Academia de Studii Economice din Bucureti Facultatea de Finane, Asigurri, Bnci i Burse de Valori

Modele convetionale de selectie si gestiune a portofoliilor: Markowitz, Sharpe, CAPM, aplicarea lor pe piata de capital romaneasca sau europeana

Testarea econometric a modelului de pia. Evidene empirice pe cazul Marii Britanii

Bucureti 2014

Rezumat Scopul acestei lucrri este studierea legturilor ce se stabilesc la nivelul pieei financiare i bancare din Marea Britanie. Pentru realizarea obiectivului realizat mai sus, s-au utilizat date de pe piaa bursier LSE, mai precis preurile de nchidere zilnice a opt aciuni cotate pe pia, respectiv preul indicelui bursier, FTSE 100. S-a ales aceast tem pentru a studia testarea econometric a modelului de pia ntr-un stat dezvoltat, cum este Marea Britanie, deoarece Bursa din Londra este cea mai mare din Europa, aici fiind listate companii cu capitaluri de ordinul miliardelor de euro. Pentru realizarea modelelor de regresie, s-a folosit un eantion de date format din 8 firme listate la LSE, regresiile liniare utiliznd informaii lunare din 1 ianuarie 2010 pana la 30 noiembrie 2012, datele n care au avut loc tranzacii, un eantion de 34 de observaii. Prelucrarea datelor s-a fcut n programele Excel i Eviews. Din studiul de caz pot s-a concluzionat c chiar dac modelele erau valide si bune, erau i ali factori care determineau rentabilitatea aciunilor. Modelele care cuprindeau i variabila de control, rata dobnzi, erau mai bune, astea s-a vzut la un R ptrat mai mare, la coeficieni mai mari, erori mai mici.

Cuvinte cheie: Modelul de pia, indicile de pia FTSE, rentabilitiile preurilor aciunilor, testare econometric, regresie liniar simpl, London Stock Exchange. Clasificaia JEL: B41, C10

Introducere

Este bine cunoscut faptul c domeniul pieelor financiare este unul dintre cele mai analizate sectoare ale economiei, att din cauza impactului volatilitii elementelor sale asupra mediului economic, ct i din cauza proceselor fascinante d.p.d.v. econometric, care au constituit materialul de lucru al multora dintre cei mai de seam economiti (H. Markowitz, W. Sharpe, etc.).Scopul acestei lucrri este studierea legturilor ce se stabilesc la nivelul pieei financiare i bancare din Marea Britanie, precum i testarea unui model deja consacrat din acest domeniu: modelul lui Sharpe. Pentru realizarea obiectivului realizat mai sus, s-au utilizat date de pe piaa bursier LSE, mai precis preurile de nchidere zilnice a opt aciuni cotate pe pia, respectiv preul indicelui bursier. Companiile emitente ale aciunilor au fost alese din sector bancar i financiar cuprinse n indicele FTSE 100, toate reprezentnd conglomerate financiare importante la nivelul MB. Indicele luat n vedere este FTSE 100, care este indicele a primelor 100blue chip-uri, companiile cu cele mai marecapitalizare de piade peLondon Stock Exchange. Pentru realizarea modelelor urmtoare, s-a folosit un eantion de date format din 8 firme listate la LSE, regresiile liniare utiliznd informaii lunare din 1 ianuarie 2010 pana la 30 noiembrie 2012, datele n care au avut loc tranzacii, un eantion de 34 de observaii.n consecin, am ales aceast tem pentru a studia testarea econometric a modelului de pia ntr-un stat dezvoltat, cum este Marea Britanie. Acesta ar prezint interes prin istoria pe care o are, i putem identifica prezena celei mai mari burse din Europa London Stock Exchange, deoarece o pia de asemenea dimensiuni necesita i o studiere concis.Rezultatele pe care le-am obinut vor fi comparate cu cele din alte studii ce privesc alte ri, diferite din toate punctele de vedere, pentru a vedea dac putem afirma c exist, chiar i de un nivel redus, un comportament asemntor. n prima parte a lucrrii cadrul teoretic i cercetri anteriore legate cu acest tem, prezentarea stadiului actual al cercetrii tiinifice n domeniu, pe plan naional i internaionalm iar n a doua parte este prezentat studiul de caz, care include modelele de regresie liniar simpl, descrierea datelor i rezultatele empirice.

