Metoda ecuatiilor simultaneDefinitie si context economic: Datorita faptului ca majoritatea relatiilor economice interactioneaza cu altele intr-un sistem de ecuatii simultane ne-am propus sa realizam corelatia indicatorilor macroeconomici folosind metoda ecuatiilor simultane. Astfel, o variabila endogena cum ar fi PIB-ul dintr-o ecuatie apare ca variabila explicative in ecuatia consumului. Pentru definirea modelului de ecuatii simultane am considerat urmatoarele variabile: Pib reprezinta produsul intern brut ce reflecta suma valorii de piaa a tuturor marfurilor si

serviciilor destinate consumului final, produse n toate ramurile economiei n interiorul unui stat n decurs de un an; Fbkf reprezinta formarea bruta de capital fix ce constituie de fapt investitiile brute, care

sunt componente ale produsului intern brut; cons reprezinta consumul total al populatiei ce constituie consumul de bunuri economice

destinate populatiei si administratiei, in scopul satisfacerii trebuintelor lor personale si colective. Ne-am rezumat la analiza indicatorilor macroeconomici prin estimarea unei ecuatii simultane facand apel la metoda cheltuielilor (metoda utilizarii finale) de calculare a pib-ului, utilizand o parte din componentele ce alcatuiesc acest indicator: PIB = CF + FBCF + VS + (E I), unde: CF = Consumul final; FBCF = Formarea bruta de capital fix; VS = Variaia stocurilor; E = Exporturi; I = Importuri.1

Datele observate pentru cele 3 variabile sunt prezentate in excelul atasat in folderul Proiect->Date trimiestriale.xls.

Sistemul de ecuatii simultane se defineste astfel: PIBt=C(1)+C(2)*CONSt+C(3)*FBKFt+ t CONSt=C(1)+C(2)*PIBt+C(3)*CONSt-1+ t

Estimarea parametrilor modelului s-a realizat pe baza metodei de estimare a parametrilor formei reduse, folosind metoda celor mai mici patrate in doua stadii, aplicata fiecarei ecuatii in parte si prin metoda celor mai mici patrate in doua stadii (Two Stage Least Squares) aplicate sistemului de ecuatii simultane. Metoda TSLS presupune precizarea unui set de variabile instrumentale, despre care se presupune c sunt corelate cu variabilele endogene, dar nu sunt corelate cu reziduurile. Pentru estimarea parametrilor modelului cu ecuatii simultane am folosit softul statistic EViews si am parcurs urmatoarele etape: Etapa I: Introducerea datelor in Eviews Introducerea seriilor de date in EViews ( vezi Date trimiestriale.xls) folosind date trimestriale, din perioada 2000- 2011, pentru Produsul intern brut, formarea bruta de capital fix si consumul total al populatiei in preturi comparabile.

2

Etapa II: Identificarea variabilelor endogene/exogene Identificarea ecuatiilor MES ( Metoda ecuatiilor simultane) luand in considerare elementele de mai jos: Variabilele exogene din model Variabilele endogene din model

Etapa III: Identificarea sistemului de ecuatii simultane Estimarea parametrilor formei reduse a MES prin exprimarea celor doua variabile edogene in functie de variabilele exogene, caz in care se obtin urmatoarele ecuatii: Pib(t)= f(cons(t), fbkf(t)) Cons(t)=f(pib(t), cons(t-1)) Parametrii celor doua modele de regresie sunt estimate prin metoda celor mai mici patrate. Etapa IV: Estimarea parametrilor pentru fiecare ecuatie Pentru fiecare regresie am estimat parametrii utilizand metoda celor mai mici patrate astfel se obtin urmatoarele rezultate (conform etapei II): In sistemul ecuatiilor simultane exista doua variabile endogene (pibt si consumt) si doua variabile exogene (fbkft si consum(t-1)), m=2 si n=2. Ecuatia 1: Ipoteza: m=2 si n=2

Numarul variabilelor endogene: m=1 Numarul variabilelor exogene: n=2 Restrictie suplimentara asupra coeficientilor, egalitatea coeficientilor lui cons si fbkf, r=1 => m-1 la o crestere a consumului cu o unitate, pibul creste cu 0,62 miliarde lei;

intre pib si formarea buna de capital fix exista o dependent liniara pozitiva semnificativa (panta regresiei este pozitiva si difera semnificativ de zero); Probabilitatea asociata este mai mica ca 0,05 ceea ce inseamna ca parametrul este semnificativ=> la o crestere a consumului cu o unitate, pibul creste cu 1,74 miliarde lei;

