Scenarii ale creşterii economice a României · asemenea, sunt formulate şi verifi cate...

35
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 43 Scenarii ale creşterii economice a României Conf. univ. dr. Nicolae MIHĂILESCU Conf. univ. dr. Claudia CĂPĂŢÎNĂ Conf. univ. dr. Cristina BURGHELEA Universitatea Hyperion-Bucureşti Abstract Creşterea potenţialului economic al unui stat este, în mod constant, un obiectiv primordial de existenţă şi de dezvoltare durabilă, pentru asigurarea mijloacelor de subzistenţă a tuturor locuitorilor, de creştere a nivelului de trai. Pentru atingerea acestui deziderat major se impune realizarea de studii riguroase, complexe, pentru a formula un diagnostic corect şi real al stării economice şi pentru fundamentarea, pe această bază, a unor decizii de politică economică şi legislative, decizii care să vizeze atât orizonturi de timp imediate, dar şi perioade mai lungi de timp. În acest context al semnicaţiei şi importanţei produsului intern brut ca indicator macroeconomic sintetic, precum şi ale componentelor sale structurale, în acest studiu este prezentată o analiză a dinamicii acestora prin elaborarea unor modele econometrice conrmate statistic ca viabile. De asemenea, sunt estimate niveluri cu caracter de prognoză ca scenarii previzibile, care prezintă o siguranţă acceptabilă în baza unor praguri de semnicaţie sucient de mici. Cuvinte cheie: produs intern brut, consum nal, formarea brută de capital x, valoarea adăugată brută totală, model econometric, ecuaţie de tendinţă, estimaţie, prognoză. Importanţa indicatorului „Produsul intern brut” (PIB) pentru a dimensiona atât pontenţialul economic cât şi performanţa economică înregistrată într-un spaţiu teritorial aferent unui stat este binecunoscută şi abordarea acestui indicator în analize economico-nanciare şi econometrice prezintă o accepţiune motivată prin semnicaţia şi utilitatea concluziilor pe care le oferă pentru fundamentarea unor decizii macroeconomice. În deniţia acordată noţiunii de produs intern brut se precizează că acesta este un indicator reprezentativ de natură macroeconomică, care reectă suma valorii de piaţă a tuturor mărfurilor şi serviciilor destinate consumului nal, produse în toate ramurile economiei în interiorul unei ţări în decurs de un an. De asemenea, se poate specica că PIB este suma cheltuielilor pentru consum a gospodăriilor private şi a organizaţiilor private non-prot, a cheltuielilor brute pentru investiţii, a cheltuielilor statului, a investiţiilor în scopul depozitării ca şi câştigurile din export din care se scade valoarea importurilor.

Transcript of Scenarii ale creşterii economice a României · asemenea, sunt formulate şi verifi cate...

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 43

Scenarii ale creşterii economice a României Conf. univ. dr. Nicolae MIHĂILESCU

Conf. univ. dr. Claudia CĂPĂŢÎNĂ Conf. univ. dr. Cristina BURGHELEA

Universitatea Hyperion-Bucureşti

AbstractCreşterea potenţialului economic al unui stat este, în mod constant, un

obiectiv primordial de existenţă şi de dezvoltare durabilă, pentru asigurarea mijloacelor de subzistenţă a tuturor locuitorilor, de creştere a nivelului de trai. Pentru atingerea acestui deziderat major se impune realizarea de studii riguroase, complexe, pentru a formula un diagnostic corect şi real al stării economice şi pentru fundamentarea, pe această bază, a unor decizii de politică economică şi legislative, decizii care să vizeze atât orizonturi de timp imediate, dar şi perioade mai lungi de timp.

În acest context al semnifi caţiei şi importanţei produsului intern brut ca indicator macroeconomic sintetic, precum şi ale componentelor sale structurale, în acest studiu este prezentată o analiză a dinamicii acestora prin elaborarea unor modele econometrice confi rmate statistic ca viabile. De asemenea, sunt estimate niveluri cu caracter de prognoză ca scenarii previzibile, care prezintă o siguranţă acceptabilă în baza unor praguri de semnifi caţie sufi cient de mici. Cuvinte cheie: produs intern brut, consum fi nal, formarea brută de capital fi x, valoarea adăugată brută totală, model econometric, ecuaţie de tendinţă, estimaţie, prognoză.

Importanţa indicatorului „Produsul intern brut” (PIB) pentru a dimensiona atât pontenţialul economic cât şi performanţa economică înregistrată într-un spaţiu teritorial aferent unui stat este binecunoscută şi abordarea acestui indicator în analize economico-fi nanciare şi econometrice prezintă o accepţiune motivată prin semnifi caţia şi utilitatea concluziilor pe care le oferă pentru fundamentarea unor decizii macroeconomice. În defi niţia acordată noţiunii de produs intern brut se precizează că acesta este un indicator reprezentativ de natură macroeconomică, care refl ectă suma valorii de piaţă a tuturor mărfurilor şi serviciilor destinate consumului fi nal, produse în toate ramurile economiei în interiorul unei ţări în decurs de un an.

De asemenea, se poate specifi ca că PIB este suma cheltuielilor pentru consum a gospodăriilor private şi a organizaţiilor private non-profi t, a cheltuielilor brute pentru investiţii, a cheltuielilor statului, a investiţiilor în scopul depozitării ca şi câştigurile din export din care se scade valoarea importurilor.

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201544

Produsul intern brut, ca expresie a potenţialului economic al unui stat, este în acelaşi timp indicatorul care sintetizează creşterea economică, atunci când evoluţia acestuia este marcată de ritmuri pozitive şi constituie un obiectiv primordial de existenţă şi dezvoltare durabilă. Pentru atingerea acestui deziderat major se impune realizarea de studii riguroase, complexe, pentru a formula un diagnostic corect şi real al stării economice şi pentru fundamentarea, pe această bază, a unor decizii de politică economică şi legislative, decizii care să vizeze atât orizonturi de timp imediate, dar şi perioade mai lungi de timp.

În acest context al semnifi caţiei şi importanţei produsului intern brut ca indicator macroeconomic sintetic, precum şi a componentelor sale structurale, se justifi că realizarea de analize complexe ale dinamicii, prin elaborarea unor modele viabile şi respectiv estimarea, pe această bază, de niveluri previzibile, fundamentate statistic, prin aplicarea unei metodologii riguroase de modelare econometrică. Considerentele expuse pot asigura suportul de oportunitate pentru realizarea unui studiu de natură să aducă informaţii utile în vederea fundamentării unor decizii macroeconomice menite să favorizeze un progres economic real. Indicatorii care vor fi utilizaţi pentru a elabora scenarii de creştere economică sunt: - Produsul intern brut - Consumul fi nal - Formarea brută de capital fi x - Valoarea adăugată brută totală

Din punct de vedere metodologic, analiza scenariului econometric al evoluţiei unui indicator are următoarele componente: 1. Defi nirea modelului econometric 2. Calculul indicatorilor de reprezentare econometrică 3. Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului 4. Estimarea nivelurilor de prognoză Datele statistice necesare elaborării scenariilor propuse sunt prezentate în Anexa 1.

A. Scenariu de creştere economică pe baza produsului intern brut

1.Defi nirea modelului econometric Pe baza cronogramei din Fig. 1 se apreciază că există sufi cient temei pentru a considera că produsul intern brut prezintă în perioada 2004-2013 o evoluţie care are ca model matematic ecuaţia de tendinţă liniară: y = a + bt.

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 45

Estimarea parametrilor din ecuaţia de tendinţă aleasă este o operaţiune procedurală care se derulează prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate, iar sistemul de ecuaţii folosit în acest scop este:

2tbtayttbnay

Valorile estimate ale parametrilor „a” şi „b” sunt prezentate în tabloul sinoptic al rezultatelor (Tabelul 1) şi defi nesc următoarea formă matematică a tendinţei produsului intern brut:

ty 87697.418467.230

Reprezentarea grafi că a dinamicii produsului intern brut al României Fig. 1

(2004-2013)200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

SER02

SER0

1

Notă: În Fig. 1, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale produsului intern brut, iar SER02 (t) este variabila timp pentru care se acordă valori convenţionale, astfel: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de reprezentare

econometrică Elaborarea modelului şi susţinerea viabilităţii lui se bazează pe un sistem de indicatori de reprezentare econometrică care sunt expuşi atât în formă tabelară (Tabelul 2 şi Tabelul 3), cât şi prin reprezentări grafi ce (Fig. 2, Fig. 3 şi Fig. 4). Expunerea grafi că ilustrează poziţionarea comparativă a nivelurilor reale şi estimate ale produsului intern brut în perioada 2004-2013, dar şi dispunerea valorilor termenului de eroare (reziduurilor) în raport cu originea sau cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (regresie). De asemenea, sunt formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare a calităţii modelului, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum şi a reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a variantelor reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei reziduale; starea de homoscedasticitate a reziduurilor).