Cadrul teoretic i Cercetri anterioare

Modelul de pia determin o relaie dintre rentabilitatea unui titlu i rentabilitatea pieei. Modelul de pia constituie un instrument puternic n nelegerea comportamentului pieelor financiare. El este n esen foarte simplu, fiind fondat pe o metod statistic elementar: regresia liniar simpl. Acest model constituie o prim formalizare cu caracter empiric a teoriei moderne a portofoliilor. Cursul unui titlu poate varia sub influena unor factori care afecteaz piaa n ansamblul su (factori macroeconomici, politici, legislativi, externi, etc.), caz n care vorbim despre riscul de pia. Dar cursul titlului poate varia i datorita unor factori strict legai de societate, caz n care vorbim despre riscul specific. Modelul de pia a fost dezvoltat de Sharpe (1964) pornind de la cercetrile lui Markowitz (1952) (1959). Este modelul cel mai cunoscut n descrierea rentabilitii i riscului unei investiii. Ideea modelului este c variaia cursului unui titlu, sau portofoliu de titluri, este determinat de pia, pe de o parte i de alte cauze specifice, pe de alta. Relaia obinut, considerat ca fiind liniar prin ipotez (reprezentarea sa grafic poart denumirea de dreapt caracteristic) posed o pant bi i o ordonat ai. Pentru un model de regresie liniar simpl ( cu o singur variabil explicativ), n care rentabilitatea activului este variabila dependent i rentabilitatea indicelui bursier- variabila independent, forma modelului de regresie va fi urmtoarea:Ri,t= ai + bi*Rm,t + et , unde i aciunea, m indicele pieei ;t = 1,2,...nn numr observaii.ai, bi coeficienii asociai activului i.ei erorile modelului.Trebuie menionat faptul c erorile au anumite proprieti care trebuiesc ndeplinite pentru ca modelul s fie considerat bun: media lor s fie zero, varianele lor s fie constante i egale cu proprietatea de homoscedasticitate), precum i covariana dintre ele s fie zero ( s nu fie autocorelate). n cazul n care una dintre aceste ipoteze nu se verific, modelul i pierde din validitate i coeficienii nu sunt semnificativi, deci nu explic modelul. ntr-o formulare general, Sharpe a introdus n calculul rentabilitii unui titlu noiunea de volatilitate care prezint legtura existent ntre evoluia rentabilitii unui titlu i evoluia unui factor macroeconomic considerat de obicei rentabilitatea medie a pieei.Volatilitatea, ca expresie a riscului, prezint tocmai sensibilitatea rentabilitii titlului la evoluiile pieei de capital. Asis.univ.drd. Alexandru Todea din Univesritatea Babe-Bolyai Cluj-Napoca, a realizat un articol privind evidenele epirice pe piaa romneasc n care explic instabil al riscului de pia. n estimarea i cercetarea stabilitii parametrilor modelului de pia s-a utilizat un eantion de 10 societai cotate la Bursa de Valori Bucureti, precum i un portofoliu echiponderat format din acestea, pe o perioada cuprins ntre 16.10.1997 i 21.12.2000, adic un volum de 813 n timp. Aceste societi au fcut sau fac parte din coul indicelui BET. n determinarea rentabilitilor aritmetice s-au utilizat cursurile de nchidere ale acestora, precum i cotaia oficial a indicelui BET. Trebuie precizat c din cauza lipsei de date nu s-au luat n considerare