1. Logică în livada cu mereO fermă de mere se află 1000 de kilometri de piaţa oraşului în care sunt vândute fructele. Proprietarul fermei are 3.000 de kilograme de mere pe care vrea să le ducă la piaţă, dar nu are maşină, ci un cal ciudat: daca nu mănâncă un kilogram de mere înainte de fiecare kilometru, atunci nu porneşte de pe loc nici în ruptul capului. În plus, la un singur transport, calul poate transporta maximum 1.000 de kilograme. Cu toate acestea, proprietarul decide să transporte fructele. Şi vă cere sfatul: cum să îşi gândească traseul, astfel încât să ajungă la destinaţie cu o cantitate cât mai mare de mere? Câte kilograme poate el vinde pe piaţă şi câte intră în stomacul calului înfometat?

2. Logică cu beţe de chibritMutaţi patru beţe, astfel încât să obţineţi trei pătrate.

Probleme glume

Problema 1Vom considera, convenţional,că dacă omul nu mănâncă 7 zile (o zi – 24 de ore) sau nu doarme 7 zile, atunci el va muri. Fie că un om o săptămână n-a mâncat şi n-a dormit. Ce el trebuie să facă în primul rând către sfârşitul a 7-ei zile: să mănânce sau să doarme, ca să rămână viu?(Deşi problema poartă un caracter glumeţ, ea are o soluţie strictă şi unică).

Problema 2Au fost adunate împreună 7 stoguleţe de fân şi încă 11 stoguleţe. Câte stoguleţe de fân s-au obţinut?

Problema 3Fiecare din cele 5 bile trebuie de mişcat numai cu un pătrăţel, ca în rezultat în fiecare rând, coloană şi pe diagonale să se afle numai o bilă.

Problema 4Gândiţi-vă la un număr şi îl scrieţi. Înmulţiţi acest număr cu 2 şi adunaţi 1. Apoi înmulţiţi cu 5 şi scădeti 5. Numărul obţinut împărţiţi prin 10. Rezultatul scrieţi-l lângă primul număr gândit. Ce aţi obţinut?Soluţie

Problema 5Înscrieţi în cerculeţe pe desen numerele de la 1 până la 7 astfel, încât pe fiecare dreaptă suma numerelor să fie egală cu 15. (Soluţie problemei nu-i unică.)

Problema 6Pe o casă sunt patru coşuri de fum, pe casa vecină – trei, iar pe casa următoare – două. Ce obţinem în rezultat?

Problema 7Cum se zice corect: "9 şi 7 va fi 15" sau "9 plus 7 este egal cu 15" ?

Problema 8Desenaţi acest plic fără a ridica creionul de pe hârtie (fără întrerupere).

Problema 9Completaţi pătrăţelele pe desen cu numerele 2, 4, 8, 12, 16, 18 astfel, încât suma numerelor unite de drepte să fie egală cu 30 în toate direcţiile. (Soluţie problemei nu-i unică.)

Problema 10Gândiţi-vă la un număr şi îl scrieţi, înmulţiţi cu 5, adăugaţi 2, înmulţiţi cu 4 şi adăugaţi 3. Acum înmulţiţi rezultatul primit cu 5 şi adăugaţi încă 7. Scrieţi numărul primit. Tăiaţi ultimele două cifre. Ce număr aţi obţinut?

Problema 11Un băiat a avut tot atâtea surori cât şi fraţi. Dar fiecare soră a avut fraţi de două ori mai mulţi, decât surori. Câţi copii în total au fost în familie? Câţi din ei au fost băieţi şi câte fete?

Problema 12Trebuie de aranjat numerele 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65 în pătratul magic, ca suma numerelor pe fiecare verticală, orizontală şi diagonală să fie aceeaşi.

Problema 13Cum din 45 (suma, care se compune prin adăugarea numerelor de la 1 la 9) de scăzut 45, ca în rezultat se obţină ... 45?

Problema 14Trenul electric merge de la est spre vest. Accelerând mersul, trenul face 60 km pe oră. În aceeaşi direcţie, de la est spre vest, suflă vântul, dar cu viteza 50 km pe oră. În ce direcţie va fi dus fumul trenului?

Problema 15Din 12 beţişoare sunt compuse 5 pătrate. Înlăturaţi 2 beţişoare astfel, încât să rămână numai două pătrate de dimensiuni diferite.

Problema 16Presupunem, că globul pământesc este cuprins pe ecuator de un cerc, care după lungime întrece ecuatorul cu 10 m. Admitem că tot cercul este egal îndepărtat de suprafaţa pământului. Cât de mare va fi distanţa între suprafaţă şi cerc? S-ar putea, spre exemplu, să pătrundă o muscă sub cerc?

Problema 17Un om spune prietenului: "Eu am prins mulţi peşti mari, dar cei mici de două ori mai puţin. În total am avut 16 peşti". Este oare just?

Problema 18Compuneţi exemple cu răspuns 100. Se poate de folosit semnele matematice +, –, ×, / :a) de cinci ori cu cifra 1 ;b) de patru ori cu cifra 9 ;

c) de cinci ori cu cifra 5 .Spre exemplu, "de cinci ori cu cifra 3" : 33×3+3/3 = 100.

Problema 19Într-o zi toridă de vară, când văzduhul zângăneşte de gâze, pe o pagişte mică şi verde cu aria 3.5 hectare pasc doi cai de aceleaşi culoare şi prăsilă, care diferă între ei numai prin faptul că coada unuia e legată. Pagiştea are formă de paralelogram şi un cal mănâncă iarbă, mişcându-se pe diagonala acestuia, iar celălalt – pe laturi. Care din aceşti cai va mânca mai multă iarbă într-o oră, dacă au poftă de mâncare egală şi pătura vegetală a pagiştei este la fel pe toată suprafaţa?