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201546

Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul econometricliniar al evoluţiei produsul intern brut

Tabelul 1Dependent Variable: SER01: Produsul intern brutMethod: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10Ecuaţia de tendinţă: y = 230.8467 + 41.87697 t

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. SER02 (variabila timp) 41.87697 3.591212 11.66096 0.0000

C 230.8467 22.28289 10.35982 0.0000R-squared 0.944436 Mean dependent var 461.1700Adjusted R-squared 0.937490 S.D. dependent var 130.4652S.E. of regression 32.61881 Akaike info criterion 9.984512Sum squared resid 8511.892 Schwarz criterion 10.04503Log likelihood -47.92256 F-statistic 135.9779Durbin-Watson stat 0.935816 Prob(F-statistic) 0.000003

Notă: Indicatorii prezentaţi în tabloul sinoptic al rezultatelor au fost obţinuţi cu ajutorul programului informatic Eviews

Reprezentarea grafi că a evoluţiei produsului intern brut: datele reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile termenului residual (Residual)

Fig. 2

-40

0

40

80

200

300

400

500

600

700

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

Residual Actual Fitted

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 47

Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind produsul intern brut şi plaja termenului rezidual

Tabelul 2p p j

obs Actual y

Fitted

y

Residual

yyu ˆ

Residual Plot 32.61881ˆ ˆ. yy

yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ

2004 247.400 272.724 -25.3236 | .* | . | 2005 289.000 314.601 -25.6006 | .* | . | 2006 344.700 356.478 -11.7776 | . * | . | 2007 416.000 398.355 17.6455 | . | * . | 2008 514.700 440.232 74.4685 | . | . *| 2009 501.100 482.108 18.9915 | . | * . | 2010 523.700 523.985 -0.28545 | . * . | 2011 557.300 565.862 -8.56242 | . *| . | 2012 586.700 607.739 -21.0394 | . * | . | 2013 631.100 649.616 -18.5164 | . * | . |

Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia dreptei pentru

estimarea produsului intern brut Fig. 3

0

1

2

3

4

5

6

-50 -25 0 25 50 75

Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10

Mean -1.92E-14Median -10.17000Maximum 74.46848Minimum -25.60061Std. Dev. 30.75331Skewness 1.507523Kurtosis 4.438660

Jarque-Bera 4.650102Probability 0.097778

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201548

Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei reziduale în cazul modelului

liniar al tendinţei produsului intern brutTabelul 3

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.381227 Probability 0.696381Obs*R-squared 0.982232 Probability 0.611943Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C -183.9818 2107.097 -0.087315 0.9329

SER02 630.2295 880.0127 0.716160 0.4971SER02^2 -63.14523 77.96582 -0.809909 0.4446

R-squared 0.098223 Mean dependent var 851.1892Adjusted R-squared -0.159427 S.D. dependent var 1663.794S.E. of regression 1791.518 Akaike info criterion 18.06284Sum squared resid 22466760 Schwarz criterion 18.15361Log likelihood -87.31420 F-statistic 0.381227Durbin-Watson stat 2.443932 Prob(F-statistic) 0.696381

Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale produsului intern brut (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă liniare şi a limitelor care le

încadrează în condiţiile a 306,2± estimaţii ale erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de repartiţie Student cu dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie) pentru un prag de semnifi caţie de 5% şi 8

grade de libertate Fig. 4

100

200

300

400

500

600

700

800

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

SER01F

Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included observations: 10

Root Mean Squared Error 29.17515Mean Absolute Error 22.22109Mean Abs. Percent Error 5.312196Theil Inequality Coefficient 0.030579 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.014291 Covariance Proportion 0.985709

Notă: În Fig. 4 limitele intervalului de încredere în care se poziţionează nivelurile estimate ale produsului intern brut al României, în condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de

21897586.7532.61881306.2 sunt calculate astfel: Limita superioară: ls = 61881.32306.2y Limita inferioară: li = 61881.32306.2yîn care factorul de probabilitate (valoarea critică), ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306, este extras din tabela cu valorile legii de repartiţie Student, pentru un prag de semnifi caţie de 5% şi 8 grade de libertate.

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 49

3.Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului Calculele efectuate ne permit să reţinem modelul liniar al tendinţei produsului intern brut al României în perioada 2004-2013 cu un atestat de viabilitate acceptabilă. În sprijinul acestei aprecieri sunt următoarele rezultate: 1- În baza „Criteriului t”, parametrii ecuaţiei de tendinţă au mărimi semnifi cativ diferite de zero, deoarece verifi carea ipotezei nule a fi ecărui parametru este apreciată prin praguri de semnifi caţie mai mici de 5%. Se precizează că prin verifi carea ipotezei nule s-a infi rmat caracterul nesemnifi cativ al diferenţei dintre valoarea estimată a fi ecărui parametru din ecuaţia de tendinţă şi mărimea nulă, (Tabelul 1). Se identifi că, pentru fi ecare parametru, următoarea inegalitate, tstatistic > ttabelar, în care ttabelar = tq; f = n-k = tq = 0,05; f = 10-2 = 2.306, corespunzător unei probabilităţi minime de 95% (pragul de semnifi caţie: q = 0,05 este dispus bilateral) şi 8 grade de libertate, conform legii de repartiţie Student. Prin această constatare se conchide că modelul a fost corect specifi cat, identifi cat şi estimat, parametrii ecuaţiei de tendinţă prezintă o bună efi cienţă dacă modelul liniar este utilizat pentru extrapolarea evoluţiei respectiv la calculul unor estimaţii previzibile ale produsului intern brut pentru segmentele de timp următoare. 2 - Testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă ipoteza de existenţă a unei asemănări semnifi cative între repartiţia empirică şi repartiţia teoretică normală (Gauss-Laplace), deoarece coefi cientului statistic J-B = 4.650102 i se asociază o probabilitate de 9.7778%, în baza legii de repartiţie hi pătrat cu 2 grade de libertate (Fig. 3). Această constatare statistică induce o anumită vulnerabilitate modelului liniar al evoluţiei produsului intern brut, care ar putea fi eliminată prin mărirea numărului observaţiilor. 3 - „Coefi cientul statistic Durbin -Watson” prin mărima sa DW = 0.935816 (prezentat în Tabelul 1) atestă existenţa fenomenului de autocorelare a variantelor termenului de eroare şi prin aceasta riscul de interpretare corectă a semnifi caţiei valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de tendinţă a modelului liniar. Dacă utilizăm „Tabelul distribuţiei Durbin-Watson” cu pragul de semnifi caţie q = 0,05, pentru n = 10 şi k’=1, semnifi caţia statistică a informaţiei oferită de coefi cientul DW este confi rmată prin inegalitatea:

1.320 > (DW = 0.935816) < 4 – 1.320 = 2.680 4 - Expresia relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă liniară în raport cu valoarea medie a produsului intern brut este de 7.07%, o mărime convenabilă, poziţionată sub o limită de 10%, pentru a considera modelul liniar viabil.

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201550

Există astfel posibilitatea statistică de a considera că modelarea seriei dinamice a produsului intern brut în perioada 2004-2013, printr-un model liniar, poate prezenta utilitate practică pentru a estima niveluri viitoare ale produsului intern brut al României. 5 - „Coefi cientul de neregularitate (inegalitate) al lui Theil” (Fig. 4) reconfi rmă, prin mărimea sa, Th = 3.0579%, concluzia oferită de forma relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă. Modelul liniar al ecuaţiei de tendinţă este reţinut ca viabil şi se poate considera că există temei statistic de a aprecia că formalizează acceptabil evoluţia şi tendinţa produsului intern brut. 6 - Testul White (Tabelul 3) confi rmă starea de staţionaritate a seriei dinamice (seria este homoscedastică), atât prin prisma Criteriului F cât şi a Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine viabilitatea modelului liniar. În lumina rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate se obţine motivaţia statistică de a calcula estimaţii sustenabile ale nivelurilor produsului intern brut, care vor fi înregistrate în segmentele de timp viitoare.