dividendele n calculul acestor rentabiliti. Aceasta duce la o deplasare a estimaiilor lui beta spre zero datorit subestimrii covarianei dintre rentabilitatea titlului i rentabilitatea pieei.n urma aplicrii Metodei celor mai Mici Patrate(MMP) s-a constatat c ipotezele clasice privind reziduurile nu se verific n nici un caz. n general toate distribuiile empirice ale reziduurilor sunt mai ascuite dect distribuia normal, ele fiind leptokurtice. Acest fenomen este obinuit n cazul modelrii seriilor financiare. Totodat foarte multe dintre aceste distribuii au nite cozi alungite datorate variaiilor extreme. n concluzie el a precizat c i pe piaa romneasc riscul de pia are un caracter instabil, fapt care ngreuneaz utilizarea acestuia n selecia titlurilor ntr-o gestiune activ a portofoliilor. Utilizarea MMP rmne metoda de baz n estimarea lui beta. Metoda filtrelor Kalman poate fi utilizat ca un instrument complementar, dar ea trebuie fcut n paralel cu MMP i n ajutorul acesteia. Testarea modelului de pia, n literatura de specialitate a fost fcut, att asupra titlurilor individuale, ct i asupra portofoliilor. Intr-unul dintre primele studii de acest fel, realizat pe titluri individuale, Sharpe&Cooper (1972) au artat c exist o legtur direct ntre rentabilitatea medie i beta, dar ea este mult mai slab dect cea prevzut de teorie. Testele realizate pe titlurile individuale sunt ineficiente din dou mari cauze:-efectul degradant al variaiilor reziduale; rentabilitile realizate pentru fiecare titlu sunt datorate, n mare parte, factorului specific societii (ntre 60 si 80%);-deplasri ale estimaiilor deoarece beta, variabila explicativ din model, este observat cu erori aleatorii, utilizndu-se, de fapt, estimaia punctual a acesteia.Grupnd aciunile n portofolii, ambele cauze sunt diminuate deoarece riscul rezidual va tinde spre zero, iar deplasrile lui beta se vor compensa. Blume&Friend (1970) au testat modelul de pia utiliznd portofolii de aciuni. Aciunile au fost grupate n portofolii n ordinea cresctoare a lui beta. Utiliznd date lunare, pe o perioada cuprinsa ntre 1955 si 1968, ei au gsit c acel model este o bun reprezentare a relaiei dintre rentabilitate i risc pentru titlurile cotate la NYSE. O astfel de metodologie de testare a fost criticat ulterior de ali autori. Astfel, Black, Jensen i Scholes (1972), n Statele Unite, i Jaquillat&Levasseur (1974) n Frana, au artat c efectul de talie al societii(sau a portofoliului) va duce la aplatisarea dreptei de echilibru a titlurilor estimate.[footnoteRef:1] Pe pieele europene cel mai reprezentativ studiu a fost realizat de Modigliani, Pogue, Scholes i Solnik (1972). Deoarece perioadele studiului au fost relativ scurte, rezultatele trebuie privite cu precauie. Pentru pieele europene relaia dintre rentabilitate i riscul de pia, din cadrul modelului de pia, este acceptabil pentru Frana, Italia i Marea Britanie(GB), dar este categoric respins pentru Germania. Coeficientul de determinaie este n general mic, dar acest lucru se poate explica prin numrul mic de titluri incluse n portofolii. [1: A.Todea, A.Cornea testarea modelului de echilibru al activelor financiare la bursa de valori bucureti,]

