APLICA ŢII NUMERICE

25
APLICAŢII NUMERICE

description

APLICA ŢII NUMERICE. 1. Ce egalitate remarcabilă se poate deduce din figura de mai jos?. b. c. a. b+c. b. b. b. a. a. a. b. c. a. a. (b+c). (b+c). (b+c). a. a. a. +. +. a. a. a. c. c. c. =. b+c. =. =. sau. 2. Ce egalitate remarcabilă se poate - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of APLICA ŢII NUMERICE

Page 1: APLICA ŢII  NUMERICE

APLICAŢII NUMERICE

Page 2: APLICA ŢII  NUMERICE

Ce egalitate remarcabilă se poatededuce din figura de mai jos?

1

Page 3: APLICA ŢII  NUMERICE
Page 4: APLICA ŢII  NUMERICE

Ce egalitate remarcabilă se poatededuce din figura de mai jos?

2

Page 5: APLICA ŢII  NUMERICE
Page 6: APLICA ŢII  NUMERICE

Ce egalitate remarcabilă se poatededuce din figura de mai jos?

3

Page 7: APLICA ŢII  NUMERICE
Page 8: APLICA ŢII  NUMERICE

Utilizate cu abilitate de cei care le cunosc, egalităţile remarcabile învăţate în gimnaziu oferă posibilitatea efectuării în minte, rapid, a unor calcule care la prima vedere păreau că necesită îndelungi calcule scrise sau cu calculatorul de buzunar.

a(b+c)=ab+ac

(a+b)2= a2+2ab+b2

(a–b)2= a2–2ab+b2

(a+b)(a–b)=a2–b2

Page 9: APLICA ŢII  NUMERICE

Utilizaţi egalităţile amintitepentru a calcula:

1

Indicaţii

Soluţii

322–282

12,52–12,42

652 –162

7292–2 729 724+7242

0,152+2 0,15 0,85+0,852

Page 10: APLICA ŢII  NUMERICE

Indicaţii

322–282=(32–28)(32+28)

12,52–12,42=(12,5–12,4)(12,5+12,4)

652–162= (65–16)(65+16)

7292–2 729 724+7242=(729–724)2

0,152+20,15 0,85+0,852 = (0,15+0,85)2

Page 11: APLICA ŢII  NUMERICE

Soluţii

322–282=(32–28)(32+28) =460 = 240

12,52–12,42=(12,5–12,4)(12,5+12,4)

=0,124,9=2,49

652–162= (65–16)(65+16)

= 8149=97=63

7292–2729724+7242=(729–724)2

=52=25

0,152+2 0,15 0,85+0,852= (0,15+0,85)2

= 12=1

Page 12: APLICA ŢII  NUMERICE

Utilizaţi egalităţile amintite şi:

2

Indicaţii

Soluţii

• Descompuneţi în factori primi numărul 391.

• Arătaţi că numărul a=224–223–222 este pătrat perfect.

• Demonstraţi că b=257+513 se divide cu 30.

• Scrieţi numărul 47 ca o diferenţă de pătrate.

Page 13: APLICA ŢII  NUMERICE

Indicaţii

• 391=400–9

• a=224–223–222=222(22–21–20)

• b=257+513=(52)7+513

• 47=471

Page 14: APLICA ŢII  NUMERICE

Soluţii

• 391=400–9

=202–32=(20–3)(20+3)=17 23

• a=224–223–222=222(22–21–20)

= 222(4–2–1)=222=(211)2=este p. p.

• b=257+513=(52)7+513

=514+513=513(5+1)=513 6=512 30

• 47=1 47=(24–23)(24+23)=242–232

Page 15: APLICA ŢII  NUMERICE

Calculaţi lungimile de laturinotate cu litere, din figurile:

3

Page 16: APLICA ŢII  NUMERICE

Soluţii

x2= 372–122=(37–12)(37+12)=2549=(5 7)2

x=35

y2= 852–842=(85–84)(85+84)=1169=132

y=13

Page 17: APLICA ŢII  NUMERICE

Demonstraţi egalităţilede mai jos:

4

15,5 – 12,5 5

21,5 – 6,5 5

123456789 – 123456788 123456790 = 1

Page 18: APLICA ŢII  NUMERICE

Soluţii

15,5 – 12,5 3 28 5

21,5 – 6,5 15 28 5

Notăm x = 123456789 şi obţinem:

123456788 = x–1

123456790 = x+1

x2 – (x–1)(x+1) = x2– (x2–1) = x2–x2+1 = 1

Page 19: APLICA ŢII  NUMERICE

„Am atârnat de undiţă cârlig MINCIUNA,şi am înfipt ADEVĂRUL drept momeală”

W. Shakespeare

„Raţionamentele” următoare ne conduc la concluzii absurde.

Cercetaţi şi încercaţi să găsiţi

greşelile strecurate.

Page 20: APLICA ŢII  NUMERICE

„Demonstraţia” următoare arată că 2=35

Page 21: APLICA ŢII  NUMERICE

Dacă două numere au acelaşi pătrat, atunci ele sunt sau egale, sau opuse.

Page 22: APLICA ŢII  NUMERICE

„Demonstraţia” următoare arată căorice număr este egal cu dublul lui.

6

• Avem egalitatea: a2–b2 = (a–b)(a+b)

• Înlocuim pe b cu a: a2–a2 = (a–a)(a+a)

• Scoatem a factor comun: a(a–a) = (a–a)(a+a)

• Simplificăm prin a–a: a = a+a

• Obţinem: a = 2a

Page 23: APLICA ŢII  NUMERICE
Page 24: APLICA ŢII  NUMERICE

Este indian de origine şi mai are nouă fraţi. Dacă se desparte de ei, nu-i face pielea o para. Dacă se alătură la dreapta oricărui frate, îi sporeşte munca de zece ori.

Page 25: APLICA ŢII  NUMERICE

Total fără „putere” în adunare şi „atotputernic” în înmulţire, zero nu poate fi împărţitor, împărţirea cu zero este interzisă.