Proiect Econometrie
-
Upload
vlad-moldoveanu -
Category
Documents
-
view
6.971 -
download
2
description
Transcript of Proiect Econometrie
ASE Bucuresti
Proiect Econometrie
Testarea Modelului Sharpe si CAPM
Moldoveanu Vlad, Grupa 3, Finante Corporative, anul 1
11/7/2010
CuprinsI.Teste de semnificatie.................................................................................................................................4
1.Descriere generala................................................................................................................................4
2.Testul t..................................................................................................................................................6
2.1.Specificarea ipotezelor..................................................................................................................6
2.2.Nivelul de semnificatie..................................................................................................................7
2.3.Statistica folosita...........................................................................................................................8
2.4.Decizia...........................................................................................................................................8
3.Testul F ( Fisher)...................................................................................................................................8
3.1.Specificarea ipotezelor..................................................................................................................9
3.2.Nivelul de semnificatie..................................................................................................................9
3.3.Statistica folosita...........................................................................................................................9
3.4.Decizia.........................................................................................................................................10
II. Teste bazate pe reziduuri......................................................................................................................10
1.Analiza reziduurilor.............................................................................................................................10
2. Testul White......................................................................................................................................11
2.1 Specificarea ipotezelor.................................................................................................................12
2.2 Nivelul de semnificatie.................................................................................................................12
2.3 Pasi ce trebuie urmati..................................................................................................................12
2.4 Decizia..........................................................................................................................................12
3.Testul Durbin-Watson.........................................................................................................................12
3.1.Specificarea ipotezelor................................................................................................................13
3.2.Nivelul de semnificatie................................................................................................................13
3.3.Statistica folosita.........................................................................................................................13
3.4.Decizia.........................................................................................................................................13
3.5.Corectarea modelului..................................................................................................................14
III. Teste de normalitate............................................................................................................................14
Pagina | 2
1.Testul Jarque-Bera de normalitate.....................................................................................................15
1.1.Specificarea ipotezelor................................................................................................................15
1.2.Nivelul de semnificatie................................................................................................................15
1.3.Statistica folosita.........................................................................................................................15
1.4.Decizia.........................................................................................................................................15
IV. Studiu aplicativ- Modelul Sharpe si Modelul CAPM.............................................................................16
1.Considerente generale.......................................................................................................................16
2.Modelul Sharpe..................................................................................................................................17
2.1.Actiunea Cola Cola.......................................................................................................................18
2.2.Actiunea Microsoft......................................................................................................................24
2.3.Actiunea McDonalds....................................................................................................................28
3.Modelul CAPM....................................................................................................................................33
3.1.Actiunea Coca-Cola......................................................................................................................33
3.2.Actiunea Microsoft......................................................................................................................40
3.3.Actiunea McDonalds....................................................................................................................45
Pagina | 3
I.Teste de semnificatie
1.Descriere generala
Testarea statistica de semnificatie este o metoda de stabilire a gradului de
plauzibilitate, care se refera la un anumit tip special de ipoteze, cunoscute sub numele de
ipoteze statistice.
Efectuarea unui test de semnificatie este o metoda folosita pentru a testa o
presupunere facuta asupra unei întreagi populatii, prin folosirea datelor obtinute dintr-un
esantion. In general, rezultatul unui test de semnificatie este exprimat printr-un numar.
Acest numar reflecta cât de plauzibila este ideea ca valoarea unei anumite statistici
descriptive – care este calculata din datele obtinute din acel esantion – ar putea proveni
dintr-un esantion aleator.
Robert A. Fisher, in cartea “Statistical Methods for Research Workers” sustinea faptul
ca validitatea unei ipoteze stiintifice este stabilita pe baza unui singur test, cu optiunea de a
nu emite o judecata definitiva atunci când rezultatul nu este „suficient de limpede”. În
aceasta abordare sunt posibile doar doua optiuni: fie se va„respinge ipoteza nula”, fie se va
amâna decizia (nu sunt suficiente date pentru a trage vreo concluzie).
Diferenta dintre ipotezele stiintifice si cele statistice este data de faptul ca ipotezele
stiintifice se refera la populatii teoretice, care au de obicei un numar infinit de indivizi si
sunt reprezentate de distributii continue, pe cand ipoteza statistica este exprimata prin
intermediul parametrului acelei populatii (cum ar fi proportia, media etc.).
Valoarea parametrului este estimata prin exploatarea datelor obtinute dintr-un esantion
extras din populatie, apoi este comparata cu o valoare „asteptata”.
Pagina | 4
Ideea testarii ipotezelor (adica a testelor de semnificatie) este simpla: ipoteza
statistica va servi ca alternativa la o alta ipoteza – „ipoteza nula” – care este luata in
considerare doar pentru a fi respinsa. Prin acceptarea adevarului ipotezei nule vor rezulta
anumite consecinte statistice, iar acestea vor fi confruntate cu datele observate.Orice
dovada aflata în contradictie cu ipoteza nula va servi ca justificare a alternativei.
O testare statistica de semnificatie se efectueaza în cinci pasi consecutivi:
Pasul 1: Specificarea ipotezei alternative si a ipotezei nule
Pasul 2: Alegerea statisticii adaptate situatiei concrete
Pasul 3: Alegerea nivelului de semnificatie
Pasul 4: Calcularea valoarii statisticii
Pasul 5: Decizia, prin compararea valorii calculate cu pragul dat de nivelul de semnificatie
Discutia in jurul testarii statistice de semnificatie începe cu ultimul pas. Aici un
agent decizional va trebui fie sa respinga ipoteza nula H0 (si prin urmare sa accepte ipoteza
alternativa H1), fie sa nu respingaH0. In realitate H0 este fie adevarata, fie falsa – dar agentul
decizional nu cunoaste situatia reala. Cele patru posibilitati ce pot fi identificate sunt
urmatoarele:
Pagina | 5
In testarea statistica de semnificatie o importanta mare o are eroarea de tipul I.
Probabilitatea ei, cu alte cuvinte numarul a = P(decizie eronatä |H0 este adeväratä) este
nivelul de semnificatie a carui valoare a fost aleasa anterior.
Nivelul de semnificatie se doreste a fi cat maivmic posibil, intrucât este de fapt
probabilitatea de a face o eroare. Astfel ca valori cum este a = 0.05 sau mai mici sunt cel mai
des folosite.
In continuare vom considera urmatoarea ecuatie de regresie:
y i=β0+β1 x i1+β2 x i2+…+βk x ik+εi
2.Testul t
Statistica t a fost introdusa în 1908 de către William Sealy Gosset, un chimist ce era
angajat la fabrica de bere Guinness în Dublin, Irlanda ("Student" a fost numele sau de
publicist). Gosset a fost angajat datorita politicii inovatoare a Guinness de recrutarea a
celor mai buni absolvenţi de la Oxford şi Cambridge, care să aplice biochimie şi statistici
pentru procesele industriale Guinness. Gosset a conceput testul t ca o modalitate de a
monitoriza simplu si avantajos calitatea berii. A publicat testul in Biometrika, 1908, dar a
fost obligat de catre angajator sa foloseasca un supranume, pentru a tine secret faptul ca
fabrica folosea statistica in determinarea calitatii berii.
Principalele utilizari ale testului t sunt:
Daca media unui esantion are o valoare specificata in ipoteza nula
Daca mediile a 2 esantioane normal distribuite sunt egale
Daca panta unei regresii
difera semnificativ de 0
2.1.Specificarea ipotezelor
Pagina | 6
Test bilateral
{H 0: β=β¿
H 1 : β≠ β¿
Test unilateral stanga
{H 0: β=β¿
H 1: β<β¿
Test unilateral dreapta
{H 0: β=β¿
H 1: β>β¿
β¿- valoare precizata, de obicei cea mai nefavorabila
H0: ipoteza nula,cea care este luata in considerare pentru a testa posibilitatea
respingerii ei
H1: ipoteza alternativa, care se valideaza prin respingerea ipotezei nule
Testul t este calculat pentru fiecare coeficient al ecuatiei de regresie.
2.2.Nivelul de semnificatie
Pagina | 7
Nivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand
aceasta este adevarata.
