PROBLEM CU MEDIA, MEDIANA, MODULZamfir Radu gr.S1304

Datele problemei

1) Media aritmetic( x )Media aritmetica - (n matematic i statistic) unul dintre cel mai frecvent indicator a tendinei centrale , este egal cu suma tuturor termenilor mprit la numrul de termeni.

X = 281/27=10,4

2) MedianaMediana (de la lat.medina mijloc) indicator, care mparte o serie statistic ordonat n doua parti egale : 50% inferioar elementele vor avea valoarea mai mic dect mediana, iar superioar 50% valori mai mare dect mediana.

n cazul nostru, mijlocul seriei este nr. 14, deci:Mediana = 10 zile

3)ModulModulul (moda) este varianta cu cea mai mare frecventa ntr-o serie de variatie, valoarea individuala , care se repeta cel mai des n cadrul colectivitatii statistice analizate. Uneori, analiznd o colectivitate statistic putem ntlni mai multe mode(de ex: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; modulul = 6 i 9). n cazul nostru, egal de frecvent (cte 5 ori) se ntlnesc perioadele de 10 i 12 zile. Modulul =(10+12)/2 = 11 zile

Forma de distribuie (asimetria)

Distribuia poate fi simetric sau asimetric. Pentru a putea analiza distribuia este necesar de calculat media aritmetic i mediana.X = Me Distribuie simetricX > Me asimetrie pozitiv ( prezena a valori foarte mari)X< Me asimetrie negativ ( prezena a valori foarte mici)

n exemplul nostru 10,4> 10 , deci este o asimetrie pozitiv care tinde spre simetrie.

Amplitudinea absolut a variaiei (A)Amplitudinea absoluta (A) este diferenta dintre cea mai mare si cea mai mica valoare individuala nregistrat n serie: (A = max- Xmin). Acest indicator ne arat cele mai generale idei despre variaia fenomenului dat.A= 17-5 =12 zile

7) Amplitudinea relativ a variaiei (coeficientul de oscilaie) VRExprim variaia relativ a valorilor extreme ale fenomenului fa de medie.

Vr = 12*100%/10,41= 115%.

8) Abaterea valorilor individuale absolute de la medie (d)Este diferena dintre valorile individuale i media aritmetic.

d = x xAbaterea maximal pozitiv individual Abaterea individual absolut a celei mai mari valoridmax = xmax x

Abaterea minimal negativ individual Abaterea individual absolut a celei mai mici valori dmin = xmin x

d Abaterea individual absolut Dmax= 6,59

dmin = -5,41

10) Abaterea medie patratica ()

Abaterea medie patratica este radacina patrata a dispersiei

n seriile statistice simple:

n seriile grupate pe frecvente:

Abaterea medie patratica ()Reprezinta o masura a preciziei determinarilor sau, cu alte cuvinte, o masura a imprastierii rezultatelor individuale fata de medie.

Pentru o dispersie aproape de normal, ntre Abaterea individual absolut de medie i Abaterea medie ptratic este o legitate: 1,25 d.

11) Coeficientul de variatie (V sau Cv)Coeficientul de variatie arata cat la suta din medie reprezinta deviatia standard. Coeficientul de variatie este raportul procentual dintre abaterea medie patratica si valoarea medie a sirului de valori:

Cu cat valoarea procentuala a coeficientului de variatie este mai mica, cu atat esantionul cercetat este mai omogen i invers.Ne permite s comparm variaia a dou fenomene diferite exprimate prin diferite uniti de msur.

Valorile coeficientului de variaieArat cu ct variaz n mediu valorile individuale fa de media aritmetic. Se folosete pentru caracterizarea omogenitii totalitii analizate. Totalitatea statistic se consider omogen dac CV este mai mic de 33%.

vDispersie35%MARE

Coeficientul de variaie(V sau Cv)Deci seria dat posed o dispersie medie

Perioada de spitalizare (x)Frecevena (f)dd*dd*d*f

12) Eroarea medie (Sx)Constanta care ne permite sa stabilim intervalul valoric n care se gaseste media absoluta si n jurul careia se distribuie valorile medii de esantion, cu o anumita probabilitate

Se calculeaz dup formula :

Sx =2,43/5,19 = 0,58 zileAadar, perioada medie de spitalizare este de 10,4 0,58 zile

13) Intervalul de ncredere (I)Intervalul de ncredere Intervalul valoric, determinat cu ajutorul erorii standard, n care se estimeaza a se afla media absoluta, se numeste interval de siguranta sau de ncredere statistica.

X Sx < I < X + Sx - probabilitatea 68,26%X 2*Sx < I < X + 2*Sx - probabilitatea 95,45%X 3*Sx < I < X + 3*Sx - probabilitatea 99,73%

Calcularea intervalului de ncredere10,4 - 0,58 < I < 10,4 +0,58 - probabilitatea 68,26%10,4 2*0,58 < I < 10,4 + 2*0,58 - probabilitatea 95,45%10,4 - 3*0,58 < I < 10,4 + 3*0,58 - probabilitatea 99,73%