Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
of 6
Transcript of Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
-
8/3/2019 Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
1/6
Sisteme de Vedere Artificial Probleme 2011
SETUL NR. 3
1. Se consider formele din clasele 1, 2 i 3 reprezentate prin simbolurile: x, o i n planul
trsturilor din figura 1. Se cere:
a) s se gseasc vectorii trsturilor pentru cele trei claseb) s se determine funciile discriminant de distan minim pentru cele trei clase;
c) s se determine curbele de discriminare ce separ cele trei clase i s se reprezinte.
Fig.1
a) gsirea vectorilor trsturilor pentru cele 3 clase;
1 2 3 4 5 6 7 8 x1
x2
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
1:
x
x
-
8/3/2019 Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
2/6
Sisteme de Vedere Artificial Probleme 2011
b) determinarea funciilor discriminant de distan minim pentru cele 3 clase;
Metoda distantei minimeVectorul prototip = media vectorilor unei clase =>
Ns = nr. de forme din clasaKs
( ) :11 g == 11 mv =
16
6
4
1
4
5.1
( ) :22 g == 22 mv =
6
16
4
1
5.1
4
( ) :33 g == 33 mv =
28
28
4
1
7
7
Func ia discriminant: ( ) ==
=n
k
r
n
k
rkr kkvvxg
1
2
12
1
( ) =1g 125.945.1 21 + xx
( ) =2g 125.95.14 21 + xx
( ) =3g 4977 21 + xxc) determinarea curbelor de discriminare ce separ cele 3 clase i reprezentarea acestora.
( ) ( ) 021 = gg 005.25.2 21 =++ xx 21 xx =
( ) ( ) 032 = gg 0875.395.53 21 =+ xx
=
=
25.7
0
2
1
x
x
=
=
29.13
0
1
2
x
x
( ) ( ) 013 = gg 0875.3935.5 21 =+ xx
=
=
29.13
0
2
1
x
x
=
=
25.7
0
1
2
x
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x1
2
1
3
1
2
1
1
1
09
8
7
6
5
4
3
2
1
2
:8
8
6
8
8
6
6
6
:1
6
2
5
2
3
1
2
:5
2
3
2
6
1
2
1
3
2
1
1, 1,2,..,
s
s s s
Ks
s R
N
= = =x
v m x
-
8/3/2019 Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
3/6
Sisteme de Vedere Artificial Probleme 2011
3
-
8/3/2019 Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
4/6
Sisteme de Vedere Artificial Probleme 2011
2. Se consider urmtoarele clase descrise prin dou trsturi:
53
72
62
61
2
7
1
7
3
5
2
5
3
3
2
2
1
2
2
1
3
2
1
Se cere:
a) s se reprezinte cele trei clase n planul trsturilor;b) s se determine funciile discriminant de distan minim pentru cele trei clase;
c) s se gseasc curbele de discriminare i s se reprezinte;
d) pentru formele
=
4
41x i
=
5
42x determinai cu ajutorul funciilor discriminant de la punctul
b) cror clase aparin; explicai rezultatele obinute.
d) reprezentarea celor 3 clase n planul trsturilor;
e) determinarea funciilor discriminant de distan minim pentru cele 3 clase;
Metoda distantei minimeVectorul prototip = media vectorilor unei clase =>
Ns = nr. de forme din clasaKs
( ) :11 g == 11 mv =
8
8
4
1
2
2
( ) :22 g == 22 mv =
8
24
4
1
2
6
( ) :33 g == 33 mv =
24
8
4
1
6
2
1 2 3 4 5 6 7 8 x1
x2
8
7
6
5
4
3
2
1
4
:5
3
7
2
6
2
6
1
:
2
7
1
7
3
5
2
5
:3
3
2
2
1
2
2
1
3
2
1
1, 1,2,..,
s
s s sKs
s RN
= = =x
v m x
-
8/3/2019 Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
5/6
Sisteme de Vedere Artificial Probleme 2011
Regula de decizie:
(d=> distanta euclidiana)
( ) =1g 422 21 + xx( ) =2g 2026 21 + xx( ) =3g 2062 21 + xxf) gsirea curbelor de discriminare i reprezentarea grafic a acestora;
Suprafa a de discriminare intre clasele Krsi Ks:
Suprafa a de discriminare => perpendiculara pe mijlocul segmentului vrvsn = 2 => linie (vezi figura)
n = 3 => plann > 3 => hiperplan
( ) ( ) 021 = gg 01604 21 =++ xx
=
=
0
4
2
1
x
x
( ) ( ) 032 = gg 044 21 = xx 21 xx =
( ) ( ) 013 = gg 01640 21 =+ xx
=
=
4
0
2
1
x
x
g) pentru formele
=
4
41x i
=
5
42x determinai cu ajutorul funciilor discriminant de la
punctul b) cror clase aparin; explicai rezultatele obinute. Recunoa terea bazata pe metoda deciziilor teoretice:
=> func ii discriminant (de decizie)
func ii discriminant pentru cele R clase cu proprietatea:
=
4
41x
( )
( )
( )
+=
+=
+=
2062
2026
422
213
212
211
xxg
xxg
xxg
( )
( )
( )
=
=
=
12
12
12
3
2
1
g
g
g
( ) ( ) ( ) 321 ggg 121212 Forma
=
4
41x este egal deprtat de cele 3 clase: 1, 2, 3 .
5
( )
1,
1/ 2
( ) min ( )
unde este norma euclidiana
r r ss R
T
=
= =
=
x v x v x
a a a
rsRsdd sr =
-
8/3/2019 Problema T3.1+2 - Rezolvare (1)
6/6
Sisteme de Vedere Artificial Probleme 2011
=
5
42x
( )
( )
( )
+=
+=
+=
2062
2026
422
213
212
211
xxg
xxg
xxg
( )
( )
( )
=
=
=
18
14
14
3
2
1
g
g
g
( ) ( ) ( ) 321 ggg 181414
Forma
=
5
4
2
xeste egal deprtat de cele 2 clase: 1
, 2
, dar apar ine clasei 3
.
6