4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale produsului intern brut din anul 2014 şi respectiv 2015 vor fi estimate prin calculul unor intervale de încredere care iau în consideraţie o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%. Factorul de probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest caz, de 2.306± , în condiţiile legii de repartiţie Student (dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f = 8, grade de libertate). Eroarea limită: lei mld. 75.2189532.618812.306ˆ ˆ8210 0.05; yy;knfqt Valoarea punctuală a estimaţiei produsului intern brut pentru anul 2014: lei mld. 691.49337 1187697.41230.84672014Y Limita inferioară: lei mld. 27442.61675.21895-691.49337 ==il Limita superioară: leimld. 766.7123275.21895691.49337 ls =+= Valoarea punctuală a estimaţiei produsului intern brut pentru anul 2015: lei mld. 733.37034 1241.87697230.84672015Y Limita inferioară: leimld. 15139.65875.21895-733.37034 il == Limita superioară: leimld. 808.5892975.21895733.37034 sl =+=

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 51

B. Scenariu de creştere economică pe baza consumului fi nal

1.Defi nirea modelului econometric Reprezentarea grafi că din Fig. 5, prin modul de dispunere a punctelor de referinţă, oferă posibilitatea să se apreciază că există sufi cient temei pentru a considera că dinamica consumului fi nal în perioada 2004-2013 are ca model matematic ecuaţia de tendinţă liniară: y = a + bt.Valorile parametrilor din ecuaţia de tendinţă aleasă sunt estimate prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate (valorile respective sunt prezentate în tabloul sinoptic al rezultatelor – Tabelul 4). Sistemul de ecuaţii folosit în acest scop este:

2tbtayttbnay

iar modelul care formalizează matematic şi sintetizează legitatea statistică a tendinţei consumului fi nal este: ty 65758.293533.210

Reprezentarea grafi că a dinamicii consumului fi nal al României (2004-2013) Fig. 5

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

SER02

SER0

1

Notă: În Fig. 5, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale consumului fi nal, iar SER02 (t) este variabila timp pentru care se acordă valori convenţionale, astfel: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de reprezentare econometrică

Aprecierea viabilităţii modelului liniar al consumului fi nal se bazează pe un sistem de indicatori de reprezentare econometrică, care sunt prezentaţi atât într-o sistematizare tabelară (Tabelul 4, Tabelul 5 şi Tabelul 6), cât şi prin reprezentări grafi ce (Fig. 6, Fig. 7 şi Fig. 8). Expunerile grafi ce oferă

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201552

posibilitatea să se constate poziţia comparativă a nivelurilor reale şi estimate ale consumului fi nal în perioada 2004-2013, dar şi dispunerea valorilor termenului de eroare (reziduurilor) în raport cu originea sau cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (regresie). De asemenea, în contextul acestor determinări statistice, sunt formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare a calităţii modelului, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum şi a reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a variantelor reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei reziduale; starea de homoscedasticitate a reziduurilor).

Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul econometricliniar al evoluţiei consumului fi nal

Tabelul 4Dependent Variable: SER01: Consumul fi nalMethod: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10Ecuaţia de tendinţă: y = 210.3533 + 29.65758 t

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. SER02(variabila timp) 29.65758 3.082971 9.619805 0.0000

C 210.3533 19.12933 10.99638 0.0000R-squared 0.920430 Mean dependent var 373.4700Adjusted R-squared 0.910484 S.D. dependent var 93.59355S.E. of regression 28.00247 Akaike info criterion 9.679319Sum squared resid 6273.108 Schwarz criterion 9.739836Log likelihood -46.39660 F-statistic 92.54064Durbin-Watson stat 0.859339 Prob(F-statistic) 0.000011Notă: Indicatorii prezentaţi în tabloul sinoptic al rezultatelor au fost obţinuţi cu ajutorul programului informatic Eviews

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 53

Reprezentarea grafi că a evoluţiei consumului fi nal: datele reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile termenului residual (Residual)

Fig. 6

-40

-20

0

20

40

60

80

200

300

400

500

600

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

Residual Actual Fitted

Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind consumul fi nal şi plaja termenului rezidual

Tabelul 5obs Actual

y Fitted

y Residual

yyu ˆ Residual Plot

28.00247ˆ ˆ. yy

yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ

2004 211.100 240.011 -28.9109 | *. | . | 2005 251.000 269.668 -18.6685 | .* | . | 2006 294.900 299.326 -4.42606 | . *| . | 2007 344.900 328.984 15.9164 | . | * . | 2008 420.900 358.641 62.2588 | . | . *| 2009 404.300 388.299 16.0012 | . | * . | 2010 419.800 417.956 1.84364 | . * . | 2011 437.400 447.614 -10.2139 | . * | . | 2012 461.900 477.272 -15.3715 | . * | . | 2013 488.500 506.929 -18.4291 | . * | . |

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201554

Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia dreptei pentru

estimarea consumului fi nal Fig. 7

0

1

2

3

4

5

6

-50 -25 0 25 50 75

Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10

Mean -4.69E-14Median -7.320000Maximum 62.25879Minimum -28.91091Std. Dev. 26.40098Skewness 1.322232Kurtosis 4.105743

Jarque-Bera 3.423275Probability 0.180570

Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei reziduale în cazul modelului

liniar al tendinţei consumului fi nalTabelul 6

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.277438 Probability 0.765680Obs*R-squared 0.734461 Probability 0.692650Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C 167.1965 1495.944 0.111767 0.9141

SER02 327.6088 624.7692 0.524368 0.6162SER02^2 -34.85023 55.35220 -0.629609 0.5489

R-squared 0.073446 Mean dependent var 627.3108Adjusted R-squared -0.191284 S.D. dependent var 1165.317S.E. of regression 1271.897 Akaike info criterion 17.37773Sum squared resid 11324049 Schwarz criterion 17.46851Log likelihood -83.88866 F-statistic 0.277438Durbin-Watson stat 2.379141 Prob(F-statistic) 0.765680

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 55

Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale consumului fi nal (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă liniare şi a limitelor care le

încadrează în condiţiile a 306,2± estimaţii ale erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de repartiţie Student cu dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie) pentru un prag de semnifi caţie de 5% şi 8

grade de libertate Fig. 8

100

200

300

400

500

600

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

SER01F

Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included observations: 10

Root Mean Squared Error 25.04617Mean Absolute Error 19.20400Mean Abs. Percent Error 5.587303Theil Inequality Coefficient 0.032657 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.020726 Covariance Proportion 0.979274

Notă: În Fig. 8 limitele intervalului de încredere în care se poziţionează nivelurile estimate ale consumului fi nal, în condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de

57369582.6428.00247306.2 sunt calculate astfel: Limita superioară: ls = 00247.28306.2y Limita inferioară: li = 00247.28306.2yîn care ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306 este valoarea critică sau factorul de probabilitate. 3.Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului Calculele efectuate ne permit să reţinem modelul liniar al tendinţei consumului fi nal al României în perioada 2004-2013 cu un atestat de viabilitate acceptabilă. În sprijinul acestei aprecieri sunt următoarele rezultate: 1 - În baza „Criteriului t”, parametrii ecuaţiei de tendinţă au mărimi semnifi cativ diferite de zero, deoarece verifi carea ipotezei nule a fi ecărui parametru este apreciată prin praguri de semnifi caţie mai mici de 5%. Se precizează că prin verifi carea ipotezei nule s-a infi rmat caracterul nesemnifi cativ al diferenţei dintre valoarea estimată a fi ecărui parametru din ecuaţia de tendinţă şi mărimea nulă, (Tabelul 4). Se identifi că, pentru fi ecare parametru, următoarea inegalitate, tstatistic > ttabelar , în care ttabelar = tq; f = n-k = tq = 0,05; f = 10-2 = 2.306, corespunzător unei probabilităţi minime de 95% (pragul de semnifi caţie: q = 0,05 este dispus bilateral), conform legii de repartiţie Student. Prin această constatare se conchide că modelul a fost corect specifi cat, identifi cat şi estimat, parametrii