Cele mai utilizat nivele de semnificatie: 0.01 0.05 0.1
Nivelul de semnificatie ales pentru acest proiect este 0.05
2.3.Statistica folosita
t= β−β¿
SEβt (n−parametrii estimati)
2.4.Decizia
Valoarea calculata a testul t este comparata cu valoarea sa teoretica, care se obtine
prin consultarea tabelelor. Valoarea teoretica a testului t depinde de numarul de grade de
libertate. De asemenea, aceasta valoare poate fi obtinuta si in Excel, prin apelarea functiei
TINV, cu parametrii: nivel de semnificatie, si grade delibertate(n-parametrii estimati).
a) Test bilateral: -t critic<t calculat< t critic regiunea de acceptare a H0
t calculat<-t critic sau t calculat>t critic regiunea de respingere a H0
b) Test unilateral stanga: t calculat<t critic regiunea de respingere a H0
t calculat>t critic regiunea de acceptare a H0
c) Test unilateral dreapta: t calculat>t critic regiunea de respingere a H0
t calculat<t critic regiunea de acceptare a H0
Decizia poate fi luata si pe baza valorii luate de p-value. Pentru orice test statistic, aceasta indica eroarea care se face prin respingerea ipotezei nule.
P value apartine intervalului [0,1]. Astfel pentru p<0.15 se respinge ipoteza nula
p>0.85 se accepta ipoteza nula
altfel zona de indecizie
O alta modalitate de decizie, in cazul testului bilateral, este cea pe baza intervalelor de incredere. Daca acesta contine termenul 0, atunci nu se poate respinge ipoteza nula.
Pagina | 8
3.Testul F ( Fisher)
Testul F este orice test statistic in care statistica testata urmeaza o distributie F.
Spre deosebire de testul t, acesta se refera la intregul model de regresie. Numele sau a fost
dar de by George W. Snedecor in onoarea lui Ronald A. Fisher, deoarece acesta din urma a
facut primii pasi in fundamentarea statisticii F, in anii 1920.
3.1.Specificarea ipotezelor
{H 0: β1=β2=..=βk=0H 1:∃ s , a .i . β s≠0
H0: ipoteza nula,cea care este luata in considerare pentru a testa posibilitatea
respingerii ei
H1: ipoteza alternativa, care se valideaza prin respingerea ipotezei nule
3.2.Nivelul de semnificatie
Nivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand
aceasta este adevarata.
Cele mai utilizat nivele de semnificatie: 0.01 0.05 0.1
Nivelul de semnificatie ales pentru acest proiect este 0.05
3.3.Statistica folosita
F=MSRMSE
=
SSRkSSE
[n−( k+1 )]
Unde - SSR=∑i=1
n
( y i− y )2 ; este suma patratelor abaterilor valorilor ajustate de la
medie. Aceasta reprezinta partea din varianta totala a valorilor y explicata prin modelul de regresie.
Pagina | 9
-SSE=∑i=1
n
( y i− y i)2; este suma patratelor reziduurilor (abaterile la patrat ale
valorilor ajustate de la valorile observate)
-SST=∑i=1
n
( y i− y)2 este varianta totala; suma patratelor abaterilor valorilor
observate y de la media lor.
SST=SSR+SSE descrie descompunerea variantei totale in componenta explicata de model si componenta neexplicata.
Statistica F urmeaza o distributie Fisher Snedecor.
Astfel, pentru o ecuatie de regresie: y i=β0+β1 x i1+β2 x i2+…+βk x ik+εi ,
β0+β1 x i1+β2 xi2+…+ βk x ik reprezinta componenta liniara, iar ε i componenta neexplicata.
3.4.Decizia
Valoarea lui F calculat este comparata cu valoarea lui F critic, care se obtine prin
consultarea tabelelor, sau apeland functia Excel FINV, cu parametrii: grad de determinatie
si numarul de grade de libertate.
Daca F calculat este mai mare sau egal decat F critic, ipoteza nula este respinsa, iar
in caz contrar este acceptata.
De asemenea, decizia poate fi luata pe baza valorii luate de p-value. Pentru orice test
statistic, aceasta indica eroarea care se face prin respingerea ipotezei nule.
P value apartine intervalului [0,1]. Astfel pentru p<0.15 se respinge ipoteza nula
p>0.85 se accepta ipoteza nula
altfel zona de indecizie
Testul F, in care exista o singura variabila de influenta are acelasi rezultat cu testul t.
II. Teste bazate pe reziduuri
Pagina | 10
1.Analiza reziduurilor
Analiza statistică a ecuaţiei de regresie este bazată pe ipotezele Gauss-Markov
asupra erorilor ε~ N(0, σ2 ). Valabilitatea acestor ipoteze, în special cea a normalităţii
erorilor, poate fi testată prin analiza reziduurilor. Ca şi în cazul testelor statistice,
concluziile analizei sunt de genul: ipoteza normalităţii se respinge sau ipoteza normalităţii
nu se respinge. Analiza reziduurilor este, în esenţă, de natură grafică.
Ipotezele de repartiţie a erorilor sunt reflectate în repartiţia reziduurilor (estimaţii
ale erorilor). Se analizează histograma reziduurilor sau diagrame ale reziduurilor în raport
de valorile estimate, de variabilele independente. Diagramele construite în continuare pun
în evidenţă eventualele abateri de la repartiţiile presupuse pentru erori, abateri ce vor
exprima deviaţiile de la ipotezele de repartiţie a erorilor.
Se numesc reziduuri diferentele intre valorile calculate prin regresie si cele
experimentale ( ceea ce , in alt context, numeam ca „erori”)
rt= y t− y t , ∑i=1
n
ri=0
Examinarea reziduurilor poate dezvalui variatia heterogenitatii sau nonlinieritatea.
Daca modelul liniar si presupunerile in analiza prin cele mai mici patrate sunt
valabile, reziduurile ar trebui sa fie aproximativ normal distribuite si n-ar trebui sa apara
nici o tendinta.
2. Testul White
În statistică, testul White este un test statistic care stabileşte dacă varianţa reziduală
a unei variabile într-un model de regresie este constant (homoscedasticitate). Pentru a
testa constanta unei variaţii se introduc intr-o regresie pătratele reziduurilor de la un
model de regresie, regresori şi regresorii la pătrat.
Dacă homoscedasticitatea este respinsa se poate utiliza un model GARCH.
Pagina | 11
Acest test a fost propus de Halbert White în 1980. Aceasta metoda a devenit extrem
de utilizata pe scară largă, făcând din lucrarea autorului unul dintre articole cele mai citate
în economie.
Alternativă la testarea White este testul Breusch-Pagan.
2.1 Specificarea ipotezelorVar(ei)= σ2, σ2-constant
{H 0: σ i2=σ2i=1. . n
H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2
y i=β0+β1 x i1+β2 x i2+…+βk x ik+εi
2.2 Nivelul de semnificatie
Nivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand
aceasta este adevarata.
Nivelul de semnificatie ales pentru acest proiect este 0.05
2.3 Pasi ce trebuie urmati
1) Se estimeaza parametrii modelului simplu de regresie β0 , β1 .. βk
2) Se estimeaza reziduurile ri= y i− y i
3) Se construieste o regresie auxiliara de forma:
ri2=∝0+∝1 x1 i+∝2 x i2+..α k xik+α k+1 xi1
2+..α2k x ik2+α 2k+1 x i1 x i2+..α2k +n(n−1)/2 xik xi (k−1)+v t , v N (0 , σ v
2)
{H 0: α1=..=α k=0H 1: α x≠0
H0 homoscedasticitate, H1 heteroscedasticitate
Pagina | 12
2.4 DeciziaDecizia se ia pe baza testului F, sau pe baza lui p-value.
3.Testul Durbin-WatsonStatistica Durbin-Watson este o statistică de testare utilizate pentru a detecta
prezenţa a autocorelării în reziduale de la o analiză de regresie. Este numit după James
Watson Durbin şi Geoffrey.
