PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICA

PROFESOR: IORDACHE VERONICACLASA: a VII a BDISCIPLINA: MATEMATICA – GEOMETRIETIPUL LECTIEI: PREDARE – INVATARETEMA: TEOREMA LUI PITAGORA. APLICATII Competenţe generale:

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite.2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice 3. Utilizarea algoritmilor şi conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete.4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de

prelucrarea a acestora5. Analiza şi prelucrarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă.6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii.

Competenţe specifice lecţiei:1.7 Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraţie geometrică dată.2.7 Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia.3.7 Deducerea relaţiilor metrice în triunghiul dreptunghic.4.6 Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, trapeze) în limbaj matematic.4.7 Exprimarea în limbaj matematic, a perpendicularităţii a două drepte prin relaţii metrice.5.7 Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic.6.7 Transpunerea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaţii-probleme date

1

OBIECTIVUL FUNDAMENTAL: ENUNTAREA TEOREMEI LUI PITAGORA SI UTILIZAREA EI IN REZOLVAREA PROBLEMELOR

OBIECTIVE OPERATIONALE: 1. Sa enunte corect teorema lui Pitagora. 2. Sa aplice egalitatea din enuntul teoremei lui Pitagora in rezolvarea problemelor.

A. COGNITIVE: 3. Sa identifice si sa noteze prescurtat ipoteza si concluzia unei probleme.4. Sa sesizeze elemente relevante dintr-un desen.

B. PSIHO-MOTORII 1. Sa manifeste interes pentru lectie.2. Sa aseze corect in pagina.3. Sa scrie lizibil pe caiete.4. Sa utilizeze corect trusa de geometrie.

C. AFECTIVE: 1. Sa participe activ la lectie.2. Sa-si dezvolte interesul pentru studiul matematicii.

METODE SI PROCESE DIDACTICE: Conversatia euristica; demonstratia; invatarea prin descoperire; explicatia; exercitiul.

MIJLOACE DE INVATAMANT: Manual; Creta; Trusa de geometrie; Mate 2000+standard

Resurse:a) materiale: - manual clasa a VII-a, autori Ion Cheşcă şi Gina Caba ed. Teora

- Algebra Geometrie, autor Artur Bălăucă, ed. Taida; - cretă albă, colorată, caiete de notiţe, instrumente pentru tablă, trusă geometrică, planşe. b) umane: - clasă omogenă cu cunoştinţe ce necesită consolidare - activităţi frontale, individuale; c) timp: 50 min.

2

ETAPALECTIEI

CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICEACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACE

Moment organizatoric Se asigura conditiile pentru desfasurarea lectiei: se noteaza absentii; se verifica daca exista creta, burete la tabla si trusa de geometrie; daca toti elevii au pe banca cele necesare.

Se pregatesc cele necesare pentru lectie. Se asigura ordinea si disciplina.

Conversatia

Captarea atentiei si verificarea temei.

Se verifica tema frontal, calitativ si cantitativ (prin sondaj), iar in cazul in care nu s-a rezolvat o problema acasa, se rezolva la tabla.

Elevii citesc tema cu atentie, corecteaza unde au gresit sau completeaza.

Conversatia.Explicatia.

Reactualizarea cunostintelor anterioare

Ce ati avut de pregatit pentru astazi?Enuntati teorema inaltimii si teorema catetei (folosindu-ne si de media geometrica).Ce inseamna ca x este medie geometrica intre a si b?Cine este proiectia catetei AB pe ipotemuza BC?Dar proiectia catetei AC pe ipotemuza BC?

„.... teorema inaltimii si teorema catetei”Se vor defini teoremele.Un elev va construi la tabla un triunghi dreptunghic si va scrie egalitatea din teorema inaltimii si apoi din teorema catetei in functie de laturile triunghiului desenat.Scriem ca x este medie proportionala intre a si b:X2 = ab <=> x =

Conversatia

ETAPALECTIEI

CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICE

3

Reactualizarea cunostintelor anterioare

Care este ipotenuza Δ ABC ?Ce este ipotenuza?Care sunt catetele?Ce este cateta?Care sunt proiectiile catetelor pe ipotenuza?Aplicati teorema inaltimii si terema catetei in triunghiul ABC.