Rezultate mult mai bune, n favoarea modelului de pia, au fost obinute de Lau, Quay i Ramsey (1974) pe piaa bursier japonez. Ei au construit 10 portofolii pe baza a 558 de aciuni. Pe piaa romneasc un prim studiu a fost realizat de Drsteanu C.(2002) la nivelul titlurilor individuale, care a gsit c rentabilitatea titlurilor este explicat numai n proporie de 10% de riscul de pia. Utilizarea modelrii heteroscedastice n testarea modelului de pia nu mbuntete semnificativ rezultatele. Relaia dintre rentabilitate i riscul de pia rmne slab ca i n cazul testelor clasice. Principalele concluzii care se degaj din aceste studii i altele mai recente sunt:-n general, exist o relaie pozitiv ntre rentabilitate i riscul sistematic, dar ea nu este aa de puternic pe ct preconizeaz modelul de pia;-relaia dintre risc i rentabilitate tinde s devin liniar pe msura ce volumul de date utilizat crete.-modelul de pia nu reprezint realitatea n toate detaliile sale, dar testele empirice demonstreaz c beta, ca msur a riscului, este foarte util investitorilor care vor alege titluri mai volatile cnd vor s ating o rentabilitate mai mare.Articolul prezentat de autorii A.Bilbao, M.Arenas, etc, prezint o abordare a problemei de selecie a portofoliului, bazat pe modelul lui Sharpe cu indicele unic i teoria Fuzzy Sets. n acest sens, estimrile experilor cu privire la Beta viitoare ale fiecrui activ financiar au fost incluse n modelul de selecie a portofoliului notat ca "Beta experi" i modelate ca numere trapezoidale fuzzy. Valoarea, ambiguitatea i neclaritatea sunt trei concepte de baz implicate n modelul care ofer informaii suficiente despre numerele fuzzy (neclare) , care reprezint "Beta" experi i care sunt simplu de manevrat. n scopul de a selecta un portofoliu optim, a fost propus un model de programare a obiectivelor, care include i aspiraiile investitorilor cu privire la proporiile lor, n ceea ce privete att activele cu risc nalt, ct i cele cu risc sczut. Pentru a ilustra modelul propus s-a ilustrat o adevrat problem de selecie portofoliului. Despre rata Sharpe s-a vorbit n mai multe articole, dar foarte puin atenie a fost acordat la proprietile statistice ale estimrii acestei rate. n articolul lui Hwai-Chung Ho s-a introdus o serie de modele de serii de timp pentru ncasriile, pentru a demonstra c exist un factor, altul dect corelaia serial a veniturilor, care domin comportamentul asimptotic al statisticiilor ratei Sharpe. Modelul n cauz este un proces liniar a crui secven de inovare are coeficieni sumabili i conine o component de volatilitate latent. Este dovedit faptul c erorile de estimare ale acestei rate sunt asimptotic normale, cu o rat de convergen mai mic dect n, i c abaterea la estimarea randamentului ateptat nu face nici o contribuie la limitarea distribuiei. Michael J. Brennan, Ashely W Wang i Yihong Xia au estimat un model simplu de evaluare ale variabilelor timp pentru oportunitile de investiii. Modelul presupune c setul de posibiliti de investire este complet descris de rata real a dobnzii i rata maxim Sharpe, care urmeaz s fie corelat cu procesele Ornstein-Uhlenbeck. Parametrii modelului i seriile de timp a variabilelor sunt estimate cu ajutorul randamentului obligaiunilor pentru trezoreria SUA i inflaia ateptat din ianuarie 1952 decembrie 2000, i cum era de ateptat, rata maxim Sharpe este corelat cu rata capitalurilor proprii. n cross-sectional asset-pricing tests, ambele variabile au o prim de risc n concordan cu modelul lui Merton. Raportul pentru Banca Angliei, privind modul de abordare a modelrii macroeconomice relev structura de baz a modelului ei macroeconomic utilizat n scopuri de securitate. S-a estimat un model econometric simplu, mai dezagregat dect modelul original concentrat n relaiile pe termen lung. Modelul este utilizat pentru a explora eficacitatea utilizrii ratelor dobnzii pentru controlul inflaiei i implicaiile modelului macroeconomic pentru politica monetar i canalele sale de influen n ntreaga economie. Lucrarea lui Chu Zhang dezvolt un test de teorie asimptotic de stabilire a preurilor de arbitraj (APT), prin intermediul ratei maxim Sharpe la ptrat, a factorilor extrai din stocurile individuale folosind metoda Connor-Korajczyk. Testul trateaz relaia de stabilire a preurilor beta, aproximativ, fr stabilirea, n prealabil a factorilor sistematici spre deosebire de testele existente care iau relaiile ca corecte i includ i factori sistematici. Acest document analizeaz, de asemenea, amploarea erorilor de stabilire a preurilor delimitate parial de rata maxim la ptrat Sharpe. Pentru o perioada de 60 de luni, ipoteza ca rata maxim Sharpe la ptrat pentru randamente lunare este mai mare ca 0.25 a fost respins. Simularea indic faptul c media erorilor preurilor pentru randamente lunare este mai mic de 0.001. Aceste rezultate susin APT asimptotic.

Obiective, Descrierea bazei de date i Metodologia de cercetare

Marea Britanie face parte din statele dezvoltate ale Uniunii Europene, a crei economie nu ar fi putut crete pn la un asemenea nivel dect printr-o reglementare atent. Bursa din Londra este cea mai mare din Europa, aici fiind listate companii cu capitaluri de ordinul miliardelor de euro. Astfel, eu am ales sa lucrez pentru studiul meu de caz cu companiile listate pe piaa londonez. Pentru realizarea acestui studiu de caz am folosit programul Eview-s, unde am prelucrat datele preluate din yahoo.finance i London Stock Exchange i am estimat modelele de pia pentru 8 aciuni n legtur cu indicele de pia FTSE 100. Indicele FTSE 100este indicele a primelor 100blue chip-uri, companiile cu cele mai marecapitalizare de piade peLondon Stock Exchange, care au n total o capitalizare bursier n valoare de 81% din piaa de capital dinMarea Britanie.Pentru realizarea modelelor urmtoare, s-a folosit un eantion de date format din 8 firme listate la LSE, regresiile liniare utiliznd informaii lunare din 1 ianuarie 2010 pana la 30 noiembrie 2012, datele n care au avut loc tranzacii, un eantion de 34 de observaii. Eantionul a fost ales astfel nct s conin companii engleze din dou sectoare principale, respectiv Bnci i Servicii Financiare. Companiile luate n vedere sunt: Schroders plc (SDR.L) Hargreaves Lansdown Plc. (HL.L) Aberdeen Asset Management PLC (ADN.L) Standard Chartered PLC (STAN.L) The Royal Bank of Scotland Group plc (RBS.L) Lloyds Banking Group plc (LLOY.L) HSBC Holdings plc (HSBA.L) Barclays PLC (BARC.L)

n construirea modelelor de regresie au fost utilizate urmtoarele variabile: Indicele FTSE 100 ca variabil independent. Rentabilitiile preurilor aciunilor ca variabile dependente. Rata dobnzi pe piaa londinez ca variabil de control, utilizai pentru a reflecta impactul factorilor diveri neobservai. Datele au fost mai nti salvate ntr-un fiier Excel, unde s-au realizat anumite transformri ale acestora, i anume: calculul rentabilitilor aciunilor, calculat dup formula Rt = (Pt Pt-1 )/Pt-1.Am realizat 8 modele de regresie liniar simpl, un model pentru fiecare aciune, i apoi le am rulat aceste modele din nou incluznd i variabila de control. Am studiat si am explicat fiecare model, explicnd semnificaia parametrilor, valoarea lui R ptrat, testul t, eroarea standrad a regresiei, testul DW.

Rezultate empirice

Primul model de regresie analizeaz cum se comport rentabilitatea aciunii ADN n funcie de indicile de pia. Modelul de regresie este urmtorul : RADNt = at + bt*RFTSEt + et . Folosind programul Eviews, putem avea o imagine a modelului, d.p.d.v. statistic, din care putem observa legturiile dintre variabile. Modelul se red matematic: ADN = 0.03024675123 + 1.353114463*FTSEDin regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000023, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii ADN ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii ADN va crete cu 1.35 uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.433153, cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 43.31% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.062731, ceea ce semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat, DB=1.817685, care, ntruct se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri nu exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: ADN = 0.03163312265 + 1.340559007*FTSE - 0.04811136707*RDDin regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000100, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii ADN ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii ADN va crete cu 1.34 uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie negativ, invers. La creterea cu o unitate a reatei dobnzii, rentabilitatea aciuni ADN va scdea cu 0.048 uniti. R ptrat este 0.448126, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model contribuie 44.81% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia.

Al doilea model de regresie analizeaz cum se comport rentabilitatea aciunii BARC n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic : BARC = -0.003347877986 + 2.155652746*FTSE.Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000003, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii BARC ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii BARC va crete cu 2.16 uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.501768, cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 50.17% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.087052, ceea ce semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat, DB=1.470125, care, ntruct nu se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: BARC = -0.006387825721 + 2.183183558*FTSE + 0.1054955687*RD Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000007, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii BARC ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii BARC va crete cu 2.18 uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie direct, pozitiv. La creterea cu o unitate a reatei dobnzii, rentabilitatea aciuni BARC va crete cu 0.01055 uniti. R ptrat este 0.534630, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model contribuie 53.46% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia.

Al treilea model de regresie analizeaz cum se comport rentabilitatea aciunii HL n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic : HL = 0.02895122355 + 1.317249338*FTSE. Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000270, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii HL ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii HL va crete cu 1.32 uniti. Valoarea R ptrat este 0.343526, cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 34.35% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.073796, ceea ce semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat, DB=1.910977, care, ntruct se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri nu exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: HL = 0.02969180237 + 1.310542402*FTSE - 0.0257003706*RD Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.001349, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii HL ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii HL va crete cu 1.31 uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie negativ, invers. La creterea cu o unitate a reatei dobnzii, rentabilitatea aciuni ADN va scdea cu 0.02 uniti. R ptrat este 0.347102, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model contribuie 34.71% n modificarea rentabilitii aciunii. Al patrulea model de regresie analizez cum se comport rentabilitatea aciunii HSBA n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic : HSBA = 0.01987313913 - 1.365171004*FTSE. Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.189543, find mai mare de 0.05 modelul nu este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci nu poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Att termenul liber ct i variabila independent nu sunt statistic semnificative, avnd n vedere valorile lor. R ptrat este foarte mic, deci indicele de pia nu prea influeneaz rentabilitatea aciuni respective. ntruct modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: HSBA = 0.01648755854 - 1.334510022*FTSE + 0.1174900955*RD. i acest model nu este valid. Al cincilea model analizeaz cum se comport rentabilitatea aciunii LLOY n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic: LLOY = -0.004086664452 + 2.073551197*FTSEDin regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000034, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii LLOY ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii LLOY va crete cu 2.07 uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.420537, cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 42.05% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.098642, ceea ce semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat, DB=1.450434, care, ntruct nu se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: LLOY = -0.004137577127 + 2.07401228*FTSE + 0.001766826941*RD Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000212, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii LLOY ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii LLOY va crete cu 2.07 uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie direct, pozitiv, dar nesemnificativ. La creterea cu o unitate a reatei dobnzii, rentabilitatea aciuni LLOY va crete cu 0.0017 uniti. R ptrat este 0.420545, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model contribuie 42.05% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Modelul 6 de regresie analizez cum se comport rentabilitatea aciunii RBS n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic : RBS = -0.02822780238 + 1.317118907*FTSE. Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.139134, find mai mare de 0.05 modelul nu este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci nu poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Att termenul liber ct i variabila independent nu sunt statistic semnificative, avnd n vedere valorile lor. R ptrat este foarte mic, deci indicele de pia nu prea influeneaz rentabilitatea aciuni respective. ntruct modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: RBS = -0.0290762092 + 1.324802371*FTSE + 0.02944233525*RD. i acest model nu este valid. Modelul 7 de regresie analizeaz cum se comport rentabilitatea aciunii SDR n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic: SDR = 0.006080231325 + 1.625177409*FTSEDin regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000001, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii SDR ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii SDR va crete cu 1.62 uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.539883, cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 53.98% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.060802, ceea ce semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat, DB=2.276700, care, ntruct nu se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: SDR = 0.003928452757 + 1.644664655*FTSE + 0.07467335738*RD. Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000002, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii SDR ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii SDR va crete cu 1.64 uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie direct, pozitiv, dar nesemnificativ. La creterea cu o unitate a ratei dobnzii, rentabilitatea aciuni SDR va crete cu 0.074 uniti. R ptrat este 0.571050, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model contribuie 57.10% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia.