Coeficientul de determinatie , R square, arata proportia din variatia totala a variabilei care este explicata de variabilele independente. Trebuie sa aiba valori cuprinse intre 0 si 1.4

Ecuatia 2: Ipoteza: m=2 si n=1

Numarul variabilelor endogene: m=2; Numarul variabilelor exogene: n=1; m-1=m-m+n-n 2-1=2-2+2-1=> ecuatia este corect identificata ;

Dependent Variable: CONS Method: Two-Stage Least Squares Date: 01/28/12 Time: 09:29 Sample (adjusted): 2000Q2 2011Q3 Included observations: 46 after adjustments CONS=C(1)+C(2)*PIB+C(3)*CONS(-1) Instrument list: CONS PIB Coefficient C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat -464.8461 0.392965 0.545376 0.939685 0.936880 8142.495 3.204624 Std. Error 2993.308 0.080260 0.117419 t-Statistic -0.155295 4.896182 4.644715 Prob. 0.8773 0.0000 0.0000 66913.63 32409.58 2.85E+09

Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid

Cons(t)=0,39*pib(t)+0,54*cons(t-1)+ t R-squared =0,93

5

Coeficientul de determinatie indica o legatura puternica intre variabila endogena consum si variabilele explicative, rezulta ca 93% din variatia consumului este explicata de influenta variabilelor ( formarea bruta de capital fix si consumul final total);

Coeficientul de determinatie , R square, arata proportia din variatia totala a variabilei care este explicata de variabilele independente. Trebuie sa aiba valori cuprinse intre 0 si 1. intre consum si pib exista o dependenta liniara pozitiva semnificativa (panta regresiei este pozitiva si difera semnificativ de zero).Probabilitatea asociata este mai mica ca 0,05 ceea ce inseamna ca parametrul este semnificativ=> la o crestere a pib-ului cu o unitate, consumul creste cu 0,39 miliarde lei;

exista de asemenea o legatura liniara si pozitiva intre consumul din perioada curenta si cel din perioada de baza. Probabilitatea asociata este mai mica ca 0,05 ceea ce inseamna ca parametrul este semnificativ.

Concluzie: In acest caz, datorita faptului ca modelul este fie corect identificat fie supraidentificat, va fi aplicata metoda celor mai mici patrate in doua faze pentru fiecare ecuatie parametrilor pentru fiecare ecuatie prin MCMMP. Comparand rezultatele obtinute in urma aplicarii fiecarei din cele metode, din punctul de vedere al valorii ridicate a coeficientului de determinatie, am afisat outputul doar pentru modelul cel mai reprezentativ. In continuare, am definit un nou obiect in EViews folosind comanda Objects/New Object. Am selectat optiunea System cand a trebuit sa definim numele obiectului si am denumit-o Simultane. Astfel ca, in fisierul Workfile am obtinut obiectul MES. In urma actionarii tastei OK s-a deschis fereastra in care am introdus urmatoarele:a) cele doua ecuatii; b) lista variabileleor instrumentale ce este comuna modelelor celor doua regresii;

si in paralel, estimarea

6

Etapa IV: Estimare prin metoda TSLS simultan pentru ambele ecuatii Se estimeaza parametrii sistemului cu ecuatii simultane, prin optiunea Estimation si metoda de estimare TSLS, simultan pentru cele doua ecuatii.

7

Rezultatele obtinute sunt afisate in urmatorul output:

System: MES Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 01/29/12 Time: 20:12 Sample: 2000Q1 2011Q3 Included observations: 47 Total system (unbalanced) observations 93 Coefficient C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) 3669.290 0.622801 1.746283 0.395438 0.536233 Std. Error 2979.991 0.112662 0.274642 0.076473 0.098870 3.34E+15 t-Statistic 1.231309 5.528055 6.358401 5.170989 5.423619 Prob. 0.2215 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Determinant residual covariance

Equation: PIB=C(1)+C(2)*CONS+C(3)*FBKF Instruments: PIB CONS C Observations: 47 R-squared 0.968620 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.967194 S.D. dependent var S.E. of regression 7912.198 Sum squared resid Durbin-Watson stat 0.661848 Equation: CONS=C(3)+C(4)*PIB+C(5)*CONS(-1) Instruments: PIB CONS C Observations: 46 R-squared 0.941656 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.938943 S.D. dependent var S.E. of regression 8008.325 Sum squared resid Durbin-Watson stat 3.235724

80007.11 43683.67 2.75E+09

66913.63 32409.58 2.76E+09

Estimatorul parametrului C1 nu este semnificativ, probabilitatea ascociata acestuia depaseste pragul de 0,05. Estimatorul parametrilor C2, C3, C4 si C5 este semnificativ intrucat probabilitatea ascociata acestuia nu depaseste pragul de 0,05.8

Modelul poate fi validat cu o probabilitate de 96% pentru prima ecuatie iar ptr a 2 a cu o probabilitate de 94%.

Concluzii:

Modelul utilizat reuseste sa realizeze o imagine elocventa a corelatiilor factorilor importanti (consumul si formarea bruta a capitalului fix) in analiza produsului intern brut. Totodata, rezultatele obtinute sunt in concordanta cu teoria si practia economica specifica. In ceea ce privete relaiile dintre variabilele modelului prezentat, constatam practice. ca specificarea acestora poate fi susinuta att cu argumente teoretice, cat i cu argumente

Avantajul estimarilor se bazeaz n primul rand pe faptul c permit atat evaluarea influentelor, cat si a intensitatii acestora.

Serii de timp9

Definitie si context economic:

Cursul valutar reprezinta raportul valoric dintre moneda unei tari si moneda altei tari sau pretul unei valute exprimat in alta valuta. Intr-o alta formulare, cursul valutei exprima pretul la care o moneda nationala se schimba cu o alta moneda. Importanta cursului de schimb rezida in faptul ca acesta determina pretul efectiv sub care se comercializeaza diferite marfuri pe piata internationala in lupta cu concurenta din comertul international, factorul valutar concretizat in cursurile de schimb jucand un rol important alaturi de factorii materiali ai competivitatii. Cursul de schimb valutar, in special cel flexibil, este o variabila caracterizata de un dinamism deosebit, inregistrand modificari continue, nu numai de la o zi la alta si chiar in cursul aceleiasi zile si de la o tranzactie la alta, astfel incat cursul de schimb se caracterizeaza printr-o mare mobilitate a carei cauza o constituie gama larga de factori economici, financiari, politici, sociali etc., cei mai importanti fiind rata inflatiei, rata dobanzii, soldul balantei de plati. Factorii care influenteaza nivelul si evolutia cursului de schimb sunt atat interni cat si externi, fiind dificila chiar si clasificarea acestora. Daca luam ca si criteriu natura economica, factorii de influenta a cursului de schimb se pot clasifica astfel: Factori economici: nivelul productiei, productivitatea muncii, PIB pe locuitor, competivitatea si calitatea produselor, ciclul economic. Factori financiari: rata inflatiei, rata dobanzii, volumul masei monetare, balanta de plati( plati curente si miscari de capital)

Dup definirea unui fi ier de lucru si introducerea seriei de date se poate analiza sta ionaritatea seriei si realiza un model de predictie.10

Analizm seria de timp cu frecven zilnic (zile lucratoare) a cursului de schimb pentru perioada ianuarie 2005 decembrie 2011. Dei seria are frecven constant, datorit srbtorilor legale, care nu pot fi definite n EViews, nu se poate alege opiunea Dated, ci opiunea Unstructured/Undated. observatii. Pentru perioada analizata sunt disponibile aproximativ 2000 de

Etapa I: Prelucrarea seriei:

Din graficul rezultat n fig.1 se observ c seria cursului valutar are o evolutie de tip Random Walk. Analizand graficul seria nu este stationara, exista o evolutie atat ascendenta cat si descendenta, cu alte cuvinte este o serie nestationara.

11

Test type: tipul testului de rdcin unitara (Augmented Dickey-Fuller) Test unit root in: Level seria nivel (seria efectiva); Include in test equation Intercept dac testul s includa si un termen constat. Acesata opiune se alege atunci cnd din graficul seriei se observ c aceasta fluctueaz n jurul unei anumite valori sau pornete dintr-o anumit valoare. Prima parte cuprinde rezultatul testului, valorile critice pentru fiecare nivel de relevan (1, 5 i 10 la sut), i probabilitatea, p, asociat rezultatului testului. In cazul nostrum, ADF are valoarea -0.494984 si valoarea p asociata 0.8897. Daca valoarea testului ar fi avut valoare mai mare decat cea critica nu s-ar fi respins ipoteza nula- seria are o radacina unitara ( este nestationara). Deci, nu se respinge ipoteza nula- seria este nestationara.

12

Null Hypothesis: CURS has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -0.494984 -3.433739 -2.862924 -2.567554 Prob.* 0.8897

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CURS) Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 10:14 Sample (adjusted): 1/07/2005 12/30/2011 Included observations: 1821 after adjustments Variable CURS(-1) D(CURS(-1)) D(CURS(-2)) D(CURS(-3)) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.000536 0.212324 -0.136714 -0.098450 0.002318 0.072193 0.070149 0.016974 0.523201 4841.178 1.992782 Std. Error 0.001082 0.023397 0.023698 0.023363 0.004181 t-Statistic -0.494984 9.074714 -5.769056 -4.214004 0.554477 Prob. 0.6207 0.0000 0.0000 0.0000 0.5793 0.000258 0.017602 -5.311563 -5.296442 35.32574 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Etapa II: Stationarizarea seriei

13

Pentru staionarizarea seriei se aplic logaritmarea si ulterior difereniere de ordin I (noua serie va fi denumit dlncurs): series lncurs=log(curs); series dlncurs=d(lncurs);

Dlncurs este de tip WhiteNoise, astfel ca transformand seria prin diferente de ordinal I dupa logaritmare se induce stationaritatea.

14

Din grafice rezult c lncurs (seria logaritmata a cursului de schimb) ar trebui sa fie o serie nestaonar iar seria dlncurs (prima diferenta) o serie staionar. Dar aceste observaii trebuie confirmate prin testele de staionaritate, aplicand testul Dickey-Fuller acestei serii.

Etapa III: Confirmarea stationarizarii prin testul Augmented Dickey-Fuller Testul de staionaritate cel mai folosit este ADF (Augmented Dickey-Fuller):

15

In acest exemplu, pentru dlncurs, ADF are valoarea -18.60630i valoarea p(probabilitatea) asociat acestuia este de 0.0000. Utiliznd valoarea p, este respinsa ipoteza nul seria este staionara.Null Hypothesis: D(DLNCURS,2) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 24 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -18.60630 -3.433787 -2.862945 -2.567565 Prob.* 0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLNCURS,3) Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 11:36 Sample (adjusted): 2/10/2005 12/30/2011 Included observations: 1797 after adjustments Variable D(DLNCURS(-1),2) D(DLNCURS(-1),3) D(DLNCURS(-2),3) D(DLNCURS(-3),3) D(DLNCURS(-4),3) D(DLNCURS(-5),3) D(DLNCURS(-6),3) D(DLNCURS(-7),3) D(DLNCURS(-8),3) D(DLNCURS(-9),3) D(DLNCURS(-10),3) D(DLNCURS(-11),3) Coefficient -63.88970 61.24444 58.94306 55.99746 52.56411 48.76915 44.69832 40.49397 36.27444 32.10645 28.03098 24.14079 Std. Error 3.433767 3.424036 3.399176 3.354384 3.285884 3.191884 3.072171 2.927667 2.760881 2.575003 2.373756 2.160582 t-Statistic -18.60630 17.88662 17.34040 16.69381 15.99695 15.27911 14.54942 13.83148 13.13872 12.46851 11.80871 11.17329 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

16

D(DLNCURS(-12),3) D(DLNCURS(-13),3) D(DLNCURS(-14),3) D(DLNCURS(-15),3) D(DLNCURS(-16),3) D(DLNCURS(-17),3) D(DLNCURS(-18),3) D(DLNCURS(-19),3) D(DLNCURS(-20),3) D(DLNCURS(-21),3) D(DLNCURS(-22),3) D(DLNCURS(-23),3) D(DLNCURS(-24),3) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

20.46519 17.00467 13.83165 10.96138 8.412970 6.238515 4.430630 3.002062 1.910119 1.111677 0.566216 0.242837 0.069560 5.87E-06 0.919720 0.918586 0.004841 0.041497 7042.561 2.001835

1.939432 1.714375 1.488694 1.266392 1.051762 0.848550 0.660858 0.492620 0.347221 0.226745 0.132838 0.065973 0.023415 0.000114

10.55215 9.918872 9.291126 8.655600 7.998930 7.351972 6.704363 6.094070 5.501168 4.902766 4.262455 3.680844 2.970751 0.051444

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0030 0.9590 -2.76E-06 0.016965 -7.809194 -7.729706 811.5681 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Corelograma pentru diferentele de ordinal I ale seriei cursului valutar (Corelograma Randamentului)

Functia de autocorelatie si functia de corelatie partial pentru seria dlncurs converg rapid catre zero. Etapa IV: Estimarea unui model de tip ARMA Analizand corelograma seriei diferentiate putem incerca estimarea unui model ARMA. In aceasta moment ne vom confrunta cu o etapa euristica cautand modele ARMA(p,q), conform corelogramei precedente.17

Dupa numeroase incercari si in urma analizei corelogramei am depistat un model al seriei cursului valutar de tipul ARMA (2,2), eliminand termenul liber intrucat probabilitatea asociata acestuia este mai mare decat 0,05. Quick->Estimate equation

Etapa IV: Testarea validitatii modelelor estimate

Dependent Variable: DLNCURS Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 10:59 Sample (adjusted): 1/06/2005 12/30/2011 Included observations: 1822 after adjustments Convergence achieved after 11 iterations Backcast: 1/04/2005 1/05/2005 Variable DLNCURS(-1) DLNCURS(-2) MA(1) MA(2) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Coefficient 0.498975 -0.406008 -0.287012 0.200334 0.071592 0.070060 0.004522 0.037175 Std. Error 0.107098 0.076620 0.112440 0.089497 t-Statistic 4.659038 -5.299015 -2.552570 2.238438 Prob. 0.0000 0.0000 0.0108 0.0253 6.35E-05 0.004689 -7.957530 -7.945439

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion

18

Log likelihood Inverted MA Roots

7253.310 .14-.42i

Durbin-Watson stat .14+.42i

2.003545

Verificam semnificatia statistica a coeficientilor estimati prin compararea valorii statisticii Student prin identificarea pragului de semnificatie dincolo de care se respinge ipoteza nula potrivit careia parametrul respective nu difera semnificativ de 0.Pe baza acestor rezultate se observa ca sunt semnificativi toti parametrii, probabilitatea asociata acestora este mai mica decat 0.05. A rezultat urmatorul model ARMA (2,2): dlncurs(t) 0,49 * dlncurs(t-1) +0,40*dlncurs(t-2) = -0,28* t-1 + 0,20 * t-2 Criteriile de alegere a celui mai performant model dintre modelele ARMA validate in etapa euristica au fost:

criterii clasice: R ajustat, testul F, variant sau dispersia reziduurilor); indicatori ce au la baza teoria informatiei (criteriul Akaike si Schwartz);

Etapa IV: Validarea ipotezelor realizate asupra valorilor reziduale: In continuare, vom realiza validarea ipotezelor reazalizate asupra valorilor reziduale, verificarea absentei autocorelatiei, a normalitatii si homoscedasticitatii reziduurilor.1. Testarea autocorelarii erorilor:

Autocorelarea poate fi definita ca prezenta a unei corelatii intre valorile reziduale ordonate temporar. In modelul de regresie clasic se considera erorile necorelate, adica eroarea oricarei observatii nu este influentata de alta observatie. Corelograma erorilor este utilizat n analiza erorilor ecuaiei de regresie i pentru alegerea specificaiei modelelor ARMA.Testarea absentei autocorelatiei in seria reziduurilor este realizata prin analiza corelogramei utilizand urmatoarea comanda in Eviews:

View->ResidualTests-Correlogram Q-Statistics19

Pentru o serie nestaionar coeficienii de corelaie ncep de la o valoare apropiat de -1 i scad foarte ncet insa in modelul de fata este vorba despre o serie stationara:

Date: 01/28/12 Time: 11:30 Sample: 1/06/2005 12/30/2011 Included observations: 1822 Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term(s) Autocorrelation | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AC -0.004 0.007 -0.022 0.015 -0.006 -0.022 0.032 0.032 0.003 -0.028 0.022 -0.007 PAC -0.004 0.007 -0.022 0.014 -0.006 -0.023 0.033 0.032 0.002 -0.027 0.022 -0.008 Q-Stat 0.0238 0.1223 1.0446 1.4308 1.4995 2.4133 4.3174 6.1948 6.2114 7.6577 8.5384 8.6385 Prob

0.307 0.489 0.682 0.660 0.505 0.402 0.515 0.468 0.481 0.567

20

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

-0.044 0.021 0.007 0.008 0.034 0.004 0.027 -0.020 -0.017 -0.001 0.023 -0.003 0.017 0.032 0.009 0.023 0.016 0.002 0.003 -0.011 -0.008 -0.036 0.021 0.015

-0.044 0.023 0.005 0.003 0.039 0.003 0.024 -0.015 -0.015 -0.001 0.021 -0.003 0.014 0.030 0.010 0.025 0.021 0.001 0.002 -0.008 -0.013 -0.041 0.021 0.015

12.162 12.990 13.090 13.202 15.315 15.342 16.692 17.421 17.946 17.947 18.931 18.954 19.486 21.440 21.580 22.600 23.074 23.083 23.102 23.330 23.435 25.779 26.611 27.058

0.352 0.370 0.441 0.511 0.429 0.500 0.475 0.494 0.526 0.591 0.590 0.648 0.673 0.613 0.660 0.655 0.681 0.729 0.772 0.801 0.833 0.773 0.776 0.795

View->ResidualTests-Serial Correlation LM test:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 1.264701 2.206181 Probability Probability 0.282572 0.331844

Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 11:31 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

21

DLNCURS(-1) DLNCURS(-2) MA(1) MA(2) RESID(-1) RESID(-2) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

-0.081617 0.170725 0.219938 -0.327843 -0.140887 0.141540 0.001211 -0.001539 0.004521 0.037124 7254.578

0.348542 0.137744 0.923574 0.254372 0.586690 0.271197 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

-0.234167 1.239440 0.238138 -1.288834 -0.240139 0.521907

0.8149 0.2153 0.8118 0.1976 0.8102 0.6018 6.06E-05 0.004518 -7.956727 -7.938589 1.997268

2. Testarea homoscedasticitatii/heterodaticitatii seriei reziduurilor

Erorile ce apar in functia de model sunt homoscedastice daca variatia lor este constanta.View-> ResidualTests -> Correlogram squared residuals:

Date: 01/28/12 Time: 11:26 Sample: 1/06/2005 12/30/2011 Included observations: 1822 Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term(s) Autocorrelation |* |* |** |* |* |* |* |* | |* |* | | | | | | | | | | | Partial Correlation |* |* |** | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 AC 0.196 0.161 0.320 0.150 0.074 0.085 0.075 0.082 0.053 0.067 0.109 PAC 0.196 0.128 0.283 0.045 -0.025 -0.032 0.010 0.055 0.017 0.028 0.060 Q-Stat 69.847 117.17 304.09 345.39 355.38 368.72 379.14 391.59 396.73 404.98 426.67 Prob

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

22

| | |* |* | |* |* | |* |* | |* |* |* | | |* | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| | | |* | | |* | | | | | |* | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0.059 0.053 0.085 0.106 0.039 0.069 0.132 0.053 0.079 0.095 0.052 0.086 0.151 0.079 0.062 0.060 0.101 0.051 0.065 0.043 0.050 0.016 0.029 0.029 0.047

0.007 0.002 0.022 0.066 -0.013 0.019 0.072 -0.003 0.033 0.013 -0.007 0.037 0.109 0.014 -0.023 -0.041 0.047 -0.000 0.037 -0.027 -0.002 -0.042 0.005 -0.012 0.033

433.14 438.36 451.70 472.41 475.22 483.95 515.87 520.95 532.48 549.06 554.09 567.67 610.05 621.72 628.88 635.48 654.20 659.05 666.80 670.19 674.93 675.39 676.92 678.46 682.63

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

1. View -> ResidualTests -> ARCH LM test.ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared 72.33078 69.64110 Probability Probability 0.000000 0.000000

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 11:27 Sample (adjusted): 1/07/2005 12/30/2011 Included observations: 1821 after adjustments

23

Variable C RESID^2(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient 1.64E-05 0.195608 0.038243 0.037715 7.11E-05 9.20E-06 14809.31 2.049316

Std. Error 1.73E-06 0.023000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

t-Statistic 9.489304 8.504750

Prob. 0.0000 0.0000 2.04E-05 7.25E-05 -16.26284 -16.25679 72.33078 0.000000

3.Testarea distributiei normale a seriei residuurilor:

View->ResidualTests-Histogram-Normality test:

Ouput-ul prezint histograma distribuiei, media, mediana, valorile minime i maxime,24

deviaia standard, coeficientul de asimetrie, kurtotica seriei i testul Jarque-Bera. Pentru o distribuie normal: Coeficientul de asimetrie (skewness) este zero distribuia normal este simetric. Etapa V: Predicitia cursului valutar Forecast:

Intrucat valoarea coeficientului de determinatie este foarte scazuta, nu putem folosi cu succes valorile anterioare ale randamentului pentru a realiza o predictie cu un grad de acuratete ridicat;

Concluzii:

Pentru staionarizarea seriei se aplic logaritmarea si ulterior difereniere de ordin I (noua serie va fi denumit dlncurs).Astfel, am stationarizat seria;

Seria cursului valutar urmeaza un model ARMA(2,2); Avand in vedere valoarea scazuta a coeficientului de determinatie, nu putem folosi cu succes valorile anterioare ale randamentului pentru a realiza o predictie cu un grad de acuratete ridicat;

Prin urmare, nu putem respinge ipoteza de eficienta in forma slaba;

25

Regresie:

Pentru definirea modelului de regresie unifactoriala si multipla am considerat urmatoarele variabile: Pib reprezinta produsul intern brut ce reflecta suma valorii de piaa a tuturor marfurilor si

serviciilor destinate consumului final, produse n toate ramurile economiei n interiorul unui stat n decurs de un an; Fbkf reprezinta formarea bruta de capital fix ce constituie de fapt investitiile brute, care

sunt componente ale produsului intern brut;

26

cons reprezinta consumul total al populatiei ce constituie consumul de bunuri economice

destinate populatiei si administratiei, in scopul satisfacerii trebuintelor lor personale si colective. Am folosit aceleasi date ca cele de la ecuatii simultane (vezi Date trimestriale.xls) . In faza incipienta, am realizat estimarea parametrilor unui model de regresie multifactoriala pe o baza de date care continea pe langa indicatorii macroeconomici enuntati anterior si inflatia si cursul valutar. Iata outputul:Estimation Command: ===================== LS PIB CONS FBKF INFLATIE CURS C Estimation Equation: ===================== PIB = C(1)*CONS + C(2)*FBKF + C(3)*INFLATIE + C(4)*CURS + C(5) Substituted Coefficients: ===================== PIB = 1.472677921*CONS - 0.2565489451*FBKF + 1915.599502*INFLATIE + 17556.13254*CURS 136345.3523

Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 17:24 Sample: 2000 2011 Included observations: 12 Variable CONS FBKF INFLATIE CURS C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 1.472678 -0.256549 1915.600 17556.13 -136345.4 0.996909 0.995143 11575.33 9.38E+08 -126.0729 1.451378 Std. Error 0.189394 0.429603 715.8920 14048.46 53277.65 t-Statistic 7.775750 -0.597177 2.675822 1.249684 -2.559147 Prob. 0.0001 0.5692 0.0317 0.2516 0.0376 324158.3 166085.6 21.84548 22.04752 564.3975 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

27

Datorita faptului ca probabilitatea asociata cursului si a inflatiei este mai mare decat 0,05, variabila edogena (pib-ul) nu este descrisa de aceste variabile explicative. Astfel ca, am realizat p serie de modele unifactoriale si multifactorial de regresie pentru variabila explicata pib si variabilele explicative fbkf si consumul total. Etapa I: Model unifactorial pentru fiecare variabila explicativa:A. Modelul unifactorial PIB si formarea bruta de capital fix:

Conform datelor din Excel se construieste un model econometric unifactorial de forma: Y=f(x) + u, unde : y- valorile reale ale variabilei dependente (PIB) x- valorile reale ale variabilei independente (formarea bruta de capital) u- variabila reziduala, independeta de y

28

Dupa cum am vazut modelul liniar unifactorial este de forma: y i = a + b xi + u i cu componenta predictibil y i = a + bxi , a i b sunt estimatorii parametrilor si iar ei este valoarea reziduala (pentru unitatea i) in esantion: u i = y i (a + b xi ). Parametrii modelului de regresie a si b se pot estima folosind metoda celor mai mici patrat:e y x min u i2 = min ( y i a bxi ) 2 , unde erorile estimate sunt i = i (a + b i ).i i

Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 17:45 Sample: 2000Q1 2011Q3 Included observations: 47 Variable FBKF C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error 2.880061 21639.55 0.883714 0.881129 15061.09 1.02E+10 -517.8021 0.938283 0.155741 3845.561 t-Statistic 18.49258 5.627152 Prob. 0.0000 0.0000 80007.11 43683.67 22.11924 22.19797 341.9756 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Pe baza outputului de mai sus formulam urmatoarele comentarii:

intre pib si formarea buna de capital fix exista o dependent liniara pozitiva semnificativa (panta regresiei este pozitiva si difera semnificativ de zero); Probabilitatea asociata este mai mica ca 0,05 ceea ce inseamna ca parametrul este semnificativ=> la o crestere a consumului cu o unitate, pibul creste cu 2,88 miliarde lei; Raportul de corelatie multipla arata ca 88% din variatia pib-ului este explicata de influenta variabilie formarea bruta de capital fix;

B. Modelul unficatorial PIB si consum: 29

Conform datelor din Excel se construieste un model econometric unifactorial de forma: Y=f(x) + u, unde : y- valorile reale ale variabilei dependente (PIB) x- valorile reale ale variabilei independente (consumul total) u- variabila reziduala, independeta de y Dupa cum am vazut modelul liniar unifactorial este de forma: y i = a + b xi + u i cu componenta predictibil y i = a + bxi , a i b sunt estimatorii parametrilor si iar ei este valoarea reziduala

(pentru unitatea i) in esantion: u i = y i (a + b xi ). Parametrii modelului de regresie a si b se pot estima folosind metoda celor mai mici patrat:2 2 min estimate sunt i (a ) i , unde erorile u i = min e(i y= ya bxi + b xi ). i i

Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 17:40 Sample: 2000Q1 2011Q3 Included observations: 47 Variable CONS C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error 1.303033 -5663.872 0.971150 0.970509 7501.810 2.53E+09 -485.0445 1.536723 0.033480 2458.180 t-Statistic 38.92020 -2.304092 Prob. 0.0000 0.0259 80007.11 43683.67 20.72530 20.80403 1514.782 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Pe baza outputului de mai sus formulam urmatoarele comentarii: intre pib si consum exista o dependent liniara pozitiva semnificativa (panta regresiei este pozitiva si difera semnificativ de zero);30

Probabilitatea asociata este mai mica ca 0,05 ceea ce inseamna ca parametrul este semnificativ=> la o crestere a consumului cu o unitate, pib-ul creste cu 1.3 miliarde lei; Coeficientul de determinatie arata ca 97% din variatia pib-ului este explicata de influenta variabilie formarea bruta de capital fix;

Etapa II: Model multifactorial Pe baza datelor se poate construi un model econometric multifactorial de forma: y = f(x,z) + unde: - y reprezinta valorile reale ale variabilei dependente (PIB); - x reprezinta valorile reale ale primei variabile independente (Consumul total); - z reprezinta valorile reale celei de-a doua variabile independente (FBKF); - este variabila reziduala, cu influente nesemnificative asupra variabilei y.

Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 01/28/12 Time: 17:29 Sample: 2000Q1 2011Q3 Included observations: 47 Variable CONS FBKF C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error 0.977202 0.836469 -1193.288 0.984969 0.984286 5476.025 1.32E+09 -469.7224 0.601969 0.056760 0.131515 1927.132 t-Statistic 17.21638 6.360249 -0.619204 Prob. 0.0000 0.0000 0.5390 80007.11 43683.67 20.11585 20.23394 1441.644 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

31

Estimation Command: ===================== LS PIB CONS FBKF C Estimation Equation: ===================== PIB = C(1)*CONS + C(2)*FBKF + C(3) Substituted Coefficients:

PIB=0.9772016872*CONS+0.836469487*FBKF+ Pe baza outputului de mai sus formulam urmatoarele comentarii:

intre pib si consum exista o dependenta liniara pozitiva semnificativa (panta regresiei este pozitiva si difera semnificativ de zero).Probabilitatea asociata este mai mica ca 0,05 ceea ce inseamna ca parametrul este semnificativ=> la o crestere a consumului cu o unitate, pibul creste cu 0,97 miliarde lei;

intre pib si formarea buna de capital fix exista o dependent liniara pozitiva semnificativa (panta regresiei este pozitiva si difera semnificativ de zero); Probabilitatea asociata este mai mica ca 0,05 ceea ce inseamna ca parametrul este semnificativ=> la o crestere a consumului cu o unitate, pibul creste cu 0,83 miliarde lei;

Coeficientul de determinatie indica o legatura puternica intre variabila endogena PIB si variabilele explicative, rezulta ca 98% din variatia pib-ului este explicata de influenta variabilelor ( formarea bruta de capital fix si consumul final total);

32