B

D

A C

In ΔABC dreptunghic (m (Â) = 900)

AD2=BD*DC (T.INALTIMII) AB2=BD*BC (T.CATETEI) AC2=DC*BC (T.CATETEI)

ConversatiaInvatarea prin descoperire

Trusa de geometrie.

Caiet de clasa.

Prezentarea continutului si dirijarea invatarii

Astazi la ora de matematica ne propunem sa studiem o alta teorema din triunghiul dreptunghic si anume: „Teorema lui Pitagora”, ce poate fi aplicata, repet doar in triunghiul dreptunghic.

Elevii asculta cu atentie, si apoi noteaza titlul lectiei in caiete.

4

ETAPALECTIEI

CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICEACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACE

Prezentarea continutului si dirijarea invatarii

La sfarsitul lectiei as dori sa puteti recunoaste triunghiurile dreptunghice in cadrul unei figuri geometrice;-sa puteti enunta teorema lui Pitagora si nu in ultimul caz sa stiti sa o demostrati.-sa aplicam teoremele invatate in rezolvarea unor probleme.

Pentru inceput am sa invit pe cineva sa-mi construiasca un triunghi dreptunghic ale carui catete sa aiba lunghimile de 3 cm, respectiv de 4 cm.

-Masurati ipotenuza-Verificati daca suma patratelor lungimilor catetelor este egala cu patratul lungimii ipotenuzei.

32 + 42 = 52

Deci, AB2 + AC2 = BC2

este adevarata

Elevii asculta cu atentie si constientizeaza obiectivele.

C

53

A 4 B

Elevii fac masuratorile si constata valoarea de adevar a relatiei:

32 + 42 = 52 (A)

Deci, AB2 + AC2 = BC2 (A)

Conversatia.

Problematizare.

Invatarea prin descoperire.

Trusa de geometrie.

Caiet de clasa.

5

ETAPALECTIEI

CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICEACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACE

Prezentarea continutului si dirijarea invatarii

Putem generaliza aceasta egalitate?Ar trebui sa demostram ca indiferent de lungimile catetelor triunghiului dreptunghic, egalitatea are loc.Cum demostram?Atat AB cat si AC sunt catete.La ce teorema ar putea sa ne duca cu gandul faptul ca avem nevoie de patratul lungimii catetei?La teorema catetei.Scrieti teorema catetei in Δ ABC dreptunghic pentru ambele catete AB si AC.Ei bine am demostrat teorema lui Pitagora.

Un elev va construi un triunghi dreptunghic. A

B C D

Ip.Δ ABC dr. (m (Â) = 900) AD BC DC: AB2 + AC2 = BC2

Demostratie:Δ ABC dr.AB – cateta AB2 = BD x BC

Δ ABC dr.AC – cateta AC 2 = DC x BC (+)AB2+AC2 = BD x BC + DC x BCAB2+AC2 = (BD + DC) x BC

AB2 + AC2 = BC2

Conversatia.

Demostratia.

Trusa de geometrie.

Caiet de clasa.

ETAPA CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICE

6

LECTIEI ACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACEPrezentarea continutului si dirijarea invatarii

Cine incearca sa-mi enunte teorema lui Pitagora?

Teorema lui PitagoraIntr-un triunghi dreptunghic patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor.

In Δ dreptunghic aplicam T. Pitagora ip2 = + Aceasta relatie este echivalenta cu alte doua relatii:

= ip2 - ; = ip2 -

Elevii scriu pe caiete.

Cu ajutorul elevilor voi deduce cele 2 relatii echivalente.

Conversatia.

Explicatia

Caiet de clasa.

