Circuite de intrare

1

5. Circuite de intrare

5.1. Circuit de intrare cuplat capacitiv serie cu antena

Schema circuitului de intrare cuplat capacitiv serie cu

antena este ilustrată în Fig. 5.1. Pentru analiza circuitului vom aproxima impedanţa antenei cu un grup serie ra, Ca, aproximaţie suficient de bună la frecvenţe sub 2 MHz. La frecvenţe mai înalte predomină caracterul rezistiv al antenei (ra); rezultatele ce se vor obţine rămân valabile în condiţia aC →∞ . Cuplajul circuitului de intrare cu primul etaj de amplificare poate fi de orice tip şi va fi caracterizat de coeficientul de cuplaj în tensiune Ps. Circuitul LC de intrare necuplat cu sarcina şi antena este caracterizat de factorul de calitate în gol (sau propriu) Q0. Pierderile proprii ale circuitului pot fi cuprinse într-o conductanţă de pierderi în paralel G0 sau într-o rezistenţă de pierderi serie r0.

Schemele echivalente ale circuitului de intrare cuplat capacitiv serie cu antena din Fig. 5.1 sunt ilustrate în Fig. 5.2. În urma aplicării transformării serie – paralel, elementele ra, Ca din Fig. 5.2.a) se transformă în elementele echivalente Gra, Crc din Fig. 5.2.b). Considerându-se un factor de calitate mare pentru acest reactor disipativ ( 1rQ ) se poate scrie:

( )2

2 22 2

0 0

1 11ra a r a r ac a c a

R r Q r Q rC r C rω ω

⎛ ⎞= + ≈ = =⎜ ⎟

⎝ ⎠; ( )2

0ra c aG C rω= (5.1)

20 0

1 1 11rc c rC C Qω ω

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠; rc cC C= (5.2)

Pentru Fig. 5.2.c) avem:

Fig. 5.1. Circuit de intrare cuplat capacitiv serie cu antena

Cs

M

Cv

A

QL

LG0

Ca

Ea

CsA

Cinra

M

A'

CvGinUin

Ps

n1 n2 Cc

a)

Fig. 5.2. Schemele echivalente ale circuitului de intrare cuplat capacitiv serie cu antena din Fig. 5.1

CvIa CrsG0Crc LGra Grs

b)

in

s

UP CIa LG

c)

in

s

UP=YaEa

Circuite de intrare

2

0 ra rs

v rc rs

G G G GC C C C= + +

= + + (5.3)

unde, conform cu (4.42) şi (4.43) se scrie: 2

2rs s in

rs s in

G P G

C P C

=

= (5.4)

Factorul de calitate al circuitului de intrare cuplat cu antena şi sarcina (factorul de calitate în sarcină) scade faţă de cel în gol, la valoarea:

0 0 00

0 0

0 0

1

1

v

rs rars ra

C C QQ QG GLG G G G G

G G

ω ωω

= = ≈ = <+ + + +

(5.5)

unde 0

00 0 0

1vCQ

G LGω

ω= = (5.6)

reprezintă factorul de calitate în gol al circuitului. Utilizând (5.1) şi (5.4) în (5.5) rezultă:

( )0

220

0 01 c as in

QQ

C rP GG G

ω=

+ +

(5.7)

Utilizând (5.6) în (5.7), pentru acord capacitiv (L = constant), rezultă:

( ) ( )0

2 2 30 0 0 01 s in a c

QQ

P G Q L r C Q Lω ω=

+ + (5.8)

Utilizând (5.6) în (5.7), pentru acord inductiv (C = constant), rezultă: 0

2 20

0 00

11 s in ca

v v

QQ

P Q G Cr Q

C Cω

ω

=⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(5.9)

5.1.1. Coeficientul de transfer în tensiune Coeficientul de transfer în tensiune al circuitului de intrare se defineşte ca raport între tensiunea transmisă sarcinii (Uin) şi t.e.m. din antenă (Ea) (Fig. 5.2.a)):

in

a

UT

E= (5.10)

Conform cu schema echivalentă din Fig. 5.2.c) se poate scrie: 1

1in

a as

UY E

P G j Cj L

ωω

=+ +

(5.11)

Utilizând (5.11) în (5.10), rezultă: 1

1 1 11

in s a s a

a

U P Y P YT

E GG j C j Cj L G j Lω ωω ω

= = =⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.12)

Utilizând (5.5) în (5.12), rezultă:

Circuite de intrare

3

0

0

1

1

s aP YT

GjQ

ωωω ω

=⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.13)

În continuare se va nota dezacordul generalizat: 0 0

0 0

fff f

ωωβ

ω ω= − = − (5.14)

şi dezacordul generalizat normat: x Qβ= (5.15)

Utilizând (5.14) şi (5.15) în (5.13), rezultă: 1 1

1 1s a s aP Y P Y

TG j Q G jxβ

= =+ +

(5.16)

2

1

1

s aP YT

G x=

+ (5.17)

Din Fig. 5.2.a) avem: 1

1 1c

ac a

ac

j CY

j C rrj C

ωω

ω

= =++

(5.18)

( )21c

a c a

c a

CY C Y

C r

ωω

ω= ≈ =

+; 1

ac

rCω

(5.19)

Din (5.17) pentru 0ω ω= , rezultă:

0 0( ) s aP YT T

Gω= = (5.20)

