GRUP SCOLAR AGROMONTAN “ROMEO CONSTANTINESCU”Prof. DANIELA PODUMNEACA

PROIECT DE LECŢIE

DATA :20/10/2010

CLASA a XII a

PROFESOR: PODUMNEACĂ DANIELA

UNITATE DE INVATARE: Primitive

TEMA : Derivarea produsului a două funcţii; integrarea prin părţi.

TIPUL LECTIEI : Lecţie de dobândire de cunoştinţe.

COMPETENTE GENERALE: Identificarea corectă a unor date matematice şi interpretarea în funcţie de contextul în care au fost definite. Descoperirea (alegerea) algoritmilor optimi care permit prelucrarea datelor matematice

COMPETENTE SPECIFICE: Sa-si consolideze noţiunea de derivare; Identif icarea cu ajutorul tabelelor de derivate a unor primitive uzuale; Stabil irea unor proprietăţi ale calculului integral prin analogie cu

proprietăţi ale calculului diferenţial ; sa uti l izeze notaţi i le adecvate; sa uti l izeze in exerciţ i i proprietăţi le din teoremă; sa construiască probleme in care să includă noţiunile învăţate; sa recunoască proprietăţi le din teoremă şi consecinţele acestei teoreme; să uti l izeze termenul de primitivă, să cunoască proprietăţi le pe care le

are primitiva unei funcţi i sa rezolve exerciţ i i care aplică noţiunile învăţate .

DESFĂSURAREA LECŢIEI:

GRUP SCOLAR AGROMONTAN “ROMEO CONSTANTINESCU”Prof. DANIELA PODUMNEACA

Evenimente din lecţie care duc la realizarea competenţelor

Activităţ i ale lecţiei Metode

Captarea atenţiei ;

Organizarea clasei.

Profesorul anunţă că se va prezenta o metodă de calcul a primitivelor funcţi i lor produs, uti lă în aplicaţi i .

Conversaţia

Intensificarea reţineri i şi a transferului

Se porneşte de la un exemplu tipic testelor de bacalaureat: Fie funcţia f: D R, f(x) = x lnx:1. Să se determine mulţimea D.2. Să se calculeze f’(x), x D,3. Calculaţi lim

,

x14. Căte puncte de extrem are funcţia?5. Căte puncte de inflexiune are funcţia?6. Calculaţi .

Produsul adouă funcţii derivabile este o funcţie derivabilă.Pornind de la regula de derivare a produsului a două funcţii şi de la faptul că orice funcţie continuă admite primitive, stabilim o regulă de integrare a produsului a două funcţii.

Teoremă: Dacă f,g:I R sunt funcţii derivabile cu derivatele continue, atunci funcţiile fg, f’g şi fg’ admit primitive şi între acestea există relaţia:

,

numită formula de integrare prin părţi.

Pornind de la derivarea produsului a două funcţii şi de la definiţia primitivei vom demonstra acest lucru:Din ipoteză ştim că f şi g sunt derivabile; având derivatele f’, g’ continue, deducem că fg, f’g şi fg’ sunt continue, deci admit primitive.Din definiţia integralei nedefinite putem scrie:

Explicaţia

ConversaţiaDemonstraţiaExerciţiul

GRUP SCOLAR AGROMONTAN “ROMEO CONSTANTINESCU”Prof. DANIELA PODUMNEACA

Pentru a calcula integrala unui produs de funcţii, trebuie să găsim primitiva uneia

dintre funcţii, apoi aplicăm formula de integrare prin părţi de câte ori este necesar.

Evaluarea performanţei şi asigurarea transferului

Aplicaţi i :

Calculaţi integralele nedefinite ale următoarelor funcţii:

a) xex ; b) x2 ex ; c) lnx; d) 2x (x+1); e) x cosx.

Exerciţ iul

Munca independentă

Tema pentru acasă

Lecţia de la pagina 163,

Exerciţiile 1, 2 de la pagina 168.

Conversaţia