Pentru ecuatie de regresie:
y t=β0+ β x t+et
e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)
3.1.Specificarea ipotezelor
{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0
ρ- coeficient de autocorelare, ρ=corr(rt,rt-1)
ρ 1 => autocorelare pozitiva
ρ -1 => autocorelare negativa
ρ0 => nu am autocorelare
3.2.Nivelul de semnificatieNivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand
aceasta este adevarata.
Nivelul de semnificatie ales pentru acest
proiect este 0.05
3.3.Statistica folosita
DW=∑i=2
n
(ri−ri−1)2
∑i=1
n
ri2
; DW 2 (1− ρ) => DW (0,4)ε
Pagina | 13
Statistica DW este tabelata, valorile ei depinzand de nivelul de semnificatie precizat, de
numarul de observatii in esantion si de numarul variabilelor de influenta din modelul de
regresie. Statistica test DW pentru un nivel de semnificatie precizat are 2 valori critice dL si
dU ce se obtin din tabele.
3.4.Decizia Daca DW intre 0 si dL respingem H0 , autocorelatia de ordinul I fiind pozitiva
Daca DW intre 4-dL si 4, respingem H0, autocorelatia fiind negativa
Daca DW intre dU si 4-dU nu se confirma prezenta autocorelatiei.
Daca DW intre dL si dU sau intre 4-dL si 4-dU testul nu este concludent
Analiza autocorelarii de ordin superior poate fi facuta cu ajutorul testului Breuch-
Godfrey, din E-views.
3.5.Corectarea modelului
y t=β0+ β x t+et
Corectarea modelului, in cazul prezentei autocorelatiei, se poate face astfel:
Model de regresie dinamic
y t=α 0+ β0 x t+β1 x t−1+γ y t−1+v t
Procedura Cochrane-Orcutt
y t− ρ y t−1=δ0+β0 (x t− ρ x t−1 )+v t
III. Teste de normalitate
Testele de normalitate verifica daca seria de date este distribuita normal. Aceasta se
verifica prin intermediul notiunilor de mediana, simetrie, si aplatizare.
Mediana reprezinta acel punct care separa la stanga jumatate din probabilitati,
intr-o distributie. Pentru distributia normala, mediana este aceeasi cu media.
Pagina | 14
Simetria (skewness): proprietatea unei distributii de a fi egal despartita de catre
mediana. Simetria se masoara prin intermediul coeficientului skewness, care are ipotezele:
{ H 0 :sk=0 repartitie simetricaH 1: sk ≠0 repartitie asimetrica
sk=μ3
(μ¿¿2¿¿3/2)¿¿ unde μ3
este momentul centrat de ordinul 3,
iar μ2 este dispersia.
Aplatizarea (kurtosis)- indica gradul de aplatizare al repartitiei, si poate fi
mezocurtica, leptocurtica sau platicurtica
Kn=μ4
μ22
{H 0 :Kn−3<0 platicurticaH 1:Kn−3>0 leptocurtica
1.Testul Jarque-Bera de normalitate
1.1.Specificarea ipotezelor
{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3
1.2.Nivelul de semnificatieNivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand
aceasta este adevarata.
Nivelul de semnificatie ales pentru acest proiect este 0.05
Pagina | 15
1.3.Statistica folosita
W=T (b1
2
6+b2
2
24) unde: b1 este o estimatie pentru sk (folosim un esantion de volum T) si b2
este o estimatie pentru k-3 (folosim un esantion de volum T)
T→∞=¿W χ2(2)
1.4.Decizia
Daca W> χ α2 (2 )→respingipotezanula
Daca W< χ α2 (2 )→accept ipotezanula
Decizia poate fi luata si pe baza lui p-value.
IV. Studiu aplicativ- Modelul Sharpe si Modelul CAPM
1.Considerente generale
Esantionul considerat contine 768 de randamente zilnice ale actiunilor Coca Cola,
McDonalds si Microsoft, inregistrate de la data de 01.10.2007 pana la 15.10.2010. Toate
cele 3 actiuni actiuni selectate intra in componenta indicelui DIJA. Am ales sa folosesc date
zilnice deoarece randamentele calculate folosind perioade mai indelungate(lunare) pot
duce la schimbari ale valorii beta în perioada de analiza, generand erori de estimare. Pe
deasupra, distributia rentabilitatilor zilnice tinde a se apropia cel mai mult de legea
normală. CAPM-ul este construit pe ipoteza normalitatii rentabilitatilor.
Ca proxy al pietei New York-eze a fost ales indicele Dow Jones, unul dintre cei mai
cunoscuti indici bursieri din lume. Indicele, calculat pentru prima oara pe 26 mai 1896,
urmareste evolutia celor mai importante 30 de blue chip-uri (companii stabile, de dimensiuni
mari, si profitabile) din Statele Unite. Rentabilitatea activului fara risc a fost considerat
randamentul Treasury Bonds cu maturitatea la un an.
Pagina | 16
Randamentul titlurilor a fost obtinut folosind urmatoarea formula: Rt=P t−Pt−1
P t−1
unde Pt reprezinta pretul activului financiar la momentul de timp t, iar Rt reprezinta
randamentul activului financiar la momentul t.
Preturile de inchidere ale actiunilor au fost ajustate in functie de dividende.
Nivelul de semnificatie folosit este de 5%.
Indicator Coca Cola McDonalds Microsoft DIJA Rata fara risc
Media 50.44 57.90 25.34 10467.33 1.18Abaterea standard 5.601216594 7.068989791 4.324313203 1720.998502 1.05915149Minim 35.70 46.51 14.69 6547.05 0.23Maxim 59.94 77.48 28.06 14087.55 4.15Dispersia 31.37362733 49.97061666 18.69968467 2961835.846 1.121801878
Indicator Randament Coca Cola
Randament McDonalds
Randament Microsoft
Randament DIJA
Randament Rata fara risc
Media 0.0298% 0.0698% 0.0163% -0.0163% -0.1901%Abaterea standard 0.016343291 0.015984772 0.024010702 0.01747133
70.060016517
Minim -8.6604% -7.9862% -11.6827% -7.8733% -23.3780%Maxim 0.0501% 0.5711% 1.2287% -0.3077% 4.3460%Dispersia 0.000267103 0.000255513 0.000576514 0.00030524
80.003601982
Matricea de corelatie1 0.42611
90.8622
0.42611932
1 0.187498
0.86219985
0.187498
1
2.Modelul Sharpe
Continuatorul ideilor economice ale lui Markowitz, W. Sharpe a plecat de la premisa
necesitatii stabilirii unei legaturi intre evolutia rentabilitatilor titlurilor ce compun un
Pagina | 17
portofoliu si un factor
macroeconomic acceptat. El a
observat un fenomen practic,
pa care l-a modelat teoretic si
anume ca rentabilitatea
investirii capitalurilor proprii
depinde in principal de doi
factori: diferentele obiective din nivelul primei de risc care sunt caracteristice capitalului
invetit si diferentele dintre corporatiile si institutriile financiare care investesc pe piata.
In acest proiect am analizat dependanta care exista intre randamentul unui titlu si
randamentul pietei. Ecuatia de regresie a modelului este urmatoarea:
Ri=α+β Rp+ε unde Ri este randamentul titlului, Rp randamentul pietei iar ε
eroarea.
2.1.Actiunea Cola Cola
Ecuaţia de regresie
a modelului Sharp este
Pagina | 18
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
100 200 300 400 500 600 700
COCA_COLA
Dependent Variable: COCA_COLAMethod: Least SquaresDate: 11/16/10 Time: 22:48Sample: 1 768
Included observations: 768Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000399 0.000440 0.907051 0.3647DIJA 0.622620 0.025224 24.68330 0.0000
R-squared 0.443016 Mean dependent var 0.000298Adjusted R-squared 0.442289 S.D. dependent var 0.016333S.E. of regression 0.012197 Akaike info criterion -5.972617Sum squared resid 0.113959 Schwarz criterion -5.960524Log likelihood 2295.485 F-statistic 609.2651Durbin-Watson stat 2.162421 Prob(F-statistic) 0.000000
COCA_COLA = 0.0003992367229 + 0.6226203427*DIJA . La creşterea rentabilităţii pieţei
cu 1 punct procentual rentabilitatea acţiunii Coca Cola va creste cu 0.6226203427.