Utilizând (5.20) în (5.17), rezultă:

20

1

1

TT x

=+

(5.21)

Pentru acord capacitiv (L = constant) se scrie:

( )20 0

0 001

s c s cs c

P C P CT P C LQ

G LQω ω

ωω

= = = (5.22)

Pentru acord inductiv (C = constant) se scrie: 0 0

00

s c s c cs

P C P C CT Q P Q

G C Cω ω

ω= = = (5.23)

În cazul acordului inductiv, având în vedere şi variaţia redusă a factorului de calitate dată de relaţia (5.9), rezultă că T0 este aproape constant în gamă (Fig. 5.3.a)). În cazul acordului capacitiv, dacă amortizarea circuitului de intrare de către sarcină şi antenă este neglijabilă ( 0Q Q≈ ), rezultă o creştere parabolică a lui T0 cu frecvenţa f0 (Fig. 5.3.b)).

Circuite de intrare

4

5.1.2. Caracteristica de selectivitate

În vecinătatea frecvenţei de rezonanţă se poate face aproximaţia:

0 0 0

0

00 2

0 0

02

0 0

1 1

1 2

f f f f f f

f f

fd d ff f f fdf df f f f f

f fff ff

ββ Δ Δ Δ

ΔΔ

= = =

=

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = − = − − =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.24)

unde

0f f fΔ = − (5.25) Transferul normat din relaţia (5.21) devine:

2 2 2 20

0

1 1 1

1 1 21

TT x Q f Q

f

β Δ= = =

+ + ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.26)

Caracteristica de selectivitate a circuitului de intrare (transferul normat) este reprezentată în Fig. 5.4. Banda de trecere reprezintă intervalul de frecvenţe în care transferul normat nu scade sub 1 2 (sub 3 dB).

2B fΔ= (5.27) Din (5.26) şi (5.27) rezultă:

2

0

1 12 21

2B Q

f

=⎡ ⎤⎛ ⎞+ ⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.28)

de unde rezultă: 0f

BQ

= (5.29)

fs min fs max f0

T0

Acord inductiv

a) fs min fs max

f0

T0

Q ≈ Q0

Acord capacitiv

b)

Fig. 5.3

f0

B

f

0 dB

-3 dB 1

12

Δf

0

TT

Fig. 5.4. Caracteristica de selectivitate a CIn

Circuite de intrare

5

5.1.3. Dezacordul produs de antenă în circuitul de intrare Circuitul de antenă reflectă o capacitate ra cC C≈ în circuitul de intrare. Această capacitate întră în cadrul capacităţii C ca o capacitate parazită. Pe de altă parte, un receptor trebuie proiectat astfel încât să poată lucra cu diferite antene, capacitatea de antenă putând varia în limite determinate: min maxa aC C÷ . Reglajul receptorului (trimerului din C) în linia de montaj se face cu o antenă medie. La utilizator, capacitatea reflectată în circuitul de intrare se schimbă în funcţie de antena folosită. Variaţia maximă a capacităţii reflectate faţă de cea pe care s-a făcut acordul este:

( ) max minmax min

max min

1 12 2

a s a src c c

a s a s

C C C CC C C

C C C CΔ

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

(5.30)

Frecvenţa de acord este dată de:

00 0

12

fL Cπ

= (5.31)

La variaţia capacităţii C0 cu o valoare ΔC se poate scrie:

0

002C C

df Cf fdC C

ΔΔ=

= = − (5.32)

Rezultă:

0

0 2rcf C

f CΔ Δ

= (5.33)

Variaţia admisă pentru f0 rezultă în funcţie de banda circuitului: 0 admis

f g BΔ ≤ ⋅ (5.34) unde 0,1 0, 2g = ÷ . Din (5.33) şi (5.34) rezultă:

2rc

CC gQ

Δ ≤ (5.35)

Această condiţie trebuie privită ca o restricţie în alegerea condensatorului de cuplaj serie Cs. Condiţia se impune la capătul superior al gamei, unde capacitatea de acord este minimă. Din (5.30) şi (5.35) rezultă:

max min min

max min

4a s a s

a s a s

C C C C Cg

C C C C Q⎛ ⎞

− ≤⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ (5.36)

5.1.4. Variaţia coeficientului de transfer cu capacitatea de cuplaj Transferul maxim se va obţine când conductanţa sursei de semnal Gra este egală cu conductanţa ce consumă energie:

0ra rsG G G= + (5.37) 1

1a ra rc

ac

Y G j Cr

j C

ω

ω

= = ++

(5.38)

Egalând părţile reale şi ţinând cont de (5.2), rezultă:

Circuite de intrare

6

( )( )

2

21a c

raa c

r CG

r C

ω

ω=

+ (5.39)

Ţinând cont de (5.19) rezultă: 2

ra a aG Y r= (5.40) Înlocuind (5.4) şi (5.40) în (5.37) rezultă:

2 20a a s inY r G P G= + (5.41)

După efectuarea calculelor, ţinând cont de (5.19), rezultă valoarea optimă a condensatorului Cc:

20

0

1 s inc optim

a

G P GC

rω+

≈ (5.42)

Utilizând (5.42) în (5.23) se obţine:

( ) ( )2

00max 20 0

2 2

s a optim s s in s

rs a a s in

P Y P G P G PT

G G G r r G P G

+= = =

+ + (5.43)

5.2. Circuit de intrare cuplat capacitiv derivaţie cu antena

Circuitul de intrare cuplat capacitiv derivaţie cu antena este utilizat la frecvenţe joase (UL, UM) şi este ilustrat în Fig. 5.5.