Intensificarea retentiei si asigurarea transferului

Acum vom face cateva aplicatii.In rezolvarea problemelor trebuie sa tinem minte ca pentru a aplica teorema lui Pitagora trebuie gasit un triunghi dreptunghic si apoi trebuie identificata ipotenuza.Pb. Scrieti egalitatea din enuntul teoremei lui Pitagora pentru toate triunghiurile dreptunghice din figura .

Elevii scriu pe caiete.

Pentru a aplica „Teorema lui Pitagora” trebuie gasit un triunghi dreptunghic si apoi identificata ipotenuza.

Explicatia.

Problematizare.

7

ETAPALECTIEI

CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICEACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACE Vom construi un triunghi dreptunghic.

G H

F E

Ce triughiuri dreptunghice avem in figura?

Trebuie sa retinem faptul ca daca stim lungimile a 2 laturi ale triunghiului dreptunghic, Teorema lui Pitagora ne permite calculul lungimii celei de-a treia laturi.

Elevii vor descoperi triunghiurile dreptunghice din cadrul figurii si vor aplica teorema lui Pitagora, pentru fiecare triunghi in parte.

Δ GFE dr. (m(F) = 900)GE – ipotenuza – T. Pitagora GE2 = GF2 + FE2

Δ GHF dr. (m(GHF) = 900)GF – ipotenuza – T. Pitagora GF2 = GH2 + FH2

Δ FHE dr. (m(FHE) = 900)FE – ipotenuza – T. Pitagora FE2 = HF2 + HE2

Elevii noteaza in caiete.! N.B. Daca stim lungimile a 2 laturi ale triunghiului dreptunghic, teorema lui Pitagora ne permite calculul lungimii celei de-a treia laturi.

Conversatia.

Explicatia

Problematizare.

Explicatia

Trusa de geometrie

Caiet de clasa.

8

ETAPALECTIEI

CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICEACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACE Pb. Fie Δ ABC (m (Â) = 900)Se dau lungimile catetelor de 9 cm, respectiv 12 cm. Calculati ipotenuza.

C D

A B

Ip: Δ ABC dr. (m (Â) = 900) AC = 9 cm AB = 12 cm C: BC = ?

Dem.Δ ABC dr. (m (Â) = 900)BC – ipotenuza – T.Pitagora

BC2 = AB2 + AC2

BC = = = BC =

15 cm

Conversatia.

Demonstratia

ExplicatiaDemonstratia

Trusa de geometrie

Caiet de clasa.

9

ETAPALECTIEI

CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICEACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACE

10

Pb. Fie Δ ABC (m (Â) = 900)Se dau AB = 8 cm BC = 10 cm Calculati: AC = ? Prip AB = ? Prip AC = ?

C D

A BIp: Δ ABC dr. (m (Â) = 900) AB = 8 cm BC = 10 cm C: AC = ?Dem.Δ ABC dr. (m (Â) = 900)BC – ipotenuza – T.Pitagora

BC2 = AB2 + AC2

AC2+BC2=AB2 AC2 = 102-82 AC2 = 100 – 64 AC2 = 36 AC = 6cm

Δ ABC dr. (m (Â) = 900)AC – cateta – T.Pitagora

AC2 = CD x CB 62 = CD x 10 36 = CD x 10 CD = 3,6 cm

DB = CB – CD = 10 – 3,6 = 6,4 cm DB = 6,4 cm

ExplicatiaDemonstratia

Trusa de geometrie

Caiet de clasa.

ETAPA CONTINUT SI SARCINI DE INVATARE STRATEGII DIDACTICE

11

LECTIEI ACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI METODE MIJLOACEAsigurarea feed-back Vom relua si repeta atat teorema

lui Pitagora cat si teorema catetei si teorema inaltimii.

Evaluare Apreciez elevii care s-au remarcat la lectie.

Tema pentru acasa Pb. 14,15,16/pg. 177 manual

12