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201556

ecuaţiei de tendinţă prezintă o bună efi cienţă dacă modelul liniar este utilizat pentru extrapolarea evoluţiei respectiv la calculul unor estimaţii previzibile ale consumului fi nal pentru segmentele de timp următoare. 2 - Testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă ipoteza de existenţă a unei asemănări semnifi cative între repartiţia empirică şi repartiţia teoretică normală (Gauss-Laplace), deoarece coefi cientului statistic J-B = 3.423275 i se asociază o probabilitate de 18.057% în baza legii de repartiţie hi pătrat cu 2 grade de libertate. Această constatare statistică induce o anumită vulnerabilitate modelului liniar a evoluţiei consumului fi nal (Fig. 7). 3 - „Coefi cientul statistic Durbin -Watson” prin mărima sa DW = 0.859339 (prezentat în Tabelul 4) atestă existenţa fenomenului de autocorelare a variantelor termenului de eroare şi prin aceasta riscul de interpretare corectă a semnifi caţiei valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de tendinţă a modelului liniar. Dacă utilizăm „Tabelul distribuţiei Durbin-Watson” cu pragul de semnifi caţie q = 0,05, pentru n = 10 şi k’=1, semnifi caţia statistică a informaţiei oferită de coefi cientul DW este confi rmată prin inegalitatea:

1.320 > (DW = 0.859339) < 4 – 1.320 = 2.680 4 - Expresia relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă li niară în raport cu valoarea medie a consumului fi nal este de 7.4979%, o mărime convenabilă, poziţionată sub o limită de 10%, pentru a considera modelul liniar viabil. Există astfel posibilitatea statistică de a considera că modelarea seriei dinamice a consumului fi nal în perioada 2004-2013, printr-un model liniar, poate prezenta utilitate practică pentru a estima niveluri viitoare ale consumului fi nal al României. 5 - „Coefi cientul de neregularitate (inegalitate) al lui Theil” (Fig. 8) reconfi rmă, prin mărimea sa, Th = 3.2657%, concluzia oferită de forma relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă. Modelul liniar al ecuaţiei de tendinţă este reţinut ca viabil, formalizează în mod acceptabil evoluţia şi tendinţa consumului fi nal. 6 - Testul White (Tabelul 6) oferă posibilitatea de apreciere statistică că seria dinamică a consumului fi nal este caracterizată prin staţionaritate (este homoscedastică), atât prin prisma Criteriului F, cât şi a Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine viabilitatea modelului liniar. Pe baza rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate, se obţine suportul statistic de a calcula estimaţii sustenabile ale nivelurilor previzibile privind consumul fi nal al României, care vor fi înregistrate în segmentele de timp viitoare.

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 57

4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale consumului fi nal din anul 2014 şi respectiv 2015 vor fi estimate prin calculul unor intervale de încredere care iau în consideraţie o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%. Factorul de probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest caz, de 2.306± , în condiţiile legii de repartiţie Student (dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f = 8, grade de libertate). Eroarea limită: lei mld. 64.573695828.002472.306ˆ ˆ8210 0.05; yy;knfqt

Valoarea punctuală a estimaţiei consumului fi nal pentru anul 2014: lei mld. 536.58668 1165758.29210.35332014Y Limita inferioară: lei mld. 0129842.47264.5736958-536.58668 ==il Limita superioară: leimld. 8601.16037564.5736958536.58668 ls =+= Valoarea punctuală a estimaţiei consumului fi nal pentru anul 2015:

p p lei mld. 566.24426 1265758.29210.35332015Y

Limita inferioară: leimld. 6705642.50164.5736958-566.24426 il == Limita superioară: leimld. 8630.81795564.5736958566.24426 sl =+=

C. Scenariu de creştere economică pe baza formării brute de capital fi x

1.Defi nirea modelului econometric Reprezentarea grafi că din Fig. 9 oferă posibilitatea să se apreciază că există sufi cient temei pentru a considera că dinamica formării brute de capital fi x în perioada 2004-2013 are ca model matematic ecuaţia de tendinţă liniară: y = a + bt. Valorile parametrilor din ecuaţia de tendinţă aleasă sunt estimate prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate (valorile respective sunt prezentate în tabloul sinoptic al rezultatelor – Tabelul 7). Sistemul de ecuaţii folosit în acest scop este:

2tbtayttbnay

iar modelul care formalizează matematic şi sintetizează legitatea statistică a tendinţei formării brute de capital fi x este: ty 12121.1097333.63

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201558

Reprezentarea grafi că a dinamicii formării brute de capital fi x al României (2004-2013)

Fig. 9

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

SER02

SER0

1

Notă: În Fig. 9, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale formării brute de capital fi x, iar SER02 este variabila timp pentru care se acordă valori convenţionale, astfel: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de reprezentare econometrică

Modelul liniar al formării brute de capital fi x este supus unor analize de viabilitate, care se bazează pe un sistem de indicatori de reprezentare econometrică care sunt prezentaţi atât într-o sistematizare tabelară (Tabelul 7, Tabelul 8 şi Tabelul 9), cât şi prin reprezentări grafi ce (Fig. 10, Fig. 11 şi Fig. 12). Expunerile grafi ce oferă posibilitatea să se constate, în mod vizual, poziţia comparativă a nivelurilor reale şi estimate ale formării brute de capital fi x în perioada 2004-2013, dar şi dispunerea valorilor termenului de eroare (reziduurilor) în raport cu originea sau cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (regresie). De asemenea, în contextul acestor determinări statistice, sunt formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare a calităţii modelului, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum şi a reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a variantelor reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei reziduale; starea de homoscedasticitate a reziduurilor).

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 59

Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul econometricliniar al evoluţiei formării brute de capital fi x

Tabelul 7Dependent Variable: SER01: Formarea brută de capital fi xMethod: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10Ecuaţia de tendinţă: y = 63.97333 + 10.12121 t

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. SER02 (variabila timp) 10.12121 2.484373 4.073950 0.0036

C 63.97333 15.41513 4.150036 0.0032R-squared 0.674758 Mean dependent var 119.6400Adjusted R-squared 0.634103 S.D. dependent var 37.30476S.E. of regression 22.56544 Akaike info criterion 9.247572Sum squared resid 4073.592 Schwarz criterion 9.308089Log likelihood -44.23786 F-statistic 16.59707Durbin-Watson stat 1.182069 Prob(F-statistic) 0.003564Notă: Indicatorii prezentaţi în tabloul sinoptic al rezultatelor au fost obţinuţi cu ajutorul programului informatic Eviews

Reprezentarea grafi că a evoluţiei formării brute de capital fi x: datele reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile termenului residual

(Residual) Fig. 10

-40

-20

0

20

40

60

40

80

120

160

200

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

Residual Actual Fitted

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201560

Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind formarea brută de capital fi x şi plaja termenului rezidual

Tabelul 8

obs Actual y

Fitted y

Residual yyu ˆ

Residual Plot 22.56544ˆ ˆ. yy

yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ

2004 53.9000 74.0945 -20.1945 | * | . | 2005 68.5000 84.2158 -15.7158 | .* | . | 2006 88.3000 94.3370 -6.03697 | . *| . | 2007 125.600 104.458 21.1418 | . | * | 2008 164.300 114.579 49.7206 | . | . *| 2009 122.400 124.701 -2.30061 | . *| . | 2010 129.400 134.822 -5.42182 | . *| . | 2011 145.200 144.943 0.25697 | . * . | 2012 154.300 155.064 -0.76424 | . * . | 2013 144.500 165.185 -20.6855 | * | . |

Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia dreptei, pentru

estimarea formării brute de capital fi x Fig. 11

0

1

2

3

4

5

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10

Mean 4.26E-15Median -3.861212Maximum 49.72061Minimum -20.68545Std. Dev. 21.27490Skewness 1.350142Kurtosis 4.051961

Jarque-Bera 3.499229Probability 0.173841

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 61

Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei reziduale în cazul modelului

liniar al tendinţei formării brute de capital fi xTabelul 9

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.260272 Probability 0.777984Obs*R-squared 0.692162 Probability 0.707455Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C 100.0508 965.1744 0.103661 0.9203

SER02 211.4113 403.0975 0.524467 0.6161SER02^2 -22.21958 35.71292 -0.622172 0.5535

R-squared 0.069216 Mean dependent var 407.3592Adjusted R-squared -0.196722 S.D. dependent var 750.1459S.E. of regression 820.6205 Akaike info criterion 16.50132Sum squared resid 4713926. Schwarz criterion 16.59210Log likelihood -79.50662 F-statistic 0.260272Durbin-Watson stat 2.280120 Prob(F-statistic) 0.777984

Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale formării brute de capital fi x (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă liniare şi a limitelor care le încadrează în condiţiile a 306,2± estimaţii ale erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de repartiţie Student cu dispunere

bilaterală a pragului de semnifi caţie) pentru un prag de semnifi caţie de 5% şi 8 grade de libertate

Fig. 12

0

40

80

120

160

200

240

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

SER01F

Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included observations: 10

Root Mean Squared Error 20.18314Mean Absolute Error 14.22388Mean Abs. Percent Error 13.53980Theil Inequality Coefficient 0.081421 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.098034 Covariance Proportion 0.901966

Notă: În Fig. 12, limitele intervalului de încredere în care se poziţionează nivelurile estimate ale formării brute de capital fi x, în condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de f p

03590464.5222.56544306.2 sunt calculate astfel: Limita superioară: ls = 22.56544306.2ˆ ⋅+y Limita inferioară: li = 22.56544306.2ˆ ⋅−yîn care ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306 este valoarea critică sau factorul de probabilitate.