Validarea modelului
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 44%. Acest lucru semnifica faptul ca
44% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Deoarace
aceasta valoare este relativ mica, inseamna ca o mare parte din variatia randamentului
actiunii este determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.
Eroarea standard a modelului indica o dispersie a erorii in model de 1.2%
Validitatea modelului se verifica cu ajutorul testului F. Ipotezele acestuia sunt:
{H 0: β=0H 1 : β≠0
Decizia se ia pe baza lui p-value. Deoarece valoarea statisticii p-value este foarte
mica, eroarea pe care o facem respingand ipoteza nula este si ea foarte mica. Asftel vom
respinge ipoteza nula si vom concluziona ca modelul este bun.
F calculat (609.2) > F tabelar (19.49)
Testul t pentru termenul liber are urmatoarele ipoteze:
H 0 :α=0H 1: α ≠0
T statistic calculat este 0.90 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)), si
deci nu putem respinge ipoteza nula.
Avand un p-value de 36,47%, suntem in zona de indecizie deci nu putem respinge
ipoteza nula.
Testul t pentru coeficientul randamentului pietei are urmatoarele ipoteze:
H 0 : β=0H 1: β ≠0
Pagina | 19
T statistic calculat este 24.68 fiind
in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t
critic(2.2458)), si astfel respingem
ipoteza nula.
Avand un p-value de 0.0001 putem
respinge ipoteza nula, si concluziona ca acest coeficient este semnificativ diferit de 0.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.025; 766). In acest caz, testul t
este bilateral.
Teste bazate pe reziduuri
Testul Durbin Watsony t=β0+ β x t+et
e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)
Analizand graficul, autocorelare nu este evidenta. Astfel vom trece la estimarea lui ρdin model.
{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0
Dependent Variable: REZIDCOCAMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:28Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZIDCOCA(-1) -0.081224 0.036012 -2.255501 0.0244
R-squared 0.006598 Mean dependent var -2.29E-06Adjusted R-squared 0.006598 S.D. dependent var 0.012197S.E. of regression 0.012157 Akaike info criterion -5.980562Sum squared resid 0.113204 Schwarz criterion -5.974509Log likelihood 2294.545 Durbin-Watson stat 2.000071
P value este mai mic de 5%. Astfel, vom respinge ipoteza nula, si vom concluziona ca exista autocorelare.
Pagina | 20
-.08
-.04
.00
.04
.08
-.08 -.04 .00 .04 .08
REZIDCOCA(-1)
REZID
COCA
Statistica Durbin-Watson are valoarea 2.16 . Fiind mai mare de 2.1 concluzionam ca autocorelarea este prezenta.
Modelul necestita corectare.
Model dinamic de regresie
Dependent Variable: COCA_COLAMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:35Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000420 0.000439 0.957186 0.3388
DIJA 0.620014 0.025429 24.38246 0.0000DIJA(-1) -0.003826 0.034059 -0.112335 0.9106
COCA_COLA(-1) -0.080919 0.036097 -2.241721 0.0253R-squared 0.450029 Mean dependent var 0.000298Adjusted R-squared 0.447866 S.D. dependent var 0.016343S.E. of regression 0.012144 Akaike info criterion -5.978762Sum squared resid 0.112525 Schwarz criterion -5.954551Log likelihood 2296.855 F-statistic 208.1152Durbin-Watson stat 2.002476 Prob(F-statistic) 0.000000
Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este COCA_COLA = 0.00042 + 0.620013*DIJA -
0.003825*DIJA(-1) - 0.080918*COCA_COLA(-1) .
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 45%. Acest lucru semnifica faptul ca
45% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Deoarace
acesta valoare este relativ mica, inseamna ca o mare parte da variatia actiunii este
determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.
Modelul este valid deoarece p-value pentru teste F este mic, si astfel respingem
ipoteza nula, conform careia toti coeficientii regresiei sunt nuli.
Pentru coeficientii ecuatiei de regresie DIJA si CocaCola(-1) putem respinge ipoteza
nula si concluziona ca ei sunt semnificativi diferiti de 0. Pentru termenul liber ne aflam in
zona de indecizie iar DIJA(-1) nu este semnificativ diferit de 0.
Pagina | 21
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
-.08 -.04 .00 .04 .08
R_DINAMIC(-1)
R_DIN
AMIC
Procedura Cochrane-Orcutt
Dependent Variable: COCA_COLAMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:44Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000397 0.000407 0.976954 0.3289
DIJA 0.622906 0.025453 24.47288 0.0000AR(1) -0.081226 0.036182 -2.244951 0.0251
R-squared 0.446706 Mean dependent var 0.000298Adjusted R-squared 0.445258 S.D. dependent var 0.016343S.E. of regression 0.012173 Akaike info criterion -5.975347Sum squared resid 0.113204 Schwarz criterion -5.957188Log likelihood 2294.546 F-statistic 308.4109Durbin-Watson stat 2.000065 Prob(F-statistic) 0.000000Inverted AR Roots -.08
Ecuaţia noului model de regresie este urmatoarea :
COCA_COLA = 0.0003971623069 + 0.6229055369*DIJA + [AR(1)=-0.08122615589]
Coeficientul R2 este 0,4467 şi arată gradul de determinaţie utilizat pentru a spune în
ce măsură modelul de regresie explică dependenţa dintre variabile.
Validitatea modelului de regresie este data de testul F-statistic. Întrucât
probabilitatea testului F este de 0,0000000 atunci modelul de regresie construit este valid.
Pagina | 22
Coeficienţii modelului dinamic sunt semnificativi diferiţi de zero cu excepţia termenului
liber unde cu un p-value de 0,32 suntem in regiunea de incertitudine.
Testul White
Var(ei)= σ2, σ2-constant
{H 0: σ i2=σ2i=1. . n
H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2
Pentru a aplica testul White se construieste o regresie auxiliara:
rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t
2+v t
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 57.33674 Probability 0.000000Obs*R-squared 100.1158 Probability 0.000000
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:51Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 9.46E-05 1.57E-05 6.035337 0.0000
DIJA 0.001080 0.000852 1.267062 0.2055DIJA^2 0.177175 0.016943 10.45709 0.0000
R-squared 0.130359 Mean dependent var 0.000148Adjusted R-squared 0.128086 S.D. dependent var 0.000439S.E. of regression 0.000410 Akaike info criterion -12.75644Sum squared resid 0.000129 Schwarz criterion -12.73830Log likelihood 4901.474 F-statistic 57.33674Durbin-Watson stat 1.647234 Prob(F-statistic) 0.000000
Regresia auxiliara construita este de forma:
r2=9.45∗10−5+0.001∗DIJA+0.1771∗DIJA2
Testul F pentru acest model de regresie are ipotezele:
{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0
Pagina | 23
Probabilitatea atasata lui F statistic este foarte mica, deci eroarea pe care o facem
prin respingerea ipotezei nule este foarte mica. Astfel, respingem ipoteza nula si
concluzionam prezenta heteroscedasticitatii.
Teste de normalitate
Testul Jarque-Bera
{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3
P value este foarte mic. Deci putem respinge ipoteza nula, concluzionand ca datele nu sunt normal distribuite. Distributia este leptocurtica deoarece k>3.
2.2.Actiunea Microsoft
Dependent Variable: MICROSOFTMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:27Sample: 1 768
Pagina | 24
0
40
80
120
160
200
-0.05 0.00 0.05
Series: ResidualsSample 1 768Observations 768
Mean -3.16E-19Median -6.13E-05Maximum 0.075652Minimum -0.069978Std. Dev. 0.012189Skewness 0.241024Kurtosis 9.749071
Jarque-Bera 1465.034Probability 0.000000
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
.16
.20
100 200 300 400 500 600 700
MICROSOFT
Included observations: 768Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000331 0.000574 0.575444 0.5652DIJA 1.028824 0.032921 31.25107 0.0000
R-squared 0.560434 Mean dependent var 0.000163Adjusted R-squared 0.559861 S.D. dependent var 0.023995S.E. of regression 0.015919 Akaike info criterion -5.440002Sum squared resid 0.194116 Schwarz criterion -5.427908Log likelihood 2090.961 F-statistic 976.6295Durbin-Watson stat 1.977970 Prob(F-statistic) 0.000000
Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este MICROSOFT = 0.000330565928 +
1.02882404*DIJA . La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual rentabilitatea
acţiunii Microsoft va creste cu 1.02882404.
