Programa Concurs a.haimovici
description
Transcript of Programa Concurs a.haimovici
Inspectoratul Scolar al Judetului TimisCercul Pedagogic al Profesorilor de Matematica
PROGRAMA ŞCOLARĂPENTRU
ETAPA LOCALĂ şi ETAPA JUDEŢEANĂA CONCURSULUI NAŢIONAL DE MATEMATICĂ „ADOLF HAIMOVICI”
AN ŞCOLAR 2007-2008
CLASA a IX-a
Unitatea deînvăţare
Conţinuturi pentruEtapa Locală
Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană
Operaţii cu numere reale
Mulţimea numerelor reale Operaţii cu numere reale Ordonarea numerelor reale Intervale. Operaţii cu intervale Modulul unui număr real Aproximări prin lipsă sau prin adaos
Mulţimea numerelor reale Operaţii cu numere reale Ordonarea numerelor reale Intervale. Operaţii cu intervale Modulul unui număr real Aproximări prin lipsă sau prin adaos
Elemente de logică matematică
Propoziţie , valoare de adevăr, cuantificatori
Predicat Mulţime . Operaţii cu mulţimi
corelate cu cuantificatori logici
Propoziţie , valoare de adevăr, cuantificatori
Predicat Mulţime . Operaţii cu mulţimi
corelate cu cuantificatori logiciŞiruri Modalităţi de descrie un şir
Exemple de şiruri : progresii aritmetice, progresii geometrice
Aflarea termenului general al unei progresii
Suma primilor termeni ai unei progresii
Modalităţi de descrie un şir Exemple de şiruri : progresii
aritmetice, progresii geometrice Aflarea termenului general al unei
progresii Suma primilor termeni ai unei
progresii Produs cartezian. Noţiunea de funcţie. proprietăţi.
Produs cartezian Reprezentarea grafică prin puncte a
unui produs cartezian Condiţii algebrice pentru punctele
aflate în cadrane Drepte în plan de forma x=a sau y=b Definiţia funcţiei ,exemple şi
contraex Modalităţi de a descrie o funcţie Egalitatea a 2 funcţii Graficul unei funcţii Lecturi grafice
Produs cartezian Reprezentarea grafică prin puncte a
unui produs cartezian Condiţii algebrice pentru punctele
aflate în cadrane Drepte în plan de forma x=a sau y=b Definiţia funcţiei ,exemple şi
contraex Modalităţi de a descrie o funcţie Egalitatea a 2 funcţii Graficul unei funcţii Lecturi grafice
Funcţii numerice definite pe intervale
Proprietăţi ale funcţiilor numerice definite pe un interval I , prin lecturi grafice
Reprezentarea geometrică a graficului
Intersecţia cu axele de coordonate
Proprietăţi ale funcţiilor numerice definite pe un interval I , prin lecturi grafice
Reprezentarea geometrică a graficului
Intersecţia cu axele de coordonate Rezolvarea grafică a ecuaţiilor de
forma f(x) =g(x) Mărginire , paritate, imparitate,
periodicitate, monotonieFuncţia de Definiţie
gradul I Reprezentarea grafică a funcţiei f: R→R, f(x) = ax+b, a,b R, intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x)=0
Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei : monotonie , semn
Inecuaţii de forma ax+b≥(≤<>)0, a,bR, studiate pe R
Poziţia relativă a 2 drepte Sisteme de 2 ecuaţii cu 2
necunoscuteVectori în plan
Segment orientat, vectori , vectori coliniari
Operaţii cu vectori :adunarea (regula paralelogramului,regula triunghiului) proprietăţi ale operaţiei de adunare
Înmulţirea unui vector cu un scalar, proprietăţi , condiţia de coliniaritate
Descompunerea unui vector după 2 vectori necoliniari şi nenuli
CLASA a X-a
Unitatea deînvăţare
Conţinuturi pentruEtapa Locală
Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană
Numerereale
Proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional , iraţional şi real ale unui număr pozitiv
Aproximări raţionale pentru numere iraţionale sau reale
Radicalul dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţile radicalilor.
Noţiunea de logaritm , proprietăţile logaritmilor, calcule cu logaritmi , operaţia de logaritmare
Proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional , iraţional şi real ale unui număr pozitiv
Aproximări raţionale pentru numere iraţionale sau reale
Radicalul dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţile radicalilor.