Problema 20Opt numere 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 trebuie de aranjat în pătrăţele astfel, încât fiecare din patru sume (în pătratul exterior, cel interior şi pe diagonale) să fie egală cu 20.

Problema 21Un morar a venit la moară. În fiecare din cele patru colţuri ale încăperii el a văzut trei saci de făină. Pe fiecare sac s-au aşezat trei mâţe, iar fiecare mâţă a avut pe lângă dânsa trei motănaşi. Se întreabă, câte picioare au fost la moară?

Problema 22Cum se poate cu un sac de grâu, măcinându-l să umpli doi saci, care au aceeaşi mărime ca şi sacul în care se află grâul?

Problema 23Mutaţi unul din beţişoare astfel, încât egalitatea să fie adevărată:a)

b)

Problema 24

Doi pe drum s-au întâlnit şi trei cuie au găsit,Patru se vor întâlni – câte cuie vor găsi?

Problema 25Zburau nişte raţe: una înainte şi două în urmă, una în urmă şi două înainte, una-i printre două şi trei în rând. Câte raţe au zburat în total?

Problema 26Doi săpători dezgroapă 2 m de groapă în 2 ore. Câţi săpători în 5 ore vor dezgropa 5 m de groapă?

Problema 27Doi taţi şi doi feciori au prins trei iepuri, dar fiecărui ia revenit câte un iepure. Se întreabă, cum aşa s-a întâmplat?

Problema 28Aranjaţi numerele 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 în pătrăţelele pătratului magic astfel, încât suma în fiecare rând şi coloană să fie egală cu 18.

Problema 29De scris cu cifre numărul, compus din unsprezece mii, unsprezece sute şi unsprezece unităţi.

Problema 30Ce este aceasta: două picioare s-au aşezat pe trei, dar când au venit patru şi au şterpelit un picior, atunci cele două au luat pe trei şi le-au aruncat în cele patru, pentru ca patru să lasă unu?

Problema 31Ce este aceasta: două capuri, două mâini şi şase picioare, iar în mers numai patru?

Problema 32Cum de aflat numărul par gândit?

Propuneţi cuiva să se gândească la un număr par, apoi să înmulţească acest număr cu 3, rezultatul să împartă prin 2 şi din nou să înmulţească cu 3. După declararea rezultatului

operaţiilor aritmetice dumneavoastră puteţi indica numărul gândit. Cum de făcut acest lucru?

Problema 33Cum de ghicit două numere?

Propuneţi cuiva să se gândească la două numere, unul dintre care să depăşească altul cu 1 şi fiecare să fie mai mic decât 9. Apoi rugaţi să înmulţească aceste numere între ele, din produs de scăzut numărul mai mic (din cele două) şi rezultatul de înmulţit cu acest număr mai mic. După ultima cifră declarată a rezultatului obţinut dumneavoastră puteţi ghici numerele gândite. Cum trebuie de procedat?

Problema 34Cum de aflat numărul gândit?

Propuneţi cuiva să se gândească la un număr nu prea mare (pentru simplitatea calculelor) şi să înmulţească acest număr cu el însăşi. La rezultat cereţi să adaoge numărul gândit dublat, iar apoi – încă 1. După rezultatul declarat a operaţiilor aritmetice dumneavoastră puteţi să indicaţi numărul gândit. Cum se face aceasta?

Problema 35Cum de găsit cifra?

Scrieţi pe foaie un număr, suma cifrelor căruia se împarte prin 9, şi întorcându-vă cu spatele, propuneţi cuiva să înmulţească acesta cu orice număr. În rezultat propuneţi să se excludă orice cifră, în afară de 0, şi cifrele rămase să fie permutate în orice ordine. După declararea rezultatului operaţiilor indicate mai sus dumneavoastră puteţi spune ce cifră a fost exclusă. Cum de găsit cifra?

Problema 36A ghici cifra exclusă.

Rugaţi pe cineva să scrie un oarecare număr cu multe cifre, numai să nu fie toate la fel. Apoi propuneţi să facă o permutare a cifrelor acestui număr astfel, încât să obţină un număr diferit de primul şi să-l scrie. Rugaţi să scadă numărul mai mic (din cele două scrise) din cel mai mare, iar în diferenţa obţinută de exclus orice cifră diferită de 0. Apoi de aflat suma cifrelor rămase şi să spună rezultatul. După rezultat dumneavoastră puteţi să spuneţi, ce cifră a fost tăiată.

Problema 37Sumare rapidă.

Propuneţi cuiva să scrie nişte numere, care au acelaşi număr de cifre. La aceste numere dumneavoastră mai scrieţi nişte numere. Spunând răspunsul deodată, dumneavoastră propuneţi de sumat toate numerele scrise. Care numere trebuie să scrieţi şi cum de aflat suma tuturor numerelor rapid?

Problema 38Care ceasornic este mai bun ?

Creaţia celebrului scriitor şi matematician englez Lewis Carroll (Charles Dodgson), operele căruia sunt citite de la mic şi până la mare, poate servi drept sursă de popularizare a logicii, chiar şi a logicii matematice.

Lewis Carroll a propus următoare problemă: dacă aveţi două ceasornice, unul care nu merge deloc, iar altul care întârzie cu un minut în 24 de ore, atunci care ceasornic este mai bun ?