Proiect de lecţie

Clasa a VIII-aData :30.03.2011Scoala :Scoala cu Clasele I-VIII BoroseştiProfesor: Alexa Anca MariaObiectul: Matematica Unitatea de invatare: Trunchiul de piramidăTema lectiei: ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ŞI VOLUMUL PIRAMIDEI Tipul lecţiei: predare Durata lectiei: 50 minuteLocul de desfasurare: Sala de clasaCompetenţe generale: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definiteCG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematiceCG 3. Utilizarea algoritmilor şi conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concreteCG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestoraCG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţi problemăCG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domeniiCompetenţe specifice:

1.3 Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora

1.4 Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date

2.3 Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice

2.4 Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate4.3 Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri în plan şi în

spaţiu4.4 Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic (axiome,

teoremă directă, teoremă reciprocă, ipoteză, concluzie, demonstraţie)5.3 Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării descrierii configuraţiilor spaţiale şi în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente şi de măsuri de unghiuri6.1 Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

Obiective operaţionale:O 1. Să execute desene ( în plan) pentru configuraţii geometrice spaţiale;

1

O 2. Să reproducă formule sau să efectueze modalităţi de calcul pentru aria laterală, aria totală şi volumul trunchiului de piramidă şi să le aplice;

O 3. Să determine elemente ( de lungime ) ale corpurilor remarcabile, când se cunosc volume şi / sau arii;

O 4. Să rezolve probleme practice adecvate Strategii didactice: activ-participativă

Metode si procedee de instruire :expunerea, conversaţia euristică, descoperirea dirijată, exerciţiul, problematizarea,demonstraţiaactivitatea comună Mijloace de invatamant :

catalog, cretă, tabla, manual, caiet,fişa de lucru,instrumente de geometrie

Bibliografie : S.Peligrad, D.Zaharia, M.Zaharia – Culegere Mate 2000+9-10, Editura Paralela 45, 2009

DESFĂŞURAREA LECŢIEI

1.Moment organizatoric2.Anuntarea titlului lectie si a obiectivelor3.Predarea:Profesorul va scrie pe tabla titlul lectiei:ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ŞI VOLUMUL TRUNCHIULUI DE PIRAMIDĂ(TRIUNGHIULARE,PATRULATERE ŞI HEXAGONALE) REGULATEVerificarea cunoştinţelor anterioare în vederea realizării legăturii cu lecţia precedentă. Presupune: antrenament, consolidare, sistematizare şi structurare pentru a favoriza automatizarea unor deprinderi.Ca strategie de lucru:

Se identifică şi se aplică sistematic noţiunile predate anterior; Se propun sarcini de învăţare variate, care favorizează integrarea şi transferul

achiziţiilor dobândite prin exersare în alte contexte de învăţare. Noţiuni preliminare şi definiţii

Definiţie O piramidă care are baza poligon regulat şi muchiile laterale congruente se numeşte piramidă regulată. Def. Înălţimea unei feţe se numeşte apotema piramidei.

În funcţie de natura poligonului bazei distingem: piramida triunghiulară regulată, piramida patrulateră regulată, piramida hexagonală regulată.

2

Def.Corpul geometric obtinut prin secţionarea unei piramide printr-un plan paralel cu baza şi îndepărtarea piramidei mici se numeşte trunchi de piramidă.

În funcţie de natura piramidei din care provine trunchiul avem: Tr.de piramidă triunghiulară regulată Tr. de piramidă patrulateră regulată Tr. de piramidă hexagonală regulată.

Identificarea elementelor: Profesorul propune elevilor sa deseneze la tabla si pe caiete o piramida triunghiulara regulata si sa o noteze corespunzător apoi desenează împreună un plan paralel cu baza.

Feţele trunchiului sunt trapeze isoscele.Cd o piramidă patrulatera regulată:

Trapezele dreptunghice care se formează în trunchiul de piramidă patrulatera regulată 1. Înălţimea, apotema bazei mari, apotema bazei mici, apotema trunchilui de piramidei:

3

Rb

atr2 = h2 + (aB - ab)2

m2=h2+(RB−Rb )2

m

Definiţie Aria laterala a unei trunchi de piramideste suma ariilor fetelor laterale ale trunchiului .Aria totală a unui trunchi de piramidă este suma dintre aria laterală şi ariile celor 2 baze.

Al=suma ariilor feţelor laterale

Afeţei=bazamare+bazamic ă

2∙ h dar h=a tr

Al=3 Afete=PB+Pb

2∙ a tr

At=Al+AB+AbVolumul trunchiului de piramidă

Retineti:

V= i3

(AB+Ab+√Ab AB )

4. OBTINEREA PERFORMANTEI SI ASIGURAREA FEEDBACKULUI

4

aB

ht atp

ab

ht

R

B

Se propun spre rezolvare problemele : 1.Un trunchi de piramidă triunchiulară regulată are latura bazei mici egală cu 6 cm ,apotema trunchiului este 2 cm iar înălţimea este de 1 cm. Calculaţi latura bazei mari ,muchia , aria laterală, aria totală şi volumul trunchiului. 2. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are apotemele bazelor de 6 cm şi 2 cm, iar înălţimea de 3 cm.Aflaţi aria laterală şi volumul trunchiului. 3. .Dacă un trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ cu baza mare ABCD, are AB=8 cm şi A’B’=4cm, iar muchia laterală face cu planul bazei mari un unghi de 600, atunci calculaţi lungimea înălţimii trunchiului de piramidă .

5. TEMA PENTRU ACASĂDin manual pag.181 problema 1,5,8

5