Fig. 5.5. a) Circuit de intrare cuplat capacitiv derivaţie cu antena b), c), d), e) Scheme echivalente

a)

A

Cd

L

Cv

Q

Uin

b)

L

Ca

Cv

ra A GinEa

n1 n2

Cd

Uin

c)

Ea Cv

Ca

L

A

Cd

r0

Grs

ra

in

s

UP

d)

Ea'=PaEa

rrs r0

rra

L

A

Cd+Cra=Cd+Ca

Cv

in

s

UP

e)

L

r

Ea'=PaEa

C

in

s

UP

Circuite de intrare

7

5.2.1. Calculul elementelor reflectate dinspre antenă spre circuitul de intrare În Fig. 5.6. se prezintă modul de calcul a elementelor reflectate ale antenei în circuitul de intrare. Dacă notăm cu Qq factorul de calitate al reactorului disipativ serie format din ra şi Ca, atunci în urma transformării serie - paralel a acestuia, ilustrată în Fig. 5.6.a) şi b), se poate scrie (se lucrează în ipoteza 1aQ ):

( )2 2

2

1

11 ;ra a a

a a a a a

C C C ra aa

R r Q r Q

X X X C CQ

⎧ = + ≈⎪⎪⎨ ⎛ ⎞

= + ≈ ≈⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

(5.44)

Factorul de calitate al reactorului disipativ serie format din ra şi Ca se scrie:

0

1a

a aQ

C rω= (5.45)

Utilizând (5.45) în (5.44) se obţine: 2

0

1 1a

a a

ra a

RC r

C Cω

⎧ ⎛ ⎞⎪ = ⎜ ⎟⎨ ⎝ ⎠⎪

=⎩

(5.46)

În continuare, în urma transformării paralel - serie ilustrată în Fig. 5.6.b) – c), se obţine:

2 22 2

22

11 ;11

s p p

a ara

a a

C C C s p ra d

a

R Rr

Q Q

X X X C C C C

Q

⎧ = ≈⎪ +⎪⎪⎨

= ≈ = = +⎪+⎪

⎪⎩

(5.47)

unde Qa2 reprezintă factorul de calitate al reactorului disipativ paralel format din Ra şi Cp din Fig. 5.6.b), care se exprimă astfel:

( )2 0a a a dQ R C Cω= + (5.48) Utilizând (5.48) şi (5.47) în (5.46) se obţine:

22a

ra a a aa d

s ra d a d

Cr r P r

C CC C C C C

⎧ ⎛ ⎞⎪ = =⎜ ⎟+⎨ ⎝ ⎠⎪

= + = +⎩

(5.49)

Fig. 5.6. Calculul elementelor reflectate ale antenei în circuitul de intrare

.

Cd

ra

.Ca

a) .

rra

.

Cs

c)

.

CdRa Cra

.

b)

Cp

Circuite de intrare

8

5.2.2. Calculul elementelor reflectate dinspre sarcină spre circuitul de intrare Conform cu cele prezentate în §4.7, Grs din Fig. 5.5.c) se scrie:

2rs s inG P G= (5.50)

unde coeficientul de cuplaj în tensiune este de forma: 2

1s

nP

n≈ (5.51)

În continuare se plică transformarea paralel – serie a reactorului disipativ paralel format din Grs şi L (Fig.5.5.c) care are factorul de calitate Q2, aşa cum se arată în Fig. 5.7. Se pot scrie relaţiile:

2 22 2

22

1 11

;1 1s

rsrs

rs

LL L s

Gr

Q G QX

X X L LQ

⎧ = ≈⎪ +⎪⎨⎪ = ≈ =⎪ +⎩

(5.52)

Factorul de calitate al reactorului disipativ din Fig. 5.7 prezintă expresia:

20

1

rsQ

G Lω= (5.53)

Utilizând (5.53) în (5.52) şi ţinând cont de (5.50), rezultă:

( )220rs s in

s

r P G LL L

ω⎧ =⎪⎨

=⎪⎩ (5.54)

Ţinând cont de elementele reflectate din relaţiile (5.49) şi (5.54) ilustrate în Fig. 5.5.d), rezultă elementele schemei echivalente finale din Fig. 5.5.e), de forma:

( )0 rs ra

v a d

v a d

r r r r

C C CC

C C C

= + +⎧⎪

+⎨=⎪ + +⎩

(5.55)

Factorul de calitate al circuitului de intrare, conform cu schema echivalentă din Fig. 5.5.d) se scrie:

00

0

LQ

rω

= ; 00

0

Lr

Qω

= (5.56)

unde r0 reprezintă rezistenţa de pierderi proprie a circuitului de intrare. Factorul de calitate al circuitului de intrare cuplat cu antena şi sarcina (în condiţii de lucru) scade de la valoarea sa proprie Q0 din relaţia (5.56), la valoarea:

0 00

00 0

1 rs ra

L LQ Q

r r rr

r r

ω ω= = <

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

(5.57)

Utilizând (5.49) şi (5.54) în (5.57), ţinând cont de (5.56), rezultă:

( ) ( ) ( ) ( )

0 022 2 22

0 0 0 00

0 0

11 s in a as in a a

a d

Q QQ

P G L Q P r Q LP G L C rr C C r

ω ωω= =

+ +⎛ ⎞+ + ⎜ ⎟+⎝ ⎠

(5.58)

relaţie valabilă în cazul acordului capacitiv (L = constant).