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201562

3.Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului Calculele efectuate ne permit să reţinem modelul liniar al tendinţei formării brute de capital fi x al României în perioada 2004-2013 cu un atestat de viabilitate relativă, dar acceptabilă. În sprijinul acestei aprecieri sunt următoarele rezultate: 1 - În baza „Criteriului t”, parametrii ecuaţiei de tendinţă au mărimi semnifi cativ diferite de zero, deoarece verifi carea ipotezei nule a fi ecărui parametru este apreciată prin praguri de semnifi caţie mai mici de 5%. Se precizează că prin verifi carea ipotezei nule s-a infi rmat caracterul nesemnifi cativ al diferenţei dintre valoarea estimată a fi ecărui parametru din ecuaţia de tendinţă şi mărimea nulă, (Tabelul 7). Se identifi că, pentru fi ecare parametru, următoarea inegalitate, tstatistic > ttabelar , în care ttabelar = tq; f = n-k = tq = 0,05; f = 10-2 = 2.306, corespunzător unei probabilităţi minime de 95% (pragul de semnifi caţie: q = 0,05 este dispus bilateral), conform legii de repartiţie Student. Prin această constatare se conchide că modelul a fost corect specifi cat, identifi cat şi estimat, parametrii ecuaţiei de tendinţă prezintă o bună efi cienţă, dacă modelul liniar este utilizat pentru extrapolarea evoluţiei, respectiv la calculul unor estimaţii previzibile ale formării brute de capital fi x pentru segmentele de timp următoare. 2 - Testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă ipoteza de existenţă a unei asemănări semnifi cative între repartiţia empirică şi repartiţia teoretică normală (Gauss-Laplace), deoarece coefi cientului statistic J-B = 3.499229 i se asociază o probabilitate de 17.3841% în baza legii de repartiţie hi pătrat cu 2 grade de libertate (Fig. 11). Această constatare statistică induce o anumită vulnerabilitate modelului liniar al evoluţiei formării brute de capital fi x. 3 - „Coefi cientul statistic Durbin -Watson”, prin mărima sa, DW = 1.182069 (prezentat în Tabelul 7) atestă existenţa fenomenului de autocorelare a variantelor termenului de eroare şi prin aceasta riscul de interpretare corectă a semnifi caţiei valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de tendinţă a modelului liniar. Dacă utilizăm „Tabelul distribuţiei Durbin-Watson” cu pragul de semnifi caţie q = 0,05, pentru n = 10 şi k’=1, semnifi caţia statistică a informaţiei oferită de coefi cientul DW este confi rmată prin inegalitatea:1.320 > (DW = 1.182069) < 4 – 1.320 = 2.680 4 - Expresia relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă liniară în raport cu valoarea medie a formării brute de capital fi x este de 18.861%, o mărime neconvenabilă, poziţionată peste limită de 10%, pentru a considera modelul liniar pe deplin viabil. În cazul exprimării statistice a seriei dinamice a formării brute de capital fi x al României în perioada 2004-2013, printr-un model liniar, ne

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 63

permite să constatăm că forma relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă are o mărime care se poziţionează la un nivel care ne motivează să apreciem că modelul poate prezenta unele vulnerabilităţi, atunci când este folosit pentru a estima niveluri viitoare ale formării brute de capital fi x al României. 5 - „Coefi cientul de neregularitate (inegalitate) al lui Theil” (Fig. 12) reconfi rmă, prin mărimea sa, Th = 8.1421%, concluzia oferită de forma relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă, modelul liniar al ecuaţiei de tendinţă fi ind afectat de o redusă viabilitate econometrică, dacă este utilizat la calculul unor niveluri previzibile ale formării brute de capital fi x în segmentele de timp viitoare. O soluţie de îmbunătăţire a acestui rezultat poate fi luată în consideraţie numai dacă se majorează numărul observaţiilor. 6 - Testul White (Tabelul 9) oferă posibilitatea de apreciere statistică că seria dinamică a formării brute de capital fi x este caracterizată prin staţionaritate (este homoscedastică), atât prin prisma Criteriului F, cât şi a Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine viabilitatea modelului liniar. Pe baza rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate se obţine suportul statistic necesar pentru a calcula estimaţii sustenabile ale unor niveluri previzibile privind formarea brută de capital fi x, ce vor fi înregistrate în segmentele de timp viitoare.

4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale formării brute de capital fi x din anul 2014 şi respectiv 2015 vor fi estimate prin calculul unor intervale de încredere care iau în consideraţie o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%. Factorul de probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest caz, de 2.306± , în condiţiile legii de repartiţie Student (dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f = 8, grade de libertate). Eroarea limită:

)lei mld. 52.035904622.565442.306ˆ ˆ8210 0.05; yy;knfqt

Valoarea punctuală a estimaţiei formării brute de capital fi x pentru anul 2014: lei mld. 175.30661 1112121.1063.97332014Y Limita inferioară: lei mld. 2707054.12352.0359046-175.30661 ==il Limita superioară: leimld. 6227.34251452.0359046175.30661 ls =+= Valoarea punctuală a estimaţiei formării brute de capital fi x pentru anul 2015: lei mld. 185.427821212121.1063.97332015Y Limita inferioară: leimld. 3919154.13352.0359046-185.42782 il == Limita superioară: leimld. 6237.46372452.0359046185.42782 sl =+=

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201564

D. Scenariu de creştere economică pe baza valorii adăugate brute totale

1.Defi nirea modelului econometric Reprezentarea grafi că din Fig. 13 oferă posibilitatea să se aprecieze că există sufi cient temei pentru a considera că dinamica valorii adăugate brute totale în perioada 2004-2013 are ca model matematic ecuaţia de tendinţă liniară: y = a + bt. Valorile parametrilor din ecuaţia de tendinţă aleasă sunt estimate prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate (valorile respective sunt prezentate în tabloul sinoptic al rezultatelor - Tabelul 10). Sistemul de ecuaţii folosit în acest scop este:

2tbtayttbnay

iar modelul care formalizează matematic şi sintetizează legitatea statistică a tendinţei valorii adăugate brute este: ty 37273.368200.207

Reprezentarea grafi că a dinamicii valorii adăugate brute totale a României (2004-2013)

Fig. 13

200

240

280

320

360

400

440

480

520

560

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

SER02

SER0

1

Notă: În Fig. 13, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale valorii adăugate brute totale, iar SER02 (t) este variabila timp pentru care se acordă valori convenţionale, astfel: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de reprezentare econometrică

Modelul liniar al valorii adăugate brute totale este supus, în continuare, unor analize de viabilitate, care se bazează pe un sistem de indicatori de reprezentare econometrică care sunt prezentaţi atât într-o sistematizare tabelară

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 65

(Tabelul 10, Tabelul 11 şi Tabelul 12), cât şi prin reprezentări grafi ce (Fig. 14, Fig. 15 şi Fig. 16). Se constată, în mod incontestabil, utilitatea practică a expunerilor grafi ce, care oferă posibilitatea să se constate în mod vizual poziţia comparativă a nivelurilor reale şi estimate ale valorii adăugate brute totale în perioada 2004-2013, precum şi dispunerea valorilor termenului de eroare (reziduurilor) în raport cu originea sau cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (regresie). De asemenea, în contextul acestor determinări statistice, sunt formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare a calităţii modelului econometric, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum şi a reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a variantelor reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei reziduale; starea de homoscedasticitate a reziduurilor).

Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul econometricliniar al evoluţiei valorii adăugate brute totale

Tabelul 10Dependent Variable: SER01: Valoarea adăugată brută totalăMethod: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10Ecuaţia de tendinţă: y = 207.8200 + 36.37273 t

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. SER02 (variabila timp) 36.37273 3.460517 10.51078 0.0000

C 207.8200 21.47195 9.678675 0.0000R-squared 0.932476 Mean dependent var 407.8700Adjusted R-squared 0.924036 S.D. dependent var 114.0415S.E. of regression 31.43171 Akaike info criterion 9.910368Sum squared resid 7903.620 Schwarz criterion 9.970885Log likelihood -47.55184 F-statistic 110.4764Durbin-Watson stat 0.833758 Prob(F-statistic) 0.000006Notă: Indicatorii prezentaţi în tabloul sinoptic al rezultatelor au fost obţinuţi cu ajutorul programului informatic Eviews

Reprezentarea grafi că a evoluţiei valorii adăugate brute totale: datele reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile termenului residual (Residual)

Fig. 14

-40

-20

0

20

40

60

80

200

300

400

500

600

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

Residual Actual Fitted

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201566

Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind valoarea adăugată brută totală şi plaja termenului rezidual

Tabelul 11obs Actual

y Fitted

y Residual

yyu ˆ Residual Plot

31.43171ˆ ˆ. yy

yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ

2004 220.900 244.193 -23.2927 | .* | . | 2005 255.200 280.565 -25.3655 | .* | . | 2006 304.300 316.938 -12.6382 | . * | . | 2007 368.400 353.311 15.0891 | . | * . | 2008 458.500 389.684 68.8164 | . | . *| 2009 451.000 426.056 24.9436 | . | *. | 2010 466.400 462.429 3.97091 | . |* . | 2011 487.700 498.802 -11.1018 | . * | . | 2012 512.100 535.175 -23.0745 | .* | . | 2013 554.200 571.547 -17.3473 | . * | . |

Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia dreptei pentru

estimarea valorii adăugate brute totale Fig. 15

0

1

2

3

4

5

6

-50 -25 0 25 50 75

Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10

Mean -1.42E-14Median -11.87000Maximum 68.81636Minimum -25.36545Std. Dev. 29.63410Skewness 1.327918Kurtosis 3.840265

Jarque-Bera 3.233131Probability 0.198580

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 67

Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei reziduale în cazul modelului

liniar al tendinţei valorii adăugate brute totaleTabelul 12

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.419810 Probability 0.672683Obs*R-squared 1.070996 Probability 0.585378Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10

Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C -199.5600 1769.381 -0.112785 0.9134

SER02 578.5688 738.9681 0.782942 0.4593SER02^2 -56.94042 65.46979 -0.869721 0.4133

R-squared 0.107100 Mean dependent var 790.3620Adjusted R-squared -0.148015 S.D. dependent var 1404.055S.E. of regression 1504.381 Akaike info criterion 17.71348Sum squared resid 15842142 Schwarz criterion 17.80425Log likelihood -85.56738 F-statistic 0.419810Durbin-Watson stat 2.400444 Prob(F-statistic) 0.672683

Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale valorii adăugate brute totale (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă liniare şi a limitelor care le încadrează în condiţiile a 306,2± estimaţii ale erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de repartiţie Student cu dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie) pentru un prag de semnifi caţie de 5% şi 8

grade de libertate Fig. 16

100

200

300

400

500

600

700

04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

SER01F

Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included observations: 10

Root Mean Squared Error 28.11338Mean Absolute Error 22.56400Mean Abs. Percent Error 6.003648Theil Inequality Coefficient 0.033349 Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.017476 Covariance Proportion 0.982524

Notă: În Fig. 16 limitele intervalului de încredere în care se poziţionează nivelurile estimate ale valorii adăugate brute totale, în condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de

48152326.7231.43171306.2 , sunt calculate astfel: Limita superioară: ls = 31.43171306.2ˆ ⋅+y Limita inferioară: li = 31.43171306.2ˆ ⋅−yîn care ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306 este valoarea critică sau factorul de probabilitate.

3.Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201568

Calculele efectuate ne permit să reţinem modelul liniar al tendinţei valorii adăugate brute totale al României în perioada 2004-2013 cu un atestat de viabilitate acceptabilă. În sprijinul acestei aprecieri sunt următoarele rezultate: 1 - În baza „Criteriului t”, parametrii ecuaţiei de tendinţă au mărimi semnifi cativ diferite de zero, deoarece verifi carea ipotezei nule a fi ecărui parametru este apreciată prin praguri de semnifi caţie mai mici de 5%. Se precizează că, prin verifi carea ipotezei nule, s-a infi rmat caracterul nesemnifi cativ al diferenţei dintre valoarea estimată a fi ecărui parametru din ecuaţia de tendinţă şi mărimea nulă, (Tabelul 10). Se identifi că, pentru fi ecare parametru, următoarea inegalitate, tstatistic > ttabelar , în care ttabelar = tq; f = n-k = tq = 0,05; f = 10-2 = 2.306, corespunzător unei probabilităţi minime de 95% (pragul de semnifi caţie: q = 0,05 este dispus bilateral), conform legii de repartiţie Student. Prin această constatare se conchide că modelul a fost corect specifi cat, identifi cat şi estimat, parametrii ecuaţiei de tendinţă prezintă o bună efi cienţă, dacă modelul liniar este utilizat pentru extrapolarea evoluţiei respectiv la calculul unor estimaţii previzibile ale valorii adăugate brute totale pentru segmentele de timp următoare. 2 - Testul de normalitate al repartiţiei variabilei reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă ipoteza de existenţă a unei asemănări semnifi cative între repartiţia empirică şi repartiţia teoretică normală (Gauss-Laplace), deoarece coefi cientului statistic J-B = 3.233131 i se asociază o probabilitate de 19.858%, în baza legii de repartiţie hi pătrat cu 2 grade de libertate (Fig. 15) fapt ce induce o anumită vulnerabilitate modelului liniar a evoluţiei valorii adăugate brute totale. Se poate considera, totuşi, că există o soluţie sustenabilă de îmbunătăţire a rezultatului acestei testări, dacă se vor introduce în model mai multe observaţii, respectiv creşterea perioadei de istorie supusă modelării la 15-20 de ani. 3 - „Coefi cientul statistic Durbin -Watson”, prin mărimea sa, DW = 0.833758 (prezentat în Tabelul 10), atestă existenţa fenomenului de autocorelare a variantelor termenului de eroare şi prin aceasta riscul de interpretare corectă a semnifi caţiei valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de tendinţă a modelului liniar. Dacă utilizăm „Tabelul distribuţiei Durbin-Watson” cu pragul de semnifi caţie q = 0,05, pentru n = 10 şi k’=1, semnifi caţia statistică a informaţiei oferită de coefi cientul DW este confi rmată prin inegalitatea:1.320 > (DW = 0.833758) < 4 – 1.320 = 2.680 4 - Expresia relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă liniară în raport cu valoarea medie a valorii adăugate brute totale este de 7.7063%, o mărime convenabilă, poziţionată sub o limită de 10%, pentru a considera modelul liniar viabil. Modelarea statistică a seriei dinamice a valorii adăugate brute totale

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 69

a României în perioada 2004-2013, printr-un model liniar, ne permite să constatăm că expresia relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă are o mărime care se poziţionează la un nivel care ne motivează să apreciem că modelul poate prezenta utilitate practică, pentru a estima niveluri viitoare ale valorii adăugate brute totale al României. 5 - „Coefi cientul de neregularitate (inegalitate) al lui Theil” (Fig. 16) reconfi rmă, prin mărimea sa, Th = 3.3349%, concluzia oferită de forma relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă, modelul liniar al ecuaţiei de tendinţă fi ind viabil, formalizează în mod corespunzător evoluţia şi tendinţa valorii adăugate brute totale. 6 - Testul White (Tabelul 12) confi rmă starea de staţionaritate a seriei dinamice (seria este homoscedastică), atât prin prisma Criteriului F, cât şi a Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine viabilitatea modelului liniar al valorii adăugate brute totale. Pe baza rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate se obţine suportul statistic necesar pentru a calcula estimaţii sustenabile ale unor niveluri previzibile privind valoarea adăugată brută totală, ce vor fi înregistrate în segmentele de timp viitoare.