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 .20
MICROSOFT
DIJA
Validarea modelului
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 56%. Acest lucru semnifica faptul ca
56% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Deoarace
aceasta valoare este relativ mica, inseamna ca o mare parte din variatia randamentului
actiunii este determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.
Eroarea standard a modelului indica o dispersie a erorii in model de 1.59%
Validitatea modelului se verifica cu ajutorul testului F. Ipotezele acestuia sunt:
{H 0: β=0H 1 : β≠0
Pagina | 25
Decizia se ia pe baza lui p-value. Deoarece valoarea statisticii p-value este foarte
mica, eroarea pe care o facem respingand ipoteza nula este si ea foarte mica. Asftel vom
respinge ipoteza nula si vom concluziona ca modelul este bun.
F calculat (976.63) > F tabelar
(19.49)
Testul t pentru termenul liber are
urmatoarele ipoteze:
H0 :α=0H1: α≠0
T statistic calculat este 0.57 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)), si
deci nu putem respinge ipoteza nula.
Avand un p-value de 56.52%, suntem in zona de indecizie deci nu putem respinge
ipoteza nula.
Testul t pentru coeficientul randamentului pietei are urmatoarele ipoteze:
H0 : β=0H1: β ≠0
T statistic calculat este 31.25 fiind in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t
critic(2.2458)), si astfel respingem ipoteza nula.
Avand un p-value de 0.0001 putem respinge ipoteza nula, si concluziona ca acest
coeficient este semnificativ diferit de 0.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.025; 766). In acest caz, testul t
este bilateral.
Teste bazate pe reziduuri
Testul Durbin Watsony t=β0+ β x t+et
Pagina | 26
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
-.15 -.10 -.05 .00 .05 .10
REZ_MICRO(-1)
REZ_M
ICRO
e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)
Analizand graficul, autocorelare nu este evidenta. Astfel vom trece la estimarea lui ρdin model.
{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0
Dependent Variable: REZ_MICROMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:35Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_MICRO(-1) 0.011015 0.036129 0.304870 0.7605
R-squared 0.000121 Mean dependent var -1.48E-07Adjusted R-squared 0.000121 S.D. dependent var 0.015919S.E. of regression 0.015918 Akaike info criterion -5.441421Sum squared resid 0.194093 Schwarz criterion -5.435368Log likelihood 2087.785 Durbin-Watson stat 1.999795
Coeficientul de autocorelatie este 0.011015 iar p value asociat lui este 76%. Astfel, ne situam in zona de indecizie si nu vom respinge ipoteza nula.
Statistica Durbin-Watson are valoarea 1.97 . Fiind mai mare de 1.9 concluzionam ca autocorelarea nu este prezenta. Modelul nu necestita corectare.
Testul White
Var(ei)= σ2, σ2-constant
{H 0: σ i2=σ2i=1. . n
H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2
Pentru a aplica testul White se construieste o regresie auxiliara:
rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t
2+v t
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 12.68876 Probability 0.000004Obs*R-squared 24.65902 Probability 0.000004
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least Squares
Pagina | 27
Date: 11/17/10 Time: 17:40Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000211 2.91E-05 7.248366 0.0000
DIJA 0.003088 0.001582 1.951600 0.0514DIJA^2 0.139328 0.031453 4.429676 0.0000
R-squared 0.032108 Mean dependent var 0.000253Adjusted R-squared 0.029578 S.D. dependent var 0.000773S.E. of regression 0.000761 Akaike info criterion -11.51915Sum squared resid 0.000443 Schwarz criterion -11.50101Log likelihood 4426.354 F-statistic 12.68876Durbin-Watson stat 1.926551 Prob(F-statistic) 0.000004
Regresia auxiliara construita este de forma:
r2=0.000211+0.003088∗DIJA+0.139328∗DIJA2
Testul F pentru acest model de regresie are ipotezele:
{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0
Probabilitatea atasata lui F statistic este foarte mica, deci eroarea pe care o facem
prin respingerea ipotezei nule este foarte mica. Astfel, respingem ipoteza nula si
concluzionam prezenta heteroscedasticitatii.
Teste de normalitate
Pagina | 28
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-0.10 -0.05 0.00 0.05
Series: ResidualsSample 1 768Observations 768
Mean 0.000331Median 4.42E-05Maximum 0.089764Minimum -0.103663Std. Dev. 0.015909Skewness -0.110272Kurtosis 10.34428
Jarque-Bera 1727.587Probability 0.000000
Testul Jarque-Bera
{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3
P value este foarte mic. Deci putem respinge ipoteza nula, concluzionand ca datele nu sunt normal distribuite. Distributia este leptocurtica deoarece k>3.
2.3.Actiunea McDonalds
Dependent Variable: MCDONALDSMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:47Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000803 0.000409 1.963522 0.0499
DIJA 0.644847 0.023450 27.49829 0.0000R-squared 0.496766 Mean dependent var 0.000698Adjusted R-squared 0.496109 S.D. dependent var 0.015974S.E. of regression 0.011339 Akaike info criterion -6.118461Sum squared resid 0.098494 Schwarz criterion -6.106367Log likelihood 2351.489 F-statistic 756.1559Durbin-Watson stat 1.973396 Prob(F-statistic) 0.000000
Pagina | 29
-.10
-.05
.00
.05
.10
100 200 300 400 500 600 700
MCDONALDS
-.10
-.05
.00
.05
.10
-.10 -.05 .00 .05 .10 .15
DIJA
MCDONALDS
Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este MCDONALDS = 0.0008034619146 +
0.644846572*DIJA. La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual rentabilitatea
acţiunii Microsoft va creste cu 0.644846572.
Validarea modelului
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 49%. Acest lucru semnifica faptul ca
49% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Deoarace
aceasta valoare este relativ mica, inseamna ca o mare parte din variatia randamentului
actiunii este determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.
Eroarea standard a modelului indica o dispersie a erorii in model de 1.13%
Validitatea modelului se verifica cu ajutorul testului F. Ipotezele acestuia sunt:
{H 0: β=0H 1 : β≠0
Decizia se ia pe baza lui p-value. Deoarece valoarea statisticii p-value este foarte
mica, eroarea pe care o facem respingand ipoteza nula este si ea foarte mica. Asftel vom
respinge ipoteza nula si vom concluziona ca modelul este bun.
Pagina | 30
F calculat (756.15) > F tabelar (19.49)
Testul t pentru termenul liber are urmatoarele ipoteze:
H 0 :α=0H 1: α ≠0
T statistic calculat este 1.96 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)), si
deci nu putem respinge ipoteza nula.
Avand un p-value de 4.99%, suntem in zona de respingere a ipotezei nule.
Testul t pentru coeficientul randamentului pietei are urmatoarele ipoteze:
H0 : β=0H1: β ≠0
T statistic calculat este 27.49 fiind in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t
critic(2.2458)), si astfel respingem ipoteza nula.
Avand un p-value de 0.0001 putem respinge ipoteza nula, si concluziona ca acest
coeficient este semnificativ diferit de 0.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.025; 766). In acest caz, testul t
este bilateral.
Teste bazate pe reziduuri
Testul Durbin Watsony t=β0+ β x t+et
e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)
Analizand graficul, autocorelare nu este evidenta. Astfel vom trece la estimarea lui ρdin model.
{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0
Pagina | 31
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
-.08 -.04 .00 .04 .08
REZ_MC(-1)
REZ_MC
Dependent Variable: REZ_MCMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:57Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_MC(-1) 0.013302 0.036128 0.368185 0.7128
R-squared 0.000177 Mean dependent var -5.04E-08Adjusted R-squared 0.000177 S.D. dependent var 0.011339S.E. of regression 0.011338 Akaike info criterion -6.119935Sum squared resid 0.098477 Schwarz criterion -6.113883Log likelihood 2347.995 Durbin-Watson stat 1.996151
Coeficientul de autocorelatie este 0.0133 iar p value asociat lui este 71%. Astfel, ne situam in zona de indecizie si nu vom respinge ipoteza nula.
