura static nedeterminata, solicitata de un grup de incarcari,

valorile lor pot ¿ exprimate in functie de o incarcare de referinta, aleasa arbitrar

prin intermediul unor coe¿cienti de proportionalitate. Valoarea incarcarii

corespunzatoare cedarii structurii se numeste incarcarea de cedare (limita).

Determinarea incarcarii de cedare, considerând ca in faza initiala de calcul se

indeplinesc conditiile de echilibru si de plasticitate, se efectuieaza pe baza

teoremei de maximum a incarcarii de cedare. Conform acestei teoreme,

incarcarea de cedare este egala cu valoarea cea mai mare a incarcarilor

corespunzatoare tuturor diagramelor de momente static admisibile care pot ¿

trasate pe schema de calcul a structurii.



17 din 23

Diagrama momentelor de incovoiere este static admisibila daca sunt

asigurate conditiile de echilibru si de plasticitate, adica momentele de

incovoiere in toate sectiunile critice ale structurii au valori cel mult egale cu

momentele plastice ale sectiunilor respective.

Teorema minimumului incarcarii de cedare

Alta posibilitate de determinare a incarcarii de cedare este oferita de

teorema de minimum a incarcarii de cedare, potrivit careia incarcarea limita este

egala cu valoarea cea mai mica a incarcarilor corespunzatoare tuturor

diagramelor de momente cinematic compatibile care pot ¿ trasate pe schema de

calcul a structurii. Diagrama momentelor se numeste cinematic compatibiladaca se indeplinesc conditiile de echilibru si de mecanism, adica sensurile de

rotire ale tuturor articulatiilor plastice ce alcatuiesc mecanismul de cedare

respectiv sunt cele indicate de mecanism in miscarea lui.

Teorema unicitatii incarcarii de cedare

Teorema maximumului incarcarii de cedare poate ¿ combinata cu

teorema minimumului incarcarii de cedare, obtinând teorema unicitatii

incarcarii de cedare. Evident, este imposibila gasirea unei diagrame de momente

static admisibila careia sa-i corespunda o incarcare mai mare decât incarcarea de

cedare determinata pe baza teoremei de maximum. Nu poate ¿ gasita o

diagrama de momente cinematic compatibila, care sa conduca la o incarcare mai

mica decât incarcarea de cedare determinata conform teoremei de minimum.

Din cele expuse rezulta teorema unicitatii incarcarii de cedare, care spune

ca daca pentru structura, ce se calculeaza, poate ¿ gasita o diagrama de

momente care sa satisfaca conditiile de echilibru, de plasticitate si de mecanism,

atunci incarcarea corespunzatoare diagramei date este incarcarea limita.



18 din 23

Navier a aratat ca este important sa se cunoasca limita pina la care o

structura se comporta perfect elastic si, prin comparatie cu constructii existente,

sa se stabileasca criterii de dimensionare in conditii de siguranta. Aceasta

conceptie s-a impus si a fost general adoptata ulterior, prezentind avantajul ca

prin considerarea comportarii elastice materialul capata un caracter

conventional, care conduce la stabilirea unor metode de calcul cu aplicare

unitara la constructii metalice sau de beton armat. Constructia se considera in

situatia de exploatare si dimensionarea se face astfel incat, pentru incarcarile

respective, sa fie asigurata comportarea perfect elastica. Justificarea unui

asemenea mod de calcul sta in concordanta buna si in mod obisnuit acoperitoare

a rezultatelor, fata de datele experimentarilor efectuate pe modele reduse sau la

scara naturala. Cercetarile experimentale conduc insa si la alte constatari, care

scot in evidenta limitele si neajunsurile unui calcul exclusiv in domeniul elastic.

Astfel, in zonele restrinse de aplicare a unor forte concentrate, sau in vecinatatea

anumito goluri, apar concentrari de eforturi care conduc la depasiri locale a

limitei domeniului elastic. La constructii metalice, elementele pastreaza eforturi

reziduale de la laminare si anumite prelucrari. Experienta mai arata ca diferite

cauze, cum sint inexactitatile de confectionare sau de montaj la unele elemente

componente, eforturile secundare, cedarile de reazeme, nu au in genere o

influenta sensibila asupra capacitatii portante, in dezacord cu rezultatele

calculului in domeniul elastic, care pentru asemenea situatii conduce

la modificari substantiale in repartizarea eforturilor. Faptul ca structura se

comporta bine, cu toate aceste neglijari si neconcordante fata de un calcul in

domeniul elastic, se datoreaza proprietatilor neelastice ale materialelor, care

permit o redistribuire de eforturi ce elimina surplusurile locale. Intr-adevar in