Fig. 5.7

.

L Grs

.

a)

.rrs

.

Ls

b)

Circuite de intrare

9

Pentru acord inductiv (C = constant), factorul de calitate al circuitului de intrare, conform cu schema echivalentă din Fig. 5.5.d) se scrie:

00 0

1QCrω

= ; 00 0

1rCQω

= (5.59)

unde capacitatea echivalentă C este dată de relaţia (5.55). Înlocuind r0 din relaţia (5.59) în expresia factorului de calitate (5.58), rezultă pentru acord inductiv:

( )0

220

0 00

1 s ina a

QQ

P G Q P r C QC

ωω

=+ +

(5.60)

Elementele reflectate de antenă în circuitul de intrare se deduc aplicând teorema generatorului echivalent de tensiune între punctul A şi masă (Fig. 5.5.c). Astfel, are loc:

1

1 1d

a a

aa d

j CE E

rj C j C

ω

ω ω

′ =+ +

(5.61)

Deoarece factorul de calitate al reactorului disipativ serie format din ra şi Ca, exprimat de relaţia (5.45), s-a considerat foarte mare, relaţia (5.61) poate fi aproximată astfel:

1

1 1d a

a a a a aa d

a d

C CE E E P E

C CC C

′ = = =++

(5.62)

unde Pa reprezintă coeficientul de cuplaj în tensiune al antenei cu circuitul de intrare. Din relaţiile (5.58) şi (5.60) se observă că pentru ambele tipuri de acord, în ipoteza Q0 = const., variaţia lui Q cu frecvenţa este relativ redusă, dacă rezistenţele reflectate de antenă şi sarcină sunt apropiate între ele ca valori. 5.2.3. Coeficientul de transfer în tensiune

Conform cu schema echivalentă din Fig. 5.5.e) se poate scrie:

1in a a

s

U P Ej LI j L

P r j Lj C

ω ωω

ω

= =+ +

(5.63)

Din (5.63) rezultă expresia coeficientului de transfer în tensiune, de forma: ( ) ( )

0 0

0

11

in a s a s

a

U P P j L P P LT j

E Lr j L r jj C r

ω ω

ω ωωωω ω ω

= = =⎡ ⎤⎛ ⎞+ + + −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.64)

Ţinând cont de (5.14) şi (5.57), expresia coeficientului de transfer în tensiune, devine:

0

1

a sP P QT j

jQ

ωωβ

=+

; 02 21

a sP P QT

Q

ωω

β=

+ (5.65)

La frecvenţa de rezonanţă, coeficientul de transfer în tensiune este:

0 0( ) a sT T P P Qω= = (5.66)

Circuite de intrare

10

Transferul normat prezintă următoarea expresie: 02 2 2

0

1

1 1

TT Q x

ω ω

β= ≈

+ + (5.67)

iar banda de trecere a circuitului de intrare se scrie astfel: 0f

BQ

= (5.68)

La acest tip de cuplaj cu antena, T0 este aproape constant în gamă, indiferent de tipul acordului (Fig. 5.8); variaţia lui T0 survine numai prin variaţia lui Q. 5.2.4. Dezacordul produs de antenă în circuitul de intrare Capacitatea echivalentă în paralel cu inductanţa circuitului acordat de intrare depinde în oarecare măsură de capacitatea echivalentă a antenei (relaţia (5.55)). Aceasta din urmă variază, funcţie de antena utilizată, între anumite limite. Admiţând că reglajul receptorului se face cu o capacitate medie Cam, vom determina variaţia ΔCra a capacităţii echivalente de acord, cauzată de abaterea maximă a lui Ca de la valoarea medie. În continuare, notăm:

max min

2a a

aC C

CΔ−

= (5.69)

Variaţia capacităţii echivalente de acord se calculează derivând această capacitate C, dată de relaţia (5.55), în funcţie de Ca:

( )

2

2am

vra a a

a C V d am

CdCC C CdC C C C

Δ Δ Δ= =+ +

(5.70)

Deoarece ,d am vC C C , relaţia (5.70) se scrie:

2ra v

av d

C CC

C CΔ

Δ≈ (5.71)

Condiţia de limitare a dezacordului se poate exprima astfel: 0 admis

f gBΔ ≤ (5.72) Pe de altă parte, se ştie că:

0

0

12

f Cf CΔ Δ

= (5.73)

Astfel, din (5.72), ţinând cont de (5.73) şi (5.68), rezultă: 2ra

v

Cg

C QΔ

≤ (5.74)

Din (5.74), ţinând cont de (5.71) rezultă:

22v

ad

CC g

QCΔ ≤ ;

2v a

dQC C

CgΔ

≥ (5.75)

unde Cv cuprinde condensatorul variabil şi capacităţile adiţionale (parazită, trimer), iar coeficientul g = 0,1 ÷ 0,2.

Fig. 5.8

fs min fs max f0

T0

Q ≈ Q0 = const.

