PROIECT DIDACTIC

Data: 1 aprilie 2008 Clasa: a X-a B Profil real - Matematică-informatică, 4 ore / săptămână, M1 Profesor: Ţâţan Ovidiu Unitatea de învăţământ: Liceul teoretic Ştefan cel Mare, Râmnicu Sărat Unitatea de învăţare: Geometrie Titlul lecţiilor : Aplicaţii. / Test de verificare a cunoştinţelor Tipul lecţiei: consolidare, sistematizare şi evaluare de cunoştinţe Durata: 50 minute/ 50 minute Locul desfăşurării: sala de clasă.

COMPETENŢE GENERALE: CG1.Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de

contextul în care au fost definite. CG2.Prelucrarea datelor de tip cantitativ,calitativ, structural, contextual cuprinse în

enunţurile matematice. CG3.Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală

sau globală a unei situaţii concrete. CG4.Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei

situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora. CG5.Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă. CG6.Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea

cunoştinţelor din diferite domenii. COMPETENŢE SPECIFICE:

CS1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic sau utilizând vectori. CS2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism şi

perpendicularitate. CS3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea

unor proprietăţi ale acesteia şi calcul de distanţe şi arii. CS4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale

unei configuraţii geometrice. CS5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu paralelismul şi minimul distanţei. CS6. Modelarea unor configuraţii geometrice analitic, sintetic sau vectorial.

OBIECTIVE OPERAŢIONALE

La sfârşitul activităţilor didactice elevii vor fi capabili:- să rezolve probleme de geometrie analitică utilizând formulele şi relaţiile cunoscute;

- să înţeleagă rolul acesteia în matematică;- să descopere noi modalităţi de rezolvare a problemelor de geometrie sintetică şi vectorială.

1

STRATEGII DIDACTICE

Principii didactice: - Principiul participării şi învăţării active

- Principiul asigurării progresului gradat al performanţei - Principiul explicativ-demonstrativ(conversaţia şi exerciţiul) - Principiul conexiunii inverse (feed-back) Metode de învăţare/instruire: - Conversaţia euristică - Explicaţia - Exerciţiul - Problematizarea - Descoperirea dirijată Forme de organizare a clasei: - Frontală - Individuală - Pe grupe Forme de evaluare:

- Observaţia - Prin lucru individual Resurse materiale: - Materiale didactice: fişe de lucru,manual, proiect didactic - Mijloace de învăţământ: tabla, creta Resurse procedurale: - Investigaţia ştiinţifică - Observarea sistematică a elevului - Rezolvarea de probleme/ situaţii problemă Resurse psihologice: Capacitatea de învăţare de care dispune clasa: elevii posedă cunoştinţe legate de geometria sintetică, vectorială, analitică.

Etapele activităţii didactice:

I. Moment organizatoric (2 minute)

Notarea absenţelor în catalog, asigurarea condiţiilor ergonomice necesare lecţiei, verificarea materialului didactic necesar.

II. Verificarea temei pentru acasă ( 5 minute)

III. Anunţarea competenţelor (1minut)

IV. Reactualizarea şi verificarea, sistematizarea şi evaluarea cunoştinţelor asimilate anterior (42 minute)

V. Susţinerea de către elevi a testului de evaluare a cunoştinţelor la unitatea de învăţare Geometrie (50 minute)

2

Fişă de lucru ( nr.1) -- Geometrie analiticăClasa a X- a B

1. Fie triunghiul ABC şi G centrul său de greutate. Ştiind că A(1,1), B(5,2) şi G(3,4) să se calculeze coordonatele punctului C.2. Se consideră punctul A(1,2) şi dreapta de ecuaţie d:4x-3y+5=0. Să se scrie ecuaţia perpendicularei duse din punctul A pe d.3. Fie triunghiul ABC şi punctele M(0,3), N(1,1), P(-1,2) mijloacele laturilor AB,BC respectiv AC. Să se calculeze coordonatele

punctelor A,B,C.4. Dreptele de ecuaţii x+y=1 şi 3x-ay=2, sunt paralele. Să se determine a.

5. Se consideră dreptele de ecuaţii x-2y+1=0 respectiv x+y-3=0. Să se determine ecuaţia paralelei la dusă prin punctul

, ştiind că abscisa punctului P este 4.

6. Să se calculeze lungimea înălţimii din A a triunghiului cu vârfurile A(1,2), B(-1,2) şi C(0,4) şi aria acestuia.7. Fie punctele A(4,-2),B(2,4) şi C(m,n). Să se determine astfel încât C să fie centrul cercului circumscris .

8. Să se determine astfel încât punctele A(3,3), B(2,4) şi C(2m,1-m) să fie coliniare.9. Să se determine ştiind că distanţa de la punctul A(m,m+1) la dreapta 3x-4y-1=0 este 1.

10. Se consideră punctele A(2,3), B(4,5),C(2,2),D(m,n).Să se determine astfel încât patrulaterul ABCD să fie paralelogram.

11. Să se determine ştiind că dreptele şi sunt perpendiculare.

12. Se consideră dreptele şi . Să se determine astfel încât dreptele

să fie paralele.

13. Să se determine astfel încât dreptele şi să coincidă.

14. Se consideră punctele A(3,2) şi B(6,5). Să se determine coordonatele punctelor M şi N ştiind că acestea împart segmentul [AB] în trei segmente congruente, iar ordinea punctelor este A,M,N,B.