conditiile aplicarii legii proportionalitatii in domeniul micilor deplasari, se

considera ca o structura a ajuns la situatia limita cand, in fibra extrema a

sectiunii celei mai solicitate, efortul unitar atinge valoarea c (limita de

curgere). Fata de aceasta situatie se stabileste coeficientul de siguranta. Este



19 din 23

evident ca un asemenea criteriu nu corespunde unei limite naturale in

comportarea structurii, deoarece nu se refera la ansamblul acesteia, ci la

o singura sectiune. Cercetarea experimentala a capacitatii portante la diferite

structuri scoate in evidenta aceasta neconcordanta. Daca la o structura static

determinata capacitatea portanta efectiva este apropiata fata de cea rezultata din

calcul, la structuri static nedeterminate situatia se schimba. Dupa atingerea

limitei domeniului elastic, structura poate suporta in continuare cresterea

incarcarii, desi in anumite zone incep sa se dezvolte deformatii plastice. Numai

cand distributia acestor zone atinge un anumit stadiu se ajunge la cedarea

structurii. Inseamna ca situatia limita a structurii este cu totul alta decat cea a

sectiunii celei mai solicitate din stadiul de comportare elastica. Nedeterminarea

static ascunde de obicei rezerve de rezistenta importante, pe care un calcul in

domeniul elastic nu le poate prinde. Cercetarea comportarii dincolo de limita

domeniului elastic se refera in principal la structurile solicitate dominant la

incovoiere si face uz de o schematizare a fenomenelor in care intervin notiunile

de moment plastic si de articulatie plastica, la baza carora sta premiza ca

materialul poseda proprietati plastice certe. Se gasesc in aceasta situatie otelurile

utilizate in mod current la structurile de rezistenta ale constructiilor, care

prezinta o ductilitate pronuntata, fiind capabile sa dezvolte deformatii

importante dincolo de limita elastica, fara pericol de rupere casanta. Un calcul

pe criteriul stadiului de cedare plastica nu poate avea deci obiect decit in masura

in care exista asigurarea prealabila ca materialul structurii indeplineste aceasta

conditie.

Articulatia plastica

Articulatia plastic este un concept care defineste un mod de comportare

diferit de articulatia mecanica deoarece are capacitatea de a dezvolta rotiri fara a

depasi momentul plastic.



20 din 23

Fenomenul se petrece ca si cum cele 2 parti ( situate de o parte si de alta a

articulatiei plastice) ar fi legate printr-o articulatie cu frecare, capabila de a

transmite moment plastic.

Formarea unei articulatii plastice reduce gradul de nedeterminare static al

unei structure, creandu-se astfel un mecanism de disipare a energiei, prin

consumarea de deformatii inelastice, valorificandu-se astfel rezervele de

rezistenta ale structurii, pana cand se atinge stadiul de mecanism, care duce

astfel la cedare.

Cresterea continua a incarcarii produce o succesiune de articulatii

plastice, pana cand structura devine un mecanism.

Tipuri de cedare:

y Cedare completa

y Cedare incompleta (partiala)

y Cedare supracompleta

Cedarea completa

Daca intr-o structura avem un numar R de nedeterminari statice si un

numar R+1 de articulatii plastic, vom spune ca structura respective ava avea o

cedare completa.

Un mecanism de cedare completa se intalneste atunci cand structura este

static determinata in momentul cedarii, gradul de redundanta al structurii find cu

1 mai putin decat numarul de articulatii plastic formate.



21 din 23

Cedarea supracompleta

Acest tip de mecanism de cedare se intalneste in cazul in care in structura apar

mai multe articulatii plastic decat in cazul cedarii complete.

Cedarea incompleta (partiala)

Este un mecanism cu mai putine articulatii plastic decat cele necesare cedarii

complete.



22 din 23

Metodele de calcul bazate pe ipoteza comportarii elastice a elementelor

structurilor de rezistenta nu dau posibilitate de a determina rezervele de

rezistenta ale structurilor. Calculul care tine seama de aparitia deformatiilor

plastice arata ca capacitatea portanta reala este cu mult mai mare. Acest

fenomen este legat de redistribuirea eforturilorsi o uniformizare a lor în stadiul

elasto-plastic de comportare a materialului structurii de rezistenta. Considerarea

acestei comportari permite estimarea capacitatii portante reale a structurilor de

rezistenta, ce are o importanta deosebita la solicitarea ei în cazuri extreme cu

încarcari provenite din actiuni seismice, tasari de teren.

Cedarea reala va avea loc numai în cazul când constructia se va

transforma în mecanism.



23 din 23

Bibliografie

1. Note de curs

2. Plastic design J.M. Davies, B.A. Brown

3. Rezistenta materialelor, M. Rades

4. Calculul structurilor din bare în domeniul postelastic, A.Taranenco

Refer At

Documents

Transcript of Refer At