4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale valorii adăugate brute totale din anul 2014 şi respectiv 2015 vor fi estimate prin calculul unor intervale de încredere care iau în consideraţie o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%. Factorul de probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest caz, de 2.306± , în condiţiile legii de repartiţie Student (dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f = 8, grade de libertate). Eroarea limită: lei mld. 72.48152331.431712.306ˆ ˆ8210 0.05; yy;knfqt

Valoarea punctuală a estimaţiei valorii adăugate brute totale pentru anul 2014: lei mld. 607.92003 1137273.36207.82002014Y Limita inferioară: lei mld. 438507.53572.481523-607.92003 ==il Limita superioară: leimld. 401553.68072.481523607.92003 ls =+= Valoarea punctuală a estimaţiei valorii adăugate brute totale pentru anul 2015: lei mld. 644.29276 1237273.36207.82002015Y Limita inferioară: leimld. 811237.57172.481523-644.29276 il == Limita superioară: leimld. 716.77428372.481523644.29276 sl =+= Notă: La calculul valorilor estimate ale limitelor indicatorilor

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201570

prognozaţi s-a utilizat estimaţia erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (S.E. of regression) expusă în Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează fi ecare model econometric, ca o valoare care poate asigura suportul statistic necesar. O altă variantă de calcul se poate baza pe folosirea estimaţiei erorii medii a ecuaţiei de tendinţă în formă corectată (previzionată), )ˆ( ˆ

vt;vy , care va produce o sensibilă extindere a limitelor intervalului de încredere aferente prognozei şi evident posibilitatea de confi rmare practică este majorată. Cu cât orizontul de timp al prognozei este mai îndepărtat, cu atât mărimea estimaţiei acestei erori este mai mare. Relaţia de calcul a acestei estimaţii este următoarea:

2

2)(2ˆ,,ˆ

11ˆˆtt

ttn

i

vyyvty

în care ti este variabila timp.

Concluzii

Modelele econometrice care sintetizează evoluţia indicatorilor macroeconomici în perioada 2004-2013 sunt reprezentate prin următoarele ecuaţii de tendinţă: - pentru produsul intern brut: y = 230.8467 + 41.87697 t - pentru consumul fi nal: y = 210.3533 + 29.65758 t - pentru formarea brută de capial fi x: y = 63.97333 + 10.12121 t - pentru valoarea adăugată brută totală: y = 207.8200 + 36.37273 t Analiza dinamicii indicatorilor consideraţi oferă posibilitatea să se precizeze, prin mărimea coefi cientului de regresie, creşterea medie anuală înregistrată pe parcursul celor 10 ani, astfel: - produsul intern brut a crescut în medie, de la un an la altul, cu 41.87697 mld. lei; - consumul fi nal a crescut cu 29.65758 mld. lei; - formarea brută de capital fi x a crescut cu 10.12121 mld. lei; - valoarea adăugată brută totală a crescut cu 36.37273 mld. lei. Modelele identifi cate prin ecuaţii de regresie liniare permit, de asemenea, să se aprecieze şi existenţa următoarele contribuţii structurale: - 70.82% din creşterea medie a produsului intern brut este explicată prin creşterea medie a consumului fi nal; - 24.17% din creşterea medie a produsului intern brut este explicată prin creşterea medie a formării brute de capital fi x. Notă: Se menţionează că aceste rezultate sunt aferente tendinţei exprimate de ecuaţia de tendinţă şi în aceste condiţii termenul de eroare este eliminat din calcul.

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 71

Cele 4 modele econometrice au suportul statistic de justifi care a acceptării generale a viabilităţii lor, cu unele vulnerabilităţi pe care le semnalizează criteriul Jarque-Bera şi respectiv criteriul Durbin - Watson. Se poate aprecia că o creştere a puterii de reprezentare a modelelor elaborate poate fi obţinută dacă se măreşte numărul observaţiilor. În condiţiile rezultatelor prezentate, modelele elaborate au un suport acceptabil pentru a putea fi utilizate ca bază de calcul al unor niveluri de prognoză punctuale sau al unor intervale de încredere, garantate cu o probabilitate de 95%, în baza legii de repartiţie Student. Analiza şi proiecţia structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale

economiei naţionale cu ajutorul Metodei lanţurilor Markov

Metodologia de calcul al structurii previzionate a valorii adăugate brute totale implică determinarea unui număr de n–1 matrici tranzitorii (10–1 = 9). Datele de informare statistică necesare aplicării metodei lanţurilor Markov sunt expuse în tabelul următor:

Structura valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale (%) în perioada 2004-2013

AnulValoarea adăugată

brutătotală

din care:

în agricultură, silvicultură şi

pescuitîn industrie în

construcţii în servicii

2004 100.00% 14.08 27.88 6.61 51.432005 100.00% 9.52 28.10 7.40 54.982006 100.00% 8.84 27.80 8.38 54.982007 100.00% 6.52 27.45 10.29 55.742008 100.00% 7.44 25.78 12.24 54.542009 100.00% 7.16 26,75 11.71 54.382010 100.00% 6.41 31.85 10.25 51.492011 100.00% 7.44 32.93 9.23 50.402012 100.00% 5.59 32.36 9.82 52.232013 100.00% 6.35 34.13 9.02 50.50

Sursa: Institutul Naţional de Statistică

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201572

a) Se calculează matricea tranzitorie (1) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2005 faţă de anul 2004:

Matricea tranzitorie 1 (2004-2005)a b c d Anul

2004 Scăderia 9.52 0.22 0.79 3.55 14.08 4.56b - 27.88 - - 27.88c - - 6.61 - 6.61d - - - 51.43 51.43

Anul 2005 9.52 28.10 7.40 54.98 100.00Creşteri 0.22 0.79 3.55 4.56

Notă: Pentru a facilita scrierea tabelară a celor n-1 matrici tranzitorii vom folosi următoarele notaţii: a = agricultură, silvicultură şi pescuit b = industria c = construcţii d = servicii

Matricea tranzitorie 1 oferă informaţia că ponderea industriei, a construcţiilor şi a serviciilor, la formarea valorii adăugate brute totale, a crescut cu 0,22, cu 0,79 şi respectiv cu 3,55 puncte procentuale, în anul 2005 faţă de anul 2004, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 4,56 puncte procentuale.

b) Se calculează matricea tranzitorie (2) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2006 faţă de anul 2005:

Matricea tranzitorie 2 (2005-2006)a b c d Anul

2005 Scăderia 8.84 - 0.68 - 9.52 0.68b - 27.80 0.30 - 28.10 0.30c - - 7.40 - 7.40d - - - 54.98 54.98

Anul 2006 8.84 27.80 8.38 54.98 100.00Creşteri 0.98 0.98

Matricea tranzitorie 2 ne permite să constatăm că ponderea construcţiilor a crescut cu 0,98 puncte procentuale, în anul 2006 faţă de anul 2005, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 0,68 puncte procentuale şi respectiv a industriei cu 0,30 puncte procentuale.

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 73

c) Se calculează matricea tranzitorie (3) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2007 faţă de anul 2006:

Matricea tranzitorie 3 (2006-2007)a b c d Anul 2006 Scăderi

a 6.52 - 1.56 0.76 8.84 2.32b - 27.45 0.35 - 27.80 0.35c - - 8.38 - 8.38d - - - 54.98 54.98

Anul 2007 6.52 27.45 10.29 55.74 100.00

Creşteri 1.91 0.76 2.67

Matricea tranzitorie 3 evidenţiază faptul că ponderea construcţiilor şi serviciilor a crescut cu 1,91 puncte procentuale şi respectiv cu 0,76 puncte procentuale, în anul 2007 faţă de anul 2006, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 2,32 puncte procentuale şi respectiv a industriei cu 0,35 puncte procentuale.

d) Se calculează matricea tranzitorie (4) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2008 faţă de anul 2007:

Matricea tranzitorie 4 (2007-2008)a b c d Anul 2007 Scăderi

a 6.52 - - - 6.52b 0.92 25.78 0.75 - 27.45 1.67c - - 10.29 - 10.29d - - 1.20 54.54 55.74 1.20

Anul 2008 7.44 25.78 12.24 54.54 100.00

Creşteri 0.92 1.95 2.87

Matricea tranzitorie 4 evidenţiază faptul că ponderea agriculturii, silviculturii şi pescuitului precum şi a construcţiilor a crescut cu 0,92 puncte procentuale şi respectiv cu 1,95 puncte procentuale, în anul 2008 faţă de anul 2007, pe seama diminuării ponderii contribuţiei industriei cu 1,67 puncte procentuale şi respectiv a serviciilor cu 1,20 puncte procentuale.

e) Se calculează matricea tranzitorie (5) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2009 faţă de anul 2008:

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201574

Matricea tranzitorie 5 (2008-2009)a b c d Anul 2008 Scăderi

a 7.16 0.28 - - 7.44 0.28b - 25.78 - - 25.78c - 0.53 11.71 - 12.24 0.53d - 0.16 - 54.38 54.54 0.16

Anul 2009 7.16 26.75 11.71 54.38 100.00

Creşteri 0.97 0.97

Matricea tranzitorie 5 ne permite să constatăm că ponderea industriei a crescut cu 0,97 puncte procentuale, în anul 2009 faţă de anul 2008, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 0,28, a construcţiilor cu 0,53 şi respectiv a serviciilor cu 0,16 puncte procentuale.

