Rapoarte, proporţii,procente

Noţiuni teoretice

Rapoarte

• Raportul a două numere a şi b cu b ≠ 0 este câtul a:b şi se notează .

• Numerele a şi b se numesc termenii raportului.

ab

Exemple de rapoarte• Probabilitatea realizării unui eveniment

p(A) =

• Titlul unui aliaj

T=

• Concentraţia unei soluţii

C=

• Scara unei hărţi S=

nr. cazurilor favorabile

nr. cazurilor posibile

masa metalului preţios

masa aliajului

masa substanţei

masa soluţiei

distanţa din teren

distanţa de pe hartă

Proporţii

• Egalitatea a două rapoarte se numeşte proporţie.

• Forma generală a unei proporţii este= , unde b ≠0 şi d≠ 0

• Numerele a, b, c, d sunt termenii proporţiei.

• a şi d sunt extremii, iar b şi c sunt mezii proporţiei.

a cdb

Proprietatea fundamentală a proporţiei

• În orice proporţie produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.

• Dacă atuncidcba

d

c

b

a

Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

• un extrem=

• un mez=

produsul mezilor

celălalt extrem

produsul extremilor

celălalt mez

Procente

• Se numeşte raport procentual sau procent un raport de forma , unde p este număr raţional.

• Aflarea a p% dintr-un număr Pentru a calcula p% dintr-un număr a, se înmulţeşte numărul a cu .

Aflarea unui număr când cunoaştem p% din el Dacă p% dintr-un număr necunoscut x este b, atunci calculăm numărul x

rezolvând ecuaţia

• Calculul raportului procentual Pentru a afla cât la sută reprezintă numărul a din numărul b scriem raportul ca procent, adică calculăm p din proporţia

p

100

p

100

100

p

b

a

b

a

bx100

p

Aplicaţii practice

Ce procent reprezintă numărul elevilor clasei noastre (clasa a VI-a A) din numărul total de elevi de clasa a

VI-a din şcoală?• Am procedat astfel:- am aflat numărul elevilor

din fiecare clasă a VI-a (tabelul)

- am aflat numărul total de elevi din clasele a VI-a (26+24+23+20=93)

- am calculat procentul formând proporţia .

Clasa Număr elevi

VI A 26

VI B 24

VI C 23

VI D 20

100

x

93

26 (%)95,27x,

93

10026x

Cum am aflat distanţa de la Bistriţa la Bucureşti cu ajutorul hărţii?

• Am măsurat pe harta României, folosind rigla gradată, distanţa de la Bistriţa la Bucureşti. Am obţinut 42,5 cm.

• Scara hărţii pe care am folosit-o a fost de 1: 1000000

• Am aflat distanţa reală calculând x din proporţia

• Am obţinut x = 42500000 cm, adică x=425 km. • Am folosit Internetul

(www.iturism.ro/distante_intre_orase.php), pentru a verifica dacă am calculat corect.

x

5,42

1000000

1

La ce bancă din oraş să îmi depun banii economisiţi pentru ca, peste un

an, să am o sumă cât mai mare şi care va fi aceasta?

• Pentru a calcula la ce bancă să îmi depun economiile de 1000 lei, pentru un an, am căutat ce dobânzi oferă băncile pentru depozite cu suma de 1000 lei. Am folosit informaţii de pe site-ul http://www.depozite-bancare.ro

• M-am interesat ce bănci au sucursale la Bistriţa, intrând pe site-urile lor. Am aflat că, dintre băncile din oraşul meu, cea mai mare dobândă o oferă Romexterra Bank.

Cum am calculat suma pe care o voi avea peste un an?

• Am aflat că banca oferă o dobândă de 11% pe an pentru depozite de minim 1000 lei.

• Am calculat valoarea dobânzii, adică11% din 1000 de lei. Am obţinut

• Am calculat ce sumă voi avea peste un an: 1000 + 110 =1110 (lei)

).lei(1101000100

11