Circuite de intrare

11

5.2.5. Dimensionarea condensatorului de cuplaj Cd O primă limitare în alegerea lui Cd apare din condiţia (5.75), aplicată pentru Cvmax. O altă limitare pentru Cd rezultă din asigurarea coeficientului de acoperire impus de proiectare. Din schema echivalentă din Fig. 5.5.d) avem:

min

max

1

1 12s

v d

f

LC C

π

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

; max

min

1

1 12s

v d

f

LC C

π

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.76)

Dacă se impune: 2

2 max2min

ss

s

ff

γ < (5.77)

rezultă valoarea condensatorului Cd: 2

2min max

1 1 11

s

d v vsC C Cγ

γ

⎛ ⎞< −⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠

(5.78)

Trebuie avut în vedere că pe măsura creşterii lui Cd scade T0. 5.2.6. Variaţia coeficientului de transfer cu capacitatea de cuplaj Transferul maxim se obţine când rezistenţa echivalentă a sursei de semnal rra (Fig. 5.5.d)) este egală cu rezistenţa serie a consumatorului de energie ( 0 rsr r+ ):

0ra rsr r r= + (5.79) Conform cu (5.49), relaţia (5.79) devine:

20a a rsP r r r= + (5.80)

Din ecuaţia (5.80) rezultă coeficientul de cuplaj în tensiune optim:

0 rsa optim

a a

r rP

r r= + (5.81)

Înlocuind (5.54) şi (5.56) în relaţia (5.81), rezultă:

( )2200

0

s ina optim

a a

P G LLP

r Q rωω

= + (5.82)

Din (5.66) rezultă valoarea maximă a coeficientului de transfer în tensiune: 0max a optim sT P P Q= (5.83)

Înlocuind (5.81) şi (5.57) în ecuaţia (5.83), rezultă: ( )

( )0

0max0

12

s

a rs

P LT

r r r

ω=

+ (5.84)

Utilizând (5.54) şi (5.56) în ecuaţia (5.84), rezultă expresia maximă a coeficientului de transfer în tensiune:

( )

( )

00max

2200

0

12

s

a s in

P LT

Lr P G LQ

ω

ωω

=⎡ ⎤

+⎢ ⎥⎣ ⎦

(5.85)

Acest tip de cuplaj cu antena este utilizat la frecvenţe sub 2 MHz (UL şi UM), unde ra este mic. Din acest motiv Pa optim rezultă supraunitar.

Circuite de intrare

12

5.3. Circuit de intrare cuplat magnetic cu antena Circuitul de intrare cuplat magnetic cu antena este ilustrat în Fig. 5.9.a). Schemele sale echivalente sunt prezentate în Fig. 5.9.b) - e).

Pentru analiza acestui circuit se va aplica teorema Thevenin la bornele bobinei de acord L. Tensiunea electromotoare aE′ ce acţionează în serie cu circuitul de intrare este determinată de curentul prin circuitul de antenă (cu bobina L în gol). Din Fig. 5.9.b) se poate exprima curentul care circulă prin circuitul de antenă:

1a

a

a ca

EI

r j Lj C

ωω

=+ +

(5.86)

Inductanţa mutuală care apare între Lc şi L se exprimă astfel:

cM k LL= (5.87) unde k este coeficientul de cuplaj magnetic.

Fig. 5.9. a) Circuit de intrare cuplat magnetic cu antena; b) – e) scheme echivalente

M

Q

C

A

LLc

a)

Uin Gin

L CCaLc

M

Ea

r0ra

b)

Uin

Grs

ra

Ea

L

r0

LcCa

M

C

c)

U

ra

C

M

Lc

Ea

r0

Ca

rrs

L

d)

U

r0

Xra

rrs

rraC

Ea'

L

e)

in

s

UP

Circuite de intrare

13

Tensiunea aE′ (Fig. 5.9.e)) care apare în circuitul de intrare datorită inductanţei mutuale M, este determinată de curentul Ia care circulă prin circuitul de antenă şi se exprimă astfel:

aa a

a a

j M EE j M I

r jXω

ω′ = =+

(5.88)

unde Xa reprezintă reactanţa circuitului de antenă, de forma: 1

a ca

X LC

ωω

= − (5.89)

Deoarece defazajul dintre aE′ şi aE nu prezintă interes, se va defini coeficientul de cuplaj în tensiune al antenei cu circuitul de intrare, astfel:

2 2

aa

a a a

E MPE r X

ω′= =

+ (5.90)

După eliminarea prizei pe bobina L, conductanţa Gin din Fig. 5.9.b) se transformă într-o conductanţă echivalentă Grs (Fig. 5.9.c)), iar în ipoteza unui factor de calitate mare pentru acest reactorul disipativ inductanţa L rămâne nemodificată. Astfel, conform cu §4.7, se scrie:

2rs s inG P G= (5.91)

iar căderea de tensiune la bornele bobinei L devine: in

s

UU

P= (5.92)

unde coeficientul de cuplaj în tensiune Ps este de forma: 1

1 2s

LP

L L=

+ (5.93)

5.3.1. Determinarea elementelor reflectate din antenă în circuitul de intrare În continuare se doreşte determinarea elementelor reflectate din antenă în circuitul de intrare, notate rra şi Xra în schema echivalentă din Fig. 5.9.e). Pentru determinarea impedanţei echivalente la bornele bobinei L (Fig. 5.10), sursa de tensiune de la intrare se va considera în scurtcircuit. Cu ajutorul schemei din Fig. 5.10 se pot scrie următoarele ecuaţii:

( )0 a a

U j LI j M Ij M I r jX Iω ωω

′= +⎧⎪⎨ ′= + +⎪⎩

(5.94)

După efectuarea calculelor, rezultă impedanţa echivalentă la bornele bobinei L (în secundar), de forma:

2 2

a a

U MZ j LI r jX

ωω= = ++

(5.95)

care se poate scrie: reflZ j L Zω= + (5.96)

unde:

L

raM .