15. Punctele A,B,G au vectorii de poziţie .Să se determine vectorul de poziţie al punctului

C astfel încât G să fie centrul de greutate al .16. Se consideră punctele A(2,3), B(-3,-2). Să se determine ecuaţia dreptei AB.17. Se consideră punctele A(2,m) şi B(m,-2). Să se determine astfel încât AB=4.

18. Se consideră dreapta şi punctul A(2,1). Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A şi este paralelă cu dreapta d.

19. Să se determine coordonatele centrului de greutate al triunghiului determinat de dreptele de ecuaţii x-2y-1=0,3x-y+7=0, x+3y-11=0

20. Î n sistemul cartezian xOy se consideră punctele A(2,-1),B(-1,1),C(1,3) şi D(a,4), . Să se determine a pentru care dreptele AB şi CD sunt a) paralele;b) perpendiculare.

21. Să se calculeze distanţa dintre dreptele paralele de ecuaţii x+2y-6=0, 2x+4y-11=0.22. În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(1,3), B(-2,1), C(-3,-1). Să se determine coordonatele ortocentrului

.

23. Se consideră punctele B(-2,2), C(2,-2). Să se determine coordonatele punctelor A pentru care este echilateral.

24. Se consideră dreptele de ecuaţii Să se determine pentru care

cele trei drepte sunt concurente.25. În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(-1,3) şi B(1,-1). Să se determine ecuaţia mediatoarei segmentului AB.26. Să se determine ecuaţia medianei duse din A şi lungimea acesteia în , unde A(1,2), B(2,3) şi C(2,-5).

27. Să se determine cel mai mare unghi al ştiind că A(2,-2),B(2,3),C(-2,3).

28. Se consideră triunghiul cu vârfurile A(1,2), B(2,-2) şi C(4,6). Să se calculeze tgB.29. Să se determine coordonatele proiecţiei punctului A(6,4) pe dreapta d:2x-3y+1=0.30. Să se determine coordonatele simetricului punctului A(5,1) faţă de dreapta d:x-3y+6=0.31. Să se determine ecuaţia simetricei dreptei d:2x-3y+1=0 faţă de punctul A(-3,4).32. Se consideră punctele A(1,3) şi C(-1,1). Să se determine coordonatele punctelor B şi D astfel încât patrulaterul ABCD să fie

pătrat.33. (*) Să se calculeze lungimea laturii BC a ştiind că A(2,2) şi că ecuaţiile medianelor duse din B şi C sunt 2x+y-2=0,

respectiv x-y+2=0 ( indicaţie: B(-2/3,10/3),C(-4/3,2/3))34. (*) Să se calculeze aria ştiind că A(3,3) şi că ecuaţiile înălţimilor duse din B şi C sunt x-y+1=0, respectiv x+2y-3=0.

(indicaţie: B(4,5), C(9,-3), S=9)35. (*) Să se determine pe axa absciselor punctul P astfel încât suma distanţelor de la P la punctele M(1,2), N(3,4) să fie minimă.36. (*) Fie punctele A(8,0), B(3,6) şi C(0,3). Dreapta BC intersectează axa Ox în D, iar dreapta AB intersectează axa Oy în E. Arătaţi

că mijloacele segmentelor [OB],[AC] şi [DE] sunt coliniare. (dreapta lui Newton)37. (*) Fie punctele A(6,0), B(0,-4),C(0,1). Să se calculeze coordonatele punctelor G,H, (centrul de greutate, ortocentrul, centrul

cercului circumscris ). Să se arate că punctele G,H, sunt coliniare şi că (relaţia lui Sylvester, dreapta lui Euler). (indicaţie: G(2,-1),H(2/3,0), (8/3,-3/2))

38. Fie punctele O(0,0), . a) să se scrie ecuaţia dreptei ;b) să se calculeze aria ;c) să se arate

că punctele sunt coliniare.

3

Prof. Ţâţan Ovidiu

VI. Realizarea feed-back-ului

Secvenţele activităţii didactice

Activitateaprofesorului

Activitatea elevului

Metode Procedeede evaluare

Captareaatenţiei( 2 min.)

Se verifică prezenţa şi se captează atenţia elevilor

Eleviise pregătesc pentru oră

Conversaţia Observaţia

Actualizare( 5 min)

Se verifică prin sondaj tema de acasă.Se reactualizează formulele remarcabile ale geometriei analitice

Elevii răspund laîntrebări şi notează în caiete

ConversaţiaExplicaţia

Analizarăspunsurilor

Anunţarea competenţelor (1 min)

Profesorul anunţăcompetenţele lecţiei şi distribuie fişele de lucru

Elevii primesc fişele de lucru

Expunere ConversaţiaExplicaţia

Observaţia

Asigurarea transferuluiObţinerea de performanţe( 40 min)

Dirijarea învăţării:- se reactualizează

noţiunile teoretice - se rezolvă la tablă

exerciţiile ca aplicaţii la noţiunile prezentate

Elevii răspund laîntrebări, rezolvăexerciţiile din fişăSe prezintă la tablă

Explicaţia ProblematizareaÎnvăţarea prin prin descoperireDemonstraţia

Analizarăspunsurilorde la tabla, din caiet

Feed-back-ul( 1 min)Tema pentru acasă(1 min)

Tema pentru acasă :restul exerciţiilor nerezolvate din fişa de lucru

Notează tema Activitate independentă

Analizarăspunsurilorelevilor

4