Statistica Durbin-Watson are valoarea 1.97 . Fiind mai mare de 1.9 concluzionam ca autocorelarea nu este prezenta. Modelul nu necestita corectare.
Testul White
Var(ei)= σ2, σ2-constant
{H 0: σ i2=σ2i=1. . n
H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2
Pentru a aplica testul White se construieste o regresie auxiliara:
rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t
2+v t
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 4.516668 Probability 0.011218Obs*R-squared 8.962924 Probability 0.011317
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:58Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000118 1.24E-05 9.495765 0.0000
DIJA 0.000684 0.000675 1.013456 0.3112DIJA^2 0.036449 0.013420 2.716092 0.0068
R-squared 0.011670 Mean dependent var 0.000129Adjusted R-squared 0.009087 S.D. dependent var 0.000326S.E. of regression 0.000325 Akaike info criterion -13.22270
Pagina | 32
Sum squared resid 8.07E-05 Schwarz criterion -13.20456Log likelihood 5080.518 F-statistic 4.516668Durbin-Watson stat 1.989648 Prob(F-statistic) 0.011218
Regresia auxiliara construita este de forma:
r2=0.000118+0.000684∗DIJA+0.036449∗DIJA2
Testul F pentru acest model de regresie are ipotezele:
{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0
Probabilitatea atasata lui F statistic este foarte mica, deci eroarea pe care o facem
prin respingerea ipotezei nule este foarte mica. Astfel, respingem ipoteza nula si
concluzionam prezenta heteroscedasticitatii.
Teste de normalitate
Testul Jarque-Bera
{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3
P value este foarte mic. Deci putem respinge ipoteza nula, concluzionand ca datele nu sunt normal distribuite. Distributia este leptocurtica deoarece k>3.
3.Modelul CAPM
Pagina | 33
0
40
80
120
160
200
-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050
Series: ResidualsSample 1 768Observations 768
Mean 0.000803Median 0.000342Maximum 0.048113Minimum -0.065400Std. Dev. 0.011332Skewness -0.329497Kurtosis 7.538584
Jarque-Bera 673.0565Probability 0.000000
Modelul CAPM, dezvoltat de Sharpe(1964), Lintner(1965) si Mosin(1966) a fost si
este inca, unul dintre cele mai apreciate modele in finante.A fost utilizat in foarte multe
domenii financiare, fiind principalul instrument de calcul pentru costul capitalului si rata
de rentabilitate ceruta pentru fondurile de investitii.
Legătura dintre risc si randament este unul dintre conceptele fundamentale din
economie, care i-a preocupat intotdeauna pe investitori. Acestia au cautat intotdeauna sa
identifice riscul de investire. Modelul CAPM, sustine ca beta, reprezinta singurul
instrument de masura al riscului sistematic relevant pentru investitori, si o relatie pozitiva
intre acesta si randamentul asteptat trebuie sa existe. Tocmai datorita importantei sale este
unul din cele mai testate modele din economie.
Principala preocupare în testarea CAPM este dacă relația dintre beta și
randamentele așteptate este una pozitivă și semnificativă din punct de vedere statistic.
Ecuatie de regresie testata este urmatoarea:
¿¿
unde Rp este randamentul portofoliului pietei, Rf-randamentul activului fara
risc iar Ri randamentul activului financiar i.
3.1.Actiunea Coca-Cola
Pagina | 34
-.6
-.5
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
100 200 300 400 500 600 700
COLA_RF
Dependent Variable: COLA_RFMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 19:04Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000542 0.000489 1.109428 0.2676
DIJA_RF 0.953042 0.007726 123.3625 0.0000R-squared 0.952078 Mean dependent var 0.002199Adjusted R-squared 0.952015 S.D. dependent var 0.061823S.E. of regression 0.013542 Akaike info criterion -5.763371Sum squared resid 0.140483 Schwarz criterion -5.751278Log likelihood 2215.135 F-statistic 15218.32Durbin-Watson stat 2.155652 Prob(F-statistic) 0.000000
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
-.6 -.5 -.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3
COLA_RF
DIJA_RF
Ecuaţia de regresie a modelului CAPM este COLA_RF = 0.0005423505832 +
0.9530423017*DIJA_RF. La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual
rentabilitatea acţiunii Coca Cola va creste cu 0.9530423017.
Validarea modelului
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 95%. Acest lucru semnifica faptul ca
95% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Doar 5%
din variatia rentabilitatii suplimentare a actiunii Coca-Cola se datoreaza unor factori
neinclusi in model.
Eroarea standard a modelului indica o dispersie a erorii in model de 1.35%
Validitatea modelului se verifica cu ajutorul testului F. Ipotezele acestuia sunt:
Pagina | 35
{H 0: β=0H 1 : β≠0
Decizia se ia pe baza lui p-value. Deoarece valoarea statisticii p-value este foarte
mica, eroarea pe care o facem respingand ipoteza nula este si ea foarte mica. Asftel vom
respinge ipoteza nula si vom concluziona ca modelul este bun.
F calculat (15218.32) > F tabelar (19.49)
Testul t pentru termenul liber are urmatoarele ipoteze:
H0 :α=0H1: α≠0
T statistic calculat este 1.10 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)), si
deci nu putem respinge ipoteza nula.
Testul t pentru coeficientul beta are urmatoarele ipoteze:
H0 : β=1H1: β ≠1
T statistic calculat este -6.01 fiind in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t
critic(2.2458)), si astfel respingem ipoteza nula.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.025; 766). In acest caz, testul t
este bilateral.
H 0 : β=1H 1 : β>1
T statistic calculat este -6.01 mai mic decat t critic(1.96) deci ipoteza nula nu poate fi
respinsa.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.05; 766). In acest caz, testul t
este unilateral dreapta.
H0 : β=1H1 : β<1
Pagina | 36
T statistic calculat este -6.01 mai mic decat t critic(-1.96) deci ipoteza nula se
respinge.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.05; 766). In acest caz, testul t
este unilateral stanga.
In concluzie beta este mai mic decat 1, deci actiunea Coca Cola are un risc sistematic
mai redus decat al pietei.
Teste bazate pe reziduuri
Testul Durbin Watsony t=β0+ β x t+et
e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)
Analizand graficul, autocorelare nu este evidenta. Astfel vom trece la estimarea lui ρdin model.
{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0
Dependent Variable: REZ_COLARFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:17Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_COLARF(-1) -0.077862 0.036020 -2.161596 0.0310
R-squared 0.006063 Mean dependent var -4.12E-06Adjusted R-squared 0.006063 S.D. dependent var 0.013542S.E. of regression 0.013501 Akaike info criterion -5.770821Sum squared resid 0.139622 Schwarz criterion -5.764769Log likelihood 2214.110 Durbin-Watson stat 1.997358
P value este mai mic de 5%. Astfel, vom respinge ipoteza nula, si vom concluziona ca exista autocorelare.
Statistica Durbin-Watson are valoarea 2.15 . Fiind mai mare de 2.1 concluzionam ca autocorelarea este prezenta.
Modelul necestita corectare.
Pagina | 37
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
-.10 -.05 .00 .05 .10
REZ_COLARF(-1)REZ_COLARF
Model dinamic de regresie
Dependent Variable: COLA_RFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:20Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000585 0.000489 1.196143 0.2320
DIJA_RF 0.954380 0.007781 122.6615 0.0000DIJA_RF(-1) 0.071031 0.035479 2.002038 0.0456
COLA_RF(-1) -0.078480 0.036263 -2.164169 0.0308R-squared 0.952388 Mean dependent var 0.002184Adjusted R-squared 0.952200 S.D. dependent var 0.061862S.E. of regression 0.013525 Akaike info criterion -5.763368Sum squared resid 0.139570 Schwarz criterion -5.739157Log likelihood 2214.252 F-statistic 5087.410Durbin-Watson stat 1.997827 Prob(F-statistic) 0.000000
Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este COLA_RF = 0.0005850264902 +
0.9543797972*DIJA_RF + 0.07103112244*DIJA_RF(-1) - 0.07847979334*COLA_RF(-1).