f) Se calculează matricea tranzitorie (6) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2010 faţă de anul 2009:

Matricea tranzitorie 6 (2009-2010)a b c d Anul 2009 Scăderi

a 6.41 0.75 - - 7.16 0.75b - 26.75 - - 26.75c - 1.46 10.25 - 11.71 1.46d - 2.89 - 51.49 54.38 2.89

Anul 2010 6.41 31.85 10.25 51.49 100.00Creşteri 5.10 5.10

Matricea tranzitorie 6 ne permite să constatăm că ponderea industriei a crescut cu 5,10 puncte procentuale, în anul 2010 faţă de anul 2009, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 0,75, a construcţiilor cu 1,46 şi respectiv a serviciilor cu 2,89 puncte procentuale.

g) Se calculează matricea tranzitorie (7) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2011 faţă de anul 2010:

Matricea tranzitorie 7 (2010-2011)a b c d Anul 2010 Scăderi

a 6.41 - - - 6.41b - 31.85 - - 31.85c 1.02 - 9.23 - 10.25 1.02d 0.01 1.08 - 50.40 51.49 1.09Anul 2011 7.44 32.93 9.23 50.40 100.00Creşteri 1.03 1.08 1.11

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 75

Matricea tranzitorie 7 ne permite să constatăm că ponderea agriculturii, silviculturii şi pescuitului, precum şi a industriei a crescut cu 1,03 puncte procentuale şi respectiv cu 1,08 puncte procentuale în anul 2011 faţă de anul 2010, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din construcţii cu 1,02 şi respectiv a serviciilor cu 1,09 puncte procentuale.

h) Se calculează matricea tranzitorie (8) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2012 faţă de anul 2011:

Matricea tranzitorie 8 (2011-2012)a b c d Anul 2011 Scăderi

a 5.59 - 0.02 1.83 7.44 1.85b - 32.36 0.57 - 32.93 0.57c - - 9.23 - 9.23d - - - 50.40 50.40

Anul 2012 5.59 32.36 9.82 52.23 100.00Creşteri 0.59 1.83 2.42

Matricea tranzitorie 8 evidenţiază faptul că ponderea construcţiilor şi a serviciilor a crescut cu 0,59 puncte procentuale şi respectiv cu 1,83 puncte procentuale, în anul 2012 faţă de anul 2011, pe seama diminuării ponderii contribuţiei agriculturii, silviculturii şi pescuitului cu 1,85 puncte procentuale şi respectiv a industriei cu 0,57 puncte procentuale.

i) Se calculează matricea tranzitorie (9) care exprimă modifi carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale, în anul 2013 faţă de anul 2012:

Matricea tranzitorie 9 (2012-2013)a b c d Anul 2012 Scăderi

a 5.59 - - - 5.59b - 32.36 - - 32.36c 0.76 0.04 9.02 - 9.82 0.80d - 1.73 - 50.50 52.23 1.73

Anul 2013 6.35 34.13 9.02 50.50 100.00Creşteri 0.76 1.77 2.53

Matricea tranzitorie 9 ne permite să constatăm că ponderea agriculturii, silviculturii şi pescuitului, precum şi a industriei a crescut cu 0,76 puncte procentuale şi respectiv cu 1,77 puncte procentuale în anul 2013 faţă de anul 2012, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din construcţii cu 0,80 şi respectiv a serviciilor cu 1,73 puncte procentuale.

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201576

Calculele şi rezultatele pe care le expune cele 9 matrici tranzitorii scot în evidenţă modifi cări ale mărimilor relative de structură privind valoarea adăugată brută totală, care oscilează de la un an la altul, dar care în general nu depăşesc 3 puncte procentuale. În mod particular, modifi cări mai semnifi cative sunt înregistrate în intervalul 2004-2005 la nivelul serviciilor (creştere cu 3,55 puncte procentuale) şi al agriculturii, silviculturii şi pescuitului (scădere cu 4,56 puncte procentuale), precum şi în intervalul 2009-2010, când se remarcă o creştere cu 5,10 puncte procentuale a contribuţiei industriei.

Matricea tranzitorie totală (2004-2013)a b c d Total

a 62.56 1.25 3.05 6.14 73.00b 0.92 258.01 1.97 - 260.90c 1.78 2.03 82.12 - 85.93d 0.01 5.86 1.20 473.10 480.17

Total 65.27 267.15 88.34 479.24 900.00

Matricea probabilităţilor tranzitoriia b c d

a 0.856986 0.017123 0.041781 0.084110b 0.003526 0.988923 0.007551 0.000000c 0.020715 0.023624 0.955661 0.000000d 0.000021 0.012204 0.002499 0.985276

Proiecţia structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei naţionale pentru anul 2014 (Produsul transpusei matricei probabilităţilor tranzitorii cu ultimul vector de mărimi relative de structură aferent perioadei considerate – anul 2013):

29.5027.969.34

75.5

50.5002.913.34

35.6

985276.0000000.0000000.0084110.0002499.0955661.0007551.0041781.0012204.0023624.0988923.0017123.0000021.0020715.0003526.00.856986

Proiecţia structurii pe ramuri a valorii adăugate brute totale pentru anul 2014, pe baza probabilităţilor medii de modifi care a mărimilor relative de structură, de la un an la altul, înregistrate pe parcursul perioadei 2004 – 2013, a permis să se estimeze următoarele proporţii: - Agricultura, silvicultura şi pescuit = 5.75% - Industria = 34.69% - Construcţii = 9.27% - Servicii = 50.29%

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 77

Bibliografi e [1] Andrei T. - Statistică şi econometrie, Editura Economică, Bucureşti, 2003; [2] Andrei T., Bourbonnais R. - Econometrie, Editura Economică, Bucureşti, 2008; [3] Baron T., Biji Elena, Tövissi L., Wagner P., Isaic-Maniu Al., Korka M., Porojan D. - Statistică teoretică şi economică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1996; [4] Burghelea Cristina - Macroeconomie, Editura Transerval, Târgovişte, 2014; [5] Isaic-Maniu Al., Mitrut C., Voineagu V. - Statistica pentru managementul afacerilor, Editura Economică, Bucureşti, 1995; [6] Mihailescu N. - Statistică şi Bazele statistice ale econometriei, Editura Transversal, Târgovişte, 2014.

Anexa 1

Valoarea produsului intern brut şi a principalelor sale componente- mld. lei (preţuri curente) -

AnulProdusul

intern brut

Consumul fi nal

Formarea brută de

capital fi x

Exportul de bunuri şi servicii

Importul de bunuri şi servicii

Valoarea adăugată

brutătotală

din care:în

agricultură, silvicultură şi pescuit

în industrie

în construcţii

în servicii

2004 247.4 211.1 53.9 88.6 110.9 220.9 31.1 61.6 14.6 113.6100.00% 14.08% 27.88% 6.61% 51.43%

2005 289.0 251.0 68.5 95.6 125.0 255.2 24.3 71.7 18.9 140.3100.00% 9.52% 28.10% 7.40% 54.98%

2006 344.7 294.9 88.3 111.3 152.7 304.3 26.9 84.6 25.5 167.3100.00% 8.84% 27.80% 8.38% 54.98%

2007 416.0 344.9 125.6 121.9 179.7 368.4 24.0 101.1 37.9 205.3100.00% 6.52% 27.45% 10.29% 55.74%

2008 514.7 420.9 164.3 156.6 223.7 458.5 34.1 118.2 56.1 250.0100.00% 7.44% 25.78% 12.24% 54.54%

2009 501.1 404.3 122.4 153.4 183.6 451.0 32.3 120.6 52.8 245.2100.00% 7.16% 26,75% 11.71% 54.38%

2010 523.7 419.8 129.4 185.5 215.5 466.4 29.9 148.6 47.8 240.2100.00% 6.41% 31.85% 10.25% 51.49%

2011 557.3 437.4 145.2 222.9 252.6 487.7 36.3 160.6 45.0 245.8100.00% 7.44% 32.93% 9.23% 50.40%

2012 586.7 461.9 154.3 238.5 266.1 512.1 28.6 165.7 50.3 267.4100.00% 5.59% 32.36% 9.82% 52.23%

2013 631.1 488.5 144.5 264.9 268.5 554.2 35.2 189.1 50.0 279.8100.00% 6.35% 34.13% 9.02% 50.50%

Sursa: Institutul Naţional de Statistică