PROF BIZON MARCELICĂSCOALA ALBESTII DE MUSCEL

JUDETUL ARGES

RapoarteRaportul a două numere a şi b cu b≠0 este

câtul a:b şi se notează

Numerele a şi b se numesc termenii raportului.

ab

Exemple de rapoarte Probabilitatea realizării unui eveniment

p(A)=

Titlul unui aliaj

T=

Concentraţia unei substanţe

C=

Scara unui plan S=

nr. cazurilor favorabilenr. cazurilor posibile

masa metalului preţiosmasa aliajului

masa substanţei masa soluţiei

distanţa din teren

distanţa din desen

ProporţiiDouă rapoarte egale formează o proporţie.In proporţia , numerele a, b, c, d sunt termenii proporţiei, iar b ≠ 0 şi d ≠ 0. a şi d sunt extremii, iar b şi c sunt mezii proporţiei.

d

c

b

a =

Proprietatea fundamentală a proporţiei

Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.

Proporţii derivate cu aceiaşi termeni

Proporţiile derivate cu aceiaşi termeni se obţin din proporţia iniţială, prin:

schimbarea mezilor între ei schimbarea extremilor între ei

inversarea rapoartelor

Proporţii derivate cu alţi termeniOperaţii prin care putem obţine proporţii derivate cu alţi termeni:

unde a, b, c, d, k sunt numere raţionale şi avem condiţiile ca numitorii fiecărui raport

să fie diferiţi de zero.

d

c

b

a =

d

kc

b

ka ⋅=⋅

d

c

kb

ka =⋅⋅

kd

c

kb

a

⋅=

⋅

d

dc

b

ba +=+

d

dc

b

ba −=−

cb

ca

b

a

−−=

db

ca

b

a

++=

cd

c

ab

a

−=

−

dc

c

ba

a

+=

+

Şir de rapoarte egalePrin şir de rapoarte egale se înţelege un număr de

trei sau mai multe rapoarte egale.Proprietate:

=

. pentru orice unde 0...,0,...,0,0 2121 ≠+++≠≠≠ nn bbbbbb

Qbbbaaa nn ∈...,,..., 2121

n

n

b

a

b

a

b

a === ...2

2

1

1

n

n

bbb

aaa

++++++

...

...

21

21

ProcenteSe numeşte raport procentual un raport de forma , unde p este

număr raţional.

Aflarea a p% dintr-un număr: Pentru a calcula p% dintr-un număr a, se înmulţeşte numărul a cu .

Aflarea unui număr când cunoaştem p% din el Dacă p% dintr-un număr necunoscut x este b, atunci x= .

p

100

p

100

100bp