Noţiunea de logaritm , proprietăţile logaritmilor, calcule cu logaritmi , operaţia de logaritmare
Numere complexe
Numere complexe sub formă algebrică , conjugatul unui nr. complex, operaţii cu nr. complexe
Interpretarea geometrică a adunării şi scăderii a nr. complexe, a înmulţirii acestora cu un nr. real
Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul II cu coeficienţi reali
Numere complexe sub formă algebrică , conjugatul unui nr. complex, operaţii cu nr. complexe
Interpretarea geometrică a adunării şi scăderii a nr. complexe, a înmulţirii acestora cu un nr. real
Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul II cu coeficienţi reali
Funcţii – recapitulare şi completări
Recapitulare funcţii Injectivitate , surjectivitate,
bijectivitate Funcţii inversabile- definiţii ,
proprietăţi ,condiţie necesară şi suficientă pentru inversabilitate
Recapitulare funcţii Injectivitate , surjectivitate,
bijectivitate Funcţii inversabile- definiţii ,
proprietăţi ,condiţie necesară şi suficientă pentru inversabilitate
Funcţia putere, radical Ecuaţii
Funcţia putere cu exponent natural Funcţia radical de ordinul 2 şi 3 Rezolvări de ecuaţii iraţionale ce
conţin radicali de ordinul 2 sau 3 folosind proprietăţile funcţiilor
Funcţia putere cu exponent natural Funcţia radical de ordinul 2 şi 3 Rezolvări de ecuaţii iraţionale ce
conţin radicali de ordinul 2 sau 3 folosind proprietăţile funcţiilor
Funcţia exponenţială şi logaritmicăEcuaţii
Funcţia exponenţială şi logaritmică , creşteri exponenţiale şi logaritmice
Ecuaţii exponenţiale Ecuaţii logaritmice
Funcţii trigonometrice
Funcţii trigonometrice directe şi inverse
Metoda inducţiei
Metoda inducţiei matematice
CLASA a XI-a
Unitatea deînvăţare
Conţinuturi pentruEtapa Locală
Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană
Matrice Tabel de tip matriceal. Matrice; mulţimi de matrice Operaţii cu matrice şi proprietăţi
- adunarea matricelor - înmulţirea cu un scalar - înmulţirea matricelor
Puterile unei matrice
Tabel de tip matriceal. Matrice; mulţimi de matrice Operaţii cu matrice şi proprietăţi
- adunarea matricelor - înmulţirea cu un scalar - înmulţirea matricelor
Puterile unei matriceDeterminanţi Determinantul unei matrice pătratice
de ordin cel mult 3. Proprietăţi ale determinanţilor
Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3.
Proprietăţi ale determinanţilorAplicaţii ale determinanţilor
Matrice inversabile din Mn(C)n=2,3 Ecuaţii matriceale. Ecuaţia unei drepte determinată de
două puncte distincte. Coliniaritatea a trei puncte din plan Aria unui triunghi.
Matrice inversabile din Mn(C)n=2,3 Ecuaţii matriceale. Ecuaţia unei drepte determinată de
două puncte distincte. Coliniaritatea a trei puncte din plan Aria unui triunghi.
Sisteme de ecuaţii liniare
Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar
Metode de rezolvare Mulţimea numerelor reale.Funcţii reale.
Mulţimi de puncte pe dreapta reală : reprezentarea punctelor în reperul cartezian din plan intervale , mărginire , vecinătăţi , dreapta reală încheiată , simbolurile + ∞ ; - ∞
Funcţii reale de variabilă reală : funcţia de gradul I , funcţia de gradul II , funcţia putere funcţia radical , funcţia exponenţială , funcţia logaritmică , funcţia raport de două funcţii de grad cel mult doi
Mulţimi de puncte pe dreapta reală : reprezentarea punctelor în reperul cartezian din plan intervale , mărginire , vecinătăţi , dreapta reală încheiată , simbolurile + ∞ ; - ∞
Funcţii reale de variabilă reală : funcţia de gradul I , funcţia de gradul II , funcţia putere funcţia radical , funcţia exponenţială , funcţia logaritmică , funcţia raport de două funcţii de grad cel mult doi
Limite de functii
Limita unei funcţii într-un punct utilizând vecinătăţi ; interpretare grafică
Limite laterale Limite de funcţii elementare Operaţii cu limite de funcţii Metode de eliminare a
nedeterminărilor
Limita unei funcţii într-un punct utilizând vecinătăţi ; interpretare grafică
Limite laterale Limite de funcţii elementare Operaţii cu limite de funcţii Metode de eliminare a
nedeterminărilorContinuitate Interpretarea grafică a continuităţii
unei funcţii într-un punct , puncte de discontinuitate , continuitate pe un interval
Operaţii cu funcţii continue Studiul existenţei soluţiilor unor
ecuaţii în R Proprietatea lui Darboux ; semnul
unei funcţii continue pe un interval
CLASA a XII-a
Unitatea deînvăţare
Conţinuturi pentruEtapa Locală
Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană
Grupuri Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei
Grup, exemple:grupuri numerice, grupuri de matrice,grupuri de permutări,Zn
Morfisme şi izomorfisme de grupuri
Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei
Grup, exemple:grupuri numerice, grupuri de matrice,grupuri de permutări,Zn
Morfisme şi izomorfisme de grupuriInele şi corpuri
Inel,exemple:inele numerice (Z,Q,R,C),Zn, inele de matrice, inele de funcţii reale.
Corp. Exemple: corpuri numerice (Q,R,C), Zp p număr prim.
Primitive Probleme care conduc la noţiunea de integrală
Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii continue, liniaritatea integralei nedefinite. Primitive uzuale.
Metode de calcul a integralelor nedefinite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila
Probleme care conduc la noţiunea de integrală
Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii continue, liniaritatea integralei nedefinite. Primitive uzuale.
Metode de calcul a integralelor nedefinite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila
Integrala definită
Definirea integralei Riemann a unei funcţii continue prin formula Leibniz-Newton.
Metode de calcul a integralelor definite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila
Proprietăţi ale integralei definite : liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare
Definirea integralei Riemann a unei funcţii continue prin formula Leibniz-Newton.
Metode de calcul a integralelor definite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila
Integrale recurente Proprietăţi ale integralei definite :
liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare