ReRezolvarea ecuaţiei de zolvarea ecuaţiei de gradul I cu o necunoscută în gradul I cu o necunoscută în

mulţimea numerelor mulţimea numerelor raţionaleraţionale

Prezentarea noPrezentarea noţţiunilor teoreticeiunilor teoretice

Aplicaţia grupei nr. 2

DefinDefiniţiţieie

►OO ecuaecuaţie de forma ax+b=c, unde , ţie de forma ax+b=c, unde ,

se numeşte ecuaţie de gradul I cu coeficienţi în se numeşte ecuaţie de gradul I cu coeficienţi în Q.Q.

Aceste ecuaţii sunt utile pentru a rezolva Aceste ecuaţii sunt utile pentru a rezolva probleme ale căror date conduc la o relaţie de probleme ale căror date conduc la o relaţie de forma ax+b=c în care a,b,c au valori fixate, forma ax+b=c în care a,b,c au valori fixate, precizate în enunţul problemei, iar x este o precizate în enunţul problemei, iar x este o necunoscută ce trebuie aflată. necunoscută ce trebuie aflată.

Qcba ,, 0a

a

bcsauxbc

aax

a

11

Qcba ,,oa

Pentru a rezolva ecuaţia de forma ax+b=c, Pentru a rezolva ecuaţia de forma ax+b=c,

,procedăm astfel,procedăm astfel::

1)1) adunadunăm în ambii membri ai ecuaţiei numărul ăm în ambii membri ai ecuaţiei numărul

-b.Ecuaţia devine ax+b-b=c-b, adică ax=c-b.În -b.Ecuaţia devine ax+b-b=c-b, adică ax=c-b.În această ecuaţie înmulţim ambii membri cu această ecuaţie înmulţim ambii membri cu inversul lui a(acesta există inversul lui a(acesta există deoarece deoarece ).Ob ).Obţinemţinem::

SoluSoluţia ecuaţiei date este ţia ecuaţiei date este

0a

a

bc

ExerciExerciţii ţii propusepropuse

► Vă invităm să rezolvaţi următoarele ecuaţii:Vă invităm să rezolvaţi următoarele ecuaţii:

3

2

5

3x

2

1)b

8

25x

4

5)a

Aplicaţia grupei nr. 2

144

25

125

12:x)c

0x,28

125x:

14

15)d

363

121x

36

24)e

35

15x

632

)f

Rapidul care pleacă de la Timişoara spre Bucureşti la ora 2Rapidul care pleacă de la Timişoara spre Bucureşti la ora 233 ajunge la ajunge la destinaţie a destinaţie a a doua zi la a doua zi la ora 5 . Tot la ora 23 o garnitură ora 5 . Tot la ora 23 o garnitură “Săgeata albastră” “Săgeata albastră” pleacpleacă din Bucureşti spre Timişoara. Cele două ă din Bucureşti spre Timişoara. Cele două trenuri circulă fără oprire în cadrul unui experiment de fiabilitate.trenuri circulă fără oprire în cadrul unui experiment de fiabilitate.

a)a) Aflaţi distanţa Timişoara-Bucureşti ştiind că viteza rapidului este Aflaţi distanţa Timişoara-Bucureşti ştiind că viteza rapidului este de 90 km/h.de 90 km/h.

b)b) Ştiind că viteza garniturii “Săgeata albastră” este de 180 km/h, Ştiind că viteza garniturii “Săgeata albastră” este de 180 km/h, aflaţi cât timp vor circula cele două garnituri până se vor întâlni aflaţi cât timp vor circula cele două garnituri până se vor întâlni (pe linii paralele).(pe linii paralele).

VVă propunem să rezolvaţi o ă propunem să rezolvaţi o problemă:problemă: