Proiect econometrie

Brănescu-Banu Alexandra-Ioana

Grupa 1034, Cibernetică

2

Influenta formarii brute de capital fix si a variatiei stocurilor asupra PIB

1.Formularea problematicii si descrierea datelor

Proiectul consta in analiza Produsului Intern Brut (variabila dependenta) al tarii noastre, cu ajutorul

regresiei liniare, utilizand drept variabile explicative Formarea Bruta de Capital Fix si Variatia Stocurilor.

In acest sens am utilizat date referitoare la evolutia acestor variabile, pe o perioada de 15 ani (1997-

2011). Variabila endogena considerata este PIB si variabilele exogene sunt FBCF si VS.

Sursa datelor: http://www.revistadestatistica.ro/suplimente/2013/1_2013/srrs1_2013a39.pdf

PIB-ul este suma cheltuielilor pentru consum a gospodăriilor private și a organizațiilor private non-profit,

a cheltuielilor brute pentru investiții, a cheltuielilor statului, a investițiilor în scopul depozitării ca și

câștigurile din export din care se scad cheltuielile pentru importuri

PIB prin metoda cheltuielilor:

PIB = CF+FBC+E-I,

unde:

CF = consumul final efectiv;

FBC = formarea bruta de capital;

E = exportul de bunuri si servicii;

I = importul de bunuri si servicii.

FBC = FBCF+VS ,

unde

FBCF = formarea bruta de capital fix;

VS = variatia stocurilor;

Variaţia stocurilor(VS) reprezintă diferenta între stocul de la sfârşitul perioadei considerate şi cel iniţial.

Stocurile reprezintă bunurile, altele decât cele de capital fix, detinute la un moment dat de unităţile de

producţie. Prin convenţie gospodăriile populaţiei (în calitate de consumatori) nu deţin stocuri. De

asemenea, ramurile cu productie nedestinate pietei ale administraţiei publice şi cele ale instituţiilor fără

scop lucrativ în serviciul gospodăriilor populaţiei nu deţin stocuri, cu excepţia stocurilor strategice.

Formarea brută de capital fix(FBCF) reprezintă valoarea bunurilor durabile dobîndite de unităţile

rezidente în scopul de a fi utilizate ulterior în procesul de producţie.

3

2. Modelul econometric unifactorial

Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma: y = f ( x ) + u ,

unde: y reprezinta valorile reale ale variabilelor dependente (PIB-ul);

x-reprezinta valorile reale ale variabilei independente (formarea bruta de capital fix); u-este variabila reziduala, reprezentand influentele celorlalti factori ai variabile y, nespecificati în model, consideraţi factori întâmplatori, cu influenţe nesemnificative asupra variabilei y.

a. Reprezentarea grafica a datelor

Din graficul de mai sus se observa ca intre variabilele x si y exista o legatura directa si liniara.

b) Estimarea parametrilor si interpretarea rezultatelor

Modelul liniar unifactorial este de forma:

Yi = α + β1 * Xi + εi , unde α este termenul liber al regresiei , β1 este coeficientul de regresie

al lui y in functie de x si ε este variabila aleatoare de observatie

In urma prelucrarii datelor in Excel si Eviews s-au obtinut urmatoarele rezultate:

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0.00 200.00 400.00 600.00

Series1

4

Valorile estimate ale variabilei y vor fi de forma : yi=a+bxi .

Valorile parametrilor de regresie a si b se estimeaza cu ajutorul metodei celor mai mici patrate :

Dreapta de regresie estimată este

ii xy 424996.396317.34ˆ

Eroarea standard: (13.69349) (0.156796)

Statistica t: (2.553270) (21.84368)

Probabilitatea: (0.0240) (0.0000)

Multiple R(coeficientul multiplu de corelatie): R=0.9866 ne arată că între cele două variabile există o

legătură liniară puternică.

R-squared(coeficientul de determinare): R2= 0.973477, arata ca informatia explicata de factor este in

proportie de 97.34%, ceea ce inseamna ca factorul este reprezentativ.

Interpretarea parametrilor obţinuţi:

Valoarea coeficientului b=3.424996 , care măsoară panta dreptei de regresie, arată că, în cazul unor

FBCF cuprinse între 5.36 si 14.45 mil lei, atunci când X creşte cu o unitate (1000 lei), PIB-ul va creşte, în

medie, cu 3.424996*1000 lei=3424.996 mil lei.

5

Valoarea a=34.96317 arată nivelul PIB-ului, atunci când FBCF este 0. Interpretăm pe a=34.96317 ca

fiind efectul mediu asupra lui Y, al tuturor factorilor care nu sunt luaţi în considerare în modelul de

regresie.

c)Testarea semnificatiei parametrului panta si determinarea intervalului de incredere

Vom folosi testul Student

Avem 2 ipoteze:

H0: β=0 (Parametrul nu e semnificativ statistic; modelul nu e valid)

H1: β≠0 (Parametrul e semnificativ statistic; modelul e valid)

Daca |tcalc|>tcritic atunci resping H0 si accespt H1

tcrt=t α

2 ;n-2

Pentru un nivel de semnificatie de 5% tcritic= t0.025 ;13=2.160

Din tabel tcalc=21.84367 > 2.160 ,deci respingem ipoteza nula si acceptam H1.

Parametrul panta β este semnificativ statistic.

Interval de incredere pentru parametrul panta β:

3.08625 ≤ β ≤ 3.76737

Interpretare: Dat fiind un coeficient de încredere de 95%, pe termen lung, în 95 din 100 de cazuri,

intervale precum intervalul )76737.308625.3( , vor include valoarea reală a lui .

Intervalul construit nu conţine valoarea 0, deci avem încă un argument în favoarea ipotezei H1 că 0

. Spunem că: „X are putere explicativă semnificativă pentru Y” sau „ este semnificativ diferit de zero”

sau „ este semnificativ statistic”.

d) Testarea validitatii modelului de regresie

Vom folosi testul Fisher

Formularea ipotezelor:

H0: modelul nu este valid statistic (MSR=MSE)

H1: modelul este valid statistic (MSR>MSE)

Daca Fcalc>Fcrt atunci respingem H0 si acceptam H1, de unde rezulta ca modelul este valid statistic.

Conform tabelului ANOVA:

Fcalc=477.14618 > Fcritic=Fα;1;n-2= F0.05;1;13=4.67

6

Putem spune ca modelul de regresie este valid statistic.

e) Verificarea ipotezelor modelului clasic de regresie liniara ( heteroscedasticitatea,

autocorelarea, normalitatea erorilor aleatoare )

Heteroscedasticitate

Pentru testarea heteoscedasticitatii vom folosi testul White:

Formularea ipotezelor:

H0: α1 =α2 = 0 (nu există heteroscedasticitate, ci există homoscedasticitate)

H1: ( ∃) αi≠0, i=1,2 (există heteroscedasticitate)

Dacă valoarea calculată a statisticii W, adică Wcalc = nRa2 > crt;α

2, sau dacă p-value este mai

mică decât nivelul de semnificatie ales (α=0.05), respingem H0 si acceptăm H1 ⇒ erorile

aleatoare sunt heteroscedastice.

p-value= (0.2287) (0.1444) (0.0212) < 0.05 respingem H0 si acceptam H1 => erorile aleatoare

sunt hetroscedastice

Autocorelarea

In outputul de mai sus gasim valoarea statisticii DW=1.628156

Din tabelul distributiei DW , pentru nivelul de semnificatie 5% , n=15 si k=1 gasim d1=1.08 si d2=1.36 .

Deoarece d1 < DW < 4 - d2 , vom trage concluzia ca nu exista autocorelare si ca reziduurile sunt

independente .

Normalitatea

Vom folosi testul Jarque-Bera:

7

Formularea ipotezelor:

H0: distributie este normala H1 : distributia nu este normala

Probabilitatea testului Jarque Bera este 1.475668> 0.05 → acceptam H0 , datele provin dintr-o distributie

normala.

Coeficientul de aplatizare: Kurtosis

k>3 distributie lepto-kurtica

k=3 distributie normal

k<3 distributie plati-kurtica

In acest caz, k=3.008389, adica avem o distributie lepto-kurtica, apropiata de distributia normala.

f) Previzionarea valorii variabilei Y daca variabila X creste cu 10% fata de ultima valoare

inregistrata

ii xy 424996.396317.34ˆ

xi= 1.1*144.56=159.016

016.159424996.396317.34ˆ iy

iy =579.5923339 mil lei

3. Modelul econometric multifactorial

Pe baza datelor de mai sus se poate construieste un model econometric multifactorial de forma:

Y=f(x1,x2)+ε ,

unde:

y- reprezinta valorile reale ale variabilei dependente (PIB)

8

x1-reprezinta valorile reale ale primei variabile explicative(salariul net)

x2-reprezinta valorile reale celei de-a doua variabile explicative(indicele preturilor de consum)

ε-este variabila reziduala, cu influente nesemnificative asupra variabilei y.

Yi = α + β1 * X1 + β2*X2 + εi

Yi=31.18573 + 3.275823*X1 + 8.953308*X2 + εi

Coeficientul de determinare R2=0.986213 arata ca 98.62% din variatia PIB-ului, in perioada studiata de

15 ani, este data prin cele 2 variabile exogene.

Interpretarea coeficientilor:

Valoarea coeficientului β1=3.275823>0 arata ca, mentinand celelalte variabile constante, o crestere a

FBCF cu o unitate(1000 lei) duce la cresterea PIB-ului cu 3275.823 mil lei.

Datorita faptului ca β1=3.275823>0 indica faptul ca intre FBCF si PIB exista o legatura directa.

Valoarea coeficientului β2=8.953308>0 arata ca, mentinand celelalte variabile constante, o crestere cu

o unitate(1000 lei) a VS duce la o crestere a PIB-ului cu 8953.308 mil lei.

Criteriul lui Klein

Criteriul lui Klein presupune compararea valorii coeficientului de corelaţie Pearson 𝑟2dintre oricare

două variabile explicative, cu cea a coeficientul de determinaţie 𝑅2.

Pentru determinarea multicoliniaritatii variabilelor explicative vom determina matricea de corelatie a

variabilelor, care poate fi observata in urmatoare figura din Eviews:

Din matricea de corelatie se observa ca :

9

r(PIB,FBCF)=0.98665 ceea ce inseamna ca FBCF se coreleaza puternic cu PIB-ul

r(PIB,VS)=0.4565 ccea ce inseamna ca intre PIB si VS exista o corelatie nu foarte puternica

r(VS,FBCF)=0.3555 => intre VS si FBCF exista o corelatie slaba

Regresam X1 in raport cu X2:

X2i=0.421905 + 0.016661*X1i

se= (1.05982) (0.012135)

t= (0.398091) (1.372950)

r2=0.126637<0.9862 ceea ce inseamna ca nu exista o dependenta liniara intre cele 2 variabile exogene

Regresam y in raport cu x1:

Yi = 34.96318 + 3.424996*X1i

Se= (13.6934) (0.156796)

t = (2.55327) (21.84368)

r2=0.973477 => Formarea bruta de capital fix este semnificativa statistic.

10

Regresam Y in raport cu x2:

Yi=217.3635 + 33.85187*X2i

Se=(54.32038) (18.29511)

T=(4.001510) (1.850323)

R2=0.208461 => VS nu este semnificativa statistic

Ipoteza de non-multicoliniaritate este indeplinita.

Concluzii: In urma aplicarii testului Fisher am observat ca modelul este valid statistic.

Se observa ca parametrul panta ( FBCF) este semnificativ statistic.

In urma aplicarii testului White => modelul este heteroscedastic.

Conform testului Durbin-Watson nu exista autocorelare, reziduurile sunt independente.

In ceea ce priveste normalitatea erorilor aleatoare, am aplicat testul Jarque Bera => avem o

distributie lepto-kurtica, care se apropie foarte mult de o distributie normala

Dintre cele doua variabile exogene FBCF are cea mai mare influenta asupra PIB-ului, VS fiind

corelata mai putin cu variabila dependenta, PIB.

Conform criteriului lui Klein nu exista multicoliniaritate intre variabile