Modelul 8 de regresie analizeaz cum se comport rentabilitatea aciunii STAN n funcie de indicile de pia. Modelul se red matematic: STAN = -0.0002167046034 + 1.3286549*FTSE

Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000000, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cea independent. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii STAN ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii SDR va crete cu 1.33 uniti. Valoarea R ptrat, indicator ce exprim ponderea influenei variabilelor independente asupra celei dependente,este 0.642417, cea ce nseamn c variabila de influen luat n model contribuie 64.24% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia. Pe de alt parte, vedem c eroarea standard a regresiei este mic, 0.040172, ceea ce semnific faptul c abaterea valorilor estimate de la valorile reale este foarte redus. Ipoteza de autocorelare a erorilor se verific n funcie de testul Durbin-Watson. n urma aplicrii testului Durbin-Watson pentru testarea autocorelrii reziduurilor, a rezultat o valoare calculat, DB=1.551110, care, ntruct nu se afl n intevalul (1,8 ; 2,2), nseamn c ntre reziduuri exist autocorelare. Intruct, modelul rulat avnd n vedere i variabila de control se red matematic: STAN = -0.001147817441 + 1.337087378*FTSE + 0.03231248916*RD. Din regresie avem o valoare a probabilitii testului F de 0.000000, find mai mic de 0.05 modelul este valid, pentru un nivel de semnificaie de 5%, deci poate fi utilizat pentru a explica dependena ntre variabila dependent i cele independente. Termenul liber este apropiat de zero, i dup cum se vede de la probabilitatea asociat acestui termen, nu este semnificativ n modelul nostru. Rezultatele arat o relaie semnificativ i direct, deci pozitiv, ntre rentabilitatea aciunii STAN ii indicelui de pia FTSE. La creterea cu o unitate a indicelui de piat, rentabilitatea aciunii STAN va crete cu 1.34 uniti. ntre rata dobnzii i rentabilitatea aciunii exist o relaie direct, pozitiv, dar nesemnificativ. La creterea cu o unitate a ratei dobnzii, rentabilitatea aciuni SDR va crete cu 0.032 uniti. R ptrat este 0.652806, cea ce nseamn c variabilele de influen luate n model contribuie 65.28% n modificarea rentabilitii aciunii, adic sunt i alte varibile care au impact asupra acesteia.

Analiza descriptiv :

Tabel 1 Analiza desciptiv a variabilelor

Aceste statistici arat valoarea minim, cea maxim, media, abaterea standard i numrul de observaii pentru toate variabilele luate n modelele de regresie. Numrul de observaii este 34 pentru fiecare variabil.

Concluzii i propuneri

Principalele concluzii care se degaj din studiile anterioare i altele mai recente sunt:-n general, exist o relaie pozitiv ntre rentabilitate i riscul sistematic, dar ea nu este aa de puternic pe ct preconizeaz modelul de pia;-relaia dintre risc i rentabilitate tinde s devin liniar pe msura ce volumul de date utilizat crete.-modelul de pia nu reprezint realitatea n toate detaliile sale, dar testele empirice demonstreaz c beta, ca msur a riscului, este foarte util investitorilor care vor alege titluri mai volatile cnd vor s ating o rentabilitate mai mare.De exemplu pe pe piaa romneasc riscul de pia are un caracter instabil, fapt care ngreuneaz utilizarea acestuia n selecia titlurilor ntr-o gestiune activ a portofoliilor. se poate afirma c exist o legtur direct ntre rentabilitate i riscul sistematic, la Bursa de Valori Bucureti, dar nu att de puternic pe ct preconizeaz teoria. Inafara riscului sistematic mai exist i alte variabile care influeneaz rentabilitatea titlurilor i trebuie s se in seama de ele. Totui, beta rmne un instrument util n mna investitorilor care vor putea alege titluri mai volatile pentru a obine sperane de ctig mai mari. In fapt studiile pe marile piee au artat c talia este un factor de influen mai important dect riscul de pia. Studiile recente[footnoteRef:2] au demonstrat c pe lng pia se pot reine i ali factori de influen, cum ar fi talia i book-to-market. In aceste condiii modelarea rentabilitilor va trebui s se realizeze prin intermediul modelelor multifactoriale. [2: Fama&French (1993)]