Ca Lc

I ′ I

U

Fig. 5.10

Circuite de intrare

14

2 2

refla a

MZr jXω

=+

(5.97)

reprezintă impedanţa reflectată din primar în secundar. Prin urmare, impedanţa echivalentă (din secundar) constă din inductanţa L în serie cu impedanţa reflectată:

2 2

refl ra raa a

MZ r jXr jXω

= + =+

(5.98)

După efectuarea calculelor, rezultă: 2

2ra a a

ra a a

r P r

X P X

⎧ =⎪⎨

= −⎪⎩ (5.99)

unde coeficientul de cuplaj în tensiune Pa se scrie:

2 2aa a

MPr X

ω=

+ (5.100)

Rezistenţa reflectată de antenă în circuitul de intrare determină amortizarea acestuia. 5.3.2. Efectul sarcinii asupra circuitului de intrare Efectul sarcinii asupra circuitului de intrare poate fi analizat cu ajutorul schemei din Fig. 5.11. În urma aplicării transformării paralel – serie pentru reactorul disipativ format din L, Grs (cu factor de calitate mare, 1 1Q ), se pot scrie relaţiile:

( )

2 21 1

21

1 11

;1 1

rsrs

rs

LL L

Gr

Q Q GX

X X L LQ

′

⎧ = ≈⎪ +⎪⎨⎪ ′= ≈ =⎪ +⎩

(5.101)

Factorul de calitate al reactorului disipativ paralel format din L, Grs se exprimă astfel:

10

1

rsQ

G Lω= (5.102)

Utilizând (5.102) în (5.101) rezultă:

( )20rs rsr G Lω= (5.103)

Înlocuind (5.91) în (5.103) se obţine în final:

( )220rs s inr P G Lω= (5.104)

Rezistenţa echivalentă r din Fig. 5.9.e) se exprimă astfel: 0 ra rsr r r r= + + (5.105)

Factorul de calitate Q0 al circuitului de intrare este de forma: 0

00

LQ

rω

= ; 00

0

Lr

Qω

= (5.106)

Factorul de calitate al circuitului de intrare, în condiţii de lucru, scade de la valoarea sa proprie Q0, dată de relaţia (5.106), la valoarea:

0 0 0 00

00

0 00 0

11 ra rsra rs ra rs

L L L QQ Qr rr r r r r r

r r rr r

ω ω ω= = = = <

+ + ⎛ ⎞ + ++ +⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.107)

Fig. 5.11

L

.

Grs

.a)

.

L'

.rrs

b)

Circuite de intrare

15

Rezistenţa reflectată de antenă în circuitul de intrare determină amortizarea circuitului, conform cu relaţia (5.107), iar reactanţa reflectată modifică acordul. Ambele efecte cresc cu

2aP , conform cu ecuaţiile (5.99). Pentru a se putea menţine în limitele admise aceste efecte, de

regulă, trebuie ca frecvenţa de rezonanţă a circuitului de antenă, 1

2 2a

ac a

fL C

ωπ π

= = (5.108)

să nu cadă în interiorul gamei sau în vecinătatea capetelor ei. La frecvenţa fa, 0aX = , iar Pa atinge valoarea maximă:

maxaa

MPr

ω= (5.109)

În aceste condiţii se poate lucra numai la frecvenţe înalte (peste 50 MHz), unde rezistenţa de radiaţie a antenei ra amortizează puternic circuitul de antenă, astfel încât maximul lui Pa în jurul rezonanţei fa este puternic aplatizat. Întrucât proprietăţile acestui circuit de intrare depind esenţial de raportul în care se află fa cu capetele de gamă, se vor studia în continuare cazurile mai importante. Pentru toate variantele circuitul echivalent este cel din Fig. 5.9.e).

1) Cazul maxa sf f sau cu antena scurtată Este numit aşa deoarece lungimea de undă corespunzătoare lui fa este mult mai mică decât cea corespunzătoare frecvenţei maxsf . În acest caz, circuitul de antenă se comportă capacitiv la frecvenţele din gamă şi se pot face aproximaţiile:

0

1a

aX

Cω= − (5.110)

Din relaţia (5.100), ţinând cont de (5.110), rezultă: 200a a

a

MP MC

Xω

ω= ≈ (5.111)

Pentru schema echivalentă din Fig. 5.9.e) se poate scrie:

( )0 1in a a

s

U P Ej LI j L

P r j L j Cω ω

ω ω= =

+ + (5.112)

Coeficientul de transfer în tensiune se exprimă astfel:

( ) 0

0 0

0

11

a sin a s

a

P P QU P P LT j j

E jQLr j

r

ωω ω

βω ωωω ω

= = =+⎡ ⎤⎛ ⎞

+ −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.113)

02 21

a sP P QT

Q

ωω

β=

+ (5.114)