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 95%. Acest lucru semnifica faptul ca 95% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Doar 5% din variatia randamentului suplimentar al actiunii este determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.
Modelul este valid deoarece p-value pentru teste F este mic, si astfel respingem
ipoteza nula, conform careia toti coeficientii regresiei sunt nuli.
Pentru coeficientii ecuatiei de regresie DIJA, DIJA_RF(-1) si CocaCola_rf(-1) putem
respinge ipoteza nula si concluziona ca ei sunt semnificativi diferiti de 0. Pentru termenul
liber ne aflam in zona de indecizie.
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
-.08 -.04 .00 .04 .08
R_DINAM(-1)
R_DINAM
Procedura Cochrane-Orcutt
Pagina | 38
Dependent Variable: COLA_RFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:25Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpointsConvergence achieved after 4 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000536 0.000453 1.184067 0.2368
DIJA_RF 0.954395 0.007777 122.7246 0.0000AR(1) -0.078372 0.036245 -2.162306 0.0309
R-squared 0.952372 Mean dependent var 0.002184Adjusted R-squared 0.952247 S.D. dependent var 0.061862S.E. of regression 0.013518 Akaike info criterion -5.765646Sum squared resid 0.139616 Schwarz criterion -5.747488Log likelihood 2214.125 F-statistic 7638.475Durbin-Watson stat 1.997347 Prob(F-statistic) 0.000000Inverted AR Roots -.08
Ecuaţia noului model de regresie este urmatoarea :
COLA_RF = 0.0005361936068 + 0.9543952381*DIJA_RF + [AR(1)=-0.07837244733]
Coeficientul R2 este 0.9523 şi arată gradul de determinaţie utilizat pentru a spune în
ce măsură modelul de regresie explică dependenţa dintre variabile.
Validitatea modelului de regresie este data de testul F-statistic. Întrucât
probabilitatea testului F este de 0,0000000 atunci modelul de regresie construit este valid.
Coeficienţii modelului dinamic sunt semnificativi diferiţi de zero cu excepţia termenului
liber unde cu un p-value de 0,23 suntem in regiunea de incertitudine.
Testul White
Var(ei)= σ2, σ2-constant
{H 0: σ i2=σ2i=1. . n
H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2
Pentru a aplica testul White se construieste o regresie auxiliara:
rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t
2+v t
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 6.270433 Probability 0.001990
Pagina | 39
Obs*R-squared 12.38698 Probability 0.002043
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:27Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000166 1.85E-05 8.966217 0.0000
DIJA_RF -0.000404 0.000282 -1.432998 0.1523DIJA_RF^2 0.004349 0.001494 2.911670 0.0037
R-squared 0.016129 Mean dependent var 0.000183Adjusted R-squared 0.013557 S.D. dependent var 0.000489S.E. of regression 0.000485 Akaike info criterion -12.42014Sum squared resid 0.000180 Schwarz criterion -12.40200Log likelihood 4772.335 F-statistic 6.270433Durbin-Watson stat 1.503158 Prob(F-statistic) 0.001990
Regresia auxiliara construita este de forma:
r2=0.000166−0.000404∗DIJA+0.004349∗DIJA2
Pagina | 40
Testul F pentru acest model de regresie are ipotezele:
{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0
Probabilitatea atasata lui
F statistic este foarte mica, deci
eroarea pe care o facem prin
respingerea ipotezei nule este
foarte mica. Astfel, respingem
ipoteza nula si concluzionam
prezenta heteroscedasticitatii.
Teste de normalitate
Testul Jarque-Bera
{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3
P value este foarte mic. Deci putem respinge ipoteza nula, concluzionand ca datele nu sunt normal distribuite. Distributia este leptocurtica deoarece k>3.
3.2.Actiunea Microsoft
Dependent Variable: MICRO_RFMethod: Least Squares
Pagina | 41
0
40
80
120
160
200
-0.05 0.00 0.05
Series: ResidualsSample 1 768Observations 768
Mean 3.83E-18Median -4.09E-05Maximum 0.080329Minimum -0.071042Std. Dev. 0.013534Skewness 0.099222Kurtosis 8.123084
Jarque-Bera 841.1319Probability 0.000000
-.5
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
.4
100 200 300 400 500 600 700
MICRO_RF
Date: 11/18/10 Time: 00:33Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000324 0.000575 0.564199 0.5728
DIJA_RF 1.000859 0.009086 110.1567 0.0000R-squared 0.940622 Mean dependent var 0.002064Adjusted R-squared 0.940545 S.D. dependent var 0.065319S.E. of regression 0.015927 Akaike info criterion -5.439013Sum squared resid 0.194308 Schwarz criterion -5.426920Log likelihood 2090.581 F-statistic 12134.49Durbin-Watson stat 1.982175 Prob(F-statistic) 0.000000
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
-.5 -.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 .4
MICRO_RF
DIJA_RF
Ecuaţia de regresie a modelului CAPM este MICRO_RF = 0.0003243747516 +
1.000859474*DIJA_RF. La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual
rentabilitatea acţiunii Coca Cola va creste cu 1.000859474.
Validarea modelului
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 94%. Acest lucru semnifica faptul ca
94% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Doar 6%
din variatia rentabilitatii suplimentare a actiunii Microsoft se datoreaza unor factori
neinclusi in model.
Eroarea standard a modelului indica o dispersie a erorii in model de 1.59%
Validitatea modelului se verifica cu ajutorul testului F. Ipotezele acestuia sunt:
Pagina | 42
{H 0: β=0H 1 : β≠0
Decizia se ia pe baza lui p-value. Deoarece valoarea statisticii p-value este foarte
mica, eroarea pe care o facem respingand ipoteza nula este si ea foarte mica. Asftel vom
respinge ipoteza nula si vom concluziona ca modelul este bun.
F calculat (12134.49) > F tabelar (19.49)
Testul t pentru termenul liber are urmatoarele ipoteze:
H0 :α=0H1: α≠0
T statistic calculat este 0.56 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)), si
deci nu putem respinge ipoteza nula.
Testul t pentru coeficientul beta are urmatoarele ipoteze:
H0 : β=1H1: β ≠1
T statistic calculat este 0.094 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)),
si astfel nu respingem ipoteza nula.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.025; 766). In acest caz, testul t
este bilateral.
H 0 : β=1H 1 : β>1
T statistic calculat este 0.094 mai mic decat t critic(1.96) deci ipoteza nula nu poate
fi respinsa.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.05; 766). In acest caz, testul t
este unilateral dreapta.
H0 : β=1H1 : β<1
Pagina | 43
T statistic calculat este 0.094 mai mare decat -t critic(-1.96) deci ipoteza nula nu se
respinge.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.05; 766). In acest caz, testul t
este unilateral stanga.
In concluzie beta este egal cu 1, deci actiunea Microsoft are un risc sistematic egal cu
al pietei.
Teste bazate pe reziduuri
Testul Durbin Watsony t=β0+ β x t+et
e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)
Analizand graficul, autocorelare nu este evidenta. Astfel vom trece la estimarea lui ρdin model.
{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0
Dependent Variable: REZ_MICROMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:40Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_MICRO(-1) 0.008912 0.036130 0.246676 0.8052
Pagina | 44
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
-.15 -.10 -.05 .00 .05 .10
REZ_MICRO(-1)
REZ_MIC
RO
R-squared 0.000079 Mean dependent var -3.76E-08Adjusted R-squared 0.000079 S.D. dependent var 0.015927S.E. of regression 0.015926 Akaike info criterion -5.440390Sum squared resid 0.194293 Schwarz criterion -5.434338Log likelihood 2087.390 Durbin-Watson stat 1.999783
P value este mai mare de 5%. Astfel, nu vom respinge ipoteza nula.
Statistica Durbin-Watson are valoarea 1.98 . Fiind mai mare de 1.9 concluzionam ca autocorelarea nu este prezenta. Modelul nu necestita corectare.