Pentru studiul meu de caz pot sa concluzionezi c chiar dac modelele erau valide si bune, erau i ali factori care determineau rentabilitatea aciunilor. Modelele care cuprindeau i variabila de control rata dobnzi erau mai bune, astea s-a vzut la un R ptrat mai mare, la coeficieni mai mari, erori mai mici. Adic variabila de control a mbogit modelele ntr-un fel. Doar dou modele din opt nu erau valide, nereflectnd o relaie semnificativ dintre variabile, pentru care se putea da mai multe explicaii. In toate modelele, n afara unuia, relaia existen ntre rentabilitatea aciunilor i indicile de pia era una semnificativ, i pozitiv, deci direct. Totodat, rezultatele obinute n aceast testare trebuie privite cu o anumit reinere i datorit unor neajunsuri metodologice, cum ar fi: perioada scurt pe care s-a realizat cercetarea empiric; asincronismul datelor bursiere; alegerea indicelui FTSE ca i portofoliu de pia i neincluderea dividendelor n rentabiliti.Pentru studiile viitoare recomandm alegerea unui eantion mai mare de date pentru a acoperi toate sectoarele de activitate sau realizarea acestui studiu pentru toate instituiile financiare, nu numai cele din indicele FTSE 100, cu scopul de a observa dac aceleai rezultate se menin i n acest caz.

Bibliografie

1. V.Dragot,M.Dragot,A.Stoian,O.Dmian, E.Mitric, C.Lctu,D.Manae,L.u,C.Hndoreanu, Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ediia a doua,Bucureti, Editura economic, 20092. A. Bilbao, M. Arenas, M. Jimnez, B. Perez Gladishl and M. V. Rodrguez,An Extension of Sharpe's Single-Index Model: Portfolio Selection with Expert BetasThe Journal of the Operational Research Society, Vol. 57, No. 12 (Dec., 2006), pp. 1442-14513. Hwai-Chung HoEstimation Errors of the Sharpe Ratio for Long-Memory Stochastic Volatility ModelsLecture Notes-Monograph Series, Vol. 52, Time Series and Related Topics: In Memory of Ching-Zong Wei (2006), pp. 165-1724. Michael J. Brennan, Ashley W. Wang and Yihong XiaEstimation and Test of a Simple Model of Intertemporal Capital Asset Pricing,The Journal of Finance, Vol. 59, No. 4 (Aug., 2004), pp. 1743-17755. Philip Arestis and Malcolm Sawyer,The Bank of England Macroeconomic Model: Its Nature and ImplicationsJournal of Post Keynesian Economics, Vol. 24, No. 4 (Summer, 2002), pp. 529-5456. Chu Zhang, Testing the APT with the Maximum Sharpe Ratio of Extracted Factors Management Science, Vol. 55, No. 7 (Jul., 2009), pp. 1255-12667. A.Todea, A.Cornea testarea modelului de echilibru al activelor financiare la bursa de valori bucureti, studia universitatis babe-bolyai, oeconomica, XLVII, 1, 20038. Modigliani F., Pogue G., Scholes M., Solnik B., 1972, Efficiency of european capital markets and comparison with the american market, CISMEC. 9. Fama E.F., French K.R., 1993, Common risk factors in the returns on stocks and bonds, Journal of Financial Economics, 33, p.3-56.10. Todea A., Silaghi S., 2001, Legea statistic a rentabilitilor activelor cotate la Bursa de Valori Bucureti: ntre legea normal i alte legi stabile, Studia Universitatis Babe-Bolyai, Oeconomica, Cluj-Napoca, XLVI, 1, p.129-136.11. Blume M., Friend I., 1974, A new look at the capital asset pricing model, Journal of Finance,martie.12. www.jstor.org13. www.yahoofinance.com14. http://stats.oecd.org/index.aspx?queryid=2176215. http://www.londonstockexchange.com

Anexe

Fig 1 Modelul1 ( cu i fr variabila de control)

Fig 2 Modelul2

Fig 3 Modelul3

Fig 4 Modelul4

Fig 5 Modelul5

Fig 6 Modelul6

Fig 7 Modelul7

Fig 8 Modelul8

2