La frecvenţa de rezonanţă, ţinând cont de (5.111), rezultă: 2

0 0 0( ) a s s aT T P P Q P MC Qω ω= = = (5.115) Utilizând (5.99) şi (5.104) în expresia factorului de calitate (5.107) şi ţinând cont de (5.106), rezultă:

Circuite de intrare

16

( )

0 02 222 4 2 20 0 2 30

0 0 0 0 00 0

1 1 a as in a a s in

Q QQ Q Q M C Q rP G L M C r P G Q LL L L

ω ω ω ωω ω

= =+ + + +

(5.116)

Dacă circuitul de intrare este cu acord inductiv, cM k LL= , rezultă Pa şi T0 aproape constante în gamă. Practic este însă greu de realizat k = const., în cazul acordului inductiv. Când se utilizează acest cuplaj, bobina Lc este cuplată strâns cu L ( 1k ≈ ), iar inductanţa de cuplaj Lc se determină din condiţia de limitare a dezacordului. Din (5.99), ţinând cont de (5.111), rezultă:

( ) ( )2 20 02

2ra a a aaa

M MX P X X

XXω ω

= − = − = − (5.117)

Utilizând (5.110) în (5.117), se obţine:

( )( )

20 3 2 3

0 001ra a c a

a

MX M C LL C

Cω

ω ωω

= = = (5.118)

Inductanţa reflectată se calculează astfel: 20

0

rara c a

XL LL Cω

ω= = (5.119)

Datorită variaţiei lui Ca, rezultă o variaţie a inductanţei reflectate şi prin aceasta un dezacord:

20ra c aL LL CΔ ω Δ= (5.120)

Dacă se impune: 0 admis

f gBΔ ≤ , 0,1 0, 2g = ÷ (5.121) şi ţinând cont de relaţia de mai jos,

0

0

12

raf Lf LΔ Δ

= (5.122)

după un calcul simplu, se obţine: 2

raLL g

QΔ ≤ (5.123)

Utilizând (5.120) în (5.123), rezultă:

20

2c

a

gLQ Cω Δ

≤ (5.124)

2) Cazul mina sf f sau cu antena lungită

În gama de recepţie, circuitul de antenă se comportă inductiv şi se pot face aproximaţiile:

0a cX Lω≈ (5.125) Din relaţia (5.100), ţinând cont de (5.125), rezultă:

0 ca

a c c c

k LLM M LP kX L L Lω

= = = = (5.126)

În cazul acordul capacitiv rezultă un coeficient de transfer în tensiune aproape constant în gamă:

Din (5.115), ţinând cont de (5.126), rezultă:

Circuite de intrare

17

0 s a sc

LT P P Q P QkL

= = (5.127)

Din (5.99), utilizând (5.126), se obţine: 2 2

ra a a ac

Lr P r k rL

= = (5.128)

Utilizând (5.104) şi (5.128) în expresia factorului de calitate (5.107) şi ţinând cont de (5.106), rezultă:

0 0 02 2

2 20 00 0 0 0

0 0 0 0

11 1 1rs ra a as in s in

c c

Q Q QQ r r k r L Q k Q rP G Q L P G Q Lr r L L L

ω ωω ω

= = =+ + + + + +

(5.129)

Reactanţa reflectată de antenă se calculează după cum urmează: Din (5.99), ţinând cont de (5.126), rezultă:

2 2 2 2 22 20 0 0

02ra a a aa ca

M M MX P X X k L

X LXω ω ω

ω= − = − = − = − = − (5.130)

Astfel, inductanţa reflectată se scrie: 2

0

rara

XL k L

ω= = − (5.131)

Se constată că, datorită cuplajului cu antena, inductanţa de acord scade la valoarea:

( )21echiv raL L L k L= + = − (5.132)

Punând condiţia ca scăderea inductanţei să nu depăşească 1 – 10 %, rezultă: ( )0,1 0, 3k < − (5.133)

ceea ce înseamnă un cuplaj magnetic slab între L şi Lc. Acest tip de cuplaj, pe lângă faptul că asigură T0 constant cu frecvenţa (Fig. 5.12), mai prezintă şi avantajul că reactanţa reflectată nu produce dezacord când Ca variază. Cuplajul tip antenă „lungită” este puţin folosit practic, deoarece cerinţa mina sf f conduce la valori foarte mari pentru inductanţa de cuplaj Lc, în domeniul frecvenţelor joase (UL) chiar irealizabile. 3) Cazul ( ) min0,5 0,7a sf f= ÷ Acest caz este întâlnit frecvent în gama US, cu avantajele: inductanţa de cuplaj rezultă mai mică, iar coeficientul de transfer T0 mai mare decât în cazul antenei „lungită”. Intervine o oarecare variaţie a lui T0 în gamă, fără a fi însă supărătoare.