Testul White
Var(ei)= σ2, σ2-constant
{H 0: σ i2=σ2i=1. . n
H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2
Pentru a aplica testul White se construieste o regresie auxiliara:
rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t
2+v t
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 3.159787 Probability 0.042989Obs*R-squared 6.292376 Probability 0.043016
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:43Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000234 2.97E-05 7.886709 0.0000
DIJA_RF 0.000918 0.000451 2.036879 0.0420DIJA_RF^2 0.004372 0.002390 1.829654 0.0677
R-squared 0.008193 Mean dependent var 0.000253Adjusted R-squared 0.005600 S.D. dependent var 0.000778S.E. of regression 0.000776 Akaike info criterion -11.48026Sum squared resid 0.000461 Schwarz criterion -11.46212Log likelihood 4411.420 F-statistic 3.159787Durbin-Watson stat 1.878954 Prob(F-statistic) 0.042989
Regresia auxiliara construita este de forma:
r2=0.000234+0.000918∗DIJA+0.004372∗DIJA2
Pagina | 45
Testul F pentru acest model de regresie are ipotezele:
{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0
Probabilitatea atasata lui F
statistic este foarte mica, deci
eroarea pe care o facem prin respingerea ipotezei nule este foarte mica. Astfel, respingem
ipoteza nula si concluzionam prezenta heteroscedasticitatii.
Teste de normalitate
Testul Jarque-Bera
{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3
P value este foarte mic. Deci putem respinge ipoteza nula, concluzionand ca datele nu sunt normal distribuite. Distributia este leptocurtica deoarece k>3.
3.3.Actiunea McDonalds
Dependent Variable: MCDON_RFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:47Sample: 1 768
Pagina | 46
0
40
80
120
160
-0.10 -0.05 0.00 0.05
Series: ResidualsSample 1 768Observations 768
Mean 3.52E-18Median -7.27E-05Maximum 0.089885Minimum -0.104369Std. Dev. 0.015917Skewness -0.086693Kurtosis 10.45435
Jarque-Bera 1779.117Probability 0.000000
-.6
-.5
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
100 200 300 400 500 600 700
MCDON_RF
Included observations: 768Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000910 0.000462 1.968986 0.0493DIJA_RF 0.971978 0.007304 133.0730 0.0000
R-squared 0.958537 Mean dependent var 0.002599Adjusted R-squared 0.958483 S.D. dependent var 0.062838S.E. of regression 0.012804 Akaike info criterion -5.875563Sum squared resid 0.125574 Schwarz criterion -5.863470Log likelihood 2258.216 F-statistic 17708.42Durbin-Watson stat 1.971341 Prob(F-statistic) 0.000000
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
-.6 -.5 -.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3
MCDON_RF
DIJA_RF
Ecuaţia de regresie a modelului CAPM este MCDON_RF = 0.0009100424092 +
0.9719784295*DIJA_RF. La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual
rentabilitatea acţiunii Coca Cola va creste cu 0.9719784295.
Validarea modelului
Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 95%. Acest lucru semnifica faptul ca
95% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Doar 5%
din variatia rentabilitatii suplimentare a actiunii Microsoft se datoreaza unor factori
neinclusi in model.
Eroarea standard a modelului indica o dispersie a erorii in model de 1.28%
Pagina | 47
Validitatea modelului se verifica cu ajutorul testului F. Ipotezele acestuia sunt:
{H 0: β=0H 1 : β≠0
Decizia se ia pe baza lui p-value. Deoarece valoarea statisticii p-value este foarte
mica, eroarea pe care o facem respingand ipoteza nula este si ea foarte mica. Asftel vom
respinge ipoteza nula si vom concluziona ca modelul este bun.
F calculat (17708.42) > F tabelar (19.49)
Testul t pentru termenul liber are urmatoarele ipoteze:
H 0 :α=0H 1: α ≠0
T statistic calculat este 1.96 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)), si
deci nu putem respinge ipoteza nula.
Testul t pentru coeficientul beta are urmatoarele ipoteze:
H 0 : β=1H 1: β ≠1
T statistic calculat este -3.85 nefiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t
critic(2.2458)), si astfel respingem ipoteza nula.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.025; 766). In acest caz, testul t
este bilateral.
H0 : β=1H1 : β>1
T statistic calculat este -3.85 mai mic decat t critic(1.96) deci ipoteza nula nu poate fi
respinsa.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.05; 766). In acest caz, testul t
este unilateral dreapta.
Pagina | 48
H 0 : β=1H 1 : β<1
T statistic calculat este -3.85 mai mic decat -t critic(-1.96) deci ipoteza nula se
respinge.
T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.05; 766). In acest caz, testul t
este unilateral stanga.
In concluzie beta este mai mic decat 1, deci actiunea McDonalds are un risc
sistematic mai mic decat al pietei.
Teste bazate pe reziduuri
Testul Durbin Watsony t=β0+ β x t+et
e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)
Analizand graficul, autocorelare nu este evidenta. Astfel vom trece la estimarea lui ρdin model.
{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0
Dependent Variable: RESID_MCMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:53Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID_MC(-1) 0.014324 0.036128 0.396473 0.6919
R-squared 0.000205 Mean dependent var -1.60E-06Adjusted R-squared 0.000205 S.D. dependent var 0.012804S.E. of regression 0.012802 Akaike info criterion -5.877078Sum squared resid 0.125547 Schwarz criterion -5.871026Log likelihood 2254.860 Durbin-Watson stat 1.996632
Pagina | 49
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
-.08 -.04 .00 .04 .08
RESID_MC(-1)
RESID
_M
C
P value este mai mare de 5%. Astfel, nu vom respinge ipoteza nula, fiind in zona de incertitudine.
Statistica Durbin-Watson are valoarea 1.99 . Fiind mai mare de 1.9 concluzionam ca autocorelarea nu este prezenta. Modelul nu necestita corectare.
Testul White
Var(ei)= σ2, σ2-constant
{H 0: σ i2=σ2i=1. . n
H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2
Pentru a aplica testul White se construieste o regresie auxiliara:
rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t
2+v t
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 4.598350 Probability 0.010348Obs*R-squared 9.123090 Probability 0.010446
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:54Sample: 1 768Included observations: 768
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000151 1.53E-05 9.860902 0.0000
DIJA_RF 0.000563 0.000233 2.412944 0.0161DIJA_RF^2 0.002792 0.001237 2.257437 0.0243
R-squared 0.011879 Mean dependent var 0.000164Adjusted R-squared 0.009296 S.D. dependent var 0.000404S.E. of regression 0.000402 Akaike info criterion -12.79767Sum squared resid 0.000123 Schwarz criterion -12.77953Log likelihood 4917.303 F-statistic 4.598350Durbin-Watson stat 1.898177 Prob(F-statistic) 0.010348
Regresia auxiliara construita este de forma:
r2=0.000151+0.000563∗DIJA+0.002792∗DIJA2
Testul F pentru acest model de regresie are ipotezele:
Pagina | 50
{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0
Probabilitatea atasata lui F statistic este foarte mica, deci eroarea pe care o facem
prin respingerea ipotezei nule este foarte mica. Astfel, respingem ipoteza nula si
concluzionam prezenta heteroscedasticitatii.
Teste de normalitate
Testul Jarque-Bera
{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3
P value este foarte mic. Deci putem respinge ipoteza nula, concluzionand ca datele nu sunt normal distribuite. Distributia este leptocurtica deoarece k>3.
Bibliografie
www.wikipedia.org
„Introducere in statistica multivariata”, Valentin Colocotici, Universitatea Alexandru Ioan Cuza, Iasi, 2007
Pagina | 51
0
40
80
120
160
200
-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050
Series: ResidualsSample 1 768Observations 768
Mean 3.57E-18Median -0.000545Maximum 0.049538Minimum -0.069971Std. Dev. 0.012795Skewness -0.291746Kurtosis 7.085403
Jarque-Bera 544.9914Probability 0.000000
Cursuri si seminarii de econometrie, Liliana Spircu
Pagina | 52