Punând reactanţa circuitului de antenă (5.89) în forma: 2

0 0 20 0

1 1 aa c c

aX L L

Cω

ω ωω ω

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (5.134)

unde: 1

ac aL C

ω = (5.135)

Din (5.100), rezultă:

Circuite de intrare

18

022

00

1

11a

a c aac

M M LP kX L f

Lf

ω

ωω

= = =⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥ −− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.136)

Utilizând (5.136) în (5.115) se obţine:

0 0 2

20

1( )1

a s sc a

LT T P P Q P QkL

ωωω

= = =−

(5.137)

Conform cu (5.137), T0 rezultă mai mare în comparaţie cu cel din relaţia (5.127), pe de o parte datorită

factorului2

20

1 1 aωω

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦, iar pe de altă

parte, datorită scăderii lui Lc. Alura variaţiei lui T0 cu frecvenţa în cazul acordului capacitiv se prezintă în Fig. 5.12. Maximul lui T0 este cu atât mai pronunţat cu cât rezistenţa echivalentă a antenei este mai mică. 5.4. Circuit de intrare cu antena cuplată la priză pe inductanţă În domeniul frecvenţelor înalte (US) antena se cuplează uneori la o priză pe bobina circuitului de intrare situată foarte aproape de masă ( 2 1L L ). În serie cu antena se poate intercala un condensator de separare C1 (Fig. 5.13.a)), mult mai mare decât Ca.

T0 Ca max Ca med Ca min

f0

fa max fs min fs max

fa << fs min

fa max= (0,5-0,7) fs min

Fig. 5.12

L2

QL1

CALC1

Uin

Ca r0 rrsra

EaL2

L1

CM

in sU U P=

a) b)

Fig. 5.13. a) Circuit de intrare cu antena cuplată la priză pe inductanţă; b), c) scheme echivalente

c)

L1+L2

r0

rra

rrs

Ea'=PaEa

Cra=Ca

C

U

Circuite de intrare

19

Rezonanţa circuitului de antenă are loc la frecvenţe mult deasupra gamei

( 21

aL

Cω

ω), astfel că:

1a

a a a

aa

EI j C E

rj C

ω

ω

≈ ≈+

(5.138)

iar tensiunea indusă de aI în circuitul de intrare şi coeficientul de cuplaj se exprimă astfel:

2a a aE j L I j M Iω ω′ ≈ + (5.139)

( ) ( ) ( )2 2 22

21 1a a a a a

aa a

j L M j L ME E E C L M E

r j Lj C j C

ω ωω

ωω ω

+ +′ = ≈ ≈ − +

+ + (5.140)

Rezultă:

( )22

aa a

a

EP C L M

Eω

′= ≈ + (5.141)

Modul în care se reflectă conductanţa de intrare a tranzistorului Q, Gin, în etajul de intrare se prezintă în Fig. 5.14.

Conform cu transformarea a) – b) din Fig. 5.14 se poate scrie: 2

rs s inG P G= (5.142)

1 2s

nPn n

′=

+ (5.143)

Transformarea paralel – serie b) – c) din Fig. 5.14 este descrisă astfel:

2 2

2

1 11

;1 1s

rsrs

r rs r

LL L s

r

Gr

Q G QX

X X L LQ

⎧ = =⎪ +⎪⎨⎪ = ≈ =⎪ +⎩

(5.144)

Factorul de calitate al reactorului disipativ paralel din Fig. 5.14.b) se scrie:

0

1r

rsQ

G Lω= (5.145)

unde 1 2 1L L L L= + ≈ (5.146)

Fig. 5.14

L1

n2 Gin

n1

L2 n' Uin

Grs

L1

L2

U

rrs

L2

L1

U

a) b) c)

Circuite de intrare

20

Utilizând (5.145) în (5.144) se obţine:

( )22 2 20 0

1rs rs rs

rsr G L G L

Gω ω= = (5.147)

Înlocuind (5.142) în (5.147) se obţine:

( )220rs s inr P G Lω= (5.148)

Factorul de calitate al circuitului de intrare poate fi exprimat astfel: 0

00

LQ

rω

= ; 00

0

Lr

Qω

= (5.149)

Factorul de calitate al circuitului de intrare în condiţii de lucru se scrie: 0 1L

Qr

ω= (5.150)

unde 0 ra rsr r r r= + + (5.151) Utilizând (5.148) şi (5.149) în (5.150) se obţine:

( )0

200 0

0 11 ra s in

QQ Q

r P G L QL

ωω

=+ +

(5.152)

Conform cu schema echivalentă finală a circuitului din Fig. 5.13.c) se poate scrie (s-a neglijat L2 de valoare foarte mică):

ina

s

Uj LI

Pω ′= (5.153)

2ra a a

ra a

r P rC C

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩ (5.154)

Valoarea curentului prin circuitul din Fig. 5.13.c) se exprimă astfel:

1a

a

EI

r j Lj C

ωω

′′ =

+ + (5.155)

Utilizând (5.155) în (5.153) rezultă:

( )1in a a

s

U P Ej L

P r j L j Cω

ω ω=

+ + (5.156)

Coeficientul de transfer în tensiune se scrie:

( )( )

0

1 1

a sin a s

a

P P QU P P LT j

E r j L j C jQ

ωω ω

ω ω β= = =

+ + + (5.157)

0 0( ) a sT T P P Qω= = (5.158) Utilizând (5.141) în (5.158) se observă că transferul în tensiune la rezonanţă creşte aproape parabolic cu frecvenţa în gamă:

( )2 220 0 2 1 0

1 1

22 22 2 2 2

1 0 1 01 1 1 1

a s s a s a

s a s a

L MT P P Q P C L M Q P C L QL L

L L n nP C L k Q P C L k Q

L L n n

ω ω

ω ω

⎛ ⎞= = + = + =⎜ ⎟

⎝ ⎠⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(5.159)